九年级数学下27.2..3相似三角形的周长和面积教学设计人教版
27．2．3相似三角形的周长与面积
图27．2-11⑴
分析：如图27．2-11，分别作出∆ABC和∆ A'B'C'
'''ABC A B C =11''''''211''''
22
B A D AD B
C K A
D B C A D ==k 1可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？ 图27．2-11（2）
ABC A B C '''=ACD A C D S S '''
= k 2ABCD A B C D S ''''
=四边形四边形ABC ACD A B C A C D S S S S ''''''+=+ k 22
相似多边形面积比等于相似比的平方
分析： ∆ABC 和∆DEF 中，AB =2DE ，AC =2DF ∴
1
2
DE DF AB AC ==又∠A =∠D
设计思想：
本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想，学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题．因此本教学设计突出了“相似比⇒相似三角形周长的比⇒相似多边形周长的比”、“相似比⇒相似三角形面积的比⇒相似多边形面积的比”等一系列从特殊到一般的过程，以让学生深刻体验到有限数学归纳法的魅力．。
九年级数学下册 2723 相似三角形的周长与面积教案 新人教版 教案
27.2.3相似三角形的性质教学目标：知识与技能1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。
2、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。
过程与方法：1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。
2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。
3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。
情感与态度：在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。
教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学教学过程：一、创设情境，引入新课1、我们已经学了相似三角形的哪些性质？2、问题情境：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。
现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？二、实践交流，探索新知1、看一看：△ABC与△ADE有什么关系？为什么？2、算一算：△ABC与△ADE的相似比是多少？△ABC与△ADE的周长比是多少？面积比是多少？3、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？4、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？5、在学生思考、讨论的基础上给出证题过程（多媒体）6、归纳小结；相似三角形性质定理:相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
九年级数学27.2.3相似三角形的周长与面积教案人教版
教学设计总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案”一课时创设情景5分探求新知10分活动1提出问题：1．复习提问：已知：∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看；从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？2．思考：（1）如果两个三角形相似，它们的之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？以上问题让学生回答推导教材P51探究．相似三角形的结论——相似三角形的性质：性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。
即：如果△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，那么kACCBBACABCAB=''+''+''++．性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．即：如果△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，那么22)(kBAABSSCBAABC=''='''∆∆相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方△忆旧迎新◇小黑板出示△通过学生画图、测量、计算、三环节引导学生对相似三角形和相似多边形周长和性质的探索，让学生进一步观察、猜想、并证明探索出结论总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案教学流程分课时环节与时间教师活动学生活动△设计意图◇资源准备□评价○反思例题赏析15分课堂练习10分例1（补充）已知：如图：△ABC ∽△A′B′C′，它们的周长分别是60 cm 和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长．解：略（此题学生可以让自己完成）．例2（教材P53例6）分析：根据已知可以得到21ACDFABDE==，又有夹角∠D=∠A，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为21，故△DEF的周长和面积可求出．解：略（见教材P54）六、1．教材P54．1．2．填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．△学以致用此例题采用让学生独立解决后订正的方法来完成(第3题)教学流程分课时环节与时间教师活动学生活动△设计意图◇资源准备□评价○反思小结板书设计3．已知：如图，△ABC中，DE∥BC，（1）若32ECAE=，①求ACAE的值；②求ABCADESS∆∆的值；③若5SABC=∆，求△ADE的面积；（2）若SSABC=∆，32ECAE=，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积；（3）若kECAE=，5SABC=∆，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积．今天你学到哪些知识？一性质二例题三练习□练习可以让学生先独立完成后小组交流的方式完成本节课每个环节的设计和展开，都是以问题的解决为中心。
人教版九年级下册27.2相似三角形27.2.3相似三角形的周长与面积课程设计 (2)
人教版九年级下册27.2相似三角形27.2.3相似三角形的周长与面积课程设计一、教学目标1.了解相似三角形的定义和判定方法。
2.掌握相似三角形周长和面积的计算方法。
3.能够通过实际问题应用相似三角形的知识。
二、教学重点和难点1.教学重点：相似三角形的定义、判定方法，相似三角形周长和面积的计算方法。
2.教学难点：相似三角形的周长和面积的计算方法的应用。
三、教学过程及教师活动1. 导入新知识（5分钟）向学生介绍相似三角形的基本概念和定义，如相似三角形的形状相同，边长成比例等。
2. 概念讲解（10分钟）讲解相似三角形的定义、判定方法和性质。
引导学生通过观察图形找出相应的相似三角形，通过计算三角形边长比例来验证是否相似。
3. 计算周长（15分钟）依次讲解相似三角形周长的计算方法。
首先以给定的两个相似三角形为例，让学生手算出相似三角形的周长比例，再用计算器验证。
然后，讲解用三角形边长比例求解周长的计算方法。
4. 计算面积（20分钟）依次讲解相似三角形面积的计算方法。
首先以给定的两个相似三角形为例，让学生手算出相似三角形的面积比例，再用计算器验证。
然后，讲解用三角形边长比例求解面积的计算方法。
5. 应用实际问题（25分钟）提出一些实际问题，通过相似三角形的知识解决问题，如用相似三角形算出高楼的高度、用相似三角形算出日晷的长度等。
让学生进行小组讨论，再由各小组汇报解决问题的过程和方法。
6. 总结归纳（5分钟）对本节课学习的知识进行总结归纳。
四、作业布置1.完成教师布置的课堂练习。
2.自主寻找相似三角形实例，并求解周长和面积。
3.精选一道实际问题，自己提出解决方法，并在下节课进行讨论与分享。
五、教学反思本节课设计主要围绕相似三角形的定义、判定方法，以及周长和面积的计算方法为主，其中通过实际问题的例子，加深了学生的学习体验。
需要注意的是，在教学过程中，要让学生多加思考，注重理解方法，而非死记公式。
人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1
人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》一节，是在学生学习了相似三角形的性质和判定之后，进一步探讨相似三角形在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，使学生了解相似三角形在实际生活中的重要性，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在解决实际问题时，往往缺乏将数学知识与实际问题相结合的能力。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将所学知识应用于实际问题，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.增强学生对数学学科的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形在实际问题中的应用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，运用相似三角形的性质和判定解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形在实际问题中的应用。
2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示实际问题，提高学生的空间想象能力。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到有效的训练和提高。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生运用相似三角形知识解决。
2.准备多媒体课件，展示实际问题及解题过程。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如建筑物的设计、尺子测量等，引导学生思考这些实际问题与数学知识的联系。
从而引出本节课的主题——相似三角形在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示一个实际问题：在同一平面内，有两座建筑物，一座高度为30米，另一座高度为18米。
请问，在离这两座建筑物等距离的地点，如何测量出两座建筑物的高度比？教师引导学生分析问题，并提出解决方法：利用相似三角形。
人教版-数学-九年级下册--27.2.3相似三角形的周长与面积 学案
27.2.3 相似三角形的周长与面积学习目标1.理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积性质.2.能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题.学习重难点重点：相似三角形和相似多边形的周长、面积的性质的理解与运用.难点：探索证明相似多边形面积的性质.一、课前学习 知识链接1.若两个相似三角形的面积比为1：2，则它们的相似比为 ；2.若两个相似三角形的周长比为3：2，则它们的相似比为 ；3.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且AB ＝5，A ′B ′＝3，△A ′B ′C ′的周长为12，则△ABC 的周长为 .二、探究新知 合作交流【生活链接】 如果两个三角形相似，那么它们的周长之间有什么关系?它们的面积之间有什么关系?两个相似多边形呢?【问题探究】 前面我们已经学习了相似图形的性质：相似图形的对应角相等，对应边的比相等．那么相似图形的周长与面积又具有怎样的性质呢?知识点1 相似三角形对应高的比等于相似比如图27－57所示，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，且AB A B''＝k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，过A 作AD ⊥BC ，过A ′作A ′D ′⊥B ′C ′，垂足分别为D ，D ′，在△ABD 与△A ′B ′D ′中，∠B ＝∠B ′，∠ADB ＝∠A ′D ′B ′＝90°，所以Rt △ABD ∽Rt △A ′B ′D ′，所以AD AB A D A B =''''＝k ，即相似三角形对应高的比等于相似比k ．知识点2 相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比如图27－58所示，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AD ，A ′D ′分别为△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，BE ，B ′E ′分别为△ABC 和△A ′B ′C ′的角平分线，若△ABC ∽△A ′B ′C ′，则AD AB A D A B =''''＝k ．知识点3 相似三角形周长的比等于相似比如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，并且△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，那么AB BC AC A B B C A C==''''''＝k ，则AB ＝k ·A ′B ′，BC =k ·B ′C ′，AC ＝k ·A ′C ′，因此()ABC AB BC CA kA B kB C kA C k A B B C C A k A B C A B B C C A A B B C C A A B B C C A ''''''''''''++++++===='''''''''''''''''''''++++++△的周长△的周长，即相似三角形周长的比等于相似比．例如：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别为60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B ′C ′＝24 cm ，则这两个三角形的相似比为605726=，且56AB BC A B B C ==''''，因为AB ＝15 cm ，B ′C ′＝24 cm ，所以A ′B ′＝18 c m ，BC ＝20 c m ，所以AC ＝60－15－20＝25(cm)，A ′C ′＝72－18－24＝30(cm)．知识点4 相似多边形周长的比等于相似比如果多边形A 1A 2…A n 与多边形A 1′A 2′…A n ′相似，并且多边形A 1A 2…A n 与多边形A 1′A 2′…A n ′的相似比为k ，则2311212231n n A A A A A A A A A A A A ==''''''…＝k ，∴A 1A 2＝kA 1′A 2′，A 2A 3＝kA 2′A 3′，…，A n A 1＝kAn ′A 1′，∴A 1A 2+A 2A 3+…+A n A 1＝k (A 1′A 2′+A 2′A 3′+…+A n ′A 1′)，∴1223112231n n A A A A A A A A A A A A +++''''''+++……＝k ，即相似多边形周长的比等于相似比. 知识点5 相似三角形面积的比等于相似比的平方若△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是k ，AD ，A ′D ′分别是BC 与B ′C ′边上的高，则1212ABCA B C BC AD S BC AD S B CA DBC AD '''===''''''''g g △△ =k ·k =k 2,即相似三角形面积的比等于相似比的平方．知识点6 相似多边形面积的比等于相似比的平方对于两个相似的四边形，可以把它们分成两对相似的三角形，可以得出这两个四边形面积的比等于相似比的平方．对于两个相似的多边形，用类似的方法，可以把它们分成若干对相似的三角形，从而得出相似多边形面积的比等于相似比的平方．例1. 如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，△ABC 的周长是24，面积是48，求△DEF 的周长和面积．例2. 如图所示，在△ABC与△CAD中，AD∥BC，CD交AB于点E，且AE：E B＝1:2，EF∥BC 交AC于点F，且S△ADE＝1，求S△BCE和S△AEF.三、达标测试效果反馈1.若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为（）A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：42.两个相似三角形对应高之比为1：2，那么它们对应中线之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：83.两个相似三角形的一组对应边分别为5cm和3cm，如果它们的面积之和为136cm2，则较大三角形的面积是（）A．36cm2B．85cm2C．96cm2D．100cm24. 下列命题中错误的是（）A．相似三角形的周长比等于对应中线的比B．相似三角形对应高的比等于相似比C．相似三角形的面积比等于相似比D．相似三角形对应角平分线的比等于相似比5.已知两个相似三角形的面积比是4：25，其中小三角形的周长为18cm，则大三角形的周长为（）A．45cm B．54cm C．72cm D．48cm6.如图已知：DE∥BC，AD：BD=1：2，则△ADE与△ABC面积之比是．7.已知：△ABC∽△A1B1C1，相似比为3：4，AB：BC：CA=2：3：4，△A1B1C1的周长是72cm，求△ABC的各边的长．四、展示提炼拓展延伸1.已知△ABC三边之比为3：4：5，与其相似的△DEF的周长为24，则S△DEF为（）A．24 B．48C．12 D．322.已知D在△ABC的边AB上，△ABC∽△ACD，相似比为2，△BDC的面积记作S△BDC，△DAC 的面积记作S△DAC，△ABC的面积记作S△ABC，下列命题错误的是（）A．AB：AC=2：1 B．AD：AB=1：4 C．S△BDC：S△DAC=3：1 D．S△BDC：S△ABC=4：33.用幻灯机将一个三角形ABC的面积放大为原来的16倍，下列说法中正确的是（）A．放大后∠A、∠B、∠C是原来的16倍B．放大后周长是原来的4倍C．放大后对应边长是原来的16倍D．放大后对应中线长是原来的16倍4.两个相似三角形周长的比是2：3，它们的面积差是25，则较大的三角形的面积是（）A．75 B．65C．50 D．455.如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是 cm．6.已知两个相似三角形的相似比为5：2，它们的周长之和为140cm，那么较大的三角形的周长为．7.△ABC∽△A′B′C′，12ABA B=''，AB边上的中线CD=4cm，△ABC的周长为20cm，△A′B′C的面积是64cm2，求：（1）A′B′边上的中线C′D′的长；（2）△A′B′C′的周长；（3）△ABC的面积．五、知识点拨中考链接1.（2013•重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF 的面积比为（）A．4：3 B．3：4C．16：9 D．9：162.（2013•宜昌）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）3.（2013•潍坊）如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD= ．答案：一、2 2 . 2.3：2. 3.20二、1. 解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴1.2DE DFAB AC==又∵∠D＝∠A，∴△DEF∽△ABC，且相似比为12．∴12DEFABC=△的周长△的周长.即1242DEF=△的周长，∴△DEF的周长为12．∴212DEFABCSS⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，即21482DEFS⎛⎫= ⎪⎝⎭△，∴S△DEF＝12．即△DEF的周长为12，面积为12．2. 解：∵AD∥BC，∴△ADE∽△BCE，∴S△ADE：S△BCE＝AE2：BE2．又∵AE:BE＝1：2，∴S△ADE:S△BCE＝1:4，∵S△ADE＝1，∴S△BCE＝4．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴EF:BC＝AE：AB＝1:3．又∵△ADE∽△BCE，∴AD：BC＝AE：BE＝1：2，∴BC ＝2AD ，∴EF ：AD ＝2：3．又∵AD ∥EF ，∴△ADE 与△AEF 等高．∴S △AEF ：S △ADE ＝EF ：AD ＝2：3．∵S △ADE =1，∴S △AEF ＝23. 三、1.A.2.A.3.D.4.C.5.A.6.1:9.7. 解：∵△ABC 中，AB ：BC ：CA=2：3：4，∴可设AB=2k ，BC=3k ，AC=4k ，∵△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为3：4， ∴A 1B 1=43AB= 43×2k= 83k ， B 1C 1= 43BC= 43×3k=4k ， A 1C 1= 43AC= 43×4k= 163k ， 又∵△A 1B 1C 1的周长是72cm ， ∴83k+4k+ 163k=72， 解得，k=6．∴AB=2×6=12cm ，BC=3×6=18cm ，AC=4×6=24cm ．四、1.A.2.D.3.B.4.D.5.20.6.100cm.7. 解：（1）∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，12AB A B =''，AB 边上的中线CD=4cm ， ∴12CD C D =''， ∴C ′D ′=4cm ×2=8cm ，∴A ′B ′边上的中线C ′D ′的长为8cm ；（2）∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，12AB A B =''，△ABC 的周长为20cm ， ∴12ABC A B C C C ∆'''∆=， ∴C △A′B′C′=20cm ×2=40cm ，∴△A ′B ′C ′的周长为40cm ；（3）∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，12AB A B =''，△A ′B ′C ′的面积是64cm 2， ∴211()24ABC A B C S S ∆'''∆==， ∴S △ABC =64cm 2÷4=16cm 2，∴△ABC 的面积是16cm 2．五、1.D.2.B.3.165.。
九年级数学下册 27.2.3 相似三角形的周长与面积教案2 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九
一．教学目标1、初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。
2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。
二．教学重点难点重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。
难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。
三．教学过程（一）设计龟免赛跑故事导入新课4 22有一只极速乌龟和骄傲的兔子在规定的两块相似四边形的场地上进行比赛，谁先跑完一圈谁为胜，已知：免子的速度是乌龟的4倍，结果乌龟跑完一圈只用了一个小时，兔子说，我睡上半个小时再跑，也能比你先跑完一圈；你认为兔子的说的话对吗？你能猜到比赛的最后结果吗？(以“龟兔赛跑”精典故事开头，引起同学对这堂课的兴趣。
)（二）自主探究，发现新知1.分组猜想探究活动，完成下列实验报告单(学生经历动手实验 - 观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的周长比与相似比的关系，面积比与相似比的关系。
注重学生动手实验、探索过程，并利用小组合作方式，培养学生的合作意识。
)猜测得到命题：相似三角形的周长比等于相似比。
相似三角形的面积比等于相似比的平方。
2．验证猜想，得出结论（小组讨论）探究：如果两个三角形相似，它们的周长比是否等于相似比呢？两个相似多边形呢？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么⇒AB BC CAk A B B C C A=== ''''''⇒AB=kA′B',BC=kB'C',CA=kC'A'⇒AB BC CA kA B kB C kC Ak A B B C C A A B B C C A++''+''+''== ''+''+''''+''+''可以得到相似三角形周长的比等于相似比类似的方法还可以得出相似多边形周长的比等于相似延伸问题：探究：（1）如图27．2-11⑴，∆ABC∽∆ A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比呢？图27．2-11⑴分析：如图27．2-11，分别作出∆ABC 和∆ A'B'C'的高AD 和A'D'． ∵∠ADB =∠A'D'B'=900又∠B =∠B' ∴∆ABD ∽∆A'B'D' ∴1''''AD ABk A D A B ==（在此得出相似三角形对应高的比等于相似比）11111111212ABC A B C BC ADS S B C A D ∆∆•=• =()()1111211111212kB C kA D k B C A D =•可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？（2）如图图27．2-11（2），四边形ABCD 相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k 2，它们的面积比是多少？图27．2-11（2）∵ABC A B C S S'''=ACD A C D S S'''=k 22∴ABCD A B C D S S ''''=四边形四边形ABC ACD A B C A C D S SS S''''''+=+k 22相似多边形面积比等于相似比的平方（三）运用性质，熟悉新知1． 已知两个三角形相似，根据下列数据填表：2．实际问题的解决在某某中环线的建设施工中，曾遇到这样一个实际问题：由于马路拓宽，有一个面积是100平方米、周长80米的三角形的绿化地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿化地的一边AB的长由原来的20米缩短成12米（如图所示）。
27.2.3相似三角形的周长与面积(教案)-九年级下学期数学教材解读(人教版)
在今天的教学中，我发现学生们对相似三角形周长与面积的性质有了初步的理解，但仍然存在一些问题。首先，当我提问学生关于相似三角形在日常生活中的应用时，他们能够联想到一些实际例子，但还不够丰富，这说明他们对这些概念与实际生活的联系还不够深入。
在理论讲授环节，我注意到学生们对周长比和面积比的概念掌握得还不错，但当我给出一些复杂的图形时，他们识别相似三角形并应用性质解决问题的能力还有待提高。我意识到，需要通过更多的图形练习和案例分析来加强他们的几何直观和逻辑推理能力。
-重点一：理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比。举例来说，若两个三角形相似，且相似比为2:1，则这两个三角形的周长比也为2:1。
-重点二：理解并掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方。例如，若相似比为2:1，则面积比为4:1。
-重点三：应用相似三角形的周长与面积性质解决实际问题，如计算相似图形的周长和面积。
1.培养学生的几何直观：通过相似三角形周长与面积的学习，使学生能够运用几何图形理解和解决数学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题，提高空间想象力和几何直观能力。
2.发展学生的逻辑推理能力：引导学生运用已知的相似三角形性质，推理出周长和面积的关系，培养学生严密的逻辑思维和推理能力。
3.提高学生的数学建模素养：让学生在实际问题中运用相似三角形的周长与面积关系，构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
2.相似三角形的面积比：通过实例和练习，让学生理解并掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方。在此基础上，引导学生解决实际问题，如计算相似图形的面积等。
本节课将结合教材中的例题和习题，帮助学生在理解概念的基础上，提高解题能力，为后续几何学习打下坚实基础。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
相似三角形的周长和面积教学案
学生姓名：
线
班级：九年级
缝
科目
数学 课题 27.2.3 相似三角形的周长和面积 课型 新授
学习 目标
1、 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中体验解决问题策略的多样性。 2、 并能用来解决简单的问题。 3、 探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。
重点 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方.
难点 探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
活动一：复习引入
1、回顾相似三角形的概念及判定方法。
2、复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。
活动二：探究新知
思考：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形
呢？
我们知道，如果 ABC ∽ ABC ，相似比为 k ，
反思
B
B
C
C
图（五）
活动六：课堂小结 说说你在本节课的收获。
活动七：作业设置 1、 教材中练习第 3、4 题；
各自向同 位交流自己 的收获。
2、教材习题 27.2 第 12、13、14 题。
反思
线
缝
密
我 有 问 题
问 老 师
教 学 反 思
ABC 的周长是 24，面积是 48.求 DEF 的周长和面积。
的比与相似
A
比、面积的比
D
等于相似比
的平方，解决
简单的实际
E
F
问题。
B
C
图（三）
解：
活动五：巩固新知 1、 判断： （1） 一个三角形各边扩大为原来的 5 倍，这个三角形的周长也扩大为原来的
九年级数学 《相似三角形的周长与面积》教案
“三部五环”教学模式设计《27.2.3相似三角形的周长与面积》教学设计3、如何计算两相似三角形的面积？4、面积比与相似比关系如何？5、总结所得结论并规范写出证明过程。
6、如何把四边形转化为你熟悉的三角形？7、连接对应对角线AC和A′C′后所得的对应三角形△ABC与△A’B’C’、△ADC和△A’D’C’有什么关系？为什么？8、根据相似三角形面积的性质猜想并推证两相似四边形的面积比与相似比的关系？9、类似地，两相似多边形的面积比与相似比的关系呢？首先教师启发学生连接一条对角线，把四边形转化为两个三角形，于是，四边形的面积就转化为两个三角形的面积和。
其次引导学生证明对应三角形相似。
再利用活动3得出的结论把一个三角形的面积用与它对应的三角形的面积与相似比的乘积来表示。
最后求得两个四边形的面积后，求比值，通过约分得到结论。
对于相似多边形面积比的证明，教师要强调从多边形的一个顶点引（n-3）条对角线，将多边形分割成（n-2）个三角形，证法同上。
本次活动中教师重点关注：1、学生能否顺利地通过连接对角线将四边形转化为两个三角形；2、通过点拨学生是否理解证明相似多边形的面积比时为什么应从一个顶点引出对角线；3、学生证明对应三角形相似是否熟练；4、学生是否会把相似三角形的面积比的性质灵活运用；5、学生能否类比着相似四边形的面积比的性质的证法来证明相似多边形的面积比的性质。
通过把相似多边形问题转化为三角形问题来解决，使学生体会转化思想在几何中的作用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
从相似四边形面积比性质的证明到相似多边形面积比性质的证明，进一步渗透类比的数学方法。
A’B’C’D ’ABCD举例应用练习巩固活动4运用新知：如图，在△ABC与△DEF中，DE=21AC, FD=21CB且∠C=∠D,△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积。
变式练习：1、判断：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍。
人教版初三_九年级相似三角形的周长与面积导学案教案教学设计
27．2．3相似三角形的周长与面积学案一．课前3分钟训练如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD·BC=BE·AC二．复习回顾：|（1）相似三角形有哪些判定方法？（2）相似三角形有什么性质？（3）什么叫相似比？三．学习过程：问题1：如果两个三角形相似，它们的周长的比与相似比之间有什么关系？猜想你的结论，并证明你的结论.结论：思考：三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线，中线，它们和相似比又有什么关系呢？猜想并验证.问题2：如果∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k，它们的面积比是多少？请加以证明.结论：做一做，比一比：1、如果两个相似三角形的相似比是2：3，那么它们的周长比是．2、如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们的相似比为；周长的比为。
3、若∆ABC∽∆A1B1C1，相似比是3:5,其中∆ABC的周长为21cm,则∆A1B1C1的周长为cm.4、两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，|（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是—————。
（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是____________。
课堂练习：1．如图,在△ABC 中,D 是AB 的中点， DE ∥BC 则(1)S △ADE : S △ABC =(2)S △ADE : S 梯形DBCE =3． 如图，在∆ABC 和∆DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ，∠A=∠D ，∆ABC 的周长是24，面积是48，求 ∆DEF 的周长和面积。
能力提升：如图，△ABC 是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？ANP EE A B CD。