卷积码举例
通信原理-CH12-卷积码
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12.2 卷积码的图解表示
状态图和状态转移图
取出已达到稳定状态的一节网格，可得到状态图 再把目前状态与下一行状态重叠起来，可得到反映状态 转移的状态转移图 b
00=a 01=b 10=c 11=d 00 11 11 01 01 10 (a) 2 1 3 d=11 c (b)
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a=00 11 00 10 b=01 00 a c=10 11 01 00 10 d 01
对应于每组k个输入比特，编码后产生n个输出比特 树状图中每个节点引出2k条支路 网格图和状态图（状态转移图）都有2k(N-1)种可能的状态。 每个状态引出2k条支路，同时也有2k条支路从其它状态 或本状态引入
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12.3 卷积码的解析表示
主要内容
延时算子多项式表示 半无限矩阵表示
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12.3 卷积码的解析表示
M mj
00 00 00 a 11 a 10 11 b 01
00 a 11 10 b 01 11 c 00 01 d 10 00 a 11 10 b 01 11 c 00 01 d 10 10
a b c d a b c d a b c d a b c d
m1m2
Mj
Mj-1
Mj-2
a 11 10 c 00 11 b 01 01 d 10
12.2 卷积码的图解表示
树状图（续） ：(2, 1, 3)卷积编码器
00 00 00 a 11 a 10 11 b 01 a 11 10 11 c 00 b 01 01 d 10 00 a 11 10 b 01 11 c 00 01 d 10 00 a 11 10 b 01 11 c 00 01 d 10 a b c d a b c d a b c d a b c d
第五章 卷积码码1
给定一卷积码的子生成元为： g(1,1)=10011，g(1,2)=11101 判断该码的参数，写出生成矩阵，给出编码电路； 假设信息序列m=110110000…，试求出编码序列C∞
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信道编码
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5.2 卷积码的矩阵描述与编码
10/13/2018 信道编码 14
5.2 卷积码的矩阵描述与编码 D
(n0,1,m)卷积码的生成矩阵
为便于理解，仍以(2,1,2)卷积码为例 设：m=(m0,m1,m2,…)
m
D
C
C=(C0,C1,C2,…)，其中Ci=(ci(1),ci(2)) 若输入信息序列分别为 m=m’+m’’+m’’’ =(100…)+(0100..)+(0010...)=(1110…) 编码器相应输出的码序列为： C=mG∞=(1110…) 11 01 11… 00 11 01 11… 00 00 11 01 11… 信道编码 10/13/2018 ………
G∞=
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信道编码
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5.2 卷积码的矩阵描述与编码
(n0,1,m)卷积码的生成矩阵 根据子生成元可画出(2,1,4)码的编码电路：
m
D
D
D
D
C
g(1,1)=10011，g(1,2)=11101
信道编码
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5.2 卷积码的矩阵描述与编码
(n0,1,m)卷积码的生成矩阵
卷积码的生成矩阵与编码 系统卷积码的校验矩阵 初始截短码 卷积码的距离特性
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信道编码
卷积码
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25
可以看出交织可能会造成独立错误变成突发错误的特殊情况
级联码
级联码的最初想法是为了进一步降低残余误码率，但事实上它同 级联码的最初想法是为了进一步降低残余误码率， 样可以提高较低信噪比下的性能。 样可以提高较低信噪比下的性能。这是由较好构造的短码进一步 构造性能更好的长码的一种途径
纠正突发错误的码
分组码、循环码均可以检测、纠正突发错误 分组码、循环码均可以检测、 对于一个能纠正l个错误的( 对于一个能纠正l个错误的(n, k)分组码，要求： 分组码，要求： r = n – k ≥ 2l 2l 即一个( 即一个(n, k)分组码最多能纠正(n – k)/2个突发错误 分组码最多能纠正( )/2个突发错误 若再要求该( 若再要求该(n, k)分组码能够检测d个突发错误，则要求： 分组码能够检测d个突发错误，则要求： r=n–k≥l+d
下面是未进行交织处理的序列
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25
假设在信道上发送时，产生了2个突发错误，如下红色部分所示： 假设在信道上发送时，产生了2个突发错误，如下红色部分所示：
10 11(1) 00 11(0) c 01 00(1)
b 01(1)
10(0)
a
11 d 01(0)
10(1)
卷积码的图解表示— 卷积码的图解表示—树状图
观察卷积码的状态迁移图，可知根据输入值的不同，编码器只向两种状态迁移， 观察卷积码的状态迁移图，可知根据输入值的不同，编码器只向两种状态迁移， 因此也可以用二叉树来描述卷积码 树状图绘制方法： 树状图绘制方法： 1）先假设其从某一状态开始； 先假设其从某一状态开始； 2）输入为0时，树状图向上延伸；输入为1时，向下延伸； 输入为0 树状图向上延伸；输入为1 向下延伸； 3）按照状态图在时间上的迁移顺序依次绘制，分支上的数字为编码器的输出 按照状态图在时间上的迁移顺序依次绘制， 编码方法： 编码方法： 1）从树根开始编码，每一节点为码元输入点； 从树根开始编码，每一节点为码元输入点； 2）到达每一节点时按照下一输入的码元向上（0）或向下（1）走； 到达每一节点时按照下一输入的码元向上（ 或向下（ 3）编码完毕后，将行走路径上的依次进行排列，即可得到卷积码序列 编码完毕后，将行走路径上的依次进行排列，
卷积码及维特比译码 notes
卷积码在CDMA中使用，表示方式包含多项式表示法，状态转移图法和网格图法。
编码器：n （编码后输出的码字长度）（模二加法器个数）k （输入的比特信息长度）（每个寄存器的位数）L （约束长度/记忆深度）（寄存器个数）R表示为R = k/n。
莫二加法器以寄存器的数位为单位进行选取计算，计算方式自定义，形成网格图作为码本莫二加法运算，等同于“异或”运算。
两个序列按位相加，即两个序列中对应位相加，不进位。
效果是相同为0，不同为1。
例: 1+1 = 0+0 = 01+0 = 0+1 = 10 1 0 1+ 0 0 1 1──────0 1 1 0下图是输出码长n=2，输入比特k=1，记忆深度L=2的，（2,1,2）卷积码编码器。
如编码序列“0 1 1 0 0”在图中的序列如下：汉明距离两个二进制数之间进行逐位对比，得到不同的个数如1000，与1100为1，与1110为2，与1111为3维特比算法综合状态之间的转移概率和前一层各状态的概率情况计算出概率最大的状态转换路径，从而推断出隐含状态的序列的情况。
的分支度量（汉明距离）。
其中有两条路径的分支量度为0。
3.寻找最大似然路径 - 译码过程维特比算法的关键点在于，接收机可以使用分支度量和先前计算的路径度量递推地计算当前状态的路径度量。
初始时，状态00代价为0，其它状态代价为正无穷（∞）。
算法的主循环由两个主要步骤组成：首先计算下一时刻监督比特序列的分支度量，然后计算该时刻各状态的路径度量。
路径度量的计算可以认为是一个“加-比-选”的过程1)将分支度量与上一时刻状态的路径度量相加。
2)每一状态比较来自前一时刻状态可达到的所有路径（只有两条这样的路径进行比较）3)每一状态删除其余到达路径，选择最小度量的路径保留（称为幸存路径/存活路径）若进入某个状态的部分路径中，有两条路径的度量值相等，则可以任选其一作为幸存路径。
下图显示了维特比译码的过程。
此例接收到的位序列为11 10 11 00 01 10（偷偷告诉你:这是有误码的信息）此时，产生了具有相同路径度量的四个不同路径，通向这四个状态的任一路径都是可能发送的比特序列（它们都具有度量为2的汉明距离）。
卷积码
译码主要确定译码规则，使其差错率最小
1 2 – 译码器根据接收序列来产生信息序列M的一个估值M’,如果两者不同，
则表示译码出错 – 如信道传输的码字是X，当且只有当接收序列Y不等于X时，出现译码错 误
最大似然译码
译码主要确定译码规则，使其差错率最小
– 译码器必须根据接受序列y来产生信息序列M的一个估计
§12.1.1 卷积码的图解表示
树状图- tree
– 一个(2,1,3)卷积码编码器。 假设初始状态为全0 第一个比特输入为 0－>00 ，1－>11 第二个比特输入时，第一个比特右移一位，这时输出比特同时受前输入比 特和前一位比特决定 ...... 第四个比特输入时，第一个比特移出移位寄存器而消失
编码后序列。由于卷积码的线性性质，所有码序列之间的最 小汉明距应等于非零码序列的最小汉明重量，即非零码序列 中1码的个数。由此可见，要求最小距或自由距，只要考虑码 树中下半部的码序列就可以了 – 例： abca abcb abdc abdd 5 3 4 4 因而：dmin = 3
§12.2 卷积码的距离特性
维特比译码
进入第四级网格时，4条幸存支路又延伸为8条， 经计算路径量度并比较后又丢弃其中4条。在 比较是如果出现量度相同的情况，可以任意选 取其中一条。继续下去，到第10步时，会发现， 所有幸存路径已经合并称为一条全0路径，纠 错完毕。 译码结束的判断:可以在网格图的终结出加上 (N-1)*K个已知信息(即N-1条支路)，发送固定 码，如全零，作为结束信息。
– 应用最多也是性能最接近最佳的是维特比译码，但
是硬件复杂。门限译码性能最差，但硬件简单。维 特比译码和序列译码都是建立在最大似然译码的基 础之上的
汉明码卷积码交织码原理实例
MATLAB第六次预习报告研五队李振坤S201301104线性分组码1. 基本概念●系统码：编码后，信息码元本身不变，只在信息码元后加入监督码元。
●线性码：监督码元和信息码元成线性关系的码型。
●分组码：将信息码分组，并为每组信息码附加若干监督码的编码。
分组码一般用表示，为实际传送的码长，是信息码长，是监督码长。
●线性分组码：分组码的信息码元和监督码元，由一些线性代数方程联系起来。
分组是指编、译码过程是按分组进行的，而线性是指分组码中的监督码元按线性方程生成的。
【注】线性分组码的编码问题，就是要建立一组线性方程组，已知k个系数（即信息码），要求n－k个未知数（即监督码）。
2. 线性分组码的主要性质（1）封闭性封闭性是指码中任意两许用码组之和(逐位模2和)仍为一许用码组，这就是说，若A1和A2为码中的两个许用码组，则A1+A2仍为其中的一个许用码组。
（2）码的最小距离等于非零码的最小重量因为线性分组码具有封闭性，因而两个码组之间的距离（模2减）必是另一码组的重量。
为此，码的最小距离也就是码的最小重量，当然，除全“0”码组外。
3. 汉明码汉明码是用于纠正单个错误的线性分组码，其特点为：（1）最小码距（2）纠错能力【注】（3）监督码长（4）总码长（）（5）信息码长（）（6）编码效率（当r很大时，R趋向于1，效率高）因此，当r＝3，4，5，6……时，分别有（7，4）、（15，11），（31，26），（63，57）等汉明码。
4. （7，4）汉明码在（7，4）汉明码中，码组为，其中为4个信息元，为3个监督码元。
监督码元与信息元之间的关系为：（9－4）生成矩阵G：编码时使用，用于产生整个码组，包括信息码和监督码。
改写为其中称为生成矩阵，它的各行是线性无关的。
为阶单位矩阵；为阶矩阵。
由生成矩阵可以产生整个码组，码组C是系统码（即信息码保持不变，监督码附加其后）。
【注】（1）上述生成矩阵为典型形式，保证能产生系统码。
213卷积码编码和译码
No.15 (2,1,3)卷积码的编码及译码摘要：本报告对于（2,1,3）卷积码原理部分的论述主要参照啜刚教材和课件，编程仿真部分绝对原创，所有的程序都是在Codeblocks 8.02环境下用C语言编写的，编译运行都正常。
完成了卷积码的编码程序，译码程序，因为对于短于3组的卷积码，即2 bit或4 bit纠错是没有意义的，所以对正确的短序列直接译码，对长序列纠错后译码，都能得到正确的译码结果。
含仿真结果和程序源代码。
如果您不使用Codeblocks运行程序，则可能不支持中文输出显示，但是所有的数码输出都是正确的。
一、 卷积码编码原理卷积码编码器对输入的数据流每次1bit 或k bit 进行编码，输出n bit 编码符号。
但是输出的分支码字的每个码元不仅于此时可输入的k 个嘻嘻有关，业余前m 个连续式可输入的信息有关，因此编码器应包含m 级寄存器以记录这些信息。
通常卷积码表示为 (n,k,m). 编码率 k r n=当k=1时，卷积码编码器的结构包括一个由m 个串接的寄存器构成的移位寄存器（成为m 级移位寄存器、n 个连接到指定寄存器的模二加法器以及把模二加法器的输出转化为穿行的转换开关。
本报告所讲的（2,1,3）卷积码是最简单的卷积码。
就是2n =，1k =，3m =的卷积码。
每次输入1 bit 输入信息，经过3级移位寄存器，2个连接到指定寄存器的模二加法器，并把加法器输出转化为串行输出。
编码器如题所示。
二、卷积码编码器程序仿真 C 语言编写的仿真程序。
为了简单起见，这里仅仅提供数组长度30 bit 的仿真程序，当然如果需要可以修改数组大小。
为了更精练的实现算法，程序输入模块没有提供非法字符处理过程，如果需要也可以增加相应的功能。
进入程序后，先提示输入数据的长度，请用户输入int （整型数）程序默认用户输入的数据小于30，然后提示输入01数码，读入数码存储与input 数组中，然后运算输出卷积码。
现代通信技术-卷积码
cidiei
000 111 001 110 011 100 010 101
移存器下一状 态 M3 M2
a (00) b (01) c (10) d (11)
0 1 0 1 0 1 0 1
a (00) b (01) c (10) d (11) a (00) b (01) c (10) d (11)
2.卷积码的几何表述
1.卷积码的基本原理
例： (n, k, N) = (3, 1, 3)卷积码编码器
输入bi M1 bi
M2 bi-1
M3 bi-2
ei di ci
编码输出
输入信息比特序列是bi-2 bi-1 bi bi+1，则当输入bi时，此编码器输 出3比特ci di ei，输入和输出的关系如下：
ci bi d i bi bi 2 ei bi bi `1 bi 2
a
↓1 ↑0 111
001
c
100
010
状态 M3M2 a 00 b 01 c 10 d 11
信息位
b
↓1
110
d
0
101
a b c d a b c d a b c d a b c d
上 半 部
下 半 部
1
1
2.卷积码的几何表述
（2）状态图 码树图还可以改进为状态图：
移存器前一状 当前输入信息 态 位 M3 M2 bi 输出码元
b
000
a
111
110
101 d
100 011
c
001
010
在此图中，虚线表示输入信息位为“0”时状态转变的路线； 实线表示输入信息位为“1”时状态转变的路线。 线条旁的3位数字是编码输出比特。