习题三及答案

习题三 稳恒磁场

一 选择题 1.(C)；2.(D)； 3.(D)； 4.(D)；5.（A ）

1. 关于稳恒电流磁场的磁场强度H

，下列几种说法中哪个是正确的？

(A) H 仅与传导电流有关． (B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H

必为零．

(C) 若闭合曲线上各点H

均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零．

(D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H

通量均相等． ［ C ］

2.如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳

恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B

沿图中闭合路径L 的积分??L

l B

d 等于 ［ D ］

(A) I 0μ． (B) I 03

1

μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．

3.无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 ［ D ］ (A)

R

I

π20μ． (B)

R

I 40μ． (C) 0． (D) )11(20π-R I μ． (E) )11(40π+R I μ．

4．通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： [ D ]

(A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ．

(C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ．

5．如图3-1所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流I 1 =1A ，方向垂

直纸面向外；电流I 2 =2A ，方向垂直纸面向内，则P 点的磁感应强度B

的方向与x 轴的夹角为 [ A ] （A ）30?； （B ）60?； （C ）120?； （D ）210?。 解：如图，电流I 1，I 2在P 点产生的磁场大小分别为 1212,222I I

B B d d

ππ=

=，又由题意知12B B =；再由图中几何关系容易得出， B 与x 轴的夹角为30o。

图3-1

2

I 1

I

二 填空题

1.有一实心同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I ，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则在r < R 1处磁感强度大小为_______)2/(2

10R rI πμ_________．

2.在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量

Φ =__________

2ln 20π

Ia

μ____．

3．在真空中，电流I 由长直导线1沿垂直bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿平行ac 边方向流出，经长直导线2返回电源，如图3-4所示。三角形框每边长为l ，则在该正三角框中心O 点处磁感应强度的大小B =______________。 答案：π

μ43 0I

B =。

解：长直线电流1a 在O 点的磁感应强度为0； 长直线电流b 2在O 点的磁感应强度为

014I B Ob

μπ=

=

方向垂直平面向里； 电流ab 边和acb 边的电流强度分别为23I 和1

3

I ；

电流ab 边在O 点的磁感应强度为（1260, 60ββ=-?=?）

()(

)02sin 60sin 604ab I B d

μπ=

?--?= 方向垂直平面向里； 电流acb 边在O 点的磁感应强度为

()(

)0c 32sin 60sin 604a I B d μπ=?

?--?= 方向垂直平面向外。 所以，三角形线框在中心O 点的合磁感应强度为0。 则，总电流在O 点的磁感应强度为

B =，方向垂直平面向里。

2

c

三 计算题

1．一圆形电流，半径为R ，电流为I ．试推导此圆电流轴线上距离圆电流中心x 处的磁感强度B 的公式，并计算

R =12 cm ，I = 1 A 的圆电流在x =10 cm 处的B 的值．(μ0 =4π×10-7 N /A 2 )

解：如图任一电流元在P 点的磁感强度的大小为 2

04d d r

l

I B π=

μ2分 方向如图．

此d B 的垂直于x 方向的分量，由于轴对称，对全部圆电流合成为零．

?

=//d B B ?

π=R l r

I πθμ20

20d 4sin 2

/3222

0)

(2x R IR +=μ，方向沿x 轴．将R =0.12 m ，I = 1 A ，x =0.1 m 代入可得B =2.37×10-6

T

2．图所示为两条穿过y 轴且垂直于x －y 平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I ，但方向相反，它们到x 轴的距离皆为a ． (1) 推导出x 轴上P 点处的磁感强度)(x B

的表达式.

(2) 求P 点在x 轴上何处时，该点的B 取得最大值． 解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为： r

I

B π=

201μ2

/1220)

(1

2x a I

+?

π=

μ 2导线在P 点产生的磁感强度的大小为：

r

I B π=202μ2/1220)(1

2x a I +?π=μ 1B

、2B 的方向如图所示． P 点总场 θθcos cos 2121B B B B B x x x +=+= 021=+=y y y B B B )

()(220x a Ia

x B +π=

μ，i x a Ia

x B

)

()(220+π=

μ

(2) 当 0d )

(d =x x B ，

0d )(d 2

2=

x