2020高二数学下学期期末考试试题

【2019最新】精选高二数学下学期期末考试试题高 二 数 学（理）考试时间：120分钟 试卷满分150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个)1. 抛物线的准线方程是（ ）218y x =-A ．B ．C ．D ．132x =-2y =-132y =2y = 2．设命题，则为 ( ) 2:0 , log 23p x x x ∀><+p ⌝ A ． B ．20 , log 23x x x ∀>+≥20 , log 23x x x ∃><+C ．D ．20 , log 23x x x ∃>+≥20 , log 23x x x ∀<+≥3. 已知命题；命题若,则．下列命题为真命题的是 ( )2:,10P x R x x $?+?q 22a b <a b <A. B. C. D. p q Ùp q ØÙp q ØÙp q 刎Ù 4. 设函数的导函数为，且，则 （ ）()f x ()f x '2()2(1)f x x xf '=+(1)f '-=A ．B ．C ．D ．06-3-2-5. 过双曲线C:的右焦点作直线l 交该双曲线于两点，则满足的直线l 有（ ）2213y x -=B A ,6AB = A. 1条 B. 2条 C. 3条 D.4条6． 函数，,若对, ,()3123f x x x =-+()3xg x m =-[]11,5x ∀∈-[]20,2x ∃∈()()12f x g x ≥,则实数 的最小值是 ( )mA.11B.12C.13D.147．如图,三棱锥的底面 是等腰直角三角形,,侧面与底面垂直，已知其正视图的面积为3,则其侧视图的面积为（ ）V ABC -ABC AB BC =VACA ．B ．C ．D ．2232343243 8．若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是 （ ）x 0x e ax -≥(0,)x ∈+∞aA ．B ．C ．D ．[]0,e (,0]-∞[,)e +∞(,]e -∞9．如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于． 已知，则的长为 ( )060,A B ,AC BD AB 4,6,8AB AC BD ===CDA ．B ．7C ．D ．917217 10. 椭圆上的一点关于原点的对称点为，为它的右焦点， 若，则的面积是（ ）221164x y +=A B F AF BF ⊥AFB ∆A ．4 B. 2 C.1 D.311.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则（ ）2212:1(1)x C y m m +=>()01:2222>=-n y nx C12,e e 12,C C A. 且 B. 且 m n >121e e >m n >121e e < C. 且 D. 且m n <121e e >m n <121e e <12. 已知函数有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）()(ln )f x x x ax =- A. B. C. D. 1(,)2-∞1(0,)2(0,1)(,1)-∞ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．复数的共轭复数是__________．()()141i i z i--=+14.由直线，曲线及轴围成的图形的面积是 .01x x ==，x y e =x15. 已知，设函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为_________________．a R Î()ln f x ax x =-(1,(1))f16.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且2:4y x G =F x K P Γ2PK =，则△的面积为________. PKF三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为 极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．xOy l ⎩⎨⎧=-=ty t x 33t x C 03cos 42=+-θρρ （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；l C（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围． 18.（本小题满分12分）已知函数.()2f x x a a =-+ （1）当时，求不等式的解集；3a =()6+f x x ≤（2）设函数.,,求的取值范围.()23g x x =-x ∀∈R ()()5f x g x +≥a19.（本小题满分12分）已知命题，命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”()21:,2102p x R x m x ∃∈+-+≤:q 222:128x y C m m +=+x :s 22:11x y C m t m t +=--- （1）若“”是真命题，求的取值范围；p q ∧m （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.q s t20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，AC ⊥BD ，BC ＝1，AD ＝PA ＝2，E ，F 分别为PB ，AD 的中点.（1） 证明：AC⊥EF；（2）求直线EF 与平面PCD 所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆：（）经过点，离心率为，点为坐标原点.E O （1）求椭圆的标准方程；E（2）过椭圆的左焦点任作一直线，交椭圆于，两点，求的取值范围.E F l E P Q OP OQ ⋅uu u r uuu r22.（本题满分12分）已知． ()212ln x f x x+=（1）求的单调区间；()f x（2）令，则时有两个不同的根，求的取值范围；()22ln g x ax x =-()1g x =a（3）若存在，且，使成立，求的取值范围.1x ()21,x ∈+∞12x x ≠|ln ln ||)()(|2121x x k x f x f ->-k高二理科数学答案一、选择题1-5 D C B B C 6-10 D B D C A 11-12 A B 二、填空题13、 14、 15、1 16、 2 14i -+1e - 三、解答题17解：（Ⅰ）直线的普通方程为：； （2分）l 0333=+-y x 曲线的直角坐标方程为： （5分）C 1)2(22=+-y x （Ⅱ）设点，则)sin ,cos 2(θθ+P )(R ∈θ所以的取值范围是 （10分） d [1,1]22-+ （注：几何法略）18．解：（1）当时，等价于3a =()6f x ≤233x x --≤当时，解得 ； 当时，解得23≥x ]6,23[∈x 230〈〈x )23,0(∈x 当时，解得 ； 所以解集为. （5分）0≤x {}0∈x {}06x x ≤≤ （2）当时，，x ∈R ()()232f x g x x a a x +=-++-2323x a x a a a ≥-+-+=-+ 所以当时，等价于.① （7分）x ∈R ()()5f x g x +≥35a a -+≥ 当时，①等价于，无解； 5a ≤当时，①等价于，解得， 所以的取值范围是.（10分）[)4,+∞19．(Ⅰ)解：若p 为真，则解得：m ≤－1或m ≥3 2分若q 为真，则解得：－4 < m < －2或m > 4 4分 若“p 且q ”是真命题，则解得：或m > 4 6分∴m 的取值范围是{ m |或m > 4} 7分21(1)4202m ∆=--⨯⨯≥ 228280m m m ⎧>+⎨+>⎩13424m m m m ≤或≥或-⎧⎨-<<->⎩42m -<<- 42m -<<-(Ⅱ)解：若s 为真，则，即t < m < t + 1 8分∵由q 是s 的必要不充分条件∴ 9分即或t≥4 11分 解得：或t≥4∴t 的取值范围是{ t |或t≥4} 12分()(1)0m t m t ---<{|1}{|424}m t m t m m m <<+-<<->或Ü 412t t -⎧⎨+-⎩≥≤ 43t --≤≤ 43t --≤≤20. 解：(1)易知AB ，AD ，A P 两两垂直．如图，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系． 设AB ＝t ，则相关各点的坐标为：A(0,0,0)，B(t,0,0)，C(t,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,1)，F(0,1,0)．从而＝(－，1，－1)，＝(t,1,0)，＝(－t,2,0)．因为AC ⊥BD ，所以·＝－t2＋2＋0＝0.解得t ＝或t ＝－(舍去)． （3分）于是＝(－，1，－1)，＝(，1,0)．因为·＝－1＋1＋0＝0，所以⊥，即AC ⊥EF. （5分） (2) 由(1)知，＝(，1，－2)，＝(0,2，－2)． 设n ＝(x ，y ，z)是平面PCD 的一个法向量，则⎩⎨⎧2x ＋y －2z ＝02y －2z ＝0令z ＝，则n ＝(1，，)． （10分） 设直线EF 与平面PCD 所成角为θ，则sinθ＝|cos ＜n ，＞|＝.即直线EF 与平面PCD 所成角的正弦值为. （12分）21．解：（1）因为，所以，从而，222253144415a b b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2c = 椭圆的方程为. （4分）E 2215x y +=（2），当直线的斜率不存在时，可得，，()2,0F -l 2,5P ⎛- ⎝⎭2,5Q ⎛-- ⎝⎭ 此时； （5分）119455OP OQ ⋅=-=uu u r uuu r当直线的斜率存在时，设：,,,l l ()2y k x =+()11,P x y ()22,Q x y联立与，可得，()2y k x =+2215x y +=()222215202050k x k x k +++-=所以，， （7分）21222015k x x k +=-+212220515k x x k-=+ 1212OP OQ x x y y ⋅=+u u u r u u u r()()2221212124k x x k x x k =++++，所以()222205115k OP OQ k k -⋅=+⋅++uu u r uuu r 2222202415k k k k ⎛⎫⋅-+ ⎪+⎝⎭2224419519515515k k k-==-++， （10分） 因为，，所以，从而，20k ≥2511k +≥2444450515k -≤-<+1955OP OQ -≤⋅<uu u r uuu r综上可得的取值范围是. （12分）OP OQ ⋅uu u r uuu r 195,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦22.解：（1）．令得，()34ln xf x x -'=()0f x '=1x = ()0,1x ∈时，，单调递增；()0f x '>()f x ()1,x ∈+∞时，，单调递减．()0f x '<()f x综上，单调递增区间为，单调递减区间为． （3分）()f x ()0,1()1,+∞ （2）①当时，，单调递减，故不可能有两个根，舍去0≤a ()'0g x <②当时， 时，，单调递减，0>a x ⎛∈⎝()'0g x <()f xx ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，，单调递增．所以得．()'0g x >()fx 1g <01a << 综上， （7分） (注：可利用第（1）问结论用分离参数法）01a << （3）不妨设，由(1)知时，单调递减．121x x >>()1,x ∈+∞()f x()()1212ln ln f x f x k x x -≥-，等价于()()()2112ln ln f x f x k x x -≥-即()()2211ln ln f x k x f x k x +≥+存在，且，使成立1x ()21,x ∈+∞12x x ≠()()2211ln ln f x k x f x k x +≥+ 令，在存在减区间()()ln h x f x k x =+()h x ()1,+∞()234ln 0kx xh x x -'=<有解，即有解，即24ln x k x <2max4ln x k x ⎛⎫< ⎪⎝⎭ 令，，时，，单调递增，()24ln xt x x=()()3412ln x t x x-'=(x ∈()0f x '>()f x)x ∈+∞时，，单调递减，，． （12分） ()0f x '<()f x 2max 4ln 2x x e⎛⎫= ⎪⎝⎭∴2k e <。