新人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组(2)
D
┓
C
x
●
解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
A
E y B
x + y＝100
200 x: （1.5×200 y） ＝3:4
16 x＝ 52 17
解方程组得:
1 y ＝ 47 17
X≈ 53 y ≈ 47
由题意取值:
答： 过长方形土地的短边上离一端约53米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲 种作物,较小一块地种乙种作物.
甲
乙
例3： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形 的面积相等，求原长方形的长与宽。 解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得： x 4 y 2,
2( x 4) 4 y
2 y
Ⅱ
Ⅰ X-4 4
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解 方 程 （ 组 ）
实际问题 的答案
双检验
数学问题的解
变 据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比 式：
是 1:1.5,• 要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种 现 植这两种作物,从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这
块地分为两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)?
D
C
A
B
例2： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长 方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑， 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰 好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形 的长和宽吗？
应用数学、解决实际问题
例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比
是 1:1.5,• 要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种 现 植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,• 甲、乙 使 两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)?
D
C
A
甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积
第八章二元一次方程组
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？
●
● ● ●
归纳
按面积分割长方形的问题可 转化为分割边长的问题。
1、自学课本P114探究2并完成课本中的分析。 2、思考： （1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5” 是什么意思？ （2）“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么 意思？ （3）本题中有哪些等量关系？ 3、你还能设计其他种植方案吗？
B
乙种作物的总产y 米，由题意得：
x + y＝200 100 x: （1.5×100 y ）＝3:4 D C
15 x＝ 105 17
解方程组得:
A
┓ x E y
●
B 由题意取值:
2 y ＝ 94 17
X≈ 106 y ≈ 94
答： 过长方形土地的长边上离一端约106米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作 物,较小一块地种乙种作物.
(32)8.3实际问题与二元一次方程组(二)
七年级下期数学导学案课题：8.3实际问题与二元一次方程组（二） 课型:新授课 编号: 32班级: 姓名: 审核人：【学习目标】1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析【学习重点】列方程解应用题的分析思路【学习难点】等量关系的分析和确定一回顾回顾列方程解决实际问题的基本思路？二、探究：教材p106 探究2：根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶1.5，现在要在一块长为200 m ，宽100 m 的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4（结果取整数）？思考：(1)、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？(2)、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？(3).本题中有哪些等量关系？（4）解：设_____________________________________________，列方程组：解这个方程组，得答：三、自我检测 ：教材p108 4、5四、 反馈检测：1、若两个数的和是187,这两个数的比是6:5,则这两个数分别是多少？F E DC BA2、木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？3、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？4、某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15•人没有座位;如果租用60座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满,已知45•座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)七年级人数是多少?•原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租车更合算?五小结列方程解决实际问题的基本思路？作业。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组—工程问题优秀教学案例
3.创设开放性问题情景，鼓励学生从不同角度思考问题，培养他们的发散性思维和创新意识。
4.注重情景的动态变化，引导学生适应不同情境下的数学问题，提高他们解决实际问题的能力。
（二）问题导向
1.教师将引导学生从情景中发现问题、提出问题，培养学生的问题意识。
2.小组成员共同探讨问题，分工合作，共同完成二元一次方程组的建立和求解。
3.鼓励小组成员相互交流、讨论，分享解题思路和经验，提高团队的整体解题能力。
4.教师在小组合作过程中，适时给予指导和评价，引导小组内部反思和总结，促进团队合作能力的提升。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结二元一次方程组的建立与求解方法，提高自我监控能力。
2.引导学生树立正确的价值观，认识到数学知识的学习不仅仅是为了应付考试，更是为了解决实际问题，服务于社会。
3.培养学生的责任感，让他们明白解决实际问题需要严谨、细心的态度，激发他们为国家和民族的繁荣富强而努力学习的决心。
4.通过解决工程问题，让学生体会团队合作的力量，培养他们的集体荣誉感，增强集体凝聚力。
4.让学生通过解决实际问题，培养他们的逻辑思维能力和运算能力，提高数学素养。
（二）过程与方法
1.采用情境教学，引入生活中的工程问题，引导学生从实际情境中发现问题、提出问题，培养他们的观察能力和问题意识。
2.通过小组合作、讨论交流等方式，让学生在探索解决问题的过程中，学会倾听、表达、沟通和协作，培养团队合作精神。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组—工程问题优秀教学案例
一、案例背景
人教版数学七年级下册第八章8.3实际问题和二元一次方程组2增收节支同步测试(含答案)
七年级下册第八章--实质问题与二元一次方程组 2增收节支知识目标：进一步经历用方程组解决实质问题的过程，领会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．会运用列表的方法剖析问题中所蕴涵的数目关系，列出二元一次方程组．能力目标：会正确地运用表格剖析问题中所蕴涵的数目关系，列出二元一次方程组，培育学生剖析问题和解决问题的能力．随堂练习1．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用了306元．此中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为_______元．2．某人以两种形式一共积蓄了8000元人民币，此中甲种积蓄的年利率为10%，乙种积蓄的年利率为12%，一年后共得利息860元整，则甲、乙两种积蓄分别是_________元和________元．3．买甲、乙两种纯净水共用250元，此中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，可列方程组为______________．4．某人将甲、乙两种股票卖出，此中甲种股票卖价为20%，则该人交易后的结果是（）A．赚100元B．赔100元120元，盈利20%，乙种股票卖价也是C．不赚不赔120元，但损失D．无法确立5．某校办工厂昨年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比昨年增添10%，总支出节俭20%，因此总收入比总支出多100万元．求昨年的总收入和总支出．6．一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车企业的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录以下表：甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次45第二次3627这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车恰巧一次运完，假如每吨付20元运费，问菜农对付运费多少元？7．初三（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个商场检查昨年和今年“五一节”时期的销售状况，以下图是调查后小敏与其他两位同学进行沟通的情形．依据他们的对话，请你分别求出A、B两个商场今年“五一节”时期的销售额．两商场销售额昨年共B商场销为150万元，今年共A商场销售额售额今年今年比昨年增比昨年增能力提高8．我市某科技园区 2018年整年高新技术产品出口额达到 35亿美元，而2019 年1——6月份该科技园区的高新技 术产品出口额达18 亿美元，比昨年同期增添了20%，按这个增添势头，估计 2019年7——12月份的出口额将比去 年同期增添25%，那么该科技园区2019年整年的高新科技产品出口额估计为 亿美元． 9．为了改良住宅条件，小亮父亲母亲观察了某小区的 A ，B 两套楼房，A 套楼房在第 3层楼，B 套楼房在第5层楼，B套楼房比A 套楼房的面积大24平方米，两套楼房的总房价同样，第 3层楼和第 5层楼每平方米的价钱分别是均匀价钱的倍和 倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设 A 套楼房的面积为 x 平方米，B 套楼房的面积为y 平方 米，依据以上信息得出了以下方程组，此中正确的选项是（ ）A ． 24B ． 24C ． 24D ．24yx xy xy yx 10．某人以两种形式分别积蓄了 2000元和 1000元，一年后所有拿出，扣除利息所得税后可得利息 元．已知 两种积蓄的年利率的和为3.24%，问这两种积蓄的年利率各是多少？（注：公民应交利息所得税＝利息金额×20%）11．小明计划将今年春节时期获得的压岁钱的一部分作为自己一年内购置课外书本的花费，其他的钱计划买些玩具去探望市福利院的孩子们．某周日小明在商铺选中了一种小熊玩具，单价是10元，按原计划买了若干个，结果他的压岁钱还余30％，于是小明又多买了6个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的10％．问小明原计划买几个小熊玩具，小明的压岁钱共有多少元？（12．为知足市民对优良教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆掉一部分旧校舍，建筑新校舍，已知拆掉旧校舍每平方米需花费80元，建筑新校舍每平方米需花费700元，计划在年内拆掉旧校舍与建筑新校舍共7200平方米，在实行中为扩大绿地面积，新校舍总面积只达成了计划的80%，而拆掉旧校舍则超出了计划的10%，结果恰巧达成原计划的拆、建总面积．1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？2）若绿化1平方米需200元，那么在实质达成的拆、建工程中节余的资本用来绿化大概是多少平方米？13．百货大楼购进某种商品后，涨价40%作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确立折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款 399元，这两种商品原销售价之和为490元．1）这两种商品的进价分别为多少元？（保存到个位）2）对这两种商品而言，商场是赔了，仍是赚了？赔、赚了多少钱？3）请你帮助商铺设计一下，以这两种商品为例，折扣最低为多少方能保证商场只赚不赔？4）假如依旧让顾客感觉低折扣的优惠，那你看如何设计商品的折扣作为奖赏，既使顾客尝到低折扣的购物知足感，而又能保证商场在旺销中有钱可赚？14．用1板．现需块A型钢板可制成15块C型钢板，2块18块C型钢板，一块DD型钢板，可恰巧用型钢板；用A型钢板，1块B型钢板可制成B型钢板各多少块？1块C型钢板，2块D型钢15．如图：神马化工厂与两A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购置一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为元（吨·千米），铁路运价为元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．你能求出原料及产品的重量吗？这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少？A铁路120km公路10km神马化工厂B公路20km铁路110km增收节支1．120 2．5000元，3000 元3． 8x 6y 250 4．B5．200万元，150万元6．设甲车运xy75%x吨．乙车运 y 吨， 4x 5y x 4 ，因此运费为：（4×5＋2×）×20＝500 元．3x 6y 27, y7．设昨年A 商场销售额为 x 万元，B 商场销售额为 y 万元．x y150解得x 100 ，100（1(1 15%)xy 50(110%)y170 ＋15%）＝115万元，50（1＋10%）＝55万元8．43亿 9．D 10．设这两种积蓄的年利率分别是 x%， x%y%3.24%, x 11．解设小明原计划买 x 个小熊，压岁钱共有 y y% x% 1000y (2000元．由题意可得 y 10x 30%y, x 21, y 10(x，解这个方程组得 300. 6)10%y. y12．（1）设原计划拆、建面积分别是 x 平方米，y 平方米．x y 7200, 解得x480(1 10%)x 80%y 7200. y 2400 （2）实质比原计划拆掉与新建校舍节俭资本是：（4800×80＋2400×700）－4800(110%) 80 2400 80% 700 297600元，用此资本可绿化面积是 297600÷200＝1488平方米． 13．（1）设这两种商品的进价分别为 x 元，y 元，x(1 40%) y(1 40%) 490 , x 293x(1 40%) 70% y(1 40%) 90% y ；399 57（2）399－（293＋57）＝49元，商场赚了 49 元；3）甲折扣不可以高于折，乙不可以高于折；4）在不低于最低折扣线的前提下，对顾客抽折扣奖时，原则上是：高价物件低折扣，这样既能知足顾客廉价购物的乐趣，刺激顾客购物的欲念，又使得商场有旺销之景，又有益可图．14．设A 型钢板，B 型钢板分别为 2x y 15 x 4x 块，y块， 2y 18, y ．x 7. 15．设原料及产品的 x 吨，y重量分别为吨．(20x10y)15000x300元．(110 x 120y)97200,，多1887800y400。
8.3实际问题与二元一次方程组——探究2(课件)-2022—2023学年数学七年级下册(人教版)
Ⅱ 2
y X-4
x 4 y 2,
Ⅰ 4
解得： 2( x 4) 4 y
x=8 y=2
答：原长方形长为8cm，宽为2cm。
某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校 舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积 的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
解:设小长方形长为xcm，宽为ycm.
根据题意 ,得 x+3y=19
x=10
解得
7+3y=2y+x
y=3
1
小结
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
双检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，由题意得：
x+y=200 100x×4=3×100y
D
F
甲
C
乙
解这个方程组，得
x=120
A
E
x
B y
y=80
答：过长方形土地的长边上离一端约___1_2_0__m处，作这条边的
垂线，把这块地分为两个长方形土地.较大一块地种__甲__作物，
较小一块地种__乙__作物.
拓展提升
小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的 长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结 果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个 洞，恰好是边长为2mm的小正方形，你能算出每个长方形的长和 宽是多少吗？
复习：
列方程组解应用题的基本步骤： 1、审题 2、设未知数 3、列方程组 4、解方程组 5、检验 6、作答
人教版数学七年级下册 8.3 实际问题和二元一次方程组2-提升版-销售、顺逆、相遇、追击、环路、其
第8章第3节实际问题与二元一次方程组2
辅导科目
数学年级七年级教材版本人教版
讲义类型提升版（适用于考试得分率介于60%-80%之间的学员）
教学目的1．以含有多个未知数的实际问题为背景，让学生经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型。
2. 使学生熟练掌握用方程组解决实际问题。
重、难点重点：销售问题、顺逆问题、相遇问题、追击问题、环路问题、工程问题难点：从实际问题中抽象出方程组
授课时长建议授课时长2小时
教学内容
【课程导入】
张强和李毅二人分别从相距20千米的A.B两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米。
求张强、李毅每小时各走多少千米。
【新知讲解】
※知识点六：其它行程问题
常见的主要有过桥、错车、上下坡/变速问题。
1. 过桥问题
车辆或火车行驶的路程=桥梁（隧道）长度+车身长度
2. 错车问题
①相遇错车问题（相向而行）
→
结论：两车相向而行，路程为两车车长总和，速度为两列车的速度之和；
②追击错车问题（同向而行）
→
结论：两车同向而行，路程为两车车长总和，速度为两列车的速度之差；
※例题
1. 已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车的长度和火车的速度。
2020——2021学年人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程(二)
实际问题与二元一次方程（二）一．二元一次方程组的应用--看图列式1.根据图中所给出的信息，求出每个篮球的价格是______元，每个羽毛球的价格是______元。
2.元旦快到了，吴老师打算购买气球装扮教室，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为多少？3.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为多少？4.在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏区规则如下，如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为______分5.如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为______cm2。
二．二元一次方程组的应用--长方形周长面积问题1.如图，四个一样的长方形围成一个正方形，外面的大正方形周长是40、里面的小正方形周长是24，则小长方形的面积是多少？2.如图，四个一样的小长方形和一个大长方形围成一个正方形，正方形周长是32，则大长方形的面积是多少？3.四个一样的小长方形拼成一个大长方形、大长方形的周长是120，小长方形的面积是多少？4.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若AB=16cm，EF=4cm，则一个小长方形的面积为多少？5.如图，长方形ABCD中放置9个形状大小都相同的小长方形，相关数据如图，则图中阴影部分面积为（）三．二元一次方程组的应用--分段问题1.某旅游景点的门票价格如下表：某旅行社计划帶甲、乙两个旅行团共100多人计划去游览该景点，其中甲旅行团人数少于50人，乙旅行团人数有50多人但不足100人，如果两旅行团都以各自团体为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两旅行团联合起来作为一个团体购票，则只管花费7210元．问两旅行团各有多少人？2.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水22吨，交水费53元；4月份用水18吨，交水费36元．求每吨水的政府补贴优惠价m和市场价n分别是多少元？3.假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0~1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”那么小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费______元4.为建设资源节约型、环境友好型社会，切实做好节能减排工作，我市决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”．电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度），实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时，超过部分实行“提高电价”小张家2017年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元。
8-3-2 实际问题与二元一次方程组(2)(教学课件)七年级数学下册(人教版)
新校舍面积=被拆除旧校舍面积×4
校舍总面积=20000×(1+30%)
ym2
例1.某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面
积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆
除多少旧校舍，建造多少新校舍？(单位为m2)
解：设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2，
例3.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中
甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消
耗较大，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15
总产量的大小与种植面积、单位面积的产量
有关.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把
一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表
示单位面积产量呢？
①可假设这两块地的长分别为xm、ym，
DEFC和ABFE，设CF、BF的长分别为xm、ym，甲种作物每平方米产量为a，
则乙种作物每平方米产量为2a.根据题意可得，方程组
x y 100
x y 100
化简，得
100 xa ：(100 y 2a) 3 : 4
2x 3 y
x 60
解这个方程组，得
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;
(重点)
2.学会利用二元一次方程组解决几何图形等问题.(重点、难点)
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
数量关系
七年级数学下册(人教版)8.3.2实际问题与二元一次方程组(第二课时)说课稿
-在讲解过程中适时擦除非重点内容，避免信息过载。
（二）教学反思
1.可能的问题与挑战：
-部分学生对实际问题转化为方程组的步骤理解不深。
-在解方程组时，学生可能会对代入法和加减法的运用感到困惑。
-学生在合作学习中的参与度和互动性可能不均衡。
2.应对策略：
-通过具体例题和互动讨论，加深学生对问题转化过程的理解。
1.课堂练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，检验学生对知识的掌握程度。
2.小组讨论：设计一些实际问题，让学生分组讨论，共同解决，培养学生的团队协作能力。
3.数学游戏：设计一个与二元一次方程组相关的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识，提高学生的学习兴趣。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
2.提出问题：引导学生思考如何列出方程组来解决这个问题，从而引出本节课的主题——实际问题与二元一次方程组。
3.激发兴趣：通过提问和鼓励学生发表见解，激发学生对解决实际问题的兴趣和好奇心。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将按以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.分析问题：带领学生分析导入情境中的问题，引导学生发现数量关系，列出相应的二元一次方程组。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生应具备以下前置知识或技能：
1.掌握一元一次方程的解法。
2.理解方程组的初步概念。
3.能够进行基本的代数运算。
可能存在的学习障碍包括：
1.对实际问题转化为数学模型的过程理解不深，难以建立正确的方程组。
2.在解方程组时，对于代入法和加减法的运用不够熟练，容易出错。
3.部分学生对数学语言的理解和运用能力较弱，导致在实际问题中难以准确把握数量关系。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组教案
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验，通过实际操作展示相遇问题的方程组建立过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握代入法与消元法的基本步骤，并能准确无误地进行
举例：在相遇与追及问题中，学生需要理解速度与时间的关系，以及两者如何影响相遇或追及的距离，从而建立相应的方程组。
2.教学难点
-难点内容：本节课的教学难点在于如何引导学生从具体问题中抽象出数学模型，以及如何选择合适的方法解决方程组。
另外，我也发现有些学生在小组讨论中不太愿意发表意见，可能是由于对自己的解法不够自信。我应该在今后的教学中更加注重鼓励学生，特别是那些不太自信的学生，让他们敢于表达自己的观点，即使这些观点可能不完美。
在总结回顾环节，虽然大多数学生能够跟随我的思路进行复习，但也有部分学生显得有些迷茫。我意识到，我可能需要设计一些更有针对性的复习活动，比如让学生自己总结今天学到的知识点，或者通过一些小测验来检验他们的掌握情况。
教学内容包括：
（1）路程与速度问题：相遇与追及问题。
（2）面积与边长问题：矩形、三角形等面积问题。
人教版七年级数学下册8.3《实际问题与二元一次方程组(2)》课后习题含答案
8.3《实际问题与二元一次方程组（2）》课后习题含答案1.木工厂有28名工人，每名工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力能使生产的一张桌子与四个椅子配套.2.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨.5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.则3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货多少吨？3.足球表面是由一些呈正五边形和正六边形的皮块缝合而成的，共计32块，已知正五边形块数比正六边形块数的一半多2.问两种皮块各有多少？4.两个水池共存水40吨，如果再往甲池注进水4吨，再往乙池注进水8吨，则两池的水一样多，那么两池原来分别有水多少吨？5.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺.若环绕大树4周，则绳子少了3尺，求这根绳子长多少尺？参考答案1.解：设安排x人加工桌子，安排y人加工椅子，由题可知:x+y=289x:20y=1:4解得： x=10y=18答：安排10人加工桌子，安排18人加工椅子可以使生产的1张桌子与4个椅子配套。
2.解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题可知:2x+3y=15.55x+6y=35解得： x=4y=2.5则3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货的吨数为3×4+5×2.5=24.5（吨）答：3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货24.5吨。
3.解：设正五边形x块，正六边形y块，由题可知:x+y=32½ y+2=x解得： x=12y=20答：正五边形12块，正六边形20块。
4.解：设甲水池原有水x吨，乙水池原有y吨，由题可知:x+y=40x+4=y+8解得： x=22y=18答：甲水池原有水22吨，乙水池原有18吨。
5.解：设绳子长为x尺，大树周长为y尺，由题可知:x-3y=44y-x=3解得： x=25y=7答：绳子长为25尺，大树周长为7尺。