福建省龙岩市上杭县2021届九年级上学期期末质量检测数学试题(PDF版)
福建省龙岩2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
福建省龙岩2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九下·卧龙模拟) 在平面直角坐标系中，将点绕原点O逆时针旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A . 2B .C . πm2D . 2πm23. （2分）下列事件是必然事件的为（）A . 明天太阳从西方升起B . 掷一枚硬币，正面朝上C . 打开电视机，正在播放“河池新闻”D . 任意﹣个三角形，它的内角和等于180°4. （2分）(2019·定州模拟) 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A . π﹣2B .C . π﹣4D .5. （2分）(2020·港南模拟) 如果将抛物线y＝x2﹣4x﹣1平移，使它与抛物线y＝x2﹣1重合，那么平移的方式可以是（）A . 向左平移2个单位，向上平移4个单位B . 向左平移2个单位，向下平移4个单位C . 向右平移2个单位，向上平移4个单位D . 向右平移2个单位，向下平移4个单位6. （2分） (2018九上·林州期中) 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB＝100°，那么∠ACB的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°7. （2分） (2018九上·浙江期中) 已知（﹣2，a），（3，b）是函数y＝﹣4x2+8x+m上的点，则（）A . b＜aB . a＜bC . b＝cD . a，b的大小关系不确定8. （2分）(2017·天津模拟) 如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD 并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）A .B . 2C . 2D . 19. （2分） (2019九上·淮阴期末) 如图，点D、E分别在AB、AC上，且若，，；则AB的长为（A . 16B . 8C . 10D . 510. （2分）(2017·竞秀模拟) 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠ADE=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A . 由小变大B . 由大变小C . 不变D . 先由小变大，后由大变小11. （2分） (2016高二下·河南期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法中正确的是（）A . a＞0B . 4a+b＞0C . c=0D . a+b+c＞012. （2分） (2018九上·朝阳期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB ，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A . 4πB . 3πC . 2πD . π二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·麻城模拟) 计算： ________.14. （1分）(2019·长沙) 在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率0.3600.3870.4040.4010.3990.400（结果保留小数点后三位）根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是________（结果保留小数点后一位）．15. （1分） (2019九上·太原期中) 如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则（）的值为________.16. （1分）在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则cosA=________.17. （1分） (2016九上·昆明期中) 如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上， = ，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是________18. （1分） (2017九上·黄岛期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元一次方程ax2+bx+c=2（a≠0）的解为________．三、解答题 (共8题；共95分)19. （10分）(2017·滨海模拟) ﹣ +|﹣3|．20. （10分）(2016·开江模拟) 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2） C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21. （15分）(2020·浦口模拟) 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21 m到达B 处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度.（精确到1 m.参考数据：tan34°≈0.67，tan60°=1.73）22. （10分）(2018·滨州模拟) 如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，（1）若PD∥BC，求证：AP平分∠CAB；（2）若PB=BD，求PD的长度；（3）证明：无论点P在上的位置如何变化，CP•CQ为定值．23. （10分） (2018九上·青浦期末) 如图，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且．（1）求证：∠CAE＝∠CBD；（2）若，求证：．24. （10分） (2018八上·焦作期末) 为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题:（1）小亮在家停留了________分钟.（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式.（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n-m=________分钟.25. （15分） (2019九上·无锡月考) 如图，中且，又、为的三等分点.（1）求证；（2）证明：；（3）若点为线段上一动点，连接则使线段的长度为整数的点的个数________.（直接写答案无需说明理由）26. （15分）(2020·阳新模拟) 已知抛物线，顶点为点M，抛物线与x轴交于A、B点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）若抛物线经过点时，求此时抛物线的解析式；（2）直线与抛物线交于P、Q两点，若，请求出m的取值范围；（3）如图，若直线交x轴于点N，请求的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共95分)19-1、20-1、20-2、20-3、答案：略21-1、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略24-1、24-2、答案：略24-3、25-1、答案：略25-2、答案：略25-3、26-1、答案：略26-2、答案：略26-3、答案：略。
福建省龙岩市上杭县2025届九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析
福建省龙岩市上杭县2025届九年级数学第一学期期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．将抛物线y=x 2﹣4x ﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ） A ．y=（x+1）2﹣13B ．y=（x ﹣5）2﹣3C ．y=（x ﹣5）2﹣13D ．y=（x+1）2﹣3 2．对于反比例函数k y x =，如果当2-≤x ≤1-时有最大值4y =，则当x ≥8时，有（ ） A ．最大值1y =- B ．最小值1y =- C ．最大值y =12- D ．最小值y =12- 3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点在格点上，若点E 是BC 的中点，则sin CAE ∠的值为（ ）A ．2B ．12C ．55D ．54．如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2m y x=（m 为常数且0m ≠）的图象都经过()()1,2,2,1A B --，结合图象，则不等式m kx b x+>的解集是（ ）A ．1x <-B ．10x -<<C ．1x <-或02x <<D ．10x -<<或2x >5．如图，四边形OABF 中，∠OAB ＝∠B ＝90°，点A 在x 轴上，双曲线k y x =过点F ，交AB 于点E ，连接EF ．若BF 2OA 3=，S △BEF ＝4，则k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．166．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120ABC ∠=︒，则对角线BD 等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在DC 边上，连接AE ，交 BD 于点F ，若DE ：EC ＝2：1，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．1 ：4B ．4：9C ．9：4D ．2：38．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．9．抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（ ）A ．（3，5）B ．（﹣3，5）C ．（3，﹣5）D ．（﹣3，﹣5）10．一元二次方程2430x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式：=_____________．12．如图，在平面直角坐标系中，原点O 是等边三角形ABC 的重心，若点A 的坐标是（0，3），将△ABC 绕点O 逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A 的坐标为 ．13．把抛物线2112y x =-+沿着x 轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是_________． 14．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．15．抛物线23y x =向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线是______．16．（2016广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点B 顺时针旋转到△A 1BO 1的位置，使点A 的对应点A 1落在直线33y x =上，再将△A 1BO 1绕点A 1顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线33y x =上，依次进行下去…，若点A 的坐标是（0，1），点B 的坐标是（3，1），则点A 8的横坐标是__________．17．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．18．如图，⊙O经过A，B，C三点，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∠P＝46°，则∠C＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的长．20．（6分）先化简，再求值：(1+11x-)2221x xx x+÷-+，其中，x2﹣1．21．（6分）如图,直线y=12x+3分别交x轴、y轴于点A、C．点P是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点,PB⊥x轴于B,且S△ABP=16.（1）求证:△AOC∽△ABP；（2）求点P的坐标；（3）设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上,且点Q在直线PB的右侧,作QD⊥x轴于D,当△BQD与△AOC相似时,求点Q的横坐标.22．（8分）已知二次函数2y x bx c =++的图像经过点A （0，3），B （-1,0）.（1）求该二次函数的解析式（2）在图中画出该函数的图象23．（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是线段AC 上的一个动点且AE AC＝k （0＜k ＜1），点F 在线段BC 上，且DEFH 为矩形；过点E 作MN ⊥BC ，分别交AD ，BC 于点M ，N ．（1）求证：△MED ∽△NFE ；（2）当EF ＝FC 时，求k 的值．（3）当矩形EFHD 的面积最小时，求k 的值，并求出矩形EFHD 面积的最小值．24．（8分）定义：若函数()20y x bx c c =++≠与x 轴的交点,A B 的横坐标为A x ，B x ，与y 轴交点的纵坐标为C y ，若A x ，B x 中至少存在一个值，满足A C x y =（或B C x y =），则称该函数为友好函数．如图，函数223y x x =+-与x轴的一个交点A 的横坐标为-3，与y 轴交点C 的纵坐标为-3，满足A C x y =，称223y x x =+-为友好函数．（1）判断243y x x =-+是否为友好函数，并说明理由；（2）请探究友好函数2y x bx c =++表达式中的b 与c 之间的关系；（3）若2y x bx c =++是友好函数，且ACB ∠为锐角，求c 的取值范围． 25．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC 的坡度i 为1:2，顶端C 离水平地面AB 的高度为10m ，从顶棚的D 处看E 处的仰角1830'α=，竖直的立杆上C 、D 两点间的距离为4m ，E 处到观众区底端A 处的水平距离AF 为3m ．求：（1）观众区的水平宽度AB ；（2）顶棚的E 处离地面的高度EF ．（sin1830'0.32≈，tan1830'0.33≈，结果精确到0.1m ）26．（10分）如图，双曲线k y x=上的一点(),A m n ，其中0n m >>，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接OA .（1）已知AOB ∆的面积是3，求k 的值；（2）将AOB ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到ACD ∆，且点O 的对应点C 恰好落在该双曲线上，求m n的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】因为y=x 2-4x-4=（x-2）2-8，以抛物线y=x 2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-1），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-1．故选D ．2、D【解析】解：由当21x -≤≤-时有最大值4y =，得1x =-时，4y =，144k =-⨯=-， 反比例函数解析式为4y x=-， 当8x ≥时，图象位于第四象限，y 随x 的增大而增大，当8x =时，y 最小值为12-故选D ．3、C【分析】利用勾股定理求出△ABC 的三边长，然后根据勾股定理的逆定理可以得出△ABC 为直角三角形，再利用直角三角形斜边中点的性质，得出AE=CE ，从而得到∠CAE=∠ACB ，然后利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：依题意得，==5=，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形，又∵E 为BC 的中点，∴AE=CE ，∴∠CAE=∠ACB ，∴sin ∠CAE=sin ∠ACB=5AB BC =． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形利用勾股定理求出三角形的三边长，然后利用勾股定理的逆定理和三角函数即可解决问题．4、C【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围便是不等式m kx b x +>的解集． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数()10y kx b k =+≠的图象在反比例函数2m y x=（m 为常数且0m ≠）的图象上方时，x 的取值范围是：1x <-或02x <<， ∴不等式m kx b x +>的解集是1x <-或02x <<. 故选C ．【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．5、A【分析】由于23BF OA =，可以设F （m ，n ）则OA=3m ，BF=2m ，由于S △BEF =4，则BE=4m ，然后即可求出E （3m ，n-4m ），依据mn=3m （n-4m ）可求mn=1，即求出k 的值． 【详解】如图，过F 作FC ⊥OA 于C ，∵23BF OA =， ∴OA=3OC ，BF=2OC∴若设F （m ，n ）则OA=3m ，BF=2m∵S △BEF =4∴BE=4m则E （3m ，n-4m ）∵E在双曲线y=kx上∴mn=3m（n-4m）∴mn=1即k=1．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键．6、A【分析】由菱形的性质可证得ABD∆为等边三角形，则可求得答案．【详解】四边形ABCD为菱形，//AD BC∴，AD AB=，180A ABC∴∠+∠=︒，18012060A∴∠=︒-︒=︒，ABD∴∆为等边三角形，2BD AB∴==，故选：A．【点睛】主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得ABD∆为等边三角形是解题的关键．7、B【分析】先判断△DEF∽△BAF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∴△DEF∽△BAF，∴2 DEFBAFS DES AB⎛⎫= ⎪⎝⎭△△.又∵DE：EC＝2：1，∴2==3 DE DE DEAB DC DE EC=+，∴2224==39 DEFBAFS DES AB⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△.故选B.【点睛】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.8、A【详解】考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选A．9、B【解析】解：抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5），故选B．10、A【解析】先求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案．【详解】解：一元二次方程2430-+=中，x x=-⨯⨯=>，△1641340则原方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：>⇔方程有两个不相等的实数根；（1）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（2）△0<⇔方程没有实数根（3）△0二、填空题(每小题3分,共24分)11、x．【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方公式进行分解．【详解】解：原式=x（－4xy+4）=x故答案为：x．【点睛】本题考查因式分解，掌握完全平方公式的结构是本题的解题关键．12、333,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【分析】△ABC 绕点O 逆时针旋转一周需6秒，而2018＝6×336+2，所以第2018秒时，点A 旋转到点A ′，∠AOA ′＝120°，OA ＝OA ′＝3，作A ′H ⊥x 轴于H ，然后通过解直角三角形求出A ′H 和OH 即可得到A ′点的坐标． 【详解】解：∵360°÷60°＝6，2018＝6×336+2， ∴第2018秒时，点A 旋转到点B ，如图，∠AOA ′＝120°，OA ＝OA ′＝3，作A ′H ⊥x 轴于H ，∵∠A ′OH ＝30°，∴A ′H ＝12OA ′＝32，OH ＝3A ′H ＝332， ∴A ′（﹣332，﹣32）． 故答案为（﹣332，﹣32）．【点睛】考核知识点：解直角三角形.结合旋转和解直角三角形知识解决问题是关键.13、21(3)12y x =-++ 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式，写出抛物线解析式，即可． 【详解】由题意知：抛物线2112y x =-+的顶点坐标是（0，1）． ∵抛物线向左平移3个单位∴顶点坐标变为（-3，1）．∴得到的抛物线关系式是21(3)12y x =-++．故答案为21(3)12y x =-++． 【点睛】 本题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握二次函数图像与几何变换是解题的关键．14、12【详解】解：这个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，其中是3的倍数或4的倍数的3，6，9，12，4，8，共6种情况，故向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 6/12=12 故答案为：12． 15、23(2)1y x =++【分析】先得到抛物线23y x =的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为23(2)1y x =++．【详解】抛物线23y x =的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的点的坐标为（2-，1），所以平移后的抛物线的解析式为23(2)1y x =++．故答案为：23(2)1y x =++．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，再考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．16、636+．【解析】试题分析：由题意点A 2的横坐标（+1），点A 4的横坐标3（+1），点A 6的横坐标（+1）， 点A 8的横坐标6（+1）．考点：（1）坐标与图形变化-旋转；（2）一次函数图象与几何变换17、9【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.18、67°【分析】根据切线的性质定理可得到∠OAP ＝∠OBP ＝90°，再根据四边形的内角和求出∠AOB ，然后根据圆周角定理解答．【详解】解：∵PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∴∠OAP ＝90°，∠OBP ＝90°，∴∠AOB ＝360°﹣90°﹣90°﹣46°＝134°，∴∠C ＝12∠AOB ＝67°， 故答案为：67°．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、四边形的内角和和圆周角定理，属于常见题型，熟练掌握上述知识是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【解析】（1）连接OC ．只要证明AE ∥OC 即可解决问题；（2）根据角平分线的性质定理可知CE=CF ，利用面积法求出CF 即可；【详解】（1）证明：连接O C ．∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°， ∵∠AEC ＝90°， ∴∠OCD ＝∠AEC ，∴AE ∥OC ，∴∠EAC ＝∠ACO ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∴∠EAC ＝∠OAC ，∴AC 平分∠DAE ．（2）作CF ⊥AB 于F ．在Rt △OCD 中，∵OC ＝3，OD ＝5，∴CD ＝4， ∵•OC •CD ＝•OD •CF ，∴CF ＝，∵AC 平分∠DAE ，CE ⊥AE ，CF ⊥AD ，∴CE ＝CF ＝．【点睛】本题主要考查平行线的判定、角平分线的性质，熟练掌握这些知识点是解答的关键.20、11x x -+，12 【分析】根据分式混合运算的运算顺序及运算法则进行化简，再把x 的值代入计算即可． 【详解】解：原式2211211x x x x x x-+-+=-+ ()()2111x x x x x -=-+11x x -=+，当1x =时，原式1===- 【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式通分和分式加减乘除运算法则．21、（1）证明见解析；（2）点P 的坐标为（2，4）；（3）点Q的横坐标为：11+.【分析】（1）利用PB ∥OC ，即可证明三角形相似；（2）由一次函数解析式，先求点A 、C 的坐标，由△AOC ∽△ABP ，利用线段比求出BP ，AB 的值，从而可求出点P 的坐标即可；（3）把P 坐标代入求出反比例函数，设Q 点坐标为（n ，8n ），根据△BQD 与△AOC 相似分两种情况，利用线段比联立方程组求出n 的值，即可确定出Q 坐标．【详解】（1）证明：∵PB ⊥ x 轴，OC ⊥x 轴，∴OC ∥PB ，∴△AOC ∽△ABP ；（2）解：对于直线y=12x+3， 令x=0，得y=3；令 y=0，得x=-6 ；∴A(-6，0)，C(0，4)，∴OA=6，OC=3.∵△AOC ∽△ABP ， ∴22S OA S AB AOC ABP OC PB ∆∆⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵S △ABP =16，S △AOC =11OA OC 63922⨯=⨯⨯=， ∴AOC S 9S 16ABP ∆∆=， ∴OC OA 3PB AB 4==，即363PB AB 4==， ∴PB=4，AB=8，∴OB=2，∴点P 的坐标为：（2，4）.（3）设反比例函数的解析式为：y=k x ， 把P(2，4)代入，得k=xy=2×4=8， ∴y=8x. 点Q 在双曲线上，可设点Q 的坐标为：（n ，8n ）(n ＞2)， 则BD=2n -，QD=8n， ①当△BQD ∽△ACO 时，OA OC BD QD=， 即6382n n-=，整理得：22160n n --=，解得：11n =21n =②当△BQD ∽△CAO 时，OA QD BDOC =， 即638n 2n=-，整理得：2240n n --=，解得：31n =，41n =，综上①②所述，点Q 的横坐标为：或.【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数与反比例函数的交点，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22、（1）243y x x =++；（2）详见解析.【分析】(1)根据二次函数2y x bx c =++的图象经过点A （0，3），B （-1，0）可以求得该函数的解析式;(2) 根据(1) 中求得的函数解析式可以得到该函数经过的几个点，从而可以画出该函数的图象;【详解】解:(1) 把A （0，3），B （-1，0）分别代入2y x bx c =++ ，得0+0+c=31-b+c=0⎧⎨⎩解得c 34b =⎧⎨=⎩所以二次函数的解析式为：243y x x =++(2)由（1）得()221y x =+-列表得：如图即为该函数图像：【点睛】本题考查求抛物线的解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想.23、（1）见解析；（2）725；（3）矩形EFHD 的面积最小值为10825，k ＝1625． 【分析】（1）由矩形的性质得出∠B ＝90°，AD ＝BC ＝4，DC ＝AB ＝3，AD ∥BC ，证出∠EMD ＝∠FNE ＝90°，∠NEF ＝∠MDE ，即可得出△MED ∽△NFE ；（2）设AM ＝x ，则MD ＝NC ＝4﹣x ，由三角函数得出ME ＝34x ，得出NE ＝3﹣34x ，由相似三角形的性质得出NF ME ＝EN MD ，求出NF ＝916x ，得出FC ＝4﹣x ﹣916x ＝4﹣2516x ，由勾股定理得出EF 22NE NF +22393416⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x 当EF ＝FC 时，得出方程4﹣2516x 22393416⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x 解得x ＝4（舍去），或x ＝2825，进而得出答案；（3）由相似三角形的性质得出DE EF ＝ME NF ＝43，得出DE ＝43EF ，求出矩形EFHD 的面积＝DE ×EF ＝43EF 2＝2243933416⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦x x ＝24151281316525⎡⎤⎛⎫-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦x ，由二次函数的性质进而得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，AD ＝BC ＝4，DC ＝AB ＝3，AD ∥BC ，∵MN ⊥BC ，∴MN ⊥AD ，∴∠EMD ＝∠FNE ＝90°，∵四边形DEFH 是矩形，∴∠MED +∠NEF ＝90°，∴∠NEF ＝∠MDE ，∴△MED ∽△NFE ；（2）解：设AM ＝x ，则MD ＝NC ＝4﹣x ，∵tan ∠DAC ＝tan ∠MAE ＝ME AM ＝DC AD ＝34， ∴ME ＝34x ， ∴NE ＝3﹣34x ， ∵△MED ∽△NFE ， ∴NF ME ＝EN MD ，即NF 3x 4＝3344--x x， 解得：NF ＝916x ， ∴FC ＝4﹣x ﹣916x ＝4﹣2516x ，EF＝ 当EF ＝FC 时，4﹣2516x解得：x ＝4或x ＝2825， 由题意可知x ＝4不合题意，当x ＝2825时，AE ＝75， ∵AC5，∴k ＝AE AC ＝725； （3）解：由（1）可知：△MED ∽△NFE ， ∴DE ME 4EF NF 3==， ∴DE ＝43EF ， ∴矩形EFHD 的面积＝DE ×EF ＝43EF 2＝2243933416⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦x x ＝24151281316525⎡⎤⎛⎫-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦x ∴当1516x ﹣125＝0时，即x ＝6425时，矩形EFHD 的面积最小，最小值为：48110832525⨯=， ∵cos ∠MAE ＝AM AF ＝AD AC ＝45， ∴AE ＝54AM ＝54×6425＝165， 此时k ＝AE AC ＝1625． 【点睛】本题考查了矩形与相似三角形，以及二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质建立二次函数模型是解题的关键．24、（1）是，理由见解析；（2）1b c +=-；（1）1c <-或0c >，且1c ≠【分析】（1）根据友好函数的定义，求出函数与x 轴交点的横坐标以及与y 轴交点的纵坐标，即可进行判断； （2）先求出函数与y 轴交点的纵坐标为c ，再根据定义，可得当x=c 时，y=0，据此可得出结果；（1）分一下三种情况求解：（ⅰ）当C 在y 轴负半轴上时，由（2）可得：1c b =-，进而可得出结果；（ⅱ）当C 在y 轴正半轴上时，且A 与B 不重合时，画出图像可得出结果；（ⅲ）当C 与原点重合时，不符合题意．【详解】解：（1）243y x x =-+是友好函数．理由如下：当0x =时，3y =；当0y =时，1x =或1，∴243y x x =-+与x 轴一个交点的横坐标和与y 轴交点的纵坐标都是1． 故243y x x =-+是友好函数．（2）当0x =时，y c =，即与y 轴交点的纵坐标为c ．∵2y x bx c =++是友好函数．∴x c =时，0y =，即(),0c 在2y x bx c =++上．代入得：20c bc c =++，而0c ≠，∴1b c +=-．（1）（ⅰ）当C 在y 轴负半轴上时，由（2）可得：1c b =-，即21y x bx b =+--，显然当1x =时，0y =，即与x 轴的一个交点为(1,0)．则45ACO ∠=︒，∴只需满足45BCO ∠<︒，即BO CO <．∴1c <-．（ⅱ）当C 在y 轴正半轴上时，且A 与B 不重合时，∴显然都满足ACB ∠为锐角．∴0c >，且1c ≠．（ⅲ）当C 与原点重合时，不符合题意．综上所述，1c <-或0c >，且1c ≠．【点睛】本题主要考查二次函数的新定义问题以及二次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是理解题意．25、（1）20；（2）顶棚的E 处离地面的高度EF 约为21.6m ．【分析】（1）根据坡度的概念计算；（2）作CM EF ⊥于M ，DN EF ⊥于N ，根据正切的定义求出EN ，结合图形计算即可．【详解】（1）∵观众区AC 的坡度i 为1:2，顶端C 离水平地面AB 的高度为10m ，∴()220AB BC m ==，答：观众区的水平宽度AB 为20m ；（2）如图，作CM EF ⊥于M ，DN EF ⊥于N ，则四边形MFBC 、MCDN 为矩形，∴10MF BC ==，4MN CD ==，23DN MC BF ===，在Rt END ∆中，tan EN EDN DN∠=， 则tan 7.59EN DN EDN =⋅∠≈，∴()7.5941021.6EF EN MN MF m =++=++≈，答：顶棚的E 处离地面的高度EF 约为21.6m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26、（1）6；（2）51m n -= 【分析】（1）根据点A 坐标及三角形面积公式求得mn 的值，从而求得k 的值；（2）延长DC 交x 轴于点E ，根据旋转的性质可得ACD AOB △≌△,90BAD ∠=︒，然后判定四边形ABED 为矩形，用含m,n 的式子表示出点C 的坐标，将点A,C 代入反比例解析式中，得到关于m 的方程，解方程，从而求解.【详解】解：（1）∵()(),0A m n n m >>，AB x ⊥轴于点B ,∴AB n =，OB m =. 又11322AOB S AB OB mn =⋅==△， ∴6mn =.∵点(),A m n 在双曲线k y x=上， ∴6k mn ==.（2）延长DC 交x 轴于点E .∵AOB 绕点A 逆时针旋转90︒得到ACD ,∴ACD AOB △≌△,90BAD ∠=︒,∴AD AB n ==，CD OB m ==，90ADC ∠=︒.∵AB x ⊥轴于点B ,∴90ABO ABE ∠=∠=︒,∴四边形ABED 为矩形，∴90DEO ∠=︒,∴DE x ⊥轴，∴DE AB n ==，∴CE n m =-，OE m n =+，∴(),C m n n m +-.∵点,A C 都在双曲线k y x =上， ∴()()mn m n n m =+-，化简得220m mn n +-=.解法一：解关于m 的方程，得52n n m -±=. ∵0m >，∴52n n m -+=， ∴512m n -=. 解法二：方程两边同时除以2n ，得210m m n n⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 解得152m n -±=. ∵0n m >>，∴512m n -=. 【点睛】本题考查反比例函数的应用，比例系数k 的几何意义，旋转的性质，及一元二次方程的解法，综合性较强，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.。
福建省龙岩2021年九年级上学期期末数学试卷C卷
福建省龙岩2021年九年级上学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . 一条线段的中点是它的对称中心B . 关于轴对称的两个图形中，对应线段平行且相等C . 轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线D . 关于中心对称的两个三角形全等2. （2分） (2017九上·北京期中) 抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A . y=﹣2（x+1）2+3B . y=﹣2（x+1）2﹣3C . y=﹣2（x﹣1）2﹣3D . y=﹣2（x﹣1）2+33. （2分）如图，AB是⊙0的直径，点C、D在⊙0上，∠BOD=11O°，AD∥OC，则∠AOC=（）A . 70°B . 60°C . 50°D . 55°4. （2分）等腰三角形的周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm，则底边长与腰长之间的函数关系式为（）A . y=20﹣x（0＜x＜10）B . y=20﹣x（10＜x＜20）C . y=20﹣2x（10＜x＜20）D . y=20﹣2x（5＜x＜10）5. （2分）有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是（）A .B .C .D . 16. （2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）A . AE的垂直平分线与AC的垂直平分线的交点B . AB的垂直平分线与AC的垂直平分线的交点C . AE的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点D . AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点7. （2分）(2016·杭州) 设函数y= （k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z= ，则z关于x的函数图象可能为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·历下模拟) 如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1 ，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1 ，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB1 ，其中正确的是（）A . ①③④B . ①②④C . ②③④D . ①②③④9. （2分） (2016九上·端州期末) 关于抛物线y=(x-1)2-2，下列说法中错误的是（）A . 顶点坐标为(1，-2)B . 对称轴是直线x=1C . 当x＞1时，y随x的增大而减小D . 开口方向向上10. （2分）已知a，b满足，则a+b=（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共8题；共18分)11. （1分）已知关于x的方程x2﹣2x+3b=0的一个根是1，则b=________．12. （1分）如图所示，把⊙O分成三等份，经过各点作圆的切线，以相邻的切线交点为顶点的三角形是这个圆的外切正三角形，若正三角形ABC的半径为2，则外切正三角形的边长为________ ．13. （1分）下表反映的是我们目前学过的函数（不是二次函数）图象上点的横坐标x与纵坐标y之间的对应关系：x346y43m则m的值可以是________ ．14. （1分） (2017九上·南平期末) 在直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（2，0），△OBC的面积记为S1 ，过O、B、C三点的半圆面积记为S2；过O、B、C三点的抛物线与x轴所围成的图形面积记为S3 ，则S1、S2、S3的大小关系是________．（用“＞”连接）15. （1分）(2017·广州模拟) 如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四边形AEPF= S△ABC ．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有________．16. （1分）(2017·大祥模拟) 如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=24°，则∠B等于________．17. （1分）(2016·荆门) 两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=________cm．18. （11分）如图，△ABC中，A1 ， A2 ， A3 ，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1 ，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2 ，图中便有6个不同的三角形…（1）完成下表：连接个数出现三角形个数（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？（3）若一直连接到An，则图中共有________个三角形．三、解答题 (共5题；共46分)19. （10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，ta n∠ABO=， OB=4，OE=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．20. （5分）东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：x（元）…35404550…y（件）…750700650600…若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围．21. （6分） (2017七下·景德镇期末) 把分别标有数字2，3，4，5的四个小球放入A袋，把分别标有数字，，的三个小球放入B袋，所有小球的形状、大小、质地均相同，A、B两个袋子不透明．（1）如果从A袋中摸出的小球上的数字为3，再从B袋中摸出一个小球，两个小球上的数字互为倒数的概率是________；（2）小明分别从A，B两个袋子中各摸出一个小球，请用树状图或列表法列出所有可能出现的结果，并求这两个小球上的数字互为倒数的概率．22. （10分） (2019九上·西城期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．以点C为中心，△ABC逆时针旋转90°；（1）画出旋转后的图形，并写出点B′的坐标；（2）求点A经过的路径的长（结果保留π）．23. （15分）(2020·杭州模拟) 已知二次函数 ( 为常数).（1）用含 m 的代数式表示二次函数图象的对称轴（2）若二次函数的图象经过点与点，且，求的取值范围；（3）若二次函数的图象与轴交于点，其中，且，求证：参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、三、解答题 (共5题；共46分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
龙岩2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
龙岩2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017九上·文安期末) 用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A . （x﹣2）2=5B . （x+2）2=5C . （x+2）2=3D . （x﹣2）2=32. （1分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （1分）(2019·烟台) 下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （1分）如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A . 5B . 4C . 3D . 25. （1分）下列说法正确的是（）A . 一个游戏的中奖概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B . 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C . 一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8D . 若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定6. （1分）如图，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，将△A BC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （1分）(2020·磴口模拟) 若点A(﹣3，y1)，B(﹣2，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y2＜y1＜y3B . y3＜y1＜y2C . y1＜y2＜y3D . y3＜y2＜y18. （1分）(2019·盘龙模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝ .点P是斜边AB上一个动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q.设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A .B .C .D .9. （1分） (2019八下·潍城期末) 如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，四边形的面积等于4，则四边形的面积为（）A . 3B . 4C . 6D . 910. （1分）(2020·鹿城模拟) 如图，反比例函数图象经过矩形OABC边AB的中点E交边BC于F点，连接EF、OE、OF，则△OEF的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）sin45°的相反数是________．12. （1分） (2017九下·东台期中) 如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是________m．13. （1分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1 ，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.14. （1分）(2019·长春模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为x=2，顶点为A。
福建省龙岩市上杭县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到红球的概率．
21．如图，在 中， ．
（1）尺规作图：在线段 上找一点 ，以 为圆心作圆，使 经过 、 两点；
本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4．B
【分析】
先移项，令方程的右边为0，再结合提公因式法解方程即可．
【详解】
，
故选：B．
【点睛】
本题考查因式分解法—提公因式法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．A
【分析】
据二次函数的顶点式 其顶点坐标为 ，直接作答．
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，点 ， ， 分别在三个不同的象限，若反比例函数 的图象经过其中两点，则 的值为（）
A． B．1C． 或1D．不能确定
8．能说明命题“关于 的方程 一定有实数根”是假命题的反例为（）
A． B． C． D．
9．如图是二次函数 图象的一部分，图象过点 ，对称轴为直线 ，以下结论中错误的是（）
（2）在（1）中所做图中，求证： 是 的相切．
22．元旦期间，小张把容积为60升的油箱加满后自驾出行，行驶一段路程后进入服务区停车休息，休息后，小张离开服务区继续前行，为能顺利到达目的地，小张需在相距 千米的加油站加油．若小张从出发点到服务区休息点行驶的路程为300千米，且这期间平均油耗为每千米0.12升．
B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
福建省龙岩2021版九年级上学期数学期末考试试卷B卷
福建省龙岩2021版九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·灯塔期中) 下列各组数中互为相反数的是（）A . 3与B . （﹣1）与1C . ﹣（﹣2）与|﹣2|D . ﹣2 与22. （2分）方程（x一3）（x一l）=x一3的解是A . x=1B . x1=3或x2=1C . x=3D . x1=3或x2=23. （2分）某校九年级甲、乙两个班的学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（）A . 学习水平一样B . 成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大C . 虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定D . 方差较小的学生学习成绩不稳定，忽高忽低4. （2分）如图,△ABC是☉O的内接三角形,下列选项中,能使过点A的直线EF与☉O相切于点A的条件是（）A . ∠EAB=∠CB . ∠B=90°C . EF⊥ACD . AC是☉O的直径5. （2分）(2013·成都) 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A . y=﹣x+3C . y=2xD . y=﹣2x2+x﹣76. （2分）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是弧EB的中点，则下列结论不成立的是（）A . OC//AEB . EC=BCC . ∠DAE=∠ABED . AC⊥OE7. （2分）(2018·毕节) 如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A . 2：5B . 3：5C . 9：25D . 4：258. （2分）(2017·历下模拟) 如图，反比例函数y= 的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A . a=b+2kB . a=b﹣2kD . a＜k＜0二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2016八上·宁阳期中) a=4，b=16，c=8，若a、c、b、d成比例线段．则d=________．10. （1分）小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是________11. （1分）若两个相似三角形的相似比是2：3，则它们的对应高线的比是________．12. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则cosA=________．13. （1分） (2017八上·建昌期末) 如图在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，则△BDE的周长等于________．14. （1分） (2017八下·辉县期末) 某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：=1.69m， =1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，则这两名运动员中________的成绩更稳定．15. （1分）若抛物线y=ax2+c与x轴交于点A（m，0），B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物三角形”．特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件________ ．16. （1分）(2018·苏州) 如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2 ，则的值为________．17. （1分）一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与其相似的六边形的周长为66，则与其相似的六边形的最短边为________．18. （1分）隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y= ，一辆车高3m，宽4m，该车________通过该隧道．(填“能”或“不能”)三、解答题 (共10题；共123分)19. （10分） (2018九下·江都月考) 计算题（1）计算：（-4）0+（）-1-2cos30°-；（2）解不等式组：20. （15分）某农场中学八年级的同学就每年过生日时，你是否会向母亲道一声“谢谢”这个问题对本年级66名同学进行了调查．调查结果如下：否否否有时否否否是否有时有时否否有时有时否否有时否否有时有时否有时否否有时有时有时否否否有时有时是是有时有时否否是否否否是否否否否否否否否有时否是否否否否是是是否是否（1）请你整理上述数据，填写下表；（频率保留四个有效数字）回答内容频数频率是有时否（2）选择适当的统计图描述这组数据；（3）通过对这组数据的分析，你有何感想．（用一、两句话表示即可）21. （8分）(2018·柳州模拟) “ 六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有________个班级；各班留守儿童人数的中位数是________；并补全条形统计图；________（2）若该镇所有小学共有65 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.22. （15分） (2018九上·宜昌期中) 如图，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上（点与点不重合），我们定义：这样的两条抛物，互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条.（1）如图，已知抛物线与轴交于点，试求出点关于该抛物线对称轴对称的点的坐标；（2）请求出以点为顶点的的友好抛物线的解析式，并指出与中同时随增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物的任意一条友好抛物线的解析式为，请写出与的关系式，并说明理由.23. （10分） (2014九上·临沂竞赛) 近年来随着全国楼市的降温，商品房的价格开始呈现下降趋势，2012年某楼盘平均售价为5000元/平方米，2014年该楼盘平均售价为4050元/平方米．（1）如果该楼盘2013年和2014年楼价平均下降率相同，求该楼价的平均下降率；（2）按照（1）中楼价的下降速度，请你预测该楼盘2015年楼价平均是多少元/平方米？24. （20分） (2017八下·湖州期中) 如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）接写答案）．25. （10分） (2018九上·义乌期中) 已知二次函数的图象经过点（-1，-8），顶点为（2，1）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴的交点坐标．26. （10分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31°，观测渔船N的俯角β=45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1：1.5．施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）27. （15分）(2015·丽水) 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.86X（米）00.40.51 1.5 1.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．28. （10分） (2017九下·丹阳期中) 如图.点D是Rt△ABC斜边BC的中点，⊙O是△ABD的外接圆，交AC 于点F. DE平分∠ADC ，交AC于点E.（1）求证：DE是⊙O的切线（2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直径.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共123分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-4、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。
2021年福建省九年级数学上册期末模拟试卷(附答案) (3).doc
福建省九年级数学上册期末模拟试卷（考试时间:202X.2.5上午10：00～11：30， 满分:100分）题号一二三总分1718 19 20 21 22 23得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,每题只有一个正确答案，共30分） 1．方程92=x 的根是（ ）A ．x ＝3B ．x ＝－3C ．3,321-==x xD ．321==x x 2．右图中的正五棱柱的左视图应为（ ）A B C D 3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 每一条对角线平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直4．如图，一个小球由地面沿着坡度i ＝1∶2的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )． A ．5m B ．103m C ．45m D ．25m 5．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根6．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90o 后，得到矩形AB ’C ’D ’，若CD =8，AD =6，连接CC ’，那么CC ’的长是 A ．20 B ．100 C ．103 D ．1027．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ）C'B'D'DAB CA ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)8．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD ：DE =3：5，AE =8， BD =4，则DC 的长等于（ ） A ．125 B. 154 C. 203 D. 1749．如图，在矩形ABCD 中，AD =2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN ．若四边形MBND 是菱形，则AMMD等于（ ） A. 35 B.23 C. 38 D.4510．在反比例函数y ＝ax中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y ＝ax 2－ax 的图象大致是下图中的( )．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知34=y x , 则_____=-yy x ． 12．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3∶4，则△ABC 与△DEF 的面积比为 ．13．某初中毕业班的每一个同学将自己的照片向其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x 名学生，根据题意，可列方程 ． 14．一个盒子中只装有白色小球.为了估计盒中白色小球的数量，小明将形状、大小、材质都相同的红色小球 1000个放入盒中，摇匀后任意取出 100 个，发现红色小球有4 个，那么可以估计出白小球的个数为15．把抛物线y ＝3x 2先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为_____________________．16．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长为____ _ ___． 三、解答题：（本大题共8小题，共52分） 17．（6分）解方程：0)3(2)3(2=-+-x x x18．（6分）在一个不透明的袋子中装有（除颜色外）完全相同的红色小球1个，白色小球1个和黄色小球2个，（1）从中先摸出一个小球，记录下它的颜色后，将它放回袋中搅匀，再摸出一个小球，记录下颜色. 求摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是多少？（2）如果摸出第一个小球之后不放回袋中，再摸出第二个小球，这时摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是多少？（3）小明想给袋中加入一些红色的小球，使从袋中任意摸出一个小球恰为红色的概率为54( 红色）P ，请你帮小明算一算，应该加入多少个红色的小球？19.（6分）阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m 长的影子(如图)，已知窗框的影子DE 到窗下墙脚的距离CE =3.9m ，窗口底边离地面的距离BC =1.2m ，试求窗口的高度（即AB 的值）20．（8分）在下面的坐标系中，已经画出了一次函数x y =的图像， （1）请你再画出反比例函数xy 4=的图像； （2）根据图像直接写出x 取什么范围的值时，一次函数的值比反比例函数的值小.21．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，BD 分别与AE 、AF 相交于G 、H ．（1）在图中找出与△ABE 相似的三角形，并说明理由； （2）若AG ＝AH ，求证：四边形ABCD 是菱形．第20题22．（8分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数．．．．．．）（参考数据：o o o o 33711sin37tan37sin 48tan48541010≈≈≈≈，，，）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，﹣3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．（备用图））参考答案及评分标准二、填空题(每小题3分，共18分) 11．13； 12．9：16； 13. (1)2550x x -=； 14. 24000； 15. 23(3)2y x =++； 16.三、解答题（共52分）17. （6分）解：解:0)23)(3(=+--x x x …………1分 0)33)(3(=--x x …………3分 03=-x 或033=-x ………5分 即31=x 或12=x ……………6分18．(6分) 解：（1）画树形图（或列表）：由树形图可得：共有16种等可能的结果，其中"一红一黄"的结果有4种. ……1分∴41164(==一红一黄）P .……2分 （2）画树形图：由树形图可得：共有12种等可能的结果，其中"一红一黄"的结果有4种. ……3分. ∴31124(==一红一黄）P . …… 4分 （3）设应加入x 个红色的小球，则5441=++x x ……………………5分 得 11=x .∴ 应加入11个红色的小球. ………6分19. (6分) 解：由于阳光是平行光线，即AE ∥BD ，………1分所以∠AEC=∠BDC . 又因为∠C 是公共角，所以△AEC ∽△BDC ，从而有DCECBC AC =.………3分 1 2 1 2 1 2 1 2121221又AC=AB+BC ，DC=EC －ED ，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2， 于是有1.29.39.32.12.1-=+AB ，解得 AB=1.4(m )。
2021-2022学年福建省龙岩市上杭三中九年级(上)第一次质检数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年福建省龙岩市上杭三中九年级（上）第一次质检数学试卷1.下列方程中，一元二次方程是( )A. x2+x+1=0B. ax2+bx=0C. x2+1x2=0 D. 3x2−2xy−5y2=02.下列函数中，y是x的二次函数的是( )A. y=2x−1B. y=1x C. y=1x2D. y=−x2+2x3.用配方法解方程x2+2x−1=0时，配方结果正确的是( )A. (x+2)2=2B. (x+1)2=2C. (x+2)2=3D. (x+1)2=34.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为( )A. y=(x+2)2−5B. y=(x+2)2+5C. y=(x−2)2−5D. y=(x−2)2+55.下列一元二次方程中，两根之和为1的是( )A. x2+x+1=0B. x2−x+3=0C. 2x2−x−1=0D. x2−x−5=06.如果关于x的方程(m−1)x2+x+1=0有实数根，那么m的取值范围是( )A. m<54B. m<54且m≠1 C. m≤54D. m≤54且m≠17.二次函数y=−x2+2x的图象可能是( )A. B.C. D.8.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A. 3000x2=5000B. 3000(1+x)2=5000C. 3000(1+x%)2=5000D. 3000(1+x)+3000(1+x)2=50009.二次函数y=−2x2+4x+3的图象的顶点坐标是( )A. (1,3)B. (−1,3)C. (1,5)D. (−1,5)10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(−1,0)和点(0,−3)，且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是( )A. −3<P<−1B. −6<P<0C. −3<P<0D. −6<P<−311.方程x(x−5)=0的根是______.12.已知函数y=(m−1)x m2+1是二次函数，则m=______.13.如果(a2+b2+1)(a2+b2−1)=63，那么a2+b2的值为______.14.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请______支球队参加比赛．15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表：x…−3−20135…y…70−8−9−57…则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=______.16.如图，点A1、A2、A3、…、A n在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、B n在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n−1B n都为等腰直角三角形(点B0是坐标原点)，则△A2014B2013B2014腰长等于______.17.解下列方程(1)x2+4x−3=0(2)x(x+2)−2−x=0(3)x2−6x−4=0(4)x2+x−6=018.已知方程x2−3x+m=0的一个根x1=1，求方程的另一个根x2及m的值．19.如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(4,0)，点C在y轴正半轴上，且AB=OC.(1)求点C的坐标；(2)求二次函数的解析式．20.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．21.已知关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2−4=0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求实数m的取值范围；(2)若x12+x22=15，求实数m的值．22.如图，抛物线y=x2−2x−3与x轴交于点A(1,0)，点B(3,0)，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD.(1)求△ABD的面积；(2)点P是抛物线上的一动点，且点P在x轴上方，若△ABP的面积是△ABD面积，求点P的坐标．的1223.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．(2)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？24.如图，在下列n×n的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题：(1)第④个图形中阴影部分小正方形的个数为______；(2)是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的7如果存在，9是第几个图形；如果不存在，请说明理由．25.已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．(1)①如图2，求出抛物线y=x2的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是______；(2)若抛物线y=ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；(3)若抛物线y=mx2+2x+n−5的“完美三角形”斜边长为n，且y=mx2+2x+n−5的最大值为−1，求m，n的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、x2+x+1=0，只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；B、ax2+bx=0(a≠0)，是方程，不符合题意；=0为分式方程，不符合题意；C、x2+1x2D、3x2−2xy−5y2=0含有2个未知数，不符合题意；故选：A.找到化简后只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.2.【答案】D【解析】解：A、y=2x−1是一次函数，故A不是二次函数，是反比例函数，故B不是二次函数，B、y=1x既不是反比例函数也不是二次函数，故C不是二次函数；C、y=1x2D、y=−x2+2x，是二次函数，符合题意．故选：D.根据二次函数、一次函数以及反比例函数的定义即可求出答案．本题考查二次函数的定义、一次函数以及反比例函数的定义，解题的关键是正确理解二次函数的定义，本题属于基础题型．3.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握．把方程的常数项移到右边，然后左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的选项即可．【解答】解：x2+2x−1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，∴(x+1)2=2.故选B.4.【答案】A【解析】解：抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)，先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为(−2,−5)，所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)2−5.故选：A.先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并根据规律利用点的变化确定函数解析式．5.【答案】D【解析】解：由根与系数的关系可得x2−x+3=0与x2−x−5=0的两根之和为1.∵x2−x+3=0中，△<0，无实根，∴x2−x−5=0的两根之和为1.故选：D.由方程的判别式及根与系数的关系判定即可．本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是利用△判定方程是否有实根．6.【答案】C【解析】解：当m−1=0时，x+1=0，解得x=−1；且m≠1，当m−1≠0时，△=12−4×(m−1)×1≥0，解得m≤54.所以m的取值范围为m≤54故选：C.分类讨论：当m−1=0时，方程为一元一次方程，有解；当m−1≠0时，根据判别式的意义得到△=12−4×(m−1)×1≥0，解得m≤5且m≠1，然后综合两种情况就看4得到m的取值范围．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．7.【答案】B【解析】解：∵y=−x2+2x，a<0，∴抛物线开口向下，A、C不正确，=1，而D的对称轴是x=0，又∵对称轴x=−2−2∴只有B符合要求．故选：B.利用排除法解决：首先由a=−1<0，可以判定抛物线开口向下，去掉A、C；再进一=1，可知B正确，D错误；由此解决问题．步由对称轴x=−2−2本题考查了二次函数图象与性质，观察图象得到二次函数经过的点的坐标是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2013的教育经费为：3000×(1+x)万元，2014的教育经费为：3000×(1+x)2万元，那么可得方程：3000×(1+x)2=5000.故选：B.增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元”，可以分别用x表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．9.【答案】D【解析】解：y=−2x2+4x+3=−2(x−1)2+5，∴该函数的顶点坐标是(−1,5)，故选：D.将题目中二次函数的解析式化为顶点式即可解答本题．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k).10.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)过点(−1,0)和点(0,−3)，∴0=a−b+c，−3=c，∴b=a−3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a−3−3=2a−6，∵顶点在第四象限，a>0，∴b=a−3<0，∴a<3，∴0<a<3，∴−6<2a−6<0，即−6<P<0.故选：B.利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a>0，b<0，根据图象过(−1,0)和点(0,−3)得出a与b的关系，再根据不等式的性质即可得解．此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过(−1,0)和点(0,−3)得出a与b的关系，以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键．11.【答案】x1=0，x2=5【解析】解：x(x−5)=0，x=0，x−5=0，解得：x1=0，x2=5，故答案为：x1=0，x2=5.根据x(x−5)=0，推出x=0，x−5=0，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．12.【答案】−1【解析】解：依题意得：m2+1=2且m−1≠0，解得m=−1.故答案是：−1.根据形如y=ax2(a是常数，且a≠0)是二次函数，可得答案．本题考查了二次函数的定义．注意：二次函数y=ax2中，a是常数，且a≠0.13.【答案】8【解析】解：设a2+b2=x，则(x+1)(x−1)=63整理得：x2=64，x=±8，即a2+b2=8或a2+b2=−8(不合题意，舍去).故答案为：8.首先把a2+b2看作一个整体为x，进一步整理方程，开方得出答案即可．此题考查利用换元法和直接开平方解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a(a≥0)的形式，利用数的开方直接求解．14.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．设邀请x支球队参加比赛，那么第一支球队和其他球队打(x−1)场球，第二支球队和其他球队打(x−2)场，以此类推可以知道共打(1+2+3+…+x−1)场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设邀请x支球队参加比赛，=15，依题意得x(x−1)2∴x2−x−30=0，∴x=6或x=−5(不合题意，舍去).即应邀请6支球队参加比赛．故答案为6.15.【答案】−8【解析】解：∵x=−3时，y=7；x=5时，y=7，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，∴x=0和x=2时的函数值相等，∴x=2时，y=−8.故答案为−8.观察表中的对应值得到x=−3和x=5时，函数值都是7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=1，所以x=0和x=2时的函数值相等，本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．16.【答案】2014√2【解析】解：作A1C⊥y轴，A2E⊥y轴，垂足分别为C、E，∵△A1B0B1、△A2B1B2都是等腰直角三角形，∴B1C=B0C=DB0=A1D，B2E=B1E，设A1(a,a)，将点A1的坐标代入解析式y=x2得：a=a2，解得：a=0(不符合题意)或a=1，由勾股定理得：A1B0=√2，则B1B0=2，过B1作B1N⊥A2F，设点A2(x2,y2)，可得A2N=y2−2，B1N=x2=y2−2，又点A2在抛物线上，所以y2=x22，即(x2+2)=x22，解得x2=2，x2=−1(不合题意舍去)，则A2B1=2√2，同理可得：A3B2=3√2，A4B3=4√2…∴A2014B2013=2014√2，∴△A2014B2013B2014的腰长为：2014√2.故答案为：2014√2.利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个，第三个…的腰长，观察其规律，最后得出结果．此题主要考查了二次函数的综合题以及在函数图象中利用点的坐标与图形的关系求线段的长度，涉及到了等腰三角形的性质，勾股定理，抛物线的解析式的运用等多个知识点．17.【答案】解：(1)x2+4x−3=0，b2−4ac=42−4×1×(−3)=28，x=−4±√28，2x1=−2+√7，x2=−2−√7；(2)x(x+2)−2−x=0，x(x+2)−(x+2)=0，(x+2)(x−1)=0，x+2=0，x−1=0，x1=−2，x2=1；(3)x2−6x−4=0，b2−4ac=(−6)2−4×1×(−4)=52，x=6±√52，2x1=3+√13，x2=3−√13；(4)x2+x−6=0，(x+3)(x−2)=0，x+3=0，x−2=0，x1=−3，x2=2.【解析】(1)先求出b 2−4ac 的值，再代入公式求出即可；(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(3)先求出b 2−4ac 的值，再代入公式求出即可；(4)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18.【答案】解：∵方程x 2−3x +m =0的一个根x 1=1，∴1−3+m =0，解得：m =2，∴方程为x 2−3x +2=0，解得：x 1=1，x 2=2，∴x 2=2，m =2.【解析】首先将方程的根代入方程求得m 的值，然后代入方程求得方程的另一根即可． 本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是能够了解方程的定义并将方程的根代入求得m 的值，难度不大．19.【答案】解：(1)∵点A 的坐标为(−1,0)，点B 的坐标为(4,0)，∴AB =1+4=5，∵AB =OC ，∴OC =5，∴C 点的坐标为(0,5)；(2)设过A 、B 、C 点的二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c ，把A 、B 、C 的坐标代入得：{a −b +c =016a +4b +c =0c =5，解得：a =−54，b =154，c =5，所以二次函数的解析式为y =−54x 2+154x +5.【解析】本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式和函数图象上点的坐标特征，能用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键．(1)先求出AB ，再求出OC ，即可得出C 的坐标；(2)把A 、B 、C 的坐标代入函数解析式，即可求出a 、b 、c 的值，即可得出答案．20.【答案】解：设小正方形的边长为xcm ，由题意得10×8−4x 2=80%×10×8，80−4x 2=64，4x 2=16，x2=4.解得：x1=2，x2=−2，经检验x1=2符合题意，x2=−2不符合题意，舍去；所以x=2.答：截去的小正方形的边长为2cm.【解析】等量关系为：矩形面积-四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%，列方程即可求解．读懂题意，找到合适的等量关系是解决本题的关键，实际问题中需注意负值应舍去．21.【答案】解：(1)根据题意得Δ=(2m+1)2−4(m2−4)>0，解得m>−174，即实数m的取值范围为m>−174；(2)根据根与系数的关系得x1+x2=2m+1，x1x2=m2−4，∵x12+x22=15，∴(x1+x2)2−2x1x2=15，即(2m+1)2−2(m2−4)=15，整理得m2+2m−3=0，解得m1=−3，m2=1，∵m>−174，∴m的值为−3或1.【解析】(1)根据根与系数的关系得到Δ=(2m+1)2−4(m2−4)>0，然后解不等式即可；(2)根据根与系数的关系得x1+x2=2m+1，x1x2=m2−4，再利用x12+x22=15得到(2m+1)2−2(m2−4)=15，然后解关于m的方程即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了根的判别式．22.【答案】解：(1)由y=x2−2x−3=(x−1)2−4，知D(1,−4).∵点A(−1,0)，点B(3,0)，∴AB=4，∴S△ABD=12×4×4=8；(2)∵△ABP的面积是△ABD面积的12，∴S△ABP=4，∵AB=4，点P在x轴上方，∴P点纵坐标为−2，则−2=x2−2x−3，解得：x1=1+√2，x2=1−√2，此时P点坐标为：(1+√2,−2)或(1−√2,−2).【解析】(1)利用配方法求出其顶点D的坐标；利用D点坐标得出△ABD的面积；(2)利用△ABD的面积得出△ABP的面积，进而求出P点纵坐标，进而求出其横坐标．此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及三角形面积求法和二次函数图象上点的坐标性质等知识，注意(2)题中的“点P在x轴上方”限制了点P的位置．23.【答案】解：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500−(55−50)×10= 450(千克)，所以月销售利润为：(55−40)×450=6750元；(2)由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则(x−40)[500−10(x−50)]=8000，解得：x1=80，x2=60.当x1=80时，进货500−10(80−50)=200kg<250kg，符合题意，当x2=60时，进货500−10(60−50)=400kg>250kg，舍去．答：商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为80元．【解析】(1)根据“销售单价每涨2元，月销售量就减少20千克”，可知：月销售量=.由此可得出售价为55元/千克时的月销售量，然后根据利润= 500−(销售单价−50)×202每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润；(2)销售成本不超过10000元，即进货不超过10000÷40=250kg.根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．本题主要考查了一元二次方程的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．24.【答案】解：(1)22；(2)存在，是第10个图形，理由：由图形得：第n个图形中小正方形总个数为(n+2)2，阴影部分小正方形的个数为n2+n+2，(n+2)2，根据题意得n2+n+2=79整理得2n2−19n−10=0，(舍去)，n2=10.解得n1=−12.所以，第10个图形阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形的个数的79【解析】【分析】本题考查了图形的变化类和一元二次方程的应用，找到规律是解答本题的关键．(1)观察图形，得到规律，利用规律求得第四个图形的阴影部分的小正方形的个数；(2)根据得到的规律列出一元二次方程求解，若能求得正整数即可，否则不可．【解答】解：(1)第一个图形阴影部分小正方形的个数为1×2+2=4个；第二个图形阴影部分小正方形的个数为2×3+2=8个；第三个图形阴影部分小正方形的个数为3×4+2=14个；…第n个图形阴影部分小正方形的个数为n(n+1)+2=n2+n+2；当n=4时，4×(4+1)+2=22(个)；故答案为22；(2)见答案.25.【答案】(1)①过点B作BN⊥x轴于N，如图2，∵△AMB为等腰直角三角形，∴∠ABM=45∘，∵AB//x轴，∴∠BMN=∠ABM=45∘，∴∠MBN=90∘−45∘=45∘，∴∠BMN=∠MBN，∴MN=BN，设B点坐标为(n,n)，代入抛物线y=x2，得n=n2，∴n=1，n=0(舍去)，∴B(1,1)∴MN=BN=1，∴MB=√12+12=√2，∴MA=MB=√2，在Rt△AMB中，AB=√MB2+MA2=2，∴抛物线y=x2的“完美三角形”的斜边AB=2.②相等；(2)∵抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+4的形状相同，∴抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+4的“完美三角形”全等，∵抛物线y=ax2+4的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线y=ax2的“完美三角形”斜边的长为4，∴B点坐标为(2,2)或(2,−2)，把点B代入y=ax2中，∴a=±1 2 .(3)∵y=mx2+2x+n−5的最大值为−1，∴4m(n−5)−44m=−1，∴mn−4m−1=0，∵抛物线y=mx2+2x+n−5的“完美三角形”斜边长为n，∴抛物线y=mx2的“完美三角形”斜边长为n，∴B点坐标为(n2,−n2)，∴代入抛物线y=mx2，得(n2)2⋅m=−n2，∴mn=−2或n=0(不合题意舍去)，∴m=−34，∴n=83.【解析】解：(1)①见答案；②∵抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同，∴抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；故答案为：相等．(2)见答案；(3)见答案.(1)①①过点B作BN⊥x轴于N，根据△AMB为等腰直角三角形，AB//x轴，所以∠BMN=∠ABM=45∘，所以∠BMN=∠MBN，得到MN=BN，设B点坐标为(n,n)，代入抛物线y=x2，得n=n2，解得n=1，n=0(舍去)，所以B(1,1)，求出BM的长度，利用勾股定理，即可解答；②因为抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同，所以抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；(2)根据抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+4的形状相同，所以抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+4的“完美三角形”全等，所以抛物线y=ax2+4的“完美三角形”斜边的长为4，所以抛物线y=ax2的“完美三角形”斜边的长为4，从而确定B点坐标为(2,2)或(2,−2)，把点B代入y=ax2中，得到a=±12.(3))根据y=mx2+2x+n−5的最大值为−1，得到4m(n−5)−44m=−1，化简得mn−4m−1=0，抛物线y=mx2+2x+n−5的“完美三角形”斜边长为n，所以抛物线y=mx2的“完美三角形”斜边长为n，所以B点坐标为(n2,−n2)，代入抛物线y=mx2，得(n2)2⋅m=−n2，mn=−2或n=0(不合题意舍去)，所以m=−34，所以n=83.本题考查了二次函数，解决本题的关键是理解“完美三角形”的定义，利用勾股定理，求出点B的坐标．。