五轴数控机床几何误差分析与建模
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五轴数控机床综合误差建模分析
F ig. 5 F ive2ax is m ach in ing cen ter
2. 1 基坐标系的选择及坐标系统的设定
与工作台摆转的轴线重合, 并设在初始状态, 其 x
根据基坐标系方向的选择分析, 设定基坐标系 轴与基坐标系的 x 轴平行, y 轴与 x、z 轴构成笛卡
W 的第 1 轴与 X ′轴拖板移动副的参考轴平行; 设定 儿坐标系. 坐标系 C 的零点位于 O 2, O 2 为工作台面
第 1 期
任永强, 等: 五轴数控机床综合误差建模分析
71
1. 1 移动副误差运动学原理 如图 1 所示, 拖板沿着坐标系U 的 x 轴方向运
动时有 3 个平移运动误差分量, 即名义运动方向的 线 性 位 移 误 差 ∆x (x ) 及 y、z 方 向 的 直 线 度 误 差 ∆y (x )、∆z (x ) ; 还有 3 个转角运动误差分量, 即滚转 误差 Εx (x )、俯仰误差 Εy (x ) 和偏摆误差 Εz (x ). 其中, 下标 x , y , z 表示误差运动方向. 实际中, 因直线度 误差难以直接定义和测量, 通常用误差曲线的线性 拟合及其残差组合来描述, 拟合后的直线度误差参 考轴 (文中称为移动副参考轴) 在 xy 及 y z 坐标平面 的投影与 x 轴分别成一小角度 Ηzx 和 Ηyx , 如图 2 所 示. 其中, 下标 z、y 为直线度误差参考轴投影的旋转 运动方向, x 为拖板的名义运动方向, 并且将残差定 义为直线度误差∆y (x )、∆z (x ).
72
上 海 交 通 大 学 学 报
第 37 卷
差运动学原理分析可得 Ηxy = Ηzx = 0. (2) 选择基坐标系的第 2 轴 y 轴, 使其位于沿 y
五轴数控机床加工精度分析
五轴数控机床加工精度分析摘要：由于精密仪器、航空航天等行业对加工件的要求逐渐提高，传统的加工方式不能满足其高精度的要求，为了满足工业制造的基本需求，有必要对数控机床的精度与误差进行分析研究，尤其整机机床的误差分析，减小误差有助于提高五轴数控机床的精度，间接的也提高了加工件的加工精度，因此，研究对五轴数控机床加工精度的分析研究对精度的提升具有实际的参考意义。
关键词：五轴数控机床；几何误差；精度建模；精度预测随着我国制造的飞速发展，使得传统的机床加工满足不了设计者要求的精度，尤其是在精密仪器的制造，需要极高精度的数控机床[1-2]。
而五轴数控机床相对其他加工方式具有更好的柔性、加工精度更高、自动化程度高等优点，使得其在机械制造、航空航天和大型精密仪器得到广泛的应用。
通过数控机床可以使被加工的产品得到较高的精度，但在数控机床自身的制造和研发中，需要准确的把握数控机床的误差，只要数控机床自身的误差小，才能使制造更加精密的零件[3-4]。
由于数控机床的精度主要取决于组成机床的零部件组装，其整机的加工精度体现了被加工件的加工水平和要求[5]。
对于数控机床的加工精度的分析主要采用几何建模法、误差矩阵法、二次关系模型法和多体系统理论法等算法，本文以五轴数控机床的精度和误差为分析对象，旨在提高数控机床的加工精度，为今后的设计和优化奠定良好的基础。
1五轴数控机床的精度分析由于数控机床自身的加工精度决定着数控机床加工零件的质量和精度。
随着加工零件越来越复杂、几何结构越来繁琐，各个面的精度也越来越高，使得五轴数控机床得到极大的应用。
然而数控机床的自身的各种问题都极有可能导致待加工的零件质量不合格，机床厂家对待加工零件完成之后，都会要求对零件进行检测，如果出现精度不达标，也无法对数控机床进行调整和修复，可能会耽误很长时间，导致数控机床的停止作业，使得制造成本大大增加。
针对数控机床的精度和误差一般是采取预防措施，也就是在数控机床的精度没有超出偏差范围之外进行调整，根据计划随时掌握对机床工作状态进行监控，并对机床加工出的零件进行精度检测，并针对各个误差来源对机床进行相应的补偿，以此来消除或降低机床的误差，从而使得机床的精度始终保持高精度的要求之内。
五轴数控机床回转中心的几何误差检测与补偿
４ 测量原 理
００ ６ — ．１ ．１ ００ ５
Ｏ０ ３ 一 ．０ ．ｏ Ｏｏ ３
以只考 虑直线轴联动 回转 中心与 ｃ轴 回转 中心在 ０ｍ １ ０ ３０ ６ｏ Ｏ Ｏ ３ ０ ６。 ｙ方向上误差 为例。如 图 ２ 所示 ， 数控机床 、 、 ｙ Ｃ轴 ８ 结 语 在 Ｘ Ｙ平面内 ， ／ 做大圆联动 ， 通过千分表的变化来进行误 转摆台式五轴数控机床 中心不重合几何误差 ，需要 差分析。 图 ３ 如 所示 ， ｙ插 补 轨迹 与理 想 轨迹 之 间的误 建立误差综合模型 ， 、 进行多次检测与补偿 ， 才可达 到理想 差是 由于直线轴联动 回转 中心 Ｄ 与 ｃ轴 回转中心 ０在 的几何精度 ， ： 以提高机床加工精度 。
解决方案
工艺 ， 工装 ， 骥真 ， 诠断 ， 姬焉 ， 维俺 ， 改造 墨臣墨圆
数控机床进行实例研究 ， 验证此方法有效 。
２ 转摆 台式 五轴 数 控机 床 结构 建模 如图 １ 所示 为 转摆 台
５ 误 差 补 偿 参 数 算
法 描述
以只 考 虑 直 线 轴
式 五轴 数控 机 床结 构 示 联动回转中心 ０ 与 Ｃ 意图。 直线轴 、 、 ｌ Ｚ联动 轴 回转 中心 ０在 、 ， ｙ
最小 ， 成为了提高五轴机床联动精度的必要手段。
３ 几 何误 差 检测 方 法设 计
ａｋ ｃｓ ＝・ Ｏ ｏ
（） ２
６ ＨＥ Ｄ Ｎ Ａ Ｎ Ｉ ＮＣ ３ 数 控 系统 结构 参数 修正 ＩＥ Ｈ Ｉ Ｔ ５０
（） １检测球头检棒长度补偿值 ， 半径补偿值 ；
（ ） 量 Ａ 轴 回转 中心 与 Ｃ轴 回转 中心 在 ｙ方 向上 ２测
回 转 中 心 矢 量 位 置 由加 工 中 心 数 控 系 统 按 照 加
超精密五轴机床的几何误差建模和灵敏度分析_余文利
Abstract： Studies the volumetric error modeling and its sensitivity analysis for the purpose of machine design． The volumetric error model of a fiveaxis machine tool with the configuration of ＲTTTＲ is established based on rigid body kinematics and homogeneous transformation matrix， in which 37 error components are involved． The sensitivity analysis of volumetric error regarding 37 error components is carried out respectively． The analysis results will be used for the accuracy design and manufacture of a fiveaxis ultraprecision machine tool． Key words： fiveaxis machine tool； ultraprecision； volumetric error； sensitively analysis； machine design
浙江省教育厅科研项目（ Y201327389 ）
84
余文利， 等： 超精密五轴机床的几何误差建模和灵敏度分析
2015 年第 3 期
该放在五轴机床几何误差的灵敏度分析上， 特别是从 机械设计的角度。 本文将侧重于五轴机床的几何误 差建模和误差的灵敏度分析， 分析结果将应用于具有 ＲTTTＲ 配置的超精密五轴机床的精确设计与制造上 。
浙江省教育厅科研项目（ Y201327389 ）
84
余文利， 等： 超精密五轴机床的几何误差建模和灵敏度分析
2015 年第 3 期
该放在五轴机床几何误差的灵敏度分析上， 特别是从 机械设计的角度。 本文将侧重于五轴机床的几何误 差建模和误差的灵敏度分析， 分析结果将应用于具有 ＲTTTＲ 配置的超精密五轴机床的精确设计与制造上 。
基于二阶矩信息的五轴数控机床几何误差建模
4衍显然成立。任取一组不同的均值与方差，另一组 保持不变,通过式(12)计算理论标准差。表2记录了 实验选取的不同均值与标准差以及经过式(12)计算 得到的理论标准差。
表2 选取不同均值与方差检验公式正确性
a均值
a方差
b均值
b方差
0.01
0.01
0.01
0Байду номын сангаас01
0.000 173 205
0.01
0.01
0.01
0.02
0.000 300 000
0.01
0.01
0.01
0.03
0.000 435 890
0.01
0.01
0.02
0.01
0.000 244 949
0.01
0.01
0.02
0.02
0.000 346 410
0.01
0.01
0.02
矩形式的误差特征矩阵包含4种运算:常数与误差项
相加,常数与误差项相乘,误差项与误差项相加,误差
项与误差项相乘，因此必须确定上述4种运算如何进
行,才能使用多体系统运动学方法对误差进行建模 。
为将带分布的运算符号与数值运算符号区分开来 ,本
文定义符号# +和# *分别为带分布加法和带分布乘
法运算符，之后将以# +表示带分布的加法运算，以
式，最高次项为4衍*人%2且仅有一项，因此可以根据
式(3)-(9)经运算得到△衍*山2的分布情况
Ax1Ax2 一 arx2 一 a2x1 + ara2 〜(0,(乞篦)2)
进一步推导可得
(10)
山禺2 〜[«!«2 V(«1^2)2 + (a2^i) 2 + (^1^2)2 ]
表2 选取不同均值与方差检验公式正确性
a均值
a方差
b均值
b方差
0.01
0.01
0.01
0Байду номын сангаас01
0.000 173 205
0.01
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0.02
0.000 300 000
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0.03
0.000 435 890
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0.02
0.01
0.000 244 949
0.01
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0.02
0.02
0.000 346 410
0.01
0.01
0.02
矩形式的误差特征矩阵包含4种运算:常数与误差项
相加,常数与误差项相乘,误差项与误差项相加,误差
项与误差项相乘，因此必须确定上述4种运算如何进
行,才能使用多体系统运动学方法对误差进行建模 。
为将带分布的运算符号与数值运算符号区分开来 ,本
文定义符号# +和# *分别为带分布加法和带分布乘
法运算符，之后将以# +表示带分布的加法运算，以
式，最高次项为4衍*人%2且仅有一项，因此可以根据
式(3)-(9)经运算得到△衍*山2的分布情况
Ax1Ax2 一 arx2 一 a2x1 + ara2 〜(0,(乞篦)2)
进一步推导可得
(10)
山禺2 〜[«!«2 V(«1^2)2 + (a2^i) 2 + (^1^2)2 ]
五轴机床运动学建模与几何误差补偿
五轴机床运动学建模与几何误差补偿
朱泽润;吴积荣;李建刚;张文农;许鋆;段现银
【期刊名称】《武汉科技大学学报》
【年(卷),期】2024(47)3
【摘要】相对三轴机床,五轴机床包含三个线性轴和两个旋转轴,轴数和轴类型的增加使得五轴机床的几何误差建模更加复杂。
本文基于齐次坐标变换理论,构建各线性轴和旋转轴的DH矩阵和误差矩阵,通过运动链配置关系获得考虑几何误差的五轴机床的运动学模型;基于梯度方法,构建轴空间和笛卡尔空间的微分运动映射雅克比矩阵;结合考虑误差的正运动学和误差映射模型,获得末端位姿偏差与轴端位置偏差的补偿量映射关系;实现考虑误差的通用五轴机床逆运动学迭代求解。
仿真和分析证明所提方法可以有效改善机床各运动轴装配偏差引起的加工轮廓误差。
【总页数】8页(P182-189)
【作者】朱泽润;吴积荣;李建刚;张文农;许鋆;段现银
【作者单位】哈尔滨工业大学深圳研究院;深圳市汇川技术股份有限公司技术研发中心;武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TH161
【相关文献】
1.五轴数控机床几何误差的建模与补偿技术
2.五轴数控机床综合空间误差的多体系统运动学建模
3.带摆角头五轴数控机床几何误差建模及补偿方法研究
4.多轴机床
几何误差建模与补偿技术的研究5.工件分特征下的五轴数控机床关键几何误差分析与补偿方法
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五轴数控机床空间误差测量、建模与补偿技术研究
(2) 建立了适用于多种结构类型五轴机床的空间 误差统一模型。传统建模过程中，每种结构机床均需 要建立一个模型，存在通用性差的问题，而本论文通 过设计一种新的奇异函数作用于运动链上，输入机床
平动轴和旋转轴的类型序号后，多余的变换矩阵将自 动转变为单位阵，可适用于12种类型的五轴机床。 与现有的统一模型相比，该模型更加具体且方便，用 户只需向模型输入机床平动轴和旋转轴对应的类型序 号(0,1,2,3)，即可得到最终的空间误差模型，不需要 任何人为操作。
五轴机床相比于三轴机床，它能加工各种复杂 表面，具有更高的生产效率、更好的灵活性和更少 的装夹时间，广泛应用于航空航天、汽车和模具等行 业。然而，两个旋转轴引入了更多的几何误差，导致 了五轴机床有较大的空间误差。本论文以五轴机床误 差测量-建模-补偿一体化为主线，提出了旋转轴误差 的辨识新方法、建立了适用于多种结构五轴机床的空 间误差统一模型，给出了基于螺旋理论的空间误差补 偿方法，具体研究内容与贡献包括：
◆广告 查询编号：2012
(3) 给出了五轴机床空间误差的解析解补偿方 法。基于螺旋理论，通过引入误差旋量对各项误差 元素进行建模，最终建立了五轴机床的空间误差模 型。并利用螺旋理论逆运动学计算出五个运动轴补偿 量的解析解。相比于传统的雅克比矩阵求取补偿量近 似解的方法，螺旋理论不仅简化了坐标系，而且提高 了补偿精度。
(4) 开发了基于虚拟CNC的五轴机床空间误差补 偿软件。选择机床对应结构之后，输入所有误差元素 的拟合模型，即可预测机床当前刀具路径在不同位置 处的空间误差值，并同时精确计算各运动轴的补偿 量，从而实现对空间误差的补偿仿真。该软件可适用 于任意结构的五轴机床，并有效地对五轴机床的空间 误差进行预测和补偿。
(1) 提出了基于球杆仪的五轴机床旋转轴误差的 高效高精度低成本测量方法。针对现有辨识方法中单 独辨识8项装配误差和12项运动误差而忽略它们相互 之间耦合关系的缺点，提出了同时辨识上述20项误 差的测量方法。通过球杆仪切向、径向和轴向的测量 模式，给出了基于迭代方法的8项装配误差和12项运 动误差的辨识解析解。
平动轴和旋转轴的类型序号后，多余的变换矩阵将自 动转变为单位阵，可适用于12种类型的五轴机床。 与现有的统一模型相比，该模型更加具体且方便，用 户只需向模型输入机床平动轴和旋转轴对应的类型序 号(0,1,2,3)，即可得到最终的空间误差模型，不需要 任何人为操作。
五轴机床相比于三轴机床，它能加工各种复杂 表面，具有更高的生产效率、更好的灵活性和更少 的装夹时间，广泛应用于航空航天、汽车和模具等行 业。然而，两个旋转轴引入了更多的几何误差，导致 了五轴机床有较大的空间误差。本论文以五轴机床误 差测量-建模-补偿一体化为主线，提出了旋转轴误差 的辨识新方法、建立了适用于多种结构五轴机床的空 间误差统一模型，给出了基于螺旋理论的空间误差补 偿方法，具体研究内容与贡献包括：
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(3) 给出了五轴机床空间误差的解析解补偿方 法。基于螺旋理论，通过引入误差旋量对各项误差 元素进行建模，最终建立了五轴机床的空间误差模 型。并利用螺旋理论逆运动学计算出五个运动轴补偿 量的解析解。相比于传统的雅克比矩阵求取补偿量近 似解的方法，螺旋理论不仅简化了坐标系，而且提高 了补偿精度。
(4) 开发了基于虚拟CNC的五轴机床空间误差补 偿软件。选择机床对应结构之后，输入所有误差元素 的拟合模型，即可预测机床当前刀具路径在不同位置 处的空间误差值，并同时精确计算各运动轴的补偿 量，从而实现对空间误差的补偿仿真。该软件可适用 于任意结构的五轴机床，并有效地对五轴机床的空间 误差进行预测和补偿。
(1) 提出了基于球杆仪的五轴机床旋转轴误差的 高效高精度低成本测量方法。针对现有辨识方法中单 独辨识8项装配误差和12项运动误差而忽略它们相互 之间耦合关系的缺点，提出了同时辨识上述20项误 差的测量方法。通过球杆仪切向、径向和轴向的测量 模式，给出了基于迭代方法的8项装配误差和12项运 动误差的辨识解析解。
基于多体系统理论的五轴转台误差建模与分析
ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｈａ ｒ ｄ ｗａ ｒ ｅ － ｉ ｎ － ｌ ｏ ｏ ｐ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ． Ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｓ ｏ ｆ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ， ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｓ ｍ ｏ ｆ ｉ ｍｐ ａ ｃ ｔ ｏ ｆ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｓ ｏ ｎ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
ｗｅ ｒ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｄ ．Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｅ ｘ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｂｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｓ ａ ｎｄ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ， ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ．Ｂａ ｓ ｅ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｆ ｉ ｖ ｅ — ａ ｘ ｉ ｓ ｔ ｕ ｒ ｎ ｔ ａ ｂ ｌ ｅ’ Ｓ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ， ｔ ｈ ｅ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｓ ’ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｏ ｐ ｏ ｌ ｏ ｇ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｏ ｆ ｉｖ ｆ ｅ － ａ ｘ ｉ ｓ ｔ ｕ ｒ ｎ ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ｗｅ ｒ ｅ ｄ ｅ ｓ ｃ ｒ ｉ ｂ ｅ ｄ ｕ ｓ ｅ ｄ
摘要 ：五轴转台误差对半实物仿 真精度具有 直接影响。分析五轴转 台误差及对半实物仿真 的影 响机 理 ，提出五轴转台误 差的评 价参数。基于五轴转 台的拓扑结 构 ， 采 用特征矩阵描述转 台误差传递 ，建立 了五轴转 台误差模 型。基于所 建立 的模型分析了误 差对评价参数 的影 响，结果表 明指向误 差主要受垂直度 、倾角 回转误差及转角 的影 响 ； 位置误差受 各误差 的综合 影响 ，其中相 交度和位移 回转误差影 响最大 ；目 标误 差受 相交度和同轴度影响较显著 。误差模型 和分析结果可用 于转 台设计误 差分配和半实 物仿真系统误差分析 。 关键词 ：五轴转台 ；多体系统理论 ；误差建模 ；半实物仿真
ｗｅ ｒ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｄ ．Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｅ ｘ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｂｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｓ ａ ｎｄ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ， ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ．Ｂａ ｓ ｅ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｆ ｉ ｖ ｅ — ａ ｘ ｉ ｓ ｔ ｕ ｒ ｎ ｔ ａ ｂ ｌ ｅ’ Ｓ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ， ｔ ｈ ｅ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｓ ’ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｏ ｐ ｏ ｌ ｏ ｇ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｏ ｆ ｉｖ ｆ ｅ － ａ ｘ ｉ ｓ ｔ ｕ ｒ ｎ ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ｗｅ ｒ ｅ ｄ ｅ ｓ ｃ ｒ ｉ ｂ ｅ ｄ ｕ ｓ ｅ ｄ
摘要 ：五轴转台误差对半实物仿 真精度具有 直接影响。分析五轴转 台误差及对半实物仿真 的影 响机 理 ，提出五轴转台误 差的评 价参数。基于五轴转 台的拓扑结 构 ， 采 用特征矩阵描述转 台误差传递 ，建立 了五轴转 台误差模 型。基于所 建立 的模型分析了误 差对评价参数 的影 响，结果表 明指向误 差主要受垂直度 、倾角 回转误差及转角 的影 响 ； 位置误差受 各误差 的综合 影响 ，其中相 交度和位移 回转误差影 响最大 ；目 标误 差受 相交度和同轴度影响较显著 。误差模型 和分析结果可用 于转 台设计误 差分配和半实 物仿真系统误差分析 。 关键词 ：五轴转台 ；多体系统理论 ；误差建模 ；半实物仿真
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文章编 号 ： １ ０ ０ ９— ２ ２ ６ ９ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４— ０ ０ ５ ３— ０ ８
五 轴 数 控 机床 几 何 误 差 分 析 与 建 模
张 娟
（ 兰州职业技术学 院， 甘肃 兰州 ７ ３ ０ ０ ７ ０ ）
摘要 ： 首先 对五 轴数 控机床 几何误 采 用特 征
一
可避免 的 Ｊ ． 五 轴 数 控 机 床 在 零 部 件 制 造 和 装 配 过程 中 ， 几何误 差 的产 生也 是 在 所 难免 的． 根据 运 动体 的运动 特征 即可建 立有误 差情 况下 ， 两相 邻运 动体 的参考 坐标 系 Ｊ ． 建 立笛 卡尔坐 标系 如 图 ３所 示， Ａ 。 设 为惯性 体 ， Ｃ 为惯性 坐标 系 ， Ａ 为一 运动
变换原 理把 各运 动 体 间的相 互 关 系用 变换 矩 阵来表 示 ， 将 各 实体 间复杂 的运 动关 系抽 象为数 学矩
阵 间的关 系， 得 出实 际相 邻体 间 ４× ４阶 齐次特征 变换 矩 阵及其 与特征 之 间 的相 互 对应 关 系， 得出 五轴数 控机 床 的误 差模 型表 达式 ． 关 键词 ： 数控 机床 ； 几何误 差 ； 误 差分析 ； 误 差建模
工设备 ， 但 由于其制造、 装配 、 控制及运动过程中热 变形 、 摩擦 、 振动和惯性等各种误差 因素的影响 ， 产 生 加工 误差 ， 影 响 了加 工 精 度 ｊ ． 在 五 轴 数 控 机 床
成 形 系统 中 ， 几何 误 差 占了机 床各 运动 体误 差 的很 大 份量 ， 对 加工 精 度 有着 关 键 性 影 响 ． 在 对 机 床 进
程 中产 生误 差是 不 可避免 的 ， 同时装 配过程 也是 误 差 的主要来 源 之一 ． 因此 ， 五 轴 数 控 机床 的几 何 误 差 的可能性 会更 高 ， 从 而在加 工过 程 中引起 刀 具在
加 工点 处 出现 刀轴 方 向和刀 点位 置误 差 ， 最终 把误
１ ． 床身 ， ２ ． 工作 台， ３ ． 工件 ， ４ ． 龙 门， ５ ． 溜板 ， ６ ， ７， ８ ． 主轴
即有 Ｒ ， 尺 Ｍ ， Ｒ ． 也就是说每个运动体都会产 生６ 项误差 ， 可取 ， ， ， ， ｚ， 或 ， 分别代表五轴 数控机床 的 ５ 个运动体 ， 从而五轴数控机床 由于位
移 变化量 和转 动 变 化量 所 引 起 的 误差 就 可 能 达 到 ３ ０ （ ５× ６ ） 项 之 多．
箱
图１ 五 轴 数 控 机 床 结 构 示 意 图
差表现在工件精度上．
五轴 数 控 加 工 中 心 （ １ Ｔ Ｉ Ｔ ｒ Ｒ Ｒ） 如 图 １所 示 ， 图 中给 出 了其含有 的 ５个相 对 运动体 的相对关 系 ． 这
建立五轴数控机床坐标系时 ， 将刀尖 的初始位
置定 为床 身坐标 系 的原点 ， 可 使各运 动体 的运 动坐
Ｓ ． 同理 Ｂ轴也会 产 生两项 垂直度 误差 Ｓ 和Ｓ
．
Ａ 的运动参考坐标系， 它相对于 Ａ 体的体坐标 系 Ｃ 的位置不随 Ａ 体运动而变化． ｃ 。 为／ ４ 体的位
置误差 参考 坐标 系 ， Ｃ 为 Ａ 体 的运动误 差参 考坐
综 上所述 ， 五轴 数 控 机床 会 产 生 ７项 不 随 运 动体 综合 以上分 析 ， 可得五 轴数控 机床 几何 误差参
标系与其相邻运动体 的体坐标系重合 ， 即确定运动
｝ 收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ － ０ ３ － ２ ６
作者简介 ： 张
娟（ １ ９ ７ ８ 一 ） ， 女， 甘肃通渭人 ， 讲师， 硕士
・
５ ４・
兰
州
工
业
学
院
学
报
第２ ０卷
体 的相 邻体 的体 坐 标 系便 可 知该 运 动 体 的 运动 参 考坐标 系 ． 因此 ， 初始状 态下 ， 各运 动体 的体 坐标 系 和运 动参考 坐标 系都 与床身 坐标 系重合 ． 将所 有坐 标 系 的 轴取 在实 际 轴 方 向 ， 实 际 的 轴就 不 会 产 生垂直 度 误 差． 若 以机 床 实 际 轴 和 】 ， 轴 所 在平 面作 为坐标 系 的 Ｘ Ｙ平 面 ， 实际 】 ， 轴 将 会 产生
行误差分析和辨识中， 几何误差是不可或缺的重要 内容． 因此五轴数控机床误差分析 、 误差建模就显
得 尤为 重要 ．
１ 五 轴 数 控 机 床 的几 何 误 差 分 析
１ ． １ 五 轴 数控 机床 的几 何误 差分 析
五 轴数 控机 床结 构 复杂 ， 机床 零部 件在 制造 过
中图分 类 号 ： Ｔ Ｈ１ ６ １ 文 献标 志码 ： Ａ
０ 引言
五 轴数 控机 床 是 实 现 复杂 工件 制 造 的高 效 加
里， 若用 表 示运 动体 ， 而每 个 运动 体 在运 动 过 程 中都会产 生 移 动 误 差 与 转 动误 差 ． 若 用 表 示 移
动误 差 ， 即有 ， ， ． 用 Ｒ表示 转动 误差 ，
体， Ａ 为其相邻 的低序运动体 ， ｃ 与ｃ 分别为固
定在运 动 体 Ａ 与 ４ 上 的坐 标 体 系 ； ｃ 。为运 动 体
项垂 直度 误差 ｓ ， 实际 的 ｚ轴 将会 产 生两 项垂
直度 误差 Ｓ 和ｓ ． 实 际 Ａ轴 与坐 标 系 的 轴完 全平 行是 不可 能的 ， 会 产生 两 项垂 直 度误 差 ｓ 和
第２ ０卷
第 ４期
兰 州 工 业 学 院学 报
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
Ｖｏ １ ． ２ ０ Ｎｏ ． ４ Ａｕｇ ． ２ ０１ ３
２ ０ １ ３年 ８月