2020年山东省济南市高考数学一模试卷(理科)(有答案解析)
利用复数代数形式的乘除运算，求出 的坐标得答案．
【解答】
解：∵z= =
，
∴
，
则 在复平面内对应的点的坐标为（
故选 D．
2.答案：A
），位于第四象限．
解析：解：∵全集 U={x||x|＜2}=（-2，2），集合 P={x|log2x＜1}=（0，2） ∴∁UP=（-2，0] 故选：A． 利用补集定义直接求解． 本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
20. 某用户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年．如图 1 所示，两 个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装．
第 4 页，共 18 页
其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现，在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期
更换（每个滤芯是否需要更换相互独立），三级滤芯无需更换．若用户在安装净水系统的同时
A. （-2，0]
B. （-2，1]
C. （0，1）
D. [1，2）
3. 已知{an}为等比数列，若 a3=2，a5=8，则 a7=（ ）
A. 64
B. 32
C. ±64
D. ±32
4. 随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭 2018 年全年的收入与 2014 年
全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了
第 3 页，共 18 页
19. 设 M 是抛物线 E：x2=2py（p＞0）上的一点，抛物线 E 在点 M 处的切线方程为 y=x-1． （1）求 E 的方程； （2）已知过点（0，1）的两条不重合直线 l1，l2 的斜率之积为 1，且直线 l1，l2 分别交抛物线 E 于 A，B 两点和 C，D 两点，是否存在常数 λ 使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|成立？若存在，求出 λ 的 值；若不存在，请说明理由．
15. 已知函数 （f x）=
，若 （f x）的最小值为 （f 1），则实数 a 的取值范围是______．
16. 已知一族双曲线 En：x2-y2= （n∈N*，且 n≤2019），设直线 x=2 与 En 在第一象限内的交点为
An，点 An 在 En 的两条渐近线上的射影分别为 Bn，Cn，记△AnBnCn 的面积为 an，则 a1+a2+a3+…+a2019=______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）
5. 已知实数 x，y 满足约束条件
，则 z=3x+y 的最小值为（ ）
A. -5
B. 2
C. 7
D. 11
6. 2019 年 1 月 1 日，济南轨道交通 1 号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体
验，征求意见”活动，市民可以通过济南地铁 APP 抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位
购买滤芯，则一级滤芯每个 80 元，二级滤芯每个 160 元，若用户在使用过程中单独购买滤芯， 则一级滤芯每个 200 元，二级滤芯每个 400 元．现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量， 为此参考了根据 100 套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图 2 是根据 200 个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据 100 个二级过滤器更换的滤 芯个数制成的频数分布表．
A. 2x＜3y＜5z
B. 5z＜3y＜2x
C. 3y＜2x＜5z
9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
D. 5z＜2x＜3y
）
A. 80 B. 48 C. 32 D. 16
10. 若函数 f（x）=sin（ ）（ω＞0）在[0，π]上的值域为[ ，1]，则 ω 的最小值为（ ）
A.
朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王和小李至多
一人被选中的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
第 1 页，共 18 页
7. 执行如图所示的程序框图，若输入的 x 值为 2019，则输出的 y 值为（ ）
A. B. C. D. 1
8. 若 log2x=log3y=log5z＜-1，则（ ）
3.答案：B
解析：【分析】 本题考查了等比数列的性质，考查了运算和求解能力，属于基础题. 根据等比数列的性质即可求出． 【解答】 解：{an}为等比数列，若 a3=2，a5=8，则 a52=a3a7， ∴64=2a7， 即 a7=32， 故选 B．
4.答案：C
解析：【分析】 本题考查了对折线图信息的理解及进行简单的合情推理，属中档题. 先对折线图信息理解及处理，再结合数据进行简单的合情推理逐一检验即可得解. 【解答】 解：由折线图可知：不妨设 2014 年全年的收入为 t，则 2018 年全年的收入为 2t， 对于选项 A，该家庭 2018 年食品的消费额为 0.2×2t=0.4t，2014 年食品的消费额为 0.4×t=0.4t，故 A 错误， 对于选项 B，该家庭 2018 年教育医疗的消费额为 0.2×2t=0.4t，2014 年教育医疗的消费额为 0.2×t=0.2t，
5.答案：A
解析：解：由实数 x，y 满足约束条件
作出可行域
如图，
联立
，解得 A（-2，1），
化目标函数 z=3x+y 为 y=-3x+z， 由图可知，当直线 y=-3x+z 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小， z 有最小值为 3×（-2）+1=-5． 故选：A． 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数 形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标 函数得答案． 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
6.答案：D
解析：解：小王和小李至多 1 人被抽中的反面为小王和小李都被抽中． 设 A={小王和小李至多 1 人被抽中}，B={小王和小李都被抽中}，则 B 包含 1 个基本事件，
∴P（A）=1-P（B）=1- = ．
故选：D． 用对立事件解决，设 A={小王和小李至多 1 人被抽中}，B={小王和小李都被抽中}，A，B 互为对立 事件，B 包含一个基本事件，代入概率公式即可． 至多，至少等描述的问题，一般从反面思考较为简单．本题属于基础题．
B.
C.
D.
11. 设 F1，F2 分别是椭圆 E：
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过 F2 的直线交椭圆于 A，B 两点，
且
=0， =2 ，则椭圆 E 的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思 是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等， 已知曲线 C：y=x2，直线 l 为曲线 C 在点（1，1）处的切线．如图所示，阴影部分为曲线 C、直 线 l 以及 x 轴所围成的平面图形，记该平面图形绕 y 轴旋转一周所得到的几何体为 Γ．给出以下
17. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2bsinC=acosC+ccosA，B= ，c= ．
（1）求角 C；
（2）若点 E 满足 =2 ，求 BE 的长．
18. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA⊥底面 ABCD，PA=AB=2，点 M 为棱 PC 的中点，点 E，F 分别为棱 AB，BC 上的动点（E，F 与所在棱的端点不重合），且满足 BE=BF． （1）证明：平面 PEF⊥平面 MBD； （2）当三棱锥 F-PEC 的体积最大时，求二面角 C-MF-E 的余弦值．
根据祖暅原理，以上四个几何体中与 Γ 的体积相等的是（ ）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 已知平面向量 ， 满足 =（1， ），| |=3， ⊥（ - ），则 与 夹角的余弦值为______．
14. （ -1）（ +1）5 的展开式中，x 的系数为______（用数字作答）．
第 7 页，共 18 页
故 B 错误， 对于选项 C，该家庭 2018 年休闲旅游的消费额是 0.25×2t=0.5t，2014 年休闲旅游的消费额是 0.1×t=0.1t，故 C 正确， 对于选项 D，该家庭 2018 年生活用品的消费额是 0.3×2t=0.6t，该家庭 2014 年生活用品的消费额是 0.15×t=0.15t，故 D 错误， 故选 C．
第 5 页，共 18 页
22. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为
（θ 为参数），以坐标原点 O 为极
点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ρsin（θ+ ）=2 ． （1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （2）射线 OP 的极坐标方程为 θ= ，若射线 OP 与曲线 C 的交点为 A，与直线 l 的交点为 B，求 线段 AB 的长．
第 2 页，共 18 页
四个几何体
图①是底面直径和高均为 1 的圆锥；
图②是将底面直径和高均为 1 的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；
图③是底面边长和高均为 1 的正四棱锥；
图④是将上底面直径为 2，下底面直径为 1，高为 1 的圆台挖掉一个底面直径为 2，高为 1 的倒
置圆锥得到的几何体．
该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如图折线图：
则下列结论中正确的是（ ）
A. 该家庭 2018 年食品的消费额是 2014 年食品的消费额的一半 B. 该家庭 2018 年教育医疗的消费额与 2014 年教育医疗的消费额相当 C. 该家庭 2018 年休闲旅游的消费额是 2014 年休闲旅游的消费额的五倍 D. 该家庭 2018 年生活用品的消费额是 2014 年生活用品的消费额的两倍
2020年3月济南市高三统一考试
xx 年3月济南市高三统一考试数学（理工类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至8页，共150分。
测试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。
一. 选择题：本大题共12个小题，每小题5分；共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合{}1x 0,x 2y |y B ,1x 1,x y |y A 31≤<-==⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-==，则B A I 等于（ ）A. ]1,(--∞B. [－1，1]C. ΦD. {}1 2. 如果R a ∈且0a a 2<+，那么22a a a a --、、、的大小关系是（ ） A. a a a a 22->->> B. a a a a 22>->>- C. 22a a a a ->>>-D. 22a a a a ->>->3. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A=60°，24b ,34a ==，则角B=（ ）A. 45°或135°B. 135°C. 45°D. 以上答案都不对4. 若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足3a 23S n n -=，则数列{}n a 的通项公式是（ ）A. )1n n (2a 2n ++= B. 3n 3a n +=C. n n 23a ⋅=D. nn 32a ⋅=5. 以0y 4x 3=±为渐近线的双曲线过点（3，－4），则此双曲线的离心率e 等于（ ）A. 45B. 35C. 34D. 3545或6. 已知向量(2,1)b (1,3),a ==，若)b (3a )b 2a (λ++与平行，则实数λ的值等于（ ）A. 6-B. 6C. 2D. 2-7. 由1x 3y 2+=、1x =、3x =及x 轴围成的图形的面积为（ ）A. 28B. 26C. 30D. 3328. 关于函数)43x 3sin(2)x (f π-=，有下列四个命题：（ ）①其最小正周期为π32； ②其图象由x 3sin 2y =向左平移4π个单位而得到；③其表达式可写成)43x 3cos(2)x (f π+=； ④在]125,12[x ππ∈上为单调递增函数。
2020年山东省济南市高考数学第一次模拟测试试卷 含解析
2020年高考数学一模试卷一、选择题（共8小題）.1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2＞x}，则∁U A＝（）A．[0，1]B．（0，1）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）2．设复数z＝（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重（单位：kg）约为（）（参考数据：取重力加速度大小为g＝10m/s2，≈1.732）A．63B．69C．75D．814．已知函数y＝f（x）的部分图象如图，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）＝x+tan x B．f（x）＝x+sin2xC．f（x）＝x﹣sin2x D．f（x）＝x﹣cos x5．方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用．某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班．若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为（）A．甲B．丙C．戊D．庚6．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A，B两点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为M，∠MAF的角平分线与抛物线的准线交于点P，线段AB的中点为Q．若|AB|＝8，则|PQ|＝（）A．2B．4C．6D．87．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有图1：“以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数”，这就是最早的三阶幻方，按照上述说法，将1到9这九个数字，填在如图2所示的九宫格里，九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数．则每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数字的和都等于15的概率是（）A．B．C．D．8．已知直线y＝ax+b（b＞0）与曲线y＝x3有且只有两个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），其中，则x1＜x2，则2x1+x2＝（）A．﹣1B．0C．1D．a二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9．原油价格的走势在一定程度上反映了全球的经济形势．如图是2008年至2019年国际原油价格高低区间的对比图．下列说法正确的是（）A．2008年原油价格波动幅度最大B．2008年至2019年，原油价格平均值不断变小C．2013年原油价格平均值一定大于2018年原油价格平均值D．2008年至2019年，原油价格波动幅度均不小于20美元/桶10．已知符号函数sgn（x）＝下列说法正确的是（）A．函数y＝sgn（x）是奇函数B．对任意的x＞1，sgn（lnx）＝1C．函数y＝e x•sgn（﹣x）的值域为（﹣∞，1）D．对任意的x∈R，|x|＝x•sgn（x）11．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为棱CC1上的动点（点P不与点C，C1重合），过点P作平面α分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（）A．A1C⊥平面αB．存在点P，使得AC1∥平面αC．存在点P，使得点A1到平面α的距离为D．用过P，M，D1三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形12．已知函数f（x）＝（sin x+cos x）|sin x﹣cos x|，下列说法正确的是（）A．f（x）是周期函数B．f（x）在区间[﹣，]上是增函数C．若|f（x1）|+|f（x2）|＝2，则x1+x2＝（k∈Z）D．函数g（x）＝f（x）+1在区间[0，2π]上有且仅有1个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知cos（2α﹣）＝，则sin2（α﹣）的值为．14．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆（x﹣2）2+y2＝1相切，则双曲线的离心率为．15．已知，是夹角为的单位向量，若|a+b|＝（a，b∈R），则a+b的最大值为．16．古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2AD＝2AA1＝6，点E在棱AB上，BE＝2AE，动点P满足BP＝PE．若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为；若点P在长方体ABCD﹣A1B1C1D1内部运动，F为棱C1D1的中点，M为CP的中点，则三棱锥M﹣B1CF的体积的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17．若数列{a n}满足a n+12﹣a n2＝p（n∈N+，p为常数），则称数列{a n}为等方差数列，p为公方差．（1）已知数列{c n}，{d n}，{x n}，{y n}分别满足c n＝2020，d n＝，x n＝2n+1，y n＝3n，从上述四个数列中找出所有的等方差数列（不用证明）；（2）若数列{a n}是首项为1，公方差为2的等方差数列，求数列{a n2}的前n项和S n 18．如图，平面四边形ABCD，点B，C，D均在半径为的圆上，且∠BCD＝．（1）求BD的长度；（2）若AD＝3，∠ADB＝2∠ABD，求△ABD的面积．19．如图1，平面四边形ABCD中，AB＝AC＝，AB⊥AC，AC⊥CD，E为BC的中点，将△ACD沿对角线AC折起，使CD⊥BC，连接BD，得到如图2所示的三棱锥D﹣ABC．（1）证明：平面ADE⊥平面BCD；（2）已知直线DE与平面ABC所成的角为，求二面角A﹣BD﹣C的余弦值．20．网络购物已经成为人们的一种生活方式．某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验，为人驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家做出评价，评价分为好评、中评和差评平台规定商家有50天的试营业时间，期间只评价不积分，正式营业后，每个好评给商家计1分，中评计0分，差评计﹣1分，某商家在试营业期间随机抽取100单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况，分别制成了图1和图2（1）通常收件时间不超过四天认为是物流迅速，否则认为是物流迟缓；请根据题目所给信息完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关？好评中评或差评合计物流迅速物流迟缓30合计（2）从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为X．该商家将试营业50天期间的成交情况制成了频数分布表，以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率．成交单数363027天数102020（Ⅰ）求X的分布列和数学期望；（Ⅱ）平台规定，当积分超过10000分时，商家会获得“诚信商家”称号，请估计该商家从正式营业开始，1年内（365天）能否获得“诚信商家”称号．附：K2＝P（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63521．在平面直角坐标系xOy中，①已知点A（，0），直线l：x＝，动点P满足到点A的距离与到直线l的距离之比为；②已知圆C的方程为x2+y2＝4，直线l为圆C的切线，记点A（，0），（﹣，0）到直线l的距离分别为d1，d2，动点P满足|PA|＝d1，|PB|＝d2；③点S，T分别在x轴，y轴上运动，且|ST|＝3，动点P满足＝+；（1）在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点P的轨迹方程；（2）记（1）中的轨迹为E，经过点D（1，0）的直线l'交E于M，N两点，若线段MN 的垂直平分线与y轴相交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围．22．已知函数f（x）＝，且曲线y＝f（x）在（2，f（2））处的切线斜率为1．（1）求实数a的值；（2）证明：当x＞0时，f（x）＞1；（3）若数列{x n}满足e＝f（x n），且x1＝，证明：2n|e﹣1|＜1．参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2＞x}，则∁U A＝（）A．[0，1]B．（0，1）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）【分析】先求出集合A，再利用补集的定义求解即可．解：∵集合A＝{x|x2＞x}＝{x|x＜0或x＞1}，∴∁U A＝{x|0≤x≤1}，故选：A．2．设复数z＝（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．解：∵z＝＝，∴复数z所对应的点的坐标为（1，1），位于第一象限．故选：A．3．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重（单位：kg）约为（）（参考数据：取重力加速度大小为g＝10m/s2，≈1.732）A．63B．69C．75D．81【分析】由题意知＝＝400，夹角θ＝60°，计算＝﹣（+）的模长，再求出体重即可．解：由题意知，＝＝400，夹角θ＝60°，所以++＝，即＝﹣（+）；所以＝＝4002+2×400×400×cos60°+4002＝3×4002；||＝400（N），则该学生的体重（单位：kg）约为40＝40×1.732≈69（kg），故选：B．4．已知函数y＝f（x）的部分图象如图，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）＝x+tan x B．f（x）＝x+sin2xC．f（x）＝x﹣sin2x D．f（x）＝x﹣cos x【分析】函数f（x）＝x+tan x的定义域为，不合题意；而由图象可知，f（0）＝0，，可排除BD，由此选C．解：由图象可知，函数的定义域为R，故排除A；又f（0）＝0，故排除D；若选择B，则，与图象不符．故选：C．5．方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用．某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班．若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为（）A．甲B．丙C．戊D．庚【分析】根据题中给的提示，猜测乙在周几，然后根据其他提示，排除，假设排除，得到结果．解：因为己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，所以乙可能在星期一，二，三，五，六，日．因为乙的夜班比庚早三天，所以乙可能在星期二，三，如果乙在星期三，则庚在周六，且丙在周五，庚比丙晚一天，但与甲的夜班比丙晚一天矛盾，则乙在周二，庚在周五，故选：D．6．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A，B两点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为M，∠MAF的角平分线与抛物线的准线交于点P，线段AB的中点为Q．若|AB|＝8，则|PQ|＝（）A．2B．4C．6D．8【分析】画出图形，设出直线方程，求出Q的坐标，推出直线PF的方程，求出P的坐标，然后求解|PQ|．解：由题意，抛物线y2＝4x的焦点为F（1，0），画出图形，可知PF⊥AB，AM＝AF，设AB：y＝k（x﹣1）与抛物线方程联立，可得可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，所以x1+x2＝，x1x2＝1，线段AB的中点为Q．若|AB|＝8，x1+x2+p＝8，即+2＝8，解得k＝±1，所以中点Q的横坐标：＝3，Q（3，2），PF：y＝﹣x+1，与x＝﹣1的解得P（﹣1，2），所以PQ＝4．故选：B．7．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有图1：“以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数”，这就是最早的三阶幻方，按照上述说法，将1到9这九个数字，填在如图2所示的九宫格里，九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数．则每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数字的和都等于15的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出基本事件的总数，再根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数字的和都等于15，求出符合条件的个数，相比即可求解结论．解：九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数，基本事件总数n＝＝576，每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数字的和都等于15；必须满足1和9对着即占④⑧或②⑥，2和8对角对着即占①⑤或③⑦，4和6 对角对着即占①⑤或③⑦，3和7对着即占④⑧或②⑥；先让1去挑位置，有②④⑥⑧4种选择，9随之确定；．然后让8去挑位置，比如1挑⑧，则8只能占①或⑦，有2种选择，其余随之确定；故符合条件的共有：4×2＝8种；故所求概率为：＝．故选：C．8．已知直线y＝ax+b（b＞0）与曲线y＝x3有且只有两个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），其中，则x1＜x2，则2x1+x2＝（）A．﹣1B．0C．1D．a【分析】将问题转化为b＝x3﹣ax有两个根，即函数y＝x3﹣ax与y＝b有两个交点，由此结合图象可知y＝b与函数y＝x3﹣ax相切时满足，据此可知x1是极值点时，满足两个根，据此列出a，x1，x2的方程，通过消元化简即可得到2x1+x2的值．解：直线y＝ax+b（b＞0）与曲线y＝x3有且只有两个公共点，即为b＝x3﹣ax有两个根，即函数y＝x3﹣ax与y＝b恰有两个交点时满足题意．做出两个函数图象：可知，x1是极大值点时满足题意．∵y′＝3x2﹣a，∴．，∴，∴＝a（x1﹣x2），∵x1＜x2，∴＝，∴，∴（2x1+x2）（x1﹣x2）＝0．∴2x1+x2＝0．故选：B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．原油价格的走势在一定程度上反映了全球的经济形势．如图是2008年至2019年国际原油价格高低区间的对比图．下列说法正确的是（）A．2008年原油价格波动幅度最大B．2008年至2019年，原油价格平均值不断变小C．2013年原油价格平均值一定大于2018年原油价格平均值D．2008年至2019年，原油价格波动幅度均不小于20美元/桶【分析】根据图表，可以进行选项判断．解：由图可知，2008年原油价格波动幅度最大，A对；通过最高价，最低价，并不反应出平均值的大小，得不出结论，B错；因为2013年原油价格最低价都比2018年原油价格最高值大，则2013年原油价格平均值一定大于2018年原油价格平均值，C对，由图可知，2016年原油价格波动幅度均小于20美元/桶，D错，故选：AC．10．已知符号函数sgn（x）＝下列说法正确的是（）A．函数y＝sgn（x）是奇函数B．对任意的x＞1，sgn（lnx）＝1C．函数y＝e x•sgn（﹣x）的值域为（﹣∞，1）D．对任意的x∈R，|x|＝x•sgn（x）【分析】A，画出函数y＝sgn（x），的图象，根据图象对称性判定；B，对任意的x＞1，lnx＞0，可得sgn（lnx）＝1；C，函数y＝e x•sgn（﹣x）＝，画出图象，即可得值域为，D，x•sgn（x）＝，即可得，|x|＝x•sgn（x）解：A，画出函数y＝sgn（x），的图象，根据图象对称性判定函数y＝sgn（x）是奇函数，故正确；B，对任意的x＞1，lnx＞0，可得sgn（lnx）＝1，故正确；C，函数y＝e x•sgn（﹣x）＝，画出图象，即可得值域不为（﹣∞，1）故错D，x•sgn（x）＝，即可得，|x|＝x•sgn（x），故正确．故选：ABD．11．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为棱CC1上的动点（点P不与点C，C1重合），过点P作平面α分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（）A．A1C⊥平面αB．存在点P，使得AC1∥平面αC．存在点P，使得点A1到平面α的距离为D．用过P，M，D1三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形【分析】连接AD1，D1P，AM．DB．易得AD1∥PM，CC1∥PM，C1D∥PN，DB∥MN．再结合正方体的性质即可判断．解：连接AD1，D1P，AM．DB．易得AD1∥PM，CC1∥PM，C1D∥PN，DB∥MN．对于A，可得正方体中A1C⊥面DBC1，即可得A1C⊥平面α，故A正确．对于B，∵A1C⊥平面α，且A1C＝＞，所以存在点P，使得点A1到平面α的距离为，故正确．对于D，用过P，M，D1三点的平面去截正方体，得到的截面是四边形PMAD1，PM≠AD1，四边形PMAD1一定是梯形，故正确．故选：ACD．12．已知函数f（x）＝（sin x+cos x）|sin x﹣cos x|，下列说法正确的是（）A．f（x）是周期函数B．f（x）在区间[﹣，]上是增函数C．若|f（x1）|+|f（x2）|＝2，则x1+x2＝（k∈Z）D．函数g（x）＝f（x）+1在区间[0，2π]上有且仅有1个零点【分析】由已知写出分段函数，作出其图象，结合图象逐一核对四个选项得答案．解：f（x）＝（sin x+cos x）|sin x﹣cos x|＝＝．其图象如图：由图可知，f（x）是周期为2π的周期函数，故A正确；f（x）在区间[﹣，]上不是单调函数，故B错误；若|f（x1）|+|f（x2）|＝2，则x1+x2＝（k∈Z），故C正确；函数g（x）＝f（x）+1在区间[0，2π]上有且仅有2个零点，故D错误．∴说法正确的是AC．故选：AC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知cos（2α﹣）＝，则sin2（α﹣）的值为．【分析】由已知利用二倍角公式化简所求即可得解．解：∵cos（2α﹣）＝，∴sin2（α﹣）＝＝cos（2α﹣）＝＝．故答案为：．14．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆（x﹣2）2+y2＝1相切，则双曲线的离心率为．【分析】求出双曲线的渐近线方程，求得圆的圆心为（2，0），半径为1，运用直线和圆相切的条件：d＝r，化简整理可得a2＝3b2，运用a，b，c的关系和离心率公式，计算可得所求值．解：双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线为y＝±x，即为bx±ay＝0，由渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝1相切，可得＝1，化为a2＝3b2，由c2＝a2+b2＝a2，可得e＝＝．故答案为：．15．已知，是夹角为的单位向量，若|a+b|＝（a，b∈R），则a+b的最大值为2．【分析】根据平面向量的模长公式和基本不等式，即可求出a+b的最大值．解：由，是夹角为的单位向量，且|a+b|＝，所以a2•+2ab||||cos+b2•＝3，化简得a2+ab+b2＝3，所以（a+b）2＝3+ab≤3+，当且仅当a＝b时取“＝”．解得（a+b）2≤4，所以a+b的最大值为2．故答案为：2．16．古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2AD＝2AA1＝6，点E在棱AB上，BE＝2AE，动点P满足BP＝PE．若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为2；若点P在长方体ABCD﹣A1B1C1D1内部运动，F为棱C1D1的中点，M为CP的中点，则三棱锥M﹣B1CF的体积的最小值为．【分析】①若点P在平面ABCD内运动时，如图以A为原点距离平面直角坐标系，可得E（2，0），B（6，0）．设P（x，y），由BP＝PE可得BP2＝3PE2．即3（x ﹣2）2+3y2＝（x﹣6）2+y2，⇒x2+y2＝12．即可②若点P在长方体ABCD﹣A1B1C1D1内部运动，由①可得点P在半径为2，球心为A球上．如图建立空间直角坐标系，求得A到面FCB1的距离为d，求得P到面FCB1的距离的最小值d，又M到面FCB1的距离的最小值为，利用体积公式即可求解．解：①若点P在平面ABCD内运动时，如图以A为原点距离平面直角坐标系，可得E（2，0），B（6，0）．设P（x，y），由BP＝PE可得BP2＝3PE2．即3（x﹣2）2+3y2＝（x﹣6）2+y2，⇒x2+y2＝12．则点P所形成的阿氏圆的半径为2，圆心为A，②若点P在长方体ABCD﹣A1B1C1D1内部运动，由①可得点P在半径为2，球心为A球上．如图建立空间直角坐标系，可得A（3，0，0），F（0，3，3），C（0，6，0），B1（3，6，3）则，设面FB1C的法向量为，，可得．A到面FCB1的距离为d＝＝．∵则P到面FCB1的距离的最小值为3﹣2＝，∵M为CP的中点，∴M到面FCB1的距离的最小值为．则三棱锥M﹣B1CF的体积的最小值为＝＝．故答案为：2，．四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17．若数列{a n}满足a n+12﹣a n2＝p（n∈N+，p为常数），则称数列{a n}为等方差数列，p为公方差．（1）已知数列{c n}，{d n}，{x n}，{y n}分别满足c n＝2020，d n＝，x n＝2n+1，y n＝3n，从上述四个数列中找出所有的等方差数列（不用证明）；（2）若数列{a n}是首项为1，公方差为2的等方差数列，求数列{a n2}的前n项和S n 【分析】（1）由等方差数的定义即可判断出结论．（2）数列{a n}是首项为1，公方差为2的等方差数列，可得．利用等差数列的求和公式可得：数列{a n2}的前n项和S n．解：（1）由等方差数的定义可得：{c n}，{d n}为等方差数列．（2）数列{a n}是首项为1，公方差为2的等方差数列，∴＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．∴数列{a n2}的前n项和S n＝＝n2．18．如图，平面四边形ABCD，点B，C，D均在半径为的圆上，且∠BCD＝．（1）求BD的长度；（2）若AD＝3，∠ADB＝2∠ABD，求△ABD的面积．【分析】（1）由题意可知△BCD的外接圆半径R为，利用正弦定理即可求得BD 的值．（2）在△ABD中，利用二倍角的正弦函数公式，余弦定理可求AB的值，进而可求cos ∠ABD，利用同角三角函数基本关系式可求sin∠ABD的值，进而根据三角形的面积公式即可计算得解S△ABD的值．解：（1）∵由题意可知△BCD的外接圆半径R为，且∠BCD＝．∴由正弦定理可得＝2R＝×2，解得BD＝5．（2）在△ABD中，∵∠ADB＝2∠ABD，∴sin∠ADB＝sin2∠ABD＝2sin∠ABD cos∠ABD，∴AB＝2AD•cos∠ABD＝2AD•，∵BD＝5，AD＝3∴AB＝2，∴cos∠ABD＝，sin∠ABD＝，∴S△ABD＝AB•BD•sin∠ABD＝＝5．19．如图1，平面四边形ABCD中，AB＝AC＝，AB⊥AC，AC⊥CD，E为BC的中点，将△ACD沿对角线AC折起，使CD⊥BC，连接BD，得到如图2所示的三棱锥D﹣ABC．（1）证明：平面ADE⊥平面BCD；（2）已知直线DE与平面ABC所成的角为，求二面角A﹣BD﹣C的余弦值．【分析】（1）推导出CD⊥BC，CD⊥AC，从而CD⊥平面ABC，进而AE⊥CD，AE⊥BC，AE⊥平面ADE，由此能证明平面ADE⊥平面BCD．（2）∠DEC是直线DE与平面ABC所成角，作EF∥CD，交BD于点F，以E为原点，EA，EB，EF所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣C的余弦值．解：（1）证明：在三棱锥D﹣ABC中，∵CD⊥BC，CD⊥AC，AC∩BC＝C，∴CD⊥平面ABC，∵AE⊂平面ABC，∴AE⊥CD，∵AB＝AC，E为BC中点，∴AE⊥BC，∵BC∩CD＝C，∴AE⊥平面ADE，∵AE⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCD．（2）解：由（1）知∠DEC是直线DE与平面ABC所成角，∴∠DEC＝，∴CD＝CE＝1，作EF∥CD，交BD于点F，由（1）知EA，EB，EF两两垂直，以E为原点，EA，EB，EF所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，﹣1，1），由题意得平面BCD的法向量＝（1，0，0），＝（﹣1，1，0），＝（﹣1，﹣1，1），设平面ABD的法向量＝（x，y，z），则，令x＝1，解得＝（1，1，2），∴cos＜＞＝＝，由图可知该二面角为锐角，∴二面角A﹣BD﹣C的余弦值为．20．网络购物已经成为人们的一种生活方式．某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验，为人驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家做出评价，评价分为好评、中评和差评平台规定商家有50天的试营业时间，期间只评价不积分，正式营业后，每个好评给商家计1分，中评计0分，差评计﹣1分，某商家在试营业期间随机抽取100单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况，分别制成了图1和图2（1）通常收件时间不超过四天认为是物流迅速，否则认为是物流迟缓；请根据题目所给信息完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关？好评中评或差评合计物流迅速物流迟缓30合计（2）从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为X．该商家将试营业50天期间的成交情况制成了频数分布表，以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率．成交单数363027天数102020（Ⅰ）求X的分布列和数学期望；（Ⅱ）平台规定，当积分超过10000分时，商家会获得“诚信商家”称号，请估计该商家从正式营业开始，1年内（365天）能否获得“诚信商家”称号．附：K2＝P（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635【分析】（1）根据频率分布直方图补充完整2×2列联表，然后结合K2的公式计算结果即可得解；（2）（Ⅰ）X的可能取值是1，0，﹣1，由图2中的圆饼图可算出每个X的取值所对应的概率，从而可以得到分布列和数学期望；（Ⅱ）设商家每天的成交量为Y，则Y的取值可能为27，30，36，由频数分布表可以求得每个Y的取值所对应的概率，然后算出数学期望，并与10000比较大小即可得解．解：（1）由题意可得合计好评中评或差评物流迅50555速物流迟301545缓合计8020100∴，∴有99%的把握认为”获得好评“与物流速度有关．（2）（Ⅰ）由题意可知，X的可能取值是1，0，﹣1，每位买家给商家作出好评、中评、差评的概率分别为0.8，0.1，0.1，∴X的分布列为X10﹣1P0.80.10.1∴E（X）＝1×0.8+0×0.1+（﹣1）×0.1＝0.7．（Ⅱ）设商家每天的成交量为Y，则Y的取值可能为27，30，36，∴Y的分布列为Y273036P0.40.40.2∴E（Y）＝27×0.4+30×0.4+36×0.2＝30，∴商家每天能获得的平均积分为30×0.7＝21，商家一年能获得的积分为21×365＝7665＜10000，∴该商家在1年内不能获得”诚信商家“称号．21．在平面直角坐标系xOy中，①已知点A（，0），直线l：x＝，动点P满足到点A的距离与到直线l的距离之比为；②已知圆C的方程为x2+y2＝4，直线l为圆C的切线，记点A（，0），（﹣，0）到直线l的距离分别为d1，d2，动点P满足|PA|＝d1，|PB|＝d2；③点S，T分别在x轴，y轴上运动，且|ST|＝3，动点P满足＝+；（1）在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点P的轨迹方程；（2）记（1）中的轨迹为E，经过点D（1，0）的直线l'交E于M，N两点，若线段MN 的垂直平分线与y轴相交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围．【分析】（1）分别由①②③条件列出x，y关系式，化简即可得轨迹方程．（2）方法一：设Q（0，y0），当l′斜率不存在时，y0＝0，当l′斜率存在时，设直线l′的方程为y＝k（x﹣1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线l′与椭圆方程，由伟大定理得，x1+x2＝，进而得到线段MN中点（x3，y3），则x3，y3，线段MN的垂直平分线的方程，令x＝0，得y0＝＝，再求出范围．方法二，同理．解：（1）若选①，设p（x，y），根据题意，，整理得，所以所求的轨迹方程为＝1．若选②，设P（x，y），直线l与圆相切于点H，则|PA|+|PB|＝d1+d2＝2|OH|＝4＞2＝|AB|，由椭圆定义知点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，所以2a＝4，2c＝|AB|＝2，故a＝2，c＝，b＝1，所以所求轨迹方程为．若选③，设P（x，y），S（x′，0），T（0，y′）则＝3（*）．因为＝+，所以，整理得，代入（*）得，所以所求轨迹方程为．（2）方法一：设Q（0，y0），当l′斜率不存在时，y0＝0，当l′斜率存在时，设直线l′的方程为y＝k（x﹣1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y整理得（1+4k2）x2﹣8k2x+4（k2﹣1）＝0△＞0恒成立，x1+x2＝，设线段MN中点（x3，y3），则x3＝＝，y3＝k（x3﹣1）＝﹣，设线段MN的垂直平分线的方程为y+＝﹣（x﹣），令x＝0得y0＝＝当k＜0时，≤﹣4，当且仅当k＝﹣取等号，所以﹣≤y0＜0，当k＞0时，≥4，当且仅当k＝取等号，所以0＜y0≤，综上Q的纵坐标的取值范围是[﹣，]．方法二：设Q（0，y0），根据题意直线l′斜率不为0，设直线l′方程为x＝my+1，若m＝0，则y0＝0，当m≠0时，设M（x1，y1），N（x2，y2），，消去x整理得（m2+4）y2+2my﹣3＝0，△＞0恒成立，y1+y2＝﹣，设线段MN中点G（x3，y3），则y3＝＝﹣，x3＝my3+1＝，所以线段MN的垂直平分线方程为：y+＝﹣m（x﹣），令x＝0得y0＝＝，当m＜0时，m+≤﹣4，当且仅当m＝﹣2时，取等号，所以﹣≤y0＜0，当m＞0时，m+≥4，当且仅当m＝2时，取等号，所以0＜y0≤，综上点Q的纵坐标的取值范围是[﹣，]．22．已知函数f（x）＝，且曲线y＝f（x）在（2，f（2））处的切线斜率为1．（1）求实数a的值；（2）证明：当x＞0时，f（x）＞1；（3）若数列{x n}满足e＝f（x n），且x1＝，证明：2n|e﹣1|＜1．【分析】（1）求出原函数的导函数，再由f′（2）＝，即可求得a值；（2）要证f（x）＞1，只需证h（x）＝＞0，两次求导可知h（x）＝在（0，+∞）上单调递增，从而证得h（x）＝＞h（0）＝0成立，即当x＞0时，f（x）＞1；（3）由（2）知，当x＞0时，f（x）＞1，结合e＝f（x n），得x n+1＝ln[f（x n）]，设g（x n）＝ln[f（x n）]，则x n+1＝g（x n），要证2n|e﹣1|＜1，只需证＜，转化为证＜，即证f（x n）﹣1＜，进一步转化为证当x∈（0，+∞）时，φ（x）＝＞0，利用三次求导可得φ（x）在（0，+∞）上单调递增，故φ（x）＝＞φ（0）＝0，原不等式成立．【解答】（1）解：由f（x）＝，得f′（x）＝，则f′（2）＝，即a＝2；（2）证明：要证f（x）＞1，只需证h（x）＝＞0，h′（x）＝e x﹣x﹣1，h″（x）＝e x﹣1，∵x∈（0，+∞）时，h″（x）＞0，∴h′（x）＝e x﹣x﹣1在（0，+∞）上单调递增，∴h′（x）＝e x﹣x﹣1＞h′（0）＝0，则h（x）＝在（0，+∞）上单调递增．∴h（x）＝＞h（0）＝0成立．∴当x＞0时，f（x）＞1；（3）证明：由（2）知，当x＞0时，f（x）＞1，∵e＝f（x n），∴x n+1＝ln[f（x n）]，设g（x n）＝ln[f（x n）]，则x n+1＝g（x n），∴x n＝g（x n﹣1）＝g（g（x n﹣2））＝…＝g（（…g（x1）））．要证：2n|e﹣1|＜1，只需证＜，∵x1＝，∴，∵＜0，∴＜，则＜；故只需证＜．∵x n∈（0，+∞），故只需证＜．即证f（x n）﹣1＜．只需证当x∈（0，+∞）时，φ（x）＝＞0．φ′（x）＝，φ″（x）＝，φ′′′（x）＝＞0，∴φ″（x）在（0，+∞）上单调递增，故φ″（x）＝＞φ″（0）＝0，∴φ′（x）在（0，+∞）上单调递增，故φ′（x）＝＞φ′（0）＝0，∴φ（x）在（0，+∞）上单调递增，故φ（x）＝＞φ（0）＝0．∴原不等式成立．。
2020-2021年山东省济南市质检一：济南市2020届高三第一次质量检测数学(理)试题附答案
山东省济南市2020届高三第一次质量检测
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{z|z＝x+y，x∈A，y∈A}，则B＝（）A．{0，1，2，3，4}B．{0，1，2}C．{0，2，4}D．{1，2}
2．（5分）复数对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（5分）已知p：2m+4n＜4，q：m+2n＜2，则p是q的（）
A．充分而非必要条件B．必要而非充分条件
第1页（共19页）。
2020届山东省济南市高考数学一模试卷(含解析)
2020届山东省济南市高考数学一模试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若复数z 满足z =，则z 对应的点位于复平面的( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 已知集合A ={x||x|≤2,x ∈Z}，B ={x|1x+1≤0,x ∈R}，则A ∩∁R B =( )A. (−1,2]B. [−1,2]C. {−1,0，1，2}D. {0,1，2}3. 已知等比数列{a n }满足a n >0，n =1.2，…，且a 5・a 2n−5=22n (n ≥2).则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+⋯+log 2a 2n−1=.A. n(2n −1)B. (n +1)2C. n 2D. (n −1)24. 在等比数列{a n }中，a 5=3，则a 1⋅a 2⋅a 3…a 9=39，若数列{b n }为等差数列，b 5=3，则数列{b n }的类似结论为( )A. b 1b 2…b 9=39B. b 1+b 2+⋯+b 9=39C. b 1b 2…b 9=3×9D. b 1+b 2+⋯+b 9=3×95. 若x ，y 为不等式组{x +y ≥12x −y ≤2y −2≤0表示的平面区域中的一点，且使得mx +y 取得最小值的点(x,y)有无数个，则m =( )A. 1B. 2C. −1D. 1或−26. 我国古代在珠算发明之前多是用算筹为工具来记数、列式和计算的．算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，算筹表示数1～9的方法有“纵式”和“横式”两种，规定个位数用纵式，十位数用横式，百位数用纵式，千位数用横式，万位数用纵式，…，以此类推，交替使用纵横两式．例如：627可以表示为“”.如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用7根小木棍的概率为( )A. 1114B. 1721C. 2021D. 79847. 执行如图所示的程序，若输入的x =3，则输出的所有x 的值的和为( )A. 243B. 363C. 729D. 10928. 下列命题中是假命题的是( ) A.; B. 使得函数是偶函数； C. 使得； D. 是幂函数，且在上递减；9. 已知四棱柱的侧棱长为2，且侧棱垂直于底面，底面是边长为2且有一个内角为60°的菱形，若该四棱柱的俯视图的面积与四棱柱的底面积相等，则该四棱柱左视图面积的最小值是( )A. 4√3B. 2√3C. 2D. √3 10. 已知点，在单位圆上， (为坐标原点)，则的取值范围是 A. B. C. D.11. a ⃗ =(8+12x,x)，b ⃗ =(x +1,2)(其中x >0)，若a ⃗ //b ⃗ ，则x 的值为( )A. 8B. 4C. 2D. 012. 下列命题中是真命题的是( )A. x ∈R ，使得sinxcosx =B. x ∈(−∞,0)，2x >1C. x ∈R ，x 2≥x +1D. x ∈(0,)，tanx >sinx二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设G 为△ABC 的重心，且sinA ⋅GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +sinB ⋅GB ⃗⃗⃗⃗⃗ +sinC ⋅GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则角B 的大小为______．14.将全体正偶数排成一个三角数阵：按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为______．+x的最小值为______ ．15.已知x>3，则函数y=1x−316.已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且a3，a4+2，a5成等差数列，则数列{a n}的前5项和S5=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知3a2−4√3S=3b2+3c2．(1)求A；(2)若a=3，求△ABC周长的取值范围．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点．(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；(2)若二面角P−AC−E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．(a,b∈R)，若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为1．19.设函数f(x)=ax+bx(Ⅰ)用a表示b；(Ⅱ)设g(x)=lnx−f(x)，若g(x)≤−1对定义域内的x恒成立，求实数a的取值范围．20.某社区居委会用“百分制”调查该社区居民对社区的治安满意度，现从调查的居民中随机选取14名，将他们的治安满意度分数的数据绘制成如下的茎叶图，若治安满意度不低于89分，则称该居民对社区的治安满意度为“非常好”．(1)若从这14人中任选3人，求至多有2人对社区治安满意度为“非常好”的概率；(2)若从这14人中任选2人，记X表示这2人中对社区治安满意度为“非常好”的人数，求X的分布列及数学期望．21. 已知函数f(x)=a |x|−|x|+2．(1)若x ∈[12,2]时f(x)≥0恒成立，求实数a 的取值范围；(2)当a =−34时，求函数f(x)在x ∈[−2,0)上的最大值．22. 在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ=2acosθ(a >0)，已知过点P(−2,−4)的直线l 的参数方程为{x =−2+t y =−4+t，直线l 与曲线C 分别交于M ，N ．(1)写出曲线C 和直线l 的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a 的值．23.已知函数f(x)=|x+2|+|2x−4|．(1)求f(x)<6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥m2−3m的解集是R，求m的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：试题分析：对应的点为，位于第二象限，故B正确．考点：复数的运算、复数的几何意义．2.答案：C解析：解：∵集合A={x||x|≤2,x∈z}={−2,−1,0，1，2}，B={x|1≤0,x∈R}={x|x<−1}，x+1∴C R B={x|x≥−1}，∴A∩∁R B={−1,0，1，2}．故选：C．先求出集合B，再求出C R B，由此利用交集定义能求出A∩∁R B.本题考查的知识点是集合的交集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．3.答案：C解析：解析：，所以a n=2n，又有log2a1+log2a3+⋯+log2a2n−1=log2(a1×a3×…×a2n−1)=log2(2n)n=n2．4.答案：D解析：等差和等比的类比时，在等比中为积在等差中为和，按此规律写出规律即可．本题考查等差和等比数列的类比、考查利用所学知识解决问题的能力．解：因为在等比数列中有a1⋅a9=a2⋅a8=a3⋅a7=a4⋅a6=a52有a1⋅a2⋅…⋅a9=a59，而等差数列中有b1+b9=b2+b8=b3+b7=b4+b6=2b5，故在等差数列{b n}中，类似地，有b1+b2+⋯+b9=9b5=3×9．故选D ．5.答案：D解析：解：作出不等式组{x +y ≥12x −y ≤2y −2≤0对应的平面区域：由题意，z =mx +y 取得最小值的最优解有无数个，最优解应在线段AC 或BC 上取到，故mx +y =0应与直线AC 或BC 平行，∴−m =−1，或−m =2即m =1或m =−2．故选：D ．由题设条件，目标函数z =x +ay ，取得最小值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故目标函数的斜率为正，最小值应在左上方边界AC 上取到，即ax +y =0应与直线AC 或BC 平行，进而计算可得a 值．本题考查线性规划最优解的判定，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解是解决本题的关键．6.答案：D解析：解：至少要用7根小木棍的对立事件为用5根小木棍和6根小木棍这两种情况， 用5根小木棍为126这一种情况的全排列，用6根小木棍为123，127，163，167这四种情况的全排列，故至少要用7根小木棍的概率为1−5A 33A 93=7984． 故选：D ．利用已知条件，推出对立事件的个数，利用古典概型概率的求法，转化求解即可．本题考查古典概型概率的求法，对立事件的概率的求法，分析题意的解题的关键，中档题． 7.答案：D解析：由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，分析程序的功能，以便得出正确的结论，是基础题．解：模拟程序的运行可得：当x=3时，y是整数，当x=32时，y是整数，依此类推可知当x=3n(n∈N∗)时，y是整数，则由x=3n>1000，得n≥7，所以输出的所有x的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092．故选D．8.答案：A解析：答案A当时，，所以该命题是假命题，选A．考点：全称命题与特称命题真假判断．9.答案：B解析：解：由已知四棱柱的侧棱长为2，且侧棱垂直于底面，底面是边长为2且有一个内角为60°的菱形，若该四棱锥的俯视图的面积与四棱柱的底面积相等，说明棱柱是放倒图形，如图：侧视图是菱形，侧视图的面积的最小值为：2×2sin60°=2√3．故选：B．通过题意判断四棱柱放置的形状，画出图形，然后确定侧视图的形状，即可得到结果．本题考查简单几何体的三视图的画法，视图面积是的求法．考查空间想象能力以及计算能力．10.答案：B解析：本题考查三角函数的定义、向量的数量积、三角函数的化简求值，考查计算能力．求出的表达式，结合角的范围，求出其取值范围．解：设，，则，则则，当中一个为240°，另一个为120°时，有最大值为，当中一个为60°，另一个为−60°时，有最小值为，故选B．11.答案：B解析：解：∵a ⃗ //b ⃗ ，且x >0； ∴2(8+12x)−x(x +1)=0； 解得x =4，或x =−4(舍去)． 故选：B ．根据a ⃗ //b ⃗ 即可得出2(8+12x)−x(x +1)=0，再根据x >0，即可解出x 的值． 考查向量坐标的定义，以及向量平行时的坐标关系．12.答案：D解析：当x ∈(0,)时，0<cosx <1，0<sinx <1， ∴>sinx ，即tanx >sinx ．13.答案：π3解析：解：∵G 是△ABC 的重心，∴GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +GB ⃗⃗⃗⃗⃗ +GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则GB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−(GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +GC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ∵sinA ⋅GA⃗⃗⃗⃗⃗ +sinB ⋅GB ⃗⃗⃗⃗⃗ +sinC ⋅GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ， ∴sinA ⋅GA ⃗⃗⃗⃗⃗ −sinB ⋅(GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +GC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+sinC ⋅GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，即(sinA −sinB)GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +(sinC −sinB)GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ， 又∵GA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与GC⃗⃗⃗⃗⃗ 不共线， ∴sinA −sinB =sinC −sinB =0， ∴sinA =sinB =sinC ． ∴a =b =c ． ∴A =B =C =π3．故答案为：π3．由G 是△ABC 的重心，可得GA⃗⃗⃗⃗⃗ +GB ⃗⃗⃗⃗⃗ +GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ .又sinA ⋅GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +sinB ⋅GB ⃗⃗⃗⃗⃗ +sinC ⋅GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，可得sinA ⋅GA ⃗⃗⃗⃗⃗ −sinB ⋅(GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +GC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+sinC ⋅GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，即(sinA −sinB)GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +(sinC −sinB)GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，由于GA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与GC ⃗⃗⃗⃗⃗ 不共线，可得sinA −sinB =sinC −sinB =0，即可得出a =b =c ．本题考查了三角形的重心性质、共面向量定理、正弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于难题．14.答案：n2−n+6解析：解：观察三角形数阵知第n行有n个正偶数，则第n行(n≥3)前共有1+2+3+⋯+(n−1)=(n−1)n2个数，所以第n行(n≥3)从左向右的第3个数为2[(n−1)n2+3]=n2−n+6，故答案为：n2−n+6．首先找出三角形数阵的规律，求出前n−1行正偶数的个数，然后由偶数的特点求出第n行第3个偶数．本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．15.答案：5解析：解：x>3，则函数y=1x−3+x=1x−3+x−3+3≥2√(x−3)⋅1x−3+3=2+3=5，当且仅当x=4时取等号，故函数y=1x−3+x的最小值为5，故答案为：5．根据基本不等式即可求出最小值．本题考查了基本不等式的应用，关键掌握一正二定三相等，属于基础题．16.答案：31解析：解：由题意可得2(a4+2)=a3+a5，即2(8a1+2)=4a1+16a1，解得a1=1．∴S5=1×(1−25)1−2=31．故答案为：31．由已知列式求得等比数列的首项，再由等比数列的前n项和求解S5．本题考查等差数列和等比数列的通项与前n项和，是基础题．17.答案：解：(1)∵S=12bcsinA，∴由已知得：b2+c2−a2=−4√33S=−4√33⋅12bcsinA，∴化简得：b2+c2−a22bc =−√33sinA=cosA，∴tanA=−√3，A∈(0,π)，∴A=2π3．(2)在△ABC中，由正弦定理得：．∴b=2√3sinB，c=2√3sinC=2√3sin(π3−B)，记△ABC周长为y，∴y=a+b+c=2√3sinB+2√3sin(π3−B)+3．化解得：y=2√3sinB+2√3(√32cosB−12sinB)+3=2√3sin(B+π3)+3．∵B∈(0,π3)，∴周长y∈(6,3+2√3]综上所述：△ABC周长的取值范围(6,3+2√3].解析：本题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．(1)已知等式利用面积、余弦定理化简，整理后求出A的度数即可；(2)记△ABC周长为y，y=a+b+c=2√3sinB+2√3sin(π3−B)+3=2√3sin(B+π3)+3.根据B∈(0,π3)，可得ABC周长的取值范围．18.答案：(1)见解析(2)解析：(1)∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC.∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=．∴AC2+BC2=AB2.∴AC⊥BC．又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC．∵AC ⊂平面EAC ， ∴平面EAC ⊥平面PBC ． (2)如图，以点C 为原点，，，分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系，则C(0,0，0)，A(1,1，0)，B(1,−1,0)，设P(0,0，a)(a >0)， 则E，=(1,1，0)，=(0,0，a)，=.取m =(1,−1,0)，则m ·=m ·=0，m 为面PAC 的法向量．设n =(x,y ，z)为面EAC 的法向量，则n ·=n ·=0，即取x =a ，y =−a ，z =−2，则n =(a,−a,−2)，依题意，|cos 〈m ，n 〉|===，则a =2.于是n =(2,−2,−2)，=(1,1，−2).设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则sinθ=|cos 〈，n 〉|==，即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为19.答案：解：(Ⅰ)函数的导数为f′(x)=a −bx 2，因为f(x)在点(1,f(x))处的切线斜率为1， 所以f′(1)=a −b =1，解得b =a −1； (Ⅱ)因为g(x)=lnx −f(x)， 所以g(x)=lnx −f(x)=lnx −(ax +a−1x)=lnx −ax −a−1x，要使g(x)≤−1恒成立，即g(x)max ≤−1． g′(x)=1x −a +a−1x =−ax 2+x+a−1x =−(ax+a−1)(x−1)x ，①当a =0时，g′(x)=x−1x 2，当x ∈(0,1)，g′(x)<0，g(x)单调递减，当x∈(1,+∞)，g′(x)>0，g(x)单调递增，则g(x)min=g(1)=1，不符题意；②当a≠0时，g′(x)=−(ax+a−1)(x−1)x2=−a[x−(−1+1a)](x−1)x2=0⇒x=1,x=−1+1a，(1)若a<0，−1+1a<0，当x∈(0,1)，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x∈(1,+∞)，g′(x)>0，g(x)单调递增，则g(x)min=g(1)=1−2a>1>−1，不符题意；(2)若a>0，若0<a≤12，−1+1a>1，当x∈(0,1)，g′(x)<0，g(x)单调递减，这时g(−1+1a )=ln(−1+1a)+2a−1>−1，不符题意；若12<a<1，0<−1+1a<1，x∈(0,−1+1a)，g′(x)<0，g(x)单调递减，这时g(1)=1−2a>1−2=−1，不符题意；若a≥1，−1+1a≤0，x∈(0,1)，g′(x)>0，g(x)单调递增；当x∈(1,+∞)，g′(x)<0，g(x)单调递减，则g(x)max=g(1)=1−2a≤−1，符合题意；综上，得g(x)≤−1恒成立，实数a的取值范围为a≥1．解析：(Ⅰ)由f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为1，则得到f′(1)=1，进而可得结果；(Ⅱ)由于g(x)≤−1恒成立，等价于g(x)max≤−1.利用导数可求得函数的最大值，可验证此时满足要求，从而得到a的范围．本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值，考查转化思想，本题综合性强，运算量大，对能力要求较高．20.答案：解：(1)由茎叶图得这14人中对社区治安满意度为“非常好”的人数为5，从这14人中任选3人，基本事件总数n=C143=364，至多有2人对社区治安满意度为“非常好”包含的基本事件个数：m=C143−C53=354，∴至多有2人对社区治安满意度为“非常好”的概率p=mn =354364=177182．(2)由题意得X的可能取值为0，1，2，P(X=0)=C92C142=3691，P(X=1)=C91C51C142=4591，P(X=2)=C52C142=1091∴X的分布列为：E(X)=0×3691+1×4591+2×1091=6591．解析：(1)由茎叶图得这14人中对社区治安满意度为“非常好”的人数为5，从这14人中任选3人，基本事件总数n=C143=364，至多有2人对社区治安满意度为“非常好”包含的基本事件个数：m= C143−C53=354，由此能求出至多有2人对社区治安满意度为“非常好”的概率．(2)由题意得X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的概率分布、数学期望的求法，考查排列组合、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.答案：解：(1)由x∈[12,2]时f(x)≥0恒成立，可得ax−x+2≥0恒成立，故a≥x2−2x在x∈[12,2]时恒成立，由二次函数的性质可知，x∈[12,2]，y=x2−2x∈[−1,0]，故a≥0，∴实数a的取值范围[0,+∞)，(2)当a=−34时，x∈[−2,0)，f(x)=34x+x+2，结合对勾函数的性质可知，f(x)在[−2,0)上先增后减，当x=−√32时，函数取得最大值2−√3．解析：(1)由已知进行分离参数后转化为求解二次函数的范围，即可求解a 的范围； (2)把a 的值代入后，然后结合对勾函数的性质可求．本题主要考查了由不等式的恒成立求解参数范围问题，体现了转化思想的应用．22.答案：解：(1)由曲线C ：ρsin 2θ=2acosθ(a >0)，可得ρ2sin 2θ=2aρcosθ，化为y 2=2ax ．由直线l 的参数方程为{x =−2+ty =−4+t ，消去参数t 可得直线l ：y =x −2．(2)联立{y =x −2y 2=2ax，化为x 2−(4+2a)x +4=0， ∵直线l 与抛物线相交于两点，∴△=(4+2a)2−16>0，解得a >0或a <−4.(∗) ∴x 1+x 2=4+2a ，x 1x 2=4．∴|MN|=√(1+1)[(x 1+x 2)2−4x 1x 2]=√2[(4+2a)2−16]=√8a 2+32a ． |PM|=√(x 1+2)2+(y 1+4)2=√2|x 1+2|，|PN|=√2|x 2+2|．∴|PM||PN|=2|(x 1+2)(x 2+2)|=2|x 1x 2+2(x 1+x 2)+4| =2|16+4a|∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列， ∴|MN|2=|PM||PN|，∴(√8a 2+32a)2=2|16+4a|， 化为a(4+a)=|4+a|， ∵a >0或a <−4． 解得a =1． ∴a =1．解析：(1)利用极坐标化为直角坐标方程的公式x =ρcosθ，y =ρsinθ可得曲线C 的方程；消去参数t 即可得到直线l 的方程；(2)把直线的方程代入抛物线的方程得到根与系数的关系，利用两点间的距离公式和等比数列的定义即可得出．本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与抛物线相交问题转化为把直线的方程与抛物线的方程联立得到根与系数的关系、两点间的距离公式和等比数列的定义等基础知识与基本技能方法，属于难题．.23.答案：解：(1)由题设知：当x≥2时，不等式等价与x+2+2x−4<6，即2≤x<83当2>x>−2时，不等式等价与x+2+4−2x<6，即2>x>0.当x≤−2时，不等式等价于−x−2+4−2x<6，x无解．}.综上可得，满足不等式的解是{x|0<x<83(2)由函数f(x)的图象可得f(x)=|x+2|+|2x−4|的最小值为4，则由题意可得m²−3m≤4，解之得，−1≤m≤4．即m的范围为−1≤m≤4．解析：本题考查带绝对值的函数的应用，绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义是解题的关键．(1)分当x≥2时、当2>x>−2时，当x≤−2时三种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．(2)求出函数的最小值，然后求解m²−3m≤4，得到实数m的取值范围．。
2020年山东省济南市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)
2020年山东省济南市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2＜2x}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，则A⋃B＝（）A ．（﹣2，1）B．（﹣2，2）C．（0，1）D．（0，2）2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z＝3+i，则|z|＝（）A．B．C．D．3．（5分）若抛物线，y2＝2Px（P＞0）上一点M（x0，1）到焦点的距离为1，则该抛物线的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（1，0）D．（0，1）4．（5分）为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关扶植政策推动新能源汽车产业发展．下面的图表反映了该产业发展的相关信息：中国新能源汽车产销情况一览表新能源汽车产量新能源汽车销量产量（万辆）比上年同期增长（%）销量（万辆）比上年同期增长（%）2018年3月 6.8105 6.8117.44月8.1117.78.2138.45月9.685.610.2125.66月8.631.78.442.97月953.68.447.78月9.93910.149.59月12.764.412.154.810月14.658.113.85111月17.336.916.937.6 1﹣﹣12月12759.9125.661.72020年1月9.11139.61382月 5.950.9 5.353.6根据上述图表信息，下列结论错误的是（）A．2018年4月份我国新能源汽车的销量高于产量B．2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆C．2020年2月份我国插电式混合动力汽车的销量低于1万辆D．2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆5．（5分）已知α为锐角，若，则cos2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）如图，点C在以AB为直径的网上，且满足CA＝CB，圆内的弧线是以C为圆心，CA为半径的网的一部分，记△ABC三边所围成的区域（灰色部分）为Ⅰ，右侧月牙形区域（黑色部分）为Ⅱ，在整个图形中随机取一点，记此点取自Ⅰ，Ⅱ的概率分别为P1，P2，则（）A．P1＝P2B．P1＞P2C．P1+P2＝D．P2﹣P1＝7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2πD．8．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）朱世杰是我国元代伟大的数学家，其传世名著《四元玉鉴》中用诗歌的形式记载了下面这样一个问题：我有一壶酒，携着游春走．遇务①添一倍，逢店饮斛九②，店务经四处，没了这壶酒，借问此壶中，当原多少酒？①“务”：旧指收税的关卡所在地；②“斛九”：1.9斛．如图是解决该问题的算法程序框图，若输入的x值为0，则输出的x值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数，若f（x）在上恰有两个零点，则ω的取值范围是（）A．（1，）B．[1，）C．（，4）D．[，4）11．（5分）已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形F1NF2M的周长为p，面积为S，且满足32S＝P2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝12．（5分）已知函数，若对任意的实数a，b，总存在x0∈[﹣1，2]，使得f（x0）≥m成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣]B．（﹣∞，]C．（﹣∞，]D．（﹣∞，1]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知实数x，y满足约束条件则的取值范围是14．（5分）的展开式中，x的系数为（用数字作答）15．（5分）已知锐角△ABC外接圆的半径为1，∠B＝45°，则的取值范围是16．（5分）已知等边△ABC的边长为，M，N分别为AB，AC 的中点，将△AMN沿MN折起得到四棱锥A﹣MNCB．点P为四棱锥A﹣MNCB的外接球球面上任意一点，当四棱锥A﹣MNCB的体积最大时，P到平面MNCB距离的最大值为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n＝3a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n﹣a n}是等差数列，且b1＝2，b3＝14，求数列{b n}的前n项和T n⋅18．（12分）如图所示，半圆弧所在平面与平面ABCD垂直，且M 是上异于A，D的点，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2CD＝2BC．（1）求证：AM⊥平面BDM；（2）若M为AD的中点，求二面角B﹣MC﹣D的余弦值．19．（12分）某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：x12345678y1126144.53530.5282524根据以上数据，绘制了散点图，观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型y＝ce dx 分别对两个变量的关系进行拟合，已求得用指数函数模型拟合的回归方程为与x的相关系数r1＝﹣0.94．参考数据（其中u i y i2u y i y e﹣2 183.40.340.115 1.5336022385.561.40.135（1）用反比例函数模型求y关于x的回归方程；（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）．根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，可以出售9千件；若单价定为90元，可以出售11千件；已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由．参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝，＝，r＝．20．（12分）已知Q为圆x2+y2＝1上一动点，Q在x轴，y轴上的射影分别为点A，B，动点P满足，记动点_P的轨迹为曲线C （1）求曲线C的方程；（2）过点的直线与曲线C交于M，N两点，判断以MN 为直径的网是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数有两个不同的极值点x1，x2（x1＞x2）．（1）求实数a的取值范围；（2）若，求证：．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）已知点A为曲线C上的动点，当点A到直线l的距离最大时，求点A的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）＝|2x﹣a|+|x|，其中a＞0．（1）当a＝2时，求不等式f（x）≤4的解集；（2）若对任意的实数x都有f（x）﹣f（﹣x）≥a2﹣8，求a的取值范围．2020年山东省济南市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2＜2x}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，则A⋃B＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，2）C．（0，1）D．（0，2）【解答】解：A＝{x|0＜x＜2}；∴A∪B＝（﹣2，2）．故选：B．2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z＝3+i，则|z|＝（）A．B．C．D．【解答】解：由（1﹣i）z＝3+i，得，则|z|＝．故选：C．3．（5分）若抛物线，y2＝2Px（P＞0）上一点M（x0，1）到焦点的距离为1，则该抛物线的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（1，0）D．（0，1）【解答】解：∵抛物线y2＝2px，p＞0，∴抛物线的准线方程为x ＝﹣∵抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（x0，1）到焦点的距离是1，∴根据抛物线上任一点到焦点F的距离与到准线的距离是相等的，可得x0+＝1，∴p＝2﹣2x0，M（x0，1）代入y2＝2px可得1＝2px0，∴1＝2（2﹣2x0）x0，∴4x02﹣4x0+1＝0，∴x0＝．所以抛物线的焦点坐标（，0）故选：A．4．（5分）为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关扶植政策推动新能源汽车产业发展．下面的图表反映了该产业发展的相关信息：中国新能源汽车产销情况一览表新能源汽车产量新能源汽车销量产量（万辆）比上年同期增长（%）销量（万辆）比上年同期增长（%）2018年3月 6.8105 6.8117.4 4月8.1117.78.2138.45月9.685.610.2125.66月8.631.78.442.97月953.68.447.78月9.93910.149.59月12.764.412.154.810月14.658.113.85111月17.336.916.937.6 1﹣﹣12月12759.9125.661.72020年1月9.11139.61382月 5.950.9 5.353.6根据上述图表信息，下列结论错误的是（）A．2018年4月份我国新能源汽车的销量高于产量B．2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆C．2020年2月份我国插电式混合动力汽车的销量低于1万辆D．2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆【解答】解：由图表可知，对于选项A，2018年4月份我国新能源汽车的销量为8.2万辆，产量为8.1万辆，故A正确，对于选项B，2017年3月份我国新能源汽车的产量为万辆，故B正确，对于选项C，2020年2月份我国插电式混合动力汽车的销量为5.3×25%万辆，故C错误，对于选项D，2017年我国新能源汽车总销量为≈77.67万辆，故D正确，故选：C．5．（5分）已知α为锐角，若，则cos2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵，可得：（cosα﹣sinα）＝，可得：cosα＝+sinα，∴（+sinα）2+sin2α＝1，可得：50sin2α+30sinα﹣7＝0，∵α为锐角，∴解得：sinα＝，负值舍去，∴cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（）2＝．故选：B．6．（5分）如图，点C在以AB为直径的网上，且满足CA＝CB，圆内的弧线是以C为圆心，CA为半径的网的一部分，记△ABC三边所围成的区域（灰色部分）为Ⅰ，右侧月牙形区域（黑色部分）为Ⅱ，在整个图形中随机取一点，记此点取自Ⅰ，Ⅱ的概率分别为P1，P2，则（）A．P1＝P2B．P1＞P2C．P1+P2＝D．P2﹣P1＝【解答】解：设圆的半径为1，则区域Ⅰ的面积为；区域Ⅱ的面积＝1．圆的面积为π×12＝π．∴．故选：A．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2πD．【解答】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：左边为一个底面半径为1，高为2的半圆柱，右边是一个底面半径为1，高为1的半圆锥．故：V＝＝．故选：A．8．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x＞0，x→0，f（x）＞0，且f（x）→0，排除A，函数的导数f′（x）＝x2+cos x，则f′（x）为偶函数，当x＞0时，设h（x）＝x2+cos x，则h′（x）＝2x﹣sin x＞0恒成立，即h（x）≥h（0）＝1＞0，即f′（x）＞0恒成立，则f（x）在R上为增函数，故选：D．9．（5分）朱世杰是我国元代伟大的数学家，其传世名著《四元玉鉴》中用诗歌的形式记载了下面这样一个问题：我有一壶酒，携着游春走．遇务①添一倍，逢店饮斛九②，店务经四处，没了这壶酒，借问此壶中，当原多少酒？①“务”：旧指收税的关卡所在地；②“斛九”：1.9斛．如图是解决该问题的算法程序框图，若输入的x值为0，则输出的x值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，模拟程序的运行，x＝0，i＝0第一次执行循环体后，x＝，i＝1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x＝，i＝2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x＝，i＝3，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，x＝，i＝4，满足退出循环的条件，输出x的值为．故选：C．10．（5分）已知函数，若f（x）在上恰有两个零点，则ω的取值范围是（）A．（1，）B．[1，）C．（，4）D．[，4）【解答】解：∵函数，在上，ωx+∈[，+]，若f（x）在上恰有两个零点，∴2π≤+＜3π，求得≤ω＜4，故选：D．11．（5分）已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形F1NF2M的周长为p，面积为S，且满足32S＝P2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【解答】解：依题意MF1﹣MF2＝2a，MF1+MF2＝，联立解得MF1＝a+，MF2＝﹣a，又F1F2为直径，所以四边形F1NF2M为矩形，∴S＝MF1•MF2＝（）2﹣a2，即＝﹣a2，即p2＝32a2，由MF12+MF22＝F1F22得2a2+＝4c2，即3a2＝2c2，即a2＝2b2，∴＝±，故选：B．12．（5分）已知函数，若对任意的实数a，b，总存在x0∈[﹣1，2]，使得f（x0）≥m成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣]B．（﹣∞，]C．（﹣∞，]D．（﹣∞，1]【解答】解：∵存在x0∈[﹣1，2]，使得f（x0）≥m成立，∴m≤f（x）max，∵对任意的实数a，b，m≤f（x）max，∴m≤[f（x）max]min；可看作横坐标相同时，函数与函数h（x）＝ax+b图象上点的纵向距离，则问题等价于求函数与函数h（x）＝ax+b图象上点的纵向距离的最大值中的最小值；如图，记A（﹣1，﹣3），B（2，0），连接AB，则图中直线AB的斜率为，∴直线L1的方程为y＝x﹣2，设直线L2与直线L1平行，且与函数相切于点C（x0，y0），又，令，解得x0＝0，∴切点C（0，﹣1），则切线L2的方程为y＝x﹣1，当直线h（x）与直线L1，L2平行且与两直线距离相等时，即恰好处于两直线正中间的位置时，函数与函数h（x）＝ax+b 图象上点的纵向距离能取得最大值中的最小值，此时，此时，，∴．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知实数x，y满足约束条件则的取值范围是[1，3]【解答】解：由实数x，y满足约束条件作出可行域，的几何意义为可行域内的动点与定点D（﹣1，﹣1）连线的斜率，A（0，2），k DA＝3．∴的取值范围是[1，3]．故答案为：[1，3]．14．（5分）的展开式中，x的系数为3（用数字作答）【解答】解：式子表示3个因式（﹣x﹣1）的乘积，其中一个因式取﹣x，其余的2个因式取﹣1，可得x的项；一个因式取，其余的2个因式取﹣x，可得x的项，故含x的系数为•（﹣1）••（﹣1）2+•2••（﹣1）2＝﹣3+6＝3，故答案为：3．15．（5分）已知锐角△ABC外接圆的半径为1，∠B＝45°，则的取值范围是（2，1]【解答】解：由正弦定理可得，∴a＝2sin A，c＝2sin C，∵∠B＝45°，∴ac＝4sin A sin C＝4sin A sin（135°﹣A）＝4sin A×＝2（sin2A+sin A cos A）＝2（）＝＝2sin（2A﹣）+∵锐角△ABC，∠B＝45°∴0＜A，0＜，解可得，，∴，∴，∴＝∈（2，1+]故答案为：（2，1+）16．（5分）已知等边△ABC的边长为，M，N分别为AB，AC 的中点，将△AMN沿MN折起得到四棱锥A﹣MNCB．点P为四棱锥A﹣MNCB的外接球球面上任意一点，当四棱锥A﹣MNCB的体积最大时，P到平面MNCB距离的最大值为+1【解答】解：由题意得，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心．F是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，则O是四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，且OF＝DE＝3，AF ＝2．设四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2＝AF2+OF2＝13，OE＝DF＝AD﹣AF＝3﹣2＝1，∴当四棱锥A﹣MNCB的体积最大时，P到平面MNCB距离的最大值为：d max＝R+OE＝．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n＝3a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n﹣a n}是等差数列，且b1＝2，b3＝14，求数列{b n}的前n项和T n⋅【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，且2S n＝3a n﹣1①．当n＝1时，解得：a1＝1．＝3a n﹣1﹣1②，当n≥2时，2S n﹣1①﹣②得：a n＝3a n﹣1，故：（常数），所以：数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列．所以：（首项符合通项），故：．（2）数列{b n﹣a n}是等差数列，且b1＝2，b3＝14，所以：设c n＝b n﹣a n．c1＝b1﹣a1＝1，c3＝b3﹣a3＝14﹣9＝5，则：公差d＝，所以：c n＝2n﹣1．则：，故：，＝，＝18．（12分）如图所示，半圆弧所在平面与平面ABCD垂直，且M 是上异于A，D的点，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2CD＝2BC．（1）求证：AM⊥平面BDM；（2）若M为AD的中点，求二面角B﹣MC﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）取AB中点为E，连结DE，∵AB＝2CD，∴CD＝BE，∵AB∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形，又CD＝BC，∠ABC＝90°，∴BCDE是正方形，设CD＝1，则BC＝DE＝BE＝AE＝1，AB＝2，BD＝AD＝，∴BD2+AD2＝AB2，即BD⊥AD，又平面ADM⊥平面ABCD，平面ADM∩平面ABCD＝AD，∴BD⊥平面ADM，又AM⊂平面ADM，∴AM⊥BD，∵M是半圆弧AD上异于A，D的点，∴AM⊥DM，又DM∩BD＝D，∴AM⊥平面BDM．解：（2）取AD的中点为O，连结OM，OE，则OE∥BD，∴OE⊥AD，当M为AD的中点时，MA＝MD，则OM⊥AD，∵平面ADM∩平面ABCD＝AD，∴OM⊥平面ABCD，以O为坐标原点，分别以OE，OD，OM为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由（1）知，B（，0），C（，，0），D（0，，0），M（0，0，），＝（，，﹣），＝（﹣，，0），＝（0，），设＝（x，y，z）是平面MBC的一个法向量，则，取x＝1，得＝（1，1，3），设＝（x，y，z）是平面MCD的一个法向量，则，取y＝1，得＝（﹣1，1，1），∴cos＜＞＝＝＝，由图知二面角B﹣MC﹣D是钝角，∴二面角B﹣MC﹣D的余弦值为﹣．19．（12分）某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：x12345678y1126144.53530.5282524根据以上数据，绘制了散点图，观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型y＝ce dx分别对两个变量的关系进行拟合，已求得用指数函数模型拟合的回归方程为与x的相关系数r1＝﹣0.94．参考数据（其中u i y i2u y i y e﹣2 183.40.340.115 1.5336022385.561.40.135（1）用反比例函数模型求y关于x的回归方程；（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）．根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，可以出售9千件；若单价定为90元，可以出售11千件；已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由．参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝，＝，r＝．【解答】解：（1）令u＝，则y＝a+可转化为y＝a+bu，∵，∴＝，．∴，∴y关于x的回归方程为；（2）y与的相关系数为：＝，∵|r1|＜|r2|，∴用反比例函数模型拟合效果更好．当x＝10时，y＝11+（元）．∴当产量为10千件时，每件产品的非原料成本为21元；（3）①当产品单价为100元时，每件产品成本为元，∴企业的利润为100×（千元）；②当产品单价为90元时，每件产品成本为元，∴企业的利润为（千元）．故企业要获得更高利润，产品单价应选择90元．20．（12分）已知Q为圆x2+y2＝1上一动点，Q在x轴，y轴上的射影分别为点A，B，动点P满足，记动点_P的轨迹为曲线C （1）求曲线C的方程；（2）过点的直线与曲线C交于M，N两点，判断以MN 为直径的网是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）设Q（x0，y0），P（x，y），则，由得，代入，得，故曲线C的方程为：；（2）假设存在满足条件的定点，由对称性可知，该定点在y轴上，设定点为H（0，m），当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx﹣，由，得（1+4k2）x2﹣，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴＝﹣，＝＝，∵，，∴+m2＝＝0，对任意的k恒成立，∴，解得m＝1，即定点为H（0，1），当直线l的斜率不存在时，以MN为直径的圆也过定点（0，1），综上，以MN为直径的圆过定点（0，1）．21．（12分）已知函数有两个不同的极值点x1，x2（x1＞x2）．（1）求实数a的取值范围；（2）若，求证：．【解答】解：（1），则f'（x）＝，令g（x）＝2x2﹣ax+2，∵f（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＞x2），则函数g（x）在（0，+∞）上有两个变号零点，∴，∴a＞4，∴a的取值范围为：（4，+∞）；（2）∵a＞＞4，由（1）知f（x）有两个不同的极值点，且，∴，∴，∴，或，又因为x 1＞x2，∴x1＞1，∴，＝＝＝①，设t＝，则＝，令h（t）＝，则h'（t）＝，∴h（t）在（2，+∞）上单调递减，∴h（t）＜h（2）＝，即，∴原命题得证，即时．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）已知点A为曲线C上的动点，当点A到直线l的距离最大时，求点A的直角坐标．【解答】解（1）因为，所以曲线C的普通方程为+＝1，因为直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）+1＝0，所以+ρsinθ+1＝0，将代入上式，得直线l的直角坐标方程为：x++2＝0，（2）设A（4cosα，sinα），点A到l的距离为d＝＝，其中sinφ＝，cosφ＝，显然当sin（α+φ）＝1时，d最大，此时α＝﹣φ+2kπ，k∈Z，故cosα＝sinφ＝，sinα＝cosφ＝，所以x＝4cosα＝，y＝sinα＝．所以点A的直角坐标为（，）．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）＝|2x﹣a|+|x|，其中a＞0．（1）当a＝2时，求不等式f（x）≤4的解集；（2）若对任意的实数x都有f（x）﹣f（﹣x）≥a2﹣8，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝2时，不等式为|2x﹣2|+|x|≤4，当x≤0时，不等式化为2﹣3x≤4，解得x≥﹣，即x∈[﹣，0]，当0＜x＜1时，不等式化为2﹣x≤4，解得x≥﹣2，即x∈（0，1），当x≥1时，不等式化为3x﹣2≤4，解得x≤2，即x∈[1，2]．综上，不等式的解集为[﹣，2]（2）因为对任意实数x都有f（x）﹣f（﹣x）≥a2﹣8，所以（f（x）﹣f（﹣x））min≥a2﹣8，又因为f（x）﹣f（﹣x）＝|2x﹣a|﹣|2x+a|≥﹣|2x﹣a﹣2x﹣a|＝﹣|2a|＝﹣2a，所以只需﹣2a≥a2﹣8，解得﹣4≤a≤2，又a＞0，所以0＜a≤2．。
山东省2020版高考数学一模试卷(理科)(II)卷(考试)
山东省2020版高考数学一模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分） (2017高三下·淄博开学考) 设集合M= ； N={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则N∩（CRM）=（）A . （1，+∞）B . （﹣∞，﹣1）C . [﹣1，1]D . （1，3）2. （2分）已知i是虚数单位，若复数z满足z=，则z的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （2分）阅读程序框图,运行相应的程序,当输入x的值为-25时,输出的值为（）A . -1B . 1C . 3D . 94. （2分）(2017·池州模拟) 已知x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，则实数a=（）A .B . 1C .D . 45. （2分）(2017·浙江模拟) 已知f（x）=ax2+bx，其中﹣1≤a＜0，b＞0，则“存在x∈[0，1]，|f（x）|＞1”是“a+b＞1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2018高二上·湖州月考) 已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点在双曲线上，且线段的中点坐标为，则此双曲线的方程是（）．A .B .C .D .7. （2分）函数y＝a|x|(0<a<1)的图象是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a 的取值范围为（）A . （﹣∞，2）B . （﹣∞，]C . （﹣∞，2]D . [， 2）二、填空题： (共6题；共7分)9. （1分） (2018高二上·佛山月考) 如图，在各小正方形边长为的网格上依次为某几何体的正视图，侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为________ .10. （1分）(2014·湖南理) 如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB= ，BC=2 ，则⊙O 的半径等于________．12. （2分） (2019高二下·浙江期末) 在的展开式中，各项系数和为________，其中含的项是________.13. （1分）已知，且，则的值是________．14. （1分）(2017·金华模拟) 若非零向量，满足： 2=（5 ﹣4 ）• ，则cos＜，＞的最小值为________．三、解答题： (共6题；共45分)15. （5分）已知函数f（x）=2cosx（cosx+ sinx）﹣1．（I）求f（x）的最小值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若f（）=2且ab=c2 ，求A．16. （10分） (2015高三上·泰州期中) 班上有四位同学申请A，B，C三所大学的自主招生，若每位同学只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．（1）求恰有2人申请A大学或B大学的概率；（2）求申请C大学的人数X的分布列与数学期望E（X）．17. （10分）(2017·长沙模拟) 已知在梯形ABCD中，∠ADC= ，AB∥CD，PC⊥平面ABCD，CP=AB=2DC=2DA，点E在BP上，且EB=2PE．（1）求证：DP∥平面ACE；（2）求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．18. （5分）(2019·天津模拟) 已知首项都是的数列满足 .（Ⅰ）令，求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和 .19. （10分） (2020高二上·天津期中) 已知直线x+y-1=0与椭圆C：b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)相交于A，B 两点，且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上.（1）求此椭圆C的离心率；（2）若椭圆C的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆C的方程.20. （5分） (2018高三上·济南月考) 设，其中为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。
2020年山东省普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题一含答案
2020年山东省普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题（一）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}20M x x x =-≥，{}2N x x =<，则MN =（ ）A ．{}0x x ≤B ．{}12x x ≤<C ．{}012x x x ≤≤<或D ．{}01x x ≤≤ 2．已知i 为虚数单位，则复数131ii-+的虚部为（ ） A ．2- B ．2i - C ．2 D ．2i3．设a R ∈，则“1a =-”是“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．设向量a ，b 满足()3,1a b +=，1a b ⋅=，则a b -=（ ）A ．2BC ． D5．在6⎫⎝的二项展开式中，2x 的系数为（ ） A ．154 B ．154- C ．38 D ．38-6．已知函数()()1f x x x =+，则不等式()()220f x f x +->的解集为（ ） A ．()2,1- B ．()1,2- C ．()(),12,-∞-+∞ D ．()(),21,-∞-+∞7．如图，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作直线与C 及其渐近线分别交于Q ，P 两点，且Q 为2PF 的中点．若等腰三角形12PF F 的底边2PF 的长等于C 的半焦距．则C 的离心率为（ ）A ．27-+ B ．43 C ．27+ D ．328．将函数sin 2y x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位长度得到()y f x =的图象．若函数()f x 在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5,126ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，则ϕ的取值范围是（ ） A ．,64ππ⎛⎤⎥⎝⎦ B ．,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,124ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．,122ππ⎛⎫⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中正确的是（ ）注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之间出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．A ．互联网行业从业人员中“90后”占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数“90后”比“80后”多 10．对于实数a ，b ，m ，下列说法正确的是（ ） A ．若22am bm >，则a b >B ．若a b >，则a a b b >C ．若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+ D ．若0a b >>且ln ln a b =，则()23,a b +∈+∞11．已知函数()122log x f x x =-，且实数a ，b ，()0c a b c >>>满足()()()0f a f b f c <．若实数0x 是函数()y f x =的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（ ） A ．0x a < B ．0x a > C ．0x b < D ．0x c < 12．已知函数()ln f x x =，若()f x 在1x x =和()212x x x x =≠处切线平行，则（ ）A12= B ．12128x x < C ．1232x x +< D ．2212512x x +> 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知cos 5θ=-，且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan2θ=________． 14．一组数据的平均数是8，方差是16，若将这组数据中的每一个数据都减去4，得到一组新数据，则所得新数据的平均数与方差的和是________．15．已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个定点．60ABC ∠=︒，2AC =，P 为球O 的球面上的动点，记三棱锥РABC -的体积为1V ，三棱锥O ABC -的体积为2V ．若12V V 的最大值为3．则球O 的表面积为________．16．已知直线:2l y x b =+与抛物线()2:20C y px p =>相交于A ，B 两点，且5AB =，直线l 经过C的焦点．则p =________，若M 为C 上的一个动点，设点N 的坐标为()3,0，则MN 的最小值为________．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，试从下列①②条件中任选一个作为已 知条件并完成下列（1）（2）两问的解答． ①sin sin in sin s C A A b a cB--=+； ②2cos cos cos c C a B b A =+．（1）求角C ；（2）若c =，a b +=ABC 的面积．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列．满足15a =．且2a ，9a ，30a 成等比数列． （1）求{}30a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*1n n n b b a n N +-=∈，且13b =，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．19．（12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 是矩形，2AB =，1AA =D 是1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，且CO ⊥平面11ABB A ．（1）求证：1BC AB ⊥；（2）若OC OA =，求二面角D BC A --的余弦值．20．（12分）设点()A ，)B ，直线AP 和BP 相交于点P ，且它们的斜率之积为23-． （1）求点P 的轨迹方程；（2）设点P 的轨迹为C ，点M 和N 是轨迹C 上不同的两点，且满足//AP OM ，//BP ON ，求证：MON 的面积为定值．21．（12分）为了应对新型冠状病毒肺炎带来的强传染性，外出佩戴口罩成为必要．某工厂生产N 95型口罩并成箱包装，每箱200件，每一箱口罩出厂前要对产品进行检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率为()01p p <<，且每件产品是否为不合格品相互独立． （1）记20件产品中恰有两件不合格品的概率为()f p ，求()f p 的最大值点0p ；（2）现对一箱口罩检验了20件，结果恰有2件不合格．以（1）中确定的0p 作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（ⅰ）若不对该箱余下的口罩做检验，这一箱口罩的检验费用和赔偿费用的和记为X ，求()E X ． （ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为依据，是否应该对该箱余下的所有口罩做检验？ 22．（12分）已知定义在区间()0,2上的函数()ln mf x xx =+，m R ∈． （1）证明：当1m =时，()1f x ≥；（2）若曲线()y f x =过点()1,0A 的切线有两条，求实数m 的取值范围．参考答案1．C 由20x x -≥，解得1x ≥或0x ≤，所以集合{}10M x x x =≥≤或．因为{}2N x x =<，所以{}012MN x x x =≤≤<或．故选C ．2．A()()()()1311324121112i i i i i i i i -----===--++-，∴复数131ii -+的虚部为2-．故选A ． 3．A 直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行，则21a =且51a≠-，解得1a =±，所以当1a =±时，满足两直线平行，则“1a =-”是“两条直线平行”的充分不必要条件．故选A ．4．B 因为()3,1a b +=，所以231a b +=+=22410416a b a b a b -=+-⋅=-⨯=，所以6a b -=．故选B ．5． D 由二项式定理可得62⎛⎫- ⎝的通项为()()663166120,1,2,3,62r r rrr r rrT C C x r---+⎛⎛⎫==-=⎪⎝⎭⎝⎝⎭，令32r-=，则1r=，所以2x的系数为()6111613228C-⎛⎫⨯-=-⎪⎝⎭．故选D．6．D ()()1f x x x=+，()()()1f x x x f x∴-=-+=-，()f x∴为定义域R上的奇函数．又当0x>时，()()21f X x x x x=+=+为增函数，()f x∴在R上单调递增．由()()220f x f x+->知，()()()222f x f x f x>--=-，22x x∴>-，即220x x+->，解得2x<-或1x>．故选D．7．C 连接1QF，由12PF F为等腰三角形且Q为2PF的中点，由2PF c=知12QF PF⊥，且22cQF=．由双曲线的定义知122cQF a=+，在12Rt FQF中，()2222222c ca c⎛⎫⎛⎫++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得双曲线C的离心率e=．故选C．8．C 函数sin2y x=的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位长度得到函数()()sin22f x xϕ=-的图象，则当0,4xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，222,22xπϕϕϕ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦．由函数()f x在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，可知，()2222222kk Zkππϕππϕπ⎧-+≤-⎪⎪∈⎨⎪-≤+⎪⎩，解得()4k k Zkππϕπ-≤-∈≤．又由02πϕ<<，可知04ππ<≤①．函数()f x的所有零点满足()22x k k Zϕπ-=∈，即()12k Zx kπϕ=+∈，由最大负零点在5,126ππ⎛⎫--⎪⎝⎭内，得()511226Zk kπππϕ-+<-∈<，即()51112262Zk k kπππϕπ--<<-∈-，由02πϕ<<可知，当1k=-时，123ππϕ<<②．由①②可得，ϕ的取值范围为,124ππ⎛⎤⎥⎝⎦．故选C．9．ABC 由题图可知，互联网行业从业人员中“90后”占总人数的56%，超过一半，A正确；互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.176%⨯=，超过20%，所以互联网行业从业人员（包括“90后”“80后”“80前”）从事技术岗位的人数超过总人数的20%，B正确；互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数的56%17%9.52%⨯=，超过“80前”的人数占总人数的比例，且“80前”中从事运营岗位的比例未知，C 正确；互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.176%⨯=，小于“80后”的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例未知，D 不一定正确．故选ABC ．10．ABCD 对实数a ，b ，m ．22am bm >，a b ∴>，A 正确；a b >，分三种情况，当0a b >>时，a ab b >成立；当0a b >>时，a a b b >成立；当0a b >>时，a a b b >成立，a a b b ∴>成立，B 正确；0b a >>，0m >，()()()()()0()a m b a b m b a ma m a ab bm ab am b m b b b m b b m b b m +-+-++---===+++∴>+，C 正确；若0a b >>，且ln ln a b =，1a b ∴=，且1a >．122a b a a ∴+=+，设()()121f a a a a=+>，()2120a f a =-'>，()f a ∴在区间()1,+∞上单调递增，当1a →时，()3f a →，()3f a ∴>，即()23,a b +∈+∞，D 正确．11．ABC 由()122log x f x x =-，可知函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增．因为实数a ，b ，()0c a b c >>>满足()()()0f a f b f c <，则()f a ，()f b ，()f c 可能都小于0或有1个小于0，2个大于0，如图．则A ，B ，C 可能成立，0x c >，D 不可能成立．12．AD 由题意知()()10f x x x'=->，因为()f x 在1x x =和()212x x x x =≠处切线平行，所以()()12f x f x ''=，1211x x =，12+=，A 正确；由基本不等式及12x x ≠，可得12=>，即12256x x >，B 错误；1232x x +>>，C 错误；2212122512x x x x +>>，D 正确．故选AD ．13．解析：（方法一）因为cos 5θ=-，,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 5θ=，所以22222sin 22sin cos 4an 2cos 2cos t sin 3θθθθθθθ⎛ ⎝⎭====-⎛- ⎝⎭⎝⎭．（方法二）因为cos θ=，且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin θ=，所以tan 2θ=-，所以()()22222tan 4tan 21tan 312θθθ⨯-===---． 答案：4314．解析：因为原数据平均数是8，方差为16，将这组数据中的每一个数据都减去4，所以新数据的平均数为4，方差不变仍为16，所以新数据的方差与平均数的和为20． 答案：2015．解析：如图所示，设ABC 的外接圆圆心为1O ，半径为r ，则1OO ⊥平面ABC ．设球O 的半径为R ，1OO d =，则22sin sin 60ABC AC r ===︒∠，即r =．当P ，O ，1O 三点共线时，12max3V R d V d ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，即2R d =．由222R d r =+，得2169R =，所以球O 的表面积26449S R ππ==． 答案：649π16．解析：由题意知，直线:2l y x b =+，即22b y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭．直线l 经过抛物线()2:20C y px p =>的焦点，22b p∴-=，即b p =-．∴直线l 的方程为2y x p =-．设()11,A x y ，()22,B x y ，联立222y x p y px=-⎧⎨=⎩，消去y 整理可得22460x px p -+=，由一元二次方程根与系数的关系得1232px x +=，又5AB =，12552x p p x ∴++==，则2p =，∴抛物线2:4C y x =．设()00,M x y ，由题意知204y x =，则()()()2222200000334188x y x x MN x =-+=-+=-+≥，当01x =时，2MN 取得最小值8，MN ∴的最小值为答案：2 17．解：（1）选择①， 根据正弦定理得a c a bb a c--=+， 从而可得222a c ab b -=-，根据余弦定理2222cos c a b ab C =+-， 解得1cos 2C =， 因为()0,C π∈， 故3C π=（5分）选择②， 根据正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=．即()sin 2sin cos A B C C +=， 即sin 2sin cos C C C =， 因为()0,C π∈，所以sin 0C ≠，从而有1cos 2C =， 故3C π=． （5分）（2）根据余弦定理得2222cos c a b ab C =+-．得225a b ab =+-， 即()253a b ab =+-， 解得2ab =， 又因为ABC 的面积为12sin ab C ， 所以ABC． （10分） 18．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠． 因为2a ，9a ，30a 成等比数列， 所以()()()2111298a d a d a d ++=+．又15a =，解得2d =或0d =（舍），所以23n a n =+． （4分） （2）依题意得123n n b b n +-=+，即121n n b b n --=+（2n ≥且*n N ∈）， 所以()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+()()()221321215322n n n n n n ++=++-+++==+． （7分）13b =对上式也成立，所以()2n b n n =+，即()11111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭． （9分） 所以11111111111232435112n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()1113232124211122n nn n n ⎛⎫=+ +--=-+++⎝⎭+⎪． （12分） 19．（1）证明：因为侧面11ABBA 是矩形，2AB =，1AA =D 是1AA 的中点，所以AD =．在1Rt ABB 中，11tan 2AB AB B BB ∠==，在Rt ABD 中，tan ABD AD AB ==∠，所以1AB B ABD ∠=∠．又1190BAB AB B ∠+∠=︒，所以190BAB ABD ∠+∠=︒，所以在AOB 中，90BOA ∠=︒，即1BD AB ⊥，又CO ⊥平面11ABB A ，1AB ⊂平面11ABB A ，所以1CO AB ⊥，又BD CO O =，所以1AB ⊥平面BCD ．又BC ⊂平面BCD ，所以1BC AB ⊥． （6分）（2）解：由（1）可知OD ，1OB ，OC 两两垂直．如图，以O 为坐标原点，分别以OD ，1OB ，OC 所在直线为x 轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系，则0,,03A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，,0,03B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，0,0,3C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，3D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以33AB ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝=⎭，0,33AC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()DB =-，BC ⎛= ⎝⎭．设平面ABC 的一个法向量为()1,,n x y z =，则1100n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0033x y y z ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令1x =，得y =，z =，则(11,2,n =．又平面BCD 的一个法向量为()20,1,0n =，设二面角D BC A --的大小为θ，由题图可知θ为锐角，则12122cos 55n n n n θ⋅===⋅，所以二面角D BC A --的余弦值是5． （12分） 20．（1）解：设点P 的坐标为(),x y ，由题意知23AP BP k k ==-⋅， 化简得点P的轨迹方程为(22132x y x +=≠． （4分） （2）证明：由题意知，直线AP ，BP 斜率存在且不为0， 又由已知得23AP BP k k =-⋅， 因为//AP OM ，//BP ON ，所以23OM ON k k =-⋅． 设直线MN 的方程为x my t =+，代入C 的方程得()222234260m y mty t +++-=，设()11,M x y ，()22,N x y ， 则122423mt y y m +=-+，21222623t y y m -=+， （6分） 又()212122222121212262363OM ON y y y y t k x x m y y y t k mt y t m -⋅====-+++-，得22223t m =+． 所以12111222MONS t y y t t =-===，即MON 的面积为定值2（12分） 21．解：（1）从这箱产品中任取20件检验，每件产品为不合格品的概率为()01p p <<，且每件产品是否为不合格品相互独立．因此设X 为不合格口罩数，X 符合二项分布．所以()()1822201f p C p p =-，所以()()()1722021110f p C p p p '=--，故当00.1p =时，()f p 取最大值． （5分）（2）（ⅰ）设剩余180件口罩中不合格品为Y ，则()~180,0.1Y B ，()18E Y =，则检验费用和赔偿费用之和为20225X Y =⨯+，()()4025E X E Y =+，所以()490E X =． （9分）（ⅱ）整箱检验费用为2200400⨯=元，因为()490400E X =>，所以需要对余下的所有口罩做检验． （12分）22．（1）证明：当1m =时，()1ln f x x x=+ ． ()22111x f x x x x-'=-+=， ()f x ∴在(]0,1上单调递减，在[)1,2上单调递增，()()min 11f x f ∴==，()1f x ∴≥． （3分）（2）解：当0m =时，()ln f x x =，()0,2x ∈，可知不符合题意．当0m ≠时，设切点为()()00,x f x （显然01x ≠），又切线过点()1,0A ，()()()00001f x f x x '∴-=-，即()()0001f x f x x '=-， 000200ln 1mx m x x x x +=∴--， 整理得0200l 10n 21x m m x x ++--=． （*） 由题意，得方程（*）在区间()0,2上有两个不同的实数解． （5分）（方法一）令()221ln 1m m g x x x x+=+--， ()()()321x m x g x x --'=．①当21m =，即12m =时，()g x 在()0,2上单调递增，∴此时不满足要求． （6分） ②当21m >，即12m >时，()g x 在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减或在()0,1，()2,2m 上单调递增，在()1,2m 上单调递减，而()()1120g me e e ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，()10g m =>，()3212ln 21ln 2048m g +=+->->，()12ln 204g m m m=+>， ()g x ∴在区间()0,1上有唯一的零点，在区间()1,2上无零点．∴此时不满足要求． （8分）③当021m <<，即102m <<，()g x 在()0,2m 上单调递增，在()2,1m 上单调递减，在()1,2上单调递增． ()21ln 10m e e m m g e e m +-⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭，()10g m =>，()20g m >，()20g >， ()g x ∴在区间()0,2上有唯一的零点，∴此时不满足要求． （10分）④当0m <时，()g x 在()0,1上单调递减，在()1,2上单调递增．()()1120g me e e ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，()10g m =<，()322ln 24m g -=+． 当()20g ≤，即24ln 23m -≤时，()g x 在区间()0,2上有唯一的零点，此时不满足要求． 当()20g >，即24ln 203m -<<时，()g x 在区间()0,1和()1,2上各有一个零点，设为1x ，2x ． 此时，()21m f x x x '=-，显然()f x '在区间()0,2上单调递减． ()()12f x f x ''∴≠，∴此时满足要求．综上所述，实数m 的取值范围是24ln 2,03-⎛⎫ ⎪⎝⎭． （12分） （方法二）关于0x 的方程()0020021110ln x x x m x -+-+=在区间()0,2内有两个不同的实数解，显然12不是方程的解，故原问题等价于22l 12n x x x x m x+-=-在区间()0,2内有两个不同的实数解． 设()()22112l 2ln 1n x x x x x x x s x x x x +-+-==--，02x <<，12x ≠， 则()()()2ln 11212x x x x s x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭'=-，02x <<，12x ≠． 令()2ln 1h x x x =+，02x <<，12x ≠， 则()221221x h x x x x -'=-+=， 故当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，()12ln 402h x h ⎛⎫∴>=-> ⎪⎝⎭． ∴当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()0s x '>．当()1,2x ∈时，()0s x '<， 从而当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()s x 单调递增， 当()1,2x ∈时，()s x 单调递减． （9分）令()1ln t x x x x =+-，02x <<，12x ≠，()ln t x x '∴=，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()0t x '<，当()1,2x ∈时，()0t x '>， ()()10t x t ∴≥=．∴当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0s x >， 当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0s x ≤． 而当1,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()()10s x s ≤=，当x 从12右侧趋近12时，()s x →-∞，作出()s x 的大致图象如图所示， 故22l 12n x x x x m x +-=-在区间()0,2内有两解()20s m ⇔<<，解得24ln 203m -<<，即实数m 的取值范围是24ln 2,03-⎛⎫ ⎪⎝⎭． （12分）。
2020年全国新高考Ⅰ卷高考数学(山东卷)-含详细解析
A.120种B.90种C.60种D.30种
4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来
测定时间.把地球看成一个球(球心记为)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤
道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置
2020年全国新高考Ⅰ卷高考数学（山东卷）
副标题
题号
一二三四0.0分）
1.设集合={|1x3}，={|2<<4}，则A=()
A.{|2<3}B.{|2x3}C.{|1<4}D.{|1<<4.}
2.=()
A.1B.−1C.iD.−
3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1
一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬，则晷针与点A
处的水平面所成角为()
A.B.C.D.
5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学
生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的
学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的
学生数占该校学生总数的比例时()
A.62%
6.基本再生数
出=3.28，=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需
要的时间约为(20.69)()
A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天
7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则
的取值范围是()
B.56%C.46%D.42%
与世代间隔T是新冠肺炎流行病学基本参数.基本再生数指一个感染
者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始
2020-2021学年度山东省济南市高考第一次模拟考试数学(理)试题及答案
高考模拟考试 理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数11212i i+++（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．35B ．35i C ．35- D ．35i - 2.若集合{|12}A x x =<<，{|,}B x x b b R =>∈，则A B ⊆的一个充分不必要条件是（ ） A ．2b ≥ B ．12b <≤ C ．1b ≤ D ．1b <3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ）A ．4x =，22s <B ．4x =，22s >C ．4x >，22s <D ．4x >，22s >4.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（ ）A ．2213632x y += B ．22198x y += C ．22195x y +=D ．2211612x y += 5.已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，则1a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．12 D ．146.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]-7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．18B ．14 C ．316 D ．388.已知函数()sin()f x x ωϕ=+3cos()x ωϕ++0,2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()3f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出M ，N 的值分别为（ ）A ．13，21B ．34，55C ．21，13D ．55，34 10.设函数212()log (1)f x x =+112x++，则使得()(21)f x f x ≤-成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[)1,1,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U11.设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长1F M 与双曲线的右支相交于点N ，若13MN F M =u u u u r u u u u r，则此双曲线的离心率为（ ）A ．132 B ．53 C ．43D ．263 12.设1x ，2x 分别是函数()xf x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则124x x +的取值范围是（ ）A ．[4,)+∞B ．(4,)+∞C ．[5,)+∞D ．(5,)+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(1,1)a =r ，(2,)b x =r，若a b +r r 与3a b -r r 平行，则实数x 的值是．14.某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为23，高为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆.则该几何体的体积为．15.512a x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含4x 项的系数为．16.如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签： 原点处标数字0，记为0a ；点(1,0)处标数字1，记为1a ； 点(1,1)-处标数字0，记为2a ；点(0,1)-处标数字-1，记为3a ； 点(1,1)--处标数字-2，记为4a ；点(1,0)-处标数字-1，记为5a ； 点(1,1)-处标数字0，记为6a ；点(0,1)处标数字1，记为7a ； …以此类推，格点坐标为(,)i j 的点处所标的数字为i j +（i ，j 均为整数），记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，则2018S =．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2b A a B c -=. （1）证明：tan 3tan B A =-；（2）若2223b c a bc +=+，且ABC ∆的面积为3，求a .18.如图1，在高为6的等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，且6CD =，12AB =，将它沿对称轴1OO 折起，使平面1ADO O ⊥平面1BCO O .如图2，点P 为BC 中点，点E 在线段AB 上（不同于A ，B 两点），连接OE 并延长至点Q ，使//AQ OB .（1）证明：OD ⊥平面PAQ ；（2）若2BE AE =，求二面角C BQ A --的余弦值.19.2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表 质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]频数4369628324改造有关；设备改造前设备改造后合计 合格品 不合格品 合计（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品．．．进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合．．格品中的频率．．．．．．代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望. 附：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.6352()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：24x y =，直线l 与抛物线1C 交于A ，B 两点.（1）若直线OA ，OB 的斜率之积为14-，证明：直线l 过定点； （2）若线段AB 的中点M 在曲线2C ：214(2222)4y x x =--<<上，求AB 的最大值. 21.已知函数2()ln (21)f x a x x a x =-+-()a R ∈有两个不同的零点. （1）求a 的取值范围；（2）设1x ，2x 是()f x 的两个零点，证明：122x x a +>.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P 的直线l的参数方程为1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求11PM PN+的值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()222f x x x =--+. （1）求不等式()6f x ≥的解集；（2）当x R ∈时，()f x x a ≥-+恒成立，求实数a 的取值范围.2018年济南市高考数学模拟考试理科数学参考答案一、选择题1-5: CDABA 6-10: ACDBC 11、12：BD 二、填空题 13. 214. 315. -48 16. -249 三、解答题 17.【解析】（1）根据正弦定理，由已知得：sin cos cos sin B A B A -2sin 2sin()C A B ==+， 展开得：sin cos cos sin B A B A -2(sin cos cos sin )B A B A =+， 整理得：sin cos 3cos sin B A B A =-，所以，tan 3tan B A =-.（2）由已知得：222b c a +-=，∴222cos 2b c a A bc+-===， 由0A π<<，得：6A π=，tan A =，∴tan B = 由0B π<<，得：23B π=，所以6C π=，a c =， 由12sin23S ac π=212==，得：2a =.18.【解析】（1）【解法一（几何法）】取1OO 的中点为F ，连接AF ，PF ；∴//PF OB ， ∵//AQ OB ，∴//PF AQ ，∴P 、F 、A 、Q 四点共面， 又由图1可知1OB OO ⊥， ∵平面1ADO O ⊥平面1BCO O ， 且平面1ADO O I 平面11BCO O OO =， ∴OB ⊥平面1ADO O ， ∴PF ⊥平面1ADO O ， 又∵OD ⊂平面1ADO O ， ∴PF OD ⊥.在直角梯形1ADO O 中，1AO OO =，1OF O D =，1AOF OO D ∠=∠，∴1AOF OO D ∆≅∆，∴1FAO DOO ∠=∠，∴190FAO AOD DOO AOD ∠+∠=∠+∠=o， ∴AF OD ⊥.∵AF PF F =I ，且AF ⊂平面PAQ ，PF ⊂平面PAQ ， ∴OD ⊥平面PAQ .（1）【解法二（向量法）】由题设知OA ，OB ，1OO 两两垂直，所以以O 为坐标原点，OA ，OB ，1OO 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AQ 的长度为m ，则相关各点的坐标为(0,0,0)O ，(6,0,0)A ，(0,6,0)B ，(0,3,6)C ，(3,0,6)D ，(6,,0)Q m .∵点P为BC中点，∴9 (0,,3)2P，∴(3,0,6)OD=u u u r，(0,,0)AQ m=u u u r，9(6,,3)2PQ m=--u u u r，∵0OD AQ⋅=u u u r u u u r，0OD PQ⋅=u u u r u u u r，∴OD AQ⊥u u u r u u u r，OD PQ⊥u u u r u u u r，且AQuuu r与PQuuu r不共线，∴OD⊥平面PAQ.（2）∵2BE AE=，//AQ OB，∴132AQ OB==，则(6,3,0)Q，∴(6,3,0)QB=-u u u r，(0,3,6)BC=-u u u r.设平面CBQ的法向量为1(,,)n x y z=u r，∵11n QBn BC⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u ru r u u u r，∴630360x yy z-+=⎧⎨-+=⎩，令1z=，则2y=，1x=，则1(1,2,1)n=u r，又显然，平面ABQ的法向量为2(0,0,1)n=u u r，设二面角C BQ A--的平面角为θ，由图可知，θ为锐角，则12126cosn nn nθ⋅==⋅u r u u ru r u u r19.【解析】（1）根据图3和表1得到22⨯列联表：设备改造前设备改造后合计合格品172 192 364 不合格品28 8 36合计200 200 40022()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2400(172828192)20020036436⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯12.210≈.∵12.210 6.635>，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关. （2）根据图3和表1可知，设备改造前产品为合格品的概率约为1724320050=，设备改造后产品为合格品的概率约为1922420025=；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优. （3）由表1知： 一等品的频率为12，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为12； 二等品的频率为13，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为13； 三等品的频率为16，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为16. 由已知得：随机变量X 的取值为：240，300，360，420，480.240P X =（）1116636=⨯=，300P X =（）12111369C =⨯⨯=，360P X =（）1211115263318C =⨯⨯+⨯=，420P X =（）12111233C =⨯⨯=，480P X =（）111224=⨯=.∴随机变量X 的分布列为：∴240300369E X =⨯+⨯（）3604204804001834+⨯+⨯+⨯=. 20.【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，（1）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx m =+，由24x y y kx m⎧=⎨=+⎩，得：2440x kx m --=， ()2160k m ∆=+>，124x x k +=，124x x m =-，1212OA OBy y k k x x ⋅⋅=⋅2212121144x xx x ⋅=⋅12164x x m⋅==-， 由已知：14OA OB k k ⋅=-，所以1m =， ∴直线l 的方程为1y kx =+，所以直线l 过定点(0,1). （2）设()00,M x y ，则12022x x x k +==，2002y kx m k m =+=+， 将()00,M x y 带入2C：214(4y x x =--<<得： 22124(2)4k m k +=-，∴243m k =-.∵0x -<，∴2k -<k <<，又∵()216k m ∆=+22216(43)32(2)0k k k =+-=->，∴k <<，故k的取值范围是：(k ∈.AB ==243m k =-代入得：AB =22≤=当且仅当2212k k+=-，即2k =±所以AB 的最大值为. 21.【解析】 （1）【解法一】函数()f x 的定义域为：(0,)+∞.'()221a f x x a x =-+-(21)()x a x x+-=， ①当0a ≤时，易得'()0f x <，则()f x 在(0,)+∞上单调递增， 则()f x 至多只有一个零点，不符合题意，舍去. ②当0a >时，令'()0f x =得：x a =，则max 极大. 设()ln 1g x x x =+-，∵1'()10g x x=+>，则()g x 在(0,)+∞上单调递增. 又∵(1)0g =，∴1x <时，()0g x <；1x >时，()0g x >. 因此：（i ）当01a <≤时，max ()()0f x a g a =⋅≤，则()f x 无零点， 不符合题意，舍去.（ii ）当1a >时，max ()()0f x a g a =⋅>， ∵12()(1)f a e e =-2110e e --<，∴()f x 在区间1(,)a e上有一个零点， ∵(31)ln(31)f a a a -=-2(31)(21)(31)a a a --+--[ln(31)(31)]a a a =---， 设()ln h x x x =-，(1)x >，∵1'()10h x x=-<， ∴()h x 在(1,)+∞上单调递减，则(31)(2)ln 220h a h -<=-<， ∴(31)(31)0f a a h a -=⋅-<，∴()f x 在区间(,31)a a -上有一个零点，那么，()f x 恰有两个零点. 综上所述，当()f x 有两个不同零点时，a 的取值范围是(1,)+∞. （1）【解法二】函数的定义域为：(0,)+∞.'()221a f x x a x =-+-(21)()x a x x+-=， ①当0a ≤时，易得'()0f x <，则()f x 在(0,)+∞上单调递增， 则()f x 至多只有一个零点，不符合题意，舍去. ②当0a >时，令'()0f x =得：x a =，则max 极大.∴要使函数()f x 有两个零点，则必有()(ln 1)0f a a a a =+->，即ln 10a a +->，设()ln 1g a a a =+-，∵1'()10g a a=+>，则()g a 在(0,)+∞上单调递增， 又∵(1)0g =，∴1a >； 当1a >时： ∵12()(1)f a e e =-2110e e--<， ∴()f x 在区间1(,)a e上有一个零点； 设()ln h x x x =-， ∵11'()1xh x x x-=-=，∴()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， ∴()(1)10h x h ≤=-<，∴ln x x <，∴2()ln (21)f x a x x a x =-+-22(21)3ax x a x ax x x ≤-+-=--23(3)ax x x a x ≤-=-， 则(4)0f a <，∴()f x 在区间(,4)a a 上有一个零点， 那么，此时()f x 恰有两个零点.综上所述，当()f x 有两个不同零点时，a 的取值范围是(1,)+∞. （2）【证法一】由（1）可知，∵()f x 有两个不同零点，∴1a >，且当(0,)x a ∈时，()f x 是增函数； 当(,)x a ∈+∞时，()f x 是减函数； 不妨设：12x x <，则：120x a x <<<； 设()()(2)F x f x f a x =--，(0,2)x a ∈， 则：'()'()'(2)F x f x f a x =--2(21)2a ax a x a x=-+-+-2(2)(21)a x a --+- 22()22(2)a a x a x a x x a x -=+-=--. 当(0,)x a ∈时，'()0F x >，∴()F x 单调递增，又∵()0F a =， ∴()0F x <，∴()(2)f x f a x <-， ∵1(0,)x a ∈，∴11()(2)f x f a x <-， ∵12()()f x f x =，∴21()(2)f x f a x <-，∵2(,)x a ∈+∞，12(,)a x a -∈+∞，()f x 在(,)a +∞上单调递减， ∴212x a x >-，∴122x x a +>. （2）【证法二】由（1）可知，∵()f x 有两个不同零点，∴1a >，且当(0,)x a ∈时，()f x 是增函数； 当(,)x a ∈+∞时，()f x 是减函数； 不妨设：12x x <，则：120x a x <<<； 设()()()F x f a x f a x =+--，(0,)x a ∈， 则'()'()'()F x f a x f a x =++-2()(21)a aa x a a x a x=-++-++-2()(21)a x a --+- 222()()a a x a x a x a x a x =+-=+-+-. 当(0,)x a ∈时，'()0F x >，∴()F x 单调递增， 又∵(0)0F =，∴()0F x >，∴()()f a x f a x +>-， ∵1(0,)a x a -∈，∴12()()f x f x =11(())(())f a a x f a a x =--<+-1(2)f a x =-， ∵2(,)x a ∈+∞，12(,)a x a -∈+∞，()f x 在(,)a +∞上单调递减， ∴212x a x >-，∴122x x a +>. 22.【解析】（1）由已知得：11222x t y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，消去t得21)y x -=-，20y -+-=， 即：l20y -+=.曲线C ：4sin ρθ=得，24sin ρρθ=，即224x y y +=，整理得22(2)4x y +-=，即：C ：22(2)4x y +-=.（2）把直线l的参数方程1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程中得：221(1))42t ++=，即230t t +-=， 设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则121213t t t t +=-⎧⎨⋅=-⎩，∴11 PM PN+1212PM PN t tPM PN t t++==⋅⋅21212121212()4t t t t t tt t t t-+-⋅==⋅⋅13=.23.【解析】（1）当2x≤-时，()4f x x=-+，∴()646f x x≥⇒-+≥2x⇒≤-，故2x≤-；当21x-<<时，()3f x x=-，∴()636f x x≥⇒-≥2x⇒≤-，故xφ∈；当1x≥时，()4f x x=-，∴()646f x x≥⇒-≥10x⇒≥，故10x≥；综上可知：()6f x≥的解集为(,2][10,)-∞+∞U.（2）由（1）知：4,2()3,214,1x xf x x xx x-+≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩，【解法一】如图所示：作出函数()f x的图象，由图象知，当1x=时，13a-+≤-，解得：2a≤-，∴实数a的取值范围为(,2]-∞-.【解法二】当2x≤-时，4x x a-+≥-+恒成立，∴4a≤，当21x-<<时，3x x a-≥-+恒成立，∴2a≤-，当1x≥时，4x x a-≥-+恒成立，∴2a≤-，综上，实数a的取值范围为(,2]-∞-.。
【附加15套高考模拟试卷】山东省济南市2020届高三数学一模考试试题(理)含答案
山东省济南市2020届高三数学一模考试试题（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．我国古达数学名著《九章算术-商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖觸，阳马居二，鳖属居一.不易之率也。
合两鳖觸三而一，验之以基，其形露矣，”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示 图中网格纸上小正方形的边长为1. 则对该儿何体描述：①四个侧面首饰直角三角形 ②最长的侧棱长为26③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形 ④外接球的表面积为24π 其中正确的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．02．《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸. 瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的k 的值为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．53．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）A ．1B ．-1C ．-3D ．34．定义在R 上的函数20183()(0)x f x e mx m m =+->，当121x x =+时，不等式()()()()2212sin cos f x f f x f θθ+>+在R θ∈时恒成立，则实数1x 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．[]1,2 C ．()1,2D ．(1,)+∞5．在三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,3,cos 45B A π==，向量28BABC ⋅=r r 则b 的值为：（）A ．3B ．52 C ．4D ．56．下列命题是假命题．．．的是（ ） A ．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人；B ．用独立性检验（22⨯列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量2K 的值越大，说明“X 与Y 有关系”成立的可能性越大；C ．已知向量(1,2)a x =-r，(2,1)b =r，则2x >-是0a b ⋅>rr 的必要条件；D ．若22(21)(23)2|1|x y x y -++=++，则点(, )M x y 的轨迹为抛物线.7．设lg 6a =，lg 20b =，则2log 3=（ ）A ．11a b b +-+B ．11a b b +--C ．11a b b -++D ．11a b b -+-8．若1294a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，83log 3b =，1323c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<9．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为10，则点P 的坐标为（ ） A ．(8,8)B ．(8,8)-C ．(8,8)±D ．(8,8)-±10．如图，圆锥的高2PO =，底面圆O 的直径2AB =，C 是圆上一点，且30CAB ∠=︒，D 为AC 的中点，则直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值为（ ）A．12B．32C ．23 D．1311．已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛物线224y x=的准线上，则双曲线的方程为A．22136108x y-=B．221927x y-=C．22110836x y-=D．221279x y-=12．已知四面体中，平面平面，为边长2的等边三角形，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。