讲义—一元高次不等式的解法

一元高次不等式的解法

一、可解的一元高次不等式的标准形式 12()()

()0(0)n x x x x x x ---><

（1）左边是关于x 的一次因式的积； （2）右边是0；

（3）各因式最高次项系数为正。

二、一元高次不等式的解法 数轴标根法：

1、将高次不等式变形为标准形式；

2、求根12,,

,n x x x ，画数轴，标出根；

3、从数轴右上角开始穿根，穿根时的原则是“奇穿偶回”

4、写出所求的解集。 三、典型例题

例1、0)3)(2)(1(<---x x x

解：方程0)3)(2)(1(=---x x x 为1，2，3 标根穿根

3

2

1

解集为(,1)(2,3)-∞

例2、2

(1)(2)(1)0x x x x --+≥

解：方程2(1)(2)(1)0x x x x --+=的根为0，1，2，—3 标根穿根

2

-1

1

解集为[1,0]{1}

(2,)-+∞

注意：

1、奇穿偶回。

2、得解集不要忘了1.

例3、(1)(2)(3)0x x x -+->

例4、2

(2)(3)(21)0x x x x -+--≥

例5、2(1)(2)(45)0x x x x ---+≥ 注意：∵ 2

2

45(2)10x x x -+=-+> ∴原不等式变形为标准形式(1)(2)0x x --≥

例6、3

22210x x x --+≤

【练习】

1、2(1)(3)(68)0x x x x +--+≥

2、22

(328)(12)0x x x x +-+-≤ 3、22

(23)(67)0x x x x ----≥ 4、22

(45)(1)0x x x x --++≤

5、23(2)(3)(6)(8)0x x x x -+-+≥

6、4

3

220x x x +--> 7、3

2

330x x x +-->

将二次三项式尽量因式分解为一次式

二次三项式不能因式分解且二次项系数为正，则此式一定为正数

不等式左边尽量因式分解为一次式

将一次项系数化为正数。