2021年黄冈市中考数学模拟试卷5
1
D.
2
D.927×103 D.(ab)3=ab3
A．
B．
C．
D．
5. 一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30°方向，继续向南 航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15°方向，那么海岛 B 离此航线的最
近距离是（ ）（结果保留小数点后两位）（参考数据： 3 ≈1.732， 2 ≈1.414）
黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试卷上. 4. 第Ⅱ卷共 10 个小题, B 卷 8 个小题,用黑(蓝)色钢笔或签字笔直接答在答题卡上,答题
前将密封线内的项目填写清楚. 5. 保持答题卡卷面清洁,不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共 100 分）
第Ⅰ卷（选择题，共 30 分）
一、选择题:（共 10 个小题,每小题 3 分,满分 30 分）
试用 x, y, a, b 表示下午四个区域浏览展板的学生人次W . （2）求（1）中W max .
27. （本小题满分 10 分）小堃在学习完三角形五心之后，对其产生了极大的兴趣，利用课 余时间进行探索。发现了如下几个有趣的性质： （1）如图 1，在三角形 ABC 内，H,L,G,分别为垂心，重心和外心.求证：H,L,G 三点共线. （2）在（1）的基础上，小堃发现了 HL 与 LG 之间似乎有一种特别的数量关系，请你试猜 想并证明. （3）如图 2，在老师的引导下，小堃又发现了一个新结论：三角形 ABC 中，F,E,D 分别为 △ABC 的角平分线与 BC,AB,AC 的交点，令△ABC 的内心为 I，M 为△FED 的垂心。 求证：直线 IM∥直线 HG （注：三角形三条高线共点，该点为垂心；三条中垂线共点，该点叫外心；三条中线共点， 该点叫重心）
（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离 s（单位：米）与他所用时间 t（单位：分钟）
之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发 7 分钟时与家的距离为 1200 米，从上公交车
到他到达学校共用 10 分钟，下列说法：
①小明从家出发 5 分钟时乘上公交车
②公交车的速度为 400 米/分钟
③小明下公交车后跑向学校的速度为 100 米/分钟
C. c2x2 + (b2 − 2ac)x − a2 = 0
D. c2 x2 − (b2 − 2ac)x − a2 = 0
10. 小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不
计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交
车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有 4 分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校
.
13. 现有长分别为 1，2，3，4，5 的木条各一根，从这 5 根木条中任取 3 根，能构成三角形
的概率是
．
14. 小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售 4 元，圆珠笔每支售 7 元．开始时他有铅
笔和圆珠笔共 350 支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是 2013 元．则他
至少卖出了
D．633
9. 已知 a ，b ，c 是实常数，关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + c =0 有两个非零实根 x1 ，x2 ，
则下列关于 x 的一元二次方程中，以
1 x12
，
1 x22
为两个实根的是（
）．
A. c2x2 + (b2 − 2ac)x + a2 = 0
B. c2 x2 − (b2 − 2ac)x + a2 = 0
支圆珠笔．
三、解答题：（15 小题每小题 6 分，16 小题 6 分，共 18 分）
15. （每小题 6 分，共 12 分）
（1）计算：-22 +8sin 30 - 3 64-6 (−8)2 + (e − π )0 （2）解方程：x2 + 0.08x + 0.28 = 1.84
16. （本小题满分 6 分）
∠MCB = 20 ，求∠MBC =
.
23. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，连续投掷 10 次，出现点数和为 30 的概率为
.
24.
如图，点
A,
B,
C
均在双曲线
y=
1 x
上，且满足
△ABC
为等腰直角三角形，则
S△
ABC
的最小值为
.
25. 如图，等腰△ABC 中， AC − BC = 2 3 ,∠ACB = 120 ，以 AB 为直径△ABC 在另 一侧作半圆，圆心为 O ，点 D 为半圆上的动点，将半圆沿 AD 所在直线翻叠，翻折后的弧 AD
A．4.64 海里
B．5.49 海里
C．6.12 海里
D．6.21 海里
6. 如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25πm2， 圆柱高为 3m，圆锥高为 2m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）
A.(30+5 29 )πm2
B.40πm2
7. 执行如图所示的程序框图，结果是（
（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图； （2）如果全校有 970 名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？ 18. （本小题满分 8 分）巴蜀中学广场上有旗杆如图 1 所示，在学习解直角三角形以后，数 学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图 2，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分落在平台上，另 一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长 BC 为 4 米，落在斜坡上的影长 CD 为 3 米，AB ⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为 72°，1 米的竖立标杆 PQ 在斜坡上的影长 QR 为 2 米，求旗杆的高度(结果精确到 0.1 米)．(参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72° ≈3.08)
与直径 AB 交点为 F ，当 AD 与 BC 边相切时， AF 的长为
.
22 题图
24 题图
25 题图
三、解答题: (共三题，26 题 8 分，27 题 10 分，28 题 12 分) 26. （本小题满分 8 分）每年的 6 月 26 日是“国际禁毒日”。成都七中在 6 月初开展禁毒宣 传活动，分别在多功能厅、操场、图书馆、食堂四个区域放置若干展板，其中多功能厅的展 板数是操场展板数的 2 倍，食堂的展板数是图书馆展板数的 5 倍。经统计，活动当天上午时 段，多功能厅每块展板平均浏览学生人次是图书馆每块展板平均浏览学生人次的一半，操场 每块展板平均浏览学生人次是食堂每块展板平均浏览的学生人次的 5 倍。结果上午时段多功 能厅、操场两个区域浏览的学生总人次比图书馆、食堂两个区域浏览的学生总人次多 286 人。到了下午时段，食堂展板减少了 10%，因天气炎热，操场平均每块展板浏览的学生人
20 题图-1
20 题图-2
20 题图-3
B 卷（共 50 分）
一、 填空题: （每小题 4 分,共 20 分）
21.
4 x≥3( x−1)
a
是使得
2
x−
x−1<a 2
至少有两个整数解，并且关于 x 的方程 1− ax + 3 −1 =0 2−x x−2
的解
为非负数的整数，则 a =
.
22. 在△ ABC 中，∠ABC = 50 ，∠ACB = 30 , M 为该三角形内一点，∠MAC = 40 ,
黄 冈 市 2021 届中考第一次模拟诊断考试 数学
考试说明: 1. 本试卷分为 A 卷和 B 卷两部分,共 28 个小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2. A 卷分为第 1 卷和第Ⅱ卷两部分,答第 1 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考
试科目准确填涂在答题卡上,请注意答题卡的横竖格式. 3. 第 1 卷选择题共 10 个小题,选出答案后用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
④小明上课没有迟到
其中正确的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第Ⅱ卷（非选择题,共 70 分）
二、填空题: （共 4 个小题,每小题 4 分,满分 16 分）
11. 设 a = 3 3 ，b 是 a2 的小数部分，则 (b + 2)3 的值为
．
12. 因式分解： (x2 − 3)2 − 4x2 =
五、解答题:（每小题 10 分,满分 20 分） 19. （本小题满分 10 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，
A、C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，2），直线=y ﹣1 +3 交 AB，BC 分别于点 M， 2
N，反比例函数 y = k 的图象经过点 M，N． x
27 题图-1
27 题图-2
28. （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标中，点 O 为坐标原点，直线=y ﹣x + 4 与
x 轴交于点 A，过点 A 的抛物线=y ax2 + bx 与直线=y ﹣x + 4 交于另一点 B，且点 B 的横
坐标为 1．
（1）求 a, b 的值；
（2）点 P 是线段 AB 上一动点（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作 PM∥OB 交第一象限 内的抛物线于点 M，过点 M 作 MC⊥x 轴于点 C，交 AB 于点 N，过点 P 作 PF⊥MC 于点 F， 设 PF 的长为 t，MN 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（需写出自变量 t 的取值范围）；
9
次变为原来的 ，其他几个区域展板数量及每块展板的平均浏览学生人次跟上午一样。若
10
多功能厅与图书馆的展板数量的 2 倍之差不低于 13 块但不超过 26 块，操场和食堂上午时段 的展板数量之和不超过 37 块，则：
湖北省黄冈市2021年中考数学试卷(含解析)
黄冈市2021年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数 学 试 题（考试时间120分钟 满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。
每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1. －32的相反数是A. －23B. －32C. 32D. 232. 下列运算结果正确的是A. 3a 3·2a 2=6a 6B. (－2a )2= －4a 2C. tan 45°=22D. cos 30°=233.函数y = 11-+x x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥－1且x ≠1 B.x ≥－1 C. x ≠1 D. －1≤x ＜14.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为A.50°B.70°C.75°D.80°（第4题图）5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD =2，CE =5，则CD =A.2B.3C.4D.23（第5题图）6.当a ≤x ≤a +1时，函数y =x 2－2x +1的最小值为1，则a 的值为A.－1B.2C.0或2D.－1或2第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________. 8.因式分解：x 3－9x =___________________________. 9.化简(2－1)0+(21)－2－9+327 =________________________. 10.若a －a1=6，则a 2+a21值为_______________________. 11.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB =60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD =6，则AC =___________.（第11题图）12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x +21=0的根，则三角形的周长为______________.13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_________________cm （杯壁厚度不计）.（第13题图）14. 在－4，－2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y =ax 2+bx +1中a ，b 的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.三、解答题 （本题共10题，满分78分）15.（本题满分5分）求满足不等式组： x －3(x －2)≤8 的所有整数解． 21x －1＜3 －23x16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子。
2021年湖北省黄冈市黄梅县中考数学模拟试卷(4月份)(附答案详解)
2021年湖北省黄冈市黄梅县中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.√81的平方根是()A. 9B. ±9C. 3D. ±32.将直角三角板按照如图方式摆放，直线a//b，∠1=130°，则∠2的度数为()A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°3.分式2有意义，则x的取值范围是()x+2A. x>2B. x>−2C. x≠−2D. x≠24.有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是()A.B.C.D.5.下列运算不正确的是()A. a2⋅a3=a5B. (y3)4=y12C. (−2x)3=−8x3D. x3+x3=2x66.为了了解某校学生的视力情况，在全校的1800名学生中随机抽取了450名学生，下列说法正确的是()A. 此次调查是普查B. 随机抽取的450名学生的视力情况是样本C. 全校的1800名学生是总体D. 全校的每一名学生是个体7.如图，扇形OAB中，OB=3，∠AOB=100°，点C在OB上，连接AC，点O关于AC的对称点D刚好落在AB⏜上，则BD⏜的长是()A. π3B. 2π3C. π2D. 3π28.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=45°，∠C=90°，AD=4cm，CD=3cm.动点M，N同时从点A出发，点M以√2cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s的速度沿折线AD−DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：ab2−4ab+4a=______．10.若方程x2−3x+2=0的两根是α、β，则α+αβ+β=______ ．11. 方程组{2x +y =1x −2y =8的解是______ ． 12. 如图，某海防哨所O 发现在它的西北方向距离哨所400√2米的A 处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B 处，则此时OB 为______ 米.13. 某校即将举行30周年校庆，拟定了A ，B ，C ，D 四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案)，将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B 的人数为______．14. 如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点E ，连接AE.若AB =2，BC =4，则△ABE 的周长= ______ ．15. “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”.图①是由边长为10cm 的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为______cm(结果保留根号)．16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）)2+(3−π)0+|√3−2|+2sin60°−√8．17.计算(−1218.如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．(1)求证：四边形CDBF是平行四边形；(2)若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4√2，求DF的长．19.在一个不透明的口袋里装有3个球，3个球分别标有数字1，2，3，这些球除了数字以外完全相同．(1)如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是______ ．(2)进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字.谁摸出的球的数字大谁获胜.现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．20.如图，直线y1=−x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A(1,m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)直接写出当x>0时，不等式34x+b>kx的解集；(3)若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．22.在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能(每天的生产的数量)是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？(2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？(3)正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？23.某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表：注：周销售利润=周销售量×(售价−进价)(1)①求y关于x的函数解析式．(不要求写出自变量的取值范围)②该商品进价是______元/件；当售价是______元/件时，周销售利润最大，最大利润是______元．(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．24.如图，已知抛物线经y=ax2+bx−3过A(1,0)，B(3,0)，C三点．(1)求抛物线解析式；(2)如图1，点P是BC上方抛物线上一点，作PQ⊥x轴交BC于Q点．请问是否存在点P使得△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，连接AC，点D是线段AB上一点，作DE//BC交AC于E点，连接BE，若△BDE∽△CEB，求D点坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵√81=9，∴√81的平方根是±3，故选：D．求出√81=9，求出9的平方根即可．本题考查了对算术平方根，平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．2.【答案】D【解析】解：∵∠1=130°，∴∠3=180°−130°=50°，如图，作直线c//a，∴∠4=∠3=50°，∴∠5=90°−50°=40°，∵a//b，∴b//c，∴∠2=∠5=40°．所以∠2的度数为40°．故选：D．作直线c//a，根据a//b可得b//c，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．3.【答案】C【解析】解：∵分式2有意义，x+2∴x+2≠0，∴x≠−2，故选：C．中B≠0，可得x+2≠0，求出x即可．由分式的定义AB本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不为零是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C正确；故选：C．根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从正面看得到的图形．5.【答案】D【解析】解：A.a2⋅a3=a2+3=a5，故本选项不合题意；B.(y3)4=y3×4=y12，故本选项不合题意；C.(−2x)3=(−2)3x3=−8x3，故本选项不合题意；D.x3+x3=2x3，故本选项符合题意．故选：D．分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：A.此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；B.随机抽取的450名学生的视力情况是样本，故本选项符合题意；C.全校的1800名学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；D.被抽取的每一名学生的视力情况称为个体．故本选项不合题意．故选：B．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题主要考查了数据的收集，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7.【答案】B【解析】解：连接OD，∵点D是点O关于AC的对称点，∴AD=OA，∵OA=OD，∴OA=OD=AD，∴△OAD为等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠BOD=100°−60°=40°，∴BD⏜的长=40π×3180=23π，故选：B．连接OD，根据轴对称的性质得到AD=OA，根据等边三角形的性质求出∠AOD=60°，结合图形求出∠BOD，根据弧长公式计算，得到答案．本题考查的是弧长的计算、轴对称的性质，掌握弧长公式是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图1中，当0<t≤2时，过点M作MH⊥AN于H．S=12⋅AN⋅MH=12×2t×√2t⋅cos45°=t2，如图2中，当2<t≤3时，连接DM，S=S△MND+S△AMD−S△ADN=12×(2t−4)×(4−t)+12×4×t−12×4×(2t−4)=−t2+4t，如图3中，当3<t≤3.5时，连接BM，S=S△MND+S△AMD−S△ADN=12×(2t−4)×1+1 2×4×3−12×4×(2t−4)=−3t+12，由此可知函数图象是选项B，故选：B．分三种情形：如图1中，当0<t ≤2时，如图2中，当2<t ≤3时，如图3中，当3<t ≤3.5时，分别求解即可．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．9.【答案】a(b −2)2【解析】解：ab 2−4ab +4a=a(b 2−4b +4)=a(b −2)2．故答案为：a(b −2)2．先提取公因式a ，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a 2−2ab +b 2=(a −b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10.【答案】5【解析】解：∵方程x 2−3x +2=0的两根是α、β，∴α+β=3，αβ=2，∴α+αβ+β=α+β+αβ=3+2=5．故答案为：5．利用根与系数的关系可得出α+β=3，αβ=2，将其代入α+αβ+β中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于−b a ，两根之积等于c a ”是解题的关键． 11.【答案】{x =2y =−3【解析】解：{2x +y =1①x −2y =8②， ①×2+②，得5x =10，解得x =2，把x =2代入①，得4+y =1，解得y =−3．故方程组的解为{x =2y =−3． 故答案为：{x =2y =−3． 方程组利用加减消元法求解即可．本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．12.【答案】800【解析】解：如图，设线段AB 交y 轴于C ，在直角△OAC 中，∠ACO =∠CAO =45°，则AC =OC ．∵OA =400√2米， ∴OC =OA ⋅cos45°=400√2×√22=400(米)．∵在直角△OBC 中，∠COB =60°，OC =400米，∴OB =OC cos60∘=40012=800(米)，故答案是：800．通过解直角△OAC 求得OC 的长度，然后通过解直角△OBC 求得OB 的长度即可． 本题考查了解直角三角形的应用−方向角的问题．结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．13.【答案】1800人【解析】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C 方案的有44人，占样本的22%， ∴样本容量为：44÷22%=200(人)，∴赞成方案B 的人数占比为：120200×100%=60%，∴该校学生赞成方案B 的人数为：3000×60%=1800(人)，故答案为：1800人．根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C 方案的有44人，占样本的22%，可得出样本容量，即可得到赞成方案B 的人数占比，用样本估计总体即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．14.【答案】6【解析】解：由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=2+4=6．故答案为6．利用基本作图可判断MN垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，然后利用等线段代换得到△ABE的周长=AB+BC．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质．15.【答案】5√22【解析】【试题解析】解：如图①，大正方形面积为10×10=100(cm2)，则小正方面积为1008(cm2)，所求小正方形的边长为：√1008=5√22(cm)．答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为5√22cm．故答案为：5√22．观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的18，先根据正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长．考查了七巧板，关键是得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的18．16.【答案】√6+√22【解析】解：如图，以AB为边向下作等边△ABK，连接EK，在EK上取一点T，使得AT=TK．∵BE=BF，BK=BA，∠EBF=∠ABK=60°，∴∠ABF=∠KBE，∴△ABF≌△KBE(SAS)，∴AF=EK，根据垂线段最短可知，当KE⊥AD时，KE的值最小，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=180°−∠ABC=135°，∵∠BAK=60°，∴∠EAK=75°，∵∠AEK=90°，∴∠AKE=15°，∵TA=TK，∴∠TAK=∠AKT=15°，∴∠ATE=∠TAK+∠AKT=30°，设AE=a，则AT=TK=2a，ET=√3a，在Rt△AEK中，∵AK2=AE2+EK2，∴a2+(2a+√3a)2=4，∴a=√6−√2，2∴EK=2a+√3a=√6+√2，2∴AF的最小值为√6+√22．故答案为：√6+√22．图，以AB为边向下作等边△ABK，连接EK，在EK上取一点T，使得AT=TK.证明△ABF≌△KBE(SAS)，推出AF=EK，根据垂线段最短可知，当KE⊥AD时，KE的值最小，解直角三角形求出EK即可解决问题．本题考查旋转的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等的三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．17.【答案】解：原式=14+1+2−√3+2×√32−2√2=134−2√2．【解析】分别根据幂的定义、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简即可．本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值等知识．18.【答案】(1)证明：∵CF//AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．(2)解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC=4√2，∴BE =12BC =2√2，DF =2DE ．在Rt △EMB 中，EM =BE ⋅sin∠ABC =2，在Rt △EMD 中，∵∠EDM =30°，∴DE =2EM =4，∴DF =2DE =8．【解析】(1)欲证明四边形CDBF 是平行四边形只要证明CF//DB ，CF =DB 即可；(2)如图，作EM ⊥DB 于点M ，解直角三角形即可；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】13【解析】解：(1)∵共有3个数字，∴摸到标有数字为2的球的概率是13；故答案为：13；(2)公平，理由如下：由树状图可知，P(小明获胜)=13，P(小东获胜)=13，∵P(小明获胜)=P(小东获胜)，∴游戏规则对双方公平．(1)根据球的个数和概率公式即可得出答案；(2)游戏是否公平，关键要看游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等． 本题考查的是游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)把A(1,m)代入y1=−x+4，可得m=−1+4=3，∴A(1,3)，把A(1,3)代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；(2)x>1；(3)y1=−x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为(4,0)，把A(1,3)代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y=0，则x=−3，即C(−3,0)，∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74，∴OP=3−74=54，或OP=4−74=94，∴P(−54,0)或(94,0)．【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合与分类讨论思想，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．(1)求得A(1,3)，把A(1,3)代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；(2)依据A(1,3)，可得当x>0时，不等式34x+b>kx的解集为x>1；(3)分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3−74=54，或OP=4−74=94，进而得出点P的坐标．【解答】解：(1)见答案；(2)∵A(1,3)，∴当x>1时，不等式34x+b>kx的解集为：x>1，故答案为x>1；(3)见答案．21.【答案】(1)证明：连接OA，∵OA=OD，∴∠1=∠2．∵DA平分∠BDE，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3.∴OA//DE．∴∠OAE=∠4，∵AE⊥CD，∴∠4=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．(2)解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5．又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED．∴BDAD =BAAE，∵BA=4，AE=2，∴BD=2AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD=83√3．∴⊙O半径为43√3．【解析】(1)连接OA，利用已知首先得出OA//DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O 的切线；(2)通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定及性质的运用和切线的求法等知识点的掌握情况．要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．22.【答案】解：(1)设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x 万个，依题意有80 x −802x=2，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解，2x=2×20=40，故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；(2)设安排乙生产线生产y天，依题意有0.5y+1.2×1440−20y40≤40，解得y≥32．故至少应安排乙生产线生产32天；(3)(40+20)×3+[40×(1+50%)+20×2]×13=180+1300=1480(万个)，1440万个<1480万个，故再满负荷生产13天能完成任务．【解析】(1)可设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，根据等量关系：乙用了的天数−甲用了的天数=2，列出方程即可求解；(2)可设安排乙生产线生产y天，根据完成这批任务总运行成本不超过40万元列出不等式计算即可求解；(3)根据题意求出原来满负荷生产3天的产能和再满负荷生产13天的产能的和，再与1440万个比较大小即可求解．本题考查了一元一次不等式的应用和分式方程的应用，根据已知得出正确方程组以及不等式是解决本题的关键．23.【答案】解：(1)①设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ，将(60,100)，(70,80)分别代入得：{100=60k +b 80=70k +b， 解得：{k =−2b =220． ∴y 关于x 的函数解析式为y =−2x +220②40；75；2450；(2)由题意得：w =(−2x +220)(x −40−m)=−2x 2+(300+2m)x −8800−220m ，∵二次项系数−2<0，抛物线开口向下，对称轴为：x =−300+2m −4=75+m 2， 又∵x ≤70，∴当x <75+m 2时，w 随x 的增大而增大，∴当x =70时，w 有最大值：(−2×70+220)(70−40−m)=1600解得：m =10．∴周销售最大利润是1600元时，m 的值为10．【解析】解：(1)见答案；②该商品进价是60−2000÷100=40(元/件)；由题意得：w =y(x −40)=(−2x +220)(x −40)=−2x 2+300x −8800=−2(x −75)2+2450，∵二次项系数−2<0，抛物线开口向下，∴当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元．故答案为：40，75，2450．(2)见答案；(1)①设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ，用待定系数法求解即可；②该商品进价等于周销售利润除以周销售量，再减去进价；根据周销售利润=周销售量×(售价−进价)，列出w 关于x 的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；(2)根据周销售利润=周销售量×(售价−进价)，列出w 关于x 的二次函数，根据题意及二次函数的性质得出取得最大利润时的售价，再列出关于m 的方程，求解即可． 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线经y =ax 2+bx −3过A(1,0)，B(3,0)，∴{a +b −3=09a +3b −3=0， 解得：{a =−1b =4， ∴抛物线解析式y =−x 2+4x −3；(2)存在点P 使得△BPQ 为等腰三角形，∵B(3,0)，C(0,−3)，∴设直线BC 的解析式为y =kx +b ，∴{b =−33k +b =0， 解得：k =1，b =−3，∴直线BC 的解析式为y =x −3，设P(a,−a 2+4a −3)，则Q(a,a −3)，可分三种情况考虑：①当PB =BQ 时，由题意得P 、Q 关于x 轴对称，∴−a 2+4a −3+a −3=0，解得：a =2，a =3(舍去)，∴P(2,1)，②当PQ =BQ 时，(−a 2+3a)2=2(a −3)2，∴a =√2，a =−√2(舍去)，a =3(舍去)，∴P(√2,4√2−5)，③当PQ =PB 时，有(−a 2+3a)2=(a −3)2+(a 2−4a +3)2，整理得：a 2=1+(a −1)2，解得a =1．∴P(1,0)．综上所述：P 点坐标为P 1(1,0)，P 2(2,1)，P 3(√2,4√2−5)；(3)∵△BDE∽△CEB ，∴∠ABE=∠ACB，∵∠BAE=∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴AEAB =ABAC，又∵AC=√1+9=√10，∴AE=√10=2√105，∵DE//BC，设D(m,0)，∴AEAC =ADAB，∴2√105√10=m−12，∴m=95，∴D(95,0)．【解析】(1)利用待定系数法求解可得抛物线的表达式；(2)先求出直线BC的解析式，分三种情况：当PB=QB，PQ=BQ，PQ=PB时，设P(a,−a2+4a−3)，可表示出三条线段长，则解方程可求出P点坐标；(3)证得△ABE∽△ACB可得比例线段求出AE长，当△BDE∽△CEB时可求出D点坐标．本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质、利用待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、两点间的距离公式、解一元二次方程等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式及解方程是解题的关键．。
2021年湖北省黄冈市数学中考试题(含答案)
黄冈市2021年中考数学试题（满分：120 分考试时间：120 分钟）一、选择题(下列各题A、B、C、D 四个选项中,有且仅有一个是正确的,每小题3 分,共24 分)1.下列实数中是无理数的是2.2012 年5 月25 日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909 260 000 000 元,将909 260 000000 用科学记数法表示(保留3 个有效数字),正确的是A.909×1010B.9.09×1011C.9.09×1010D.9.0926×10113.下列运算正确的是4. 如图,水平放置的圆柱体的三视图是5. 若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD 一定是A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形[来源:Z§xx§]6.如图,AB 为⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于E,已知CD=12,则⊙O 的直径为A. 8B. 10C.16D.207.下列说法中①若式子有意义,则x＞1.②已知∠α=27°,则∠α的补角是153°.③已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一个实数根,则c 的值为8.④在反比例函数中,若x＞0 时,y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围是k＞2. 其中正确命题有A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8. 如图,在Rt △ ABC 中,∠C=90° ,AC=BC=6cm,点P 从点A 出发,沿AB 方向以每秒cm的速度向终点B 运动。
同时,动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动,将△PQC 沿BC 翻折,点P 的对应点为点P′.设Q点运动的时间t 秒,若四边形QPCP′为菱形,则t 的值为二、填空题（共8 小题,每小题3 分,共24分）9.- 的倒数是__________.10.分解因式x3-9x=__________.11.化简的结果是.12.如图,在△ ABC 中,AB=AC,∠A=36° ,AB的垂直平分线交AC 于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC 的度数为________.13.已知实数x 满足x+=3,则x2+的值为_________.14.如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC ,AD=4,AB=CD=5,∠B=60°,则下底BC 的长为________.15.在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是A（-2,3）,B（-4,-1）,C（2,0）,将△ABC平移至△A1B1C1的位置,点A、B、C 的对应点分别是A1B1C1,若点A1的坐标为（3,1）.则点C1的坐标为__________.16．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45 分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇．已知货车的速度为60 千米／时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,现有以下4 个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100 千米／时。
湖北省黄冈市2021届中考模拟数学试卷(B卷)
湖北省黄冈市2021届中考数学模拟试题〔B 卷〕第一卷〔选择题共18 分〕一、选择题〔以下各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每题3 分，共18 分〕 1、-2021的绝对值是〔 〕 A ．2021 B ．20171 C ．-2021 D ．20171- 2、以下计算正确的选项是〔 〕A ．523a a a =+B ．623a a a =•C ．623)(a a =D ．36326)2(b a b a -=- 3、以下几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是〔 〕A B C D 4、以下8个数中：38-…〔相邻两个3之间依次多一个1〕，0，sin45°，25，π-，722，27-，无理数的个数有〔 〕A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5、如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，那么∠2的度数为〔 〕A ．25°B ．35°C ．45°D ．55° 6．如图，Rt△AB C 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，那么A 1D 的长度是〔 〕 A ．32B ．22C ．3D ．7第二卷〔非选择题共102 分〕二、填空题〔共8 小题，每题3 分,共24 分〕7、一组数据3，2，1，3，6，那么这组数据的众数为 ，中位数为 ，方差为 . 8、分解因式：22)2(9y x x +-= .21abCA9、假设关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧+-22 m x m x 有解，那么m 的取值范围是 .10、计算220)21(214)322()3(-------π的结果为 . 11、将抛物线3)1(22-+-=x y 先向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的解析式为 .12、抛物线c bx x y ++=21与直线m kx y +=2相交于A 〔-2，3〕、B 〔3，-1〕两点，那么21y y ≥时x 的取值范围是 .13、如图，思门河中学准备开运动会，小明协助体育教师划跑道.每条跑道由两个直道和两个半径一样的半圆形弯道连接而成，跑道宽1米，第一道〔内道〕一圈长400米， 400米预决赛时，第三道的起点线在第一道的起点线前面约 米.〔π取3.14，结果准确到0.1米〕14、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为BC 、CD 的中点，AM=1，AN=2，∠MAN=60°那么AB 的长为 .三、解答题〔本大题共10小题，共78分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕 15、先化简，再求值：2222221)235(xy y x x y x y x y x -÷-+-+，其中23+=x ，23-=y .〔5分〕16、：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ于点P ．求证：AP=BQ ；〔5分〕17、关于x 的方程0)1(222=+--m x m x 有两个实数根1x 、2x .MND ACB〔1〕求m 的取值范围；〔2〕假设12121=++•x x x x ，求m 的值. 〔6分〕18、某人要在规定的时间内开车从甲地到乙地，如果他以50km/h 的速度行驶，就会迟到12分钟；如果他以75km/h 的速度行驶，那么可提前24分钟到达乙地.问规定的时间是多少？〔6分〕19、某学校准备开展“阳光体育活动〞，决定开设以下体育活动工程：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动工程的学生人数，随机抽取了局部学生进展调查，并将通过获得的数据进展整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图答复以下问题：〔1〕这次活动一共调查了多少名学生？ 〔2〕补全条形统计图；〔3〕在扇形统计图中，选择篮球工程的人数所在扇形的圆心角等于多少度？ 〔4〕假设该学校有1500人，请你估计该学校选择足球工程的学生人数； 〔5〕九〔1〕班从参加乒乓球活动的学生中挑选四名优秀学生张杰、吴元、金贤、郝涛，随机选取两人为一组，另两人为一组，进展男子双打对抗训练，准备参加县乒乓球比赛.用树状图或列表法求吴元与金贤恰好分在同一组的概率. 〔10分〕20、如图，直线y=kx+b 与双曲线xmy =〔x ﹤0〕相交于A 〔-4，a 〕、B 〔-1，4〕两点.yB〔1〕求直线和双曲线的解析式；〔2〕在y 轴上存在一点P ，使得PA+PB 的值最小，求点P 的坐标. 〔7分〕21、如图，制止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间. 〔7分〕22、如图，A 、F 、B 、C 是半圆O 上的四个点，四边形OABC 是平行四边形，∠FAB ＝15°，连接OF 交AB 于点E ，过点C 作CD ∥OF 交AB 的延长线于点D ，延长AF 交直线CD 于点H.〔1〕求证：CD 是半圆O 的切线；〔2〕假设DH ＝633-，求EF 的长和半径OA 的长. 〔8分〕23、某企业积极响应政府“创新开展〞的号召，研发了一种新产品．研发、生产这种产品的本钱为30元/件，且年销售量y (万件)关于售价x (元/件)的函数解析式为：⎩⎨⎧⋅≤≤+-<≤+-=)7060(80),6040(1402x x x x y (1)假设企业销售该产品获得的利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x (元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少? (3)假设企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x (元/件)的取值范围． 〔10分〕24、如图，在平面直角坐标系中，直线834+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，抛物线c ax ax y +-=42经过点A 和点B ，与x 轴的另一个交点为C ，动点D 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向O 点运动，同时动点E 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向A 点运动，设运动的时间为t 秒，0﹤t ﹤5. 〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕当t 为何值时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与△AOB 相似；〔3〕当△ADE 为等腰三角形时，求t 的值； 〔4〕抛物线上是否存在一点F ，使得以A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，直接写出F点的坐标；假设不存在，说明理由. 〔14分〕xyABCODE4 ．【A 】【B 】【C 】【D 】5 ．【A 】【B 】【C 】【D 】 6．【A 】【B 】【C 】【D 】二、填空题: (每题3分，共24分)7 ． 8 ． 9． 10．11． 12 .______ ____ 13． 14 .______ ____三、解答题〔共78分〕15．〔此题总分值5分〕先化简，再求值：2222221)235(xyy x x y x y x y x -÷-+-+，其中23+=x ，23-=y .16．〔此题总分值5分〕17．〔此题总分值6分〕18．〔此题总分值6分〕19．〔此题总分值10分〕20．〔此题总分值7分〕21．〔此题总分值7分〕22．〔此题总分值8分〕xyBAO23．〔此题总分值10分〕参考答案一、选择题〔本大题共6小题，每题3分，共18分.1．A 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分.〕7． 8．4〔2x+y 〕〔x-y 〕 9．m ﹥32 10． -6 11．2)3(22++-=x y 〔或161222---=x x y 〕 12．X ≤-2或x ≥3 13． 14．34 三、解答题〔本大题共10小题，共102分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕D 75°45°CB 15．化简得3xy ，代入求得值为1.16．由△ADP ≌△BAQ 〔AAS 〕得AP=BQ.17．〔1〕由△≥0求得m ≤21； 〔2〕31-=m ，12=m 〔舍〕18．设规定的时间是x 分钟，那么)24(6075)12(6050-=+x x ，解得x=96. 答：规定的时间是96分钟19．〔1〕由题意：8032%＝250人，总共有250名学生. 〔2〕篮球人数：250－80－40－55＝75人，作图如右：〔3〕依题意得：75360250⨯︒＝108° 〔4〕依题意得：1500⨯0.32＝480〔人〕〔5〕张杰、吴元、金贤、郝涛分别为A 、B 、C 、D 表示，那么列表如下：A B C D AAB AC AD BBA BC BD CCA CB CD D DA DB DC故共有12种等可能性结果，其中吴元与金贤恰好分在同一组〔记为事件M 〕的有AD ，BC ，CB ，DA四种可能，∴31124)(==M P . 20．〔1〕y=x+5，x y 4-=； 〔2〕作点B 关于y 轴的对称点C 〔1，4〕，连接AC 交y 轴于点P.易求得51753+=x y AC ，令x=0，得517=y ，∴P )517,0(. 21．解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时.如图1所示，由题意得4575120ABC ︒︒︒∠=+=， 12AB =，10BC x =，14AC x =，过点A 作AD CB ⊥的延长线于点D ，在Rt ABD ∆中，12,60AB ABD ︒=∠=，∴6,BD AD ==∴106CD x =+.在Rt ACD ∆中，由勾股定理得：()()(22214106x x =++ 解此方程得1232,4x x ==-〔不合题意舍去〕. 答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时.22．证明：〔1〕连接OB ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AD ∥OC ，AB=OC ，又∵OA=OB=OC ，∴OA=OB=AB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°，∴∠AOF=∠BOF=30°，∴∵CD ∥OF ，∴∵AD ∥OC ，∴OC ⊥CD ，∴CD 是半圆O 的切线；〔2〕∵BC ∥OA ，∴∠DBC=∠EAO=60°，∵CD ⊥AD ，OF ⊥AB ，∴∠BDC=∠AEO=90°，∵BC=OA ，∴△DBC ≌△EAO(AAS)，∴BD= AE=BE ，∵EF ∥DH ，∴△AEF ∽△ADH ，∴31==AD AE DH EF ， ∵DH=633-，∴EF=23-，∵OF=OA ，∴OE=OA ﹣〔23- 〕， ∵∠AOE=30°，∴2330cos 0==OA OE ，解得：OA=2． 23．解：(1)⎩⎨⎧≤≤-+-<≤-+-=).7060(2400110),6040(4200200222x x x x x x W (2)由(1)知，当40≤x ＜60时，800)50(22+--=x W ．∵-2<0，∴当x =50时,W 有最大值800．当60≤x ≤70时，625)55(2+--=x W .∵-1＜0， ∴当60≤x ≤70时，W 随x 的增大而减小.∴当x =60时，W 有最大值600．,600800>∴当该产品的售价定为50元／件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元．(3)当40≤x ＜60时，令W=750，得-2(x -50)2+800=750,解之，得.55,4521==x x由函数800)50(22+--=x W 的性质可知，当45≤x ≤55时，W ≥750．当60≤x ≤70时，W 最大值为600＜750.所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x (元/件)的取值范围为45≤x ≤55. 24．解：(1)A 〔6,0〕，B 〔0,8〕，依题意知⎩⎨⎧==+-802436c c a a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=832c a ， ∴838322++-=x x y . (2)∵ A 〔6,0〕，B 〔0,8〕，∴OA=6，OB=8，AB=10，∴AD=t ，AE=10-2t ，①当△ADE ∽△AOB 时，AB AE AO AD =，∴102106t t -=，∴1130=t ； ②当△AED ∽△AOB 时，AB AD AO AE =，∴106210t t =-，∴1350=t ； 综上所述，t 的值为1130或1350. (3) ①当AD=AE 时，t=10-2t ，∴310=t ； ②当AE=DE 时，过E 作EH ⊥x 轴于点H ，那么AD=2AH ，由△AEH ∽△ABO 得，AH=5)210(3t -，∴5)210(6t t -=，∴1760=t ； ③当AD=DE 时，过D 作DM ⊥AB 于点M ，那么AE=2AM ，由△AMD ∽△AOB 得，AM=53t ，∴56210t t =-，∴825=t ；综上所述，t 的值为310或1760或825. (4) ①当AD 为边时，那么BF ∥x 轴，∴8==B F y y ，求得x=4，∴F 〔4，8〕； ②当AD 为对角线时，那么8-=-=B F y y ，∴8838322-=++-x x ，解得722±=x ，∵x ﹥0，∴722+=x ，∴)8,722(-+.综上所述，符合条件的点F 存在，共有两个1F 〔4，8〕，722(2+F ，-8〕.。
2021年湖北省黄冈市中考数学试卷(Word版有答案)(真题)
15．（满分 7 分）如图,已知 AB 是⊙O 的直径,点 C 是⊙O 上一点, 连结 BC,AC, 过点 C 作直线 CD⊥AB 于点 D, 点 E 是 AB 上一 点 , 直 线 CE 交 ⊙O 于 点 F, 连 结 BF, 与 直 线 CD 交 于 点
G ．求证： BC2 BGBF
16．（满分 6 分）某商场在今年“六·一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有 四个标号分别为 1,2,3,4 的质地、大小都相同的小球,任意摸出一个小球,记下 小球的标号后,放回箱里并摇匀,再摸出一个小球,又记下小球的标号．商场规 定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法” 或“列表法”,求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．
y 5x2 205x 1230 的一部分,且点 A,B,C 的横坐标分别为 4,10,12
（1）求该公司累积获得的利润 y（万元）与时间第 x（月）之间的函数关 系式。
（2）直接写出第 x 个月所获得 S（万元）与时间 x（月）之间的函数关系 式（不需要写出计算过程）。
（3）前 12 个月中,第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少 万元？ 20．(满分 14 分)如图,在平面直角坐标系 xoy 中,抛物线 y 1 x2 4 x 10 与 x 轴
19．（满分 11 分）新星电子科技公司积极应对 2008 年世 界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产业,建成 了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本
高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期 的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次）．公司累积获得的利润 y（万元）与销售时间第 x（月）之间的函数关系 式（即前 x 个月的利润总和 y 与 x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图 象上．该图象从左至右,依次是线段 OA、曲线 AB 和曲线 BC,其中曲线 AB 为 抛 物 线 的 一 部 分 , 点 A 为 该 抛 物 线 的 顶 点 , 曲 线 BC 为 另 一 抛 物 线
2021年湖北省黄冈市中考数学真题试卷(学生版+解析版)
2021年湖北省黄冈市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑。
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．13C ．−13D ．32．（3分）2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ）A ．47×107B ．4.7×107C ．4.7×108D ．0.47×1093．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正六边形D ．圆4．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 3÷a 2＝aC ．3a 3•2a 2＝6a 6D ．（a ﹣2）2＝a 2﹣45．（3分）如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A ．科普，B ．文学，C ．体育，D ．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ）A．样本容量为400B．类型D所对应的扇形的圆心角为36°C．类型C所占百分比为30%D．类型B的人数为120人7．（3分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB 的延长线交于点F．若OD＝3，AB＝8，则FC的长是（）A．10B．8C．6D．48．（3分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，CD＝4，点P沿折线C﹣A﹣D 以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）.9．（3分）式子√a +2在实数范围内有意义，则a 的取值范围是 ．10．（3分）正五边形的一个内角是 度．11．（3分）东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90．则这组数据的中位数为 ．12．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是 ．（写出一个即可）13．（3分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点E ，F ；再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．则CD 与BD 的数量关系是 ．14．（3分）如图，建筑物BC 上有一高为8m 的旗杆AB ，从D 处观测旗杆顶部A 的仰角为53°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，则建筑物BC 的高约为 m （结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53≈1.33）15．（3分）人们把√5−12这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a =√5−12，b =√5+12，得ab ＝1，记S 1=11+a +11+b ，S 2=11+a 2+11+b 2，…，S 10=11+a 10+11+b 10，则S 1+S 2+…+S 10＝ ． 16．（3分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝1，连接AC ，∠ACD 的平分线交AD 于点E ，在AB 上截取AF ＝DE ，连接DF ，分别交CE ，CA 于点G ，H ，点P 是线段GC 上的动点，PQ ⊥AC 于点Q ，连接PH ．下列结论：①CE ⊥DF ；②DE +DC ＝AC ；③EA =√3AH ；④PH +PQ 的最小值是√22，其中所正结论的序号是 ．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置.17．（7分）计算：|1−√3|−2sin60°+(π−1)0．18．（7分）如图，在△ABC 和△DEC 中，∠A ＝∠D ，∠BCE ＝∠ACD ．（1）求证：△ABC ∽△DEC ；（2）若S △ABC ：S △DEC ＝4：9，BC ＝6，求EC 的长．19．（8分）2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是 ；（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．20．（9分）如图，反比例函数y =k x 的图象与一次函数y ＝mx +n 的图象相交于A （a ，﹣1），B （﹣1，3）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线AB 交y 轴于点C ，点N （t ，0）是x 轴正半轴上的一个动点，过点N 作NM⊥x轴交反比例函数y=kx的图象于点M，连接CN，OM．若S四边形COMN＞3，求t的取值范围．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O与BC，AC分别相切于点E，F，BO平分∠ABC，连接OA．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE＝AC＝3，⊙O的半径是1，求图中阴影部分的面积．22．（10分）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4055租金/（元/辆）500600（1）共需租辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？23．（10分）红星公司销售一种成本为40元/件产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x （单位：元/件），月销售量为y （单位：万件）．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a 元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a 的值．24．（12分）已知抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与x 轴相交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点N （n ，0）是x 轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若n ＜3，过点N 作x 轴的垂线交抛物线于点P ，交直线BC 于点G ．过点P 作PD ⊥BC 于点D ，当n 为何值时，△PDG ≌△BNG ；（3）如图2，将直线BC 绕点B 顺时针旋转，它恰好经过线段OC 的中点，然后将它向上平移32个单位长度，得到直线OB 1． ①tan ∠BOB 1＝ ；②当点N 关于直线OB 1的对称点N 1落在抛物线上时，求点N 的坐标．2021年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑。
2021中考数学模拟试题附答案
2021中考数学模拟试题附答案2021年中考数学信息试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.绝对值是表示一个数距离0的距离，因此|-6|=6，选A。
2.32x*x=32x^2，(x^2)^3=x^6，x/x=1，选D。
3.一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，只有长方体符合这个条件，选A。
4.根据圆的性质，∠BOC=1/2(∠BAC+∠ABC)=1/2(90°+50°)=70°，选C。
5.众数是出现次数最多的数，中位数是将一组数据按大小排列后，处于中间位置的数。
3、4、5、5、6、7中，5出现了两次，是众数，也是中位数，选B。
6.圆锥的侧面积为8π，母线长为4，根据圆锥的公式，侧面积=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。
代入数据得8π=πr×4，解得r=2，选A。
7.折叠后重叠部分的形状是等腰直角三角形，底边长为1，高为1，面积为1/2，选B。
8.八个边长为1的正方形组成一个边长为4的正方形，该直线将这个正方形分成两个面积相等的部分，因此该直线过中心点，解析式为y=x，选B。
二、填空题（每题3分，共30分）9.25的平方根是5.10.一个大于1且小于2的无理数可以是√2或1+√2.11.太阳的半径约是6.97×10^5千米。
12.函数y=1/(x+1)中，自变量x的取值范围是x≠-1.13.分解因式：a-ab=a(1-b)。
14.平均增长率是每次增长的比率的平均值，设第一次涨价为x，第二次为y，则(1+x)(1+y)=1.44，解得xy=0.2，平均增长率为√(1+xy)-1=0.1.15.将a2+2a-3分解因式得(a+3)(a-1)=0，因此a=-3或a=1，代入2016-2a2-4a得答案为2016-2(-3)^2-4(-3)=2012.16.线段EF的长为2√5.17.内接正四边形和正六边形的边长都是2，因此阴影部分是由两个等腰直角三角形组成的，面积为2×(1/2)×2×2=4，选D。
2021年中考数学模拟试题(5)及答案
2021年中考数学模拟试题（5）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣2．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（）A．7.5×104B．7.5×105C．7.5×108D．7.5×1093．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）A．B．C．D．4．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是（）A．B．C．D．5．下面是一位同学做的四道题①（a+b）2＝a2+b2，②（2a2）2＝﹣4a4，③a5÷a3＝a2，④a3•a4＝a12．其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④6．如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小7．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm8．如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，则圆心P的坐标为（）A．（5，﹣4）B．（4，﹣5）C．（4，﹣7）D．（5，﹣7）9．超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米．（不计重合部分）A．253 B．288 C．206 D．24510．已知A地在B地的西方，且有一以A、B两地为端点的东西向直线道路，其全长为400公里，今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？（）A．309 B．316 C．336 D．339二、填空题（本题有6小题，每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）11．因式分解：4x2﹣y2＝．12．不等式＞x的解集为．13．如图，⊙O的半径为1，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为．14．如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，cos∠BOC＝，顶点C的坐标为（a，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，BC＝，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置，B'D交AB 于点F．若△AB'F为直角三角形，则AE的长为．三、解答题（本题有8小题，第17-20题各8分，第21题10分，第22-23题各12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1；（2）解方程：＝2．18．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．19．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．20．目前，各大城市都在积极推进公共自行车建设，努力为人们绿色出行带来方便．图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是自行车的车架示意图．CE＝30cm，DE＝20cm，AD＝25cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为15cm，点A，E，C，F在同一直线上，且∠CAB＝75°，公共自行车车轮的半径约为30cm，且AB与地面平行．（1）求车架中AE的长；（2）求车座点F到地面的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）21．在Rt△ABC中，∠B＝90°，CE平分∠BCA交AB于点E，在AC上取一点O，以OC 为半径的圆恰好经过点E，且分别交AC，BC于点D，F，连结DE，EF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AD＝2，OC＝3；①求△AEC的面积；②求EF的长．22．如图，AB∥CD，AB＝5cm，AC＝4cm，线段AC上有一动点E，连接BE，ED，∠BED ＝∠A＝60°，设A，E两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：x/cm00.51 1.52 2.3 2.5y/cm00.390.75 1.07 1.33 1.45x/cm 2.8 3.2 3.5 3.6 3.8 3.9y/cm 1.53 1.42 1.17 1.030.630.35请你补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：；（4）解决问题：当AE＝2CD时，CD的长度大约是cm．23．如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ＝OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON于点B、点C，连接AB、PB．（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；（3）如图3，∠MON＝60°，连接AP，设＝k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．24．如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x、y正半轴上，点B在第一象限．点P是x正半轴上的一动点，且OP＝t，连结PC，将线段PC绕点P顺时针旋转90度至PQ，连结CQ，取CQ中点M．（1）当t＝2时，求Q与M的坐标；（2）如图2，连结AM，以AM、AP为邻边构造平行四边形APNM．记平行四边形APNM 的面积为S．①用含t的代数式表示S（0＜t＜6）．②当N落在△CPQ的直角边上时，求∠CP A的度数；（3）在（2）的条件下，连结AQ，记△AMQ的面积为S'，若S＝S'，则t＝（直接写出答案）．2020年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣【分析】根据a的相反数是﹣a，可直接得结论．【解答】解：2020的相反数是﹣2020．故选：A．2．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（）A．7.5×104B．7.5×105C．7.5×108D．7.5×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：75000万＝750000000＝7.5×108吨．故选：C．3．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【解答】解：从物体左面看，左边2列，右边是1列．故选：A．4．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是（）A．B．C．D．【分析】让1除以团员总数即为该班团员京京被抽到的概率．【解答】解：全部是20名团员，抽取1名，所以被抽到的概率是．故选C．5．下面是一位同学做的四道题①（a+b）2＝a2+b2，②（2a2）2＝﹣4a4，③a5÷a3＝a2，④a3•a4＝a12．其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法和乘法判断即可．【解答】解：①（a+b）2＝a2+2ab+b2，原式错误；②（2a2）2＝4a4，原式错误；③a5÷a3＝a2，原式正确；④a3•a4＝a7．原式错误；故选：C．6．如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可得，当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项C、D错误，故选：A．7．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．【解答】解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据题意，得＝π（6﹣x），解得x＝4．故选：B．8．如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，则圆心P的坐标为（）A．（5，﹣4）B．（4，﹣5）C．（4，﹣7）D．（5，﹣7）【分析】由M（0，﹣4），N（0，﹣10），即可得MN的值，然后连接PM，过点P作PE ⊥MN于E，根据垂径定理可得ME的值，然后由勾股定理，即可求得PE的值，则可得圆心P的坐标．【解答】解：∵M（0，﹣4），N（0，﹣10），∴MN＝6，连接PM，过点P作PE⊥MN于E，∴ME＝NE＝MN＝3，∴OE＝OM+EM＝4+3＝7，在Rt△PEM，PE＝＝＝4，∴圆心P的坐标为（4，﹣7）．故选：C．9．超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米．（不计重合部分）A．253 B．288 C．206 D．245【分析】图，“喜之郎”果冻礼盒是一长方体．2个底面为矩形A′B′C′D′（如图3），2个侧面为矩形ABCD（如图2），2个侧面是以AB为高，AE为底的矩形．【解答】解：建立如图（2）所示的平面直角坐标系，过切点K作KH⊥OC于点H．依题意知K（x，2）．易求开口向上抛物线的解析式：y＝x2，所以2＝x2，解得x＝或x＝﹣（舍去），∴OH＝HG＝，∴BC＝BO+OH+HG+GC＝3+++3＝6+3，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝4×（6+3）＝24+12（平方厘米）．如图3，S矩形A′B′C′D′＝6BC＝6×（6+3）（平方厘米）．所以，2S矩形ABCD+2S矩形A′B′C′D′+2AB•AE＝178+80（平方厘米）．2×（24+12）+2×（36+18）+2×4×6＝168+60≈253（平方厘米）．故选：A．10．已知A地在B地的西方，且有一以A、B两地为端点的东西向直线道路，其全长为400公里，今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？（）A．309 B．316 C．336 D．339【分析】由于在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，所以第n个广告牌距离A地12+27（n﹣1），设此车停止时前面有x个广告牌，根据题意列出不等式12+27（x﹣1）≤320+19，将不等式的最大整数解代入12+27（x﹣1），计算即可．【解答】解：设此车停止时前面有x个广告牌，根据题意得12+27（x﹣1）≤320+19，x≤13，即此车停止时前面有13个广告牌，并且超过第13个广告牌3公里，所以此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地320+19﹣3＝336公里，故选：C．二．填空题（共6小题）11．因式分解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（2x+y）（2x﹣y），故答案为：（2x+y）（2x﹣y）12．不等式＞x的解集为x＜1．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3﹣x＞2x，移项，得：﹣x﹣2x＞﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣3，系数化为1，得：x＜1，故答案为：x＜1．13．如图，⊙O的半径为1，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为π．【分析】根据圆周角定理、圆内接四边形的性质求出∠BOD，根据弧长公式计算，得到答案．【解答】解：由圆周角定理得，2∠BAD＝∠BOD，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD，∴180°﹣∠BAD＝2∠BAD，解得，∠BAD＝60°，∴∠BOD＝2∠BAD＝120°，∴的长＝＝π，故答案为：π．14．如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是（，0）或（4，﹣）．【分析】分两种情况讨论，一种是点A和E是对应顶点，B和F是对应顶点；另一种是点A和G是对应顶点，C和E是对应顶点．【解答】解：（1）当点A和E是对应顶点，B和F是对应顶点时，位似中心就是AE与BF的交点，如图所示：连接AE，交x轴于点N，点N即为两个正方形的位似中心，∵点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），∴AB＝3，EF＝1，BF＝1﹣（﹣2）＝3，∵AB∥EF，∴△ABN∽△EFN，∴＝，∴＝，解得：BN＝，∴ON＝﹣2＝，∴两个正方形的位似中心的坐标是：（，0）．（2）当点A和G是对应顶点，C和E是对应顶点时，位似中心就是AG与CE的交点，如图所示：连接AG，DF，BH，CE并延长交于点M，设AG所在直线解析式为：y＝kx+b，把A（﹣2，3），G（2，0）代入得：故，解得：，故y＝﹣x+；设BH所在直线解析式为：y＝mx+n，把B（﹣2，0），H（2，﹣1）代入得：，故y＝﹣x﹣，，解得：，故M（4，﹣），综上所述：两个正方形的位似中心的坐标是：（，0）或（4，﹣）．故答案为：（，0）或（4，﹣）．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，cos∠BOC＝，顶点C的坐标为（a，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是﹣．【分析】先求出OC＝5，再利用菱形的性质得到AC＝OB＝OC＝5，AC∥OB，则B（﹣5，0），A（﹣8，4），接着利用待定系数法确定直线OA的解析式为y＝﹣x，则可确定D（﹣5，），然后把D点坐标代入y＝中可得到k的值．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵顶点C的坐标为（a，4），∴OE＝﹣a，CE＝4，∵cos∠BOC＝＝，∴OE＝3，CO＝5，∵四边形OBAC为菱形，∴AC＝OB＝OC＝5，AC∥OB，∴B（﹣5，0），A（﹣8，4），设直线OA的解析式为y＝mx，把A（﹣8，4）代入得﹣8m＝4，解得m＝﹣，∴直线OA的解析式为y＝﹣x，当x＝﹣5时，y＝﹣x＝，即D（﹣5，），把D（﹣5，）代入y＝中，∴k＝﹣5×＝﹣，故答案为﹣．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，BC＝，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置，B'D交AB 于点F．若△AB'F为直角三角形，则AE的长为6或．【分析】分两种情形：①当∠AFB′＝90°时．由直角三角形的性质得出AB＝2AC＝8，求出BD＝CD＝BC＝2，由折叠的性质得：∠BFD＝90°，B'E＝BE，证明BE＝DE ＝B'E，证出△BDF∽△BAC，得出＝，解得：BF＝3，设BE＝DE＝x，在Rt△EDF 中，DE＝2EF，得出方程x＝2（3﹣x），解方程即可；②当∠AB′F＝90°时，作EH⊥AB′交AB′的延长线于H．设AE＝x．证明Rt△ADC≌Rt△ADB′（HL），得出AC＝AB′＝4，在Rt△EHB′中，B′H＝B′E＝（8﹣x），EH＝B′H＝（8﹣x），在Rt△AEH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：①如图1中，当∠AFB′＝90°时．在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，AC＝4，∴AB＝2AC＝8，∵BD＝CD，∴BD＝CD＝BC＝2，由折叠的性质得：∠BFD＝90°，B'E＝BE，∴∠BDF＝60°，∴∠EDB＝∠EDF＝30°，∴∠B＝∠EDB＝30°，∴BE＝DE＝B'E，∵∠C＝∠BFD＝90°，∠DBF＝∠ABC＝90°，∴△BDF∽△BAC，∴＝，即＝，解得：BF＝3，设BE＝DE＝x，在Rt△EDF中，DE＝2EF，∴x＝2（3﹣x），解得：x＝2，∴AE＝8﹣2＝6．②如图2中，当∠AB′F＝90°时，作EH⊥AB′交AB′的延长线于H．设AE＝x．∵AD＝AD，CD＝DB′，∴Rt△ADC≌Rt△ADB′（HL），∴AC＝AB′＝4，∵∠AB′E＝∠AB′F+∠EB′F＝90°+30°＝120°，∴∠EB′H＝60°，在Rt△EHB′中，B′H＝B′E＝（8﹣x），EH＝B′H＝（8﹣x），在Rt△AEH中，∵EH2+AH2＝AE2，∴[（8﹣x）]2+[4+（8﹣x）]2＝x2，解得：x＝，综上所述，满足条件的AE的值为6或．故答案为：6或．三．解答题17．（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1；（2）解方程：＝2．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣1+3＝2；（2）去分母得：x+1＝2x﹣14，解得：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解．18．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为35%，圆心角度数是126度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以2100即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，故答案为：35%，126；（2）根据题意得：40÷40%＝100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），补全图形如下：；（3）根据题意得：2100×＝1344（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人．19．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．【分析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升），故加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，300）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70，求出解析式，当y＝5 时，可得x＝650．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升）∴加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，30）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70∴y＝﹣0.1x+70，当y＝5 时，x＝650即已行驶的路程的为650千米．20．目前，各大城市都在积极推进公共自行车建设，努力为人们绿色出行带来方便．图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是自行车的车架示意图．CE＝30cm，DE＝20cm，AD＝25cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为15cm，点A，E，C，F在同一直线上，且∠CAB＝75°，公共自行车车轮的半径约为30cm，且AB与地面平行．（1）求车架中AE的长；（2）求车座点F到地面的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【分析】（1）由DE⊥AC及DE，AD的长，利用勾股定理即可求出AE的长；（2）作FG⊥AB于G，延长FG交地平线于点Q，由AE，CE，CF的长可得出F A的长，通过解直角三角形可求出FG的长，再结合FQ＝FG+GQ即可求出结论．【解答】解：（1）∵DE⊥AC，DE＝20，AD＝25，∴AE＝＝＝15（cm）；（2）在图（2）中，作FG⊥AB于G，延长FG交地平线于点Q．∵AE＝15，CE＝30，CF＝15，∴F A＝FC+CE+EA＝15+30+15＝60．∵sin∠CAB＝，∴FG＝F A•sin∠CAB≈60×0.97＝58.2（cm），∴FQ＝FG+GQ＝58.2+30＝88.2≈88（cm）．答：车座点F到地面的距离约为88cm．21．在Rt△ABC中，∠B＝90°，CE平分∠BCA交AB于点E，在AC上取一点O，以OC 为半径的圆恰好经过点E，且分别交AC，BC于点D，F，连结DE，EF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AD＝2，OC＝3；①求△AEC的面积；②求EF的长．【分析】（1）证明∠ECO＝∠CEO，∠FCO＝∠CEO，进而求解；（2）①证明△AEO∽△ABC，则，求出BC＝，利用S△AEC＝AE•BC＝，即可求解；②证明△AED∽△ECF，则，即EF＝．【解答】解：（1）如图，连结OE，∵CE平分∠ACB，∴∠ECO＝∠FCO，∵OC＝OE，∴∠ECO＝∠CEO，∴∠FCO＝∠CEO，∴OE∥BC，又∵∠B＝90°，∴∠OEA＝90°，即AB是⊙O的切线；（2）①∵OE∥BC，∴△AEO∽△ABC，∴，∴BC＝，∵∠OEA＝90°，在Rt△AEO中，OA＝5，OE＝3，∴AE＝＝＝4，∴S△AEC＝AE•BC＝；②∵OE∥BC，∴，∴BE＝，∴CE＝，又∵∠AED+∠OED＝∠OED+∠OEC＝90°，∴∠AED＝∠OEC＝∠ECF，∵∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠EFC＝180°，∴∠ADE＝∠EFC，∴△AED∽△ECF，∴，∴EF＝．22．如图，AB∥CD，AB＝5cm，AC＝4cm，线段AC上有一动点E，连接BE，ED，∠BED ＝∠A＝60°，设A，E两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：x/cm00.51 1.52 2.3 2.5y/cm00.390.75 1.07 1.33 1.451.50（答案不唯一）x/cm 2.8 3.2 3.5 3.6 3.8 3.9y/cm 1.53 1.42 1.17 1.030.630.35请你补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：当0≤x≤2.8时，y 随x的增大而增大，当2.8＜x≤3.9时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（4）解决问题：当AE＝2CD时，CD的长度大约是 1.50（答案不唯一）cm．【分析】（1）通过取点、画图、测量可得；（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；（3）观察图象即可求解；（4）画出函数图象：y＝x，该函数图象和原函数图象交点，即为所求．【解答】解：（1）通过画图得：当x＝2.5时，y≈1.50cm，故答案为：1.50（答案唯一）；（2）画出该函数的图象如下：（3）随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势是：当0≤x≤2.8时，y随x的增大而增大，当2.8＜x≤3.9时，y随x的增大而减小（其中2.8是概略数值，答案不唯一）；故答案为：当0≤x≤2.8时，y随x的增大而增大，当2.8＜x≤3.9时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（4）当AE＝2CD时，即x＝2y，则y＝x，画出函数图象：y＝x，该函数图象和原函数图象交点，即为所求，两个函数交点的纵坐标为：1.50，故CD＝y＝1.50，故答案为：1.50cm（答案不唯一）．23．如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ＝OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON于点B、点C，连接AB、PB．（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；（3）如图3，∠MON＝60°，连接AP，设＝k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）结论：AB＝PB．连接BQ，只要证明△AOB≌△PQB即可解决问题；（2）存在．证明方法类似（1）；（3）连接BQ．只要证明△ABP∽△OBQ，即可推出＝，由∠AOB＝30°，推出当BA⊥OM时，的值最小，最小值为0.5，由此即可解决问题；【解答】解：（1）连接：AB＝PB．理由：如图1中，连接BQ．∵BC垂直平分OQ，∴BO＝BQ，∴∠BOQ＝∠BQO，∵OF平分∠MON，∴∠AOB＝∠BQO，∵OA＝PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB＝PB．（2）存在，理由：如图2中，连接BQ．∵BC垂直平分OQ，∴BO＝BQ，∴∠BOQ＝∠BQO，∵OF平分∠MON，∠BOQ＝∠FON，∴∠AOF＝∠FON＝∠BQC，∴∠BQP＝∠AOB，∵OA＝PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB＝PB．（3）连接BQ．易证△ABO≌△PBQ，∴∠OAB＝∠BPQ，AB＝PB，∵∠OPB+∠BPQ＝180°，∴∠OAB+∠OPB＝180°，∠AOP+∠ABP＝180°，∵∠MON＝60°，∴∠ABP＝120°，∵BA＝BP，∴∠BAP＝∠BP A＝30°，∵BO＝BQ，∴∠BOQ＝∠BQO＝30°，∴△ABP∽△OBQ，∴＝，∵∠AOB＝30°，∴当BA⊥OM时，的值最小，最小值为0.5，∴k＝0.5．24．如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x、y正半轴上，点B在第一象限．点P是x正半轴上的一动点，且OP＝t，连结PC，将线段PC绕点P顺时针旋转90度至PQ，连结CQ，取CQ中点M．（1）当t＝2时，求Q与M的坐标；（2）如图2，连结AM，以AM、AP为邻边构造平行四边形APNM．记平行四边形APNM 的面积为S．①用含t的代数式表示S（0＜t＜6）．②当N落在△CPQ的直角边上时，求∠CP A的度数；（3）在（2）的条件下，连结AQ，记△AMQ的面积为S'，若S＝S'，则t＝或（直接写出答案）．【分析】（1）过点Q作QD⊥x轴于点D，证△COP≌△PDQ（AAS），得OP＝QD＝2，OC＝PD＝6，则OD＝OP+PD＝8，得Q（8，2），再由中点坐标公式得M（4，4）；（2）①由全等三角形的性质得OP＝OQ＝t，OC＝PD＝6，则OD＝t+6，得Q（t+6，t），再由中点坐标公式得M（，），由平行四边形面积公式即可得出答案；②分两种情况：当N在PC上时，连接OB、PM，先证△COM≌△AOM（SAS），得CM ＝AM，再证PM＝AM，然后证AM⊥PQ，得∠PMA＝∠QMA＝45°，最后由等腰三角形的性质得∠MP A＝67.5°，即可得出答案；当N在PQ上时，连接PM、OM，同理可证MA＝MP，∠AMP＝45°，∠MP A＝67.5°，则∠CP A＝67.5﹣45＝22.5°；（3）过点M作MH⊥x轴于点H，过点Q作QG⊥x轴于点G，分两种情况：①当0＜t ＜6时，即点AP在点A左侧时；②当t＞6时，即点P在点A右侧时；由面积关系得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）过点Q作QD⊥x轴于点D，如图1所示：∵OP＝t，t＝2，∴OP＝2，∵正方形的边长为6，∴OC＝6，∴C（0，6），由旋转的性质得：CP＝PQ，∠CPQ＝90°，∴∠CPO+∠QPD＝90°，∵∠QPD+∠PQD＝90°，∴∠CPO＝∠PQD，在△COP和△PDQ中，，∴△COP≌△PDQ（AAS），∴OP＝QD＝2，OC＝PD＝6，∴OD＝OP+PD＝8，∴Q（8，2），∵M是CQ的中点，C（0，6），∴M（4，4）；（2）①∵△COP≌△PDQ，∴OP＝OQ＝t，OC＝PD＝6，∴OD＝t+6，∴Q（t+6，t），∵C（0，6），∴M（，），当0＜t＜6时，S＝AP×y M＝（6﹣t）×＝；②分两种情况：a、当N在PC上时，连接OB、PM，如图2﹣1所示：∵点M的横、纵坐标相等，∴点M在对角线BD上，∵四边形OABC是正方形，∴OC＝OA，∠COM＝∠AOM，又∵OM＝OM，∴△COM≌△AOM（SAS），∴CM＝AM，在Rt△CPQ中，CP＝PQ，M为CQ的中点，∴PM⊥CQ，∠CPM＝∠MPQ＝45°，PM＝CQ＝CM＝MQ，∴PM＝AM，∵点N在PC上，四边形APNM是平行四边形，∴NP∥AM，∵∠CPQ＝90°，∴NP⊥PQ，∴AM⊥PQ，∴∠PMA＝∠QMA＝45°，又∵PM＝AM，∴∠MP A＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CP A＝45°+67.5＝112.5°；b、当N在PQ上时，连接PM、OM，如图2﹣2所示：同理可证MA＝MP，∠AMP＝45°，∴∠MP A＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CP A＝67.5﹣45＝22.5°；综上所述，当点N在△CPQ的直角边上时，∠CP A的度数为112.5°或22.5°；（3）过点M作MH⊥x轴于点H，过点Q作QG⊥x轴于点G，∵S△AMQ＝S梯形MHGQ﹣S△AHM﹣S△AGQ，∴S'＝（+t）•﹣（6﹣）•﹣t•t＝3t，①当0＜t＜6时，即点AP在点A左侧时，如图3所示：∵S＝S'，∴＝3t，解得：t＝﹣3+3，或t＝﹣3﹣3（舍去）；②当t＞6时，即点P在点A右侧时，如图4所示：S＝AP×y M＝（t﹣6）×＝，∵S＝S'，∴＝3t，解得：t＝3+3，或t＝3﹣3（舍去）；综上所述，t的值为或，故答案为：或．。
2021年中考数学模拟(五)(解析版)
绝密★启用前2021年中考数学模拟星耀卷（五）考试范围：初中数学；考试时间：120分钟；共120分第I卷（选择题）一、单选题（每题3分，共30分）1．老师在“六城同创”活动中设计了以下几幅log o，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可求解．【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念和特点，解题的关键是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念和特征进行判断．2．目前我国疫苗研发工作处于全球领先地位，其中灭活疫苗和腺病毒载体疫苗，两种技术路线共4个疫苗进入了三期临床．预计到今年年底，中国新冠疫苗的年产能可达到610000000剂．数据610000000用科学计数法表示正确的是（）A ．76110⨯B ．86.110⨯C ．96.110⨯D ．86110⨯【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：610000000=86.110⨯． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．某班级有20个女同学，22个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个盒子搅匀如果老师随机地从盒子中取出1张纸条，则下列命题中正确的是（ ） A ．抽到男同学名字的可能性是50%B ．抽到女同学名字的可能性是50%C ．抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性D ．抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性 【答案】D【分析】运用概率公式对各项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、错误，抽到男同学名字的可能性是22÷（22＋20）≈52%； B 、错误，抽到女同学名字的可能性是48%；C 、错误，由于抽到男同学的概率大，所以抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性；D 、正确，由AB 可知抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性． 故选：D ．【点睛】本题考查概率的有关知识，需注意可能性的求法．4．在平面直角坐标系xoy 中，将抛物线22y x = 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线的表达式为( ) A ．22(3)4y x =--B ．22(3)4y x =++C ．22(3)4y x =-+D ．22(3)4y x =+-【答案】D 【分析】根据图象平移变换规则：左加右减，上加下减，据此解答即可． 【详解】解：∵抛物线22y x = 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，∴所得到的抛物线的表达式为22(3)4y x =+-， 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换-平移，熟练掌握图象平移变换规则：左加右减，上加下减是解答的关键．5．等腰三角形的一个外角是80︒，则其底角是（ ）A ．100︒B ．10040︒︒或C ．40︒D ．不能确定【答案】C【分析】分两种情况讨论：顶角的外角是80°时，底角的外角是80°时，求出其三角形的内角即可得到结论；【详解】解：当顶角的外角是80°时，则顶角100°，底角为（180°-100°）÷2=40°，当底角的外角是80°时，底角为100°，不符合三角形的内角和， 故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形性质、三角形外角性质、三角形内角和等知识点，画出图形熟练运用相关性质解题是关键．6．若关于x 的一元一次不等式组12x x m <≤⎧⎨>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A ．2m <B ．2m ≤C ．1m <D ．12m ≤<【答案】B 【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵不等式组12x x m <≤⎧⎨>⎩有解，∴m ＜2， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7．一次函数y kx b =+与y kbx =(k ，b 为常数，且kb≠0)，它们在同一坐标系内的图象可能为( )A．B．C．D．【答案】C【分析】根据一次函数和正比例函数图象的性质逐项分析即可．【详解】A、一次函数：k＞0，b＜0，则kb＜0，正比例函数应经过二、四象限，故错误；B、一次函数：k＜0，b＞0，则kb＜0，正比例函数应经过二、四象限，故错误；C、一次函数：k＜0，b＞0，则kb＜0，正比例函数应经过二、四象限，故正确；D、一次函数：k＞0，b＞0，则kb＞0，正比例函数应经过一、三象限，故错误；故选：C．【点睛】本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，熟记函数图象的基本性质是解题关键．8．现在定义两种新运算，“▲”、“★”，对于任意两个整数，a▲b＝a+b﹣1，a★b＝a×b﹣1，则7★（﹣3▲5）的结果是（）A．﹣6B．48C．6D．﹣48【答案】C【分析】根据新定义的两种运算按运算顺序进行计算即可．【详解】解：7★（﹣3▲5） =7★（-3+5-1） =7★1 =7×1-1 =6． 故答案为C ．【点睛】本题主要考查了新定义运算和有理数的四则运算，理解并应用有理数的四则混合运算法则是解答本题的关键．9．广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同．设更新技术前每月生产x 台新能源汽车，依题意得（ ）A ．40005000300x x =+ B ．40005000300x x =- C ．40005000300x x =- D ．40005000300x x=+ 【答案】A【分析】设更新技术前每月生产x 台新能源汽车，更新技术后每月生产()300x +台新能源汽车，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新技术前生产4000台新能源汽车所需时间相同，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【详解】解：更新技术前每月生产x 台新能源汽车，更新技术后每月生产()300x +台新能源汽车， 依题意，得：40005000300x x =+． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．如图，以点O 为圆心，AB 为直径的半圆经过点C ，若C 为弧AB 的中点，若4AB =，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．22π+C ．2D ．2π+【答案】A【分析】根据AB 是O 的直径，C 为弧AB 的中点，得到AOC BOC ≅，即可得解；【详解】★AB 是O 的直径，C 为弧AB 的中点，∴CO AB ⊥，114222AO BO AB ===⨯=， ∴90AOC BOC ∠=∠=︒， ∴AOC BOC ≅，∴阴影部分的面积2902360ππ=⨯⨯=； 故答案选A ．【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，结合垂径定理和三角形全等计算是解题的关键．第II 卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共18分）11．计算：11(1)3-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭______；【答案】4【分析】先算乘方，再把结果相加．【详解】解：原式=1+3=4，故答案为4．【点睛】本题考查整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法是解题关键．12．若21202a b⎛⎫-++=⎪⎝⎭，则()2019ab=_____．【答案】1-【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵|a﹣2|+（b+12）2＝0，∴a-2＝0，b+12＝0，∴a＝2，b＝-12，∴（ab）2019＝[2×（﹣12）]2019＝﹣1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．13．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP=2，则CD =_____．【答案】【分析】先根据AB=12求出OP的长，连接OC，在Rt△OPC中，利用勾股定理即可求出PC的长，进而可得出CD的长．【详解】解：连接OC，∵AB=12∴OB=16 2AB=又BP=2∴OP=OB-PB=6-2=4在Rt△OPC中，PC===∵OB过圆心，OB⊥CD∴CD=2PC=2×故选：C【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．14．如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝2，BD＝8，则CD ＝______，AC＝_____【答案】4【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，易证得△ACD∽△CBD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，然后利用勾股定理，求得AC的长．【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴AD：CD＝CD：BD，∴CD4，在Rt△ACD中，AC故填：4，【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），若苗圃园的面积为72平方米．求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？【答案】这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．【分析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，利用长方形面积公式列方程求解，再根据靠墙边的长度范围确定取值即可．【详解】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，根据题意得：()30272x x -=解得：13x =，212x =， ★30218x -≤， ★6x ≥， ★12x =．答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．【点睛】本题考查了长方形的周长公式的运用，长方形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程是关键，注意实际应用中的取值范围．16．如图，已知B A ､分别在反比例函数9,ky y x x=-=上，当AO BO ⊥时，:3:4BO AO =，则k =_____．【答案】16【分析】过点A、B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，设点B9,aa⎛-⎫⎪⎝⎭，则有,9aOD a BD=-=-，然后由题意易得△BOD∽△OAC，进而根据相似三角形的性质可得OC、AC的值，最后问题可求解．【详解】解：过点A、B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，如图所示：∴∠BDO=∠OCA=90°，∴∠DBO+∠DOB=90°，∵BO⊥AO，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠DBO=∠COA，∴△BOD∽△OAC，∵:3:4BO AO=，∴34 BD OD BOOC AC AO===，设点B 9,a a ⎛-⎫ ⎪⎝⎭， ∴,9aOD a BD =-=-， ∴312,4OC AC a a =-=-， ∴点A 124,3a a⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴124163a k a ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭； 故答案为16．【点睛】本题主要考查反比例函数的图像与性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握反比例函数的图像与性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 三、解答题（72分） 计算：（每题4分，共8分）（12－（2）先化简，再求值：22169211x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中x ＝2； 【答案】（1）2（2）13x x -+，15． 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）原式()()()()2211111(3)x x x x x x +--+-=⋅++，()21221(3)x x x x -=+-+⋅+，()213(3)x x x -=+⋅+，13x x -=+， 当x ＝2时，原式211235-==+．（2）解：原式42=+--2=．【点睛】本题考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键． 18．解方程组和不等式(组)：（每题4分，共8分）（1）解方程组453212x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：()()()26352141x x x x ⎧->+⎪⎨--≤+⎪⎩【答案】（1）23x y =⎧⎨=⎩；（2）4x <-【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）首先分别解出两个不等式组，然后取共同部分即可得出答案．【详解】（1）453212x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩①×2+②得1122x =，解得2x =，将2x =代回①中得45y ⨯-=，解得3y =，∴方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩；（2）()()()26352141x x x x ⎧->+⎪⎨--≤+⎪⎩①②解①得，4x <-， 解②得，15x ≤，∴不等式组的解集为4x <-．【点睛】本题主要考查解方程组及不等式组，掌握解方程组及不等式组的方法是解题的关键． 19．（7分）自我校深化课程改革以来，初中数学校本课程开设了：A ．利用影长求物体高度；B ，制作视力表；C ．设计遮阳棚；D ．池塘里有多少条鱼．四类数学实践活动选修课，供学生们选择，其中九年级11班和12班的两个班的同学将选择结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：（1）本次共______名学生选修了数学实践活动课，扇形统计图中B 所对应的扇形的圆心角为______度；（2）补全条形统计图；（3）选修C 类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人来帮助学校设计遮阳棚，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．答案】（1）60名，144°；（2）15人，图见解析；（3）23． 【分析】（1）用C 类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以C 类别人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以A 类别的百分比求得其人数，用总人数减去A ，B ，C 的人数求得D 类别的人数，据此补全图形即可；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）本次调查的学生人数为1220%60÷=（名）， 则扇形统计图中B 所对应的扇形的圆心角为2436014460︒⨯=︒． （2）A 类别人数为6015%9⨯=（人），则D 类别人数为()609241215-++=（人），（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为82123=． 【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．20．（7分）已知：如图，等腰三角形ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，直线l 经过点C （点A 、B 都在直线l 的同侧），AD l ⊥，BE l ⊥，垂足分别为D 、E ．（1）求证：ADC CEB △≌△；（2）请判断DE 、BE 、AD 三条线段之间有怎样的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析；（2）DE AD BE =+，证明见解析 【分析】（1）根据题意找出三角形全等条件证明即可； （2）由（1）中结论等量代换即可得出结果DE AD BE =+． 【详解】（1）证明：∵AD l ⊥，BE l ⊥，90ACB ∠=︒， ∴90ADC ACB CEB ∠=∠=∠=︒，1809090DCA ECB ∠+∠=︒-︒=︒，∴DAC ECB ∠=∠， 在ADC 和CEB △中，ADC CEB DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()≌ADC CEB AAS ． （2）DE AD BE =+ 证明：ADC CEB △≌△ ∴AD CE = DC EB = ∵DE CE DC =+ ∴DE AD BE =+【点睛】此题考查三角形全等的证明，涉及到角角边及全等三角形的性质，熟练掌握“一线三垂直”模型，是解题的关键．21．（8分）如图，点F 在平行四边形ABCD 的对角线AC 上，过点F 、B 分别作AB 、AC 的平行线相交于点E ，连接BF ，已知ABF FBC DAC ∠=∠+∠．（1）求证：四边形ABEF 是菱形； （2）若6BE =，10AD =，1tan 2CBE ∠=，求AC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4AC =【分析】（1）根据三角形外角的性质可得∠AFB=∠FBC+∠FCB ，再根据ABF FBC DAC ∠=∠+∠可证AB=AF ，由一组临边相等的平行四边形是菱形可得结论；（2）作DH ⊥AC 于点H ，根据平行四边形的性质可得1tan 2tan 1tan 2CBE ∠=∠=∠=，在Rt★ADH 和Rt★DCH 中依次解直角三角形即可求得AH 和HC ，从而求得AC ． 【详解】（1）证明：∵EF ∥AB ，BE ∥AF ，∴四边形ABEF 是平行四边形． ∵四边形ABCD 为平行四边形， ★AD//BC★ ★★DAC=★FCB★ ★★ABF=★FBC+★DAC ★ ★★ABF=★FBC+★FCB★ ∵∠AFB=∠FBC+∠FCB ， ∴∠ABF=∠AFB ， ∴AB=AF ， ∴▱ABEF 是菱形；（2）解：作DH ⊥AC 于点H ，S∵BE ∥AC ， ∴∠1=∠CBE ，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB=CD ， ★★2=★1，∴1tan 2tan 1tan 2CBE ∠=∠=∠=， Rt★ADH 中，设DH=x ，则tan 2AH DH CBD x =÷∠=，根据勾股定理22(2)100x x +=，解得2x x ==（舍掉负值），即AH DH == ★四边形ABEF 为菱形， ★CD=AB=BE=6,在Rt★DCH 中，根据勾股定理222DH HC CD +=,即 2226HC +=，解得4HC =（舍掉负值），∴4AC AH HC =+=．【点睛】本题主要考查了菱形的性质及判定定理，锐角三角函数、勾股定理等．（1）中掌握菱形的判定定理，并能结合题意灵活运用是解题关键；（2）能正确构造辅助线，构造直角三角形是解题关键． 22．（10分）如图，AB 为O 的直径，弦CD 平分ACB ∠交AB 于E ，P 为AB 延长线上一点且PC PE =． （1）求证：PC 为O 的切线；（2）若10AE =，DE =O 的半径及PC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）8R =，PC 的长为15．【分析】（1）连接OC ，OD ，先由已知可证⊥OD AB ，从而证得90D DEO ∠+∠=︒，再等量代换即可得到90OCD PCE D DEO ∠+∠=∠+∠=︒，从而证得OC PC ⊥，结论得证；（2）设O 的半径为R ，根据勾股定理列出方程求出2R =或8R =，又因OE OB <，故8R =，设PC PE x ==，则2OP PE OE x =+=+．根据勾股定理列出方程解得15x =，即PC 的长为15．【详解】解：（1）证明：连接OC 、OD★CD 平分ACB ∠，★AD BD =即半径OD 平分弧ADB ，★⊥OD AB ，（垂径定理的推论）所以90D DEO ∠+∠=︒而OC OD =，PC PE =，★D OCD ∠=∠，PEC PCE ∠=∠，又★DEO PEC ∠=∠，★DEO PCE ∠=∠．90OCD PCE D DEO ∠+∠=∠+∠=︒，即OC PC ⊥，而OC 为O 的半径， ★PC 为O 的切线（2）解：设O 的半径为R ，则10OE AE OA R =-=-在Rt DEO △中：222OD OE DE +=即：()(22210R R +-= 解得：2R =或8R =而OE OB <即10R R -<解得5R >，★8R =，即O 的半径为8，★102OE R =-=，设PC PE x ==，2OP PE OE x =+=+．在Rt POC △中：222PC OC OP +=即：()22282x x +=+解得：15x =即PC 的长为15．【点睛】本题考查了切线的判断和勾股定理的应用等知识，掌握相关知识是解题的关键． 23．（10分）疫情期间，口罩成为人们一种自我保护的必备品．某药房购进并销售甲、乙、丙三种口罩，已知购进的批发价和售出的零售价如下表：（1）药房第一次仅购进甲，乙口罩，费用共991元，且乙的数量比甲的数量少3盒，求购进的甲，乙口罩盒数．（2）第一次购进的口罩售完后，药房把销售收入（销售收入=零售价x 销售数量）全部用于购进甲、乙、丙三种口罩，购进的甲、乙口罩盒数相等，甲口罩的批发价比原来提高了20%，乙口罩的批发价比原来降低%a ．①如果药房第二次购进的甲、乙口罩分别花费为216元，243元，求a 的值．②在a 值不变的前提下，如果药房购进的甲、乙、丙口罩总盒数为m 盒，甲种口罩数量为n盒，甲种口罩供货商仅能提供100到150盒，求满足条件的购进方案有哪几种？哪种方案所获利润最大，并求出最大值？【答案】（1）第一次购入乙口罩197盒，甲口罩200盒；（2）①10；②购进方案有甲口罩购买100盒和150盒，方案1获利最大，最大值为2010元．【分析】（1）设第一次购入乙口罩x 盒，甲口罩（x+3）盒，根据购进甲、乙口罩费用共991元列方程求解即可；（2）根据题意可求出第二次购进甲口罩的数量，即可得乙口罩的数量以及批发价，从而可得a 的值；②确定丙口罩的购买数量可得2种购买方案，计算出利润进行比较即可．【详解】解：设第一次购入乙口罩x 盒，甲口罩（x+3）盒，根据题意得，2(3)3991x x ++=解得，x=197，197+3=200(盒)所以，第一次购入乙口罩197盒，甲口罩200盒；（2）销售收入为：2003+1975=1585⨯⨯（元）设所获利润为W ，①购进甲口罩的数量为：2162(120%)90÷⨯+=（盒）所以，乙口罩购进90盒，乙口罩的批发价为：24390 2.7÷=（元）则3(1%) 2.7a ⨯-=解得，a=10②在a 值不变的前提下，即甲口罩批发价为2.4元，乙口罩为每盒2.7元，则出售一盒甲口罩获利0.6元，出售一盒乙口罩获利2.3元，出售一盒丙口罩获利8元， 第一次销售收入全部用来购进口罩，丙口罩批发价为每盒5元，则购买丙口罩用的钱为整数，设购买甲口罩和乙口罩共用y 元，甲口罩和乙口罩盒数相等，即：(2.4 2.7) 5.ln(y n n =+=为整数），100150n ≤≤，则n 的取值可能为100，110，120，130，140，150，当n 取110,120,130,140时，丙口罩的购买数量为15855y -不为整数， 所以，共有2种购买方案：方案1，甲口罩和乙口罩各购进100盒，则购入丙口罩的数量为：1585 5.11002155-⨯=（盒） 利润10.6100 2.310082152010W =⨯+⨯+⨯=(元 )方案2，甲口罩和乙口罩各购进150盒，则购入丙口罩的数量为：1585 5.11501645-⨯=（盒） 利润20.6150 2.315081641747W =⨯+⨯+⨯=(元 )∴12W W >综上所述，购进方案有甲口罩购买100盒和150盒，方案1获利最大，最大值为2010元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用以及方案的选择，解题的关键是理解题意、搞清楚进价、销售量、利润之间的关系．24．（12分）如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，0），连结0A ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB ．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果如果有根号均保留根号）【答案】（1）（1）；（2）2y x x=+；（3）存在，（－1【分析】（1）根据A点坐标，可得到OA、OB的长，过B作BD⊥x轴于D，由于∠BOD=60°，通过解直角三角形，即可求得B点的坐标；（2）根据A、O、B三点坐标，即可利用待定系数法求出该抛物线的解析式；（3）由于A、O关于抛物线的对称轴对称，若连接BA，那么直线BA与抛物线对称轴的交点即为所求的C点，可先求出直线AB的解析式，联立抛物线的对称轴方程即可求出C点的坐标．【详解】解：（1）过B作BD⊥x轴于D∵A （-2，0），∴OA=OB=2Rt △OBD 中，∠BOD=60°，OB=2，∴∠OBD=30°，∴OD=1，BD=3故B （1，3）；（2）∵A （-2，0），O （0，0），且抛物线过点A ，点C ，∴设抛物线的解析式为y=a （x -0）（x+2），代入点B （1）()()1012a =-⨯+得， 因此2x ； （3）如图，抛物线的对称轴是直线x=-1，∵A 、O 两点关于直线x=-1对称，∴当点C 位于对称轴与线段AB 的交点时，OC+CB 的值最小也就是AB 的长，此时OC+BC+OB 即△BOC 的周长最小；设直线AB 为y=kx+b ，所以20k b k b ⎧+⎪⎨-+⎪⎩＝，解得3k b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，因此直线AB 为， 当x=-1时，y=3， 因此点C 的坐标为（-1，3）．。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，