高中数学_ 圆的参数方程教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

一、教学目标：

1. 理解圆心在原点，半径为r 的圆的参数方程

2.理解圆心不在原点的圆的参数方程

3.能将圆的参数方程和普通方程进行相互转化

重点：圆心在原点及不在原点的圆的参数方程

难点：圆的参数方程的应用和“观察、猜想、验证、证明”能力的培养

二、课前复习

1、圆心在原点，半径为r 的圆的标准方程____________

2、圆心为（a,b),半径为r 的圆的标准方程___________

三、新课引入

（一）情境创设

思考：圆上任意一点坐标如何用它对应的角来表示？

教师：引导学生回忆三角函数的定义

学生：讨论回答坐标和角之间的关系

（二）概念形成

1、圆心在原点，半径为r 的圆的参数方程

点O 逆

注:参数方程中参数θ的几何意义：0OM 绕

时针旋转到OM 的位置时，0OM 转过的角度。

2、思考：圆心在（a,b ），半径为r 的圆的参数方程是什么呢？ 学生活动：小组讨论交流，小组代表暂时成果 ⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x

教师：适当点拨

3、圆的参数方程与普通方程的相互转化

跟踪练习：1、写出下列圆的参数方程

①圆心为（0,0），半径为3：_____________

②圆心为（-2，-3），半径为1：___________

2、若圆的参数方程为⎩

⎨⎧+=+=1sin 51cos 5θθy x ，则其标准方程为_________ 3、已知圆的方程为066222=++-+y x y x ，则它的参数方程为________

四、典例分析

例1、已知点),(y x p 是圆032222=-++y x y x 上的一个动点，求

（1）y x +的最小值

（2）22y x +的最大值

教师：提示学生用参数方程转化成三角函数求最值

学生活动：讨论交流，代表上台讲解

跟踪练习：如果实数y x ,满足方程03422=+-+x y x ，求：

Z=y-x 的取值范围

学生活动：上黑板展示具体步骤

教师点评总结：圆的参数方程的作用

例2、已知，点p 是圆1622=+y x 上的一个动点，点A 是x 轴上一定点，坐标为（12,0），当点P 在圆上运动时，线段PA 的中点M 的轨迹是什么？

学生活动：讨论交流解决问题的办法，代表展示（相关点代入法） 教师点拨提示：能否用参数方程解决问题呢

思考：比较参数方程和普通方程 哪个解决例2更简洁方便？

五、课堂小结

1、知识点

2、思想方法：

六、当堂检测

1、圆的参数方程为⎩

⎨⎧=+=θθsin 2cos 22y x ，则圆的圆心坐标为_______

2、直线1=+y x 与曲线⎩

⎨

⎧==θθsin 2cos 2y x 的公共点有____个

3、圆4)2(22=+-y x 的参数方程为___________

七、作业

基础题：同步练习基础检测

拓展题：同步练习拓展训练

学情分析

本节课之前，学生已学习了圆的标准方程的形式、三角函数及参数方程的概念。圆的参数方程建立，与匀速圆周运动、三角函数等知识都有密切的联系，教科书先安排“圆的参数方程”，是因为圆的参数方程的探求过程比较简单。同时，圆的参数方程中参数的几何意义较明确，这对学生体会如何根据问题的几何特点或物理意义选择恰当的参数比较有利。

效果分析

1.学生学习过程

本节课在情境创设,例题设置中注重与实际生活联系,让学生

体会数学的应用价值,在教学中注意观察学生是否置身于数学学习活动中,是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极并愿意与老师、同伴交流自己的想法.

2.学生的基础知识、基本技能和发现问题、解决问题的能力

教学中通过学生回答问题,归纳总结等方面反馈学生对知识的理解、运用.教师根据反馈信息适时点拨,同时从新课标评价理念出发,鼓励学生发表自己的观点、充分质疑,并抓住学生在语言、思想等方面的的亮点给予表扬,树立自信心,帮助他们积极向上.

以上是我对本节课的一些思考,不妥之处,敬请各位专家、各位老师批评指正.谢谢!

教材分析

1.教材的地位和作用

参数方程不仅可以用来表示曲线，同时还可以用来描述事物圆的变化的规律。在数学中有着重要的作用。参数方程能够明确地揭示质点的运动规律，是描述“运动”“变化”的有效工具。有时参数方程的形式比普通方程简单，而且所选择的参数也有明确的物理或几何意义，可以给研究问题带来方便。

2.教学目标：理解圆心在原点，半径为r的圆的参数方程，

理解圆心不在原点的圆的参数方程

3.教学重难点：重点：圆心在原点及不在原点的圆的参数方程

难点：圆的参数方程的应用和“观察、猜想、验证、

证明”能力的培养。

为突出重点，在教学中以问题为中心，以解决问题为主线，用层层递进的问题设计引导学生由具体到抽象，逐步探究，亲身经历概念的发生、发展、形成的过程。

评测练习

1、已知圆的参数方程为⎩

⎨⎧+-=+=θθsin 23cos 25y x ，则圆的普通方程为____________

2、已知圆的方程为4)2()1(22=-+-y x ，则圆的参数方程为_____________

3、写出下列圆的参数方程

（1）圆心（-2,1），半径为3

（2）圆心（0,0），半径为2

4、已知直线的方程为022=--a y x ，圆c 的参数方程为⎩⎨

⎧==θ

θsin 4cos 4y x （1）求圆c 的普通方程；

（2）若直线l 与圆c 有公共点，求实数a 的取值范围

5为直线l 的倾斜角）