第1章15状态反馈
例
已知线性定常系统{A,B }为
0 0 0 1 1 6 0 x 0 u ； x 0 1 12 0
求反馈向量K，使系统的闭环特征值为 1 2 , 2, 3 1 j 。 解： (s) (s 2)( s 2 2s 2) s 3 4s 2 6s 4； K [k1 k 2 k3 ]；
k3 s k1 k 2 ( s) det 1 s 6 0 s 3 a2 s 2 a1s a0 ； 0 1 s 12
(s) (s k1 )( s 6)( s 12) k3 k 2 (s 12)
s (k1 18 )s (18 k1 k 2 72 )s 72 k1 12 k 2 k3 ；
定理：输出反馈不改变系统可控性可观性。 证明：可控性不变
U PBH
0 In ； (s I A) B (s I A BFC ) B FC I p rank [ (s I A B FC ) B ] rank U PBH
Iq 0 C C ； s I A BF I n s I A BFC
☆ 完全可控系统极点配臵的规范计算方法
(1) 计算A的特征多项式:
(2) 计算期望的特征多项式:
(3) 计算(可控标准型)反馈矩阵 :
(4) 计算变换矩阵P:
1 1 n 1 n 1 P [A b Ab b] 1 n 1 1
在控制理论中，反馈结构是系统设计
的主要方式。对输入输出模型，只能采用
输出反馈；因状态空间模型能够提供系统
内部的状态信息，所以，能够采用状态反
馈，对系统进行更细致的控制。
系统的综合：已知系统的结构和参数， 设计控制规律u，使系统在其作用下的行为
满足所给出的期望的性能指标。
性能指标可分为非优化型性能指标和 优化型性能指标。
an 2
0 0 0 1 0 ；b P b ； 1 0 an1 1
引入状态反馈： u v kx v kPx v kx 其中：
k k P 1
1 0 0 0 1 0 A bK 0 0 a k a k a k 1 2 2 3 0 1 则闭环系统特征多项式为
1.5.1 常用反馈结构及其对系统特性的影响
一 两种常用反馈结构
在系统的综合设计中，常用的反馈形式是状
态反馈和输出反馈。
1 状态反馈
A x B u ；y C x ； 设系统为 x
引入状态的线性反馈 u v K x 。
式中
v是参考输入；K∈Rp×n是定常反馈矩阵。
状态反馈系统的结构图
能否找到状态反馈矩阵K，使闭环特征值配臵到 下列位臵：{-2，-2，-1，-1}； {-2，-2，-2，-1}； {-2，-2，-2，-2}。 提示：对系统作可控性结构分解，得到系统有一 个不可控特征值-1。
2 单输入系统的极点配臵算法
给定可控系统(A,b,c)和一组期望的闭环特征 值 , 要确定(1×n)维的反馈增益向量k, 。
第1章 线性系统的时间域分析： 状态空间法
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 系统的数学描述 线性系统的运动分析 － 线性系统的能控性和能观性 系统运动的稳定性 线性反馈系统的时间域综合
1.5 线性反馈系统的时间域综合
1.5.1 常用反馈结构及其对系统特性的影响
1.5.2 系统的极点配臵
1.5.3 状态反馈动态解耦 1.5.4 状态观测器及其设计
1
det (s I A BK ) det (s I A B K )
det (s I r A c Bc K c ) det (s I n-r A c )；
K K P；K K P 1；
即状态反馈K不能改变不可控极点，使闭环系统 稳定的必要条件是不可控部分是渐近稳定的。
对于线性定常受控系统
如果可以找到状态反馈控制律 使得通过反馈构成的闭环系统 是渐近稳定的，即（ A-BK ）的特征值均具有负 实部，则称系统实现了状态反馈镇定。 定理：当线性定常系统的 不可控 部分渐近稳定 时，系统是状态反馈可镇定的。
证明：设系统{A, B }不完全可控，其结构分解为
Ac A12 Bc 1 A P AP ；B P B ； 0 0 A c 对于任意的状态反馈矩阵 K [ K c K c ]，得到
得到n个简单的代数方程，即可计算出可控标准 1 形的状态反馈矩阵，进而得到 K KP 。
必要性：已知极点可任意配臵，欲证（A,b）可控。
反证法。如果系统（A, b）不可控，说明系统的有些状
态将不受u的控制，则引入状态反馈时就不可能通过控
制 k 来影响不可控的极点。
参考题
设不完全可控系统{A, B}为 2 1 0 0 0 0 2 0 0 x 1 u ； x 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1
3 2
(s) s 3 4 s 2 6 s 4；
k1 18 4； 18 k1 k 2 72 6；
72 k1 12 k 2 k3 4；
k1 14；
k 2 186；
k3 1220 ；
K [ 14 186 1220 ]；
u r K x r 14 x1 186 x2 1220 x3 ；
2 输出反馈
引入输出向量的线性反馈
u v F y v FC x
F是p×q维实反馈增益矩阵。
输出反馈系统的结构图
v
+
u -
B
+
x
+
∫
A F
x
Cห้องสมุดไป่ตู้
y
输出反馈(闭环)系统的状态空间描述为
( A BFC ) x B v；y C x ； x
( s) det (s I A B FC )； 传递函数矩阵： GF (s) C (sI A BFC ) 1B；
一 单输入系统的极点配臵
1 极点可配臵条件
定理1 对n阶单输入线性定常系统，通过
状态反馈，实现系统全部n个极点任意配臵的充 要条件是系统状态完全能控。 证明：设系统{A, b}完全可控，其可控标准形为
1 0 0 0 1 A P AP 0 0 a0 a1 0 1 0
(5) 计算原系统的反馈增益阵：
k k P 1
例
已知线性定常系统{A,B }为
0 0 0 1 1 6 0 x 0 u ； x 0 1 12 0
求反馈向量K，使系统的闭环特征值为 1 2 , 2, 3 1 j 。 解：(1) 判断系统的能控性
v
+
u -
B
+
x
+
∫ A K
x
C
y
状态反馈(闭环)系统的状态空间描述为
( A BK ) x B v；y C x ； x
特征多项式： (s) det (s I A B K )；
1 G ( s ) C ( s I A BK ) B； 传递函数矩阵： K
状态反馈改变系统的极点(特征值)，若发生 零点与极点抵消情况，则改变系统的可观性。
例：可控可观测系统 1 2 0 x x u ，y 1 1x ； 0 3 1
s 1 G( s) ； ( s 1)( s 3) 若采用的状态反馈是 u r K x r [0 4] x； 闭环系统的系统矩阵为 1 2 0 1 2 ； A BK 0 4 0 3 1 0 1
0 ； 0 0 1 a n1 k n
det (sI A BK ) det (sI A B K )
s n (k n an1 )s n1 (k 2 a1 )s (k1 a0 )；
据期望极点 1* , 2* , n* ，得到期望特征多项式
使闭环系统矩阵(A-bk)的特征值为
☆通用的计算方法(※)：
设 (1) 计算期望的特征多项式：
(2) 用待定系数计算闭环系统的特征多项式：
(3) 由下列n个方程计算反馈矩阵k的元素：
注意：系统完全可控，单输入系统的极点配臵有
唯一解；系统不完全可控，若期望极点中包含所
有不可控极点，极点配臵有解，否则无解。
(s) (s )(s )(s n ) n n1 s an1s a1s a0 ；
* * 1 * 2 *
由闭环特征多项式与期望特征多项式相等
det (sI A BK ) det (sI A B K ) (s)，
ki ai 1 ai , i 1, 2, n；
二 反馈结构对系统性能的影响
1 对系统的可控性和可观测性的影响 定理：状态反馈不改变系统的可控性，但可能改 变系统的可观测性。 证明：可控性不变 In 0 ； U PBH [(s I A) B ] [( s I A BK ) B ] K I p
rank [(s I A BK ) B ] rank U PBH 。
可观性不变
VPBH
C rank rank VPBH 。 s I A BFC
2. 反馈结构对系统稳定性的影响
状态反馈和输出反馈都改变系统的特征值， 故都影响系统的稳定性。 镇定：加入反馈，使得通过反馈构成的闭环系统 成为稳定系统，称之为镇定。 可镇定性：如果采用反馈措施能够使闭环系统 稳定，称该系统是反馈可镇定的。 由于状态反馈具有许多优越性，而且输出反 馈总可以找到与之性能等同的状态反馈系统，故 在此只讨论状态反馈的可镇定性问题。
状态反馈极点配置基本理论与方法
第2章 状态反馈极点配置设计基本理论2.1引言大多数的控制系统的基本结构是由被控对象和反馈控制器构成的闭环系统。
反馈的基本类型包括状态反馈和输出反馈。
其中状态反馈能够提供更加丰富的状态信息。
状态反馈是将系统的每一个状态变量乘相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入相加形成的控制规律，作为被控系统的控制输入。
图2.1是一个多输入多输出线性时不变系统状态反馈的基本结构：图2.1 多输入-多输出系统的状态反馈结构图其中受控系统的状态空间表达式为：x Ax Buy Cx=+= (2.1)由图2.1可知，加入状态反馈后，受控系统的输入为：u Fx v =+ (2.2)其中v 为参考输入，F 为状态反馈增益阵，因此可以得到状态反馈闭环系统的状态空间表达式：()x A BF x Bv y Cx=++= (2.3)闭环系统的传递函数矩阵：()()1s W s C sI A BF B -=-+⎡⎤⎣⎦ (2.4)由此可见，引入状态反馈后，通过F 的选择，可以改变闭环系统的特征值，是系统获得所要求的性能。
2.2极点配置方法的选择对于一个线性时不变系统进行状态反馈极点配置，一般有四种方法： （1） 传统方法—将系统转化为一个或多个单输入单输出系统。
（2） 直接法—使用稳定的酉矩阵，将这种系统转化为标准型。
（3） 矩阵方程法—对矩阵F ，直接解方程AX X BG -Λ= (2.5a)FX G = (2.5b)（4） 特征向量法—先找到特征向量x j （等式(2.5)中矩阵X 的列向量），然后利用等式(2.5b)求解F 。
方法（1）一般难以应用或者数值不稳定。
方法（3）需要解(2.5a)方程，并且对于系统矩阵A 的特征值不能再分配。
最有效并且数值稳定的方法是方法（2）和方法（4）。
其中方法（4）通过使用一系列的迭代算法找到最优解，所以比较复杂。
对于方法（2），当系统的输入多于一个信号输入时，不能确定系统的鲁棒性。
状态反馈极点配置基本理论与方法
状态反馈极点配置基本理论与方法IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】第2章 状态反馈极点配置设计基本理论引言大多数的控制系统的基本结构是由被控对象和反馈控制器构成的闭环系统。
反馈的基本类型包括状态反馈和输出反馈。
其中状态反馈能够提供更加丰富的状态信息。
状态反馈是将系统的每一个状态变量乘相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入相加形成的控制规律，作为被控系统的控制输入。
图是一个多输入多输出线性时不变系统状态反馈的基本结构：图 多输入-多输出系统的状态反馈结构图其中受控系统的状态空间表达式为：x Ax Buy Cx=+=由图可知，加入状态反馈后，受控系统的输入为：u Fx v =+其中v 为参考输入，F 为状态反馈增益阵，因此可以得到状态反馈闭环系统的状态空间表达式：()x A BF x Bv y Cx=++=闭环系统的传递函数矩阵：()()1s W s C sI A BF B -=-+⎡⎤⎣⎦由此可见，引入状态反馈后，通过F 的选择，可以改变闭环系统的特征值，是系统获得所要求的性能。
极点配置方法的选择对于一个线性时不变系统进行状态反馈极点配置，一般有四种方法： （1） 传统方法—将系统转化为一个或多个单输入单输出系统。
（2） 直接法—使用稳定的酉矩阵，将这种系统转化为标准型。
（3）矩阵方程法—对矩阵F ，直接解方程AX X BG -Λ=FX G =（4）特征向量法—先找到特征向量x j （等式中矩阵X 的列向量），然后利用等式求解F 。
方法（1）一般难以应用或者数值不稳定。
方法（3）需要解方程，并且对于系统矩阵A 的特征值不能再分配。
最有效并且数值稳定的方法是方法（2）和方法（4）。
其中方法（4）通过使用一系列的迭代算法找到最优解，所以比较复杂。
对于方法（2），当系统的输入多于一个信号输入时，不能确定系统的鲁棒性。
本文结合以上方法提出了一种新的设计方法：首先通过酉变换将状态方程化为一种控制规范形，然后利用最小二乘法解方程的得到最佳的状态反馈矩阵。
现在控制理论第五章状态反馈与状态观测器
(5-5)
引出的反馈系数，则
变换后k的0， 状态， 反kn馈1系统动态方程为 ：
x1， ，xn
式中：
xAbkxbv
y Cx
0
1
0
0
0
1
Abk
0
0
0
a0k0 a1k1 a2k2
(5-6)
(5-7)
0
0
1
an1kn1
I A (5 -b 9)k n a n 1 k n 1 n 1 a 2 k 2 2 a 1 k 1 1
过 行
待设 矩阵
计的 ，负
参 反
y Cx 馈至系统的参考输入，于是存在
01 式中v为纯量， 为 为 维行矩阵，为 环状态阵，
维向量， 为
维矩阵， 为
维向量， 为
维矩阵。
为闭环特征多项式。
维向量， 为闭
02 用状态反馈使闭环极点配置在任意位置上的充要条件是：受控对象能 控
03
证明 ：0
若1式
(
k0, ,kn1
k
能控的多输入-多输出系统，经如上类似分析可知，
实现闭环极点任意配置的状态反馈阵 K为 pn维 。
若受控对象不稳定，只要有能控性，完全可由状态反馈配置极点使系统稳定。 状态变量受控情况下，引入状态反馈表示增加一条反馈通路，它能改变反馈所 包围环节的传递特性，即通过改变局部回路的极点来改变闭环极点配置。不能 控状态变量与控制量无关，即使引入状态反馈，对闭环极点位置也不会产生任 何影响，这是因为传递函数只与系统能控、能观测部分有关的缘故。若不能控 状态变量是稳定的状态变量，那么系统还是能稳定的，否则，系统不稳定。
0
1
0
A
h
现代控制理论第版课后习题答案
现代控制理论第版课后习题答案Prepared on 22 November 2020《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
解：系统的模拟结构图如下： 系统的状态方程如下： 令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：•••+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=•••写成矢量矩阵形式为：1-4 两输入1u ，2u ，两输出1y ，2y 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
解：系统的状态空间表达式如下所示： 1-5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。
解：令..3.21y x y x y x ===，，，则有相应的模拟结构图如下： 1-6 （2）已知系统传递函数2)3)(2()1(6)(+++=s s s s s W ,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：ss s s s s s s s W 31233310)3(4)3)(2()1(6)(22++++-++-=+++= 1-7 给定下列状态空间表达式[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321321100210311032010x x x y u x x x x x x ‘（1） 画出其模拟结构图 （2） 求系统的传递函数 解：（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+-=-=31103201)()(s s s A sI s W 1-8 求下列矩阵的特征矢量（3）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=6712203010A 解：A 的特征方程 061166712230123=+++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---=-λλλλλλλA I 解之得：3,2,1321-=-=-=λλλ当11-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---3121113121116712203010p p p p p p 解得： 113121p p p -== 令111=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P（或令111-=p ，得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P ） 当21-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---32221232221226712203010p p p p p p 解得： 1232122221,2p p p p =-= 令212=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1423222122p p p P（或令112=p ，得⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=21213222122p p p P ）当31-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---33231333231336712203010p p p p p p 解得： 133313233,3p p p p =-= 令113=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3313323133p p p P1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡32121321321110021357213311201214x x x y y u x x x x x x解：A 的特征方程 0)3)(1(311212142=--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=-λλλλλλA I 当31=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--3121113121113311201214p p p p p p 解之得 113121p p p == 令111=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P当32=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--1113311201214312111312111p p p p p p 解之得 32222212,1p p p p =+= 令112=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0013222122p p p P当13=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--332313332313311201214p p p p p p 解之得3323132,0p p p == 令133=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1203323133p p p P约旦标准型1-10 已知两系统的传递函数分别为W 1(s)和W 2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果 解：（1）串联联结 （2）并联联结1-11 （第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-11（第2版教材） 已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数 解：1-12 已知差分方程为试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u 的系数b(即控制列阵)为（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11b解法1： 解法2：求T,使得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-111B T 得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-10111T 所以 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1011T 所以，状态空间表达式为第二章习题答案2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数At e 。
状态反馈与输出反馈
x C
y
图6-2 输出反馈系统的结构图
输出反馈的描述式(2/3)
输出反馈闭环系统的状态空间模型可描述如下: 开环系统状态空间模型和输出反馈律分别为
x Ax Bu y Cx u Hy v
u=-Hy+v y=Cx
概述(9/12)
在综合问题中,不仅存在可综合问题和算法求解问题,还存在 控制系统在工程实现上所涌现的一些理论问题。如: 状态获取问题 对状态反馈控制系统,要实现已求解的状态反馈规律,需 要获取被控系统的状态信息,以构成反馈。 但对许多实际系统,所考虑的状态变量是描述系统内部信 息的一组变量,可能并不完全能直接测量或以经济的方式 测量。 这就需要基于状态观测理论,根据系统模型,利用直接测 量到的输入输出信息来构造或重构状态变量信息。 相应的理论问题称为状态重构问题,即观测器问题。
重点喔！
状态反馈的描述式(1/3)
6.1.1 状态反馈的描述式
对线性定常连续系统(A,B,C),若取系统的状态变量来构成 反馈,则所得到的闭环控制系统称为状态反馈系统。 状态反馈闭环系统的系统结构可如图6-1所示
v + u B + + A K 开环系统 x' x C y
图6-1 状态反馈系统的结构图
I 0 r[ I -A BK B] r [ I -A B] r[ I -A B] K I
上式即表明状态反馈不改变系统的状态能控性。
由于输出反馈可视为状态反馈在K=HC时的特例,故输出反馈 亦不改变系统的状态能控性。
闭环系统的状态能观性(1/7)
第一章 反馈控制原理
第一章 反馈控制原理
+ + E + _
+
电位器
电 压 _ 放大器
功 率 放大器
n
Mc
_
电动机
+
负载
_
测速发电机
设上述系统原已在某个给定电压 ug 相对于的转速 n 状态下运 行，若一旦受到某些干扰（如负载转矩突然增大）而引起转速 下降时，系统就会自动地产生调整过程
第一章 反馈控制原理
闭环控制的优点——抑制扰动能力强，与开环控制 相比，对参数变化不敏感，并能获得满意的动态特性和 控制精度。 闭环控制的缺点——但是引入反馈增加了系统的复 杂性，如果闭环系统参数的选取不适当，系统可能会产 生振荡，甚至系统失稳而无法正常工作，这是自动控制 理论和系统设计必须解决的重要问题。
奠定基础20世纪经典控制论3040年代奈奎斯特提出系统稳定性的频率判据奈氏图奈氏判据从时域分析转到频域分析1940年伯德在频率法中引入对数坐标系伯德图1942年哈里斯引入传递函数概念1948年伊万恩提出根轨迹分析方法1949年英国人维纳在火炮控制中发现了反馈的概念出版了控制关于在动物和机器中控制和通讯的科学发现了控制论是信息反馈与控制三个基本要素奠定了控制论的基础50年代中期添加了非线性系统理论和离散控制理论形成了完整的理论体系
自动控制理论主要研究闭环控制系统
第一章 反馈控制原理
三、自动控制系统的基本组成
1、组成
r (t )
扰动 给定 元件
＋
比较 环节 偏差 信号e
参考输入
－
串联 校正元件
＋ －
放大 元件
执行 元件
被控 对象
c(t )
输出量
主 反 馈 信 号
现代控制理论-第1章
它的模拟结构图示于下图
再以三阶微分方程为例： 将最高阶导数留在等式左边，上式可改写成 它的模拟结构图示于下图
同样，已知状态空间表达式，也可画出相应的模拟结构图，下图是下列 三阶系统的模拟结构图。
试画出下列二输入二输出的二阶系统的模拟结构图。
1.3 状态变量及状态空间表达式的建立(一)
（63）
故U—X间的传递函数为：
它是一个
的列阵函数。
间的传递函数为：
它是一个标量。
2．多输入一多输出系统 已知系统的状态空间表达式：
（64）
（66） 式中， 为r×1输入列矢量； 为m×1输出列矢量；B为n×r控制矩阵； C为m×n输出矩阵；D为m×r直接传递阵；X，A为同单变量系统。
同前，对式(66)作拉氏变换并认为初始条件为零，得：
（9）
2021/3/11
11
2021/3/11
12
因而多输入一多输出系统状态空间表达式的矢量矩阵形式为： （10）
式中，x和A为同单输入系统，分别为n维状态矢量和n×n系统矩阵；
为r维输入(或控制)矢量；
为m维输出矢量；
为了简便，下面除特别申明，在输出方程中，均不考虑输入矢量的直接 传递，即令D = 0 。注意：矢量是小写字母，矩阵是大写字母。
1.4.2 传递函数中有零点时的实现 此时，系统的微分方程为：
相应地，系统传递函数为：
设待实现的系统传递函数为：
因为
上式可变换为
（26）
令 则 对上式求拉氏反变换，可得：
2021/3/11
31
每个积分器的输出为一个状态变量，可得系统的状态空问表达式： 或表示为： 推广到 阶系统，式(26)的实现可以为：
机工社控制工程基础2023教学课件第9章10 状态反馈
1 …0
A … … … …
0
0…
1
a0 a1 … an1
0 b 0
1
引入状态反馈系数矩阵 K k0 k1 … kn1 后，系统的能控性不变。
状态反馈
则引入状态反馈后，系统矩阵为：
0 1 0…0
0
A - bk …
0
a0
0 …
0 a1
1 …0 …… …1 … an1
反馈前后表达式进行比较：
①系统维数没有改变；
②系统的特征多项式由 I - A 0 变为 I - A - BK 0；
状态反馈
2. 状态反馈系统的状态空间表达式
③通过改变 K 各分量，可以调节系统极点分布，从而进行性能分析。
以下分析只对于单输入单输出系统 3. 状态反馈系统任意配置极点的条件 【定理1】如果原受控系统能控，则对其进行状态反馈可任意配置极点。
1
0
I A - bk 0 1 1
k1 k2 k3 2
3 k3 3 2 k2 k3 2 k1
状态反馈
③系统的希望特征多项式为
f 2 1i 1i
3 42 6 4
④对比系数，求出K阵 I A - bk f
k3 3 4
k2 k3 2 6
k1 4
k1 4 k2 3 k3 1
k 4 3 1
状态反馈
x1
kx 4
3
1
x2
x3
系统模拟结构图为:
小结
1.状态反馈表达式 2.如何利用状态反馈 任意配置极点
n
那么希望的特征多项式为
f 1 2 n
n an1n1 a1 a0
则由 I A - bk f
状态反馈
微型计算机控制技术_第1章 [兼容模式]
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《计算机控制技术》
1.2 计算机控制系统的典型形式
1.2.1 操作指导控制系统
优点是结构简单，控制灵活和安全。 缺点是要由人工操作，开环结构，控制的实时性差，不能 控制多个对象。
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1.2.2 直接数字控制（DDC）系统
闭环结构，控制的实时性好，可以控制多个回路或对象。
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1.1.2 计算机控制系统的组成
计算机控制系统由计算机(工业控制机)和生产过程两大部分 组成。
1.工业控制机 （1）硬件组成： （2）软件组成: 系统软件；应用软件。 2.生产过程
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1.1.3 常用的计算机控制系统主机 1. 2. 3. 4. 5. 可编程序控制器（PLC） 工控机（IPC） 单片机 DSP 智能调节器
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RS-232C信号状态 状态 逻辑状态 信号条件 功能 -15V＜V1＜-5V 1 传号（MARK） OFF +5V＜V1＜+15V 0 空号（SPACE） ON
RS-232C电平转换及接口电路
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2）USB串行通信总线
（1）具有热插拔功能 （2）USB采用“级联”方式连接各个外部设备 （3）适用于低速外设连接
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3）PCI总线信号定义
主控设备49条，目标设备 47条，可选引脚 51条（主要 用于64位扩展、中断请求、高 速缓存支持等），总引脚数 120条（包含电源、地、保留 引脚等）。
4）Compact PCI总线
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2 外部总线
1）RS-232串行通信总线
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 解 (1)系统的能控矩阵
因为rankUc=2,所以系统是能控的。 故可以通过状态反馈实现闭环系统极点的任意配置
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 (2)期望闭环极点配置在-1,-2,由
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
第13章 线性定常系统的状态反馈 和状态观测器设计
13.1 状态反馈与输出反馈 13.2 闭环系统的极点配置 13.3 状态观测器的设计
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
13.1 状态反馈与输出反馈
13.1.1 状态反馈 状态反馈就是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈
得 (3)求状态反馈增益矩阵k,则
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 (4)状态反馈系统模拟结构图如图13-4所示。
图13-4 状态反馈系统模拟结构图
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
2.方法二 求解实际问题的状态反馈增益矩阵k 的步骤为: (1)计算能控性矩阵Uc,判断系统是否能控; (2)根据闭环系统的期望极点计算系统的期望特征多项 式:
13.4 带观测器的状态反馈系统
13.4.1 系统的结构和状态空间表达式 带观测器的状态反馈系统由三部分组成,即原系统、观
测器和控制器,如图13-7所示。
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
图13-7 带状态观测器的反馈系统
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 设能控能观测的受控系统为
绍,下面就其特点和应用方面略加讨论。 (1)状态反馈与输出反馈的共同特点是:反馈的引入并不