基本不等式ppt课件

二、教学目标 知识和能力：探索并了解基本不等式及其证明过程；体会证明不等式的基本方法；能应用基本不等式解决一些简单
的问题并掌握基本不等式使用的限制条件。 过程和方法：利用数形结合的思想去探究基本不等式，培养学生观察、归纳、抽象和概括能力，提高学生提出、分
析和解决问题的能力； 情感态度和价值观：培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，感受数学的应用价值，激发学生学习
问题 5：如果 a, 用 b代替上述a,不 b,能等 得式 到什么结 证论 明？ ？ （老师投影学生填空）
【设计意图】通过填空的形式突出体现了分析法证明的关键步骤，目的在于把思维的时空切实留给学生，让学生在探究的基 础上体会分析法的证明思路，加大了证明不等式的探究力度。
探究二、
如图A， B 是圆 O的直径C是 ， A点 B 上一点 AC， a,BCb,过点 C作垂直
3.4.1基本不等式
基本不等式 1、教材分析 2、教法学法分析 3、教学过程 4、教学评价 5、教学反思 6、板书展示
教材分析 一、地位和作用
“基本不等式”是普通高中新课程标准实验教科书高中数学人教A版必修5第三章《不等式》第四节的内容，它是不 等关系的重要定理，在不等式证明和函数求最值等问题中有广泛的应用。在探究基本不等式的过程中，能够培养学生 观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生形成数形结合的思想意识，提高学生的数学思维能力。
难点：用基本不等式解决简单的求最值问题。 原因：学生对基本不等式求最值和应用条件理解不透彻。由于教材没有深入学习用基本不等式求最值应注意的限制条件， 学生去应用基本不等式求最值时缺乏整体认识。 突破难点方法：（1）以例题为载体，学生建构数学模型，独立思考，合作交流来初步应用基本不等式；（2）以问题串 的形式引导学生总结归纳应用的限制条件；（3）通过巩固练习加深对节本不等式求最值的理解。
二、探究基本不等式 探究一：问题1：从赵爽弦图中可以找到什么图形？
问题2：正方形的面积和四个直角三角形的面积有怎样 的不等关系？ 问题3：上述不等式能否取等号？什么时候取等号？
【设计意图】1．培养学生识图和分析数据的能力，并通过对数量关系的分析得出基本不等式的雏形，进而逐步发现基本不等式的 本质和成立条件。2．鼓励学生独立思考，充分发挥学生的创新和想象能力，进而发现并理解基本不等式的实质。
AB 的弦 D， E 连A接 D ,BD ,求CD ,OD 的长，你能通 较过 它图 们形 的比
得到几何意义吗？
D
利用几何画板演示
A
OC B
E
【设计意图】不但通过代数法理解基本不等式，而且利用几何证明培养学生以形助数的数形结合思想，同时让学生深度认 识基本不等式。
三、基本不等式的应用 例1（1）用篱笆围一个面积为100 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？
学法分析
在学习方法上主要采用自主探究和小组讨论两种方法。结合学生的实际生活和知识基础上，去感知、观察、分析、讨论、 辨析、认识事物，完成从感性到理性的认识过程，从而获得知识，提高能力。
创设情境 巩固练习
教学过程 建构数学 课堂小结
数学应用 布置作业
一、设问激疑、创设情境 （1）学校要建造一个长方体形的浴池，其容积为400立方米，深为1米。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价 为120元，怎样设计浴池能使总造价最低？最低总造价是多少？
利用几何画板演示赵爽弦图 【设计意图】利用几何画板让学生直观感受认识不等式，并直观观察取等号时的条件，让学生理解当且仅当的含义 。
问题4：如何证明不等式? （学生口述） 【设计意图】通过图形学生感性认识到不等式上升到理性认识不等式。让学生利用学习过的完全平方式、不等式的 基本性质等知识进行代数证明，培养学生独立分析问题、解决问题的能力和严谨的数学态度。
问题:7：通过上面的例题，同学们总结一下利用基本不等式求最值的前提条件是什么？ 【设计意图】让学生通过例题观察、归纳基本不等式求最值的限制条件。
问题8：运用公式取到最值的前提是什么？ 【设计意图】引导学生发现基本不等式求最值中的限制条件定值问题。
问题9：我们给运用基本不等ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ需要满足的条件简单总结一下吧？ 【设计意图】引导学生总结归纳加深对基本不等式求最值的理解
m （2）一段长为36 的篱笆围城一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为2多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
m
【设计意图】用例题作为载体，让学生自主思考、合作交流、小组展示，使学生理解基本不等式的应用。
问题6：完成上述例题，你有什么发现？ （引导学生总结归纳利用基本不等式求最值的特征 ） 【设计意图】让学生掌握基本不等式求最值的特征，实现和积的转化。
【设计意图】通过生活中的实际问题，由学生构造出函数模型，引发学生思考，提升学生的学习兴趣。
（2）观察图标，告诉我们什么信息？
【设计意图】通过情境引发联想，学生深切感受到我国数学科学的悠久历史和深厚的文化底蕴，以及我国的数学成就对世界数 学文明的影响和发展做出的卓越贡献，激发学生喜欢数学，学好数学的热情。
教法分析
1、针对本节课知识特点，采用引导发现和讲练结合的教学方法。 2、探索基本不等式的过程
赵爽弦图情 境引入
发现不等关系构 建不等式
3、用基本不等式求最值过程
几何画板展示 直观感受
严谨证明形 成定理
挖掘内涵几 何鉴赏
例题分析应 用解题
交流结果小 组展示
问题知识链总 结条件
巩固练习互 辩互启
情景解答首 尾呼应
数学的兴趣。
三、重点和难点
重点：应用数学结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程。利用基本不等式求简单的最 值问题 依据：教材安排着重在利用数形结合思想多角度探索基本不等式，在后面学习中去运用和巩固，强调其应用价值。 突出重点方法：（1）通过弦图以问题串的形式引导学生找到不等关系，引出结论；（2）通过代数和几何证明两个不同 角度来论证不等关系；（3）通过几何画板课件动态演示让学生直观感受；（4）以问题串的形式引导学生总结归纳应用 的限制条件。