基本图形生成算法分析
基本图形生成算法-直线圆弧
1 / max( x , y )
广东工业大学机电学院图学与数字媒体工程系
计算机图形学基础：基本图形生成算法——直线及圆弧的扫描转换 直线的扫描转换——数值微分法
绘制直线时，要确定一个方向的增量为单位增量，即确定 画线的基本步进方向，另一个方向的增量由直线的斜率决
定。确定基本步进方向的依据是理想直线的斜率k。
DDA算法是一种增量算法，优点是直观、易于实现；
缺点是要做浮点运算和舍入取整，不利于硬件实现。
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计算机图形学基础：基本图形生成算法——直线及圆弧的扫描转换 直线的扫描转换——数值微分法
斜率<=1时，以x为基本 步进方向，x方向每次步 进增量为1。
斜率>1时，以y为基 本步进方向，y方向 每次步进增量为1。
第二象限 第四象限
走笔 +Y 走笔 -Y Fk+1=Fk-|xA |
走笔 -X 走笔 +X Fk+1=Fk+|yA |
逐点比较法绘制直线.doc
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计算机图形学基础：基本图形生成算法——直线及圆弧的扫描转换
【注】递推公式的作用： 意义：简化计算过程，提高效率。 原则：尽可能以加减法代替乘除法。 方法：用当前点的偏差推算出走笔方向，并计算出下一
Fi 1 xA yi 1 y A xi 1
即第i+1点的偏差判别式为：
xA ( yi 1) y A xi Fi x A
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计算机图形学基础：基本图形生成算法——直线及圆弧的扫描转换 直线的扫描转换——逐点比较法
各象限的判别式
计算机图形学第3章 基本图形生成算法
例题：有点P0（4，3）；P1（6，5）；P2（10，
6 ）；P3（12，4），用以上4点构造2次B样条曲线。
2.1.7 非均匀有理B样条
非均匀有理B样条NURBS（Non Uniform Rational BSpline）；
3.2.2
Bresenham画圆法
该算法是最有效的算法之一。
不失一般性，假设圆心(xc，yc) ,圆上的点(x′，y′)，则：
x' x xc
y ' y yc
圆心为原点，半径为R的位于第一象限1/8圆弧的画法，即(0, R)～( R , R )。
2 2
yi )， 思想:每一步都选择一个距离理想圆周最近的点P( xi ， 使其误差项最小。
画其他曲线。
3.3
自由曲线的生成
正弦函数曲线
指数函数曲线
多项式函数曲线
自 由 曲 线
概率分布曲线及样条函数曲线
3.3.1 曲线的基本理论
基本概念
2.1.4
规则曲线：可用数学方程式表示出来的，如抛物 线等。
自由曲线：很难用一个数学方程式描述的，如高
速公路等。可通过曲线拟合(插值、逼近)的方法来
例题： 利用Bresenham算法生成P （0，0）到Q（6，5）的直 线所经过的像素点。要求先 列出计算式算出各点的坐标 值，然后在方格中标出各点。
（1，1）
3.1.5 双步画线法 原理
模式1：当右像素位于右下角时，中间像素位于底线 模式4：当右边像素位右上角时，中间像素位于中线 模式2和模式3：当右像素位于中线时，中间像素可能位于底线 上，也可能位于中线上，分别对应于模式2和模式3，需进一步 判断。 当0≤k≤1/2时，模式4不可能出现，当1/2≤k≤1时，模式1不 可能出现。
基本图形生成技术1-直线
程序改进，添加橡皮筋绘图技术，实现交互式画直线。
向视图类中添加鼠标OnMouseMove ()函数消息响应函数，并输入鼠标处理程序代 码。 void CDDAMouseLineView::OnMouseMove(UINT nFlags, CPoint point) { // TODO: Add your message handler code here and/or call default CDC *pDC=GetDC(); int nDrawmode=pDC->SetROP2(R2_NOT); //设置异或绘图模式，并保存原来绘图模式 pDC->SelectStockObject(NULL_BRUSH); if(m_ist==1) { CPoint prePnt,curPnt; prePnt=m_p2; //获得鼠标所在的前一位置 curPnt=point; //绘制橡皮筋线 DDAMouseLine(pDC,m_p1.x,m_p1.y,prePnt.x,prePnt.y,RGB(255,0,0)); DDAMouseLine(pDC,m_p1.x,m_p1.y,curPnt.x,curPnt.y,RGB(255,0,0)); m_p2=point; } pDC->SetROP2(nDrawmode); //恢复原绘图模式 ReleaseDC(pDC); //释放设备环境 CView::OnMouseMove(nFlags, point); }
第五步：在视图类的OnDraw()函数中加入下列代码， 实现视图绘图。 void CMouseSpringView::OnDraw(CDC* pDC) { CMouseSpringDoc* pDoc = GetDocument(); ASSERT_VALID(pDoc); // TODO: add draw code for native data here pDC->SelectStockObject(NULL_BRUSH); DDAMouseLine(pDC,m_p1.x,m_p1.y,m_p2.x,m_p2.y, RGB(255,0,0)); // 调用自定义的成员函数,用鼠标画直线 }
电脑图形教程基本图形生成算法
P2
e’
e P P1
y方向不走步
P2
e
e’
P
P1
Bresenham画线算法（6/7）
下一步误差的计算
当e≥0时，y方向走一步
e’=2y/ x - 1 =e + y/ x - 1 e’=e + 2y - 2x
当e<0时，y方向不走步
e’=2y/ x=e + y/ x e’=e + 2y
P2
光栅图形中点的表示
Address(x,y) = (xmax-xmin) * (y-ymin) + (x-xmin) + 基地址 = k1 + k2y + x
对像素连续寻址时，如何减少计算量？
Address(x±1,y) = k1 + k2y + (x±1) = Address(x,y) ± 1 Address(x,y±1) = k1 + k2(y ±1) + x = Address(x,y) ± k2 Address(x±1,y±1) = k1 + k2(y ±1) + (x±1)
实区域填充 字符 图形反走样
光栅图形中点的表示
…
地址线性表 1D表示
(x,y)坐标
显示屏幕 2D表示
像素由其左下角坐标表示
光栅图形中点的表示
y ymax
ymin xmin
x xmax
地址 = (xmax-xmin) * (y-ymin) + (x-xmin) + 基地址
每行像素点数
行数
行中位置
P2
M (Xp+1,Yp+0.5)
P
CG No3-基本图元生成-1
LinYi University School of Informatics Wang Libo
Computer Graphics 计算机图形学
程序实现
DDALine(int X0,int Y0,int X0,int Y0,Color color) { int X float dx,dy,k,y dx=x1-x0; dy=y1-y0; k=dy/dx; y=Y0; for(x=X0;x<=X1;x++){ putpixel(x,int(y+0.5),Color); y=y+k; } }
getch(); closegraph( ); }
LinYi University School of Informatics Wang Libo
Computer Graphics 计算机图形学
2、逐点比较法
1.偏差计算 <0 画笔在OA下方，走+y 一步 d=tgβ-tgα = =0 画笔在OA上，走+x 一步 >0 画笔在OA上方，走+ x 一步 第一象限： d=ym/xm—yA/xA=(ymxA-yAxm)/xAxm 判别式：Fm=ymxA-xmyA >=0 走+x <0 走+y
Computer Graphics 计算机图形学
Computer Graphics
计算机图形学
基本图元的生成
LinYi University School of Informatics Wang Libo
Computer Graphics 计算机图形学
第二章 基本图元生成算法
几何图形Ｇ＝｛Ｐi | Pi 最接近图形的象素 ｝
计算机图形学实验报告_2
计算机图形学实验报告学号：********姓名：班级：计算机 2班指导老师：***2010.6.19实验一、Windows 图形程序设计基础1、实验目的1）学习理解Win32 应用程序设计的基本知识（SDK 编程）；2）掌握Win32 应用程序的基本结构（消息循环与消息处理等）； 3）学习使用VC++编写Win32 Application 的方法。
4）学习MFC 类库的概念与结构；5）学习使用VC++编写Win32 应用的方法（单文档、多文档、对话框）；6）学习使用MFC 的图形编程。
2、实验内容1）使用WindowsAPI 编写一个简单的Win32 程序，调用绘图API 函数绘制若干图形。
（可选任务）2 ）使用MFC AppWizard 建立一个SDI 程序，窗口内显示"Hello,Thisis my first SDI Application"。
（必选任务）3）利用MFC AppWizard(exe)建立一个SDI 程序，在文档视口内绘制基本图形（直线、圆、椭圆、矩形、多边形、曲线、圆弧、椭圆弧、填充、文字等），练习图形属性的编程（修改线型、线宽、颜色、填充样式、文字样式等）。
定义图形数据结构Point\Line\Circle 等保存一些简单图形数据（在文档类中），并在视图类OnDraw 中绘制。
3、实验过程1）使用MFC AppWizard(exe)建立一个SDI 程序,选择单文档；2）在View类的OnDraw（）函数中添加图形绘制代码，说出字符串“Hello,Thisis my first SDI Application”，另外实现各种颜色、各种边框的线、圆、方形、多边形以及圆弧的绘制；3）在类视图中添加图形数据point_pp,pp_circle的类，保存简单图形数据，通过在OnDraw（）函数中调用，实现线、圆的绘制。
4、实验结果正确地在指定位置显示了"Hello,This is my first SDI Application"字符串，成功绘制了圆，椭圆，方形，多边形以及曲线圆弧、椭圆弧，同时按指定属性改绘了圆、方形和直线。
计算机图形学的基本算法
计算机图形学的基本算法计算机图形学是研究如何利用计算机生成、处理和显示图像的学科。
图形学的基本算法涵盖了多个方面，包括图像绘制、几何变换、光照和渲染等。
以下将详细介绍计算机图形学的基本算法及其步骤。
1. 图像绘制算法：- 像素绘制算法：基于像素的图形绘制算法包括点绘制、线段绘制和曲线绘制。
例如，Bresenham线段算法可用于绘制直线。
- 多边形填充算法：多边形填充算法用于绘制封闭曲线图形的内部区域。
常见的算法包括扫描线填充算法和种子填充算法。
2. 几何变换算法：- 平移变换：平移变换算法用于将图像在平面上进行上下左右的平移操作。
- 旋转变换：旋转变换算法用于将图像按照一定的角度进行旋转。
- 缩放变换：缩放变换算法用于按照一定的比例对图像进行放大或缩小操作。
- 剪切变换：剪切变换算法用于按照一定的裁剪方式对图像进行剪切操作。
3. 光照和渲染算法：- 光照模型：光照模型用于模拟物体与光源之间的相互作用。
常见的光照模型有Lambert模型和Phong模型等。
- 阴影生成算法：阴影生成算法用于在渲染过程中生成逼真的阴影效果。
例如，阴影贴图和阴影体积等算法。
- 光线追踪算法：光线追踪算法通过模拟光线的路径和相互作用，实现逼真的光影效果。
常见的光线追踪算法包括递归光线追踪和路径追踪等。
4. 图像变换和滤波算法：- 傅里叶变换算法：傅里叶变换算法用于将图像从时域转换到频域进行分析和处理。
- 图像滤波算法：图像滤波算法用于对图像进行平滑、锐化、边缘检测等操作。
常见的滤波算法包括均值滤波、高斯滤波和Sobel算子等。
5. 空间曲线和曲面生成算法：- Bézier曲线和曲面算法：Bézier算法可用于生成平滑的曲线和曲面，包括一阶、二阶和三阶Bézier曲线算法。
- B样条曲线和曲面算法：B样条算法可用于生成具有更高自由度和弯曲度的曲线和曲面。
以上列举的是计算机图形学中的一些基本算法及其应用。
图像生成和处理的算法和应用
图像生成和处理的算法和应用随着计算机技术的发展，图像生成和处理一直是研究的热点之一。
图像生成和处理是对数字图像进行操作、改变和转换，以达到特定的目的。
它不仅在计算机图形学、计算机视觉等学科中起着重要作用，同时也在众多领域应用广泛，如医学图像分析、图像识别、视频游戏、电影特效、物体跟踪等等。
本文将介绍几种常用的图像生成和处理的算法和应用。
一、图像生成算法1、深度学习深度学习是一种用于图像处理和实现人工智能的技术，目前被广泛应用于图像生成。
深度学习的核心思想是搭建神经网络，利用大量的数据训练模型，从而使模型具有较强的图像生成能力。
其中，生成对抗网络（GAN）是深度学习中最流行的图像生成算法之一。
GAN的基本结构是由一个生成器和一个判别器构成，通过反复训练生成器和判别器，不断提高生成器的生成能力。
2、卷积神经网络卷积神经网络（CNN）是一种用于处理图像的神经网络，在图像分类、图像分割、目标检测等方面有着广泛的应用。
CNN最常用的结构是卷积层、池化层和全连接层。
卷积层用于提取图像的特征，池化层用于缩小特征图的尺寸，全连接层用于分类等任务。
在图像生成方面，CNN可以通过反向传播算法训练生成器，从而实现图像生成。
3、自编码器自编码器是一种基于神经网络的图像生成算法，它的基本思想是将输入映射到隐藏层，然后再将隐藏层映射回输出。
自编码器的训练过程是将原始图像输入自编码器，将输出与目标图像进行比较，通过不断调整权重，使自编码器能够更精确地重构输入图像。
二、图像生成和处理应用1、图像变换图像变换包括图像旋转、平移、缩放和扭曲等操作。
在实际应用中，图像变换可以用于调整图像大小、合成多张图像等任务。
图像变换技术可以通过深度学习等算法实现。
2、图像修复图像修复是指对有缺损、噪声或损坏的图像进行修复、恢复的操作。
图像修复技术可以采用多种算法，如基于统计学的方法、基于采样的方法、基于分类的方法等。
在实际应用中，图像修复主要用于修复老照片、复原古迹等任务。
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在PC机中，点亮屏幕上一个点是由BIOS控制完成的，各种程 序语言中都有描点语句。例如C语言为putpixel(x,y,color) ,putpixel(放,摆-像素)。
2020/10/23
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3.2.2 中点画线算法
中点画线算法的基本思想
为了讨论方便，假设直线的斜率在0到1
第3章 基本图形生成算法
如何在指定的输出设备上根据坐标描述构造基 本几何图形（点、直线、圆、椭圆、多边形域、 字符串及其相关属性等）?
1 2020/10/23
第3章 基本图形生成算法
图形生成的概念 直线段的扫描转换 圆的扫描转换 多边形的扫描转换与区域填充 属性处理 反走样技术
2 2020/10/23
在数学上，理想的直线是没有宽度的、由 无数个点构成的集合。当我们对直线进行光栅 化时，只能在显示器所给定的有限个像素组成 的矩阵中，确定最佳逼近该直线的一组像素， 并且按扫描线顺序对这些像素进行写操作，这 就是通常所说的直线的扫描转换。
通常用于直线光栅化的算法有数值微分法（ DDA）、中点画线法和Bresenham画线算法 。
dx=x1-x0; dy=y1-y0;
2
k=dy/dx;
y=y0;
1
for(x=x0;x<=x1;)
{
0 12 3 4 5
drawpixel(x,int(y+0.5),Color);
x++;
y=y+k;
}
}
2020/10/23
15
3.2.1 数值微分法(DDA法)
通常情况下，直线的 方向分为8个不同的区域， 每个区域的处理方法有所不 同。K=△y/△x
8
3.2 直线的扫描转换
解 决 的 问 题 ： 给 定 直 线 两 端 点 P0(x0,y0) 和
P1(x1,y1)，画出该直线。 数值微分法(DDA算法) 中点画线算法 Bresenhan算法
2020/10/23
9
3.2.1 数值微分法(DDA法)
DDA（Digital Differential Analyzer）画线算法也 称数值微分法，是一种增量算法。它的算法实质是用数值方法 解微分方程，通过同时对x和y各增加一个小增量，计算下一 步的x、y值。
3 2020/10/23
3.1 图形生成的概念
图形的生成：是在指定的 输出设备上，根据坐标描 述构造二维几何图形。
图形的扫描转换：在光栅 显示器等数字设备上确定 一个最佳逼近于图形的像 素集的过程。
用像素点集逼近直线
2020/10/23
4
3.1 图形生成的概念来自2020/10/235
3.2 直线的扫描转换
3.1 图形生成的概念
点的生成
点是图形中最基本的图元，直线、曲线以及其它的图元都是 点的集合。
在几何学中，一个点既没有大小，也没有维数，点只是表示 坐标系统中一个位置。
在计算机图形学中，点是用数值坐标来表示的。在直角坐标 系中点由（x,y) 两个数值组成的坐标表示，在三维坐标系中点 是由（x,y,z)三个数值组成的坐标表示。
已知一条直线段L（P0, P1）,其端点坐标为：P0 (x0, y0), P1(x1, y1)。可计算出直线的斜率k为：
k y1 y0 x1 x0
10 2020/10/23
3.2.1 数值微分法(DDA法)
假定端点坐标均为整数，取 直线起点P0 (x0, y0)作为初 始坐标。画线过程从x的左端 点x0开始，向x右端点步进， 每步x递增1，计算相应的y 坐标， y=kx+b，取像素点 （x，round（y））作为当 前点的坐标。
2020/10/23
6
直线光栅化算法
直线段生成 求与直线段充分接近的像素集
2020/10/23
7
3.2 直线的扫描转换
直线的绘制要求 （1）直线要直； （2）直线的端点要准确，无定向性无断裂； （3）直线的亮度、色泽要均匀； （4）画线的速度要快； （5）具有不同的色泽、亮度、线型等。
2020/10/23
0 12 3 4 5
yi+1=yi+k
当 k 1时，必须把x，y地位互换
2020/10/23
14
程序实现：
void DDALine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color)
{ int x; float dx,dy,k,y;
Line: P0(0, 0)-- P1(5, 2) 3
r浮点数取整 : yi=round(yi)=(int)(yi+0.5)
12 2020/10/23
3.2.1 数值微分法(DDA法)
因:
有：
k y1 y0 x1 x0
yi+1=yi+k• △X
r若0<k<1，即x > y
q因光栅单位为1， q可以采用每次x方向增加1，
演示 说明
q而y方向增加k的办法得到下一个直线点。
区域
dx
dy
1a(1)
1
k
1b(2)
1/k
1
2a(4)
-1
k
2b(3)
-1/k
1
3a(5)
-1
-k
3b(6)
-1/k
-1
4a(8)
1
-k
4b(7)
1/k
-1
2020/10/23
16
3.2.1 数值微分法(DDA法)
2020/10/23
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数值微分法(DDA法)——特点
增量算法 直观、易实现 不利于用硬件实现
13 2020/10/23
例：画直线段P0(0,0)--P1(5,2)
k y1 y0 x1 x0
解：斜率K=2/5=0.4，所以X方 向每次步长为1，Y方向递增K。初 始点为（0，0）。
x int(y+0.5) y
00
0
10
0.4
21
0.8
31
1.2
42
1.6
52
2.0
Line: P0(0, 0)-- P1(5, 2) 3 2 1
问题:每步需要用到浮点数的 乘法、加法和取整运算，效 率不高。怎么办??
11 2020/10/23
3.2.1 数值微分法(DDA法)
增量算法 因为: y=kx+b,所以:
yi+1=kxi+1+b=k(xi+1)+b=kxi+b+k =yi+k (xi,yi)→(xi+1,yi+k)
r例图中 k<1 △X=1 △Y=k r将算得的直线上每个点的当前坐标，按四舍五入得到光栅点的位置