七年级上学期数学期中考试试卷(真题)
元且甲种药材比乙种药材多买了 2 千克，则甲种药材买了
千克.
（17）已知多项式 xm1 2x 8 是关于 x 的二次三项式，则 m3＝
.
（18）若方程 kx k1 2 0 是关于 x 的一元二次方程，则 k
.
三、解答题：共 54 分.解答应写出文字说明 blabla…….
青竹湖湘一初一第一学期期中数学试卷第 2 页 共 6 页
（19）计算（每小题 4 分，共 8 分）. （Ⅰ） 2 5 (1 1 ) 6 ( 3).
6 2 17 2
（Ⅱ） 14 (2) ( 1) 9 . 3
（20）（每小题 4 分，共 8 分）
（Ⅰ）先化简，再求值： 1 x 2(x 1 y) ( 3 x 1 y) ，其中 x 2, y 2 .
（B） 20
（C）28
（D） 28
（5）当 x 分别等于 1 或 1 时，代数式 x4 7x2 1 的两个值的关系是（
）
（A）相等
（B）互为相反数
（6）单项式 x2 yz 2 的系数、次数分别是（
（C）互为倒数 ）
（D）无法确定
（A）0,2
（B）1,5
（7）下列说法正确的是（ ）
（A） x2 x3 是五次多项式
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价（单位：元）
12
10
5
数量（单位：件）
x
如果计划一等奖奖品买 x 件，买 50 件奖品的总数是 y 元.
（Ⅰ）请把表格填写完整；
（Ⅱ）用含 x 的代数式表示 50 件奖品所需总费用；
（Ⅲ）若一等奖奖品买 10 件，则校团委共花费多少元？
（23）已知：A＝ 2a2 3ab 2a 1，B＝ a2 ab 1
40 杯，已知每杯豆花比红豆汤便宜 1 元，依题意可列方程为（
（A）
x 30
x 40
1
（B）
x 40
x 30
1
（C）
x 40
x 1 30
）
（D）
x 1 40
x 30
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.
（13）如果将收入 50 元表示为+50 元，那么支出 20 元表示为
一中教育集团初中课程中心
2017-2018 学年青竹湖湘一初一第一学期期中考试
数学
总分：120 分 考试时间：120 分钟
注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准
考证号、考室号和座位号； 2. 必须在答题卡上答题，在试题卷、草稿纸上答题无效； 3. 答题时，请考生注意各大题题号之后的答题提示； 4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸.
②若每千米耗油 0.08 升，则今天共耗油多少升？
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（22）在我校第十二届校园体育文化节活动中，校团委组织初三学生进行了《读学子文章， 扬体育梦想》的有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了 50 件奖品， 其二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的 2 倍少 10，各种奖品的单价如下表所示： （注：题中“学子”是指曾就读于长沙市一中的校友毛泽东主席）
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（26）已知数轴上有 A、B、C 三点，分别表示数 a、b、c ，并且满足 (a 12)2 b 3 0 ， b 与 c 互为相反数，两只电子小蜗牛甲、乙分别从 A，B 两点同时相向而行，甲的速度为 2
个单位/秒，乙的速度为 3 个单位/秒. （1）求 A，B，C 三点分别表示的数； （2）运动多少秒时，甲、乙在数轴上相遇？若相遇点为点 D，请求 D 点所表示的数；
元.
（14）已知 a,b 互为倒数，m，n 互为相反数且均不等于 0，则 2(m n) 3ab n 的值 m
是
.
（15）一个多项式与 2x2 4x 5 的和是 2x2 x 1，那么这个多项式是
.
（16）王大爷用 280 元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克 20 元，乙种药材每千克 60
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
（1）下列各数中，既是分数又是负数的是（ ）
（A） 3.1
（B）6
（C）0
（D）2.8
（2）2017 年我国大学生毕业人数达到 7490000 人，这个数据用科学计数法表示为（ ）
（A） 7.49107
（B） x2 5x 4 0 （D） x 1 3
5
（A）若 x y ，则 x 5 y 5
（B）若 x y ，则 xz yz
（C）若
x z
y z
，则
x
y
（D）若 x
y
，则
x z
y z
（10）已知关于 x 的方程 2x 4 和 x 1 k 的解相同，则 k 2 k 的值是（ ）
（Ⅰ）求 A+2B 的值；
（Ⅱ）若 A+2B 的值与 a 的取值无关，求 b 的值.
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（24）“开福，开启幸福的地方”，开福区绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队计 划购买甲、乙两种树苗共 400 棵对开福大道的某段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元，购买两种树苗的总金额为 90000 元。 （Ⅰ）求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （Ⅱ）若栽种一棵甲种树苗需人工费 50 元，栽种一棵乙种树苗需人工费 40 元，则这批树苗 共需人工费多少元？
（B） 7.49106
（C） 74.9108
（D） 0.749107
（3）已知 a 2 (b 3)2 0 ，则 ba 的值是( )Biblioteka （A） 6（B）6
（C） 9
（D）9
（4）已知 2x3 y 2 和 x3m y 2 是同类项，则式子 4m 24 的值是（ ）
（A）20
（3）设点 P 在数轴上表示的数为 x ，且点 P 满足 x 12 x 5 x 5 20 ，若甲运动
到点 P 时（此时甲乙还没有相遇）立即掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能， 求出相遇点所表示的数；若不能，请说明理由.
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（25）理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法。例如：
若 x2 x 0 ，则 x2 x 1186 ________; 我们将 x2 x 作为一个整体代入，则原式＝0＋1186＝1186.
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（Ⅰ）若 x2 x 1 0 ，则 x2 x 2016 __________; （Ⅱ）如果 a b 5 ，求 2(a b) 4a 4b 21的值； （Ⅲ）若 a2 2ab 20 ， b2 2ab 8 ，求 2a2 3b2 2ab 的值；
（C） 1 ，5
（D）1，4
（B）
a
3
b
不是多项式
（C） x2 2 是二次二项式
（D） xy2 1是二次二项式
青竹湖湘一初一第一学期期中数学试卷第 1 页 共 6 页
（8）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
（A） 5x 2 y 9 （C） 5 3 0
x （9）下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
2
3
23
3
（Ⅱ）解方程： x 1 4x 1 23
（21）太阳山检修小组乘汽车沿湘江大道检修供电线路。向南记为正，向北记为负。某天 自长沙港（记为 A 地）出发，所走路程（单位：千米）为：﹢22，﹣3，﹢4，﹣2，﹣8， ﹢17，﹣2，﹢10，﹢7，﹣5； 问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在 A 地的什么地方？距离 A 地多远？
（A）6
（B）0
（C） 6
（D） 13
（11）已知两个有理数 a,b ，如果 ab 0 ，且 a b 0 ，那么（ ）
（A） a 0,b 0
（B） a 0,b 0
（C） a,b 异号
（D） a,b 异号，且负数绝对值较大
（12）小华带 x 元去买甜点，若全部都买红豆汤则刚好买 30 杯；若全部都买豆花则刚好买
湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一雅礼教育集团期中考试数学试卷 一、单项选择题 （每小题3分，共30分）−1．（3分）2023的相反数是()A ． −20231−B ．2023C ．20231D ．20232．（3分）我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是︒28C ，而北端漠河县的气温是︒ −25C ，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高()A ．︒B 53C ．︒−53CC ．︒D 43C ．︒ 3C3．（3分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()310⨯A ．8310⨯B ．9310⨯C ．10 310⨯D ．114．（3分）用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为()A ．3.9B ．3.90C ．3.91D ．3.905 5．（3分）下列计算正确的是() −=−36A ．2B ．a a 22321−=−−=C ．110D ．−=−a b a b 2(2)42−x 2+66．（3分）在代数式，1x x −+34，2，π， x57x ，3中，整式的个数有() A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 7．（3分）如图所示，直角三角尺的面积是()A ．ab 21ab r −πB ．2C ．21ab r −π2D ．21ab r −2 m n −+−=8．（3分）若|2|(3)02 −2024，则m n ()的值是()−A ．1B ．1C ．2023 −D ．20239．（3分）下列说法中正确的个数有 ( )±1①0是绝对值最小的有理数；②倒数等于本身的数有0和；a 的次数是1；④正整数、0③单项式和负整数统称为整数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）多项式m x mx −+−|1|m (3)3− 是关于x 的二次三项式，则m 取值为()A ．3−B ．1−C ．3或1−D ．3或1二、填空题 （每小题3分，共18分）11．（3分）81的倒数等于．12．（3分）点A 、B −在数轴上对应的数分别为2 和10，则A 、B 两点间的距离为． −13．（3分）比较两个数的大小：0 5．14．（3分）单项式−x y 722的系数是．m n −2x y m 46x y 52n 15．（3分）单项式与是同类项，则+=．16．（3分）已知关于x 的多项式−+−−+x x mx x 4352122 化简后不含x 2 项，则m 的值是．三、解答题 （本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）（1） −÷+−⨯−2(24)4(4)()3（2；）−−+⨯−313518()22． 18．（6分）化简：（1）++−−−a a a a 62352222；x x x （2）−−−3[52(4)]．+−−−2219．（6分）先化简，再求值：xy xy y xy y 2(32)2()，其中x =−1，y =2．20．（8分）近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如表），以50km 为标准，多于50km 的部分记为“+”，不足50km 的部分记为“−”，刚好50km 的记为“0”．（1）求第三天行驶了多少千米；（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米？21．（8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果2231x x +=，求代数式2232022x x ++的值． 我们可以将223x x +作为一个整体代入：22232022(23)2022120222023x x x x ++=++=+=． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果2231x x +=−，求代数式2232025x x ++的值； （2）如果3x y +=，求代数式6()332017x y x y +−−+的值．22．（9分）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．（1）若该班级按方案A购票，4名老师全价购票的总费用为元，m名学生半价购票的总费用为元；若该班级按方案B购票，4名老师按6折优惠购票总费用为元，m 名学生按6折优惠购票总费用为元（请分别用数字或含m的代数式表示）．（2）当学生人数40m=，且只能从A、B两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A、=B两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用4+名学生购票所需总费用）名教师购票所需总费用m23．（9分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b−0，c a−0，a b−0．（2）化简：||||||−+−−−．c b a b c a24．（10分）我们规定：使得a b ab −=成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为(,)a b ．例如：因为1.50.6 1.50.6−=⨯，(2)2(2)2−−=−⨯，所以数对(1.5,0.6)，(2,2)−都是“积差等数对”．（1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①1(1,)2（填“是”或者“否” )；②(2,1) （填“是”或者“否” )； ③1(2−，1)− （填“是”或者“否” )；（2）若数对(,3)m 是“积差等数对”，求m 的值；（3）若数对(,)a b 是“积差等数对”，求代数式224[32(2)]2(32)6ab a ab a b a −−−−−+的值．25．（10分）如图所示，点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 、d ，其中a 是最大的负整数，b 、c 满足2(9)|12|0b c −+−=，且BC CD =．（1）a = ；d = ；线段BC = ；（2）若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t 秒，当A 、C 两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t 的值；（3）若线段AB 和CD 同时开始向右运动，且线段AB 的速度小于线段CD 的速度．在点A 和点C 之间有一点M ，始终满足AM CM =，在点B 和点D 之间有一点N ，始终满足BN DN =，此时线段MN 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．23年秋初一雅礼教育集团期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、单项选择题 （每小题3分，共30分）−1．（3分）2023的相反数是()A ． −20231−B ．2023C ．20231D ．2023 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．−【解答】解：2023的相反数为2023．故选：D ．【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是︒28C ，而北端漠河县的气温是︒ −25C ，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高()A ．︒B 53C ．︒−53CC ．︒D 43C ．︒3C 【分析】认真读懂题意，列算式，进行有理数的减法运算．【解答】解：−−=53(C)︒=+28(25)2825，故选：A ．【点评】本题考查了有理数减法运算的应用，做题的关键是读懂题意理解正负数的意义，列出正确的减法算式．3．（3分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()310⨯A ．8310⨯B ．9 310⨯C ．10 310⨯D ．11【分析】运用科学记数法进行变形、求解．=⨯=⨯300010310811【解答】解：3000亿， 故选：D ． 【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4．（3分）用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为(A ．3.9B ．3.90)D ．C ．3.91 3.905【分析】对千分位数字4进行四舍五入即可得．【解答】解：把3.90456精确到百分位，取得的近似值为3.90． 故选：B ．【点评】本题考查近似数和有效数字，掌握四舍五入法解答是关键． 5．（3分）下列计算正确的是( ) A ．236−=− B ．22321a a −=C ．110−−=D ．2(2)42a b a b −=−【分析】根据合并同类项法则：把系数合并，字母部分不变；有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数；负整数指数幂：1((0p pa a a −=≠，p 为正整数）分别进行计算即可． 【解答】解：A 、239−=−，故原题计算错误；B 、22232a a a −=，故原题计算错误；C 、112−−=−，故原题计算错误；D 、2(2)42a b a b −=−，故原题计算正确； 故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项、有理数的减法、负整数指数幂，关键是掌握各计算法则．6．（3分）在代数式26x +，1−，234x x −+，π，5x，37x 中，整式的个数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】利用整式定义可得答案．【解答】解：在代数式26x +，1−，234x x −+，π，5x，37x 中，其中26x +，1−，234x x −+，π，37x 是整式，共有5个，故选：D ．【点评】此题主要考查了整式，关键是掌握单项式和多项式合称为整式． 7．（3分）如图所示，直角三角尺的面积是( )A ．12abB ．2ab r π−C ．212ab r π−D ．212ab r −【分析】用三角形面积减去圆的面积即可．【解答】解：由三角形面积公式和圆的面积公式可得，直角三角尺的面积是212ab r π−，故选：C ．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是掌握三角形面积公式和圆的面积公式． 8．（3分）若2|2|(3)0m n −+−=，则2024()m n −的值是( ) A ．1−B ．1C ．2023D ．2023−【分析】根据非负数的性质，可求出m 、n 的值，然后代入代数式求解即可． 【解答】解：2|2|(3)0m n −+−=，20m ∴−=，30n −=， 解得2m =，3n =，20242024()(1)1m n ∴−=−=． 故选：B ．【点评】本题考查了非负数的性质：偶次方，绝对值都是非负数，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．（3分）下列说法中正确的个数有( )①0是绝对值最小的有理数；②倒数等于本身的数有0和1±； ③单项式a 的次数是1；④正整数、0和负整数统称为整数． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据绝对值，倒数，单项式的定义，有理数的分类逐项进行判断即可． 【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，故符合题意； ②倒数等于本身的数有1±，故不符合题意； ③单项式a 的次数是1，故符合题意；④正整数、0和负整数统称为整数，故符合题意． 故选：C ．【点评】本题考查单项式，绝对值，倒数，有理数的分类，掌握这些定义是正确判断的前提． 10．（3分）多项式|1|(3)3m m x mx −−+−是关于x 的二次三项式，则m 取值为( ) A ．3B ．1−C ．3或1−D ．3−或1【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可计算．【解答】解：多项式|1|(3)3m m x mx −−+−是关于x 的二次三项式，∴−=m |1|2∴=m ，3m =−，或1m −≠，30，∴=−m1，B 故选：．【点评】本题考查多项式的有关概念，绝对值的概念，关键是掌握多项式的次数，项的概念，并注意多项式的二次项不等于0．二、填空题 （每小题3分，共18分）11．（3分）818的倒数等于．． 【分析】根据倒数的定义即可得到结论．【解答】解：81的倒数等于8，故答案为：8．【点评】此题考查倒数的定义．此题比较简单，解题的关键是掌握倒数的定义．12．（3分）点A 、B −在数轴上对应的数分别为2 和10，则A 、B 两点间的距离为12． 【分析】求数轴上两点间的距离，用较大数减去较小数即可．【解答】解：−−= 10(2)12 ， 故答案为：12．【点评】本题考查了求数轴上两点间的距离的方法，知道用较大数减较小数是即可．13．（3分）比较两个数的大小：0 >−5． 【分析】根据负数都小于0解答即可．−【解答】解：5 ∴>−是负数，05． 故答案为：>．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0，负数都小于0是解题的关键．14．（3分）单项式 −72x y 2的系数是−72． 【分析】根据单项式系数的定义解答．【解答】解：单项式−x y 722的系数是−2．7故答案为：− 72．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 6x y 5215．（3分）单项式n−2x y m 与4m n 是同类项，则+=7．m =5【分析】根据同类项的定义求出，m n +n =2，再代入求出答案即可．【解答】解：6x y 52单项式n−2x y m 与4是同类项，∴=m 5n ，=24∴=n ，2m n +=+=，解得：527，故答案为：7．【点评】本题考查的是同类项的含义，熟记同类项的定义是解本题的关键．16．（3分）已知关于x 的多项式−+−−+x x mx x 4352122化简后不含x 2 项，则 m 的值是2．【分析】先合并同类项，再根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：−+−−+x x mx x 4352122=−−+m x x (42)462，由题意得：−=m 420m =，解得：2，故答案为：2．【点评】本题考查的是合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．三、解答题 （本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）（1）−÷+−⨯−2(24)4(4)()3；（2）−−+⨯−313518()22．【分析】（1）先算乘除法，再算加法即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）−÷+−⨯−2(24)4(4)()3 ==−+(6)60；（2）−−+⨯−313518()22=−−+⨯995181=−=−−+95212．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．18．（6分）化简：（1）x x x ++−−−；（2a a a a 62352222）−−−3[52(4)]．【分析】（1）原式合并同类项即可；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）++−−−a a a a 62352222=−+−+−=+a 21a a a a 65223222；x x x （2）−−−3[52(4)]=−−+x x x 3(528)=−+−x x x 3528=−8．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．+−−−2219．（6分）先化简，再求值：xy xy y xy y 2(32)2()，其中x =−1，y =2．【分析】利用整式的运算，化简代数式，代入数据求值．【解答】解：1x =−，2y =，222(32)2()xy xy y xy y ∴+−−−2223222xy xy y xy y =+−−+3xy =3(1)2=⨯−⨯6=−．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的化简．20．（8分）近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如表），以50km 为标准，多于50km 的部分记为“+”，不足50km 的部分记为“−”，刚好50km 的记为“0”．（1）求第三天行驶了多少千米；（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米？【分析】（1）根据正负数的意义求出第三天的路程即可；（2）根据平均数的定义计算即可．【解答】解：（1）第三天行驶了(5014)36−=（千米），答：第三天行驶了36千米；（2）平均每天行驶的路程为811148411650507−−−++−+=（千米）， 答：这7天中平均每天行驶50千米．【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解用正负数表示两种具有相反意义的量．21．（8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果2231x x +=，求代数式2232022x x ++的值．我们可以将223x x +作为一个整体代入：22232022(23)2022120222023x x x x ++=++=+=． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果2231x x +=−，求代数式2232025x x ++的值；（2）如果3x y +=，求代数式6()332017x y x y +−−+的值．【分析】将各式变形后代入已知数值计算即可．【解答】解：（1）2231x x +=−，∴原式12025=−+2024=；（2）3x y +=，∴原式6()3()2017x y x y =+−++3()2017x y =++332017=⨯+92017=+2026=．【点评】本题考查整式的化简求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．22．（9分）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m 名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A 、B 两种购票方案可供选择：方案A ：教师全价，学生半价；方案B ：不分教师与学生，全部六折优惠．（1）若该班级按方案A 购票，4名老师全价购票的总费用为 120 元，m 名学生半价购票的总费用为 元；若该班级按方案B 购票，4名老师按6折优惠购票总费用为 元，m 名学生按6折优惠购票总费用为 元（请分别用数字或含m 的代数式表示）． （2）当学生人数40m =，且只能从A 、B 两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A 、B 两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用4=名教师购票所需总费用m +名学生购票所需总费用）【分析】（1）根据题意列出两个代数式即可；（2）把40m =代入（1）中的两个代数式进行计算，即可得出答案．【解答】解：（1）4名老师全价购票的总费用为430120⨯=（元)，m 名学生半价购票的总费用为130152m m ⨯=（元)， 4名老师按6折优惠购票总费用为43060%72⨯⨯=（元)，m 名学生按6折优惠购票总费用为3060%18m m ⨯=；故答案为：120；15m ；72；18m ；（2）当40m =时，选择方案A 所需的费用为：1201540720+⨯=（元)，选择方案B 所需的费用为：184072792⨯+=（元)，720792<，∴选择方案A 更为优惠．【点评】本题考查了列代数式及代数式求值，理解题意正确列出代数式是解题的关键．23．（9分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b − > 0，a b − 0，c a − 0．（2）化简：||||||c b a b c a −+−−−．【分析】（1）直接利用数轴进而分析得出各部分的符号；（2）利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）由数轴可得：0c b −>，0a b −<，0c a −>，（2）||||||c b a b c a −+−−−c b b a c a =−+−−+0=．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．24．（10分）我们规定：使得a b ab −=成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为(,)a b ．例如：因为1.50.6 1.50.6−=⨯，(2)2(2)2−−=−⨯，所以数对(1.5,0.6)，(2,2)−都是“积差等数对”．（1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①1(1,)2（填“是”或者“否” )；②(2,1) （填“是”或者“否” )； ③1(2−，1)− （填“是”或者“否” )； （2）若数对(,3)m 是“积差等数对”，求m 的值；（3）若数对(,)a b 是“积差等数对”，求代数式224[32(2)]2(32)6ab a ab a b a −−−−−+的值．【分析】（1）根据新定义内容进行计算，从而作出判断；（2）根据新定义内容列方程求解；（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．【解答】解：（1）①111122−=⨯，1(1,)2∴是“积差等数对”； ②2121−≠⨯，(2,1)∴不是“积差等数对”；③11(1)(1)22−−−=−⨯−，1(2∴−，1)−是“积差等数对”； 故答案为：是；否，是；（2）(,3)m 是“积差等数对”，33m m ∴−=，解得：32m =−，m ∴的值为32−； （3）原式224(322)646ab a ab a b a =−−+−++2212488646ab a ab a b a =−−+−++ 44416ab a b =−++，(,)a b 是“积差等数对”，a b ab ∴−=，∴原式44()16ab a b =−−+4416ab ab =−+16=． 【点评】本题属于新定义内容，考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．25．（10分）如图所示，点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 、d ，其中a 是最大的负整数，b 、c 满足2(9)|12|0b c −+−=，且BC CD =．（1）a = ；d = ；线段BC = ；（2）若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t 秒，当A 、C 两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t 的值；（3）若线段AB 和CD 同时开始向右运动，且线段AB 的速度小于线段CD 的速度．在点A 和点C 之间有一点M ，始终满足AM CM =，在点B 和点D 之间有一点N ，始终满足BN DN =，此时线段MN 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）由于点A 、C 同时向左，C 点的速度较快，因此点C 可能在点A 左侧，也可能点A 右侧，根据题意列方程即可得到结论；（3）设运动的时间为t 秒，线段AB 的速度为a ，线段CD 的速度为()b a b <，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）a 是最大的负整数，1a ∴=−；2(9)|12|0b c −+−=，90b ∴−=，120c −=，9b ∴=，12c =，1293BC CD ∴==−=，33915d ∴=++=，（2）由于点A 、C 同时向左，C 点的速度较快，因此点C 可能在点A 左侧，也可能点A 右侧，∴点A 表示的数为：13t −−，点C 表示的数为：125t −，|(13)(125)||213|11AC t t t ∴=−−−−=−=，解得1t =或12；（3）线段MN 为定值，设运动的时间为t 秒，线段AB 的速度为a ，线段CD 的速度为()b a b <，则点:1A at −+，点:9B at +，点:12C bt +，点:15D bt +，由题意可知：点M 为AC 中点，点N 为BD 中点，因此，可求得：11211:222at bt a b M t −++++=+；915:1222at bt a b N t ++++=+， 111312()2222a b a b MN t t ++=+−+=． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题．。
2024-2025学年七年级数学上学期期中测试(北师大版)(学生版)
2024-2025学年七年级数学上学期期中测试总分：100分考生姓名：注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一、二、三章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合题目要求一项前的字母填写在题后的括号内；本题共8个小题，每小题2分，共16分）1．2024的相反数是（ ）A ．4202B ．2024-C ．12024D ．12024-2．有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A ．8-B ．3C ．13D ．3-3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约44亿，44亿用科学记数法表示为（ ）A ．84410´B ．104.410´C ．84.410´D ．94.410´4．巴黎奥运会于北京时间7月27日凌晨1点30分，当地时间7月26日晚上19点30分盛大开幕．如图，小明将“庆祝奥运会！”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“奥”字相对的汉字是（ ）A ．庆B ．祝C ．运D ．会5．下列计算正确的是（ ）A ．2222x y xy xy -=-B ．2352x x x +=C ．224358a a a =+D ．32ax ax ax -=6．下面各算式中，结果最大的是（ ）A ．5167´B ．5167¸C ．5167¸D ．557¸7．关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）．A ．326π7x y -的系数是67-B ．233xy 的次数是6C ．0是单项式D ．27xy xy -+-是五次三项式8．三张大小不一的正方形纸片按如图 1 和图 2 方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图 1 阴影部分周长之和为 m ，图 2 阴影部分周长为 n ，要求 m 与 n 的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（ ）A ．整个长方形B ．图①正方形C ．图②正方形D ．图③正方形第Ⅱ卷二、填空题（请把答案填在题中的横线上；本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．计算：()263æö-´-=ç÷èø．10．若1a +与2b -互为相反数，则a b +的值为 ．11．比较大小：45- 78-．（填“>”、“<”或“=”）12．若2310a a -+=，则2392023a a -+= ．13．对于任意有理数a 和b ，定义一种新运算“*”，使得2*a b ab a =-，那么()1*3-= ．14．若多项式()()2222233ax xy y x axy y ----+中不含xy 项，则该式子化简结果为 ．15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为 ．16．标志()logo 代表的是一个企业或是产品的文化精髓，小明模仿windows95的logo 设计思路，自己设计了一个logo ．他将图①中的正方形剪开得到图②，再将图②中右上角的正方形剪开得到图③，继续将图③中右上角的正方形剪开得到图④，LL ；如此下去．他用正方形代表窗口，一直按照这样的规律剪下去代表窗口可以根据需要一直增加．按照小明的设计思路，图n 中共有 个正方形．三、作图题（共6分）17．如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，每个小正方体的棱长为1cm ．(1)请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形；（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）(2)请计算出该几何体的体积；(3)如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体？四、解答题（18题16分，19题8分，共24分）18．计算：(1)()221210.511143éùæö---¸-´-ç÷êúëûèø(2)()()16118éù----+-ëû(3)()()5417 1.2510545´+´---¸(4)3571491236æöæö--+¸-ç÷ç÷èøèø；19．化简并求值：(1)22(43)(144)a a a a ---+，其中2a =．(2)()()2222352xy x x xy x xy éù-----+ëû，其中1,2x y ==-．五、解答题（20题4分，21题5分、22题6分，共15分）20．（1）请用含x 和y 的代数式来表示阴影部分的面积．（2）当4x =，3y =时，阴影部分的面积是多少？21．刘明的爸爸上周买进股票1000股，每股27元，下表为本周每天该股票的涨跌情况．（星期六、日股市休市）（单位：元）星期一二三四五每股涨跌1+ 1.5+ 1.5- 2.5+0.5-(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？(3)若刘明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？获利多少？22．如图，在纸面上有一个数轴，折叠纸面．(1)当沿原点折叠，表示1的点与表示1-的点重合时，表示2的点与表示___________的点重合；(2)当沿表示1-的点折叠，表示1的点与表示3-的点重合时．回答下列问题：①表示3的点与表示___________的点重合；②若数轴上A B 、两点（A 在B 的左侧）经折叠后重合，且到折叠点的距离为5，求A B 、两点表示的数分别是多少？六、解答题（共8分）23．观察下列图形与等式的关系：第1个图2221213®-=+=第2个图2232325®-=+=第3个图2243437®-=+=第4个图2254549®-=+=……根据图形及等式的关系，解决下列问题：(1)第5个图中空白部分小正方形的个数是______，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：______；(2)用含n 的等式表示第n 个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：______；(3)运用上述规律计算：()222222221202420232022202120202019211012-+-+-++-´L ．七、解答题（共7分）24．如图，A ，B 两点在数轴上分别表示有理数a ，b ，且满足()2390a b ++-=，点O 为原点．(1)请直接写出a =______，b =______；(2)一动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点Q 从B 出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为t （秒）．①试探究：P 、Q 两点到原点的距离可能相等吗？若能，请直接写出t 的值；若不能，请说明理由；②若动点Q 从B 出发后，到达原点O 后保持原来的速度向右运动，当点Q 在线段OB 上运动时，分别取OB 和AQ 的中点E ，F ，试判断AB OQ EF-的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．。
河北省廊坊市第七中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年度第一学期期中素质调研大联考七年级数学人教版（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）注意事项：1．使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂．2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液．3．填涂的正确方法：错误方法：一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分；7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列计算正确的是（ ）A. －3＋2＝－5B. （－3）×（－5）＝－15C. －（－22）＝－4D. －（－3）2＝－9【答案】D解析：A. －3＋2＝－1，故错误；B. （－3）×（－5）＝15，故错误；C. －（－22）＝4，故错误；D. －（－3）2＝－9，正确，故选D.2. 下列算式中，结果是正数的是（ ）A. B. C. D.【答案】D解析：解：A、，结果为负数，不符合题意；B、，结果为负数，不符合题意；C、，结果为负数，不符合题意；D、，结果为正数，符合题意；故选D．3. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B解析：解：A、与所含的字母不相同，不是同类项，不符合题意；B、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；C、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；D、与所含的字母不相同，不是同类项，不符合题意；故选B．4. 下列用正数和负数表示相反意义量，其中正确的是（ ）A. 一天凌晨的气温是，中午比凌晨上升，所以中午气温是B. 如果表示比海平面高，那么表示比海平面低C. 如果生产成本增长记作，那么表示生产成本降低D. 如果收入增加10元记作元，那么元表示支出减少4元【答案】C解析：解：A、一天凌晨的气温是，中午比凌晨上升，所以中午气温是，原说法错误，不符合题意；B、如果表示比海平面高，那么表示比海平面低，原说法错误，不符合题意；C、如果生产成本增长记作，那么表示生产成本降低，原说法正确，符合题意；D、如果收入增加10元记作元，那么元表示收入减少4元，原说法错误，不符合题意；故选C．5. 多项式的次数与项数分别是（ ）A. 2，3B. 3，3C. 4，3D. 5，3【答案】B解析：解：多项式的次数与项数分别是，3，故选B．6. 下列式子变形正确的是（ ）A. B. C. D.解析：解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选C.7. 下列说法中，正确的是（ ）A. 若x、y互为倒数，则B. 如果，那么x的值一定是2C. 与原点的距离为3个单位长度的点所表示的有理数是3D. 若，则【答案】A解析：解：A、若x、y互为倒数，则，则，原说法正确，符合题意；B、如果，那么x的值是，原说法错误，不符合题意；C、与原点的距离为3个单位长度的点所表示的有理数是，原说法错误，不符合题意；D、若，则，即，则，原说法错误，不符合题意；故选A8. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子结果是负数的有（ ）①②③④A. ③④B. ②③④C. ①③④D. ①②③④【答案】D解析：解∶由数轴得，，∴，，，，9. 若A与B都是三次多项式，则关于的结论，甲、乙、丙、丁四位同学展开了讨论：甲：结果可能是三次多项式；乙：结果可能是四次式；丙：结果可能是一次式；丁：结果不可能是零．下列判断正确的是（ ）A. 四位同学说法都对B. 只有甲、丙说法正确C. 只有乙说法不对D. 只有丁说法不对【答案】B解析：解；∵A与B都是三次多项式，∴当A与B的三次项系数不相同时，的结果是三次多项式，故甲说法正确；∵A与B都是三次多项式，∴的结果不可能是四次式，故乙说法错误；∵A与B都是三次多项式，∴当A与B的三次项系数和二次项系数分别相同，一次项系数不同时，的结果是一次式，故丙说法正确；故选B．10. 对于有理数a，b，定义，则计算后的结果是（ ）A. B. C. 4 D.【答案】C解析：解∶根据题中的新定义，得．故选∶C．11. 对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N 是m的“和倍数”．对下列三个人的说法判断正确的是（ ）小嘉说：247是13的“和倍数” 小淇说：441是9的“和倍数”小华说：214、357均不是“和倍数”A. 三人说法都对B. 只有一人说法不对C. 小华说的不对D. 只有一人说法对【答案】A解析：解∶∵，∴247是13的“和倍数”，故小嘉的说法正确；∵，∴441是9的“和倍数”，故小淇的说法正确；∵，∴214不是“和倍数”，∵，∴357不是“和倍数”，故小华的说法正确；故选：A．12. 已知声音在水中的传播速度为1500米/秒，声音在水中经过t秒（）传播的距离用科学记数法表示为“”米，则n的值为（ ）A 2 B. 3 C. 3或4 D. 3或4或5【答案】C解析：解：当时，传播的距离为米，写成科学记数法为：米，当时，传播的距离为米，写成科学记数法为：米，∴n的值为3或4，故选：C．13. 若关于a，b的多项式与的和不含三次项，则k的值为（ ）A. 3B.C. 6D.【答案】D解析：解∶，∵多项式与的和不含三次项，∴，∴．故选∶D．14. “大国点名，没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约人．用四舍五入法对“”取近似值，其中错误的是（ ）A. 14亿（精确到亿位）B. （精确到百分位）C. （精确到十万位）D. 1412百万（精确到百万位）【答案】B解析：解：A、亿（精确到亿位），原说法正确，不符合题意；B、（精确到百万位），原说法错误，符合题意；C、（精确到十万位），原说法正确，不符合题意；D、百万（精确到百万位）．原说法正确，不符合题意；故选B．15. 若，则的值是（）A. 2B.C.D. 10【答案】C解析：解：解得：故选C．16. 已知一个两位数a和一个两位数b，将a放在b的左边，形成一个四位数A，交换a和b的位置形成另一个四位数B，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】A解析：解∶由题意可得：，，∴，故选∶A．二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，空2分，把答案写在题中横线上）17. 对单项式可以解释为:一件商品原价为元，若按原价折出售，这种商品现在的售价是元.请你对再赋予一个实际意义:____________．【答案】练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．解析：解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．故答案为：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．18. 已知，．（a为常数）（1）若A与B的二次项系数互为相反数，则___________；（2）在（1）的条件下，化简：___________．【答案】①. ②. ##解析：解：（1）∵，，A与B的二次项系数互为相反数，∴，故答案为：；（2）由（1）得，∴，故答案为：．19. 已知笔记本的单价是m元，碳素笔的单价为n元．（1）嘉嘉买了3本笔记本，2支碳素笔，一共花费___________元；（2）若，，在（1）的条件下，嘉嘉一共花费___________元．【答案】①. ##②.解析：解：（1）由题意得，嘉嘉买了3本笔记本，2支碳素笔，一共花费元，故答案为：；（2）当，时，，∴在（1）的条件下，嘉嘉一共花费元，故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 计算：（1）（2）（3）【答案】（1）5 （2）（3）4【小问1解析】解：；【小问2解析】解：；【小问3解析】解：．21. 嘉淇在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算：．（1）求的值；（2）小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，出现了什么情况？为什么？【答案】（1）（2）输入了的数值，理由见解析【小问1解析】解∶；【小问2解析】解∶∵0不能作除数，∴小华在输入数据时可能是，即．22. 某超市在甲批发市场以每包m元的价格购进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格购进了同样的60包茶叶，共用去P元；如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，销售收入为Q元．（1）用含m、n的整式分别表示P、Q；（2）如果，请判断超市在这次买卖中的盈亏情况．【答案】（1），（2）超市在这次买卖中的盈利元小问1解析】解：由题意得，，；【小问2解析】解：∵，∴∵，即，∴，∴卖出的钱数大于购进的钱数，∴超市在这次买卖中的盈利元．23. 化简并求值：已知,小明错将“”看成“”,算得结果.（1）计算的表达式；（2）小强说正确结果的大小与的取值无关，对吗？请说明理由.（3）若，，求正确结果的代数式的值．【答案】（1）；（2）小强的说法对，正确结果的取值与无关,理由见解析；（3）0.解析：解：（1）∵，∴.B;（2）.因正确结果中不含，所以小强的说法对，正确结果的取值与无关；（3）将, 代入（2）中的代数式，得：.24. 甲、乙两家文具店出售同样的毛笔和宣纸（中国传统的古典书画用纸），毛笔每支20元，宣纸每张2元．甲文具店优惠方法为：买一支毛笔送两张宣纸；乙文具店优惠方法为：按总价的九折优惠．小嘉想购买5支毛笔，宣纸x张（）．（1）若到甲店购买，小嘉应付多少元？（用含x的整式表示）（2）若到乙店购买，小嘉应付多少元？（用含x的整式表示）（3）若小嘉要购买5支毛笔，10张宣纸，应选择哪家文具店？若购买5支毛笔，100张宣纸呢？【答案】（1）元（2）（3）若小嘉要购买5支毛笔，10张宣纸，应选择甲文具店；若小嘉要购买5支毛笔，100张宣纸，应选择乙文具店【小问1解析】解；由题意得，到甲店购买，小嘉应付元；【小问2解析】解：由题意得，到乙店购买，小嘉应付元；【小问3解析】解：当时，，，∵，∴若小嘉要购买5支毛笔，10张宣纸，应选择甲文具店；当时，，，∵，∴若小嘉要购买5支毛笔，100张宣纸，应选择乙文具店．25. 图是2023年8月的日历：（1）求出图甲中带阴影方框中9个数的和m，并指出m与方框正中心的数n有什么数量关系；（2）如果把图甲带阴影的方框移至图乙带阴影的方框的位置，（1）中的关系还成立吗？（3）不改变带阴影的方框大小，把方框移动几个位置，写出方框中9个数的和m与方框正中心的数n之间存在的数量关系，并证明这个结论的正确性；（4）直接写出9月4日、9月11日是星期几．【答案】（1）（2）成立（3）（4）9月4日是星期一、9月11日是星期一【小问1解析】解：由题意知，，∴；【小问2解析】解：由题意知，，∴，∴结论还成立；【小问3解析】解：正中心数为，则它左边的数为，右边的数为，正上方的数为，正下方的数为，左上方的数为，右下方的数为，左下方的数为，右上方的数为，∴，∴；【小问4解析】解：由表格知8月31日是星期四，则9月1日是星期五，9月2日是星期六，9月3日是星期日，9月4日是星期一，又9月11日比9月4日多7天，∴9月11日也是星期一．26. 某水果店新进了A、B两种水果，进价分别为每千克10元、每千克16元，A、B两种水果分别购进a 千克、b千克，共付款P元．（1）用含a、b的整式表示P；（2）若购进千克A种水果和千克B种水果，用科学记数法表示P；（3）购进A种水果后，水果店A种水果一周的批发销售情况如下表所示（以销售50千克为标准，超过标准用正数表示，不足用负数表示），若A种水果批发价为每千克16元，B种水果批发价为每千克20元，这周B种水果批发销售的数量是总量的，求这周销售A、B两种水果的总利润的和．星期一二三四五六日A种水果销售情况（千克）425【答案】（1）（2）（3）【小问1解析】解：由题意得，；【小问2解析】解：∵购进千克A种水果和千克B种水果，∴；【小问3解析】解：，千克，∴这周A种水果的销量为347千克，设这周B种水果的销量为千克，由题意得，，解得，∴这周B种水果的销量为千克，∴这周销售A、B两种水果的总利润的和为元．。
武汉市东西湖区2024-2025学年度上学期期中考试七年级数学试卷
武汉市东西湖区2024-2025学年度上学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑.1.若水位升高5米记作+5米，则水位下降6米记作（ ）A.-6米B.-8米C.+6米D.6米2.一个数的相反数是它本身，则这个数（ ）A.0B.1C.-1D.不存在3.（-3）8的底数是（ ）A.3B.8C.-3D.-84.单项式-4a2b4的系数和次数分别是（ ）A.-4和6B.6和-4C.-4和2D.6和45.下列各式中正确的是（ ）A.-42＝16B.（-4）2＝16C.|-4|＝-4D.|-（-4）|＝-46.用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ）A.2（a-b）2B.2a-b2C.（2a-b）2D.（a-2b）27.下列整式中，不是同类项的是（ ）A.m2n与-nm2B.1与-2C.3xy2和−13x2y D.13a2b与13b2a8.下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ）A.车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数B.社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数C.圆柱的体积为6m3，圆柱的底面积与高D.计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额9.若x2＝9，|-y|＝4，且x＞y，则x+y的值是（ ）A.-1B.1C.-1或7D.-1或-710.图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示.相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹.大禹依此治水成功，遂划天下为九州.又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》.《易·系辞上》说:“河出图，洛出书，圣人则之“.洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.图3中:若A＝a，B＝2a-1，C=9a+7，整式F是（ ）A.-4a+5B.-4a-5C.-5a-4D.-5a+4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.-2的相反数是________，倒数是__________，绝对值是__________.12.2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆.月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为__________.13.比较大小:−56−−67.14.德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人.计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“途二进一”，如，二进制数1101记为（1101），（1101）通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数（100111）转换为十进制数是______.15.在新年联欢会上，小明和小亮表演了一个扑克牌游戏:小明背对着小亮，让小亮把一副扑克牌按下列四个步骤操作:第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆，每堆不少于2张牌，且各堆牌的张数相同;第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆;第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆;第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆.这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是__________.16.有下列说法:①若单项式2a3b（m+1）与-3anb3是同类项，则（-m）n＝-8.②已知a，b，c是不为0的有理数且a＜0，abc＜0，则|a|a +|b|b+|c|c−3的值为-2或-6.③已知有理数a，b满足ab≠0，且|a-b|＝4a-3b，则ab 的值为23.④若|a+3|＝-3-a，|b-2|＝b-2，则化简|b+3|-|a-2|的结果为a+b+1.其中正确的说法有_________.（请填写序号）三、解答题（共6小题，共72分）17.（本题满分8分）计算:（1）16+（-25）+24+（-35）（2）-12022×[2-（-）2]+3÷（3/4）18.（本题满分8分）先化简，再求值:x2-5xy-3x2-2（1-2xy-x2），其中x＝−19，y＝92.19.（本题满分8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，且（x-2）2+|y-4|＝0.求3（a+b）+6cd-5xy+m的值.20.（本题满分8分）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元.（1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，π的式子表示）（2）当a＝7，b＝2，π取3时，美化这块空地共需多少元？21.（本题满分8分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示.（1）用“＞”“＜”或“＝”填空:a+b_______0，c-a______0，b+2______0.（2）化简:3|a+b|-2|c-a|-|b+2|.22.（本题满分10分）出租车司机刘师傅某天上午从A 地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位:千米）（规定向东走为正，向西走为负;×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）.（1）刘师傅走完第6次里程后，他在A 地的什么方向？离A 地有多少千米？（2）已知出租车每千米耗油约0.08升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油;（3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费1.8元，问刘师傅这天上午走完6次里程后的营业额为多少元？次数123456里程-3-15+16-1+5-12载客×○O ×O O23.（本题满分10分）观察下面有规律排列的三行数:第一行数:-2，4，-8，16，-32，64，…，第二行数:1-3，3，-9，15，-33，63，…，第三行数:6，|-6，18，|-30，66，-126，…（1）第一行数中，第7个数是_____，第二行数中，第7个数是_____，第三行数中，第7个数是_____;（2）取每行数的第2024个数，计算这三个数的和是多少？（3）如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为-5118，若存在，求这四个数，若不存在，请说明理由.24.（本题满分12分）[阅读材料]在数轴上点A表示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB，若a＞b，线段AB的长度可以表示为AB＝a-b;若a＜b，线段AB的长度可以表示为AB＝b-a.[问题探究]（1）如图，点A在数轴上表示的数是8，点B在数轴上表示的数是-10，则AB＝_____;（2）在（1）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动;同时动点O从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，设P，Q两点的运动时间为t秒，当PQ＝10时，求t的值;（3）在（1）的条件下，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动;同时点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向点A运动.当点M到达点B后，立即以原速返回，到达点A停止运动，当点N到达点A后，立即速度变为原速的一半返回，到达点B停止运动，请问:当点M运动时间为多少秒时，MN＝7.。
天津市南开区2024-—2025学年上学期期 期中考试数七年级学试卷(无答案)
2024—2025学年度第一学期阶段性质量监测（一）七年级 数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分100分。
考试时间90分钟。
答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．学校组织教师健步走活动，若每天健步走5000步即为达标．王老师和李老师分别走了6200步和4500步，如果将王老师的成绩记作步，则李老师的成绩记作（）A ．步B ．步C ．步D ．步2．下列数轴的画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（）A ．B ．C ．D ．4．在验光时，验光师通常会以“×××D ”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有6位同学的验光记录如下：，，，，，．通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（ ）A ．0位B ．1位C ．2位D ．3位5．下面运算过程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各组数中，互为倒数的是（ ）A ．与B ．与2C ．与D ．与1200+500+1700+500-1700-48010⨯5810⨯60.810⨯70.0810⨯0.50D -1.00D -0.50D - 1.25D - 2.50D -0.75D - 2.05D - 2.25D -()()5995-+=--()710710--=-()505-⨯=-()()8484-÷-=÷2-12-2-2-122-2-7．设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则的值为（）A ．2B ．1C ．0D ．8．数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若，则的值为（ ）A ．B ．0C ．2024D ．10．若，则的值为（）A ．B ．3C ．9D ．11．下列关于“代数式”的意义有如下叙述：①的4倍与的和是；②小明以的速度走了4min ，再以的速度走了2min ，小明一共走了；③小华买了2kg 苹果和4kg 橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元．其中正确的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．012．小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭。
广东省茂名市高州市四校联考2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题
广东省茂名市高州市四校联考2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．2023-的倒数是（）A ．2023B ．2023-C ．12023-D ．120232．海洋的中心部分是洋，边缘部分是海，地球上海洋的总面积约为3.6亿平方千米，约占地球表面积的71%．而根据《联合国海洋法公约》规定，我国对钓鱼岛、黄岩岛、仁爱礁、仙宾礁拥有无可争辩的主权．我国海洋面积大约是2997000平方千米，将数据2997000用科学记数法可表示为（）A ．3299710⨯B ．70.299710⨯C ．62.99710⨯D ．72.99710⨯3．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是A ．B ．C ．D ．4．如图是一个数值转换机，若输入的a 值为6-，则输出的结果应为（）A ．8-B ．4C ．16D ．20-5．若代数式28x y --的值为2，则代数式364x y --的值为（）A ．30B ．26-C ．30-D ．266．下列变形中，正确的是（）A ．()2323x x +=+B ．()11x y x y --=--C ．()333m n m n --=--D ．()11a b a b --=-+7．下列说法正确的是（）A ．25xy -的系数是5-B ．单项式x 的系数为1，次数为0C ．222πxyz -的次数为6D ．多项式42242a a b b -+是四次三项式8．关于x ，y 的代数式()()33981kxy y xy x -++-+中不含二次项，则k =（）A ．4B ．13C ．3D ．149．若x 的相反数是3，6y =，且0x y +<，则x y -的值是（）A ．3B ．3或9-C ．3-或9-D ．9-10．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了()n a b +(n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”0()1a b +=1()a b a b +=+222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b 4322344()464a b a a b a b ab b+=++++554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++⋯⋯则8()a b +展开式中所有项的系数和是（）A ．128B ．256C ．512D ．1024二、填空题11．比﹣5℃低7℃的温度是℃．12．若单项式22a x y -与323b x y 的和仍为单项式，则b a =．13．练习本每本2元，铅笔每支3元，某班需要购买a 本练习本和b 支铅笔，总共要花费元（用含a 、b 的代数式表示）．14．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，则2||221a b cd m +--+的值为．15．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2020个白色纸片，则n 的值为．三、解答题16．计算：(1)()()15634+-+--(2)23428293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭17．先化简，再求值：()2222332232x xy xy xy xy x ⎛⎫----+ ⎪⎝⎭，其中()22|3|0x y ++-=．18．新能源电动轿车越来越受现代家庭青睐．小明家买了一辆电动轿车，他连续10天记录了他家这辆轿车每天行驶的路程，以25km 为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：km ）：＋3，＋1，－4，＋1，－8，＋2，－6，＋2，－3，＋2．(1)请计算小明家这10天这辆轿车行驶的总路程；(2)若该轿车每行驶100km 耗电15度，且轿车充电的价格为每度1.5元，请估计小明家一个月（按30天算）电动轿车耗电费用．19．如图，是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为2．(1)请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图；(2)计算这个几何体的体积；(3)若抽出若干小立方块之后，该几何体从正面看到的形状图不变，则共有______种抽出方式．20．如图，在一块长方形土地上修建两个如图所示的四分之一圆水池，其余面积（阴影部分）进行绿化处理，两个四分之一圆的半径分别为a 、b ．(1)用含a ，b 的代数式表示长方形的长；(2)用含a ，b 的代数式表示绿化土地（阴影部分）的面积S ；(3)当3a m =，5b m =时，求绿化土地（阴影部分）的面积S ．21．大学毕业生小李选择自主创业，在家乡承包果树若干亩，今年投资13800元，收获水果总产量为18000kg ．此水果在果园直接销售每千克售b 元，在市场上每千克售a 元()b a <．将水果拉到市场出售平均每天出售1000kg ，需2人帮忙，每人每天付工资100元，运费及其他各项税费平均每天200元．(1)分别用含a 、b 的代数式表示两种方式出售水果的总收入；(2)若 4.5a =元，4b =元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好；(3)小李今年采用了（2）中较好的出售方式出售，并打算努力学习技术，加强果园管理，力争明年纯收入达到72000元，那么纯收入的增长率将是多少？（纯收入=总收入-总支出）22．学校体育节要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成54⨯条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有54102⨯=条线段，所以该校一共要安排10场比赛．（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，可知一共要安排______场比赛；（3）根据以上规律，若学校有n 支足球队进行单循环比赛，则一共要安排______场比赛．实际应用：（4）老师为了让数学兴趣班的同学互相认识，请班上35位同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手_______次．拓展提高：（5）往返于深圳和潮汕的同一辆高速列车，中途经惠州、陆丰、普宁、潮阳4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备多少种车票：请你求出来．23．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，已知a 是3-，数b 是最大的负整数，c 是单项式212x y -的次数．(1)b =_____，c =_______．(2)点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点B 和点C 分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，t 秒过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．①AB =_____，BC =________．（用含t 的代数式表示）②探究：64BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．③若M 点A ，B ，C 与三点同时开始在数轴上运动，点M 从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，请含t 的式子表示MA MC +．。
四川省成都石室中学2024-2025学年上学期七年级期期中考试数学试卷
四川省成都石室中学2024-2025学年上学期七年级期期中考试数学试卷一、单选题1．在一条东西方向的跑道上，小亮先向西走了20米，记作“20-米”，接着又向东走了8米，此时小亮的位置可记作（）A ．12+米B ．12-米C ． 8+米D ．28-米2．老师在黑板上用粉笔写字，可用下面（）的数学知识点来解释．A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．线线相交3．“世界陶瓷看中国，中国陶瓷看佛山”，中国陶瓷官方协会的官方数据，仅佛山产区的瓷砖2018年就高达1090000000平方米，将1090000000平方米用科学记数法表示应为（）A ．100.10910⨯平方米B ．91.0910⨯平方米C ．810.910⨯平方米D ．710910⨯平方米4．下列计算正确的是()A ．2222m n mn mn -=-B ．22523y y -=C ．277a a a +=D ．325ab ab ab+=5．下列说法中正确的是（）A ．单项式2x 的系数是2B ．21xy x +-是三次二项式C ．23π2x y -的系数是12-D ．322xy 的次数是66．如图，数轴上点P ，Q ，M ，N 表示的数绝对值最小的是（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N7．某几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．2πB ．3πC ．6πD ．12π8．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为（）A ．30B ．20-C ．90D ．28二、填空题9．比较大小：34-45-，415⎛⎫-- ⎪⎝⎭1.86--（填“＜”，“＞”或“=”）．10．十棱柱有条棱，有个面．11．如果单项式167m x y -与335n x y +-是同类项，那mn =．12．若()2530m n -++=，则m n +=．13．在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是．三、解答题14．把下列各数的对应序号填在相应的横线上：①3.14，②10%，③219-，④0，⑤0.27，⑥()2--，⑦3π，⑧ 3.5--正分数集合：_________________；负有理数集合：_________________；自然数集合：_________________；非负数集合：___________________．15．计算(1)()()17278242-++-+；(2)()()()5.57.1 4.57---+--；(3)()215126326⎛⎫⎛⎫-⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(4)()()202414326-+⨯-÷-．16．先化简，再求值：2x 2＋（x 2－2xy ＋2y 2）－3（x 2－xy ＋2y 2），其中x =2，y =12-．17．在平整的地面上，有一个由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为10cm ，如图所示．(1)请画出这个几何体的主视图和左视图；(2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，最多添加_______小正方体；(3)将原几何体露出的表面部分（不含底面）涂成红色，那么红色部分的面积为多少？18．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”．每年六月正是荔枝集中上市的时间，下表是六月某周内水果批发市场每天的荔枝批发价格与前一天价格相比的涨跌情况．（前一个周日的批发价是6元/kg ）星期一二三四五六日与前一天价格相比的涨跌情况/元0.2+0.15-0.25+0.1+0.3-0.2+0.1-注：正号表示价格比前一天上升，负号表示价格比前一天下降．(1)本周内荔枝的批发价格最高是__________元/kg ．批发价格最低是__________元/kg ．(2)对比前一个周日，本周日的荔枝批发价格是上升了还是下降了？上升或下降了多少元？(3)某水果商店周一从批发市场购进荔枝100kg ，以8元/kg 的售价销售，很快脱销，于是周三再次从批发市场购进荔枝100kg ，按原售价销售了40kg 后，剩下的按七折出售，全部售完，问水果商店销售这200kg 荔枝共盈利了多少元？四、填空题19．若23x y -=，则代数式249x y --的值等于．20．如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是．21．将如图的直角三角形分别绕两条直角边所在的直线旋转一周，得到不同的立体图形，其中体积最大的立体图形的体积是立方厘米．（结果保留π）22．已知有理数a ，b ，c 的位置如图所示，化简式子：b c b a c a ++--+=．23．规定：符号[x ]叫做取整符号，它表示不超过x 的最大整数．例如：[]55=，[]2.62=，[]0.20=．现在有一列非负数123,,,a a a ⋯，已知110a =，当2n ≥时，1121555n n n n a a -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，则2024a 的值为．五、解答题24．我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式a 、b 的大小，只要求出它们的差a b -，若0a b ->，则a b >；若0a b -=，则a b =；若0a b -<，则a b <．请你用“作差法”解决以下问题：(1)制作某产品有两种用料方案：方案一：用3块A 型钢板，用7块B 型钢板；方案二：用2块A 型钢板，用8块B 型钢板；A 型钢板的面积比B 型钢板的面积大，设每块A 型钢板的面积为x ，每块B 型钢板的面积为y ，从省料角度考虑，应选哪种方案？(2)试比较图1和图2中两个矩形周长的大小．25．定义：已知M ，N 为关于x 的多项式，若M N k -=，其中k 为大于0的常数，则称M 是N 的“友好式”，k 叫做M 关于N 的“友好值”．例如：223M x x =++，222N x x =+-，22(23)(22)5M N x x x x -=++-+-=，则称M 是N 的“友好式”，M 关于N 的“友好值”为5．又如，233M x x =++，223N x x =++，()()223323M N x x x x x -=++-++=，x 不是大于0的常数，则称M 不是N 的“友好式”．(1)已知223M x x =+-，221N x x =++，则M 是N 的“友好式”吗？若是，请证明并求出M 关于N 的“友好值”；若不是，请说明理由；(2)已知2244M x m xm =+-，246N x x n =-+，若M 是N 的“友好式”，且“友好值”为14，求m ，n 的值．26．如图，将等边ABC V 放在数轴上，点B 与数轴上表示6-的点重合，点C 与数轴上表示2的点重合，将数轴上表示2以后的正半轴沿C A B →→进行折叠．经过折叠后，(1)点A 、点B 分别与正半轴上表示哪个数的点重合？(2)若点D 为AC 的中点，点E 表示5-．折叠数轴上，记___EA 为数轴拉直后点E 到点A 的距离，即___A EA EC C =+，其中,EC CA 代表线段长度．若动点P 从点D 出发，沿D CB →→方向运动，动点Q 从点E 出发，沿EC →方向运动，当动点Q 运动到点C 时，P 、Q 同时停止运动．已知动点P 在DC 上运动速度为1单位秒，在CB 上运动速度为2单位/秒；动点Q的运动速度为1单位/秒，设运动时间为t（秒）．①当t为何值时，动点P、Q表示同一个数．②当t为何值时，______1 PQ QC-=．。
2024-2025学年七年级数学上学期期中测试卷(长沙专用,测试范围：七上第1~4章)(全解全析)
2024-2025学年七年级数学上学期期中卷（长沙）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七年级上册第一至第四章。
5．难度系数：0.75。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在一组数7-，p ，13-，0.10100100¼（每两个1中依次多一个0）中，有理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．2023年我国高校毕业生近1160万人，教育部等七部门拟联合开展促就业的“国聘行动”．数据“1160万”用科学记数法表示为（ ）A ．81.1610´B ．71.1610´C ．611.610´D ．80.11610´【答案】B【解析】1160万711600000 1.1610==´，故选B ．3．手机移动支付给生活带来便捷．如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ）A ．收入15元B ．支出2元C ．支出17元D ．支出9元【答案】B【解析】15(8)(9)2+-+-=-（元），即张老师当天微信收支的最终结果是支出2元．故选B ．4．下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．()2--与2--B ．21-与()21-C ．()32-与32-D ．223与223æöç÷èø5．下列说法中，错误的是（ ）A ．数字0是单项式B ．22356x y y xy -+是四次三项式C ．单项式2223x y p -的系数是23p -D ．多项式332x x -+-的常数项是2【答案】D【解析】A 、数字0是单项式，故不符合题意；B 、22356x y y xy -+是四次三项式，故不符合题意；6．下列去括号中，正确的是（ ）A ．()3232x x +-=-+B ．()116322a b a b -=-C ．()2222x x x x--=--D ．()24386a a --=--7．有理数a b 、在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．0a b ->D ．0b a ->8．若1x =时，式子39ax bx ++的值为4．则当1x =-时，式子39ax bx ++的值为（ ）A ．14-B ．4C ．13D ．14【答案】D【解析】因为1x =时，式子39ax bx ++的值为4，所以94a b ++=，所以5a b +=-，当1x =-时，39ax bx ++9a b =--+()9a b =-++59=--+()14=．故选D ．9．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降%a ，3月份比2月份下降%b ，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m 元/千克，则（ ）A ．()241%%m a b =--B ．()241%%m a b =-C ．24%%m a b =--D ．()()241%1%m a b =--【答案】D【解析】因为2月份鸡的价格比1月份下降%a ，1月份鸡的价格为24元/千克，所以2月份鸡的价格为()241%a -元，因为3月份比2月份下降%b ，所以3月份鸡的价格为()()241%1%a b --元，即()()241%1%m a b =--．故选D ．10．如图，长方形ABCD 长为a ，宽为b ，若()123412S S S S ==+，则4S 等于( )，ab=1：2，二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．在数轴上，A ，B 两点之间的距离是5，若点A 表示的数是2，则点B 表示的数是__________．【答案】−3或7/7或-3【解析】根据数轴的特点分两种情况讨论：①当点B 在点A 的右边时，2＋5＝7；②当点B 在点A 的左边时，2－5＝－3．所以点B 表示的数是－3或7．故答案为：－3或7．12．把3.1415926精确到百分位的近似值为__________．【答案】3.14【解析】把3.1415926精确到百分位的近似值为3.14，故答案为：3.14．1314．某种商品的原价每件a 元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元．则两次降价后的售价为__________元．【答案】()0.810a -【解析】第一次降价打“八折”为0.8a 元，第二次降价又减10元为()0.810a -元，故答案为：()0.810a -元．15．如果a ，b 满足()2320a b ++-=，那么b a =__________．【答案】916．一个四位正整数n ，各数位上的数字均不为0，若其千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字小3，将n 的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数s ，将n 的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数t ，记()3s tF n +=，若()F n 为整数，则称数n 为“善雅数”，若“善雅数”n 满足101s t ++能被13整除，则n = ．……同理可得当4,5,6,7b =时，d 不能为整数，所以2,6b d ==，所以24,33a b c d =+==-=，所以4236n =，故答案为：4236．三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）17．（6分）计算3125(2)|4|2æöéù´+----¸ç÷ëû．18．（6分）定义一种新的运算“⊕”，规则如下：3a b ab Å=-．(1)142æöÅ-=ç÷èø______；19．（6分）先化简，再求值：()()22222322a b ab a b ab a b -+---，其中2a =，1b =-．【解析】()()22222322a b ab a b ab a b-+---22222423a b ab a b ab a b+=-+--2ab =-，（3分）把2a =，1b =-代入得原式()221212=-´-=-´=-．（6分）20．（8分）如图所示：已知a b c ，，在数轴上的位置(1)化简：a b c b b a+--+-(2)若a 的绝对值的相反数是2b -，-的倒数是它本身，24c =，求()2a b c a b c -++-+-的值．【解析】（1）解：由数轴可得：0c b a <<<，所以0,0,0+>-<-<a b c b b a ，所以原式2a b c b b a a b c =++--+=-+．（4分）（2）因为a 的绝对值的相反数是2b -，-的倒数是它本身，24c =，0c <，所以2,1,2a b c ==-=-，所以2()2224149a b c a b c a b c a b c a b c -++-+-=-++--+=-++=---=-．（8分）21．（8分）李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况：(1)李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？(2)李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？(3)若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？【解析】（1）解：130-（-70）=200（千克）答：李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克．（3分）（2）2000×7+30-50-70+130-20+50+110=14180（千克）答：李军该周实际销售苹果的总量是14180千克．（6分）（3）14180×（9.5-5-2.5）=28360（元）．答：李军该周销售苹果一共收入28360元．（8分）22．（9分）如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色扇形部分种植花卉，其余阴影部分种草皮．(1)用代数式表示图中阴影部分的面积；(2)当6a =，4b =时，草皮种植费用为6元每单位面积，求草皮的种植费用为多少？（π取3）23．（9分）已知关于x 的整式2332A x ax x =+-+，整式22422B x ax x =+-+，若a 是常数，且3A B -不含x 的一次项．（1）求a 的值；（2）若b 为整数，关于x 的一元一次方程230bx x +-=的解是整数，求5a b +的值．24．（10分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．（1）3与__________是关于2的平衡数，7﹣x与__________是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）（2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．（3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值．【解析】（1）因为2﹣3＝﹣1，所以3与﹣1是关于2的平衡数，因为2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5，所以7﹣x与x﹣5是关于2的平衡数，故答案为：﹣1，x﹣5；（2分）（2）a与b是关于2的平衡数，理由：因为a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，所以a+b＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1]＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2x2+4x+2+1＝2，所以a与b是关于2的平衡数；（6分）（3）因为c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，所以c+d＝2，所以kx+1+x﹣3＝2，所以（k+1）x＝4，因为x为正整数，所以当x ＝1时，k +1＝4，得k ＝3，当x ＝2时，k +1＝2，得k ＝1，当x ＝4时，k +1＝1，得k ＝0，所以非负整数k 的值为0或1或3．（10分）25．（10分）数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为231-=，2与3-的距离可表示为()23--．(1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是__________；数轴上表示3-和9-的两点之间的距离是__________；(2)数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离是__________；如果AB 4=，则x 为__________；(3)数a ，b ，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简a c c b a b +-++-．(4)当代数式123x x x ++-+-取最小值时，x 的值为__________．【解析】（1）解：835-=，()396---=．故答案为：5，6；（2分）（2）解：数轴上表示x 和4-的两点A 和B 之间的距离是()22x x --=+，24x +=，则24x +=或24x +=，即2x =或6-．故答案为：2x +，2或6-；（4分）（3）解：由数轴可知，0a c +<，0c b +<，0a b ->，则|a c c b a b+-++-()()()a c cb a b =-++++-ac c b a b=--+++-0=；（8分）（4）解：代数式123x x x ++-+-的几何意义是：数轴上表示数x 的点到表示1-，2，3的三点的距离之和，显然只有当2x =时，距离之和才是最小，则123x x x ++-+-取最小值时，x 的值为2；故答案为：2．（10分）。
湖南省永州市零陵区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分）1．2023的相反数是（ ）A．B．C．2023D．﹣2023解：2023的相反数是﹣2023．故选：D．2．下列四个数中是负分数的是（ ）A．﹣2B．3.14C．﹣0.618D．解：﹣0.618是负分数；﹣2是负整数；3.14，是正分数；故选：C．3．下列整式与ab2为同类项的是（ ）A．a2b B．﹣2ab2C．ab D．ab2c解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：﹣2ab2，故选：B．4．10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，长征二号F是捆绑四级助推器的两级运载火箭，其起飞重量为480吨，火箭全长58.34米，近地轨道运载能力为8500千克．请你将8500用科学记数法表示为（ ）A．8.5×103B．85×102C．0.85×104D．850×10解：8500＝8.5×103，故选：A．5．下列计算正确的是（ ）A．﹣52＝25B．C．7ab﹣5ab＝2D．a﹣3a＝﹣2a解：A．﹣52＝﹣25，故本选项不符合题意；B．，故本选项不符合题意；C．7ab﹣5ab＝2ab，故本选项不符合题意；D．a﹣3a＝﹣2a，故本选项符合题意．故选：D．6．若a＝（﹣1）2022，b＝（﹣1）2023，c＝﹣2024，则下列对a，b，c的值大小排列正确的是（ ）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b解：a＝（﹣1）2022＝1，b＝（﹣1）2023＝﹣1，∵1＞﹣1＞﹣2024，∴a＞b＞c．故选：C．7．下列对于0的说法错误的是（ ）A．0是整数B．0既不是正数也不是负数C．0的倒数是0D．0的任何正整数次幂是0解：0是整数，所以A正确；0既不是正数也不是负数，所以B正确；0不能做分母，所以0没有倒数，所以C错误；0的任何正整数次幂是0，所以D正确；故选：C．8．在一次数学课外实践活动中老师提出一个问题，假设有一张足够长和宽的纸，纸的厚度约为0.1毫米，对折30次，请大家猜想折叠后有多厚？下面是四个同学的猜想：甲同学：大约有一本数学书厚；乙同学：大约比姚明的身高还高（注：姚明身高226cm）；丙同学：大约比我们的5层教学楼还高；丁同学：大约比珠穆朗玛峰还高．你认为哪个同学的猜想更合理？（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁解：根据题意可知0.1×230＝107374182.4（毫米），107374182.4毫米＝107374.1824米，107374.1824＞8848，∴大约比珠穆朗玛峰还高．故选：D．9．下列图形是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图形①需要8根小木棒，图形②需要15根小木棒，图形③需要22根小木棒，…，按此规律，第n个图形需要小木棒的根数是（ ）A．7n+1B．7n+8C．8n+1D．8n﹣1解：由图可得，图案①有：1+7＝8根小木棒，图案②有：1+7×2＝15根小木棒，图案③有：1+7×3＝22根小木棒，…，则第n个图案有：（7n+1）根小木棒，故选：A．10．如图，在数轴上有a，b，c三个数，则下列结论正确的是（ ）A．|a|＜b B．a+b＜0C．abc＞0D．|a﹣b|＝a﹣b 解：由数轴得，a＜﹣1，0＜b＜1，c＞1，∴|a|＞b，a+b＜0，abc＜0，a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a，故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（﹣2）3＝ ﹣8 ．解：（﹣2）3＝﹣8．12．单项式﹣2a2b的次数是 3 ．解：单项式﹣2a2b的次数是：3．故答案为：3．13．已知有两个数a，b，且ab＝1，若，则b＝ ﹣4 ．解：∵ab＝1，而a＝﹣，即﹣b＝1∴b＝﹣4，故答案为：﹣4．14．第三届“一带一路”国际合作论坛于2023年10月17日至18日在北京隆重举行，期间共有140多国家，30多个国际组织代表参加了会议．其中，俄罗斯总统于10月17日到达北京，已知俄罗斯首都莫斯科与北京的时差是﹣5小时（即同一时刻莫斯科时间比北京时间晚5小时），俄罗斯总统普京乘坐的专机飞往北京需6小时，普京乘坐的专机从莫斯科凌晨1：00（当地时间）出发，则到达北京机场的北京当地时间是 12：00 ．解：1+5+6＝12（时），即到达北京机场的北京当地时间是12：00，故答案为：12：00．15．11月8日零陵区第二届学生运动会在永州工商职业中专隆重召开，开幕式上蘋洲校区七年级三百多人为大家表演了一场精彩绝伦，美轮美奂的集体舞．学校为每位表演的同学购买了一套演出服装，下面是商家给出购买服装的优惠措施：①若购买服装不超过100套按每套标价120元出售；②若购买服装不超过200套，超过100套部分按标价8折出售；③若购买服装超过200套，超过200套部分按标价6折出售．若学校购买的服装为x套（x≥300），则应付款 （72x+7200） 元（用含x的代数式表示，结果要化简）．解：由题意可得，100×120+（200﹣100）×120×0.8+（x﹣200）×120×0.6＝12000+100×120×0.8+120×0.6x﹣200×120×0.6＝12000+9600+72x﹣14400＝（72x+7200）元，即应付款（72x+7200）元，故答案为：（72x+7200）．16．高斯是德国著名的数学家，他首次用[x]表示不大于x的最大整数，如[3.14]＝3，[﹣1.6]＝﹣2，根据定义计算：[0.618]﹣[﹣5.1]×[4.3]＝ 24 ．解：由题意得：[0.618]﹣[﹣5.1]×[4.3]＝0﹣（﹣6）×4＝0+24＝24．故答案为：24．三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17．计算：（1）2﹣（﹣3）+（﹣5）；（2）．解：（1）2﹣（﹣3）+（﹣5）＝2+3+（﹣5）＝0；（2）＝×24﹣×24﹣×24＝12﹣16﹣20＝﹣24．18．计算：（1）﹣2x2﹣3﹣x2+1；（2）3x2y﹣5xy2﹣3（x2y﹣2xy2）．解：（1）﹣2x2﹣3﹣x2+1＝（﹣2x2﹣x2）+（﹣3+1）＝﹣3x2﹣2；（2）3x2y﹣5xy2﹣3（x2y﹣2xy2）＝3x2y﹣5xy2﹣3x2y+6xy2＝xy2．19．先化简，再求值：xy﹣（3x﹣2xy）+（3xy﹣2x），其中x＝2，．解：原式＝xy﹣3x+2xy+3xy﹣2x＝6xy﹣5x，当x＝2，y＝﹣时，原式＝6×2×（﹣）﹣5×2＝﹣6﹣10＝﹣16．20．为实施乡村振兴战略，零陵区委区政府打造特色经济作物产业，根据我区地域优势发展种植“四季水果园”．黄田铺镇的万亩纽荷尔脐橙便是其中精品项目之一，纽荷尔脐橙质优价美，深受大家喜爱．下面是小明家种植的一块地所采摘的20袋脐橙，小明在记录重量时采用了如下记录方法，以25千克为标准，超过或不足部分分别用正，负数表示，记录如下：与标准质量差值﹣2﹣1.5﹣1012袋数541334（1）请求出20袋脐橙中最重一袋比最轻一袋重 4 千克；（2）与标准质量相比，20袋脐橙总质量超过或不足多少千克；（3）若这批脐橙每千克售价为5元，那么这20袋脐橙可卖多少元？解：（1）2﹣（﹣2）＝2+2＝4（千克），即20袋脐橙中最重一袋比最轻一袋重4千克，故答案为：4；（2）﹣2×5﹣1.5×4﹣1×1+0×3+1×3+2×4＝﹣6（千克），即与标准质量相比，20袋脐橙总质量不足6千克；（3）（25×20﹣6）×5＝494×5＝2470（元），即这20袋脐橙可卖2470元．21．零陵历史文化悠久，风景优美，其中位于潇水中路的零陵楼是零陵古城的标志性建筑，如图所示，零陵楼下的桥洞是由一个半圆和一个长方形组成．（1）若桥洞宽为a，桥墩高为b，求桥洞横截面的面积S（用含a，b，π的代数式表示）；（2）当a＝20m，b＝9m，则它的面积是多少平方米（结果保留π）．解：（1）桥洞横截面面积＝半圆的面积+长方形的面积，半圆的面积＝×π×（）2＝，长方形的面积＝ab，桥洞横截面的面积S＝ab+；（2）当a＝20m，b＝9m时，S＝180+50π，它的面积是（80+50π）平方米．22．已知多项式A＝2x2+3xy﹣5x，B＝x2﹣xy+y2．（1）化简2A﹣4B；（2）若x是最大的负整数，y是绝对值最小的数，求2A﹣4B的值；（3）若2A﹣4B的值与x的取值无关，求y的值．解：（1）2A﹣4B＝2（2x2+3xy﹣5x）﹣4（x2﹣xy+y2）＝4x2+6xy﹣10x﹣4x2+4xy﹣4y2＝10xy﹣10x﹣4y2．（2）∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的数，∴x＝﹣1，y＝0，∴原式＝10×（﹣1）×0﹣10×（﹣1）﹣4×02＝10．（3）因为2A﹣4B的值与x的取值无关，所以2A﹣4B＝10xy﹣10x﹣4y2＝10x（y﹣1）﹣4y2，所以y﹣1＝0，所以y＝1．23．材料1：在一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换两个字母的位置，多项式的值不变，则称这样的多项式为“二元轮换对称式”．例如x2+y2，x3+y3，（5x﹣3）（5y﹣3），…都是“二元轮换对称式”，对于所有的“二元轮换对称式”都可以用含相同字母的另一个“二元轮换对称式”来表示，形成一个“基本轮换对称式”，例如：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy是一个“基本轮换对称式”．材料2：求形如x n+y n（n≥2且为整数）的“基本轮换对称式”x2+y2＝（x+y）2﹣2xyx3+y3＝（x2+y2）（x+y）﹣xy（x+y）x4+y4＝（x3+y3）（x+y）﹣xy（x2+y2）…通过阅读上列材料，解决以下问题．（1）式子①2a﹣2b；②3a2+3b2；③a3+2ab+b3；④a3+ab2+a2b+b3中，属于“二元轮换对称式”的是 ②③④ （填序号）；（2）若已知x+y＝5，xy＝3，求x4+y4的值；（3）请你直接写出x k+1+y k+1的“二元轮换对称式”．解：（1）在①2a﹣2b；②3a2+3b2；③a3+2ab+b3；④a3+ab2+a2b+b3中，②3a2+3b2；③a3+2ab+b3；④a3+ab2+a2b+b3，a、b互换值不变，∴②③④是二元对称式，故答案为：②③④；（2）将x+y＝5，xy＝3代入得：∵x3+y3＝（x2+y2）（x+y）﹣xy（x+y）∴x3+y3＝5（x2+y2）﹣15，∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，∴x2+y2＝25﹣6＝19，∴x3+y3＝5（x2+y2）﹣15＝5×19﹣15＝80；∴x4+y4＝（x3+y3）（x+y）﹣xy（x2+y2）＝80×5﹣3×19＝343．（3）根据题意x k+1+y k+1的“二元轮换对称式”为：x k+1+y k+1＝（x k+y k）（x+y）﹣xy（x k﹣1+y k﹣1），其中k为正整数．24．【新知学习】在数轴有两点M，N，则点M与点N的距离可以记“MN”，若点M表示的数为m，点N 表示的数为n，则点M与点N的距离是MN＝|m﹣n|．例如：﹣3与1的距离可以计算为|﹣3﹣1|＝4．（1）【呈现问题】若在数轴上A，B两点所对应点的数分别是a，b，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，则a＝ ﹣3 ，b＝ 9 ，AB＝ 12 ；（2）【解决问题】在（1）的条件下，有一动点P从点A出发，第1次向左移动1个单位长度，然后在新的位置向右移动2个单位长度，在此位置第3次运动，向左运动3个单位长度，…，按照此规律不断地左右运动，当运动到4052次时，求点P所对应的数；（3）【拓展应用】在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一位置，使得PB＝3PA，求此时点P所对应的数，并直接写出是第几次运动？解：（1）由题意得，a+3＝0，b﹣9＝0，∴a＝﹣3，b＝9．∴AB＝|﹣3﹣9|＝12．故答案为：﹣3，9，12．（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣3﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+4050﹣4051+4052，＝﹣3+2026＝2023．答：点P所对应的数为2023．（3）设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA＝﹣3﹣x，PB＝9﹣x，依题意得：9﹣x＝3（﹣3﹣x），解得：x＝﹣9；②当点P在点A和点B之间时：PA＝x﹣（﹣3）＝x+3，PB＝9﹣x，依题意得：9﹣x＝3（x+3），解得：x＝0；③当点P在点B的右侧时：PA＝x﹣（﹣3）＝x+3，PB＝x﹣9，依题意得：x﹣9＝3（x+3），解得：x＝﹣9，这与点P在点B的右侧（即x＞9）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣9和0．∴﹣9和0分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．25．在一般情况是不成立的，但是在有些特殊情况下有些数可以使它成立，例如：a＝b＝0．我们把使得成立的一对数a，b称为“好闺蜜数对”，记作（a，b）．（1）请你判断（1，）是不是“好闺蜜数对”；（2）请你分别求出当a＝2，3，﹣4时对应的b的值；（3）通过上面计算请你猜想a，b的关系，直接写出结论；（4）若（m，n）是“好闺蜜数对”，求代数式的值．解：（1）是；理由：由公式，当a＝1，b＝﹣时，则＝＝﹣，＝＝﹣，∴＝成立，∴（1，）是不是“好闺蜜数对”；（2）由公式，当a＝2时，＝，解得：b＝﹣4.5，记作（2，﹣4.5）；当a＝3时，，解得：b＝﹣，记作（3，﹣）；当a＝﹣4时，，解得：b＝9，记作（﹣4，9）；（3）由公式成立，则15a+10b＝6a+6b，整理得：9a+4b＝0，故a，b的关系为9a+4b＝0；（4）当（m，n）是“好闺蜜数对”，根据（3）中结论可得9m+4n＝0，则＝﹣m﹣n﹣4m+2（3n﹣1）＝﹣3m﹣n+6n﹣2＝﹣3m﹣n﹣2＝﹣（9m+4n）﹣2＝3×0﹣2＝﹣2．。
七年级(上)期中考试数学试卷(含答案)
七年级（上）期中考试数学试卷（全卷满分100，考试时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1．升降机运行时，如果上升36米记作“＋36米”，那么当它下降19米时，记作（）米．A．＋19 B．－19 C．＋36 D．－362．(－2)3的相反数是（）A．－8 B．8 C．－6 D．63．下列式子符合书写要求的是（）A．xy3 B．213x C．25xy2D．3xy÷24．计算－(－2)＋|－2|，其结果为（）A．－4 B．4 C．0 D．－25．计算13×(－3)÷(－13)×3的结果是（）A．1 B．9 C．－3 D．－66．下列运算正确的是（）A．4a＋5b＝9ab B．－3xy－3xy＝0C．3a＋4a＝7a2D．4x2y－3yx2＝x2y7．数据21020000用科学记数法可表示为（）A．2.102×107B．2.102×106C．0.2102×108D．21.02×106 8．下列说法正确的是（）A．单项式225x y－的系数是－2，次数是3 B．单项式x的系数是0，次数是0C．6xy2＋3xy－4x是二次三项式D．单项式－324xy的次数是2，系数是－29．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．|a|＜1 B．ab＞0 C．a＋b＞0 D．1－a＞1 10．按规律排列的一列数：1，－2，4，－8，16…中，第7与第8个数分别为（）A ．64，－128B ．－64，128C ．－128，256D ．128，－25611．若a －b ＝－1，则(a －b )3－3a ＋3b 的值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．－112．某件商品按原售价降低a 元后，又降20%，现售价为b 元，那么该商品的原价为（ ）A ．元B ．元C ．(5b ＋a )元D ．(5a ＋b )元二、填空题（每小题3分，共12分）1．−3的倒数是_______．2．在数轴上到原点的距离等于5的点表示的数为_______．3．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，则式子2cd －3a b m ＋＋m 2的值为_______．4．若“△”是新规定的某种运算符号，设a △b ＝3a －4b ，则(x －y )△(x ＋y )运算后的结果为_______．三、解答题（共52分）1．（12分）计算题：（1）11＋(－23)－(＋9)－(－12)；（2）(56－13－25)×30； （3）－12－112×[9－(－3)3]； （4）(－2)4÷(23)2－12×(－13)＋|－22－4|．2．（5分）先化简，再求值：13xy －2(xy －13y 2)＋(－43xy ＋13y 2)，其中x ＝3，y ＝－2．3．（5分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来．－4，(－512)，(－2)2，|－3|，312．4．（5分）已知47x2m－1y 8与－2x5y－3n－1是同类项，求mn＋3m－7n的值．5．（8分）已知：A－2B＝2a2－3ab，且B＝3a2－2ab＋5；（1）求A等于多少？（2）若|a－2|＋(b＋3)2＝0，求A的值．6．（9分）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若小明家1月份用水17吨，问小明家1月份应交水费多少元？（2）若小明家2月份交水费35元，问小明家2月份用水多少吨？（3）若小明家3月份用水x吨，问小明家3月份应交水费多少元？（用x的代数式表示）7．（12分）观察下列等式，请回答下列问题：第1个等式：a1＝＝1－；第2个等式：a2＝＝－；第3个等式：a3＝＝－；第4个等式：a4＝＝－；…（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝____________；（2）求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a50的值；（3）已知：b1＝113⨯，b2＝135⨯，b3＝157⨯，…，求b1＋b2＋b3＋…＋b100的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1.B2.B3.C4.B5.B6.D7.A 8.D 9.D 10.A 11.B 12.B二、填空题（每小题3分，共12分）1．2．±53．64．－x－7y三、解答题（共52分）1．解：（1）原式＝－9；（2）原式＝3；（3）原式＝－4；（4）原式＝48．2．解：原式＝－3xy＋y2，当x＝3，y＝－2时，原式＝22．3．解：(－2)2＞312＞|－3|＞－4＞(－512)；画数轴略．4．解：由同类项定义得：m＝3，n＝－3，把m＝3，n＝－3代入mn＋3m－7n得：mn＋3m－7n＝6．5．解：（1）A＝8a2－7ab＋10；（2）a＝2，b＝－3，∴A＝84．6．解：（1）10×2＋（17－10）×2.5＝37.5（元），答：应交水费37.5元；（2）设小明家2月份用水x吨，由题意得10×2＋2.5×（x－10）＝35，解得x＝16，答：小明家2月份用水16吨；（3）①当0≤x≤10时，应交水费为2x（元），②当x＞10时，应交水费为：20＋2.5（x－10）＝(2.5x－5)（元）．7．解：（1）由题意得：第5个等式为：a5＝＝，故答案为：＝；（2）a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a50＝＋…＋1 5051＝＋＋…＋150－151＝1－1 51＝50 51．（3）b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b100＝12(11－13)＋12(13－15)…＋12(1199－1201)＝12(11－13＋13－15＋…＋1199－1201)＝12(11－1201)＝100 201．。