奥数讲义数论专题讲义： 数字迷
华杯赛数论专题：数字迷
例1.如图是一个加法竖式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。
那么字母O代表的数字最大可能是多少？
【答案】6
【解答】
要点：
关注首位C＝1（百位肯定进位）
关注十位G＝8（个位肯定进位）
总结：解决数字谜问题最关键是要找好突破口，包括以下方面：
1）首位数字；
2）已知数字较多的数位；
例2.在如图所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。
如果CHINA所代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？
【答案】17208
【解答】
要点：
（1）关注首位：C＝1
（2）关注包含重复数字的千位：K＝9
（3）关注包含重复数字的十位：N＝0
（4）由于三位数I0A能被8整除，且I是偶数，所以A＝
，
G＝。
总结：往往重复数字较多的数位也是突破口。
例3.如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且已知三位数BAD不是3的倍数，四位数GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是多少？
【答案】3810
【解答】
G为1；
D为0；
A＋A不能进位，所以O为偶数.
A＋A＝O
B＋B＝10＋O
A＝2，O＝4，B＝7不合题意；
A＝3，O＝6，B＝8符合题意；
A＝4，O＝8，B＝9不合题意.
A不能大于等于5.
例4.如图，算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么
“玩中学”代表的三位数是
.
【答案】465
【解答】
从加法的十位运算可以看出“啊”＝0。
因为显然“玩”和“学”都不能是0，所以其中一定有一个是5。
如果“玩”＝5，根据千位特征可看出“快”＝4，并且百位相加有进位，因此“乐”≥5。
而“数学”与“玩”相乘大于450，说明“数”
＝9。
注意到“学”与“数”相乘的个位数字还是“学”，那么“学”
只能是0或5，必然与“啊”或“玩”相同，不符合条件。
因此“学”＝5。
因为只有95×9＝855的末两位数字都是5，所以“数”＝9。
又因为“数学”ד玩”＝“快乐啊”，即95ד玩”＝“快
80”，因此“玩”＝4，进一步可得出整个算式就是95×49＝4655。
总结：在乘法算式中，个位数字也往往作为突破口。
例5.如图，乘法竖式中给出了几个数字，并且已知被盖住的数字都是奇数，那么这个竖式中最后一行的四位数是.
【答案】4795
【解答】
要点：
1）两位数乘数的十位数字
2）两位数乘数的个位数字和三位数乘数
总结：要注意根据已知的数字进行估算。
例6.如图，在竖式的每个方框中填入一个数字，要求所填的数字都是质数，使得竖式成立。
【答案】775×33＝25575
【解答】
要点：
首先思考：两个质数数字相乘，乘积的个位数字仍是质数数字，满足要求的乘数有哪些？
第一种情况：三位数乘数的个位不是5。
第二种情况：三位数乘数的个位是5
总结：在解决数字谜问题中，我们可以先从以下角度进行分析：
1）首位数字；
2）已知数字较多的数位；
3）重复数字较多的数位；
4）个位数字。
在解决问题的过程中，还往往结合分类讨论和估算的方法。
例7.1塔湖图＋3泉映月＝5湖4海
在上面这个加法横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字.那么四位数“5湖4海”最大是多少？
【答案】5547
【解答】
要点：
因为9＋8＝17，所以湖最大是7.
如果湖＝7，则塔和泉分别为9和8.但是注意到十位相加肯定会进位，矛盾！
如果湖＝6，注意到十位仍然会进位，所以塔＋泉＝15，那么只能是8＋7.而根据十位，应该有6＋映＝14或13，说明映＝8或7，肯定
会与塔、泉重复，矛盾！
如果湖＝5，易分析得塔和泉是8＋6.此时如果海是9，那么个位一定不能进位，于是映等于9，与海相同，矛盾！所以海最大是7.
答案：5547（例如1853＋3694＝5547）
例8.三×七＝二一，九×九＝八一
在上面的等式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，并且每个汉字表示的都不是原本相对应的数字（例如“三”一定不表示3），“二”表示的数字
比2大.
那么“三八七”表示的三位数是.
【答案】718
【解答】
要点：
从“九×九＝八一”入手，两个相同的一位数相乘大于10，这个数不小于4；而且乘积的个位数字与自身不等，所以这个数不能是5和6.
因此只可能是4×4＝16，7×7＝49，8×8＝64.
如果是7×7＝49，那么“二一”代表的两位数可能是39、59、69或89，但是它们都不能表示成两个一位数的乘积，所以不符合条件；
如果是8×8＝64，那么“二一”代表的两位数可能是34、54、
74、94，其中34、74、94都不能写成两个一位数的乘积，只有54＝
6×9，但是数字6已经被第二个算式用过了，也不符合条件.
所以“九×九＝八一”只能是4×4＝16.注意到76、86、96都不能写成两个一位数的乘积，而36＝4×9，其中数字4已经被第二个算式用
过了.于是只能是56＝7×8，而且7不能给“七”，只能是“三”.
因此“三八七”表示的三位数是718.
例9.如图，这个除法算式中，已经知道了其中几个数字，请将它填成一个正确的算式，那这个算式的商是多少？
【答案】608
【解答】45600÷75＝608
例10.小明写好了一个由数字1~5组成的六位数（且1~5中每个数字至少出现一次），他让小亮来猜.小亮先猜是123421，小明说：“6个数位中恰好有一位猜对了.”然
后小亮每次都把首位数字移到最后一位再猜，这样一共猜了6次，结果都是恰有一位猜对.那么小明写好的六位数是（写出满足要求的一种可能即可）.
【答案】145253（可以轮转，即452531、525314、253145、531452、
314525也可）
【解答】
要点：
由于所猜的每一个数字会转遍所有的数位，所以至少会有一次是猜中的，那么6个数字就会至少猜对6次.但是已知告诉我们一共恰猜对6
次，说明1、2、3、4这四个数字在写好的六位数中各出现一次.所以只
有数字5出现了两次.
小明
第一次 1 2 3 4 2 1
第二次 2 3 4 2 1 1
第三次 3 4 2 1 1 2
第四次 4 2 1 1 2 3
第五次 2 1 1 2 3 4
第六次 1 1 2 3 4 2
答案：145253（可以轮转，即452531、525314、253145、531452、314525也可）
例11.右图是一个圆形数独，每个格子内填有0~9中的一个数字，要求每个圆环的十个格子中都恰包含0~9各一次，而相邻的两个扇形的十个格子中也恰包含0~9各一次.已经有一些数字填好了，那么请你写出相应标记所对应的格子中所填的数字：△；▲；■；★；※.
【答案】6，7，3，3，8 【解答】。
小学奥数知识讲解第六讲 数字谜
第六讲 数字谜知识要点：猜谜语我们小朋友都喜欢吧。
数字谜通常是给出一个算术运算的式子，但式子中都含有一些图形、数字、字母、符号等，用它们来表示特定的数字。
要小朋友们动脑筋，想办法，找到这些图形所表示的数。
[ 例1 ] 根据所给算式,请推算每个图形各代表哪一个数:分析：根据加法之间的关系，先看个位,两数相加的和是7,其中一个加数是5,就可以推算出另一个加数△代表的数是2; 再看十位数,□＋1=4, 可以推算出□代表的数是3.这个加法算式是:35＋12=47.[ 例2 ] 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几?分析：根据加法之间的关系，先看个位,要想等于6,可能有两种情况:3＋3=6,8＋8=16. 如果爱是3,十位不可能得到9.因此爱是8. 这个加法算式是:88＋8=96.+ 1 7 4 + 爱 69 爱 爱[ 例3 ] 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几?分析：根据加法之间的关系，先看个位,要想等于0,可能有两种情况:0＋0=0,5＋5=10. 如果“学”是0,十位0＋( )=10呢?我们发现不可能得到10.那么如果“学”是5,因为有进位,所以十位5＋( )=9就可以了,可以推算出5＋4=9,再加上进位正好是10.因此“学”是5,“数”是4. 这个加法算式是:45＋55=100.[ 例4 ] 根据所给算式,请推算每个图形各代表哪一个数:分析：根据减法之间的关系，先看个位,两数相减等于8， 可能有三种情况：9－1=8，8－0=8，13－5=8。
如果第一种情况☆=9，十位5－9不可能；如果第二种情况☆=8，十位5－8也不可能；那么☆只能是3，□=5，3－5不够，向十位借1，13－5=8。
十位5退1是4，4－3=1。
这个减法算式是:53－35=18。
[ 例5] 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几?+ 学 00 学 数 1 学 －81 － 0 学5 学 数 2 + 1好分析：先从加法算式想起，个位上学＋1=6,所以推算出“学”表示5；十位上，5＋“好”=7，推算出“好”表示2，再看减法算式，减数个位上的“学”表示5，被减数的个位是0，不够减。
奥数讲义 数字迷
三数字迷【知识要点】把握和差积商末尾数字的规律，以及四则运算结果的数字规律，取值范围和逆运算，以及进位问题。
【典型例题】例题1.下式中不同字母不同的数，且c是一个合数，求它的和。
a——b——c——d——e——+e——d——c——b——a——=a——b——e——d——e——0——a b c d e+ e d c b a_____________a b c d e 0【例题解析】1 0 c d 9+ 9 d c 0 1_____________1 0 8 9 0a=1 e=9 b=0 d=8 c=4例题2. 在□内填上相应的数字【例题解析】2909-1798=1111例题3. 在□内填上相应的数字□□□□×□9_________________□7 5 4 7□5□□□_________________□□□□□□【例题解析】5283×39=206037例题4. 在□内填上相应的数字【例题解析】6003÷87=69例题5 .下面不同的汉字代表不同的数：优秀加优秀×学_________________优优优优优优求值。
【例题解析】37037×6=222222例题6. 下面不同的汉字代表不同的数。
那么他们的积是（）。
我你他×你我他_________________□□□□□□我□□你_________________□□□□□□【例题解析】246×426=104796【课堂练习】1.在方框中填入适当的数使等式成立。
8□8＋□□8□_________________□□2 2 22 .下面不同的汉字代表不同的数：数学好啊－好啊好_______________ 求：数+学+好+啊=（）数学好3.在方框中填入适当的数使等式成立。
□□□□□×7______________□□□□□（4）在方框中填入适当的数使算式成立。
5.下面不同的汉字代表不同的数：趣味数学×学_________________学数味趣6.如果下列算式中的各个数字都是质数，求出积。
（完整版）数字谜（小学奥数6年级）
（完整版）数字谜（⼩学奥数6年级）数字谜（⼀）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少⽅法。
例如⽤猜想、拼凑、排除、枚举等⽅法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及⼩数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填⼊下⾯等式的○内，使等式成⽴（每个运算符号只准使⽤⼀次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应⾸先确定“÷”的位置。
当“÷”在第⼀个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第⼆个括号内是13的倍数，此时只有下⾯⼀种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第⼆或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下⾯的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填⼊下式中的□中，使等式成⽴：□□□×□□=□□×□□=5568。
解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。
由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为⼀个两位数与⼀个三位数的乘积有六种：12×464， 16×348， 24×232，29×192， 32×174， 48×116。
显然，符合题意的只有下⾯⼀种填法：174×32=58×96=5568。
例3 在443后⾯添上⼀个三位数，使得到的六位数能被573整除。
分析与解：先⽤443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。
由443000÷573=773 (71)推知， 443000+（573-71）=443502⼀定能被573整除，所以应添502。
一起学奥数--数字谜(四年级)ppt课件
得到○代表的数字，“□”就可以通过第二个等式算出：□=4
引导学生对以上变化做小结，让学生了解等式加减。
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5
例3、在下列方框中填上适当的数，使等式成立：
1） □÷5=40……3
2)148÷ □=8……4
【分析】根据题目中给定等式的特点，我们可以利用带余数除法的特点来计算代表“□”的数字。
数字谜
风子编辑
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1
教育目标
灵活地运用运算法则和整数的性质 学会发现问题、分析问题
教育重点
掌握数字谜解题思路，及数字与数字之间的规律
教育难点
综合运用数论的知识，来解决数字谜问题
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2
第一课 横式数字谜
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3
例1、下列算式中，△、○、□、☆各代表什么数字？
1） △+ △+ △=129
因为与3相加个位为1的数只有8，所以可以确定第三行个位数 为8。 558÷6=93，所以可以确定除数的个位为3
在□41-551时，产生连续借位，且差最高位为0，所以被除数 最高位为6，余数为83。 被除数的个位是非常清楚的，应该一眼就能够看出为7
接着，只要做837÷93=9即可。
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15
1）“□”代表的是被除数，这个等式的意思为：一个数被5除，商为40，余数为3。根据带余数除法 的特点，或者采用还原法， “□”代表的数为：40×5+3=203
(六年级奥数讲义)第5讲_数字迷学生版
内容概述各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题．知识精讲1．ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少?2.有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是13,17,19,111,133另外4个数的分母个位数字都是5．请写出这4个分数．3.请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式．4．小明按照下列算式：乙组的数口甲组的数○1=对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号他将计算结果填入表14—1的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的请你改正．问改正后的第13讲数字谜综合两个数的和是多少?5．图14—3中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个项点上．(1)能否使8个三角形顶点上数字之和都相等?如果能，请给出填数方法：如果不能，请说明理由．(2)能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同?如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．6．图14—5中有11条直线．请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等．求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数．7．一个六位数，把个位数字移到最前面便得到一个新的六位数，再将这个六位数的个位数字移到最前面又得到一个新的六位数，如此共进行5次所得的新数连同原来的六位数共6个数称为一组循环数．已知一个六位数所生成的一组循环数恰巧分别为此数的l倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求这个六位数．。
小学奥数教程：最值中的数字谜(一)全国通用(含答案)
1.掌握最值中的数字谜的技巧2.能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题数字谜中的最值问题常用分析方法1.数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；2.竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．3.数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．4.除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．5.数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。
【例1】有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11469，那么其中最小的四位数是多少？【考点】加减法的进位与借位【难度】3星【题型】填空【解析】设这四个数字是ab c d ，如果0d ，用它们组成的最大数与最小数的和式是11469a b c dd cba ，由个位知9a d ，由于百位最多向千位进1，所以此时千位的和最多为10，与题意不符．所以0d ，最大数与最小数的和式为011469ab c c b a ，由此可得9a ，百位没有向千位进位，所以11a c ，2c ；64b c ．所以最小的四位数cdba 是2049．【答案】2049【例2】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7902，那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是．例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-4.最值中的数字谜（一）792D C B A A B C D 【考点】加减法的进位与借位【难度】4星【题型】填空【解析】用A 、B 、C 、D 分别表示原数的千位、百位、十位、个位数字，按题意列减法算式如上式．从首位来看A 只能是1或2，D 是8或9；从末位来看，102A D，得8D A ，所以只能是1A ，9D ．被减数的十位数B ，要被个位借去1，就有1B C ．B 最大能取9，此时C 为8，因此，符合条件的原数中，最大的是1989．【答案】1989【例3】在下面的算式中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别代表1～9中的数字，不同的字母代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则三位数EFG 的最大可能值是．26A B C DE F G 【考点】加减法的进位与借位【难度】4星【题型】填空【解析】可以看出，1A，6D G 或16．若6DG ，则D 、G 分别为2和4，此时10C F ，只能是C 、F 分别为3或7，此时9B E，B 、E 只能分别取1,8、2,7、3,6、4,5，但此时1、2、3、4均已取过，不能再取，所以D G 不能为6，16DG ．这时D 、G 分别为9和7；且9C F ，9B E ，所以它们可以取3,6、4,5两组．要使EFG 最大，百位、十位、个位都要尽可能大，因此EFG 的最大可能值为659．事实上13476592006，所以EFG 最大为659．【答案】659【巩固】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“奥林匹克”最大是奥林匹克+奥数网28【考点】加减法的进位与借位【难度】4星【题型】填空【关键词】学而思杯，6年级，1试，第2题【解析】显然“2奥”，所以“1奥或2”，如果“2奥”，则四位数与三位数的和超过2200，显然不符合条件，所以“1奥”，所以“9林”，如果“9林”那么“200819001008匹克数网”，“0匹=数”，不符合条件，所以“林”最大只能是8，所以“20081800100108匹克数网”，为了保证不同的汉字代表不同的数字，“匹克”最大是76，所以“奥林匹克”最大是1876。
奥数专题之数字迷
奥数专题之数字迷奥数专题之数字迷1.两个数之间填上合适的运算符号，使等式成立3 3 3 3=13 3 3 3=23 3 3 3=33 3 3 3=92.在合适的地方添上运算符号，使等式成立4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=10003.在合适的地方添上+或-，使等式成立1 2 3 4 5 6 7 8 9=811 2 3 4 5 6 7 8 9=904.在下列各数间添上+或-，使等式成立9 8 7 6 5 4 3 2 1=215.在合适的地方添上运算符号6 5 4 3 2=106.在下面算式适当的地方添上加号,使算式成立.8 8 8 8 8 8 8 8 =10007.在下面算式中适当的地方添上+、-、?,使算式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1 =19938.在下面算式合适的地方添上+、-、?,使算式成立.3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 =19929.在下面算式合适的地方添上+、-、?,使算式成立.1 2 3 4 5 6 7 8=110.在下列算式中合适的地方,添上( ),使等式成立.1+2?3+4?5+6?7+8?9=303.11.在下面算式中合适的地方,只添两个加号和两个减号,使算式成立.1 2 3 4 5 6 7 8 9=10012.在+、-、?、?、( )中,挑出合适的.符号,填入下面的数位之间,使算式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1=100013.在下面算式中合适的地方, 添上+、-、?、?、( )等运算符号,使算式成立.6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=199314.在下面的式子里加上( )和[ ],使它们成为正确的等式.217-49?8+112?4-2=89.15.在下列算式中合适的地方,添上+、-、?、?、( )等运算符号,使算式成立.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2=199316.在下列适当的地方添上括弧,使等式成立.1+5?3-24?3-2?4-1=0.17.分别用5个1,5个2,……5个9组成等于10的算式.。
小学思维数学讲义乘除法数字谜-带详解
乘除法数字谜（一）教学目标数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．知识点拨1.数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2.数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3.解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：⑴数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字；⑵要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；⑷数字谜解出之后，最好验算一遍．例题精讲模块一、乘法数字谜【例1】下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？×5【考点】乘法数字谜【难度】1星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第2题【解析】乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是19×595所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24【答案】24【例2】下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．美⨯妙数学=数数妙，1□， c美+妙数学=妙数数 。
美妙数学 = ___________【考点】乘法数字谜 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛，第 12 题，五年级，初赛，第 11 题【解析】由 美 ⨯ 妙数学 = 数数妙 知，“美”不为 1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为 2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为 4，推出“学”为 7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为 9，所以 美妙数学 = 2497。
第10讲 数字谜综合一—完整版
第10讲数字谜综合一内容概述涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题；需要利用数论知识解决的数字谜问题。
兴趣篇1．有一个整数，在它的个位与十位之间加上一个小数点后，得到一个小数．这个小数与原来的整数之差是264.6．求原来的整数．答案：294解析：在一个整数的个位与十位之间加上小数点后，数字会变成原来的1 10，这个小数与原数的差为原数的910，因此原来的整数是9264.629410÷=．2．试将1，2，3，4，5，6，7分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：□□□（这是一个三位数），□□□（这是一个三位数），□（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，求另外两个数．答案：5和263解析：714=2×3×7×17．以一位数作为突破口，1到7这几个数字已经被用去了3个，所以这个一位数只能在剩下的四个数字中选，剩下的四个数字分别是2，3，5，6．显然，2，3，6都是714的约数，所以这个一位数只能填5．那剩下的三位数只能是由2，3，6这三个数字组成了，这个数不能是偶数，所以个位只能是3．现在就有两种情况，263和623，但623=7×89,有了约数7，所以623不满足题目的条件，即可得到最终答案：其他的那两个数分别是5和263.3．用1至9这9个数字各一次组成若干个数，这些数中最多有多少个合数？答案：6个解析：4，6，8，9这4个数本身就是合数．而1，2，3，5，7不是合数，它们要组成多位数才能成为合数，最多能组成2个．因此最多有6个合数，例如4，6，8，9，21，375.4．如图10 -1，4个小三角形的顶点处有6个圆圈．在这些圆圈中分别填上6个质数（可以重复），使得它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等，请问：这6个质数的乘积是多少？答案：900解析：用虚线框起来的两个三角形有两个顶点是共用的，而两个三角形的和又相等，所以剩下的那个点一定是相等的．这个数阵图的结构应该是：A ，B ，C 分别表示三个质数．于是2×(A+B+C)=20，A+B+C=10.又因为A ，B ，C 是质数，要找三个质数凑成10，满足条件的解就只有2，3，5了．这6个数的积就应该是2×2×3×3×5×5=900.5．在一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之差是1023.请问：此算式中的4个数之和最大可能是多少？答案：1147解析：在这个算式中最大的必定是被除数．再根据商比除数大，除数比余数大，得知最小的是余数．由被除数-余数=1023可得：除数×商=1023=3×11×31．已知商等于除数加2，因此只能是商等于33，除数等于31．这时余数最大为31-1= 30，被除数为1023+30=1053．因此算式中的4个数的和最大可能是1053+33+31+ 30=1147.6．在乘法算式“=⨯迎杯春杯好好好”中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．请问：“迎+春+杯+好”等于多少？答案：21 解析：⨯⨯⨯=好好好好111=好37，所以“迎杯”和“春杯”中一定有一个是3的倍数，另一个是37的倍数。
数字谜数阵数表奥运版讲义.docx
第十讲数字谜、数阵、数表教学目标数字谜问题被称作思维锻炼的体操，这一部分问题可以很好的培养学生的观察力、判断及推理能力。
数字谜也是一类非常有趣的数学问题，在小学数学竞赛中经常出现。
和数字谜问题类似的，数阵、数表问题由于其本身的数学美感，受出题者青睐，解这类问题必须认真审题，根据题目的特点，找出突破口，从而逐步简化题目直至问题完全解决。
1．回顾常用的数字谜的解题技巧。
2．精讲经典数字谜、及数阵数表。
经典精讲数字谜（一）解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异。
（二）要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行恰当的估算。
（三）当题目中涉及多个字母或汉字时，要注意利用不同符号代表不同数字这一条件来排除若干可能性。
（四）注意结合进位及退位来考虑。
（五）有时可运用到数论中的分解质因数等方法。
【例 1】在右边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：△□□〇+〇□□△□□☆☆那么：口 +○+△+☆=_________ 。
【分析】比较竖式中百位与十位的加法，十位上“□+□”肯定进位，（否则由百位可知□＝0），且有“□+□＋ 1＝ 10+□”，从而□=9，☆ =8。
再由个位加法，推知○ +△=8．从而口+○+△+☆ =9+8+8=25。
【拓展】（ 2008 年迎春杯初赛）在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs =______。
s t v av t s tt t v t t【分析】首先可以判断t 1 ，所以 s v11， v t t 1 3 ，可解得 s 11 38 ，又因为a t t 所以a0 ，tavs1038 。
【例 2】电子数字0 ~ 9如图所示，右图是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将右图的电子数字恢复，并将它写成横式形式：。
【分析】⑴显然乘积的百位只能是2，⑵被乘数的十位和乘数只能是0、2、6、8 ，才有可能形如， 0 首先排除⑶如果被乘数十位是6或 8，那么乘数无论是 2 、 6或 8，都不可能乘出百位是 2 的三位数。