计算机图形学-基本图形生成算法-图形反混淆
计算机图形学中的基本算法
计算机图形学中的基本算法计算机图形学是指利用计算机来生成、处理、显示和存储各种图形的学科。
它与计算机科学、数学、物理等学科密切相关。
计算机图形学中的基本算法主要包括几何变换算法、渲染算法、图像处理算法等。
下面将对这些算法进行详细的介绍。
一、几何变换算法几何变换是指将一个图形在平面内旋转、缩放、移动等操作，使其达到一定的位置、大小和角度的变化过程。
计算机图形学中的几何变换算法包括平移、旋转、缩放、错切等操作。
其中，平移是指沿着水平和垂直方向移动一个图形；旋转是指将一个图形绕着一个指定的点进行旋转；缩放是指按照指定的比例拉伸或缩小一个图形；错切则是指利用斜角度数将一个图形在平面上扭曲。
在几何变换算法中，矩阵变换是应用最广泛的算法之一。
矩阵变换的原理是将一个图形的顶点坐标与变换矩阵相乘，得到变换后的新的顶点坐标。
二、渲染算法渲染算法是指将数学模型变成可视的图像的过程。
计算机图形学中的渲染算法包括光照模型、投影、纹理映射等。
其中，光照模型主要是指计算出一个物体表面上每一个点的颜色，包括漫反射、镜面反射等各种光照情况；投影是指将一个三维模型映射成为二维的图像；纹理映射则是指将一个图像贴到一个三维模型上，使其更加逼真。
常用的渲染算法包括光线跟踪、光栅化、体积渲染等。
光线跟踪是指跟踪光线的路径，并计算出光线和物体的相交点，进而得到图像的颜色、阴影等信息；光栅化则是将物体投影到屏幕上，并对每个像素点进行操作，确定其颜色和浓度；体积渲染则是将物体看作是一个体积，通过计算对光线的投影，得出图像的颜色和亮度。
三、图像处理算法图像处理算法主要是指对二维图像进行处理和优化。
计算机图形学中的图像处理算法包括图像变换、信号处理等。
其中，图像变换主要是指对图像进行缩放、旋转、扭曲等处理，以获得更好的显示效果；信号处理则是指对图像的灰度、对比度、亮度等进行调整，以使图像更加清晰、鲜明。
常用的图像处理算法包括图像过滤、边缘检测、形态学、分割等。
遥感——计算机图形学重点知识整理
第一章：一、计算机图形学研究内容1. 图形生成研究各种图形生成的数学模型：直线、圆、曲线、曲面、立体模型等2.图形处理研究图形模型变换、裁剪、投影等操作中的数学关系、方法3.图形显示研究图形填充、混淆与反混淆、图形消隐、光照模型、真实感图形技术等方法二．计算机图形的表示方法❒第一种分类方法：⏹点阵表示（明暗图）：具有面模型、色彩、浓淡和明暗层次效应的有真实感的图形。
⏹枚举出图形中所有的点(强调图形由点构成)⏹简称为图像（数字图像）⏹参数表示（线划图）：用线段来表示图形。
容易反映客观实体。
⏹由图形的形状参数(方程或分析表达式的系数，线段的端点坐标等)+属性参数(颜色、线型等)来表示图形⏹简称为图形第二章：一、计算机图形系统主要由两部分组成：1、硬件设备⏹硬件系统：计算机主机；⏹交互设备：图形显示器、鼠标器、键盘；⏹输入输出设备：图形数字化板、绘图仪、图形打印设备；⏹存贮设备：磁带、磁盘；2、软件系统☐操作系统☐高级语言☐图形软件☐应用软件计算机图形系统与一般计算机系统的最主要的区别：☐具有图形的输入、输出设备、以及必要的交互设备；☐对主机的运行速度、存储容量要求高。
二、图形系统的基本功能图形系统至少要包括：☐计算☐存储☐输入☐输出对话等五项基本功能。
1、计算功能：包括计算、变换、分析等。
如直线、曲线、曲面的生成，坐标几何变换，线段、形体之间的求交、裁剪计算以及点的包含性检查等。
2、存储功能：包括各种形体的几何数据及形体之间的相互关系，可实现对有关数据的实时检索以及保存对图形的删除、增加、修改等信息。
3、输入功能：包括对所设计的形体的几何参数（例如大小、位置等）以及各种命令的输入。
4、输出功能：在显示屏上显示、在打印机、绘图仪等硬设备上输出。
5、对话功能：通过人机交互设备直接进行人机通信。
包括：定位、拾取、输入各种参数、命令，实现增、删、改等操作。
三、图形系统的分类1、以大型机为基础的图形系统超大容量的存储器，极强的计算功能，大量的显示终端，高精度、大幅面的硬拷贝设备，功能齐全的应用软件。
计算机图形学第3章 基本图形生成算法
例题：有点P0（4，3）；P1（6，5）；P2（10，
6 ）；P3（12，4），用以上4点构造2次B样条曲线。
2.1.7 非均匀有理B样条
非均匀有理B样条NURBS（Non Uniform Rational BSpline）；
3.2.2
Bresenham画圆法
该算法是最有效的算法之一。
不失一般性，假设圆心(xc，yc) ,圆上的点(x′，y′)，则：
x' x xc
y ' y yc
圆心为原点，半径为R的位于第一象限1/8圆弧的画法，即(0, R)～( R , R )。
2 2
yi )， 思想:每一步都选择一个距离理想圆周最近的点P( xi ， 使其误差项最小。
画其他曲线。
3.3
自由曲线的生成
正弦函数曲线
指数函数曲线
多项式函数曲线
自 由 曲 线
概率分布曲线及样条函数曲线
3.3.1 曲线的基本理论
基本概念
2.1.4
规则曲线：可用数学方程式表示出来的，如抛物 线等。
自由曲线：很难用一个数学方程式描述的，如高
速公路等。可通过曲线拟合(插值、逼近)的方法来
例题： 利用Bresenham算法生成P （0，0）到Q（6，5）的直 线所经过的像素点。要求先 列出计算式算出各点的坐标 值，然后在方格中标出各点。
（1，1）
3.1.5 双步画线法 原理
模式1：当右像素位于右下角时，中间像素位于底线 模式4：当右边像素位右上角时，中间像素位于中线 模式2和模式3：当右像素位于中线时，中间像素可能位于底线 上，也可能位于中线上，分别对应于模式2和模式3，需进一步 判断。 当0≤k≤1/2时，模式4不可能出现，当1/2≤k≤1时，模式1不 可能出现。
第2章基本图形生成算法
if (Flag) { //X方向单位增量
for (n=0; n<= Length; n++) {//X方向插补过程
WritePixel(ix, Round(y), value); ix+=idx; y+=dy; } //End of for } //End of if else { //Y方向斜率增量
第 2 章 基本图形生成算法(Ⅰ)
1) Bresenham的基本原理
假定直线斜率 k在 0~1之间 。 此时 ， 只需考
虑 x方向每次递增 1个单位 ， 决定 y方向每次 递增 0或 1。
设直线的
当前点为 (xi,y) 当前光栅点为 (xi,yi)
下一个
直线的点应为 (xi+1,y+k) 直线的光栅点
y
y 2
y1
k
x x2 x1
第 2 章 基本图形生成算法(Ⅰ)
1)David F. Rogers 描述描述
如果已知第 i点的坐标 ， 可用步长 StepX 和 StepY得到
第 i+1点的坐标为 ： – xi+1=xi+ StepX – yi+1=yi+ StepY 或 yi+1=yi+ k * StepX
Bresenham算法
– 基本原理 – Bresenham算法 – 整数 Bresenham算法 – 一般整数 Bresenham算法
第 2 章 基本图形生成算法(Ⅰ)
2.1.1 DDA算法算法
1)David F. Rogers 描述描述
直线的基本微分方程是 ：
dy dx ＝ 常数 (k)
设直线通过点 P1(x1,y1)和P2(x2,y2) , 则直线方程可表示为 ：
计算机图形学各种算法
计算机图形学已成为计算机技术中发展最快的领域，计算机图形软件也相应得到快速发展。
计算机绘图显示有屏幕显示、打印机打印图样和绘图机输出图样等方式，其中用屏幕显示图样是计算机绘图的重要内容。
计算机上常见的显示器为光栅图形显示器，光栅图形显示器可以看作像素的矩阵。
像素是组成图形的基本元素，一般称为“点”。
通过点亮一些像素，灭掉另一些像素，即在屏幕上产生图形。
在光栅显示器上显示任何一种图形必须在显示器的相应像素点上画上所需颜色，即具有一种或多种颜色的像素集合构成图形。
确定最佳接近图形的像素集合，并用指定属性写像素的过程称为图形的扫描转换或光栅化。
对于一维图形，在不考虑线宽时，用一个像素宽的直、曲线来显示图形。
二维图形的光栅化必须确定区域对应的像素集，并用指定的属性或图案进行显示，即区域填充。
复杂的图形系统，都是由一些最基本的图形元素组成的。
利用计算机编制图形软件时，编制基本图形元素是相当重要的，也是必需的。
点是基本图形，本章主要讲述如何在指定的输出设备（如光栅图形显示器）上利用点构造其他基本二维几何图形（如点、直线、圆、椭圆、多边形域及字符串等）的算法与原理，并利用Visual C++编程实现这些算法。
1.1 直线数学上，理想的直线是由无数个点构成的集合，没有宽度。
计算机绘制直线是在显示器所给定的有限个像素组成的矩阵中，确定最佳逼近该直线的一组像素，并且按扫描线顺序，对这些像素进行写操作，实现显示器绘制直线，即通常所说的直线的扫描转换，或称直线光栅化。
由于一图形中可能包含成千上万条直线，所以要求绘制直线的算法应尽可能地快。
本节介绍一个像素宽直线的常用算法：数值微分法（DDA）、中点画线法、Bresenham 算法。
计算机图形学原理及算法教程 (Visual C++版) 21.1.1 DDA （数值微分）算法DDA 算法原理：如图1-1所示，已知过端点000111(, ), (, )p x y p x y 的直线段01p p ；直线斜率为1010y y k x x -=-，从x 的左端点0x 开始，向x 右端点步进画线，步长=1（个像素），计算相应的y 坐标y k x B =+；取像素点 [x , round （y ）] 作为当前点的坐标。
05 二维光栅图形的混淆和反混淆
反混淆方法（1/10）
• 什么是反混淆
– 在图形显示过程中，用于减少或消除混淆现 象的方法
• 提高分辨率的反混淆方法
北大计算机系多媒体与人机交互
6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
反混淆方法（2/10）
• 非加权区域采样方法
– 两点假设
1、象素是数学上抽象的点，它的面积为0，它的 亮度由覆盖该点的图形的亮度所决定；
2．计算的值
w(x,y)dA ； A
3．上面所得到的值介于0、1之间，用它乘象素的
最大灰度值，即设该象素的显示灰度。
– 问题：计算量大
北大计算机系多媒体与人机交互
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反混淆方法（10/10）
– 离散计算方法
1．的记将面为屏积w幕为i 象Ad,i素将A 均 m1匀分，割计成w算im每im个1个子保子象存象素在素一A对i张原im加1象，权素则表亮每中度个; 的子贡象献素， 2．求出所有中心落于直线段内的子象素，记为 Ai:i ，
北大计算机系多媒体与人机交互
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反混淆方法（8/10）
– 相特交例区：域w(Ax,对y)该象1素时的，亮A度w(贡x,献y)dAAwA (x的 ,y)d面 A ，积
加权区域采样方法退化为非加权区域采样 方法
北大计算机系多媒体与人机交互
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反混淆方法（9/10）
– 实现步骤
1．求直线段与象素的相交区域 A ；
3．计算所有这些子象素对原象素亮度贡献之和 wi 该值 i 乘以象素的最大灰度值即为象素的显示灰度值.
– 加权表的取法
w1 w4
w2 w5
w3 w6
1 1162
2 4
1 2
w7 w8 w9 1 2 1
计算机图形学 算法总结
外侧的不算交点。
Байду номын сангаас
五、 消隐
画家算法 对场景中的多边形按深度进行排序，形成深度优先级表， 按从远倒近的顺序 显示多边形 不能处理循环遮挡，计算量大。 Z 缓冲器算法 { for(v=0;v<vmax;v++) for(u<0;u<umax;u++) { 置 Z 缓冲器的第（u,v）单元的深度值为-1 置帧缓冲器的第(u,v)单元的颜色值为背景色 } for(每一个多边形） for(多边形投影区域内的每一个像素） { 计算多边形在当前像素（u,v）处的深度值，记为 d； if(d>Z 缓冲器的(u,v)单元的值) { 置 Z 缓冲器的第(u,v)单元的深度值为 d； 置帧缓冲器的第(u,v)单元的颜色值为当前多边形颜色值； } } 扫描线 Z 缓冲器算法
加权区域采样方法 改进非加权区域采样方法：相交面积相同，像素亮度可能不同 求出相交区域 A’,然后用 计算相交区域对像素的亮度贡献值，这个计
算结果乘以最大亮度值就是该像素的亮度。W(x,y)是高斯分布函数。 离散算法： 分割像素成 n 个子像素，每个子像素面积为 1/n，用 计算每个子像素
对原像素的亮度贡献权值， 记录在加权表中。然后求所有中心落在直线段里的子 像素的集合。最后针对上述集合计算亮度贡献权值的代数和作为亮度值。
扫描转换多边形 逐点判断法、扫描线算法、边缘填充法 逐点判断法： 射线法：从每个象素点发射线，交点个数偶数的在外，反之在内。避免射线 通过顶点。 累积角度法： 记录从该象素到多边形每个顶点的有向角 （逆时针旋转为正） ， 若代数和为 0 则在外，若为正负 2pi 的在内。 编码方法：从 X 轴起逆时针把各象限编码，确认各顶点所在象限的编码， 然后两顶点相减计算各边的编码，用 4 处理使编码绝对值不大于 2，最后求各边 编码代数和。代数和为 0 的在外，为正负 4 的在内。特殊情况：(1)点在边上.预 处理解决 (2)代数和为正负 2（取中点再编码，递归） 扫描线算法 求扫描线与多边形各边的交点 对所得交点从小到大排序 两两配对，填充每个区段 原则：与扫描线的交点向多边形内取整。交点落在象素点上时，仅落在左边上的 属于多边形。交点为多边形顶点时，每个边被认为下闭上开(p74)。 数据结构和算法流程 P76 特点：算法效率比逐点填充法高很多 缺点：对各种表的维持和排序开销太大，适合软件实现而不是硬件实现。
计算机图形学的基本算法
计算机图形学的基本算法计算机图形学是研究如何利用计算机生成、处理和显示图像的学科。
图形学的基本算法涵盖了多个方面，包括图像绘制、几何变换、光照和渲染等。
以下将详细介绍计算机图形学的基本算法及其步骤。
1. 图像绘制算法：- 像素绘制算法：基于像素的图形绘制算法包括点绘制、线段绘制和曲线绘制。
例如，Bresenham线段算法可用于绘制直线。
- 多边形填充算法：多边形填充算法用于绘制封闭曲线图形的内部区域。
常见的算法包括扫描线填充算法和种子填充算法。
2. 几何变换算法：- 平移变换：平移变换算法用于将图像在平面上进行上下左右的平移操作。
- 旋转变换：旋转变换算法用于将图像按照一定的角度进行旋转。
- 缩放变换：缩放变换算法用于按照一定的比例对图像进行放大或缩小操作。
- 剪切变换：剪切变换算法用于按照一定的裁剪方式对图像进行剪切操作。
3. 光照和渲染算法：- 光照模型：光照模型用于模拟物体与光源之间的相互作用。
常见的光照模型有Lambert模型和Phong模型等。
- 阴影生成算法：阴影生成算法用于在渲染过程中生成逼真的阴影效果。
例如，阴影贴图和阴影体积等算法。
- 光线追踪算法：光线追踪算法通过模拟光线的路径和相互作用，实现逼真的光影效果。
常见的光线追踪算法包括递归光线追踪和路径追踪等。
4. 图像变换和滤波算法：- 傅里叶变换算法：傅里叶变换算法用于将图像从时域转换到频域进行分析和处理。
- 图像滤波算法：图像滤波算法用于对图像进行平滑、锐化、边缘检测等操作。
常见的滤波算法包括均值滤波、高斯滤波和Sobel算子等。
5. 空间曲线和曲面生成算法：- Bézier曲线和曲面算法：Bézier算法可用于生成平滑的曲线和曲面，包括一阶、二阶和三阶Bézier曲线算法。
- B样条曲线和曲面算法：B样条算法可用于生成具有更高自由度和弯曲度的曲线和曲面。
以上列举的是计算机图形学中的一些基本算法及其应用。
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3.区域采样技术
– 改变边或直线的外观，模糊淡化阶梯 – 相当于图像的前置滤波
直线有宽度
点
有限
区域
2020/6/11
计算机学院 苏小红
9
图形反走样技术（antialiasing）
根据相交的面积值决定像素显示的亮度级别
8级灰红
7/8≤面积≤1
10
计算机学院 苏小红
图形反走样技术 （antialiasing）
2.从软件角度替高分辨率
– 高分辨率计算，低分辨率显示 – 像素细分技术，相当于后置滤波
只能减轻，不能消除
计算机学院 苏小红
1 1 算术 1 1 平均
1 2 1 加权 2 4 2 平均
12 1
图形反走样技术（antialiasing）
计算机学院 苏小红
混淆现象（1/3）
不光滑(阶梯状）的图形边界
计算机学院 苏小红
混淆现象（2/3）
图形细节失真
计算机学院 苏小红
混淆现象（3/3）
狭小图形的遗失与动态图形的闪烁
计算机学院 苏小红
图形反走样技术 （antialiasing）
1.从硬件角度提高分辨率
– 高分辨率显示器
显示器点距减少一倍 帧缓存容量增加到原来的4倍 输带宽提高4倍 扫描转换花4倍时间 代价高
第三章 基本图形生成算法 图形反混淆
二维光栅图形的混淆与反混淆
混淆现象 反混淆方法
计算机学院 苏小红
混淆(antialiasing)
图形的锯齿状：图形信号连续，光栅显示系统中，离散 表示。
用离散量(像素)表示连续的量(图形)而引起的失真，叫 混淆或叫走样(aliasing)
光栅图形混淆： 阶梯状边界； 图形细节失真； 狭小图形遗失：动画序列中时隐时现，产生闪烁。