高等数学(高起专)第1阶段测试题

江南大学现代远程教育 2012年下半年第一阶段测试卷 考试科目:《高等数学》高起专 第一章至第二章（总分100分） 时间：90分钟

__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：

一．选择题 (每题4分，共20分)

1. 函数

y = 的定义域是 ( a ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]-

2. 设11f x x

=-（

）， 则(())f f x = ( d ) (a) 1x x - (b) 12x - (c) 1x - (d) 1x x - 3. 10lim(12)x

x x →- = ( c ) (a) e (b) 1 (c) 2

e - (d) ∞ 4. 2

20lim (2)

x x sin x → = ( a ) (a)

12 (b) 13 (c) 1 (d) 14

5. 在 0x → 时, sin x x - 是关于 x 的 ( c ) (a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量

二.填空题(每题4分，共28分)

6. 设2(1)3f x x x -=++, 则 ()f x =_____532

++x x ______.

7.

函数()f x = 的定义域是__(-1,2)__. 8. 若(31)1x f x +=+, 则()f x =_____1)1(log 3+-x _____ . 9. 2sin(2)lim 2

x x x →--=__1__. 10. 设1,0,()5,0,1tan ,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩

, 则 0lim ()x f x +→=___1__. 11. 4lim(1)x

x x →∞-=__4-e __. 12. 3232lim 35x x x x x →∞+--+=___3

1__.

三.解答题(满分52分)

13. 求 45lim()46

x x x x →∞--. 解：原式=41

641

64646-x 4lim lim )6411(lim e e e x x x x x x x x x ===-+-∞→-∞→-⋅∞→）（

14. 求

02lim tan 3x x

→. 解：原式=6

1342221lim 3242lim 00=+⋅=-+→→x x x x x

15. 求 2sin lim

24cos x x x x x

→∞-+. 解：原式=21cos 42sin 21lim =+-∞→x x x x x

16. 求

2lim x →-. 解：令t=x+2,则x=t-2，t →0，

原式

183

3231

)33()3(lim )

33()3()33()33(lim 333lim 2)2()2(33lim 0

202020-=⨯-=++⋅-⋅=++⋅-++⋅-+=--+=--+--+=→→→→t t t t

t t t t t t t t t t t t t t t

17. 求 123lim 24

n n n +→∞-+. 解：原式=212

412321lim 11=+-++∞→n n n

18. 设函数22cos ,0()2,0ln(14)a x x x f x x x x +-≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩

, 在 0x = 处极限存在, 求 a 的值。 解：因为)(x f 在 0x = 处极限存在，所以0x =处的左右极限均存在且相等， 因为2

142lim )41ln(2lim 00==++→+→x x x x x x ， 所以21)cos 22(lim 0

=-+-→x x a x ， 即2120=

-+a ，所以2

5=a 。 19. 若 33lim

12

x x ax b →-=++, 试确定常数 ,a b 的值。 解：由题意，易得3→x 时，3-x 与2++b ax 是等价无穷小，所以可得

023=++b a (*) 又由洛比达法则得11lim 3=→a x ，所以可得1=a ，将其回代入(*)式，可得4-=b