证券投资学第4章最优投资组合理论.ppt
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投资组合理论(ppt45页).pptx
6.3
7.95
9.6
5
10
15
20
25
组合的标准差
27
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组合的收益
允许借入资金投资风险资产（买空无风险资产）
组合的收益
stock比重 bond比重
0
1
0.25 0.75
0.5
0.5
0.75 0.25
1
0
1.25 -0.25
1.5 -0.5
p rp
0 5.19 10.38 15.57 20.76 25.95 31.14
无风险资产（国库券），回报率3%
投资比例50%
组合收益6.3%，标准差10.38%。
想想：国库券收益与股票收益的关系
25
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国库券的收益与通货膨胀水平密切相关，而股票收 益与通货膨胀水平往往负相关。因此，当通货膨 胀严重时，政府常会加息，这会增加国库券的收 益；而由利率的上升把更多的资金引向债券市场， 股票市场的资金减少，股价会下跌；当经济紧缩 时，政府常会减息，这会把资金引向股票市场， 股价会上涨。
0.20 0.80 18.0 6.08 18.0 8.04 18.0 11.96 18.0 13.92
0.00 1.00 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0
最小方差的资产组合(根据表中的数据，不再细分)
wD
wE
E(rP) 2P
0.55 0.45 14.5 0.00
E(rc )
rf
E(rp ) rf
p
c
根据σC=yσp=21y，有y=c/p，将y代入有
E(rc)=rf +y[E(rp)-rf]
第四章最优投资组合(理论)(证券投资学-北大,杨云红)
完全竞争的金融市场（完善市场）
交易是无成本的，市场是可以自由进出的 信息是对称的和可以无偿获得地 存在很多交易者，没有哪一个交易者的行为对证
券的价格产生影响 无税收，无买、卖空限制 证券无限可分，借贷利率相等
2. 一些基本概念
证券组合 证券组合回报率 证券组合期望回报率（刻画收益率） 证券组合回报率的方差（刻画风险） 证券组合回报率的标准差（刻画风险）
A 对无差异曲线的影响
r
图1：风险回避者的无差异曲线
r2
r1 r2 2
r1
1 2 , r1 r2
2
2
1, r1
2, r2
1
1 2
2
2
4. 不具有无风险证券的资本市场中的证 券组合选择
假设在无摩擦市场上存在N种可交易风险证
一般
2.3 分散化(Di组合的回报率标准差不大于单个证 券回报率标准差的加权平均。 例子：两种证券的回报率具有相同的标准差1 2
=35%，考虑证券组合（0.5, 0.5)
只要 1 ，则两个证券形成地证券组 合回报率的标准差小于单个证券回报率标准 差的加权平均。
Investors should control the risk of their portfolio not by reallocation among risky assets, but through the split between risky free assets.
Top-down analysis
1 20%
标准差为
2； 4证0%券2。的设的由期证望券回1报、率2形r2 成1的5%证，
【2019年整理】证券投资学第4章最优投资组合理论
第四章 最优投资组合理论
2019/4/10
证券投资学
• 投资过程的两个重要任务：
– 证券分析和市场分析：评估所有可能的投资 工具的风险和期望回报率特性
2019/4/10
证券投资学
– 在对证券市场进行分析的基础上，投资者确 定最优的证券组合：从可行的投资组合中确 定最优的风险-回报机会，然后决定最优的 证券组合——最优证券组合理论
证券投资学
• 由于期末的收益是不确定的，所以回报 率为随机变量。 • 价格与回报率之间是一一决定的关系， 给定价格，就可算出回报率，反过来， 给出了回报率，就可决定价格。 • 在以下的章节里，通常以回报率为研究 对象，并假设，字母（或者字母上加一 波浪线）表示随机变量，字母上加一横 线表示期望值。
2019/4/10 证券投资学
• 两个证券组合回报率之间的协方差 – 证券组合1： 1 , 2 , 3 – 证券组合2： 1 , 2 , 3
– 证券组合1、2之间的协方差为
0.0146 0.0187 0.0145 1 0.0187 0.0854 0.0104 2 0.0145 0.0104 0.0289 3
• 选择的目标：使得均值-标准差平面上无差异曲 线的效用尽可能的大 • 选择的对象：均值-标准差平面上的可行集
2019/4/10
证券投资学
– The optimization technique is the easiest part of the portfolio construction problem. The real arena of competition among portfolio managers is in sophisticated security analysis.
2019/4/10
证券投资学
• 投资过程的两个重要任务：
– 证券分析和市场分析：评估所有可能的投资 工具的风险和期望回报率特性
2019/4/10
证券投资学
– 在对证券市场进行分析的基础上，投资者确 定最优的证券组合：从可行的投资组合中确 定最优的风险-回报机会，然后决定最优的 证券组合——最优证券组合理论
证券投资学
• 由于期末的收益是不确定的，所以回报 率为随机变量。 • 价格与回报率之间是一一决定的关系， 给定价格，就可算出回报率，反过来， 给出了回报率，就可决定价格。 • 在以下的章节里，通常以回报率为研究 对象，并假设，字母（或者字母上加一 波浪线）表示随机变量，字母上加一横 线表示期望值。
2019/4/10 证券投资学
• 两个证券组合回报率之间的协方差 – 证券组合1： 1 , 2 , 3 – 证券组合2： 1 , 2 , 3
– 证券组合1、2之间的协方差为
0.0146 0.0187 0.0145 1 0.0187 0.0854 0.0104 2 0.0145 0.0104 0.0289 3
• 选择的目标：使得均值-标准差平面上无差异曲 线的效用尽可能的大 • 选择的对象：均值-标准差平面上的可行集
2019/4/10
证券投资学
– The optimization technique is the easiest part of the portfolio construction problem. The real arena of competition among portfolio managers is in sophisticated security analysis.
投资学之最优投资组合与有效边界60页PPT
3
CAL的杠杆作用
若允许以无风险利率借入款项并全部投资 于风险资产P。
若使用40%杠杆,则有：
E(rc)= (-0.4) (0.07) + (1.4) (0.15) = 18.2%
c = (1.4) (0.22) = 30.8%
4
图4-2 借贷利率不同时的可行集 (弯折的CAL)
5
风险容忍度与资产配置
由式(2)(3) wD ( P E ) /( D E )
E(rP )
P D
E E
E
(rD
)
D D
P E
E(rE )
E(rE
)
E(rD )
D
E(rE
E
)
E
E(rD )
D
E(rE
E
)
P
13
两种资产组合（完全正相关），当权重wD从1减少 到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资 产完全正相关的机会集合（假定不允许买空卖
▪ CAL、CML实际上是在有风险资产组合和无风险资 产组合之间又进行了一次两基金分离。此时投资者 仅需确定一个有风险组合，即可达到各种风险收益水 准的组合。资本配置更加方便。
投资者效用函数：U E(r) 1 A 2
2 A 0：风险厌恶者 A 0：风险中性者 A 0：风险爱好者 求解效用最大化问题：
MaxU y
rf
y[E
(rP
)
rf
]
1 2
Ay
2
2 P
最优风险资产配置比例y* E(rP ) rf
A
2 P
6
4.2 两种风险资产的投资组合
设某一风险资产组合P由长期债券组合D和股票基金E组成
25
CAL的杠杆作用
若允许以无风险利率借入款项并全部投资 于风险资产P。
若使用40%杠杆,则有：
E(rc)= (-0.4) (0.07) + (1.4) (0.15) = 18.2%
c = (1.4) (0.22) = 30.8%
4
图4-2 借贷利率不同时的可行集 (弯折的CAL)
5
风险容忍度与资产配置
由式(2)(3) wD ( P E ) /( D E )
E(rP )
P D
E E
E
(rD
)
D D
P E
E(rE )
E(rE
)
E(rD )
D
E(rE
E
)
E
E(rD )
D
E(rE
E
)
P
13
两种资产组合（完全正相关），当权重wD从1减少 到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资 产完全正相关的机会集合（假定不允许买空卖
▪ CAL、CML实际上是在有风险资产组合和无风险资 产组合之间又进行了一次两基金分离。此时投资者 仅需确定一个有风险组合，即可达到各种风险收益水 准的组合。资本配置更加方便。
投资者效用函数：U E(r) 1 A 2
2 A 0：风险厌恶者 A 0：风险中性者 A 0：风险爱好者 求解效用最大化问题：
MaxU y
rf
y[E
(rP
)
rf
]
1 2
Ay
2
2 P
最优风险资产配置比例y* E(rP ) rf
A
2 P
6
4.2 两种风险资产的投资组合
设某一风险资产组合P由长期债券组合D和股票基金E组成
25
证券投资学第4章最优投资组合理论115页
05.04.2020
证券投资学
• 证券组合理论的三个基本原理：
– 投资者厌恶风险，投资在风险证券需要风险 酬金
– 不同投资者对待证券组合风险-期望回报率 的态度不同，以效用函数来刻画
– 正确衡量一个证券的方式是看它对整个证券 组合波动的贡献。
05.04.2020
证券投资学
• Top-down analysis
• 期望回报率
– 利用回报率的期望值来刻画收益率
05.04.2020
证券投资学
• 1.1 证券组合的回报率
• 假设有 n种可得的不同资产，我们把初始财富分W 0
成 n份，投资到这 n种资产上，设 W i0 为投资在第 n
i 种资产上的财富, W0 Wi0 ；如果以比例表示，
则为 Wi0 n iW0 ， i为投i1 资在第 i种资产上的财富
•
证券组合的期末预期价值=20,984元
• 证券组合的期望回报率=(20,984元-17,200元)/17,200元=22.00%
05.04.2020
证券投资学
– 在表4-1（2）中，先计算证券组合的期末期 望价值，再利用计算回报率的公式计算回报 率，即，从证券组合的期末期望价值中减去 投资的初始财富，然后用去除这个差。尽管 这个例子里只有三种证券，但这种方法可以 推广到多种证券。
线表示期望值。
05.04.2020
证券投资学
• 由于违约、通货膨胀、利率风险、再投 资风险等不确定因素，证券市场并不存 在绝对无风险的证券。
• 到期日和投资周期相同的国库券视为无 风险。
• 能够进行投资的绝大多数证券是有风险 的。
05.04.2020
证券投资学
• 风险
《最优投资组合理论》课件
资本资产定价模型（CAPM）
总结词
资本资产定价模型（CAPM）是一种用于评估风险和预期收益之间关系的投资组合理论 。
详细描述
CAPM认为资产的预期收益由两部分组成：无风险收益和市场风险溢价的线性组合。它 为投资者提供了评估风险和预期收益之间关系的方法，并帮助投资者理解市场对风险资
产的需求和供给。
套利定价理论（APT）
05 最优投资组合的实证分析
数据来源与预处理
数据来源
主要来自各大证券交易所、金融数据 库以及公开市场数据。
数据预处理
清洗数据、处理缺失值、异常值和重 复数据，确保数据准确性和完整性。
模型参数选择与调整
参数选择
根据投资目标和风险偏好，选择合适的 模型参数，如预期收益率、风险系数等 。
VS
参数调整
通过机器学习算法对市场数据进行实时分析，提高交易决策的准确 性和效率，降低交易成本。
研究动态最优投资组合策略
01
研究不同市场环境下的动态最优投资组合策 略
根据市场环境的变化，动态调整投资组合的配置比例究
根据投资者的风险偏好和收益目标，研究如何动态调整投 资组合以更好地满足投资者需求。
根据市场变化和投资组合表现，适时调整 模型参数，以实现最优投资组合。
模型评估与结果分析
模型评估
通过回测、蒙特卡洛模拟等方法评估模型的 有效性和稳健性。
结果分析
分析投资组合的实际表现与预期目标的差异 ，总结经验教训，优化投资策略。
06 最优投资组合理论的未来 研究方向
考虑市场非完全有效性的影响
投资者情绪对投资组合的影响
随着计算机技术的发展，现代投资组 合理论开始广泛应用，通过复杂的数 学模型和算法来优化投资组合。
《证券投资学》课件(全部)
（8）根据偿还方式不同划分：一次到期债券、分 期到期债券
（9）按偿还期限：短期——1年或1年以下、中 期——1~10年、长期——10年以上、 永久（无限债券）
国内实例
债券筹资的特点
• 优点：
（1）资本成本低（抵税；要求的报酬率较低） （2）具有财务杠杆作用（利息是固定费用，除利息
外不能参与公司净利润分配，这样在息税前利润增的情 况下，使股东的权益更快增加）
债券的基本要素：是发行的债券上必需载明的内容
（1）债券面值（溢价发行；折价发行） （2）票面利率（银行利率、发行者资信、偿还期限以及当 时市场资金供求状况等） （3）付息期 （4）偿还期
债券的特征
债券作为一种重要的融资手段和金融工具，具有以下 特征：
（1）偿还性：债券一般都有规定有偿还期限，发行人 必须按约定条件偿还本金和利息。
第一章 证券投资工具
主要内容：
第一节 投资概述 第二节 债券 第三节 股票 第四节 证券投资基金 第五节 金融衍生工具
第一节 投资概述
什么是证券投资
（1）投资：是指经济主体为了获得未来的预期收益， 预先垫付一定量的货币或实物经营某项事业的经济行 为。
西方投资学家威廉夏普在其所著的《投资学》中将投 资的概念表述为：投资就是为了获得可能的不确定的 未来值而作出的确定的牺牲现在值的行为。
（2）根据债券券面形态划分：实物债券、凭证式债 券、记账式债券
（3）根据发行主体划分：政府债券、金融债券、公 司债券
（4）根据是否有财产担保划分：抵押债券、信用债 券
（5）根据是否能转换为公司股票划分：可转换债券、 不可转换债券
债券的分类
（6）根据利率是否固定划分：固定利率债券、浮 动利率债券
（7）根据是否能够提前偿还划分：可赎回债券、 不可赎回债券
（9）按偿还期限：短期——1年或1年以下、中 期——1~10年、长期——10年以上、 永久（无限债券）
国内实例
债券筹资的特点
• 优点：
（1）资本成本低（抵税；要求的报酬率较低） （2）具有财务杠杆作用（利息是固定费用，除利息
外不能参与公司净利润分配，这样在息税前利润增的情 况下，使股东的权益更快增加）
债券的基本要素：是发行的债券上必需载明的内容
（1）债券面值（溢价发行；折价发行） （2）票面利率（银行利率、发行者资信、偿还期限以及当 时市场资金供求状况等） （3）付息期 （4）偿还期
债券的特征
债券作为一种重要的融资手段和金融工具，具有以下 特征：
（1）偿还性：债券一般都有规定有偿还期限，发行人 必须按约定条件偿还本金和利息。
第一章 证券投资工具
主要内容：
第一节 投资概述 第二节 债券 第三节 股票 第四节 证券投资基金 第五节 金融衍生工具
第一节 投资概述
什么是证券投资
（1）投资：是指经济主体为了获得未来的预期收益， 预先垫付一定量的货币或实物经营某项事业的经济行 为。
西方投资学家威廉夏普在其所著的《投资学》中将投 资的概念表述为：投资就是为了获得可能的不确定的 未来值而作出的确定的牺牲现在值的行为。
（2）根据债券券面形态划分：实物债券、凭证式债 券、记账式债券
（3）根据发行主体划分：政府债券、金融债券、公 司债券
（4）根据是否有财产担保划分：抵押债券、信用债 券
（5）根据是否能转换为公司股票划分：可转换债券、 不可转换债券
债券的分类
（6）根据利率是否固定划分：固定利率债券、浮 动利率债券
（7）根据是否能够提前偿还划分：可赎回债券、 不可赎回债券
证券投资学第4章 最优投资组合理论共115页
16.05.2020
证券投资学
• 证券组合理论的三个基本原理：
– 投资者厌恶风险，投资在风险证券需要风险 酬金
– 不同投资者对待证券组合风险-期望回报率 的态度不同，以效用函数来刻画
– 正确衡量一个证券的方式是看它对整个证券 组合波动的贡献。
16.05.2020
证券投资学
• Top-down analysis
•
证券组合的期末预期价值=20,984元
• 证券组合的期望回报率=(20,984元-17,200元)/17,200元=22.00%
16.05.2020
证券投资学
– 在表4-1（2）中，先计算证券组合的期末期 望价值，再利用计算回报率的公式计算回报 率，即，从证券组合的期末期望价值中减去 投资的初始财富，然后用去除这个差。尽管 这个例子里只有三种证券，但这种方法可以 推广到多种证券。
16.05.2020
证券投资学
• One interesting consequence of having these two conflicting objectives is that the investor should diversify by purchasing not just one security but
线表示期望值。
16.05.2020
证券投资学
• 由于违约、通货膨胀、利率风险、再投 资风险等不确定因素，证券市场并不存 在绝对无风险的证券。
• 到期日和投资周期相同的国库券视为无 风险。
• 能够进行投资的绝大多数证券是有风险 的。
16.05.2020
证券投资学
• 风险
– 利用回报率的方差或者标准差来度量
• 回报率
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
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• 选择的目标：使得均值-标准差平面上无差异曲 线的效用尽可能的大
• 选择的对象：均值-标准差平面上的可行集
2020/7/31
证券投资学
– The optimization technique is the easiest part of the portfolio construction problem. The real arena of competition among portfolio managers is in sophisticated security analysis.
– 可行集
• 由N 种可交易风险证券中的任意 K 种形成的证 券组合构成的集合称为可行集。
– 在均值-标准差平面上来刻画可行集。
2020/7/31
证券投资学
例子：两种证券形成的可行集
– 假设证券1的期望回报率 r1 5%，标准差为
– 1 20% ；证券2的的期望回报率 r2 15%， 标准差为 2 40%。设由证券1、2形成的证 券组合 1,2 分别有
第四章 最优投资组合理论
2020/7/31
证券投资学
• 投资过程的两个重要任务：
– 证券分析和市场分析：评估所有可能的投资 工具的风险和期望回报率特性
2020/7/31
证券投资学
– 在对证券市场进行分析的基础上，投资者确 定最优的证券组合：从可行的投资组合中确 定最优的风险-回报机会，然后决定最优的 证券组合——最优证券组合理论
2020/7/31
证券投资学
• 由于期末的收益是不确定的，所以回报 率为随机变量。
• 价格与回报率之间是一一决定的关系， 给定价格，就可算出回报率，反过来， 给出了回报率，就可决定价格。
• 在以下的章节里，通常以回报率为研究 对象，并假设，字母（或者字母上加一
波浪线）表示随机变量，字母上加一横
线表示期望值。
2020/7/31
证券投资学
– （3）利用证券的期望回报率计算证券组合 的期望回报率
• 证券 在证券组合初 • 名称 始价值中份额
证券的 期望收益率
在证券组合的期望 回报率所起的作用
• A 0.2325 16.2% 0.2325 16.2%=3.77%
• B 0.4070 24.6% 0.4070 24.6%=10.01%
– capital allocation decision – asset allocation decision – security selection decision
2020/7/31
证券投资学
证券组合选择问题
• 通过分析资本市场，一个中心的事实是， 风险资产的回报平均来说高于无风险资 产的回报，而且回报越高，风险越大。
– 在上表中，既可用（100，200，100）来表 示该证券组合，也可用（0.2325，0.4070， 0.3605）来表示。
2020/7/31
证券投资学
• 1.2 证券组合回报率的方差和标准差
–
方差
Var(rp
)
A
A
2AB AB B B
22
22
A2
2 A
2
AB
A
B
B2
B
2
– 标准差
2020/7/31
– 则证券组合 0.2325 0.4070 0.3605 的方差为
0.2325
2020/7/31
0.4070
0.0146
0.3605 0.0187
0.0145
证券投资学
0.0187 0.0854 0.0104
0.0145 0.0104 0.0289
0.2325 0.4070 0.3605
• 证券形成地组合的回报率标准差不大于 单个证券回报率标准差的加权平均。
2020/7/31
证券投资学
• One interesting consequence of having these two conflicting objectives is that the investor should diversify by purchasing not just one security but
2020/7/31
证券投资学
r
– 图1：风险回避者的无差异曲线
r2
r1 r2 2
r1
1 2 , r1 r2
2
2
1, r1
2, r2
1
1 2
2
2
2020/7/31
证券投资学
• 3. 不具有无风险证券的资本市场中的证 券组合选择
– 假设在无摩擦市场上存在 N 种可交易风险 证券，所有资产回报率的期望和方差均有限 且期望互不相等。这 N 种可交易风险证券
证券投资学
Cov~r1 Cov~r2
, ,
~rN ~rN
Var~r2
– 证券组合的期望收益率和方差
• 给定证券组合 1,2, ,N T
– 期望回报率
– 方差
– 当证券的种类越来越多时，证券组合回报率的方差的 大小越来越依赖于证券之间的协方差而不是证券的方 差。
2020/7/31
证券投资学
3.1 可行集
•
证券组合的期末预期价值=20,984元
• 证券组合的期望回报率=(20,984元-17,200元)/17,200元=22.00%
2020/7/31
证券投资学
– 在表4-1（2）中，先计算证券组合的期末期 望价值，再利用计算回报率的公式计算回报 率，即，从证券组合的期末期望价值中减去 投资的初始财富，然后用去除这个差。尽管 这个例子里只有三种证券，但这种方法可以 推广到多种证券。
A
B
C
D
E
F
G
1 1.00 0.83 0.67 0.50 0.33 0.17 0.00
2 0.00 0.17 0.33 0.50 0.67 0.83 1.00
2020/7/31
证券投资学
• 证券组合的期望回报率
rp 1r1 2r2
2020/7/31
证券投资学
• 假设证券1、2收益率的相关系数为 ，则证券
20%
10%
0
10% 20% 30% 40%
Upper Bound
20%
23.33%
26.67%
30% 33.33% 36.67% 40%
2020/7/31
证券投资学
证券组合收益率的标准差的上下界
rP
G
8.3%
下界 下界
5%
A
上界
2020/7/31
P
证券投资学
• 分散化导致风险缩小。
• 实际的可行集——一维双曲线例子； =0，-0.1
证券投资学
• 例子：对于前面的A，B，C三种证券
3 3
P
i j ij
i1 j1
– 这里 ij 表示证券 i 和 j 之间的协方差。
2020/7/31
证券投资学
– 假设A，B，C三种证券的方差-协方差矩阵为
0.0146 0.0187 0.0145 0.0187 0.0854 0.0104 0.0145 0.0104 0.0289
rP
G
=-1
=-0.1
=1 =0
A
2020/7/31
证券投资学
P
可行集的方程
• 假设 =0 ，由1、2两种证券形成的可行集在均值
的回报率以向量~r ~r1, , ~rN 表 示，r r1, , rN 表
示期望值向量。 而这N 种可交易风险证券 回报率的协方差矩阵以 V 表示
2020/7/31
V
Var~r1 Cov~r2 ,
~r1
Cov~rN ,
~r1
Cov~r1, ~r2 Var~r2
Cov~rN , ~r2
2020/7/31
证券投资学
– （2）利用期末价格计算证券组合的期望回报率
• 证券 在证券组合 每股的期末
• 名称 中的股数 预期价值
总的期末预期价值
• A 100 46.48元 46.48元 100=4,648元
• B 200 43.61元 43.61元 200=8,722元
• C 100 76.14元 76.14元 100=7,614元
的则份到额期末，,i由1 ii 产1生，的以收r益i 为表示1第 iri种 W资i0 产的回报率或，
者 i W0 1 ri ，
n组1合ri 的iW总0 收益为
从而该证券
• i1
， 该证券组合的回报率为
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n
r iri i 1
2020/7/31
证券投资学
• 例子：表4-1：计算证券组合的期望回报率
• 证券组合的初始市场价值=17,200元
总的份额=1.0000
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证券投资学
– 在表4-1（1）中，假设投资者投资的期间为 一期，投资的初始财富为17200元，投资者 选择A、B、C三种股票进行投资。投资者估 计它们的期望回报率分别为16.2%，24.6%， 22.8%。这等价于，投资者估计三种股票的 期 末 价 格 分 别 为 46.48 元 [ 因 为 (46.4840)/40=16.2%] ， 43.61 元 [ 因 为 43.6135/35=24.6%] ， 76.14 元 [ 因 为 76.1462/62=22.8%]。证券组合期望回报率有几种 计算方式，每种方式得到相同的结果。
2020/7/31
证券投资学
• 由于违约、通货膨胀、利率风险、再投 资风险等不确定因素，证券市场并不存 在绝对无风险的证券。
• 到期日和投资周期相同的国库券视为无 风险。
• 选择的对象：均值-标准差平面上的可行集
2020/7/31
证券投资学
– The optimization technique is the easiest part of the portfolio construction problem. The real arena of competition among portfolio managers is in sophisticated security analysis.
– 可行集
• 由N 种可交易风险证券中的任意 K 种形成的证 券组合构成的集合称为可行集。
– 在均值-标准差平面上来刻画可行集。
2020/7/31
证券投资学
例子：两种证券形成的可行集
– 假设证券1的期望回报率 r1 5%，标准差为
– 1 20% ；证券2的的期望回报率 r2 15%， 标准差为 2 40%。设由证券1、2形成的证 券组合 1,2 分别有
第四章 最优投资组合理论
2020/7/31
证券投资学
• 投资过程的两个重要任务：
– 证券分析和市场分析：评估所有可能的投资 工具的风险和期望回报率特性
2020/7/31
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– 在对证券市场进行分析的基础上，投资者确 定最优的证券组合：从可行的投资组合中确 定最优的风险-回报机会，然后决定最优的 证券组合——最优证券组合理论
2020/7/31
证券投资学
• 由于期末的收益是不确定的，所以回报 率为随机变量。
• 价格与回报率之间是一一决定的关系， 给定价格，就可算出回报率，反过来， 给出了回报率，就可决定价格。
• 在以下的章节里，通常以回报率为研究 对象，并假设，字母（或者字母上加一
波浪线）表示随机变量，字母上加一横
线表示期望值。
2020/7/31
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– （3）利用证券的期望回报率计算证券组合 的期望回报率
• 证券 在证券组合初 • 名称 始价值中份额
证券的 期望收益率
在证券组合的期望 回报率所起的作用
• A 0.2325 16.2% 0.2325 16.2%=3.77%
• B 0.4070 24.6% 0.4070 24.6%=10.01%
– capital allocation decision – asset allocation decision – security selection decision
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证券组合选择问题
• 通过分析资本市场，一个中心的事实是， 风险资产的回报平均来说高于无风险资 产的回报，而且回报越高，风险越大。
– 在上表中，既可用（100，200，100）来表 示该证券组合，也可用（0.2325，0.4070， 0.3605）来表示。
2020/7/31
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• 1.2 证券组合回报率的方差和标准差
–
方差
Var(rp
)
A
A
2AB AB B B
22
22
A2
2 A
2
AB
A
B
B2
B
2
– 标准差
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– 则证券组合 0.2325 0.4070 0.3605 的方差为
0.2325
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0.4070
0.0146
0.3605 0.0187
0.0145
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0.0187 0.0854 0.0104
0.0145 0.0104 0.0289
0.2325 0.4070 0.3605
• 证券形成地组合的回报率标准差不大于 单个证券回报率标准差的加权平均。
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• One interesting consequence of having these two conflicting objectives is that the investor should diversify by purchasing not just one security but
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r
– 图1：风险回避者的无差异曲线
r2
r1 r2 2
r1
1 2 , r1 r2
2
2
1, r1
2, r2
1
1 2
2
2
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• 3. 不具有无风险证券的资本市场中的证 券组合选择
– 假设在无摩擦市场上存在 N 种可交易风险 证券，所有资产回报率的期望和方差均有限 且期望互不相等。这 N 种可交易风险证券
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Cov~r1 Cov~r2
, ,
~rN ~rN
Var~r2
– 证券组合的期望收益率和方差
• 给定证券组合 1,2, ,N T
– 期望回报率
– 方差
– 当证券的种类越来越多时，证券组合回报率的方差的 大小越来越依赖于证券之间的协方差而不是证券的方 差。
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3.1 可行集
•
证券组合的期末预期价值=20,984元
• 证券组合的期望回报率=(20,984元-17,200元)/17,200元=22.00%
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– 在表4-1（2）中，先计算证券组合的期末期 望价值，再利用计算回报率的公式计算回报 率，即，从证券组合的期末期望价值中减去 投资的初始财富，然后用去除这个差。尽管 这个例子里只有三种证券，但这种方法可以 推广到多种证券。
A
B
C
D
E
F
G
1 1.00 0.83 0.67 0.50 0.33 0.17 0.00
2 0.00 0.17 0.33 0.50 0.67 0.83 1.00
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• 证券组合的期望回报率
rp 1r1 2r2
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• 假设证券1、2收益率的相关系数为 ，则证券
20%
10%
0
10% 20% 30% 40%
Upper Bound
20%
23.33%
26.67%
30% 33.33% 36.67% 40%
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证券组合收益率的标准差的上下界
rP
G
8.3%
下界 下界
5%
A
上界
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P
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• 分散化导致风险缩小。
• 实际的可行集——一维双曲线例子； =0，-0.1
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• 例子：对于前面的A，B，C三种证券
3 3
P
i j ij
i1 j1
– 这里 ij 表示证券 i 和 j 之间的协方差。
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– 假设A，B，C三种证券的方差-协方差矩阵为
0.0146 0.0187 0.0145 0.0187 0.0854 0.0104 0.0145 0.0104 0.0289
rP
G
=-1
=-0.1
=1 =0
A
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P
可行集的方程
• 假设 =0 ，由1、2两种证券形成的可行集在均值
的回报率以向量~r ~r1, , ~rN 表 示，r r1, , rN 表
示期望值向量。 而这N 种可交易风险证券 回报率的协方差矩阵以 V 表示
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V
Var~r1 Cov~r2 ,
~r1
Cov~rN ,
~r1
Cov~r1, ~r2 Var~r2
Cov~rN , ~r2
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– （2）利用期末价格计算证券组合的期望回报率
• 证券 在证券组合 每股的期末
• 名称 中的股数 预期价值
总的期末预期价值
• A 100 46.48元 46.48元 100=4,648元
• B 200 43.61元 43.61元 200=8,722元
• C 100 76.14元 76.14元 100=7,614元
的则份到额期末，,i由1 ii 产1生，的以收r益i 为表示1第 iri种 W资i0 产的回报率或，
者 i W0 1 ri ，
n组1合ri 的iW总0 收益为
从而该证券
• i1
， 该证券组合的回报率为
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n
r iri i 1
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• 例子：表4-1：计算证券组合的期望回报率
• 证券组合的初始市场价值=17,200元
总的份额=1.0000
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– 在表4-1（1）中，假设投资者投资的期间为 一期，投资的初始财富为17200元，投资者 选择A、B、C三种股票进行投资。投资者估 计它们的期望回报率分别为16.2%，24.6%， 22.8%。这等价于，投资者估计三种股票的 期 末 价 格 分 别 为 46.48 元 [ 因 为 (46.4840)/40=16.2%] ， 43.61 元 [ 因 为 43.6135/35=24.6%] ， 76.14 元 [ 因 为 76.1462/62=22.8%]。证券组合期望回报率有几种 计算方式，每种方式得到相同的结果。
2020/7/31
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• 由于违约、通货膨胀、利率风险、再投 资风险等不确定因素，证券市场并不存 在绝对无风险的证券。
• 到期日和投资周期相同的国库券视为无 风险。