一元一次不等式和一元一次不等式组基础练习
人教版七年级数学下册 9-2 一元一次不等式(同步练习)
第9章不等式与不等式组9.2一元一次不等式班级：姓名：知识点1一元一次不等式的概念1.下列不等式是一元一次不等式的是()A.x2+x>1B.12x+1>2x+33C.x+y>3D.x()1x+2>3x+12.下列不等式中,是一元一次不等式的有()①3x-7>0;②2x+y>3;③2x2-x>2x2-1;④3>2.A.1个B.2个C.3个D.4个3.若3x2a+3-9>6是关于x的一元一次不等式,则a=.4.若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m=.知识点2解一元一次不等式5.不等式3x≤2(x-1)的解集为()A.x≤-1B.x≤-1C.x≤-2D.x≥-26.3x-7≥4(x-1)的解集为()A.x≥3B.x≤3C.x≥-3D.x≤-37.不等式3x+22<x的解集是()A.x<-2B.x<-1C.x<0D.x>28.不等式3(x-1)+4≥2x的解集在数轴上表示为()9.不等式x-5>4x-1的最大整数解是()A.-2B.-1C.0D.110.解不等式14(2-x)≥5的过程是:去分母,得;移项,得,系数化为1,得.11.不等式y-26≥y3+1的解集为.12.请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x的13.解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解集在数轴上表示出来.14.解不等式:2(x-1)<x+1,并求它的非负整数解.15.解不等式x-1≤1+x3,并求其正整数解.16.解不等式2x-13≤3x-46,并把它的解集在数轴上表示出来.17.解不等式2x-13-5x+12≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.18.x取什么值时,代数式1-5x2的值不小于代数式3-2x3+4的值.19.已知x=3是关于x的不等式3x-ax+22>2x3的解,求a的取值范围.知识点3列一元一次不等式解决实际问题20.CBA篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队预计2017—2018赛季全部38场比赛中最少得到57分,才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场,要达到目标,x应满足的关系式是()A.2x+(38-x)≥57B.2x-(38-x)≥5721.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每本笔记本2元,她买了4本笔记本,则她最多还可以买支笔()A.1B.2C.3D.422.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折23.我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛,共有20道题.答对一题记10分,答错(或不答)一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分,他至少要答对道题.24.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买瓶甲饮料.25.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5吨,乙种运输车载重4吨,现安排10辆车,则甲种运输车至少应安排几辆?26.八年级二班的五名同学参加学校组织的数学抽查测试,其中四名同学的考试分数分别为85, 80,82,86,又知他们五人的平均成绩不低于80分,那么第五名同学至少要考多少分?27.为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品,已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍?综合点1一元一次不等式与一元一次方程(组)的综合28.若关于x,y的二元一次方程组{3x+y=1+a,x+3y=3的解满足x+y<2,则a的取值范围是()A.a>2B.a<2C.a>4D.a<429.当m为何值时,关于x的方程(m+2)x-2=1-m(4-x)有:(1)负数解;(2)不大于2的解.综合点2已知一元一次不等式的解集求字母的值30.不等式mx-2<3x+4的解集为x>6m-3,求m的最大整数值.综合点3列一元一次不等式与方程(组)的综合31.为提高饮水质量,越来越多的居民开始选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A,B 两种型号家用净水器共160台,A型号家用净水350元/台,购进两种型号的家用净水器共用36 000元.(1)A,B两种型号家用净水器各购进了多少台?(2)为使每台B型号的家用净水器的毛利润是A型号的2倍,且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元,则每台A型号家用净水器的售价至少是多少元?(毛利润=售价-进价)拓展点1阅读题32.阅读理解:我们把a bcd称作二阶行列式,规定它的运算法则为a bcd=ad-bc.如2345=2×5-3×4=-2.如果有23-x1x>0,求x的解集.拓展点2含字母系数的一元一次不等式33.解关于x的不等式:ax-x-2>0.拓展点3方案设计34.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A,B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.(1)若购进A,B两种树苗刚好用去1220元,问购进A,B两种树苗各多少棵?(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.第9章不等式与不等式组9.2一元一次不等式答案与点拨1.B(点拨:A 中含未知数项的最高次数是2,C 中含有两个未知数,D 中式子不全是整式,它们都不是一元一次不等式.)2.B(点拨:①③是一元一次不等式,注意③化简后再判断.)3.-1(点拨:2a+3=1,a=-1.)4.1(点拨:|m|=1且m+1≠0,所以m=1.)5.C6.D7.A(点拨:去分母得3x+2<2x,移项得3x-2x<-2,合并同类项得x<-2.)8.A(点拨:不等式3(x-1)+4≥2x 的解集是x ≥-1,大于应向右画,包括-1时,应用实心圆点表示-1这一点,故选A.)9.A(点拨:解不等式得解集为x<-43,所以最大整数解为-2.)10.2-x ≥20-x ≥20-2x ≤-1811.y ≤-812.1,2,3中任何一个都可(点拨:不等式的解集为x<72,其正整数解为1,2,3.)13.去括号得2x-2-3<1,移项、合并同类项得2x<6,系数化为1得x<3.在数轴上把解集表示出来为:14.去括号,得2x-2<x+1,移项、合并同类项,得x<3.因此不等式的非负整数解是0,1,2.15.去分母得3(x-1)≤1+x,去括号得3x-3≤1+x,移项得3x-x ≤1+3,合并同类项得2x ≤4,系数化为1得x ≤2,符合x ≤2的正整数解有1,2.16.去分母,得2(2x-1)≤3x-4.去括号,得4x-2≤3x-4.移项,合并同类项,得x ≤-2.∴不等式的解集为x ≤-2.该解集在数轴上表示如下:17.去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≤6.去括号,得4x-2-15x-3≤6.移项,得4x-15x ≤6+2+3.合并同类项,得-11x ≤11.系数化为1,得x ≥-1.这个不等式的解集在数轴上表示如下:18.由题意得1-5x 2≥3-2x3+4.去分母,得3(1-5x)≥2(3-2x)+24.去括号、移项、合并同类项,-11x ≥27.系数化为1,得x ≤-2711.∴当x ≤-2711时,1-5x 2≥3-2x 3+4.19.因为x=3是关于x 的不等式3x-ax +22>2x 3的解,所以9-3a +22>2,解得a<4.故a 的取值范围是a<4.21.D(点拨:设可买x支笔,则有3x+4×2≤21,即3x+8≤21,3x≤13,x≤133,所以x可取最大的整数为4,她最多可买4支笔.故选D.)22.B(点拨:设可打x折,则有1200x·0.1≥800(1+0.05),解得x≥7.故选B.)23.14(点拨:根据本次竞赛规则可知竞赛得分=10×答对的题数+(-5)×答错(或不答)的题数,得分要超过100分,列出不等式求解即可.设要答对x道题,则10x+(-5)×(20-x)>100,解得x>1313.∵x是整数,∴x=14.)24.3(点拨:设小宏能买x瓶甲饮料,则买乙饮料(10-x)瓶.根据题意,得7x+4(10-x)≤50,解得x≤31 3 .所以小宏最多能买3瓶甲饮料.)25.设甲种运输车安排x辆,则5x+4×(10-x)≥46,解得x≥6.答:甲种运输车至少应安排6辆.26.设第五名同学要考x分,则85+80+82+86+x≥80×5,解得x≥67.答:第五名同学至少要考67分.27.设购买球拍x个,依题意得:1.5×20+22x≤200.解之得:x≤7811.由于x取整数,故x的最大值为7.答:孔明应该买7个球拍.28.D(点拨:将两个方程相加,得4x+4y=4+a,从而有x+y=4+a4,然后解不等式4+a4<2,得a<4.)29.解方程得x=3-4m2.(1)由3-4m2<0得m>34.(2)由3-4m2≤2得m≥-14.30.2(点拨:由题意得m-3<0,即m<3.)31.(1)设A种型号家用净水器购进了x台,则B种型号的净水器购进了(160-x)台.由题意,得150x+350(160-x)=36000.解得x=100.所以160-x=60.所以A种型号家用净水器购进了100台,B种型号家用净水器购进了60台.(2)设每台A型号家用净水器的毛利润为z元,则每台B型号家用净水器的毛利润为2z元.由题意,得100z+60×2z≥11000,解得z≥50.150+50=200(元).所以,每台A型号家用净水器的售价至少为200元.32.由题意得2x-(3-x)>0,去括号得:2x-3+x>0,移项、合并同类项得:3x>3,x的系数化为1得:x>1.33.ax-x-2>0,(a-1)x>2.当a-1=0时,ax-x-2>0无解;当a-1>0时,x>2a-1;当a-1<0时,a<2a-1.34.(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得80x+60(17-x)=1220,解得x=10,∴17-x=7.答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.(2)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得17-x<x,解得x>81 2 .购进A,B两种树苗所需费用为80x+60(17-x)=20x+1020.费用最省则需x取最小整数9,此时17-x=8,这时所需费用为20×9+1020=1200(元).答:费用最省方案为购进A种树苗9棵,B种树苗8棵,这时所需费用为1200元.。
北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组测试题
7.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
A.（x+1）（x+2）=18B. x2﹣3x+16=0C.（x﹣1）（x﹣2）=18D. x2+3x+16=0
②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？
③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？
18、为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：
故答案为：5x+200，4.5x+225；
②依题意可得，5x+200=4.5x+225，
解得：x=50．
答：购买50本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多；
③依题意可得，5x+200＞4.5x+225，
解得：x＞50．
答：购买超过50本书法练习本时，按方案二付款更省钱
18、解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
24.△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D是平面内不与点A和点B重合 一点，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接AE、BE、CD．
（1）如图①，点D与点A在直线BC 两侧，α＝60°时， 的值是；直线AE与直线CD相交所成的锐角的度数是度；
9.2 一元一次不等式 人教版数学七年级下册同步练习(含解析)
第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式基础过关全练知识点1 一元一次不等式1.下列式子中,是一元一次不等式的有( )①3a -2=4a +9;②3x -6>3y +7;③5<32x ;④x 2>1;⑤2x +6>x ;⑥1x +5≤5.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.【新独家原创】当m = 时,不等式(m -2 023)x |m |-2 022+2 021>0是关于x 的一元一次不等式. 知识点2 一元一次不等式的解法3.(2022辽宁大连中考)不等式4x <3x +2的解集是 ( )A .x >-2B .x <-2C .x >2D .x <24.若关于x 的不等式(a -2)x >2a -5的解集是x <4,则关于y 的不等式2a -5y >1的解集是( )A.y <52 B.y <25 C.y >52 D.y >255.(2021四川自贡中考)请写出不等式x +2>7的一个整数解: .6.若关于x 的不等式2x ―0.53>a 2与5(1-x )<a -20的解集完全相同,则它们的解集为 .7.(2022江苏连云港中考)解不等式2x -1>3x ―12,并把它的解集在数轴上表示出来.8.请根据小明同学解不等式的过程,完成各项任务.解不等式:x+16≥2x―54+1.解:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+1,①去括号,得2x+2≥6x-5+1,②移项,得2x-6x≥-5+1+2,③合并同类项,得-4x≥-2,④系数化为1,得x≥12,⑤所以不等式的解集为x≥12.任务一:以上解题过程中,从第 步开始出现错误,错误的原因是 ;任务二:请从出现错误的步骤开始,把正确的解答过程写出来;任务三:以上解题过程中,除了开始出现的错误外,还有哪些错误值得注意?知识点3 一元一次不等式的应用9.(2021重庆綦江期末)把一些书分给几名同学,若 ;若每人分11本,则有剩余.依题意,设有x名同学,可列不等式为7(x+9)>11x,则横线上的信息可以是( )A.每人分7本,则剩余9本B.每人分7本,则可多分9个人C.每人分9本,则剩余7本D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分9本10.(2022山西中考)某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价 元.11.【教材变式·P125T2变式】为庆祝伟大的中国共产党成立100周年,发扬红色传统,传承红色精神,某学校举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.(1)若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了多少道题?(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”?12.(2022广西玉林中考)某果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨,第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨,因为龙眼大量上市,价格下跌,所以第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨,已知两次购买龙眼共用了7万元.(1)求两次购买龙眼各多少吨;(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干,1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨,桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨,若全部的销售额不少于39万元,则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉?能力提升全练13.(2022辽宁盘锦中考,5,★☆☆)不等式12x ―1≤7―32x 的解集在数轴上表示为( )A B C D14.(2022山东聊城中考,6,★★☆)关于x ,y 的方程组2x ―y =2k ―3,x ―2y =k 的解中x 与y 的和不小于5,则k 的取值范围为( )A .k ≥8B .k >8C .k ≤8D .k <815.(2022福建福州期末,15,★★☆)在实数范围内规定新运算“△”,其规则是a △b =2a -b ,已知不等式x △k ≥2的解集在数轴上的表示如图所示,则k 的值是 .16.(2021北京东城广渠门中学期中,16,★★☆)已知关于x 的一元一次不等式2x -1>3+mx 的解集是x <42―m ,如图,数轴上的A ,B ,C ,D 四个点中,实数m 对应的点可能是 .17.(2020四川绵阳中考,18,★★★)若不等式x +52>―x ―72的解都能使不等式(m -6)x <2m +1成立,则实数m 的取值范围是 . 18.(2022湖南邵阳中考,23,★☆☆)2022年2月4日至20日第24届冬季奥运会在北京举行.某商店购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个,挂件的进价为50元/个.(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11 400元,请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量;(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件的售价定为100元/个,挂件的售价定为60元/个,若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完,且至少盈利2 900元,则购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个?19.【学科素养·应用意识】(2022江苏宿迁中考,26,★★☆)某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动.该文化用品两家超市的标价均为10元/件,甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖;乙超市全部按标价的8折售卖.(1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的支付费用为 元,在乙超市的支付费用为 元;(2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少?素养探究全练20.【应用意识】【跨学科·生物】某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中,蛋白质总含量占8%,该早餐食品包括一份牛奶,一份谷物食品和一个鸡蛋(一个鸡蛋的质量约为60 g,蛋白质含量占15%;谷物食品和牛奶的部分营养成分如表所示).牛奶项目每100克(g)能量261千焦(kJ)蛋白质3.0克(g)脂肪3.6克(g)碳水4.5克(g)化合物钙100毫克(mg)谷物食品项目每100克(g)能量 2 215千焦(kJ)蛋白质9.0克(g)脂肪32.4克(g)碳水50.8克(g)化合物钠280毫克(mg)(1)设该份早餐中谷物食品为x克,牛奶为y克,则谷物食品中所含的蛋白质为 克,牛奶中所含的蛋白质为 克;(用含有x,y的式子表示)(2)x= ,y= ;(3)该公司为学校提供的午餐有A,B两种套餐(每天只提供一种):套餐主食(克)肉类(克)其他(克)A15085165B18060160为了膳食平衡,建议合理控制学生的主食摄入量.如果在一周内,学生午餐主食摄入总量不超过830克,那么该校在一周内可以选择A,B套餐各几天?写出所有的方案.(说明:一周按5天计算)答案全解全析基础过关全练1.A ①3a-2=4a+9是等式;②3x-6>3y+7中含有两个未知数,不是一元一次不等式;③5<3的右边不是整式;2x④x2>1中x的次数不是1,不是一元一次不等式;⑤2x+6>x符合一元一次不等式的定义;≤5的左边不是整式.故选A.⑥1x+52.答案-2 023解析 根据一元一次不等式的定义,得|m|-2 022=1且m-2 023≠0,解得m=-2 023.3.D 移项,得4x-3x<2,合并同类项,得x<2.故选D.4.B ∵关于x的不等式(a-2)x>2a-5的解集是x<4,=4,∴a-2<0,2a―5a―2,可得a=32.∴关于y的不等式2a-5y>1即为3-5y>1,其解集为y<25故选B.5.答案6(答案不唯一)解析 解不等式得x>7-2,∵1<2<2,∴5<7-2<6,因此不等式的整数解是大于或等于6的任何整数.6.答案x>4解析 解不等式2x―0.53>a2,得x>3a+14,解不等式5(1-x)<a-20,得x>25―a5.由两个不等式的解集完全相同,得3a+14=25―a5,解得a=5.所以它们的解集为x>4.7.解析 去分母,得4x-2>3x-1,移项,得4x-3x>-1+2,合并同类项,得x>1,将不等式的解集表示在数轴上如下:8.解析 任务一:从第①步开始出现错误,错误的原因是不等式两边都乘12时右边的1漏乘.任务二:正确的解答过程如下:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+12,去括号,得2x+2≥6x-15+12,移项,得2x-6x≥-15+12-2,合并同类项,得-4x≥-5,系数化为1,得x≤54,所以不等式的解集为x≤54.任务三:去括号时括号内每项都要乘括号前的常数,移项要变号,系数化为1时,不等式两边都乘或除以负数,不等号的方向要改变.9.B 10.答案32解析 设该护眼灯降价x元,根据“以利润率不低于20%的价格降价出×100%≥20%,解得x≤32,故答案售”列一元一次不等式,得320―x―240240为32.11.解析 (1)设该参赛同学一共答对了x道题,则答错了(25-1-x)道题,依题意得4x-(25-1-x)=86,解得x=22.答:该参赛同学一共答对了22道题.(2)设参赛者答对y道题,则答错(25-y)道题,依题意得4y-(25-y)≥90,解得y≥23.答:参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.12.解析 (1)设第一次购买龙眼x吨,则第二次购买龙眼(21-x)吨,由题意得0.4x+0.3(21-x)=7,解得x=7,∴21-x=21-7=14.答:第一次购买龙眼7吨,第二次购买龙眼14吨.(2)设把y吨龙眼加工成桂圆肉,则把(21-y)吨龙眼加工成龙眼干,由题意得10×0.2y+3×0.5(21-y)≥39,解得y≥15,∴至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.答:至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.能力提升全练13.C ∵解不等式12x ―1≤7―32x ,移项,得12x +32x ≤7+1,合并同类项,得2x ≤8,系数化为1,得x ≤4,∴解集在数轴上表示如下:故选C .14.A 把两个方程相减,可得x +y =k -3,根据题意得k -3≥5,解得k ≥8.所以k 的取值范围是k ≥8.故选A .15.答案 -4解析 根据题图知,不等式的解集是x ≥-1.∵x △k =2x -k ≥2,解得x ≥2+k 2,∴2+k 2=-1,∴k =-4.故答案是-4.16.答案D解析 2x -1>3+mx ,移项、合并同类项得(2-m )x >4,∵关于x 的一元一次不等式2x -1>3+mx 的解集是x <42―m ,∴2-m <0,∴m >2,∵数轴上的A ,B ,C ,D 四个点中,只有点D 表示的数大于2,∴实数m 对应的点可能是点D.17.答案 236≤m ≤6解析 解不等式x +52>―x ―72得x >-4,根据题意得,当x >-4时,不等式(m -6)x <2m +1恒成立,①当m-6=0,即m=6时,不等式(m-6)x<2m+1可化为0<13,恒成立,符合题意;②当m-6≠0时,要满足题意,需不等式(m-6)x<2m+1的不等号方向与其解集的不等号方向不同,∴m-6<0,即m<6,∴不等式(m-6)x<2m+1的解集为x>2m+1m―6,∵x>-4都能使x>2m+1m―6成立,∴-4≥2m+1m―6,∴-4m+24≤2m+1,∴m≥236,∴236≤m<6.综上所述,m的取值范围是236≤m≤6.18.解析 (1)设购进“冰墩墩”摆件x个,购进“冰墩墩”挂件y个.依题意得x+y=180,80x+50y=11 400,解得x=80,y=100.答:购进“冰墩墩”摆件80个,“冰墩墩”挂件100个.(2)设购进“冰墩墩”挂件m个,则购进“冰墩墩”摆件(180-m)个,依题意得(60-50)m+(100-80)(180-m)≥2 900,解得m≤70.答:购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个.19.解析 (1)∵10×30=300(元),300<400,∴在甲超市的支付费用为300元.在乙超市的支付费用为300×0.8=240(元).故答案为300;240.(2)设购买x件这种文化用品.当0<x≤40时,在甲超市的支付费用为10x元,在乙超市的支付费用为0.8×10x=8x(元),10x>8x.当x>40时,在甲超市的支付费用为400+0.6(10x-400)=(6x+160)元,在乙超市的支付费用为0.8×10x=8x(元),若6x+160>8x,则x<80;若6x+160=8x,则x=80;若6x+160<8x,则x>80.综上,当购买数量不足80件时,选择乙超市支付的费用较少;当购买数量为80件时,选择两超市支付的费用相同;当购买数量超过80件时,选择甲超市支付的费用较少.素养探究全练20.解析 (1)谷物食品中所含的蛋白质为9%x克,牛奶中所含的蛋白质为3%y克.故答案为9%x;3%y.(2)依题意,列方程组为9%x+3%y+60×15%=300×8%,x+y+60=300,解得x=130, y=110.故答案为130;110.(3)设该学校一周内共有a天选择A套餐,则有(5-a)天选择B套餐.依题意,得150a+180(5-a)≤830,解得a≥73.方案如表所示.方案A套餐B套餐方案13天2天方案24天1天方案35天0天。
鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组专题练习试题(含详细解析)
七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式820x ->的解集在数轴上表示正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2、不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为（ ） A ． B ．C ．D ．3、若点()2,1A a a -+在第一象限，则a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．1a 2-<<C ．1a <D ．无解4、如图，一次函数y =f (x )的图像经过点(2，0)，如果y >0，那么对应的x 的取值范围是（ ）A ．x <2B ．x >2C ．x <0D ．x >05、如果a b >，那么下列结论中正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．33a b <C ．22a b ->-D ．22a b ->+6、若a b >，则下列式子中一定成立的是（ ）A ．22a b ->-B ．22a b >C ．11a b -<-D ．11a b> 7、下列变形中不正确的是（ ）A ．由m ＞n 得n ＜mB ．由﹣a ＜﹣b 得b ＜aC ．由﹣4x ＞1得14x >D ．由13x y -<得x ＞﹣3y 8、已知三条线段的长分别是4，4，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是（ ）A ．10B ．8C ．7D ．49、若方程组233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩的解满足20x y +>，则k 的值可能为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．210、研究表明，运动时将心率p （次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，最低值不低于（220-年龄）×0.6．以30岁为例计算，22030190-=，1900.8152⨯=，1900.6114⨯=，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（ ）A ．114152P ≤≤B ．144152p <<C ．114190p ≤≤D ．114190p <<第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若实数,a b 满足232a b +=，则22a b -的取值范围为___________．2、若x y >，则35x -______35y -（填“＞”或“＝”或“＜”）．3、不等式的性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向______．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．4、若x ＞y ，用“＞”或“＜”填空：1-13x _________1-13y5、如图，一次函数y ＝2x 和y ＝ax +5的图象交于点A （m ，3），则不等式ax +5＜2x 的解集是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、西大附中为打造“书香校园”，计划在校内组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1900本，人文类书籍不超过1620本．(1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？2、为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送168箱小鸡到A，B两村养殖，若用大、小货车共18辆，则恰好能一次性运完这批小鸡，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：(1)试求这18辆车中大、小货车各多少辆？(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往4村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式，并直接写出自变量取值范围；(3)在（2）的条件下，若运往A村的小鸡不少于96箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．3、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费．(1)请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由．4、用不等式表示下列数量关系：(1)a是正数；(2)x比－3小；(3)两数m与n的差大于55、已知直角三角形的边长均为整数，周长为60，则该直角三角形的面积为多少-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.【详解】解：820x ->，移项得：28,x解得：4,x <所以原不等式得解集：4x <．把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.2、B【解析】【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】 解：不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为：故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．3、B【解析】【分析】由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组2010a a ->⎧⎨+>⎩，再解不等式组即可得到答案. 【详解】解： 点()2,1A a a -+在第一象限，2010a a ①②由①得：2,a <由②得：1,a12,a 故选B【点睛】本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.【解析】【分析】y ＞0即是图象在x 轴上方，找出这部分图象上点对应的横坐标范围即可．【详解】解：∵一次函数y =f （x ）的图象经过点（2，0），∴如果y ＞0，则x ＜2，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象，数形结合是解题的关键．5、A【解析】【分析】结合不等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】∵a b >∴a b -<-，33a b >，即选项B 错误； ∴22a b -<-，22a b -<-，即选项A 正确，选项C 错误；根据题意，无法推导得22a b ->+，故选项D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质 ，解题的关键是熟练掌握不等式的性质并能灵活运用．【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A. a b >，∴22a b -<-，故该选项不正确，不符合题意；B.当0a b >>时，22a b >，故该选项不正确，不符合题意；C. a b >，∴11a b -<-，故该选项正确，符合题意；D. 当0a b >>时，11a b<，故该选项不正确，不符合题意； 故选C【点睛】 本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、C【解析】【分析】由题意直接根据不等式的性质逐项进行分析判断即可.【详解】解：A 、m ＞n ，n ＜m ，故A 正确；B 、-a ＜-b ，b ＜a ，故B 正确；C 、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C 错误；D 、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查不等式的性质，注意本题考查不正确的，以防错选．8、C【解析】【分析】根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m 的最大值．【详解】解：条线段的长分别是4，4，m ，若它们能构成三角形，则4444m -<<+，即08m <<又m 为整数，则整数m 的最大值是7故选C【点睛】本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．9、D【解析】【分析】将两个方程组相加得到：233+=-x y k ，再由330->k 即可求出1k >进而求解．【详解】解：由题意可知：233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩①②，将①+②得到：233+=-x y k ，∵20x y +>，∴330->k ，解得1k >，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出233+=-x y k ，进而求出k 的取值范围．10、A【解析】【分析】由题干中信息可得“不超过”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30岁的年龄最佳燃脂心率范围用不等式表示为114≤p ≤152．【详解】最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，22030190-=，1900.8152⨯=∴ p ≤152最佳燃脂心率最低值不低于（220-年龄）×0.6，22030190-=，1900.8152⨯=∴114≤p∴在四个选项中只有A 选项正确.故选: A ．【点睛】本题主要考查不等式的简单应用，能将体现不等关系的文字语言转化为数学语言是解决题目的关键．体现不等关系的文字语言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．二、填空题1、24322a b -≤-≤ 【解析】【分析】 先根据已知等式可得223b a =-，从而可得22274a b a -=-，再根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出2a 的取值范围，由此即可得出答案．【详解】 解：由232a b +=得：223b a =-， 则222222(2374)a b a a a -=--=-，0b ≥，2203a ∴-≥，解得223a ≤， 又20a ≥，2302a ∴≤≤， 244372a ∴-≤-≤， 即22a b -的取值范围为24322a b -≤-≤， 故答案为：24322a b -≤-≤． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、一元一次不等式组的应用，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题关键．2、＜【解析】【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此变形即可得．【详解】解：∵x y >，∴55x y -<-，∴3535x y -<-，故答案为：<．【点睛】题目主要考查不等式的性质，深刻理解不等式的性质进行变形是解题关键．3、 不变 不变 改变【解析】略4、<【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：∵x ＞y ， ∴13x ＞13y ，∴-13x ＜−13y ，∴1-13x ＜1−13y ，故答案为：＜．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．5、32x >## 1.5x > 【解析】【分析】把点A （m ，3）代入y ＝2x 求解m 的值，再利用2y x =的图象在5y ax =+的图象的上方可得答案.【详解】 解： 一次函数y ＝2x 和y ＝ax +5的图象交于点A （m ，3），32,m3,2m ∴= ∴ 不等式ax +5＜2x 的解集是3.2x > 故答案为：3.2x > 【点睛】本题考查的是根据一次函数的交点坐标确定不等式的解集，理解一次函数的图象的性质是解本题的关键.三、解答题1、 (1)共有3种组建方案，方案1：组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案2：组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案3：组建中型图书角20个，小型图书角10个．(2)方案1费用最低，最低费用是22320元【解析】【分析】（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角(30)x-个，根据题意列出不等式组求解，然后根据题意x为整数，可以取18，19，20，代入即可得出各个方案；（2）根据题意，计算各个方案的费用，然后比较即可得．(1)解：设组建中型图书角x个，则组建小型图书角(30)x-个，依题意得：()() 8030301900 5060301620x xx x⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩，解得：1820x≤≤，又∵x为整数，∴x可以取18，19，20，∴共有3种组建方案，方案1：组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案2：组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案3：组建中型图书角20个，小型图书角10个；(2)选择方案1的费用为：860185701222320⨯+⨯=（元)；选择方案2的费用为：860195701122610⨯+⨯=（元)；选择方案3的费用为：860205701022900⨯+⨯=（元)．223202*********<<，∴方案1费用最低，最低费用是22320元．【点睛】题目主要考查不等式组的应用及方案选择问题，理解题意，列出不等式组是解题关键．2、综上，满足条件的所有m 的值为464和5【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、三元一次方程组的应用等知识点，掌握理解“开心数”的定义是解题关键．32．(1)大货车用12辆，小货车用6辆(2)101240y x =+（4≤x ≤12，且x 为整数）(3)8辆大货车、2辆小货车前往A 村；4辆大货车、4辆小货车前往B 村．最少运费为1320元【解析】【分析】（1）设大货车用a 辆，小货车用b 辆，根据大、小两种货车共18辆，运输168箱小鸡，列方程组求解；（2）设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车为（12- x ）辆，前往A 村的小货车为（10- x ）辆，前往B 村的小货车为[6-（10-x ）]辆，根据表格所给运费，求出y 与x 的函数关系式；（3）结合已知条件，求x 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．(1)设大货车用a 辆，小货车用b 辆，根据题意得：18108168a b a b +=⎧⎨+=⎩解得：126a b =⎧⎨=⎩． ∴大货车用12辆，小货车用6辆．(2)设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车为（12- x ）辆，前往A 村的小货车为（10- x ）辆，前往B 村的小货车为[6-（10-x ）]辆，y =80x +90（12-x ）+40（10-x ）+60[6-（10-x ）]=10x +1240．()1206100x x -≥⎧⎨--≥⎩∴4≤x ≤12，且x 为整数．101240y x ∴=+（4≤x ≤12，且x 为整数）(3)由题意得：10x +8（10-x ）≥96，解得：x ≥8，又∵4≤x ≤12，∴8≤x ≤12且为整数，∵y =10x +1240，k =10＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x =8时，y 最小，最小值为y =10×8+1240=1320（元）．答：使总运费最少的调配方案是：8辆大货车、2辆小货车前往A 村；4辆大货车、4辆小货车前往B 村．最少运费为1320元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意列出方程组、关系式、不等式是解题的关键．3、 (1)y 甲＝25x ＋2 000；y 乙＝35x(2)当0＜x ＜200时，选择乙公司更优惠；当x ＝200时，选择两公司费用一样多；当x ＞200时，选择甲公司更优惠．理由见解析【解析】【分析】（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，份数乘以单价加上设计费可得甲公司的费用；份数乘以单价可得乙公司的费用；（2）分三种情况讨论，当y甲＞y乙时，当y甲＝y乙时，当y甲＜y乙时，分别计算可得(1)解：设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，制作宣传材料的份数为x(份)，依题意得y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x；(2)解：当y甲＞y乙时，即25x＋2 000＞35x，解得：x＜200；当y甲＝y乙时，即25x＋2 000＝35x，解得：x＝200；当y甲＜y乙时，即25x＋2 000＜35x，解得：x＞200.∴当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．【点睛】此题考查了一元一次方程的方案选择问题，一元一次不等式类的方案选择问题，列代数式，正确理解题意是解题的关键．4、 (1)a > 0(2)x <-3(3)m-n >5【解析】略5、150或120【解析】【分析】设直角三角形的三边长分别为a，b，c（c是斜边），则a+b+c＝60，下面先求c的值；由a+b+c＝60得60＝a+b+c＜3c，所以c＞20．由a+b＞c及a+b+c＝60得60＝a+b+c＞2c，所以c＜30．即可求得c的取值范围，然后由勾股定理可得ab﹣60（a+b）+1800＝0，然后分析求得a，b的值，继而求得它的面积．【详解】解：设直角三角形的三边长分别为a，b，c（c是斜边），则a+b+c＝60．∵a+b+c＝60，∴60＝a+b+c＜3c，∴c＞20．∵a+b＞c，a+b+c＝60，∴60＝a+b+c＞2c，∴c＜30．又∵c为整数，∴21≤c≤29．根据勾股定理可得：a2+b2＝c2，把c＝60﹣a﹣b代入，化简得：ab﹣60（a+b）+1800＝0，∴（60﹣a）（60﹣b）＝1800＝23×32×52，∵a，b均为整数，∴只可能是3260256035ab或22260256023ab解得2015ab或1024ab，∴当a＝20，b＝15时，三角形的的面积为150，当a＝10，b＝24时，三角形的的面积为120．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理的应用，因式分解的应用，以及不等式的应用．此题难度较大，解题的关键是掌握不等式的应用，因式分解的应用．。
京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专题练习试题(含答案解析)
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若不等式（a +1）x >2的解集为x <21a +，则a 的取值范围是（ ） A ．a <1B ．a <-1C ．a >1D ．a >-12、若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．﹣2a ＜﹣2bB ．am ＜bmC ．a ﹣3＜b ﹣3D ．3a ＋1＜3b ＋13、关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ） A ．5B ．2C ．4D ．64、下列判断不正确的是（ ） A ．若a b >，则33a b +>+ B ．若a b >，则33a b -<- C ．若22a b >，则a b >D ．若a b >，则22ac bc >5、如果a b <，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．22a b < B ．11a b ->- C ．a b -<-D ．22a b -+<-+6、不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解是x ＞a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a =3C ．a ＞3D ．a ≥37、如果关于x 的方程ax ﹣3（x +1）＝1﹣x 有整数解，且关于y 的不等式组31252130y a y +⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩有解，那么符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．68、某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x 题，可得式子为（ ） A ．10x ﹣3（30﹣x ）＞70 B ．10x ﹣3（30﹣x ）≤70 C ．10x ﹣3x ≥0D ．10x ﹣3（30﹣x ）≥709、不等式34x x ≥+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．10、对有理数a ，b 定义运算：a ✬b =ma +nb ，其中m ，n 是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n 的取值范围是（ ） A ．n >1-B ．n <1-C ．n >2D ．n <2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1﹣3＜2x 的解集是 ___．2、如果关于x的不等式组3020x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是______，b的取值范围是______．3、不等式组121aa a-<⎧⎨>-⎩的解集为____________．4、若不等式组9433x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为2x<，则k的取值范围为__________．5、某种药品的说明书上贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是_________mg．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）解不等式4x﹣1＞3x；（2）解不等式组3(1)5(1)21531123x xx x-≤+-⎧⎪-+⎨>-⎪⎩．2、解不等式1226123x x++≥-，并将解集在数轴上表示；3、由于传染病防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？4、某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售，其进价与售价如表：（1）一季度，厨具店购进这两种电饭煲共30台，用去了5600元，问该厨具店购进A，B型电饭煲各多少台？（2）为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过9560元的资金采购两种电饭煲共50 台，且A 型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量，问厨具店有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，全部售完，请你通过计算判断，哪种进货方案厨具店利润最大，并求出最大利润．5、阅读下列材料：根据绝对值的定义，||x表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝12||．x x根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m．（1）AB ＝ 个单位长度；（2）若48m m ++-＝20，求m 的值；（写过程）（3）若关于x 的方程|1||1||5|x x x a -+++-=无解，则a 的取值范围是 ．---------参考答案----------- 一、单选题 1、B 【解析】 【分析】根据不等式的性质可得10a +<，由此求出a 的取值范围． 【详解】解：不等式(1)2a x +>的解集为21x a <+， ∴不等式两边同时除以(1)a +时不等号的方向改变， 10a ∴+<，1a ∴<-，故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变． 2、A【解析】 【分析】由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可. 【详解】 解：A ．∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，故本选项符合题意；B ．a ＞b ，当m ＞0时，am ＞bm ，故本选项不符合题意；C ．∵a ＞b ，∴a ﹣3＞b ﹣3，故本选项不符合题意；D ．∵a ＞b ，∴33a b >，∴1133a b +>+，故本选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3、C 【解析】 【分析】先求出3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为x 932k-=，从而推出3k ≤，整理不等式组可得整理得：1x x k≤-⎧⎨≥⎩，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和932kx-=是整数进行求解即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x932k-=，∵方程的解为非负整数，∴932k-≥0，∴3k≤，把()213x xx k⎧--≥⎨≥⎩整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵932kx-=是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、D【解析】【分析】根据不等式得性质判断即可． 【详解】A. 若a b >，则不等式两边同时加3，不等号不变，选项正确；B. 若a b >，则不等式两边同时乘-3，不等号改变，选项正确；C. 若22a b >，则不等式两边同时除2，不等号不变，选项正确；D. 若a b >，则不等式两边同时乘2c ，有可能2c =0，选项错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查不等式得性质，需要特别注意不等式两边同时乘（除）一个正数不等号不变，同时乘（除）一个负数不等号改变． 5、A 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答． 【详解】解：根据不等式的性质3两边同时除以2可得到22a b <，故A 选项符合题意； 根据不等式的性质1两边同时减去1可得到11a b -<-，故B 选项不符合题意；根据不等式的性质2两边同时乘以-1可得到a b ->-，故C 选项不符合题意；根据不等式的性质1和2：两边同时乘以-1，再加上2可得到22a b -+>-+，故D 选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查不等式的性质：性质一：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；性质二：不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；性质三：不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向改变．6、D【解析】【分析】根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围．【详解】解：∵不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解是x＞a，∴3a≥，故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键．7、C【解析】【分析】先解关于y的不等式组可得解集为2133ay+≤≤，根据关于y的不等式组有解可得2133a+≤，由此可得4a≤，再解关于x的方程可得解为42xa=-，根据关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解可得42a-的值为整数，由此可求得整数a的值，由此即可求得答案．【详解】解：31252130ya y+⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩①②，解不等式①，得：3y≤，解不等式②，得：213ay+≥，∴不等式组的解集为2133ay+≤≤，∵关于y的不等式组有解，∴2133a+≤，解得：4a≤，∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，∴ax﹣3x＋x＝1＋3，∴(a﹣2)x＝4，∵关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，a为整数，∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，又∵4a≤，∴a＝4，3，1，0，﹣2，∴符合条件的所有整数a的个数为5个，故选：C【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．【解析】【分析】根据得分−扣分不少于70分，可得出不等式．【详解】解：设答对x题，答错或不答（30−x），则10x−3（30−x）≥70．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．9、A【解析】【分析】先解不等式，再利用数轴的性质解答．【详解】解：34≥+x x解得2x≥，∴不等式34≥+的解集在数轴上表示为：x x故选：A．【点睛】此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式及掌握数轴的性质是解题的关键．【解析】【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将m用n表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于n的一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：由题意得：342m n+=，解得243nm-=，由5✬8>2得：582m n+>，将243nm-=代入582m n+>得：5(24)823nn-+>，解得1n>-，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．二、填空题1、6x>-．【解析】【分析】先移项，然后系数化为1，即可求出不等式的解集．【详解】32x-<，23x -<，∴2)3x <， ∴x∴2)x >-，∴6x >-．故答案为：6x >-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键．2、 03a ≤＜ 68b ≤＜【解析】【分析】 先解不等式组可得解集为：,32a b x ≤≤再利用整数解只有1，2，3，列不等式01,34,32a b ≤≤＜＜ 再解不等式可得答案.【详解】解：3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩①② 由①得：,3a x ≥ 由②得：,2bx ≤ 因为不等式组有整数解，所以其解集为：,32ab x ≤≤又整数解只有1，2，3，01,34,32a b ∴≤≤＜＜ 解得：03,68,a b ≤≤＜＜故答案为：03,68a b ≤≤＜＜【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，一元一次不等式组是整数解问题，解题过程中注意确定字母取值范围时的“等于号”的确定是解题的关键.3、132a <<【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式12a -<得： 3a <解不等式1a a 得：12a >∴原不等式组的解集为132a << 故答案为：132a <<【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式组的解集是解题的关键．4、1k ≥-【解析】【分析】先解一元一次不等式组中的两个不等式，再根据解集为2x <，可得32k +≥，从而可得答案.【详解】解：9433x x x k +>+⎧⎨-<⎩①② 由①得：36x ->-2x ∴<由②得：3x k <+不等式组9433x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <， 32k ∴+≥1∴≥-k故答案为：1k ≥-【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，利用一元一次不等式组的解集求解参数的取值范围，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.5、20~45【解析】【分析】根据60≤2次服用的剂量≤90，60≤3次服用的剂量≤90，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的并集即可．【详解】解：设一次服用的剂量为x mg ，根据题意得；60≤2x≤90或60≤3x≤90，解得30≤x≤45或20≤x≤30，则一次服用这种药品的剂量范围是：20～45mg．故答案为：20~45．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．三、解答题1、（1）1x>；（2）133x-≤<．【解析】【分析】（1）直接移项化简即可求得（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）4x﹣1＞3x；431x x->解得1x>；（2）3(1)5(1)21531123x xx x-≤+-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩①②解不等式①得：3x≥-，解不等式②得：13 x<∴不等式组的解集为133x -≤< 【点睛】本题考查了解不等式和解不等式组，正确的计算以及求不等式组的解集是解题的关键．2、7x ≥-，数轴表示见解析【解析】【分析】先去分母，然后再求解一元一次不等式即可．【详解】 解：1226123x x ++≥- 去分母得：()()3162226x x +≥-+，去括号得：336452x x +≥--，移项、合并同类项得：749x ≥-，系数化为1得：7x ≥-；数轴表示如下：【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．3、（10）10；（2）4【解析】【分析】（1）设小明原计划购买x 袋口罩，列方程0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，求解即可；（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得列不等式[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤，求解即可．【详解】解：（1）设小明原计划购买x 袋口罩，由题意得0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，解得x =10，∴小明原计划购买10袋口罩；（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤， 解得243a ≤，∴小明最多可购买洗手液4瓶．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键．4、（1）厨具店购进A ，B 型电饭煲各10台，20台；（2）有四种方案：①购买A 型电饭煲25台，购买B 型电饭煲25台；②购买A 型电饭煲26台，购买B 型电饭煲24台；③购买A 型电饭煲27台，购买B 型电饭煲23台，④购买A 型电饭煲28，购买B 型电饭煲22台；（3）购买A 型电饭煲28，购买B 型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多．【解析】【分析】（1）设橱具店购进A 型电饭煲x 台，B 型电饭煲y 台，根据橱具店购进这两种电饭煲共30台且用去了5600元，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，即可；（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，根据橱具店决定用不超过9560元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，根据题意得：302001805600x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1020xy=⎧⎨=⎩，答：厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，根据题意得：() 20018050956050a aa a⎧+-≤⎨≥-⎩，解得：25≤a≤28．又∵a为正整数，∴a可取25，26，27，28，故有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；（3）设橱具店赚钱数额为w元，当a＝25时，w＝25×100＋25×80＝4500；当a＝26时，w＝26×100＋24×80＝4520；当a＝27时，w＝27×100＋23×80＝4540；当a＝28时，w＝28×100＋22×80＝4560；综上所述，当a＝28时，w最大，即购买A 型电饭煲28，购买B 型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a 的一元一次不等式组；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润．5、（1）12；（2）m ＝－8或12；（3）6a <【解析】【分析】（1）根据题中所给数轴上两点距离公式可直接进行求解；（2）由题意可分当4m <-，48m -≤≤，8m >三种情况进行分类求解即可；（3）由题意可分当1x <-，11x -≤≤，15x <≤，5x >四种情况进行分类求解，然后根据方程无解可得出a 的取值范围．【详解】解：（1）由题意得：()8412AB =--=；故答案为12；（2）由题意得：①当4m <-时，则有：4820m m ---+=，解得：8m =-；②当48m -≤≤时，则有4820m m +-+=，方程无解；③当8m >时，则有4820m m ++-=，解得：12m =，综上所述：m ＝－8或12；（3）由题意得：①当1x <-时，则有115x x x a -+---+=，解得：53a x -=， ∵方程无解， ∴513a -≥-，解得：8a ≤；②当11x -≤≤时，则有115x x x a -+++-+=，解得：7x a =-，∵方程无解，∴71a -<-或71a ->，解得：8a >或6a <；③当15x <≤时，则有115x x x a -++-+=，解得：5x a =-，∵方程无解，∴51a -≤或55a ->，解得：10a >或6a ≤；④当5x >时，则有115x x x a -+++-=，解得：53a x +=， ∵方程无解， ∴553a +≤，解得：10a ≤； 综上所述：当关于x 的方程|1||1||5|x x x a -+++-=无解，则a 的取值范围是6a <；故答案为6a <．【点睛】本题主要考查数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．。
10一元一次不等式组(基础) 知识讲解及其练习 含答案
一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34.x x >⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______； (2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______； (3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______． 【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2.（•莆田）解不等式组：． 【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】 解：解：．由①得x ≤1；由②得x ＜4；所以原不等式组的解集为：x ≤1．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．【变式】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x 名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（）， 不等式(1)的解集是：x ＜2121； 不等式（2）的解集是：x ＞20， 所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121， 因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三： 【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【答案与解析】解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元， 可得：， 解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：， 解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x xx +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤，又x 为整数，所以5x =或6或7，∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．一元一次不等式组（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为 （ ）．3．（•来宾）已知不等式组的解集是x≥1，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1 B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ＞1 4．不等式32015x -<≤的整数解有（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5．现用甲、乙两种运输车将46t 抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t ，乙种运输车载重4t ，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）．A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆6．如果|x+1|＝1+x ，|3x+2|＝-3x-2，那么x 的取值范围是（ ）．A ．213x -≤≤-B ．1x ≥-C ．23x ≤-D ．213x -≤≤- 二、填空题7.如果a ＜2，那么不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为_______，2x a x <⎧⎨>⎩的解集为_______． 8．（•广东）不等式组x x x x --⎧⎪⎨-⎪⎩1222132≤＞的解集是 ． 9．不等式组34125x +-≤<的所有整数解的和是______． 10. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围为 ．11．从彬彬家步行到学校的路程是2400米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间到达学校，那么步行的速度x （米/分）的范围是________．12. 在△ABC 中，三边为a 、b 、c ,如果a 3x =，b 4x =，c 28=，那么x 的取值范围是 ．三、解答题13.解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）2(1)31134x x x x +≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩；（2）1＜3x-2＜4；14.若关于x 、y 的二元一次方程组中，x 的值为负数，y 的值为正数，求m 的取值范围．15.郑老师想为希望小学四年级(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?(2)郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；【解析】解：A 、含有两个未知数，错误；B 、未知数的次数是2，错误；C 、含有两个未知数，错误；D 、符合一元一次不等式组的定义，正确；故选D.2. 【答案】A ；【解析】解不等式组可得：1,2x x >≥且．3. 【答案】A ；4. 【答案】B ；【解析】32053215x x -⎧<⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得：312x -≤<，所以整数解：-1，0，1. 5. 【答案】C ；【解析】设甲种运输车安排x 辆，5x+4（10-x ）≥46，x≥6，故至少要甲种运输车6辆．6. 【答案】A ；【解析】由10320x x +≥⎧⎨--≥⎩，解得213x -≤≤-． 二、填空题7. 【答案】x ＞2，无解；8. 【答案】﹣3＜x≤1；【解析】解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞-3，所以不等式组的解集是：﹣3＜x≤1.9. 【答案】-5；【解析】所有整数解：-3，-2，-1,0,1，所以和为-5.10．【答案】1＜m ＜2；【解析】由第一幅图得m ＞1，由第二幅图得m ＜2，故1＜m ＜211.【答案】60＜x ＜80； 【解析】设步行速度为x 米/分，依题意可得：3240042400x x <⎧⎨>⎩，得60＜x ＜80 12.【答案】4＜x ＜28；【解析】4x-3x ＜28＜4x+3x ，即4＜x ＜28．三、解答题13.【解析】解：(1)由①得解集为x ≥3，由②得解集为x ＜3，在数轴上表示①、②的解集，如图， 所以不等式组无解．（2）不等式组的解集为1＜x ＜2，表示在数轴上如图：14.【解析】 解：，①+②得2x=4m ﹣2，解得x=2m ﹣1，②﹣①得2y=2m+8，解得y=m+4，∵x 的值为负数，y 的值为正数， ∴，∴﹣4＜m ＜．15.【解析】解：(1)设每个书包的价格为x 元，则每本词典的价格为(x-8)元．根据题意得：3x+2(x-8)＝124解得：x ＝28．∴ x-8＝20．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．(2)解：设购买书包y 个，则购买词典(40-y)本．根据题意得：1000[2820(40)]1001000[2820(40)]120y y y y -+-≥⎧⎨-+-≤⎩， 解得：10≤y ≤12.5．因为y 取整数，所以y 的值为10或11或12．所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．。
初中数学《七下》第九章 不等式与不等式组-一元一次不等式 考试练习题
初中数学《七下》第九章不等式与不等式组-一元一次不等式考试练习题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________l 知识点：一元一次不等式【答案】（1 ）y1＝100+10x，y2＝18x；（2 ）办VIP不划算，理由见解析；（3 ） 13【分析】（1 ）先求出打折后单次的价格，再根据方案一、方案二，表示题中的数量关系，即可列出函数关系式；（2 ）将x＝10 代入（1 ）中的函数关系式，即可求出方案一及方案二的费用，继而判断是否需要办VIP；（3 ）根据题意可得 100+10x＜18x，进而解不等式即可求得答案．【详解】解：（1 ）根据题意可得：20×50% ＝ 10 （元 / 次），20×90% ＝ 18 （元 / 次），∴y1＝100+10x，y2＝18x，（2 ）办VIP不划算，理由如下：当x＝10 时，方案一的费用为y1＝100+10×10 ＝ 200 ，方案二的费用为y2＝18×10 ＝ 180 ，∵200 ＞ 180 ，∴y1＞y2，∴ 办VIP不划算；（3 ）由题意可得：y1＜y2，∴100+10x＜18x，解得：x＞12.5 ，∴x的最小整数解为13 ，∴ 去俱乐部健身至少 13 次办VIP卡才合算，故答案为：13 ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的实际应用，体现了数学来源于生活又服务于生活，考查了学生的运算能力，应用能力等，本题关键在于能够用函数关系式表示量与量之间的关系，并进行比较，做出独立判断．2、解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（1 ）解不等式① ，得 _______________ ；（2 ）解不等式② ，得 ________________ ；（3 ）把不等式① 和② 的解集在数轴上表示出来：（4 ）原不等式组的解集为 ____________.知识点：一元一次不等式【答案】（1 ）；（2 ）；（3 ）见解析；（4 ）.【分析】直接解一元一次不等式组即可得解．【详解】解：解不等式① ，得，；解不等式② ，得；把不等式① 和② 的解集在数轴上表示如解图：原不等式组的解集为：．故答案为：（1 ）；（2 ）；（3 ）见上图；（4 ）．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式组，属于容易题目，失分原因：（1 ）移项时未变号导致出错；（2 ）解不等式时出错；（3 ）在数轴上表示解集时，未能掌握“<” 和“>” 在数轴上表示为空心圆圈，“≤” 和“≥” 在数轴上表示为实心圆点；（4 ）不会确定不等式组的解集．3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．知识点：一元一次不等式【答案】D【分析】分别求出每一个不等式的解集，再将解集表示在同一数轴上即可得到答案．【详解】解：解不等式① ，得：x ≥-1 ，解不等式② ，得：x＜2 ，将不等式的解集表示在同一数轴上：所以不等式组的解集为-1≤x＜2 ，故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，关键是正确求出每一个不等式解集，并会将解集表示在同一数轴上．4、若三角形的两边长分别为3 和 5 ，则第三边m的值可能是（）A ．B ．C ．D ．知识点：一元一次不等式【答案】B【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式组，进而结合选项求得第三边的值．【详解】三角形的两边长分别为3 和 5 ，第三边m故选B【点睛】本题考查了根据三角形三边关系确定第三边的范围，掌握三角形的三边关系是解题的关键．5、定义新运算“” ，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（）A ．B ．C ． 1D ． 2知识点：一元一次不等式【答案】B【分析】题中定义一种新运算，仿照示例可转化为熟悉的一般不等式，求出解集，由于题中给出解集为，所以与化简所求解集相同，可得出等式，即可求得m．【详解】解：由，∴，得：，∵解集为，∴∴，故选：B ．【点睛】题目主要考查对新运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，难点是将运算转化为所熟悉的不等式．6、城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片．“ 五四” 期间，西宁市某集团校计划组织乡村学校初二年级 200 名师生到集团总校共同举办“ 十四岁集体生日” ．现需租用A，B两种型号的客车共10 辆，两种型号客车的载客量（不包括司机）和租金信息如下表：若设租用A型客车x辆，租车总费用为y元．（1 ）请写出y与x的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；（2 ）据资金预算，本次租车总费用不超过 11800 元，则A型客车至少需租几辆？（3 ）在（2 ）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案．知识点：一元一次不等式【答案】（1 ）；（2 ） 1 辆；（3 ）租车方案有 3 种：方案一：A型客车租1 辆，B型客车租9 辆；方案二：A型客车租2 辆，B型客车租8 辆；方案三：A型客车租3 辆，B 型客车租7 辆；最省钱的租车方案是A型客车租3 辆，B型客车租7 辆【分析】（1 ）根据租车总费用＝每辆A型号客车的租金单价× 租车辆数＋每辆B型号客车的租金单价× 租车辆数，即可得出y与x之间的函数解析式，再由全校共200 名师生需要坐车及x ≤10 可求出x的取值范围；（2 ）由租车总费用不超过 11800 元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的整数即可找出各租车方程，再利用一次函数的性质即可找出最省钱的租车方案；（3 ）由题意得出，求出x的取值范围，分析得出即可．【详解】解：（1 ），∴；（2 ）根据题意，得：，解得，∵x应为正整数，∴∴A型客车至少需租1 辆；（3 ）根据题意，得，解得，结合（2 ）的条件，，∵x应为正整数，∴x取1 ， 2 ， 3 ，∴ 租车方案有 3 种：方案一：A型客车租1 辆，B型客车租9 辆；方案二：A型客车租2 辆，B型客车租8 辆；方案三：A型客车租3 辆，B型客车租7 辆．∵，∴y随x的增大而减小，∴ 当时，函数值y最小，∴ 最省钱的租车方案是A型客车租3 辆，B型客车租7 辆【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．7、春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、 B 型两种型号的放大镜．若购买 8 个A 型放大镜和 5 个B 型放大镜需用 220 元；若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元．（1 ）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元；（2 ）春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总费用不超过 1180 元，那么最多可以购买多少个 A 型放大镜？知识点：一元一次不等式【答案】（1 ）每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 20 元， 12 元；（2 ）最多可以购买 35 个 A 型放大镜．【详解】分析：（1 ）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元， y 元，列出方程组即可解决问题；（2 ）由题意列出不等式求出即可解决问题．详解：（1 ）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元， y 元，可得：，解得：，答：每个A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 20 元， 12 元；（2 ）设购买 A 型放大镜 m 个，根据题意可得：20a+12× （75-a ）≤1180 ，解得：x≤35 ，答：最多可以购买35 个 A 型放大镜．点睛：本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．8、春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、 B 型两种型号的放大镜．若购买 8 个A 型放大镜和 5 个B 型放大镜需用 220 元；若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元．（1 ）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元；（2 ）春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总费用不超过 1180 元，那么最多l ，解得：，答：每个A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 20 元， 12 元；（2 ）设购买 A 型放大镜 m 个，根据题意可得：20a+12× （75-a ）≤1180 ，解得：x≤35 ，答：最多可以购买35 个 A 型放大镜．点睛：本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．9、不等式2x ﹣ 1 ＞ 3 的解集为 _____ ．知识点：一元一次不等式【答案】x ＞ 2【详解】解：移项得：2x ＞ 3+1 ，合并同类项得：2x ＞ 4 ，不等式的两边都除以2 得x ＞ 2 ，∴ 不等式 2x ﹣ 1 ＞ 3 的解集为 x ＞ 2 ．10、不等式﹣4x﹣1≥ ﹣ 2x＋1 的解集，在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．知识点：一元一次不等式【答案】D【分析】不等式移项，合并，把x系数化为1 ，求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式﹣4x﹣1≥ ﹣ 2x＋1 ，移项得：﹣4x＋2x ≥1 ＋ 1 ，合并得：﹣2x ≥2 ，解得：x ≤ ﹣ 1 ，数轴表示，如图所示：故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．11、不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A． B ．C ．D ．知识点：一元一次不等式【答案】C【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以解答本题．【详解】解：，由① 得：，由② 得：，故原不等式组的解集为：，故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解不等式组的方法．12、不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ．知识点：一元一次不等式【答案】B【分析】按照解不等式步骤：移项，合并同类项，系数化为1 求解．【详解】解：，，，．故选：B．【点睛】本题考查解不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．13、若点在一次函数的图象上，且，则的取值范围为__ ．知识点：一元一次不等式【答案】【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m＋b＝n，再由3m −n＞2 ，即可得出b＜−2 ，此题得解．【详解】解：点在一次函数的图象上，，即：．，，即．故答案是：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征并结合不等式是解题的关键．14、我市对居民生活用水实行“ 阶梯水价” ．小李和小王查询后得知：每户居民年用水量 180 吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过 180 吨且不超过 300 吨部分，按第二阶梯到户价收费；超过 300 吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年 1~9 月用水量共为 175 吨， 10 月、 11 月用水量分别为 25 吨、 22 吨，对应的水费分别为 118.5 元、 109.12 元．（1 ）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元 / 吨）；（2 ）若小王家去年的水费不超过 856 元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）．知识点：一元一次不等式【答案】（1 ）第一阶梯 3.86 元 / 吨，第二阶梯 4.96 元 / 吨；（2 ）不超过 212 吨【分析】（1 ）设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价为y元，然后根据10 月和 11 月的收费列出方程组求解即可；（2 ）设小王甲去年的用水量为m，由于，则m＜300 ，然后不等式求解即可．【详解】解：（1 ）设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价为y元，由题意得：解得，∴ 第一阶梯到户价为 3.86 元，第二阶梯到户价为 4.96 元，答：第一阶梯到户价为3.86 元，第二阶梯到户价为 4.96 元；（2 ）设小王甲去年的用水量为m，∵，∴ 当m小于180 是符合题意∵，∴m＜300当180≤m <300，解得，∴ 小王家去年年用水量不超过 212 吨，答：小王家去年年用水量不超过212 吨．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到数量关系式进行求解．15、为庆祝中国共产党成立周年，某校组织了党史知识竞赛，共道题，记分规则为：若答对，每题记分；若答错或不答，每题记分．小明的参赛目标是超过分，则他至少要答对_______ 道题．l ∴x可取的最小值为18 ．故答案为：18 ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16、不等式的解集是（）A ．x ≤4B ．x ≥4C ．x ≤1D ．x＝1知识点：一元一次不等式【答案】A【分析】通过移项，合并同类项，未知数系数化为1 ，即可求解．【详解】解：，移项得：，解得：，故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，掌握“ 移项，合并同类项，未知数系数化为1” 是解的关键．17、关于的不等式的解集是___________ ．知识点：一元一次不等式【答案】【分析】先去分母，再移项，最后把未知数的系数化“” ，即可得到不等式的解集．【详解】解：去分母得：＞移项得：故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解不等式的方法是解题的关键．18、小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“ 母亲节” 祝福妈妈．已知买 2 支百合和 1 支康乃馨共需花费 14 元， 3 支康乃馨的价格比 2 支百合的价格多 2 元．（1 ）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2 ）小美准备买康乃馨和百合共 11 支，且百合不少于 2 支．设买这束鲜花所需费用为元，康乃馨有支，求与之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．知识点：一元一次不等式【答案】（1 ）买一支康乃馨需 4 元，一支百合需 5 元；（2 ），，当购买康乃馨9 支，百合 2 支时，所需费用最少，最少费用为 46 元．【分析】（1 ）设买一支康乃馨需x元，一支百合需y元，然后根据题意可得，进而求解即可；（2 ）由（1 ）及题意可直接列出与之间的函数关系式，进而可得，然后根据一次函数的性质可进行求解．【详解】解：（1 ）设买一支康乃馨需x元，一支百合需y元，由题意得：，解得：，答：买一支康乃馨需4 元，一支百合需 5 元．（2 ）由（1 ）及题意得：百合有（11-x）支，则有，，∵ 百合不少于 2 支，∴，解得：，∵-1 ＜ 0 ，∴w随x的增大而减小，∴ 当x =9 时，w取最小值，最小值为，∴ 当购买康乃馨 9 支，百合 2 支时，所需费用最少，最少费用为 46 元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用及一元一次不等式与二元一次方程组的应用，熟练掌握一次函数的应用及一元一次不等式与二元一次方程组的应用是解题的关键．19、2021 年是中国共产党建党 100 周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送 549 名学生和 11 名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：（1 ）共需租 ________ 辆大客车；（2 ）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3 ）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？知识点：一元一次不等式【答案】（1 ） 11 ；（2 ） 3 辆；（3 ） 3 种，租用 3 辆甲种型号大客车， 8 辆乙种型号大客车最节省钱．【分析】（1 ）根据学生和老师的总人数、乙种客车的载客量，以及每辆汽车上至少要有一名教师进行计算即可得；（2 ）设租用辆甲种型号大客车，从而可得租用辆乙种型号大客车，根据甲、乙两种型号的大客车的载客量、学生和老师的总人数建立不等式，解不等式求出的取值范围，再结合且为正整数即可得；（3 ）根据（2 ）中的取值范围可得出租车方案，再分别求出各租车方案的费用即可得．【详解】解：（1 ）（辆）（人），（辆），共需租11 辆大客车，故答案为：11 ；（2 ）设租用辆甲种型号大客车，则租用辆乙种型号大客车，由题意得：，解得，因为且为正整数，所以最多可以租用3 辆甲种型号大客车；（3 ）由（2 ）可知，租用甲种型号大客车的辆数可以为辆，则有三种租车方案：① 租用 1 辆甲种型号大客车， 10 辆乙种型号大客车；② 租用 2 辆甲种型号大客车， 9 辆乙种型号大客车；③ 租用 3 辆甲种型号大客车， 8 辆乙种型号大客车；方案① 的费用为（元），方案② 的费用为（元），方案③ 的费用为（元），所以租用3 辆甲种型号大客车， 8 辆乙种型号大客车最节省钱．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，正确建立不等式是解题关键．20、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．知识点：一元一次不等式【答案】B【分析】求出不等式的解集，再根据“ 大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心” 的原则将解集在数轴上表示出来．【详解】解：解不等式，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为得：，表示在数轴上如图：故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥ 向右画；＜，≤ 向左画），在表示解集时“≥” ，“≤”要用实心圆点表示；“ ＜” ，“ ＞” 要用空心圆点表示．。
七年级数学下册《一元一次不等式与不等式组》练习题及答案解析
七年级数学下册《一元一次不等式与不等式组》练习题及答案解析1. 不等式组{x>−1x≤1的解集是( )A. x<1B. x≥1C. −1<x≤1D. 1≤x<−12. 不等式组{x+2<0x+3<0的解集是( )A. x<−2B. x<−3C. −3<x<−2D. x>−23. 下列各式中一元一次不等式是( )A. x≥5xB. 2x>1−x2C. x+2y<1D. 2x+1≤3x4. 若代数式2a+7的值不大于3则a的取值范围是( )A. a≤4B. a≤−2C. a≥4D. a≥−25. 已知a>b>0则下列不等式不一定成立的是( )A. ab>b2B. a+c>b+cC. 1a <1bD. ac>bc6. 不等式4x−511<1的正整数解为( )A. 1个B. 3个C. 4个D. 5个7. 不等式组{x+1≤02x+3<5的解集是( )A. x≤−1或x>1B. −1≤x<1C. x≤−1D. x>18. 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机他现在已存有45元计划从现在起以后每个月节省30元直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )A. 30x−45≥300B. 30x+45≥300C. 30x−45≤300D. 30x+45≤3009. 关于x的不等式组{x+43>x2+1x+a<0的解集为x<2则a的取值范围是( )A. a≤−2B. a≥−2C. a≤2D. a≥210. 如果a<b<0下列不等式中错误的是( )A. ab>0B. a+b<0C. ab<1 D. a−b<011. 不等式12x>−3的解集是______.12. 不等式x+2>12x的负整数解______.13. 不等式组：{x−1<0x>0的解集是______.14. 不等式组{2x+1>x−1x+8>4x−1的正整数解是______.15. 某生物兴趣小组要在温箱里培养A B两种菌苗A种菌苗的生长温度x(℃)的范围是35≤x≤38 B种菌苗的生长温度y(℃)的范围是34≤y≤36.那么温箱里的温度t(℃)d的范围是______.16. 已知不等式3x −a ≤0的正整数解只有1 2 3 那么a 的取值范围是______.17. 若不等式组{x −a >2b −2x >0的解集是−1<x <1 则(a +b)2014等于______. 18. 已知关于x 的不等式组{5−2x ≥1x −a ≥0无解 则a 的取值范围是______. 19. 一位老师说 他班学生的一半在学数学 四分之一的学生在学音乐 七分之一的学生在学外语 还剩不足6名同学在操场上踢足球 则这个班的学生最多有______人．20. 几个小朋友分糖块 如果每人分4块糖 则多余8块糖 如果每人分8块糖 则有一人分到了糖块但不足8块 请你猜想 共有______位小朋友______块糖．21. 解下列不等式 并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)−3(1−x)+6>1+4x(2)x −12+1≥x. 22. 解下列不等式组：(1){3x −1<52x +6>0(2){3(x +1)>5x +4x −12≤2x −13. 23. 已知关于x 的方程5x −2m =3x −6m +1的解为x 满足−3<x ≤2 求m 的整数值．24. 某软件公司开发一种图书软件 前期投入的开发、广告宣传费用共50000元 且每售出一套软件 软件公司还需支付安装调试费200元．如果每套定价700元 软件公司至少要售出多少套才能确保不亏本？25. 一本科普读物共98页 晓芬读了一周(七天)还没有读完 而小敏不到一周就读完了．已知小敏平均每天比晓芬多读3页 那么晓芬平均每天读多少页？(答案取整数)26. 扬州火车站有某公司待运的甲种货物1530吨 乙种货物1150吨 现计划用50节A 、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京、已知每节A 型货厢的运费是0.5万元 每节B 型货厢的运费是0.8万元 甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢 甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢 按此要求安排A 、B 两种货厢的节数 共有几种方案？请你设计出来 并说明哪种方案的运费最少 最少运费是多少？参考答案与解析1.【答案】C【解析】解：把解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集是−1<x ≤1.故选：C.把两个解集表示在数轴上 再找公共部分即可．本题考查一元一次不等式组的解集 熟练掌握在数轴上表示不等式的解集是解题关键．2.【答案】B【解析】解：{x +2<0①x +3<0②由①得：x <−2由②得：x <−3则不等式组的解集为x <−3.故选：B.分别求出不等式组中两不等式的解集 找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组 熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A 、不是整式 不符合题意B 、未知数的最高次数是2 不符合题意C 、含有2个未知数 不符合题意D 、是只含有1个未知数 并且未知数的最高次数是1 用不等号连接的整式 符合题意故选D.找到只含有1个未知数 并且未知数的最高次数是1 用不等号连接的整式即可．考查一元一次不等式的定义：只含有1个未知数 并且未知数的最高次数是1 用不等号连接的整式叫做一元一次不等式．4.【答案】B【解析】解：依题意得2a +7≤32a ≤−4a≤−2.故选：B.根据题意列出不等式利用不等式的性质来求a的取值范围．本题考查了解一元一次不等式．解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5.【答案】D【解析】解：A、ab>b2成立B、a+c>b+c成立C、1a <1b成立D、ac<bc不一定成立．故选：D.根据不等式的性质分析判断．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时一定要注意不等号的方向是否改变．6.【答案】B【解析】解：解不等式得x<4则不等式4x−511<1的正整数解为123共3个．故选：B.首先利用不等式的基本性质解不等式然后找出符合题意的正整数解．本题考查了一元一次不等式的整数解正确解不等式求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．7.【答案】C【解析】解：解不等式x+1≤0得：x≤−1解不等式2x+3<5得：x<1则不等式组的解集为x≤−1故选C.分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知“同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：x个月可以节省30x元根据题意得30x+45≥300.故选：B.此题中的不等关系：现在已存有45元计划从现在起以后每个月节省30元直到他至少有300元．至少即大于或等于．本题主要考查简单的不等式的应用解题时要注意题目中的“至少”这类的词．9.【答案】A【解析】解：根据题意得：x<2x+a<0∴x<−a∴a=−2或a<−2∴a≤−2故选A.根据题意知道不等式组的解集为x<2再由x+a<0直接求出a的取值范围．本题考查了不等式的解集解题的关键是根据题意及不等式的解集直接求出a的取值范围．10.【答案】C【解析】解：A、如果a<b<0则a、b同是负数因而ab>0故A正确B、因为a、b同是负数所以a+b<0故B正确C、a<b<0则|a|>|b|则ab >1也可以设a=−2b=−1代入检验得到ab<1是错误的．故C错误D、因为a<b所以a−b<0故D正确故选：C.根据不等式的性质分析判断．利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．11.【答案】x>−6【解析】解：去分母得故答案为：x>−6.直接把不等式的两边同时乘以2即可得出结论．本题考查的是解一元一次不等式熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．12.【答案】−3−2−1【解析】解：不等式x +2>12xx −12x >−2 12x >−2 解得x >−4故不等式x +2>12x 的负整数解有−3、−2、−1.故答案为：−3、−2、−1.首先利用不等式的基本性质解不等式 再从不等式的解集中找出非负整数解即可．本题考查了一元一次不等式的整数解 正确解不等式 求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13.【答案】0<x <1【解析】解集：由(1)得 x <1由(2)得 x >0所以不等式组{x −1<0x >0的解集是0<x <1. 分别求出两个不等式的解集 求其公共解集．求不等式的公共解集 要遵循以下原则：同大取较大 同小取较小 小大大小中间找 大大小小解不了．14.【答案】1 2【解析】解：{2x +1>x −1①x +8>4x −1②解不等式①得：x >−2解不等式②得：x <3∴原不等式组的解集为：−2<x <3∴该不等式组的正整数解为：1 2故答案为：1按照解一元一次不等式组的步骤 进行计算可得−2<x <3 然后再找出此范围内的正整数即可． 本题考查了一元一次不等式组的整数解 准确熟练地进行计算是解题的关键．15.【答案】35≤t ≤36【解析】解：由题意可得不等式组{35≤x ≤3834≤y ≤36根据求不等式解集的方法可知温箱里的温度t ℃应该设定在35≤t ≤36故答案为：35≤t ≤36.温箱里的温度T ℃应该设定在能使A B 两种菌苗同时满足的温度 即35≤x ≤38与34≤y ≤36的公共部分．此题考查的是不等式的解集．求不等式组的解集 应注意：同大取较大 同小取较小 小大大小中间找 大大小小解不了．16.【答案】9≤x <12【解析】解：不等式的解集是：x ≤a 3∵不等式的正整数解恰是1 2 3∴3≤a 3<4 ∴a 的取值范围是9≤a <12.故答案为：9≤a <12.首先确定不等式组的解集 利用含a 的式子表示 再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解 然后根据解的情况可以得到关于a 的不等式 从而求出a 的范围．本题考查了一元一次不等式的整数解 正确解出不等式的解集 正确确定a 3的范围 是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．17.【答案】1【解析】解：{x −a >2①b −2x >0②解不等式①得 x >2+a解不等式②得 x <b 2所以 不等式组的解集是2+a <x <b 2∵不等式组的解集是−1<x <1∴{2+a =−1b 2=1 解得{a =−3b =2所以故答案为：1.先去用a 、b 表示出不等式组的解集 然后根据不等式组的解集列出关于a 、b 的方程组并求出a 、b 最后代入代数式进行计算即可得解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法 难点在于用a 、b 表示出不等式组的解集再列出方程组．18.【答案】a>2【解析】解：解不等式5−2x≥1得：x≤2解不等式x−a≥0得：x≥a∵不等式组的无解∴a>2故答案为：a>2.分别求出每一个不等式的解集根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知“同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】28【解析】解：设这个班的学生共有x人依题意得：x−12x−14x−17x<6解之得：x<56又∵x为2、4、7的公倍数∴这个班的学生最多共有28人．本题考查一元一次不等式的应用将现实生活中的事件与数学思想联系起来读懂题列出不等关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意找到关键描述语找到所求的量的等量关系．20.【答案】3 20【解析】解：设x个小朋友y块糖由题意可知y−4x=81≤y−8(x−1)<8∴y=8+4x代入不等式可知2<x≤154∵x为整数所以x为3则y为20所以共有3位小朋友20块糖．故答案为3可以设x个小朋友y块糖列出不等式从而根据条件求解x和y的值．本题考查了一元一次不等式的应用解决问题的关键是读懂题意根据实际情况依题意列出不等式进行求解．21.【答案】解：(1)−3(1−x)+6>1+4x−3+3x+6>1+4x3x−4x>1+3−6−x >−2x <2将解集表示在数轴上如图所示：(2)x −12+1≥x x −1+2≥2xx −2x ≥1−2−x ≥−1x ≤1..【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得 然后在数轴上表示出解集即可．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力 严格遵循解不等式的基本步骤是关键 尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22.【答案】解：(1){3x −1<5①2x +6>0②解不等式①得：x <2解不等式②得：x >−3则不等式组的解集为−3<x <2(2){3(x +1)>5x +4①x −12⩽2x −13② 解不等式①得：x <−12解不等式②得：x ≥−1则不等式组的解集为−1≤x <−12.【解析】分别求出每一个不等式的解集 根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组 正确求出每一个不等式解集是基础 熟知“同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23.【答案】解：解方程5x −2m =3x −6m +1 得x =12−2m.∵−3<x ≤2∴{12−2m ≤212−2m>−3解得−34≤m <134∴m 的整数值是0 1. 【解析】先用m 的式子表示x 再根据−3<x ≤2 列出不等式组 求出不等式组的解集 再从中找出m 的整数值．此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次方程的解 根据x 的取值范围 得出a 的整数解．24.【答案】解：设软件公司要售出x 套软件才能确保不亏本则有：700x ≥50000+200x解得：x ≥100.答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本．【解析】要使公司不赔本 那么销售软件的收入≥投资的总费用 然后得出自变量的取值范围．本题考查一元一次不等式的应用 将现实生活中的事件与数学思想联系起来 读懂题列出不等式关系式即可求解．25.【答案】解：设晓芬平均每天读x 页 则小敏平均每天读(x +3)页依题意得：{7x <987(x +3)>98解得：11<x <14又∵x 为整数∴x =12或13.答：晓芬平均每天读12页或13页．【解析】设晓芬平均每天读x 页 则小敏平均每天读(x +3)页 根据“晓芬读了一周(七天)还没有读完 而小敏不到一周就读完了” 即可得出关于x 的一元一次不等式组 解之即可得出x 的取值范围 再取其中的整数值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用 根据各数量之间的关系 正确列出一元一次不等式组是解题的关键．26.【答案】解：设A 型货厢的节数为x 则B 型货厢的节数为(50−x)节．{35x +25(50−x)≥153015x +35(50−x)≥1150解得：28≤x ≤30.∵x 为正整数∴x 可为28 29∴方案为①A型货厢28节B型货厢22节②A型货厢29节B型货厢21节③A型货厢30节B型货厢20节总运费为：0.5x+0.8×(50−x)=−0.3x+40∵−0.3<0∴x越大总运费越小∴x=30最低运费为：−0.3×30+40=31万元．答：A型货厢30节B型货厢20节运费最少最少运费是31万元．【解析】关系式为：A型货厢装甲种货物吨数+B型货厢装甲种货物吨数≥1530A型货厢装乙种货物吨数+B型货厢装乙种货物吨数≥1150把相关数值代入可得一种货厢节数的范围进而求得总运费的等量关系根据函数的增减性可得最少运费方案及最少运费．考查一元一次不等式组的应用及方案的选择问题得到所运货物吨数的两个关系式及总运费的等量关系是解决本题的关键。
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一元一次不等式和一元一次不等式组基础练习
一. 填空题
1. 用不等式表示：x 的2倍与1的和大于－1为__________，y 的1
3与t 的差的一半是负数为
_________。
2. 有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<”填空。
b 0 a
（1）a ＋3______b ＋3；（2）b －a_______0
（3）-
a 3______-
b
3；（4）a ＋b________0
3. 若0<a<1，则a a
a 21，，按从小到大排列为________。
4. 在数轴上表示数x 的点与原点的距离不超过5，则x 满足的不等式（组）为_______
5. 当x_______时，代数式3x ＋4的值为正数。
6. 要使方程52321x m x m -=-+()的解是负数，则m________
7. 若||2112x x -=-，则x___________
8. 已知a<b ，则不等式组x a
x b
><⎧⎨
⎩的解集是____________ 9. 若不等式组21
23
x a x b -<->⎧⎨
⎩的解集是-<<11x ，则()()a b +-11的值为___________ 10. 如果不等式20x m -≥的负整数解是－1，－2，则m 的取值范围是_________ 二. 选择题（每小题3分，共24分）
11. 若a>b ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. b a <1 B. a b
>1 C. ->-a b D. a b ->0
12. 与不等式325
1-≤-x 的解集相同的是（ ）
A. 325-≥x
B. 325-≤x
C. 235x -≥
D. x ≤4 13. 不等式x x --<
-32
131
3的负整数解的个数有（ ） A. 0个 B. 2个 C. 4个 D. 6个
14. 不等式组124
1
323-<-≤-⎧⎨⎪
⎩⎪x x x 的整数解的和是（ ） A. 1
B. 0
C. -1
D. -2
15. 下列四个不等式：（1）ac>bc ；（2）-<-ma mb ；（3）ac bc 22>；（4）-≤-ac bc 22
中，
能推出a>b 的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
16. 如果不等式()a x a +>+11的解集为x <1，那么a 满足的条件是（ ） A. a>0 B. a<-2 C. a>-1 D. a<-1
17. 若不等式组x x t
-<->⎧⎨
⎩10的解集是x <1，则t 的取值范围是（ ） A. t<1 B. t>1
C. t ≤-1
D. t ≥1
18. 若方程组x y x y a -=+=-⎧⎨
⎩3
23
的解是负数，则a 的取值范围为（ ） A. -<<36a B. a <6 C. a <-3 D. 无解 三. 解下列不等式或不等式组（每4题6分，共24分）
19. x x 2131--≥ 20. -<-<123
2x
21. -+<-+-≥⎧⎨⎪⎩⎪211131
21x x x 22. 311512
35x x x x +>-≤-⎧
⎨
⎪⎪⎩⎪⎪
四. 解答题（23题5分，其余每题9分共50分）
23. 若||()x x y m -+--=4502
，求当y ≥0时，m 的取值范围。
24. 已知A 、B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，PC 、OD 分别表示甲、乙两人离开A 的距离s （km ）与时间t （h ）的函数关系。
根据图象，回答下列问题：
（1）_________比_______先出发________h ；
（2）大约在乙出发______h 时两人相遇，相遇时距离A 地______km ；（3）甲到达B 地时，乙距B 地还有___________km ，
乙还需__________h 到达B 地；
（4）甲的速度是_________km/h，乙的速度是__________km/h。
25. 甲、乙两旅行社假期搞组团促销活动，甲：“若领队买一张全票，其余可半价优惠”。
乙“包括领队在内，一律按全票价的六折优惠”。
已知全票价为120元，你认为选择哪家旅行社更优惠？
26. 某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。
已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元：生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。
（2）设生产A、B两种产品获总利润W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？
27. 某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类；A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购买门票每次3元。
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。
【试题答案】
一. 1. 211x +>-；1213
0()y t -<
2. >，<，<，<
3. a a a 21<<
4. ||x ≤5（或-≤≤55x ）
5. x >-43
6. m >14
7. x ≤12
8. a x b << 9. -6
10. -<≤-64m 二. 11. D 12. C
13. C 14. B 15. A 16. D 17. C 18. C
三. 19. x ≥4
20. -<<45x 21. x >6
22. x ≥-13
四. 23. m ≤20
24. （1）乙，甲，1；（2）32，20；（3）40，3；（4）40，403
25. 设团内人数为x （不包括领队），则甲旅行社的收费为y x
甲=+12060，乙旅行社的收费
y x
乙=+7272
（1）由y y 甲乙>，得120607272+>+x x ，解之得x<4 （2）由y y 甲乙=，得120607272+=+x x ，解之得x ＝4 （3）由
y y 甲乙
<，得120607272+<+x x ，解之得x>4
故当团内少于4人时，选择乙旅行社更优惠； 当团内有4人时，选择两家旅行社收费一样； 当团内多于4人时，选择甲旅行社更优惠。
26. （1）设安排生产A 种产品x 件，则生产B 种产品（50－x ）件，由题意，得
945036031050290x x x x +-≤+-≤⎧⎨
⎩()() 解之，得3032≤≤x
因为件数x 为自然数，所以x 可取30，31，32
故第一种方案为：生产A 产品30件，B 产品20件； 第二种方案为：生产A 产品31件，B 产品19件； 第三种方案为：生产A 产品32件，B 产品18件。
（2）由题意，得
W x x x =+-=+70012005050060000()
此一次函数W x =-+5006000W 随x 的增大而减小，所以要使W 取最大值，x 应取最小值。
故原x ＝30时，所获总利润W 最大，W 最大值=-⨯+=500306000045000元。
27. （1）显然不可能选购A 类年票（80<120）
若选购B 类年票，则可进该园林80602
10-=（次）
若选购C 类年票，则可进该园林80403403
13-=≈（次）
若不购买年票，则可进该园林8010
8=（次）
Θ81013<<
∴一年中计划用80元花在该园林的门票上时，选购C 类年票的方法进入该园林的次数最多，为13次。
（2）设至少超过x 次时，购买A 类年票比较合算，由题意，得
60212040312010120+>+>>⎧⎨⎪
⎩⎪x x x 解之，得x >30
答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A 类年票比较合算。