双基雷达成像

基于二维驻定相位原理利用单基成像算法来处理方位空变双基SAR数据摘要：这篇论文提出一个新的双基点目标参考频谱。

它是由最早应用于合成孔径雷达领域内的二维驻定相位原理派生而来的。

频谱包含两个双曲距离方位耦合项，这与单基频谱十分相似。

它除了多出一个方位缩放项外其它特点与一般单基合成孔径雷达相同。

因此，常规以多普勒为基础的单基处理算法适合处理在两个移动平台上中度斜视方向空变系统的双基合成孔径雷达(BiSAR)数据。

基于频谱，两个基于多普勒的单基成像算法[即距离-多普勒算法(RDA)和线频调变标算法(CSA)]易于实现对中度斜视方向平移可变BiSAR数据的处理。

与单基SAR处理过程相比，BiSAR的RDA和CSA只需要对多普勒参数进行调整。

本文在最后，分析频谱的潜力和局限，用星载/机载结构中的真实原始数据来验证提出的频谱和处理方法。

关键词：驻定相位原理，RDA，CSA，BiSAR数据处理，1 引言双基合成孔径雷达的特点是发射机与接收机在不同位置，从而在BiSAR有很大的能量、可靠性和灵活性。

相对于单基系统而言双基系统也有其它好处，像频繁检测、减少漏洞、可使用一个已存在的雷达卫星来降低成本，有向前向后观测SAR成像能力、能够高分辨率宽测绘成像。

对于BiSAR聚焦，时域算法可以很好的应用于任意飞行轨迹不存在近似误差。

但是，在时域聚焦十分的费时。

在频域中处理可以大大提高处理效率。

在频域算法中双基点目标参考频谱(BPTRS)是一个非常重要的基础。

在近期文献[1]和[5]—[16]中可以找到对近似BPTRS和双基成像方法的阐述。

在文献[5]中，倾斜时差校正预处理技术被用于将一个方位平移不变双基结构改造成一个等效单基结构。

许多方法也被用于衍生BPTRS，，双基欧米茄-K算法利用双平方根(DSR)相位项数值解可用于聚焦BiSAR数据。

在文献[6]中，仅处理方位平移不变双基结构，而在[7]中提出的方法还可以处理方位空变的例子。

在文献[8]中，极坐标形式算法被提议用来处理BiSAR 数据。

此外，文献[9]中发表了一个BiSAR的数据传递函数，文中一个可以用一个标准SAR处理器来处理准平稳系统BiSAR数据，在文献[10]中建议用距离多普勒算法(RDA)和扩展线调频调变标算法(CSA)处理方位平移不变BiSAR数据。

在Loffeld双基公式基础上，可用二维变尺度逆傅里叶变换(FT)(ISFT)和CSA聚焦BiSAR数据。

最近，Loffeld方法被更进一步扩展用于处理星载/机载混合双基系统。

但是，补偿双基形变项需要块操作并且不能工作在中度斜视或大斜视情况下。

BPTRS 在特殊情况下衍生应用连续回归法。

这种频谱显示了一般双基系统的良好的聚焦性能。

现在算法中的绝大多数有一些局限：没有效率或者不能处理方位空变双基情况(例如，[5]，[6]，[9]，[10]，[12]和[15])。

利用一般单基SAR处理算法(例如RDA,CSA和欧米茄-K算法)来处理方位空变双基系统，BPTRS是一个重要的基础。

不同于单基点目标参考频谱很容易得出，在双基情况下运用驻定相位法将更加复杂。

由于发射机和接收机距离曲线的重叠，我们将得到两个不同的双曲距离方程的和，被表示为DSR项并且双基距离曲线是顶部平坦双曲线。

DSR在地球物理中也得到很好的研究[17][18]。

为了规避DSR的限制，我们在二维频域中运用二维驻定相位原理(2DPSP)来达到时域和多普勒频域间近似一对一的对应。

运用它，可以得出一个精确地BPTRS。

它包含两个双曲距离方位耦合项，耦合项线性与两个平台的零多普勒斜距有线性关系，然而单基SAR频谱只有一个双曲耦合项。

BPTRS这种形式类似于单基频谱，这有助于单基处理算法的应用。

在这篇文章中，我们将讲述单基处理算法的两个应用，RDA和CSA。

对于简单应用，频谱可被分解成四个部分：距离压缩项，距离迁移(RCM)项,方位压缩项和方位缩放项。

前三项是单基SAR信号的基础部分。

因此，RDA可以将所提出的频谱用于处理方位空变BiSAR数据。

对于CSA 的应用，关键的一点是如何确定比例因子。

在这篇文章中，发射机斜距的线性近似可用于推算出这个因子。

利用这个因子，单基SAR的三个相应相位项可以实现。

这两个方法只处理有一般单基SAR特性的非相关信号。

对于方位空变BiSAR，时域中方位缩放现象是不可避免的的。

本文中可以用ISFT校正它。

对于方位空变BiSAR系统，发射机与接收机之间速度矢量不等可能导致相同距离的目标在不同合成波束中心交叉时间点上有不同的倾斜角。

结果，方位空变倾斜角将导致处于相同距离的目标有不同的多普勒曲线。

这表示相同距离目标将需要不同的RCM校正(RCMC)、二次距离压缩(SRC)和方位匹配滤波，它是主要SAR处理操作。

因此，前面的处理操作不能直接应用于整个数据块。

为处理这个问题，提出了方位不变域，方位不变域在合成波束中心的的倾斜角可以被看做是常数。

这表示处理效率将减小。

然而，这两个算法不能处理方位空变双基系统大斜视和一维固定情况。

对于大斜视情况，它们在处理距离方位耦合方面有本质的局限。

对于一维固定双基系统，固定平台对多普勒调整和依赖多普勒的距离迁移没有作用，而是对相同距离目标的距离迁移轨迹给出距离补偿。

补偿是由目标相对固定平台而言不同的方位向位置决定的。

补偿导致相同距离下的目标的距离迁移轨迹归于同一双曲线。

先前的两个基于多普勒的算法不能处理这种距离补偿，它不能处理一维固定双基系统。

这篇论文作如下编排：首先在第二部分讲述BPTRS的扩展。

在第三部分简要概述RDA的应用，第四部分讨论CSA在BiSAR处理中的应用。

在第五部分将用星载/机载真实原始数据验证所提出的BPTRS和处理算法的准确性。

最后，在第六部分给出结论。

2 近似BiSAR图1给出了BiSAR成像几何结构，此图中BiSAR有两个移动平台。

单位坐标系中x-y平面定义为地表，z轴表示沿垂直方向远离地面。

图1双基系统成像几何结构本文用到的数学符号和它们的定义如下：τ,t:方位向时间变量和距离向时间变量；(τ0R,R0R): 接收机参考坐标，定义为成像空间坐标；σ(τ0R,R0R): 位于(τ0R,R0R)的点目标的后向散射系数；R0R,R0T: 从发射机和接收机到点目标的最短斜距；v R,v T: 接收机和发射机的平台速度；c: 光速；λ,f0: 发射信号的载波波长和频率；f ,f τ: 距离向频率变量和方位向频率变量； τ0R ,τ0T : 发射机与接收机的零多普勒时间； τcb :合成波束中心相交时间；θSR ,θST :发射机和接收机在合成波束中心相交点的倾斜角 位于(τ0R ,R 0R )点目标(如图1)接收信号经过调制后为g (τ,t,τ0R ,R 0R )=σ(τ0R ,R 0R )s l (t −R R (τ)+R T (τ)C)exp [−j2R R (τ)+R T (τ)λ]ω(τ−τcb ) (1)此处ω(τ-τcb )是中心在方位向时间点τcb 合成天线方向图。

它可以被近似为地面上的各向同性照射并简化为两个矩形函数的乘积：W T [(τ−τcb )T SC]W R [(τ−τcb )T SC]。

T SC 是目标方位向的综合曝光时间。

s l (t)表示发射信号。

R R (τ)和R T (τ)是从发射机和接收机到点目标的瞬时斜距，定义为R R (τ)=√R 0R 2+(τ−τ0R )2v R 2R T (τ)=√R 0T 2+(τ−τ0T )2v T 2 (2)对(1)式做二维傅里叶变换，得到：G (f τ,f ,τ0R ,R 0R )=σ(τ0R ,R 0R )S L (f )∫ω(τ−τcb )exp [−2π(f +f 0)R R (τ)+R T (τ)C]exp (−j2πf ττ)dτ (3)此处S L (f )是式(3)中发射信号的频谱，可以看出(3)式中积分包含DSR 项，很难应用驻定定理来解出这个积分。

为规避式(3)中DSR 项的局限，我们用下面的傅里叶展开来代替两个双曲线平方根项。

W R [τ−τcb T SC ]exp [−2πf +f 0c ]R R (τ)]=∫W R [τR (f τR)−τcbT SC]exp [−jϕR (f τR ,f ]exp [j2πf τR τ]df τRW T [τ−τcb T SC]exp [−2πf +f 0c]R T (τ)]=∫W T [τT (f τT )−τcbT SC]exp [−jϕT (f τT ,f ]exp [j2πf τT τ]df τT (4)此处f τR 和f τT 表示两个方位向频率变量并表示了发射机接收机距离行波对多普勒频率f τ的贡献。

这样，我们总是有f τR +f τT =f τ，ϕR 和ϕT 被定义为ϕR (f τR ，f )=2πf τR τ0R +2πR 0Rc√(f +f 0)2−(cf τR v R)2ϕT (f τT ，f )=2πf τT τ0T +2πR 0Tc√(f +f 0)2−(cf τT v R)2(5)τR (f τR )和τT (f τT)是发射机和接收机的离散时间多普勒对应，分别得出τR (f τR)=τ0R −c v R2f √(f +f 0)2−(τR v R)2τT (f τT)=τ0T c v T2f √(f +f 0)2−(τT v T )2(6)将式(4)—(6)代入(3)式G (f τ,f ,τ0R ,R 0R )=σ(τ0R ,R 0R )S L (f )∫exp (−j2πf ττ)[∬W R [f τR −f DCR K aR T SC]W T [f τT −f DCT K aT T SC]exp (j2πf ττ) ]exp {−j[ϕR (f τR ,f )+ϕT (f τT ,f )]}∗df τR df τT ]dτ (7) 从式(7)中，我们可以发现f τR 和f τT 以多普勒中心频率f DCR 和f DCT 为中心，宽度为K aR T SC 和K aT T SC ，它们分别为f DCR =v R sinθSRc/(f +f 0)f DCT =v T sinθSTc/(f +f 0)K aR=v R 2cos 3θSR λR 0RK aT =v T 2cos 3θSTλR 0T(8)2DSP 可以用于解出(7)中的双重积分。

对(7)式相位相对于f τR 和f τT 求偏导得0，我们可以得出[(,)+(,)2()0R R T R R T Rf f f f f f f τττττφφπτ∂--=∂[(,)+(,)2()0R R T R R T Rf f f f f f f τττττφφπτ∂--=∂ (9)利用恒等式(9)f τ=f τR +f τT 我们可以近似地确定f τR 和f τT 的值f τR =k R (f τ−f DCR −f DCT )+f DCRf τT =k T (f τ−f DCR −f DCT )+f DCT (10)此处k R 和k T 由下式给出：k R =K aRK aR +K aTk T =K aTK aR +K aT(11)将(10)式代入(7)式中的双重积分项忽略复杂因子得出:∬W R [f τR −f DCR K aR T SC]W T [f τT −f DCT K aT T SC]exp (j2πf ττ) ]exp {−j[ϕR (f τR ,f )+ϕT (f τT ,f )]}df τR df τT =W R [f τR −f DCR K aR T SC]W T [f τR −f DCR K aR T SC]exp [j2π(f τR +f τT )τ ]exp {−j[ϕR (f τR ,f )+ϕT (f τT ,f )]} (12)我们进一步将(12)式代入(7)式，得出 G (f τ,f ,τ0R ,R 0R )=σ(τ0R ,R 0R )S L (f )∫W R [f τR −f DCR K aR T SC]W T [f τT −f DCT K aT T SC]exp (−j2πf τ)exp [j2π(f τR +f τT )τ ]exp {−j[ϕR (f τR ,f )+ϕT (f τT ,f )]}dτ=σ(τ0R ,R 0R )S L (f )∫W R [f τR −f DCR K aR T SC]W T [f τT −f DCT K aT T SC]exp {−j[ϕR (f τR ,f )+ϕT (f τT ,f )]}dτ(13)(13)式中的被积函数相位项与变量τ独立，(13)式可以进一步表达为 G (f τ,f ,τ0R ,R 0R )=σ(τ0R ,R 0R )S L (f )W R [f τR −f DCR K aR T SC]W T [f τT −f DCT K aT T SC]exp {−j[ϕR (f τR ,f )+ϕT (f τT ,f )]}(14)我们引入一个多普勒频域复合窗函数。