电子测量第二章

x1——直接测量 x1 的绝对误差； x2——直接测量 x2的绝对误差。
同理，当被测量 y 由m个分项合成
时,误差传递公式为
y
m i 1
f xi
xi
(2-21)
y
m i 1
ln f xi
xi
(2-22)
式中 xi ——第i个测量分项的测量值；
xi——直接测量量 xi 的绝对误差。
一般，若 y f x1, x2 , xm 的函数关系为和、 差关系时，常先求总合的绝对误差，若函数
求总合的随机误差
ˆ y
m j 1
f x
j
ˆ
j
(2-24)
式中ˆ y——随机误差的总和； ˆ j——直接测量各分项的随机误差。
已知各分项方差，求总合方差的公式为
2
ˆ 2x
m f j1 x j
ˆ 2
xj
(2-25)
标准差的计算公式为
ˆx
m f j1 x j
2ˆ
xj
(2-26)
其函数表达式为
y f x1, x2
(2-18)
则绝对误差传递公式为
y
f x1
x1
f x2
x2
(2-19)
式中 y——被测量 y 的绝对误差；
x1——直接测量量 x1的绝对误差； x2——直接测量量 x2的绝对误差。
相对误差传递公式为
y
ln f x1
x1
ln f x2
x2
(2-20)
式中 y——被测量 y 的相对误差；
2．4 测量误差的合成和分配
误差合成理论研究在间接测量中， 如何根据若干个直接测量量的误差求总 测量误差的问题；误差分配理论则研究 在给定系统总误差的条件下，如何将总 误差分配给各测量分项，即如何对各分 项误差提出要求，以达到系统测量精度 要求。
2．4．1 测量误差的合成
1．误差传递公式
设一个被测量 y 由两个分项 x1 、x2，
（a）正确度高、精密度低 （b）精密度高、正确度低 c）精密度、正确度均高
图2．3 测量结果的图形评价
2．5．2 测量数据的整理
1．误差位对齐法 误差位对齐法采用的方法是测量误
差的小数点后面有几位，则测量数据的 小数点后面也取几位。
2．有效数字表示法
（1）有效数字
所谓有效数字，是指在测量数值 中，从最左边一位非零数字算起到含 有存疑数字为止的各位数字。一般数 据的最后一位是欠准确度的估计字， 称为存疑数字。
若主要误差项有若干项，这时可把 误差在这几个主要误差项中分配，考虑 采用等准确度或等作用分配原则。
2．5 测量结果的描述与处理
2．5．1 测量结果的评价
对测量结果可采用正确度，精密度 和准确度三种评价方法。
1．正确度 表示测量结果中系统误差大小程度。
系统误差愈大，正确度愈低；系统误差 愈小，正确度愈高。
（2）数字的舍入规则
●将要被舍数字如大于5时，将5舍去向 前一位进1。
●将要被舍数字的值少于5时，舍5不进 位。
●将要被舍数字的值恰好等于5时，若 要保留数的末位为奇数时加1，为偶 数时则不变。
2．5．3 测量结果的表示方法
常用被测量的量值和它的不确定度 共同表示测量结果，表达式为
A x x
(2-31)
式中 x——测量值的算术平均值；
x
——被测量的不确定度，一般为
3 x
在实际应用中，常以绝对误差的形
式表示。 A x x
Hale Waihona Puke (2-32)2．5．4 等精度测量结果的数据处理
1．将测量数据按先后次序列表。
2．用公式
x
1 n
n
i
xi 求算术平均值。
3．用公式 i xi x 求每一次测量值的 剩余误差。
2．精密度 表示测量结果中随机误差的大小
程度，也简称为精度。随机误差的大
小可用测量值的标准偏差 x来衡量， x越小，测量值越集中，测量的精密 度越高；反之，标准确偏差 x越大，
测量值越分散，测量精密度越低。
3．准确度 是测量结果系统误差与随机误差的
综合，表示测量结果与真值的一致程度。 在一定的测量条件下，总是力求测量结 果尽量接近真值，即力求准确度高。
关系为积、商或乘方、开方关系时，常先求
总合的相对误差比较方便。
2．系统误差的合成 若测量中各种随机误差可以忽略，
则总合的系统误差可由各分项系统误差 合成。
y
m j 1
f x j
j
(2-23)
式中 y——系统误差的总和； —j —直接测量各分项的系统误差。
3．随机误差的合成 若各分项的系统误差为零，则同理可
例题：用电压表对某一电压测16 次，试求 出最终测量结果(假设系统误差和粗大误差 已消除)。(P19)
2．5．5 实验曲线的绘制
实验曲线的绘制，通常采用平滑法
和分组平均法。
1．平滑法作图
如图2．4（a）所示，先将实验数
配给各项的误差为
j
y
m f
j 1，2，3 m
j1 x j
ˆ xj
ˆ y
2
m f
j 1
x j
(2-27)
(2-28)
2．等作用分配 当分项误差性质不同时，采用等作
用分配方法。在这种分配方式中，分配 给各分项的误差在数值上不一定相等， 但它们对测量误差总和的作用是相同的。
对于系统误差，在式（2-23）中， 令则分xf1配1 给 x各f2 分2 项 的mf误 m差。为
4．用公式 值 。
n
1 1
n
i 1
2 i
计算标准差的估计
5．按莱特准则判断粗大误差，即根据 i xi x 3 x 剔除坏值。
6．根据系统误差特点，判断是否有系 统误差，并修正。
7．用公式 x 求算术平均值的标准 差估计值。 n
8．用公式x 3 x求算术平均值的不确 定度。
9．写出测量结果的表达式。A x x
j
y
m f
x j
(2-29)
实际操作时，在满足总误差要
求的前提下，应根据分项误差达到 给定要求的困难程度适当调节。如 对不容易达到要求的分项适当放宽 分配的误差，而对容易达到要求的 分配，则把分给的误差适当改小些。
3．抓住主要误差项进行分配 当分项误差中某项误差特别大时，
就可以不考虑次要分项的误差，或酌情 分给次要分项少量误差比例，确保主要 项的误差小于总合的误差。
2．4．2 测量误差的分配
1．等准确度分配
当总误差中各分项性质相同（量纲相
同）、大小相近时，采用等准确度分法，即
分配给各分项的误差彼此相同。
若总误差为 y ，各分项的误差为 1， 2， m ；标准差为 ˆx1、ˆ x2 、 、ˆxm ， 令 1 2 m ；ˆx1 ˆx2 ˆxm ˆ，则分