方程的根与函数的零点 说课稿
《方程的根与函数的零点》一等奖说课稿
《方程的根与函数的零点》一等奖说课稿《《方程的根与函数的零点》一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、《方程的根与函数的零点》一等奖说课稿各位评委老师，各位同事，下午好！我是来自，今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》第一课时，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。
下面我将从教材分析、教学目标分析、重难点分析、教法与学法分析、教学过程设计五个方面来进行阐述。
【教材分析】函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。
因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．【教学目标分析】根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标：知识与技能目标：理解方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数。
过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。
能力与情感目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的.科学态度。
【重难点分析】教学重点：判定函数零点的存在及其个数的方法。
教学难点：探究发现函数零点的存在性，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。
【教法分析和学法指导】结合本节课的教学内容和学生的认知水平：在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—探究—讨论”的教学模式。
充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体。
方程的根与函数的零点说课课件
学生可以积极参与数学建模和数学竞 赛等活动，运用所学知识解决实际问 题，提高数学应用能力和创新能力。
学生可以尝试探索方程的根与函数的 零点与其加 深对数学整体性的理解。
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感谢您的观看
本节课采用说课的方式进行，通过讲解、演示和讨论等多种方式，使学生能够深入 理解方程的根与函数的零点的关系，并能够运用所学知识解决实际问题。
在本节课的学习过程中，学生不仅能够掌握数学基础知识，还能够培养数学思维能 力和解决问题的能力，为后续的学习打下坚实的基础。
对未来学习的展望
在未来的学习中，学生可以进一步深 入学习方程的根与函数的零点的应用， 了解其在数学、物理、工程等领域的 应用。
详细描述
在工程问题中，系统的稳定性、最优解、控制系统的调节等现象可以通过建立数学模型 来描述。这些模型中的方程的根或函数的零点往往对应着工程中的系统稳定性、最优控 制等实际问题。例如，电路中的电压和电流可以通过求解电路方程的根来找到稳定状态。
05 总结与展望
本节课的总结
方程的根与函数的零点是数学中的重要概念，通过本节课的学习，学生能够理解并 掌握方程的根和函数的零点的定义、性质和求解方法。
03 方程的根与函数零点的求 解方法
一元二次方程的求解方法
01
02
03
公式法
根据一元二次方程的求根 公式，可以直接求解方程 的根。
因式分解法
通过因式分解将一元二次 方程转化为两个一次方程， 从而求解根。
配方法
通过配方将一元二次方程 转化为一个完全平方，从 而求解根。
函数零点的迭代求解方法
迭代公式
函数的零点的定义与性质
定义
函数的零点是指函数值为零的点的横 坐标。
方程的根与函数的零点讲稿
方程的根与函数的零点讲课人:一、教学目标1.知识与技能目标:①理解函数零点的概念；②领会函数零点与相应方程的关系, 掌握零点的存在条件；③掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法。
2.过程与方法目标让学生经历探究函数零点与方程根的联系和函数在某区间存在零点的判别方法, 使学生领悟方程与函数的区别与联系, 进一步体会数形结合方法。
3.情感态度价值观目标通过探究过程逐步形成用函数处理问题的意识。
二、教学重点与难点重点: 函数的零点与方程的根之间的联系, 函数零点在某区间存在性的判定方法；难点: 函数在某区间存在零点的判别方法。
三、教学模式: 探究式。
123函数图象图象与x 轴交点1) 函数零点的概念:2) 对于函数 , 把使 的实数x 叫做函数 的零点。
函数零点的意义:代数意义: 相应方程 的根；3) 几何意义: 函数图象与x 轴交点的横坐标根据函数零点的概念有:方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x轴有交点⇔函数)(x f y =有零点。
i.① 根据函数零点的概念及意义, 让学生总结出函数零点的求法:ii. 代数意义→代数法； iii. 几何意义→几何法。
② 由之前的问题的探究总结出二次函数 零点, 在老师的引导下,完成下列表格：方程的根 函数图象与x 轴交点函数零点0>∆0=∆0<∆认真理解并体会一元二次方程和相应的二次函数的图象与x 轴的交点的横坐标的关系, 由此加强对函数零点概念的理解；根据以上的学习完成关于二次函数零点与相应方程的根的表格。
函数零点存在性的探究下图是某城市一天的某几段时刻的气温变化图, 其余时刻的记录丢失:① 跟同学讨论以下问题:② 让学生根据给出的部分图象, 将没有记录的时刻的气温大致变化情况并将图象补充完整。
③ 问: 是否有哪位同学在画图的过程中使得图象不经过x 轴？④ 问: 气温函数图象可能经过x 轴的区间有哪些？ 1. 计算区间的两端对应时刻的气温值的乘积的结果又有什么特点？再观察二次函数 的图象, 我们发现在区间[-2,1]与在老师的引导下结合函数的图象, 思考、讨论、总结归纳得出函数的零点存在的条件, 并进行交流、评析。
高中数学必修1《方程的根与函数的零点》说课稿
方程的根与函数的零点一、教材地位和作用本节课是一般中学试验教科书人教A版必修1第三章第一单元第一节，是后继学习二分法的理论打算。
学生通过了解函数零点与方程根的联系，从而把求方程根的问题转化为求函数零点的问题。
作为函数应用的第一课时，就是要让学生相识到函数与其他数学学问的联系，让学生用函数的图象这个“形”来探讨方程的根这个“数”，深刻体会“以形助数”的思想方法二、学情分析（1）学问基础：学生已经娴熟驾驭一次、二次方程的求解方法，驾驭了一些基本初等函数图象的画法，并能从图象中获得肯定信息，这是学习本节课的学问基础。
（2）心理打算：公式法求解高次、超越方程的思维受挫是学生学习本节课的内在动机。
三、教学目标1、学问与技能：结合详细的二次函数图象，推断二次方程根的存在性，从而了解函数的零点与方程根的联系，形成函数零点的概念及零点存在的判定方法。
2、过程与方法：在应用函数探讨方程的过程中，体会函数与方程思想，数形结合思想以及化归思想；把从特殊函数零点存在的判定方法上升到一般函数，体现了从特殊到一般的探讨方法。
3、情感看法价值观：在求解方程根的“山穷水尽”，到探讨函数零点的“柳暗花明”，学生了解数学的发展史，感受探究的乐趣。
四、教学重点、难点与关键（1）重点：零点存在定理的发觉。
（2）难点：零点存在定理的发觉与精确理解。
（3）关键：引导学生运用函数的观点探讨方程的根。
五、教法与学法（一）教法设计：本节课借鉴发觉教学法，强调老师学生双主体，采纳“创设问题情境——师生共同探究——形成概念结论——应用巩固提高”的教学模式，使学生在获得学问的同时，能够驾驭方法、提升实力（二）学法指导：让学生在自主探究中，学会发觉问题并解决问题，逐步形成敢于发觉、敢于质疑的科学看法。
六、教学过程七、教学设计的几点说明3、设计理念本节课借鉴发觉教学法，强调老师学生双主体，采纳“创设问题情境——师生共同探究——形成概念结论——应用巩固提高”的教学模式，老师真正担当学习情境的创设者，学生探究中的引导者，学生学习中的合作者；而学生则成为新学问的探究者、发觉者、建构者，使学生在获得学问的同时，能够驾驭学习数学的思维方法、提升进一步学习新学问的实力。
方程的根与函数的零点
《方程的根与函数的零点》说课稿一、教材分析1.地位与作用本节内容为人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时主要内容是函数零点概念、函数零点与相对应方程根的关系，函数零点存有性定理，是一节概念课。
新教材新增了二分法，也因而设置了本节课，所以本节课首先是为“用二分法求方程的近似解”打基础，零点概念与零点存有性定理是二分法的必备知识。
从研究方法来说，零点概念的形成和零点存有定理的发现，符合从特殊到一般的理解规律，有利于培养学生的概括归纳水平，也为数形结合思想提供了广阔的平台，2.教学重点基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点的概念掌握函数零点存有性定理。
二、学情分析1.学生具备必要的知识与心理基础通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图的水平，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存有性提供了一定的知识基础。
2.学生缺乏函数与方程联系的观点高一学生在函数的学习中，将函数孤立起来，理解不到函数在高中中的核心地们，例如：一元二次方程根的分布问题，学生自然会想到韦达定理，而不是看二次函数图象，函数与方程相联系的观点的建立，函数应用意识的初步树立就成了本节课必须承载的任务3.零点定理的矛盾零点存有性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体实例中操作感知，通过更多的举例来验证。
定理只为零点的存有提供充分非必要条件，所以定理的逆命题，否命题都不成立，在函数连续性，简单逻辑用语来学习的情况下，学生对定理的理解不够深入，这就要求教师引导学生体验各种成立与不成立情况，从正面、反面、侧面等不同的角度审视定理的条件与适用范围。
4.数学难点基于上述分析，确定本节教学难点：对零点存有的定理的准确理解。
三、目标分析依据新课标中心的内容与要求，以及学生实践情况。
指定数学目标如下：1 . 知识与技能目标①. 了解函数零点的概念：能够结合具体方程（如：二次方程）说明方程的根，函数的零点，函数图象与X轴的交点三者关系。
方程的根与函数的零点说课稿
3.2 过程与方法目标： 1、经历“探索—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方
法，培养归纳概括能力．
2、初步.3 情感、态度和价值观目标：
1、体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体” 与“局部”的内在联系．
1.2 教学重点
基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点概念， 掌握函数零点存在性定理
学情分析
说课目录
2.1 学生已具备必要的理解基础.
通过基本初等函数的学习，学生对函数图像和性质已有了深刻的 了解，具备了必要的基础知识储备。 方程是初中数学的重要内容，用函数知识研究方程，扩充方程的 种类是学生乐于接受的，因而学生具备一定的心理与情感基础． 2.2 学生缺乏函数与方程联系的观点.
2、体验规律发现的快乐．
过程分析
说课目录
情境引入
趣味研究：爬行的蚂蚁
课堂探索
巧妙设计探究性问题，层层递进，完 成本节课的教学重点和难点。
课堂小结，作业
创设情境，感知概念
说课目录
一张纸上有一只蚂蚁想由A点到B点，下列哪幅图蚂蚁的爬行路 线可能和直线a有交点？想一想：A、B有怎样的关系时A、B间的 一条连续不断的曲线与x轴一定有交点？
设计意图：通过对定理中条件的改变，将几种容易产生的误解 正面给出，在第一时间纠正，从而促进对定理本身的准确 理解。
说课目录 练习： （1）已知函数f (x)的图象是连续不断的，有如下的x， f(x)对应值表：
x
1
2
f(x) 23 9
34 －7 11
567 －5 －12 －26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有
三、判定零点的存在性： 1、函数是连续的． 2、f(a)f(b)<0． 3、至少有一个零点．
新人教高中数学必修1 方程的根与函数的零点 说课稿
方程的根与函数的零点各位老师，大家好！我是第xx组xx号考生，很高兴能够站在这里参加面试，我叫某某，毕业于某某大学某某专业，性格比较开朗，随和，能关心周围的人和事，和亲人朋友能够和睦相处，对生活充满信心，在某某公司从事某某一职，对教师这一职业非常崇敬。
我今天说课的题目是《方程的根与函数的零点》，下面，我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学方法、学习方法、教学过程和板书设计等方面进行说课。
一、教材分析本节内容是选自新人教A版高中数学必修1第3章第1节第1部分的内容。
函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要。
二、教学目标根据上述对教材的分析，我确定本节课的教学目标为:1、知识与技能目标：理解方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数的方法。
2、过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。
3、情感、态度与价值观目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。
[设计意图]：教学目标的设计，要简洁明了，具有较强的可操作性，容易检测目标的达成度，同时也要体现出新课标下对素质教育的要求。
三、重点与难点根据本节课的知识要求和教学目标，本节课的教学重点是：零点的概念及存在性的判定；教学难点是：零点的确定。
[设计意图]：首先通过教学目标和难重点的展示，让学生明确本节课的任务及精髓，带着目标去学习，才能达到事半功倍的效果。
四、教学方法新课程标准倡导以学生为主体进行探究性学习，教师应成为学生学习的引导者、组织者和合作者，基于这一教学理念和本节课的教学目标，我采用如下的教学方法：（1）在教师指导下的引导发现教学法：通过这样的教法可以充分调动学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃，同时培养了学生自主学习，动手探究的能力。
方程的根与函数的零点(说课稿)
6、布置作业，独立探究
作业：课本P88
1（4）、2（2）（3）
分层布置作业，帮助学生 进一步掌握知识，利用 探究拓展学生自主发展空间
课后探究:
1. 在同一坐标系下作下列函数图象，你发现了什么？
(1) y e x 3, (2) y e , (3) y x 3
x x
四、板书设计
三、过程分析
创设情境， 感知概念 综合训练， 学以致用 层层递进， 得出结论 小结反思， 培养能力 利用图像， 探究定理 布置作业， 独立探究
1．创设情境，提出问题
设计意图：用情境激发学生的探究兴趣。
2、层层递进，得出结论
问题1:求下列方程的根 (1)3x 6 0 (2) x 5 x 6 0
二、目标重难点分析
3．重点、难点分析
本节课的重点是了解函数零点的概念、掌握函数零点存在
性定理。难点是对零点存在性定理的准确的理解。 这样确定重难点，既能落实“双基”，又凸现了掌 握知识的三个层次：识记、理解和运用．而零点存在性 定理的获得与应用，必须从一定量的具体案例中操作感 知，所以既是重点又是难点。
3．情感、态度与价值观
体会函数与方程的形与数、动与静、整体与局部 的内在联系
目标分析： 这样的教学目标体现了基础知识的 落实、基本技能的形成，也正符合课程标准的要求； 其次因为数学教学的最终目的是通过思想方法的渗 透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力上得到 发展，所以这一教学目标的设定是合理的。
通过学生归纳引出概念：对于y=f（x）我们把 f（x）=0的实数叫做函数的零点（零点不是点 是实数）
3、利用图像，探究定理
数学实例探究:
通过归纳得出 零点定理！
2 观察二次函数 f ( x) x 2x 3 的图象：
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各位评委老师，各位同事，下午好！我是来自富阳二中xxx，今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》第一课时，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。
下面我将从教材分析、教学目标分析、重难点分析、教法与学法分析、教学过程设计五个方面来进行阐述。
【教材分析】
函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。
因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．
【教学目标分析】
根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标：
知识与技能目标：理解方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数。
过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。
能力与情感目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。
【重难点分析】
教学重点：判定函数零点的存在及其个数的方法。
教学难点：探究发现函数零点的存在性，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。
【教法分析和学法指导】
结合本节课的教学内容和学生的认知水平：
在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—探究—讨论”的教学模式。
充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体。
在学法上，我体会到“授人以鱼，不如授人以渔”，因此我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。
【教学过程】
为了突出重点，突破难点，在教学上我将用九个环节来达成我的教学目标。
第一环节：牛刀小试、新知引入
问题1：求方程x2－2x－3＝0的实数根，画出函数y＝x2－2x－3的图象；并观察他们之间的联系？
学生通过观察分析易得：方程x2－2x－3＝0的实数根就是y＝x2－2x－3的图象与x轴的交点
横坐标。
[设计意图说明]以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得
到方程实数根与函数图象之间的关系。
理解零点是连接函数与方程的结点。
初步提出零点的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函数y＝x2－2x－3在y＝0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。
-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。
问题2：对于一般的一元二次函数和相应方程，这种关系是否成立？
几何画板动画演示
[设计意图说明]由特殊到一般，利用几何画板，学生从动态的角度体会方程的根与函数的零点之间的关系。
引出函数零点的定义。
零点的定义：对于函数)(x f y =，我们把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数)(x f y =的零点。
方程0)(=x f 有实数根函数)(x f y =的图象与x 轴有交点函数)(x f y =有零点。
问题3：（学生独立完成）求下列函数的零点
（1）23)(+=x x f ；
（2）65)(2
+-=x x x f ； （3）62ln )(-+=x x x f .
对于（1）（2）两小题，学生容易求得函数零点，而第（3）小题学生则意识
到无论用代数还是几何方法入手，在不借助计算机作图的前提下，不易求得函数
零点。
[设计意图说明]借助这个练习题既巩固检测了学生对知识点的掌握情
况，又引发学生认知冲突，引出本节课题，为新课的教学作好铺垫
首先重温《小马过河的故事》
第二环节：生活实例、创设情境
问题4（观察下列两组画面,请你推断一下哪一组一定能说明小马已经成功过河？）
Ⅰ
Ⅱ
不同的学生可能有不同的答案，但大部分学生会发现第Ⅰ组能说明它已经成功地渡过河，
而第Ⅱ组中它就不一定渡过河。
[设计意图说明]从大家耳熟能详的童话故事出发，激发学生兴趣，让学生体会动与静的关系。
接着进入
第三环节：抽象实例、合情推理
追问学生
问题5：将河流抽象成x轴，将小马前后的两个位置抽象为A、B两点。
请问当A、B与x轴满足怎样的位置关系时AB间的一段函数图象与x轴会有交点？并画出函数图像
通过类比，学生不难发现只要满足A、B两点在x轴的两侧这种位置关系就可以达到要求。
同时这种位置关系可以用f（a）·f（b）<0来表示。
[设计意图说明]将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，同时由原来的图形语言抽象成数学语言，再转换成函数图像。
培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。
体验语言转化的过程。
随后进入
y
第四环节：组织探究、归纳结论
问题6：结合图像，试用恰当的语言表述如何判断函数在某个区间上是否存在零点？
学生容易表述为：如果函数)(x f y =在区间[]b a ,上有0)()(<•b f a f ，那么函数)(x f y =在区间),(b a 内有零点。
[设计意图说明]结合函数零点的定义，启发学生自主发现函数零点的判定方法，培养学生自主探究和归纳创造的能力。
针对问题6的回答，我继续追问，
问题7：仅满足0)()(<•b f a f 可以确定有零点吗？ 从而，引导学生构造反例：x
x f 1)(=， 强调判定方法的条件——图像是连续不断的一条曲线。
[设计意图说明] 让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。
同时问题设计层层递进，有助于学生理解概念，学生经历总结方法，发现缺陷，完善方法的过程，有利于学生对知识的理解和掌握，也培养了学生归纳概括能力。
通过上述探究，学生可以自己概括出零点存在定理：
一般地，我们有：
如果函数)(x f y =在区间[]b a ,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<⋅b f a f ，那么，函数)(x f y =在区间),(b a 内有零点，即存在),(b a c ∈，使得0)(=c f ，这个c 也就是方程0)(=x f 的根．
第五环节：知识应用、解决疑难。