【安徽省蚌埠市】2017年高考二模数学(理科)试卷-答案
PAC底面ABCD⊥，作PO AC=，cos601=， sin603∴(0,PA =-，(3,1,PB =，(0,2,PC =的一个法向量为(,,m x y = 3 2m PB x m PA y ⎧⋅=⎪⎨⋅=-⎪⎩，则(3,m =-的一个法向量为(,,)n x y z = 3 2n PB x n PC y ⎧⋅=⎪⎨⋅=-⎪⎩，则3(,1,1)3n = 1,|| ||75m n m n m n ===⨯∴二面角A BP C ﹣﹣的余弦值为35x x-+--≥1x|7 ()()f x m n x≥+|||10安徽省蚌埠市2017年高考二模数学（理科）试卷解析一、选择题1．【考点】1E：交集及其运算．【分析】解关于A的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B={0，1，2}，故选：B．2．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵iz=1﹣i，∴﹣i•iz=﹣i•（1﹣i），z=﹣i﹣1．=﹣1+i．故选：C．3．【考点】3O：函数的图象．【分析】由题意，函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，即可得出结论．【解答】解：由题意，函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，故选A．4．考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出a1=﹣1，d=2，由此能求出a4的值．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=24，S9=63，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴a4=﹣1+2×3=5．故选：B．5．考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：m=4，t=3，y=1，第一次循环，i=3≥0，y=6；第二次循环，i=2≥0，y=20；第三次循环，i=1≥0，y=61；第四次循环，i=0≥0，y=183，第五次循环，i=﹣1＜0，输出y=183，故选：C．6．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积的运算，求出A=120°，再建立坐标系，得到•=x（x﹣2）+=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，设f（x）=（x﹣1）2﹣，利用函数的单调性求出函数的最值，问题得以解决．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，•=﹣1，点M在边CD上，∴||•||•cos∠A=﹣1，∴cosA=﹣，∴A=120°，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（2，0），D（﹣，），设M（x，），则﹣≤x≤，∴=（﹣x，﹣），=（2﹣x，﹣），∴•=x（x﹣2）+=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，设f（x）=（x﹣1）2﹣，则f（x）在上单调递增，∴f（x）min=f（1）=﹣，f（x）max=f（﹣）=2，则•的最大值是2，故选：A．7．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由已知，结合容斥定理，可得答案．【解答】解：∵命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，∴命题“两次射击至少有一次没有击中目标”（￢p）∨（￢q），故选：A．8．【考点】DB：二项式系数的性质．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得圆得方程，则双曲线的两条渐近线方程为y=±bx，利用四边形ABCD的面积为b，求得A点坐标，代入圆的方程，即可求得b得值，【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=1，双曲线的两条渐近线方程为y=±bx，设A（x，bx），∵四边形ABCD的面积为b，∴2x•2bx=b，∴x=±，将A（，）代入x2+y2=1，可得+=1，∴b=故选A．9．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=cos2+sinωx﹣=cosωx+sinωx=sin（ωx+），可得T=≥π，0＜ω≤2，f（x）在区间（π，2π）内没有零点，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得：或，解得ω∈（0，]∪[，）．故选：B．10．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，故f′（x）=a+（x ﹣1）e﹣x=0有两个不同的解，即得a=（1﹣x）e﹣x有两个不同的解，即可解出a的取值范围．【解答】解：∵曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，∴f′（x）=a+（x﹣1）e﹣x=0有两个不同的解，即得a=（1﹣x）e﹣x有两个不同的解，设y=（1﹣x）e﹣x，则y′=（x﹣2）e﹣x，∴x＜2，y′＜0，x＞2，y′＞0∴x=2时，函数取得极小值﹣e﹣2，∴0＞a＞﹣e﹣2．故选：D．11．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以四边形为底面的四棱锥，其高为5，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得几何体的体积．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以四边形为底面的四棱锥，其高为5．底面面积S=梯形+三角形组成．S梯形=（4+3）×2=7；S三角形=×3×2=3．∴底面面积S=10．该几何体的体积．故选C．12．【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意求得数列{bn}的通项公式，代入即可求得数列{cn}的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求得a和q的值，求得a+q的值．【解答】解：数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，an=aqn﹣1，则bn=1+a1+a2+…+an=1+=1+﹣，则cn=2+b1+b2+…+bn=2+（1+）n﹣×=2﹣+n+，要使{cn}为等比数列，则，解得：，∴a+q=3，故选B．二、填空题13．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用二项式系数的性质求得n=12，再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的常数项．【解答】解：∵二项式（﹣）n的展开式中，所有项的二项式系数之和为2n=4096，n=12，故（﹣）n =（﹣）12的展开式的通项共公式为Tr+1=•（﹣1）r•，令4﹣=0，求得r=3，可得常数项为T4=•（﹣1）3=﹣220，故答案为：﹣220．14．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】求出边长为的正△ABC的外接圆的半径，利用OA与平面ABC所成的角为30°，求出球O的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：边长为的正△ABC的外接圆的半径为1，∵OA与平面ABC所成的角为30°，∴球O的半径为=，∴球O的表面积为4πR2=π．故答案为：π．15．过O点作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的射影，由区域内的点在直线l：λ（2x﹣3y﹣9）+μ（x+y﹣2）=0上的射影构成线段记为MN，则|MN|的长度的最大值为5．【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，判断可行域的两点的距离的最大值，然后利用条件推出结果即可．【解答】解：由表示的可行域如图：直线l：λ（2x﹣3y﹣9）+μ（x+y﹣2）=0恒过（3，﹣1）．由于可行域内的任意两点的连线的距离的最大值为：5，过（3，﹣1）作y轴的平行线，如图，满足题意的|MN|的长度的最大值为：5．给答案为：5．16．赌博有陷阱．某种赌博游戏每局的规则是：参与者现在从标有5、6、7、8、9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其资金（单位：元）．若随机变量ξ和η分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与资金，则Eξ﹣Eη=3（元）．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意可得：P（ξ=k）=（k=5，6，7，8，9）．可得Eξ=7．η的取值为：2，4，6，8．其中P（η=2）=，P（η=4）=，P（η=6）=，P（η=8）=，即可得出分布列与数学期望．【解答】解：由题意可得：P（ξ=k）=（k=5，6，7，8，9）．可得Eξ==7．η的取值为：2，4，6，8．其中P（η=2）==，P（η=4）==，P（η=6）==，P（η=8）==，其分布列为：2 4 6 8∴Eη=2×+4×+6×+8×=4．∴Eξ﹣Eη=7﹣4=3（元）．17．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据三角形内角和定理sinC=sin（A+B），打开化解，根据正弦定理，可得的值；（Ⅱ）c=2，，由余弦定理求出a，b的值，根据△ABC的面积可得答案．18．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LX：直线与平面垂直的性质．课时间长的基本结果种数，由此能求出该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率．（3）利用平均数定义能判断与的大小．20．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由a=，椭圆的离心率e==，求得b，求得椭圆的标准方程，求得直线PA的方程，求得C点坐标，直线BC的斜率kBC=﹣，直线OP的斜率kBC=，则kBC•kBC=﹣1，则OP⊥BC；（Ⅱ）分别求得三角形ABC的面积和四边形OBPC的面积，由题意即可求得|t|的最小值．小值问题中的应用．【分析】（1）f′（x）=2ax+1﹣2a﹣=．（x∈）．对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值，即可得出．（2）f′（x）=2ax+1﹣2a﹣，f′（x0）=a（x1+x2）+1﹣2a﹣．而=a（x1+x2）+（1﹣2a）+．作差可得f′（x0）﹣=﹣﹣=﹣．不妨设0＜x1＜x2，令．由﹣=﹣=lnt﹣=g（t），t＞1．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．22．【【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出C1，C2的直角坐标方程．（Ⅱ）设四点在C上的排列顺次至上而下为H，I，J，K，它们对应的参数分别为t1，t2，t3，t4，连结C1，J，则△C1IJ为正三角形，||HI|﹣|JK||=||HI|﹣|IK|+|IJ||=||t1|﹣|t4|+1|=|﹣（t1+t4）+1|，把曲线C的参数方程代入y2=4x，得3t2+8t﹣32=0，由此能求出||HI|﹣|JK||的值．23．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（1）对x的范围进行讨论，去掉绝对值符号，转化为一元一次不等式解出；（2）将两式相加，利用绝对值不等式化简即可得出结论．。
2020届安徽省蚌埠市2017级高三第二次模拟考试数学(文)试卷及解析
2020届安徽省蚌埠市2017级高三第二次模拟考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：1.若集合{}2|20M x x x =+-<,集合{}2,1,0,1,2N =--,则M N =（） A. {}2,1,0-- B. {}1,0- C. {}1,0,1- D.{}2,1,0,1--【答案】B【解析】根据交集运算求解即可. 【详解】{}2|20(2,1)M x x x =<-=+-,{}2,1,0,1,2N =--,∴M N ={}1,0-,故选：B2.已知i 为虚数单位,复数z 满足()11i z i -=+,则z =（ ）A. 22+B. 22i -C. 1122i + D.i 【答案】A【解析】根据复数的除法法则运算即可求解. 详解】()11i z i -=+,∴11)11222i i z i i +====+--+,故选：A3.已知点D 为ABC ∆边BC 延长线上一点,且3BD DC =,则（ ） A. 1344AD AB AC =+ B. 3144AD AB AC =+C. 1322AD AB AC =-+D. 3122AD AB AC =+ 【答案】A【解析】 根据向量的线性运算及差向量的几何意义即可求解.【详解】3BD DC =,∴3()AD AB AC AD -=-,即43AD AB AC =+,1344AD AB AC ∴=+, 故选：A4.海水稻就是耐盐碱水稻,是一种介于野生稻和栽培稻之间的普遍生长在海边滩涂地区的水稻,具有抗旱抗涝、抗病虫害、抗倒伏抗盐碱等特点.近年来,我国的海水稻研究取得了阶段性成果,目前已开展了全国大范围试种.某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株,测量了它们的根系深度（单位：cm ）,得到了如下的茎叶图,其中两竖线之间表示根系深度的十位数,两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数,则下列结论中不正确的是（ ）A. 海水稻根系深度的中位数是45.5cmB. 普通水稻根系深度的众数是32cmC. 海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数D. 普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差【答案】D【解析】由茎叶图可知两组数据,分别计算中位数,均值,方差即可求解.【详解】A 中,海水稻根系深度中位数为444745.52+=,正确；B 中普通水稻根系深度的众数由。
安徽省蚌埠市高考数学二模试卷(理科) Word版含解析
2016年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．已知集合M={x|＞0}，N={1，2，3，4}，则∁R M∩N=（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4}C．{1}D．∅2．i为虚数单位，则复数的共轭复数是（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．﹣2+i D．2﹣i3．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2），P（ξ≤﹣1）=0.012，则P（1＜ξ＜3）=（）A．0.488 B．0.494 C．0.502 D．0.5124．若x，y满足，则z=5x﹣3y+1的最小值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．35．二项式（﹣）n展开式中含有x项，则n可能的取值是（）A．10 B．9 C．8 D．76．已知平面向量，，均为非零向量，则∥是（•）•=•（•）成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知数列{sina n}是公比为﹣1的等比数列，若数列{a n}是等差数列，则其公差可能是（）A．﹣B．﹣C．πD．2π8．执行如图的程序框图，若输入k=63，则输出的n=（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线AB过F点与抛物线C交抛物线于A、B两点，且AB=6，若AB的垂直平分线交x轴于P点，则|OP|=（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ均为正常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（﹣1）＜f（0）B．f（0）＜f（1）＜f（﹣1）C．f（﹣1）＜f（0）＜f（1）D．f（1）＜f（0）＜f（﹣1）11．如图所示，网格线上正方形的边长为1，粗实线和粗虚线给出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．6 C．D．712．已知函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，e）B．（﹣∞，e]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．若f（x）=为奇函数，则实数m=______．14．已知点P和点Q的纵坐标相同，P的横坐标是Q的横坐标的3倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2，若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为______．15．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=1+a n，（n∈N*），A=﹣a1a2+a2a3﹣a3a4+a4a5﹣…+a2n a2n+1，则A=______．16．将8个珠子（4个黑珠子和4个白珠子）排成一行，从左边第一小珠开始向右数珠子，无论数几个珠子，黑珠子的个数总不少于白珠子个数的概率为______．三、简答题(本大题共5小题，共70分。
安徽省蚌埠市高考数学二模试卷(理科)
高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z满足=，其中i是虚数单位，则|z|=（）A. 1B.C.D.2.集合A={}，B={x|mx-1=0}，若B⊆A，则满足条件的实数m组成的集合为（）A. {0，2}B. {1，3}C. {0，2，3}D. {0，1，2}3.已知两个非零单位向量，的夹角为θ，则下列结论不正确的是（）A. 在方向上的投影为cosθB. 2=2C. ∀θ∈R，（）（）=0D. ∃θ，使=4.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S6=24，S9=63，则a4=（）A. 4B. 5C. 6D. 75.函数y=，x∈（-π，π）图象大致为（）A. B.C. D.6.已知平面α、β、γ两两垂直，直线a、b、c满足：aα，bβ，cγ，则直线a、b、c不可能满足以下哪种关系（）A. 两两垂直B. 两两平行C. 两两相交D. 两两异面7.安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为（）A. B. C. D.8.设a∈R，若（x2+）9与（x）9的二项展开式中的常数项相等，则a=（）A. 4B. -4C. 2D. -29.已知函数f（x）=x+cos x，先将f（x）图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值为（）A. B. C. D.10.《九章算术》中描述的“羡除”是一个五面体，其中有三个面是梯形，另两个面是三角形．已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的体积为（）A. 20B. 24C. 28D. 3211.已知F为抛物线y2=4x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，若点A在抛物线上，且|AF|=5，则|PA|+|PO|的最小值为（）A. B. 2 C. D. 212.定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足，且f（1）=2，不等式f（x）≥（a+1）x+1有解，则正实数a的取值范围是（）A. （0，]B. （0，）C. （0，]D. （0，）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x，y满足，则目标函数z=3x+4y的最大值为______．14.已知a n＝3n-1，，数列{b n}的前n项的和为S n，则S9＝__________（用具体数字作答）．15.设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线的右支上的点，满足|PF2|＝|F1F2|，且原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率为__________．16.正三棱锥P-ABC中，，点E在棱PA上，且PE＝3EA．正三棱锥P-ABC的外接球为球O，过E点作球O的截面α，α截球O所得截面面积的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点P为△ABC内一点，且tan∠PAB=，tan∠PBA=．（1）求PA；（2）求∠APC．18.如图所示，菱形ABCD的边长为2，∠D＝60°，点H为DC中点，现以线段AH为折痕将菱形折起使得点D到达点P的位置且平面PHA⊥平面ABCH，点E，F分别为AB，AP的中点．（1）求证：平面PBC∥平面EFH；（2）求平面PAH与平面PBC所成锐二面角的余弦值．19.已知B（-1，0），C（1，0），且△ABC的周长为2+2，记点A的轨迹为曲线E，直线l：y=kx+m（k≠0）与曲线E交于不同两点M，N．（1）求曲线E的方程；（2）是否存在直线l使得|BM|=|BN|？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．20.随着网上购物的普及，传统的实体店遭受到了强烈的冲击，某商场实体店近九年来的纯利润如下表所示：实体店纯利润根据这9年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.254；根据后5年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.985；（1）如果要用线性回归方程预测该商场2019年实体店纯利润，现有两个方案：方案一：选取这9年的数据，进行预测；方案二：选取后5年的数据进行预测．从生活实际背景以及相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适．附：相关性检验的临界值表：（2）某机构调研了大量已经开店的店主，据统计，只开网店的占调查总人数的40%，既开网店又开实体店的占调查总人数的20%，现以此调查统计结果作为概率，若从上述统计的店主中随机抽查了5位，求只开实体店的人数的分布列及期望21.（1）讨论函数f（x）=•e ax（a＞0）的单调性；（2）当m∈[0，1）时，求函数g（x）=的最小值h（m）的值域．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．P是曲线C1上的动点，将线段OP绕O点顺时针旋转90°得到线段OQ，设点Q的轨迹为曲线C2．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（除极点外），且有定点M（4，0），求△MAB面积．23.已知函数f（x）=|ax+1|，若不等式f（x）≤a的解集为[-]．（1）求a的值；（2）若存在x∈R，使得不等式f（x）＜a|x|+a+k成立，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为=，所以z==1-i，故|z|=，故选：B．由复数的运算及复数模的运算得：z==1-i，故|z|=，得解本题考查了复数的运算及复数模的运算，属简单题2.【答案】C【解析】解：根据题意，A={}，则A的子集为∅、{}、{}、{，}，若B⊆A，则B是A的子集，若B=∅，即方程mx-1=0无解，此时m=0，若B={}，即方程mx-1=0的解为，此时m=2，若B={}，即方程mx-1=0的解为，此时m=3，若B={，}，即方程mx-1=0有两解，m无解，综合可得：m的值组成的集合为{0，2，3}；故选：C．根据题意，求出集合A的子集，分析可得若B⊆A，则B是A的子集，分别讨论B可能的情况，求出m的值，综合即可得答案．本题考查集合包含关系的应用，注意B可能为空集，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：对于选项A，在方向上的投影为||cosθ=cosθ，故A正确，对于选项B，==1，故B正确，对于选项C，（）（）=-=0，故C正确，对于选项D，=||||cosθ∈[-1，1]，故D错误，综上可知选项D错误，故选：D．由平面向量数量积的性质及其运算及平面向量模的运算，逐一检验即可得解本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及平面向量模的运算，属中档题4.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S6=24，S9=63，∴，解得a1=-1，d=2，∴a4=-1+2×3=5．故选：B．利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出a1=-1，d=2，由此能求出a4的值．本题考查数列的第4项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5.【答案】D【解析】解：函数y=满足f（-x）==-f（x），函数为奇函数，排除A，由于f（）==-1，f（）==0，f（）==0故排除B，C故选：D．利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查面面垂直的性质，属于基础题．利用面面垂直的性质．画图判定【解答】解：如图1，可得a、b、c可能两两垂直；如图2，可得a、b、c可能两两相交；如图3，可得a、b、c可能两两异面；故选B．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了几何概型中的线段型及对实际问题的解决能力，属中档题．由几何概型中的线段型可得：P==，得解．【解答】解：此人在25分钟到30分钟之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，由几何概型中的线段型可得：他等待时间不多于5分钟的概率为P==，故选：B．8.【答案】A【解析】解：（x2+）9的通项公式为T k+1=C9k（x2）9-k（）k=C9k x18-2k•2k x-k=C9k•2k x18-3k，由18-3k=0得k=6，即常数项为T6+1=C96•26=84×64，（x）9的通项公式为T r+1=C9r（x）9-r（）r=C9r x9-r•a r x-2r=C9r•a k x9-3r，由9-3r=0得r=3，即常数项为T3+1=C93•a3=84a3，∵两个二项展开式中的常数项相等，∴84a3=84×64，∴a3=64，即a=4，故选：A．根据二项式定义的通项公式求出常数项建立方程进行求解即可．本题主要考查二项式定理的应用，结合通项公式求出常数项，建立方程是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：因为f（x）=x+cos x，所以f（x）=2sin（x+），将f（x）图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移θ（θ＞0）个单位长度，得函数解析式为g（x）=2sin[2（x-θ）+]=2sin（2x+-2θ），由y=g（x）的图象关于y轴对称，则函数y=g（x）为偶函数，即=k，即θ=-k，（k∈Z）又θ＞0，所以θ的最小值为，故选：B．由三角函数图象的平移得：函数解析式为g（x）=2sin[2（x-θ）+]=2sin（2x+-2θ），由三角函数图象的性质得：由y=g（x）的图象关于y轴对称，则函数y=g（x）为偶函数，即=k，即θ=-k，（k∈Z）又θ＞0，所以θ的最小值为，得解，本题考查了三角函数图象的平移及三角函数图象的性质，属中档题10.【答案】B【解析】解：连接CE，BE，DB，则V E-ABCD=××（6+2）×4×3=16，V C-BEF==8．∴这个羡除的体积V=V E-ABCD+V C-BEF=16+8=24．故选：B．连接CE，BE，DB，由已知利用多面体体积V=V E-ABCD+V C-BEF求解．本题考查多面体体积的求法，训练了利用分割补形法及等积法求多面体的体积，是中档题．11.【答案】D【解析】解：∵|AF|=5，由抛物线的定义得点A到准线的距离为5，即A点的横坐标为4，又点A在抛物线上，∴从而点A的坐标为（4，±4）；坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（-2，0），则|PA|+|PO|的最小值为|AB|==2，故选：D．利用抛物线的定义由|AF|=5得到A到准线的距离为5，即可求出点A的坐标，根据：“|PA|+|PO|”相当于在准线上找一点，使得它到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值．此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决最小值问题，灵活运用点到点的距离、对称性化简求值，是一道中档题．12.【答案】C【解析】解：由，得=+1，∴f（x）=ln x+x+c；由f（1）=1+c=2，得c=1；所以不等式f（x）≥（a+1）x+1化为ln x+x+1≥（a+1）x+1，a≤，g（x）=，x＞0，=，令=0，x=e，所以x∈（0，e）时，＞0，函数g（x）单调递增；x∈（e，+∞）时，<0，函数g（x）单调递减；所以x=e时函数g（x）取得最大值为g（e）=；要使不等式有解，则正实数a的取值范围是（0，]．故选：C．由题意求得，得出f（x），再把不等式f（x）≥（a+1）x+1化为a≤，设g（x）=，x＞0，利用导数求出函数g（x）的最大值，即可得出正实数a的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，也考查了不等式恒成立应用问题，是中档题．13.【答案】16【解析】解：由实数x，y满足得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（0，4），B（0，1），C（4，0）将三个代入得z的值分别为16，4，12直线z=3x+4y过点（1，3）时，z取得最大值为16；故答案为：16．先画出实数x，y满足的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=3x+4y的最大值．在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．14.【答案】1533【解析】【分析】利用等比数列的求和公式即可得出．本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】解：a n=3n-1，b n=，∴b n==3•2n-1．数列{b n}的前n项的和为S n，则S9=3×=1533．故答案为1533．15.【答案】【解析】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理可知|PF1|=4b，原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，根据双曲定义可知2b=c+a，整理得c=2b-a，代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得=，∴双曲线的离心率为：e====．故答案为：．利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．16.【答案】3π【解析】解：设Q为正三棱锥底面ABC的中心，球的半径为r，则CQ=×AC×sin60°==，三角形PQC为直角三角形，∴PQ===，设球心为O，连接OP，OE，OA，则在直角三角形OQC中，OC=r，QC=r-，由r2=QC2+QO2得：，解得：r=2．取PA中点F，连接OF，因为OP=OA=r，所以OF⊥PA，又因为PA=4，E为PA的四等分点，所以EF=1，PF=2，所以OF==，OE==，当OE垂直于过E的截面时，此截面面积最小，设此时截面圆的半径为R，则R==，故此时截面圆的面积为πR2=3π．故填：3π．利用直角三角形的三边，利用勾股定理求出球的半径，再求出球心到点E的距离，当截面圆面积最小时，球心到点E的距离最远（即OE），即可求出最小的截面圆面积．本题考查了球的截面圆问题，对计算能力和空间想象能力都有较高的要求，属于难题．17.【答案】解：（1）作PD AB于D点，设PD=x,则即AD=3x，BD=2x而AB=4，故x=，（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，∴AC=2，∠CAB=45°，∴sin∠CAP=sin（45°-∠PAB）=×-=，∴cos∠CAP=，在△PAC中，由余弦定理得PC2=PA2+AC2-2PA•AC•cos∠PAC=，∴PC=．由正弦定理可得，即，解得sin∠APC=1，∴∠APC=90°．【解析】本题考查了正弦定理，余弦定理，属于中档题．（1）在△PAB中，先计算sin∠APB，再根据正弦定理计算PA；（2）先利用余弦定理计算PC，再根据正弦定理计算sin∠APC．18.【答案】证明：（1）菱形ABCD中，E，H分别为AB，CD的中点，∴BE CH，四边形BCHE为平行四边形，则BC∥EH，又EH⊄平面PBC，∴EH∥平面PBC，又点E，F分别为AB，AP的中点，则EF∥BP，∵EF⊄平面PBC，BP⊂平面PBC，∴EF∥平面PBC，∵EF∩EH=E，∴平面EFH∥平面PBC．解：（2）菱形ABCD中，∠D=60°，则△ACD为正三角形，∴AH⊥CD，AH=，DH=PH=CH=1，折叠后，PH⊥AH，又平面PHA⊥平面ABCH，交线为AH，∴PH⊥平面ABCH，∵AH⊥CD，∴HA，HC，HP三条线两两垂直，以HA，HC，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），C（0，1，0），B（），=（），=（0，-1，1），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，-），平面PAH的法向量=（0，1，0），∴cos＜＞==-=-，∴平面PAH与平面PBC所成锐二面角的余弦值为．【解析】（1）推导出四边形BCHE为平行四边形，从而BC∥EH，进而EH∥平面PBC，推导出EF∥BP，从而EF∥平面PBC，由此能证明平面EFH∥平面PBC．（2）以HA，HC，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAH与平面PBC所成锐二面角的余弦值．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：（1）△ABC的周长为2+2，∴|AB|+|AC|=2＞2=|BC|，∴曲线E为椭圆，已知B，C为焦点，（去掉椭圆的长轴的两个端点）．设椭圆的标准方程为：+=1（a＞b＞0）．∵2a=2，c=1，∴b==1．∴曲线E的方程为：+y2=1．（2）假设存在直线l使得|BM|=|BN|，设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为G（x0，y0）．联立，化为：（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0，△=16k2m2-4（1+2k2）（2m2-2）＞0，化为：m2＜2k2+1．x1+x2=-，可得x0=-，y0=kx0+m=．可得线段MN的垂直平分线为：y-=-（x+），把x=-1代入可得：y=-（-1+）==0，则1+2k2-km=0，又m2＜2k2+1．消去m可得：k2＜-1．故不存在直线l使得|BM|=|BN|．【解析】（1）△ABC的周长为2+2，可得|AB|+|AC|=2＞2=|BC|，曲线E为椭圆，已知B，C为焦点，（去掉椭圆的长轴的两个端点）．即可得出．（2）假设存在直线l使得|BM|=|BN|，设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为G（x0，y0）．直线方程与椭圆方程联立化为：（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0，△＞0，化为：m2＜2k2+1．利用根与系数的关系及其中点坐标公式可得：线段MN的垂直平分线为：y-=-（x+），把x=-1代入可得：y，进而判断出结论．本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、线段的垂直平分线的性质、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）选取方案二更合适，理由如下：①中介绍了，随差网购的普及，实体店生意受到了强烈的冲击，从表格中可以看出从2014年开始，纯利润呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的实体店纯利润收入可能会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据．②相关系数|r|越接近1，线性相关性越强，∵根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.985＞0.959，∴有99%的把握认为y与x具有线性相关关系．（2）此调查统计结果作为概率，从上述统计的店主中随机抽查了1位，开网店的概率为，开实体店的概率为，设只开实体店的店主人数为ξ，则ξ=0，1，2，3，4，5，ξ～B（5，），P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，∵ξ～B（5，），∴E（ξ）=5×=2．【解析】（1）选取方案二更合适，理由是①中介绍了，随差网购的普及，实体店生意受到了强烈的冲击，2019年的实体店纯利润收入可能会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据．②中相关系数|r|越接近1，线性相关性越强，根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.985＞0.959，从而有99%的把握认为y与x 具有线性相关关系．（2）此调查统计结果作为概率，从上述统计的店主中随机抽查了1位，开网店的概率为，开实体店的概率为，设只开实体店的店主人数为ξ，则ξ=0，1，2，3，4，5，ξ～B（5，），由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．本题考查方案的确定，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查线性回归方程、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.【答案】解：（1）函数的定义域为{x|x≠-1}，函数的导数f′（x）=e ax[+]=，若0＜a≤2，则x∈（-∞，-1）∪（-1，+∞）时f′（x）≥0，若a＞2，则x∈（-∞，-1）∪（-1，-）∪（，+∞）时f′（x）＞0，x∈（-，）时，f′（x）＜0，即当0＜a≤2时，函数的单调递增区间为（-∞，-1）和（-1，+∞），当a＞2时，函数的单调递增区间为为∈（-∞，-1）和（-1，-）和（，+∞），单调递减区间为∈（-，）．（2）g′（x）===（+m），m∈[0，1），由（1）知，当x＞0时，h（x）=单调递增，且值域为（-1，+∞），∴存在唯一的t使得e=-m，∵m∈[0，1），∴-m∈（-1，0]，而h（0）=-1，h（1）=0，∴t∈（0，1]．当x∈（0，t），时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（t，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递减增，h（m）==，记k（t）=，在t∈（0，1]时，k′（t）=≥0，且k′（t）=0，当且仅当t=1时，∴k（t）单调递增，且k（0）=0，k（1）=．∴k（t）∈（0，]，即h（m）的值域为（0，]．【解析】（1）求函数的定义域和导数，结合函数单调性和导数之间关系进行判断即可．（2）求出函数g（x）的导数，研究函数的单调性和极值，求出g（x）的最小值h（m）的解析式，利用导数研究函数的单调性和值域即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（Ⅰ）由题设曲线C1的参数方程为（α为参数）．转换为直角坐标方程为：x2+（y-1）2=1，即x2+y2-2y=0，将线段OP绕O点顺时针旋转90°得到线段OQ，设点Q的轨迹为曲线C2．故C1的极坐标方程为ρ2-2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．设点Q（ρ，θ）（ρ≠0），则由已知得，代入C1的极坐标方程得，即C2的极坐标方程为ρ=2cosθ（ρ≠0）．（Ⅱ）将代入C1，C2的极坐标方程得，又因为M（4，0），所以，所以．【解析】（Ⅰ）直接利用参数方程和直角坐标方程为的转换求出结果．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系式的应用，利用向量的数量积的运算，利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，向量的数量级向量的数量积的运算，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）函数f（x）=|ax+1|，不等式f（x）≤a的解集为[-]．∴|ax+1|≤a，则a＞0，∴-a≤ax+1≤a，∴-1-≤x≤1-，∴∴-1-=-，且1-=，解得a=2．（2）由（1）可得存在x∈R，使得不等式f（x）＜2|x|+2+k成立，即|2x+1|＜2|x|+2+k，即2+k＞|2x+1|-|2x|，设g（x）=|2x+1|-|2x|=即g（x）∈[-1，1]∴2+k＞-1，∴k＞-3，故k的取值范围为（-3，+∞）【解析】（1）由题意可得a＞0，即可求出f（x）≤a为-1-≤x≤1-，根据不等式f（x）≤a 的解集为[-]，即可求出a的值，（2）转化为2+k＞|2x+1|-|2x|，设g（x）=|2x+1|-|2x|，求出函数g（x）的最小值即可求出k的范围本题主要考查绝对值不等式的解法，不等式成立问题，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2017年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷理科数学试卷及参考答案与解析
2017年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷理科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)＝( )A.1＋2iB.1－2iC.2＋iD.2－i2.(5分)设集合A＝{1,2,4},B＝{x|x2－4x＋m＝0}.若A∩B＝{1},则B＝( )A.{1,－3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}3.(5分)在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔(古称浮屠),本题说它一共有7层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,问塔顶有几盏灯？你算出的结果是( )A.6B.5C.4D.34.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )A.90πB.63πC.42πD.36π5.(5分)设x,y满足约束条件,则z＝2x＋y的最小值是( )A.－15B.－9C.1D.96.(5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A.12种B.18种C.24种D.36种7.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的a＝－1,则输出的S＝( )A.2B.3C.4D.59.(5分)若双曲线C：－＝1(a＞0,b＞0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2,则C的离心率为( )A.2B.C.D.10.(5分)已知直三棱柱ABC－A1B1C1中,∠ABC＝120°,AB＝2,BC＝CC1＝1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( )A. B. C. D.11.(5分)若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)e x－1的极值点,则f(x)的极小值为( )A.－1B.－2e－3C.5e－3D.112.(5分)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则•(＋)的最小值是( )A.－2B.－C.－D.－1二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
2017年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2017年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{1}B．{0}C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）已知z满足（i为虚数单位），则|z|＝（）A．B．C．2D．13．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0D．（a﹣b）c2≥0 4．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．（5分）已知向量＝（﹣2，1），＝（﹣1，3），则（）A．∥B．⊥C．∥（﹣）D．⊥（﹣）6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S6＝24，S9＝63，则a4＝（）A．4B．5C．6D．77．（5分）如图所示的程序框图中，如输入m＝4，t＝3，则输出y＝（）A．61B．62C．183D．1848．（5分）在射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击至少有一次没有击中目标”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q9．（5分）已知双曲线，以原点O为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，这四点围成的四边形面积为b，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．3D．10．（5分）已知函数f（x）＝cos2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，）C．（0，]D．（0，]∪[，]11．（5分）某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A．3πB．2πC．πD．4π12．（5分）已知函数f（x）＝x（a﹣e﹣x），曲线y＝f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）A．（﹣e2，+∞）B．（﹣e2，0）C．（﹣e﹣2，+∞）D．（﹣e﹣2，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷相应横线上．13．（5分）某变速车厂生产变速轮盘的特种零件，该特种零件的质量均匀分布在区间（60，65）（单位：g），现随机抽取2个特种零件，则这两个特种零件的质量差在1g以内的概率是．14．（5分）设m＞1，当实数x，y满足不等式组，目标函数z＝x+my的最大值等于3，则m的值是．15．（5分）已知直线l⊥平面α，垂足为O，三角形ABC的三边分别为BC＝1，AC＝2，AB ＝．若A∈l，C∈α，则BO的最大值为．16．（5分）已知数列{a n}满足，a1＝0，数列{b n}为等差数列，且a n+1＝a n+b n，b15+b16＝15，则a31＝．三、解答题：本大题共5小题，共7017．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin2A+sin（A﹣B）＝sin C，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若c＝2，，求△ABC的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面P AC⊥平面ABCD，AC＝2BC＝2CD＝4，∠ACB＝∠ACD＝60°．（Ⅰ）证明：CP⊥BD；（Ⅱ）若AP＝PC＝，求三棱锥B﹣PCD的体积．19．（12分）某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）；（Ⅰ）试估计该校高三年级的教师人数；（Ⅱ）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（Ⅲ）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8，9，10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小．（结论不要求证明）20．（12分）如图，已知椭圆（a＞b＞0）的左右顶点分别是A（﹣，0），B （，0），离心率为．设点P（a，t）（t≠0），连接P A交椭圆于点C，坐标原点是O．（Ⅰ）证明：OP⊥BC；（Ⅱ）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．21．（12分）已知函数的图象在点处的切线斜率为0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上没有零点，求实数m的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，曲线C1：ρ＝2cosθ，曲线C2：ρ＝（ρ•cosθ+4）•cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）C与C1，C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．[选修4-5：不等式证明选讲]23．已知x，y∈R，m+n＝7，f（x）＝|x﹣1|﹣|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥（m+n）x；（Ⅱ）设，求F＝max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值．2017年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{1}B．{0}C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：集合A＝{x|x2﹣2x≤0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{0，1，2}．故选：D．2．（5分）已知z满足（i为虚数单位），则|z|＝（）A．B．C．2D．1【解答】解：∵，∴z＝＝＝+i，故|z|＝＝，故选：A．3．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0D．（a﹣b）c2≥0【解答】解：A、当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3时，a+c＝﹣4，b﹣c＝1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c＝0时，ac＝bc，本选项不一定成立；C、c＝0时，＝0，本选项不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选：D．4．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，故选：A．5．（5分）已知向量＝（﹣2，1），＝（﹣1，3），则（）A．∥B．⊥C．∥（﹣）D．⊥（﹣）【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、向量＝（﹣2，1），＝（﹣1，3），有1×（﹣1）≠（﹣2）×3，即∥不成立，故A错误；对于B、向量＝（﹣2，1），＝（﹣1，3），有•＝（﹣2）×（﹣1）+1×3＝6，即⊥不成立，故B错误；对于C、向量＝（﹣2，1），＝（﹣1，3），则﹣＝（﹣1，﹣2），有（﹣2）×3≠1×（﹣1），即∥（﹣）不成立，故A错误；对于D、向量＝（﹣2，1），＝（﹣1，3），则﹣＝（﹣1，﹣2），有•（﹣）＝（﹣1）×（﹣2）+1×（﹣2）＝0，即⊥（﹣），故C正确；故选：D．6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S6＝24，S9＝63，则a4＝（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S6＝24，S9＝63，∴，解得a1＝﹣1，d＝2，∴a4＝﹣1+2×3＝5．故选：B．7．（5分）如图所示的程序框图中，如输入m＝4，t＝3，则输出y＝（）A．61B．62C．183D．184【解答】解：m＝4，t＝3，y＝1，第一次循环，i＝3≥0，y＝6；第二次循环，i＝2≥0，y＝20；第三次循环，i＝1≥0，y＝61；第四次循环，i＝0≥0，y＝183，第五次循环，i＝﹣1＜0，输出y＝183，故选：C．8．（5分）在射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击至少有一次没有击中目标”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【解答】解：∵命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，∴命题“两次射击至少有一次没有击中目标”（￢p）∨（￢q），故选：A．9．（5分）已知双曲线，以原点O为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，这四点围成的四边形面积为b，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．3D．【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2＝1，双曲线的两条渐近线方程为y＝±bx，设A（x，bx），∵四边形ABCD的面积为b，∴2x•2bx＝b，∴x＝±，将A（，）代入x2+y2＝1，可得+＝1，∴b＝∴双曲线的方程为x2﹣＝1．∴c＝＝2∴双曲线的离心率e＝＝＝2故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝cos2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，）C．（0，]D．（0，]∪[，]【解答】解：函数f（x）＝cos2+sinωx﹣＝cosωx+sinωx＝sin（ωx+），可得T＝，≥π，0＜ω≤1，f（x）在区间（π，2π）内没有零点，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得：或，解得ω∈（0，]∪[，]．故选：D．11．（5分）某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A．3πB．2πC．πD．4π【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥P﹣ABC为棱长为1的正方体一部分，直观图如图所示：则三棱锥P﹣ABC的外接球是此正方体的外接球，设外接球的半径是R，由正方体的性质可得，2R＝，解得R＝，所以该棱锥的外接球的表面积S＝4πR2＝3π，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝x（a﹣e﹣x），曲线y＝f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）A．（﹣e2，+∞）B．（﹣e2，0）C．（﹣e﹣2，+∞）D．（﹣e﹣2，0）【解答】解：∵曲线y＝f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，∴f′（x）＝a+（x﹣1）e﹣x＝0有两个不同的解，即得a＝（1﹣x）e﹣x有两个不同的解，设y＝（1﹣x）e﹣x，则y′＝（x﹣2）e﹣x，∴x＜2，y′＜0，x＞2，y′＞0∴x＝2时，函数取得极小值﹣e﹣2，∴0＞a＞﹣e﹣2．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷相应横线上．13．（5分）某变速车厂生产变速轮盘的特种零件，该特种零件的质量均匀分布在区间（60，65）（单位：g），现随机抽取2个特种零件，则这两个特种零件的质量差在1g以内的概率是．【解答】解：设取出的两个数为x、y则有60＜x＜65，60＜y＜65，其面积为25，而60＜x＜65，60＜y＜65，|x﹣y|＜1表示的区域面积为25﹣4×4＝9．则这两个特种零件的质量差在1g以内的概率是，故答案为．14．（5分）设m＞1，当实数x，y满足不等式组，目标函数z＝x+my的最大值等于3，则m的值是4．【解答】解：由z＝x+my得y＝﹣x+，∵m＞1，∴目标函数的斜率k＝﹣∈（﹣1，0），作出不等式组对应的平面区域如图：由平移可知当直线y＝﹣x+，经过点A时，目标函数取得最大值，此时z＝x+my＝3，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my＝3上，代入得+m＝3，解得m＝4，故答案为：4．15．（5分）已知直线l⊥平面α，垂足为O，三角形ABC的三边分别为BC＝1，AC＝2，AB ＝．若A∈l，C∈α，则BO的最大值为1+．【解答】解：将原问题转化为平面内的最大距离问题解决，以O为原点，OA为y轴，OC为x轴建立直角坐标系，如图．设∠ACO＝θ，B（x，y），则有：x＝AC cosθ+BC sinθ＝2cosθ+sinθ，y＝BC cosθ＝cosθ．∴x2+y2＝4cos2θ+4sinθcosθ+1＝2cos2θ+2sin2θ+3＝2sin（2θ+）+3，当sin（2θ+）＝1时，x2+y2最大，为2+3，则B、O两点间的最大距离为1+．故答案为1+．16．（5分）已知数列{a n}满足，a1＝0，数列{b n}为等差数列，且a n+1＝a n+b n，b15+b16＝15，则a31＝225．【解答】解：∵数列{a n}满足，a1＝0，数列{b n}为等差数列，且a n+1＝a n+b n，b15+b16＝15，∴a n+1＝b1+b2+b3+…+b n，∴a31＝b1+b2+b3+…+b30＝＝15（b15+b16）＝15×15＝225．故答案为：225．三、解答题：本大题共5小题，共7017．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin2A+sin（A﹣B）＝sin C，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若c＝2，，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由2sin2A+sin（A﹣B）＝sin C，可得2sin2A+sin（A﹣B）＝sin（A+B），可得：2sin A cos A＝sin B cos A∵．∴cos A≠0．得2sin A＝sin B，由正弦定理：2a＝b，即＝．（Ⅱ）已知c＝2，，由余弦定理：得a2+b2﹣ab＝4．又由（Ⅰ）可知：2a＝b，从而解得：a＝，b＝那么：△ABC的面积＝．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面P AC⊥平面ABCD，AC＝2BC＝2CD＝4，∠ACB＝∠ACD＝60°．（Ⅰ）证明：CP⊥BD；（Ⅱ）若AP＝PC＝，求三棱锥B﹣PCD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵BC＝CD，即△BCD为等腰三角形，又AC平分∠BCD，故AC⊥BD，∵平面P AC⊥底面ABCD，平面P AC∩底面ABCD＝AC，∴BD⊥平面P AC，∵CP⊂平面P AC，∴CP⊥BD．解：（Ⅱ）如图，记BD交AC于点O，作PE⊥AC于点E，则PE⊥底面ABCD，∵AP＝PC＝2，AC＝4，∴∠APC＝90°，PE＝2，由OC＝CD•cos60°＝1，又OD＝CD•sin60°＝，得，∴三棱锥B﹣PCD的体积V P﹣BCD＝＝＝．19．（12分）某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）；（Ⅰ）试估计该校高三年级的教师人数；（Ⅱ）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（Ⅲ）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8，9，10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小．（结论不要求证明）【解答】解：（Ⅰ）抽出的20位教师中，来自高三年级的有8名，根据分层抽样方法，高三年级的教师共有300×＝120（人）．（Ⅱ）从高一、高二年级分别抽取一人，共有35种基本结果，其中甲该周备课时间比乙长的结果有：（7.5，7），（8，7），（8.5，7），（8.5，8），（9，7），（9，8），共6种，故该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的基本结果有35﹣6＝29种，∴该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率p＝．（Ⅲ）．20．（12分）如图，已知椭圆（a＞b＞0）的左右顶点分别是A（﹣，0），B （，0），离心率为．设点P（a，t）（t≠0），连接P A交椭圆于点C，坐标原点是O．（Ⅰ）证明：OP⊥BC；（Ⅱ）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：a＝，e＝＝＝，则b＝1，∴椭圆的标准方程：，设直线P A的方程y＝（x+），则，整理得：（4+t2）x2+2t2x+2t2﹣8＝0，解得：x1＝﹣，x2＝，则C点坐标（，），故直线BC的斜率k BC＝﹣，直线OP的斜率k OP＝，∴k BC•k OP＝﹣1，∴OP⊥BC；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：四边形OBPC的面积S1＝×丨OP丨×丨BC丨＝，则三角形ABC，S2＝×2×＝，由≤，整理得：t2+2≥4，则丨t丨≥，∴丨t丨min＝，|t|的最小值．21．（12分）已知函数的图象在点处的切线斜率为0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上没有零点，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞），．因为，所以a＝1，，．令f'（x）＞0，得，令f'（x）＜0，得，故函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是．（Ⅱ），由，得，设，所以g（x）在（0，x0]上是减函数，在[x0，+∞）上为增函数．因为g（x）在区间（1，+∞）上没有零点，所以g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，由g（x）＞0，得，令，则＝．当x＞1时，y'＜0，所以在（1，+∞）上单调递减；所以当x＝1时，y max＝﹣1，故，即m∈[﹣2，+∞）．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，曲线C1：ρ＝2cosθ，曲线C2：ρ＝（ρ•cosθ+4）•cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）C与C1，C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1：ρ＝2cosθ，∴ρ2＝2ρcosθ，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴曲线C1的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2＝1．∵曲线C2：ρ＝（ρ•cosθ+4）•cosθ．∴ρ2sin2θ＝4ρcosθ，∴曲线C2的直角坐标方程为y2＝4x．（Ⅱ）不妨设四点在C上的排列顺次至上而下为H，I，J，K，它们对应的参数分别为t1，t2，t3，t4，如图，连结C1，J，则△C1IJ为正三角形，∴|IJ|＝1，||HI|﹣|JK||＝||HI|﹣|IK|+|IJ||＝||t1|﹣|t4|+1|＝|﹣（t1+t4）+1|，把曲线C的参数方程为（t为参数）代入y2＝4x，得：，即3t2+8t﹣32＝0，故，∴||HI|﹣|JK||＝．[选修4-5：不等式证明选讲]23．已知x，y∈R，m+n＝7，f（x）＝|x﹣1|﹣|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥（m+n）x；（Ⅱ）设，求F＝max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）≥（m+n）x，可化为|x﹣1|﹣|x+1|≥7x，x≤﹣1时，2≥7x，成立；﹣1＜x＜1，﹣2x≥7x，∴﹣1＜x≤0，x≥1，﹣2≥7x，无解，综上所述，不等式的解集为{x|x≤0}；（Ⅱ）∵F＝max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}，∴F≥|x2﹣4y+m|，F≥|y2﹣2x+n|，∴2F≥|x2﹣4y+m|+|y2﹣2x+n|≥|（x﹣1）2+（y﹣2）2+m+n﹣5|＝|（x﹣1）2+（y﹣2）2+2|≥2，∴F≥1，即F＝max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值为1．。
2017年安徽省蚌埠市中考数学二模试卷(解析版)
2017年安徽省蚌埠市中考数学二模试卷一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．（2分）在2，﹣1，﹣3，0这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣3D．22．（2分）已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（2，3）D．（3，2）3．（2分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（﹣2a3）2＝4a6C．a3+a2＝2a5D．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣14．（2分）如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A．B．C．D．5．（2分）如图，在单行练习本的一组平行线上放一张对边平行的透明胶片，如果横线与透明胶片右下方所成的∠1＝58°，那么横线与透明胶片左上方所成的∠2的度数为（）A．60°B．58°C．52°D．42°6．（2分）一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到表中的数据．你认为应选（）A．甲苗圃的树苗B．乙苗圃的树苗C．丙苗圃的树苗D．丁苗圃的树苗7．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则tan B的值是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CA＝CB，D是上一动点（与A、B点不重合），则∠D的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．一个变量9．（2分）如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A 点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图象DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为（）A．6米B．5米C．4米D．3米10．（2分）如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴交双曲线y＝（x ＞0）于点Q，连结OQ，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（）A．保持不变B．逐渐减少C．逐渐增大D．无法确定二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）11．（3分）方程2x＝1+4x的解是．12．（3分）在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b的值分别是，．13．（3分）某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．求课外小组的人数和分成的组数．若设课外小组的人数为x应分成的组数为y，由题意，可列方程组．14．（3分）某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场消费的200名顾客，调查的结果绘制成如图所示的统计图．根据统计图所给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有人．15．（3分）一个油桶靠在墙边（其俯视图如图所示），量得AC＝0.65米，并且AC⊥BC，这个油桶的底面半径是米．16．（3分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为．17．（3分）某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式：．18．（3分）某林场堆放着一堆粗细均等的木材，中间有一部分被一块告示牌遮住（如图所示）．通过观察这堆木材的排列规律得出这堆木材的总根数是．三、解答题（本大题满分66分）19．（9分）先将代数式进行化简，然后请你选择一个合适a的值，并求代数式的值．20．（10分）某厂为扩大生产规模决定购进5台设备，现有A、B两种不同型号设备供选择．其中每种不同型号设备的价格，每台日生产量如下表．经过预算，该厂本次购买设备的资金不超过22万元．（1）按该厂要求可以有几种购买方案？（2）若该厂购进的5台设备的日生产能力不能低于17万个，那么为了节约资金应该选择哪种购买方案？21．（10分）请你用四块如图1所示的瓷砖图案为“基本单位”，在图2、图3中分别设计出一个正方形的地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形．（要求：两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示．）22．（11分）近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面两图分别反映了该市2013﹣﹣2016年游客总人数和旅游业总收入情况．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2016年游客总人数为万人次，旅游业总收入为万元；（2）在2014年，2015年，2016年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为（精确到0.1%）；（3）2016年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客，据统计，国内游客的人均消费约为700元，问海外游客的人均消费约为多少元？（注：旅游收入＝游客人数×游客的人均消费）23．（12分）如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD＝CE．（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时，求证：CD＝AE．（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置（如图2），分别连接DF、EF．①找出图中所有的等边三角形（△ABC除外），并对其中一个给予证明；②试判断四边形CDFE的形状，并说明理由．24．（14分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y＝ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．（2）求支柱MN的长度．（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．2017年安徽省蚌埠市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．（2分）在2，﹣1，﹣3，0这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣3D．2【解答】解：最小的数是﹣3，故选：C．2．（2分）已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（2，3）D．（3，2）【解答】解：∵点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，∴Q点的坐标为：（3，2）．故选：D．3．（2分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（﹣2a3）2＝4a6C．a3+a2＝2a5D．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、（﹣2a3）2＝4a6，正确；C、a3+a2，无法计算，故此选项错误；D、﹣（a﹣1）＝﹣a+1，故此选项错误；故选：B．4．（2分）如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A．B．C．D．【解答】解：选项A、B、C中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项D中折叠后与原立方体符合，所以正确的是D．故选：D．5．（2分）如图，在单行练习本的一组平行线上放一张对边平行的透明胶片，如果横线与透明胶片右下方所成的∠1＝58°，那么横线与透明胶片左上方所成的∠2的度数为（）A．60°B．58°C．52°D．42°【解答】解：由题意知：AB∥CD，BC∥AD，∴∠1＝∠3，∠3＝∠2，∴∠2＝∠1，又∠1＝58°，∴∠2＝58°．故选：B．6．（2分）一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到表中的数据．你认为应选（）A．甲苗圃的树苗B．乙苗圃的树苗C．丙苗圃的树苗D．丁苗圃的树苗【解答】解：由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．故选：D．7．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则tan B的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6，则tan B＝＝＝．故选：A．8．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CA＝CB，D是上一动点（与A、B点不重合），则∠D的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．一个变量【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CA＝CB，∴∠A＝∠ABC＝45°，∴∠D＝∠A＝45°，故选：C．9．（2分）如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图象DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为（）A．6米B．5米C．4米D．3米【解答】解：如图所示，过A作AG⊥DE于G，交BC与F，因为BC∥DE，所以△ABC∽△ADE，AG⊥BC，AF＝0.1m，设AG＝h，则：＝，即＝，解得，h＝5m．故选：B．10．（2分）如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴交双曲线y＝（x ＞0）于点Q，连结OQ，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（）A．保持不变B．逐渐减少C．逐渐增大D．无法确定【解答】解：∵PQ⊥x轴，点Q在双曲线y＝（x＞0）上，∴S△QOP＝．故选：A．二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）11．（3分）方程2x＝1+4x的解是x＝﹣．【解答】解：移项，得：2x﹣4x＝1，合并，得：﹣2x＝1，系数化为1，得：x＝﹣，故答案为：﹣．12．（3分）在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b的值分别是3，4．【解答】解：由于3＝，4＝，∴＜＜；∴a＝3，b＝4．故答案为：3，4．13．（3分）某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．求课外小组的人数和分成的组数．若设课外小组的人数为x应分成的组数为y，由题意，可列方程组．【解答】解：若设课外小组的人数为x，应分成的组数为y，由题意，可列方程组，故答案为：．14．（3分）某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场消费的200名顾客，调查的结果绘制成如图所示的统计图．根据统计图所给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有14人．【解答】解：∵D类别所占百分比为1﹣（46%+38%+9%）＝7%，∴这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有200×7%＝14人，故答案为：14．15．（3分）一个油桶靠在墙边（其俯视图如图所示），量得AC＝0.65米，并且AC⊥BC，这个油桶的底面半径是0.65米．【解答】解：连接OA、OB，如图，∵BC⊥AC，OA⊥AC，OB⊥BC，OB＝OA，∴四边形OBCA为正方形，∴OB＝AC，∵AC＝0.65m，∴这个油桶的底面半径是0.65m．故答案为：0.6516．（3分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为．【解答】解：根据题意，画出树状图如下：一共有9种情况，两辆汽车经过十字路口全部继续直行的有1种情况，所以，P（两辆汽车经过十字路口全部继续直行）＝．故答案为：．17．（3分）某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式：y＝﹣2x等（答案不唯一）．【解答】解：∵y随着x的增大而减小，∴k＜0．又∵直线过点（﹣1，2），∴解析式为y＝﹣2x或y＝﹣x+1等．故答案为：y＝﹣2x（答案不唯一）18．（3分）某林场堆放着一堆粗细均等的木材，中间有一部分被一块告示牌遮住（如图所示）．通过观察这堆木材的排列规律得出这堆木材的总根数是55．【解答】解：木材的总根数1+2+3+……+10＝×10＝55．故答案为：55．三、解答题（本大题满分66分）19．（9分）先将代数式进行化简，然后请你选择一个合适a的值，并求代数式的值．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝，取a＝2，则原式＝＝2．20．（10分）某厂为扩大生产规模决定购进5台设备，现有A、B两种不同型号设备供选择．其中每种不同型号设备的价格，每台日生产量如下表．经过预算，该厂本次购买设备的资金不超过22万元．（1）按该厂要求可以有几种购买方案？（2）若该厂购进的5台设备的日生产能力不能低于17万个，那么为了节约资金应该选择哪种购买方案？【解答】解：（1）设购买甲种设备x台（x≥0），则购买乙种设备（5﹣x）台，依题意，得：5x+4（5﹣x）≤22，解得：x≤2，即x可取0，1，2三个值．所以该厂要求可以有3种购买方案：方案1：不购买甲种设备，购买乙种设备5台．方案2：购买甲种设备1台，购买乙种设备4台．方案3：购买甲种设备2台，购买乙种设备3台．（2）按方案1购买．所耗资金为4×5＝20万元，新购买设备日产量为3×5＝15（万个）；按方案2购买．所耗资金为1×5+4×4＝21万元，新购买设备日产量为5×1+3×4＝17（万个）；按方案3购买．所耗资金为2×5+3×4＝22万元，新购买设备日产量为5×2+3×3＝19（万个）．因此，选择方案二既能达到生产能力不低于17万个的要求，又比方案三节约2万元．故选择方案2．21．（10分）请你用四块如图1所示的瓷砖图案为“基本单位”，在图2、图3中分别设计出一个正方形的地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形．（要求：两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示．）【解答】解：如图所示，22．（11分）近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面两图分别反映了该市2013﹣﹣2016年游客总人数和旅游业总收入情况．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2016年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元；（2）在2014年，2015年，2016年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2016年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为41.4%（精确到0.1%）；（3）2016年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客，据统计，国内游客的人均消费约为700元，问海外游客的人均消费约为多少元？（注：旅游收入＝游客人数×游客的人均消费）【解答】解：（1）由图可得，2016年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元．故答案为：1225，940000；（2）在2014年，2015年，2016年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2016年，这一年比上一年增长的百分率为（940000﹣665000）÷665000＝41.4%；故答案为：2016，41.4%．（3）设海外游客的人均消费约为x元，根据题意，得1200×700+（1225﹣1200）x＝940000，解这个方程，得x＝4000．答：海外游客的人均消费约为4000元．23．（12分）如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD＝CE．（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时，求证：CD＝AE．（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置（如图2），分别连接DF、EF．①找出图中所有的等边三角形（△ABC除外），并对其中一个给予证明；②试判断四边形CDFE的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵△ABC是正三角形，∴BC＝CA，∠B＝∠ECA＝60°，又∵BD＝CE，∴△BCD≌△CAE，∴CD＝AE．（2）①图中有2个正三角形，分别是△BDF，△AFE．由题设，有△ACE≌△ABF，∴CE＝BF，∠ECA＝∠ABF＝60°，又∵BD＝CE，∴BD＝CE＝BF，∴△BDF是正三角形，∵AF＝AE，∠F AE＝60°，∴△AFE是正三角形．②四边形CDFE是平行四边形．∵∠FDB＝∠ABC＝60°，∴FD∥EC，又∵FD＝FB＝EC，∴四边形CDFE是平行四边形．24．（14分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y＝ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．（2）求支柱MN的长度．（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．【解答】解：（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）．将B、C的坐标代入y＝ax2+c，得解得．所以抛物线的表达式是；（2）可设N（5，y N），于是．从而支柱MN的长度是10﹣4.5＝5.5米；（3）设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，则G点坐标是（7，0），（7＝2÷2+2×3）．过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则yH＝﹣×72+6＝3+＞3．根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．。
2017年高考理科数学全国II卷(含详解)
2017年高考理科数学全国II卷(含详解)2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2017•新课标Ⅱ）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：===2﹣i，故选 D．2．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．3．（5分）（2017•新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B．4．（5分）（2017•新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．5．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：8．（5分）（2017•新课标Ⅱ）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：执行程序框图，有S=0，k=1，a=﹣1，代入循环，第一次满足循环，S=﹣1，a=1，k=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，k=3；满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，k=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，k=5；满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，k=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，k=7；7≤6不成立，退出循环输出，S=3；故选：B．9．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2．故选：A．10．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A． B．C．D．【解答】解：如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．11．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．1【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）=（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x）=（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，=（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．故选：A．12．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣1【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2017•新课标Ⅱ）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX= 1.96 ．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．14．（5分）（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是 1 ．【解答】解：f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则f（t）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，故答案为：115．（5分）（2017•新课标Ⅱ）等差数列{an }的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则= ．【解答】解：等差数列{an }的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，可得a2=2，数列的首项为1，公差为1，Sn=，=，则=2[1﹣++…+]=2（1﹣）=．故答案为：．16．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|= 6 ．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：，|FN|=2|FM|=2=6．故答案为：6．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB=；（2）由（1）可知sinB=，∵S=ac•sinB=2，△ABC∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．18．（12分）（2017•新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：P（K2≥k）0.0500.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828K2=．【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估计值为，则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；∴A发生的概率为0.4092；（2）2×2列联表：箱产量＜50kg箱产量≥50kg 总计旧养殖法 62 38 100新养殖法 34 66 100总计 96 104 200则K2=≈15.705，由15.705＞6.635，∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由题意可知：方法一：=5×（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008），=5×10.47，=52.35（kg）．新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）方法二：由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：（0.004+0.020+0.044）×5=0.034，箱产量低于55kg的直方图面积为：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+≈52.35（kg），新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）．19．（12分）（2017•新课标Ⅱ）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB ﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以EF AD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴BCEF是平行四边形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，∴直线CE∥平面PAB；（2）解：四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP=，∴∠PCO=60°，直线BM与底面ABCD所成角为45°，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQ⊥AB于Q，连接MQ，所以∠MQN就是二面角M﹣AB﹣D的平面角，MQ==，二面角M﹣AB﹣D的余弦值为：=．20．（12分）（2017•新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F．【解答】解：（1）设M（x0，y），由题意可得N（x，0），设P（x，y），由点P满足=．可得（x﹣x0，y）=（0，y），可得x﹣x0=0，y=y，即有x0=x，y=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；（2）证明：设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），•=1，可得（cosα，sinα）•（﹣3﹣cosα，m﹣sinα）=1，即为﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α=1，解得m=，即有Q（﹣3，），椭圆+y2=1的左焦点F（﹣1，0），由kOQ=﹣，kPF=，由kOQ •kPF=﹣1，可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）（2017•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x）＜2﹣2．【解答】（1）解：因为f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx=x（ax﹣a﹣lnx）（x＞0），则f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，因为h′（x）=a﹣，且当0＜x＜时h′（x）＜0、当x＞时h′（x）＞0，所以h（x）min=h（），又因为h（1）=a﹣a﹣ln1=0，所以=1，解得a=1；（2）证明：由（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，f′（x）=2x﹣2﹣lnx，令f′（x）=0，可得2x﹣2﹣lnx=0，记t（x）=2x﹣2﹣lnx，则t′（x）=2﹣，令t′（x）=0，解得：x=，所以t（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，所以t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而t（x）=0有解，即f′（x）=0存在两根x0，x2，且不妨设f′（x）在（0，x0）上为正、在（x，x2）上为负、在（x2，+∞）上为正，所以f（x）必存在唯一极大值点x0，且2x﹣2﹣lnx=0，所以f（x0）=﹣x﹣xlnx=﹣x+2x﹣2=x﹣，由x0＜可知f（x）＜（x﹣）max=﹣+=；由f′（）＜0可知x＜＜，所以f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x，）上单调递减，所以f（x）＞f（）=；综上所述，f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x）＜2﹣2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（22．（10分）（2017•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•新课标Ⅱ）已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（+）2=（a3+b3）2≥4，当且仅当=，即a=b=1时取等号，（2）∵a3+b3=2，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=2，∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]=2，∴（a+b）3﹣3ab（a+b）=2，∴=ab，由均值不等式可得：=ab≤（）2，∴（a+b）3﹣2≤，∴（a+b）3≤2，∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时等号成立．参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；双曲线；海燕；whgcn；qiss；742048；maths；sxs123；cst；zhczcb（排名不分先后）菁优网2017年6月12日。
安徽省2017年高考理科数学试题及答案(word版)
安徽省2017年高考理科数学试题及答案(word版)1.已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}，求B的取值范围。
A。
B={x|x<0}B。
B={x|x>1}C。
B=AD。
B=R解析：将3x<1化简得x<1/3，所以B={x|x<1/3}，选项A 为正确答案。
2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是多少？A。
1/4B。
π/8C。
1/2D。
π/4解析：由于黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，所以黑色部分的面积等于白色部分的面积，即黑色部分的面积为正方形面积的一半。
所以此点取自黑色部分的概率为1/2，选项C为正确答案。
3.设有下面四个命题：p1：若复数z满足Re(z)=0，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1,z2满足z1z2∈R，则z1=z2；p4：若复数z∈R，则z∈R。
其中的真命题为？A。
p1,p3B。
p1,p4C。
p2,p3D。
p2,p4解析：p1显然是真命题，因为实数的虚部为0.对于p2，设z=a+bi，则z2=a2-b2+2abi，z2∈R意味着b=0，即z∈R。
所以p2也是真命题。
对于p3，设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，则z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i，z1z2∈R意味着a1b2+a2b1=0，即z1/z2为纯虚数，所以z1=z2.所以p3也是真命题。
对于p4，显然是真命题。
所以选项B为正确答案。
4.记Sn为等差数列{an}的前n项和。
若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为多少？A。
1B。
2C。
4D。
8解析：设等差数列的公差为d，则a4=a1+3d，a5=a1+4d，S6=3a1+15d=48，a4+a5=2a1+7d=24.解得a1=4，d=4，所以公差为4，选项C为正确答案。
2017年高考理科数学全国II卷(含详解)
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2017•新课标Ⅱ）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：===2﹣i，故选D．2．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．3．（5分）（2017•新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B．4．（5分）（2017•新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．5．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（﹣6，﹣3），则z=2x+y 的最小值是：﹣15．故选：A．6．（5分）（2017•新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【解答】解：4项工作分成3组，可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6×=36种．故选：D．7．（5分）（2017•新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D．8．（5分）（2017•新课标Ⅱ）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：执行程序框图，有S=0，k=1，a=﹣1，代入循环，第一次满足循环，S=﹣1，a=1，k=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，k=3；满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，k=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，k=5；满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，k=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，k=7；7≤6不成立，退出循环输出，S=3；故选：B．9．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2．故选：A．10．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．11．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．1【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）=（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x）=（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，=（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．故选：A．12．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2017•新课标Ⅱ）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX= 1.96．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．14．（5分）（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是1．【解答】解：f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则f（t）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，故答案为：115．（5分）（2017•新课标Ⅱ）等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，S4=10，则=．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，可得a2=2，数列的首项为1，公差为1，S n=，=，则=2[1﹣++…+]=2（1﹣）=．故答案为：．16．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=6．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：，|FN|=2|FM|=2=6．故答案为：6．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB=；（2）由（1）可知sinB=，∵S=ac•sinB=2，△ABC∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．18．（12分）（2017•新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：P（K2≥k）0.0500.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828K2=．【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估计值为，则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；∴A发生的概率为0.4092；（2）2×2列联表：箱产量＜50kg箱产量≥50kg 总计旧养殖法6238100新养殖法3466100总计96104200则K2=≈15.705，由15.705＞6.635，∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由题意可知：方法一：=5×（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008），=5×10.47，=52.35（kg）．新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）方法二：由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：（0.004+0.020+0.044）×5=0.034，箱产量低于55kg的直方图面积为：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+≈52.35（kg），新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）．19．（12分）（2017•新课标Ⅱ）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以EF AD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴BCEF是平行四边形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，∴直线CE∥平面PAB；（2）解：四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP=，∴∠PCO=60°，直线BM与底面ABCD所成角为45°，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQ⊥AB于Q，连接MQ，所以∠MQN就是二面角M﹣AB﹣D的平面角，MQ==，二面角M﹣AB﹣D的余弦值为：=．20．（12分）（2017•新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F．【解答】解：（1）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），由点P满足=．可得（x﹣x0，y）=（0，y0），可得x﹣x0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；（2）证明：设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），•=1，可得（cosα，sinα）•（﹣3﹣cosα，m﹣sinα）=1，即为﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α=1，解得m=，即有Q（﹣3，），椭圆+y2=1的左焦点F（﹣1，0），由k OQ=﹣，k PF=，由k OQ•k PF=﹣1，可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）（2017•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．【解答】（1）解：因为f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx=x（ax﹣a﹣lnx）（x＞0），则f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，因为h′（x）=a﹣，且当0＜x＜时h′（x）＜0、当x＞时h′（x）＞0，所以h（x）min=h（），又因为h（1）=a﹣a﹣ln1=0，所以=1，解得a=1；（2）证明：由（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，f′（x）=2x﹣2﹣lnx，令f′（x）=0，可得2x﹣2﹣lnx=0，记t（x）=2x﹣2﹣lnx，则t′（x）=2﹣，令t′（x）=0，解得：x=，所以t（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，所以t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而t（x）=0有解，即f′（x）=0存在两根x0，x2，且不妨设f′（x）在（0，x0）上为正、在（x0，x2）上为负、在（x2，+∞）上为正，所以f（x）必存在唯一极大值点x0，且2x0﹣2﹣lnx0=0，所以f（x0）=﹣x0﹣x0lnx0=﹣x0+2x0﹣2=x0﹣，由x0＜可知f（x0）＜（x0﹣）max=﹣+=；由f′（）＜0可知x0＜＜，所以f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，）上单调递减，所以f（x0）＞f（）=；综上所述，f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（22．（10分）（2017•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•新课标Ⅱ）已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（+）2=（a3+b3）2≥4，当且仅当=，即a=b=1时取等号，（2）∵a3+b3=2，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=2，∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]=2，∴（a+b）3﹣3ab（a+b）=2，∴=ab，由均值不等式可得：=ab≤（）2，∴（a+b）3﹣2≤，∴（a+b）3≤2，∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时等号成立．参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；双曲线；海燕；whgcn；qiss；742048；maths；sxs123；cst；zhczcb（排名不分先后）菁优网2017年6月12日。
2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(附带答案精美版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘 贴在条形码区域内。
2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。
有一项是符合题目要求的 1.3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： 远望巍巍塔七层，红光点点倍加 增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯, 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯4. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A . 90 B . 63 C . 42 D . 36理科数学试题第1页（共4页）2x 3y 3 0,5 .设x 、y 满足约束条件 2x 3y 3 0,则z 2x y 的最小值是y 3 0,A . 15 B. 9C. 1D. 9 6.安排3名志愿者完成 4项工作， 每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A . 12 种B. 18 种C. 24 种D. 36 种、选择题：本题共12小题，每小题5分, 共60分。
在每小题给出的四个选项中，只A . 1 2i B. 1 2i22.设集合 A 1,2,4，B x 4x mA. 1，3B. . 1,0C. 2 iD. 2 i0，若 A B 1 ,则 BC. 1,3D. 1,5理科数学试题第2页(共4页)7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩 .老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲 的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩•根据以上信息，则 A •乙可以知道四人的成绩 C •乙、丁可以知道对方的成绩 8. 执行右面的程序框图，如果输入的 A. 2B. 3C. 4D. 5、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 . 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次，X 表示抽到二等品件数，则 DX __ .16. 已知F 是抛物线C:y 2 8x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N . 若M 为FN 的中点，贝U FN| _________________ .B. 丁可以知道四人的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 a 1，则输出的S 开始2 2 9.若双曲线C:Xy爲1(aa b长为2，则C 的离心率为0，b 0)的一条渐近线被圆(X 2)2 y 24所截得的弦10.已知直三棱柱 ABC AB 1C 1中, 线AB 与BG 所成角的余弦值为C.2 ABC 120 , AB 2,BC D.2.3 3CC 1 1, 则异面直11. 若x 2是函数f (x) (x 2 axB.2e 31)e x 1的极值点，贝U f (x)的极小值为C. 5e 3D. 112 .已知ABC 是边长为2的等边三角形,最小值是P 为平面ABC 内一点，贝U PA (PB PC)的B. C.D. 114 .函数 f (x)・2sin x3cosx ;(x[0，])的最大值是15 .等差数列a n 的前n 项和为S n ，a 33， S 410，则 k1S k输入a 'S=0 ， K=1 a= - a K=K+ 1 输岀S5C. D.三、解答题：共70分。