七年级数学上册《相交线》
人教版七年级数学上册《相交线与平行线》知识点归纳(五四制)
人教版七年级数学上册《相交线与平行线》知识点归纳（五四制）第十二章相交线与平行线相交线与平行线一：相交线（1）相交线的定义两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角： 1，2，3，4对顶角与邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（3）对顶角的性质：对顶角相等．（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。
像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1和3有一个公共的顶点O，并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以1＝3。
所以对顶角相等二：垂线（1）垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（2）垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以．如图所示，图中ABCD，垂足为O。
垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。
垂线段最短（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．（2）垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．点到直线的距离（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．三、平行线在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．记作：a∥b；读作：直线a平行于直线b．（2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．如图，直线a与直线b平行，记作a//b平行线公理及推论（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．四、平行线的性质同位角、内错角同旁内角同一个平面中的三条直线关系三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。
华师大版数学七年级上册第5章《相交线与平行线》说课稿
华师大版数学七年级上册第5章《相交线与平行线》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级上册第5章《相交线与平行线》是学生在学习几何初步知识后的进一步拓展。
本章主要介绍了相交线与平行线的概念、性质及运用。
通过本章的学习，学生能够理解并掌握相交线与平行线的基本性质，提高空间想象能力，并为后续几何学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对基本的几何概念和性质有所了解。
但学生在空间想象方面还存在一定困难，对相交线与平行线的认识尚浅。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立空间观念，激发学生学习兴趣，提高学生几何素养。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生会识别相交线与平行线，掌握它们的基本性质，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养空间想象能力，提高几何思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，体验数学学习的乐趣，增强对几何学科的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：相交线与平行线的概念及其性质。
2.难点：相交线与平行线的判定与应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、模型、实物等辅助教学，提高学生的空间想象力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中常见的相交线与平行线现象，引导学生关注本节课的主题。
2.新课导入：介绍相交线与平行线的概念，引导学生理解并掌握它们的基本性质。
3.实例分析：分析实际问题，让学生运用所学知识解决，巩固所学内容。
4.课堂练习：设计相关练习题，让学生在实践中进一步理解和掌握相交线与平行线的性质。
5.小组讨论：分组讨论相交线与平行线的判定方法，培养学生的合作意识。
6.总结提升：对本节课内容进行总结，强化学生对相交线与平行线的认识。
7.课后作业：布置相关作业，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：相交线与平行线1.相交线：两条直线在同一平面内，有一个公共点。
新北师大版七年级数学上册第二章相交线与垂直线知识点梳理汇总
新北师大版七年级数学上册第二章相交线与垂直线知识点梳理汇总
本文档旨在对新北师大版七年级数学上册第二章相交线与垂直线的知识点进行梳理和汇总。
一、相交线与垂直线的定义
1. 相交线：两条线段共有的一个或多个点称为相交点，而这两条线段称为相交线。
2. 垂直线：两条互相垂直的线段称为垂直线。
二、相交线与垂直线的性质
1. 垂直线性质：
- 垂直线的两条互相垂直的线段相交于一点。
- 垂直线的两条互相垂直的线段上的任意一点，被另一条垂直线分成两个互为垂直的线段。
- 垂直线的两条互相垂直的线段上的任意一点，与另一条垂直线的两条互相垂直的线段上的任意一点连接起来，构成的两条线段是互相垂直的。
2. 相交线性质：
- 相交线的两条线段互相垂直。
- 相交线的两条互相垂直的线段上的任意一点，与另一条相交线的两条互相垂直的线段上的任意一点连接起来，构成的两条线段是互相垂直的。
- 相交线的两条互相垂直的线段上的任意一点，被另一条相交线分成两个互为垂直的线段。
三、应用
1. 通过相交线与垂直线的性质，可以在几何图形中确定垂直关系，帮助解决几何问题。
本文档总结了新北师大版七年级数学上册第二章相交线与垂直线的定义、性质以及应用。
掌握这些基础知识，有助于理解几何图形的垂直关系，解决相关问题。
《4.1相交线》作业设计方案-初中数学华东师大版24七年级上册
《相交线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次《相交线》作业设计的主要目标是使学生：1. 理解并掌握相交线的概念及其性质。
2. 学会用相交线的性质解决简单的实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
4. 增强学生自主学习和合作学习的能力。
二、作业内容作业内容围绕《相交线》的核心理解与运用展开，具体包括：1. 基础概念题：要求学生回顾并掌握相交线的定义、性质及定理。
2. 实践应用题：设计一系列关于相交线在实际生活中的应用问题，如道路交叉口的角度问题、建筑中的相交线应用等。
3. 探究拓展题：设置一些具有挑战性的问题，如利用相交线性质解决复杂的几何图形问题，或者探究不同图形中相交线的数量与特点。
4. 作业思考题：布置一些思考性题目，引导学生深入思考相交线的性质与运用，例如：探讨不同类型相交线对空间结构的影响等。
三、作业要求为确保学生能够高效完成作业，特提出以下要求：1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 细致审题：仔细阅读题目，理解题目要求，避免因理解错误导致答案偏差。
3. 规范作答：答案需清晰、准确，步骤完整，使用专业术语作答。
4. 时间管理：合理安排时间，确保在规定时间内完成作业。
5. 错题反思：对于做错的题目，要认真反思错误原因，并记录在错题本上。
四、作业评价为有效评价学生作业完成情况，采用以下评价方式：1. 准确性评价：评价学生答案的正确性。
2. 过程评价：评价学生作答过程的逻辑性和规范性。
3. 创新性评价：鼓励学生提出新颖的解题思路和方法。
4. 态度评价：评价学生完成作业的态度和积极性。
5. 互评与自评：鼓励学生之间互相评价作业，以及学生进行自我评价，培养批判性思维和自我反思能力。
五、作业反馈为确保作业的实效性，将进行以下反馈工作：1. 及时批改：教师及时批改作业，给出评价和反馈。
2. 个别辅导：针对学生作业中的问题，进行个别辅导和指导。
3. 课堂讲解：在下一课时中，针对共性问题进行讲解和答疑。
七年级上册数学《相交线、平行线》垂线
）α a
日常生活中,两条直线互相垂直的情形 很常见,找出图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线
一、垂直的定义
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90º)
时,称这两条直线互相垂直
其中一条直线叫另一条直线的垂线 它们的交点叫垂足
a
例：如图，a、b互相垂直,
O B
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
典例精析
例1（1）若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则 m⊥n；
（2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD =
___9_0_°____；
（3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么
∠COA＝__7_2_°_,∠BOC的补角为 162°.
a
用“⊥”和直线字母表示垂直.
例：如图，a、b互相垂直, 垂足 为O，则记为：a⊥b或b⊥a
O
b
若要强调垂足，则记为：
a⊥b, 垂足为O.或a⊥b于O.
注意 “⊥”是“垂直”的记号
而“ ” 是图形中“垂直”(直角)的标记
M
F
E
O
E
记作：
N
MN⊥EF , 垂足为O.
或者MN⊥EF于O.
A
O
B
记作：
5.1.2垂线
【学习目标】
1、了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段 的性质；
2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直 线的距离.
【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其 简单应用.
【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的 理解.
人教版七年级上学期数学课件5.1相交线(共21张PPT)
a b
l
（2）两条直线被第三条直线所截．
a b
E A
1 O3 4 6 5 7 8 2
C
B D
F
两直线AB、CD被第三条直线EF所截， 构成8个角，简称“三线八角”. 直线AB、CD是被截直线，EF是截线.
问题3 观察图中的∠1和∠5，它们与截 线及两条被截直线在位置上有什么特点？ 你能给它们起个名字吗？
布置作业
E A
1 O3 4 6 5 7 8 2
B
F
总结归纳
1.同位角、内错角、同旁内角 的位置特征及结构特征. 2.识别同位角、内错角、同 旁内角的方法.
1.习题5.1第12题. 2.在下图中，如果直线AB绕着与截线EF 的交 点O 旋转（转动时直线AB不与截线EF重合）, ∠1与∠5的同位角关系是否发生改变？两条 被截直线有没有不相交的位置？
错角的图形特征吗？
F
问题6： （1）你能找出图中还有哪几对角构成内错角？ （2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中， 共有几对内错角？ （1）除了∠3和∠5是内 错角，还有∠4和∠6 也 构成内错角． （2）共有2对 内错角．
角的名称 同位角
位置特征 在两条被截直线 同旁 ， 的______ 同侧 在截线的______ 在两条被截直线 之间 ， 的______ 两侧 在截线的______ 在两条被截直线 的______， 在截线的_____
角的名称 同位角
位置特征 在两条被截直线 同旁 ， 的______ 同侧 在截线的______ 在两条被截直线 之间 ， 的______ 两侧 在截线的______
基本图形 图形结构特征 “ F” 形如字母 ___
内错角
“ Z” 形如字母 ___
4.1.1 相交线 华东师大版(2024)数学七年级上册课件
B
两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个 角两边的反向延长线，这样的两个角叫作对顶角.
例1 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角.
1
×
2
1
×
2
1 2×
12
×1√2 Nhomakorabea1
2×
知识点2 对顶角的性质
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两
个角的大小保持怎样的关系？ A
C
O
DB
新知探究 知识点2 对顶角的性质
且∠AOC的两边分别是∠BOD两边
的反向延长线.
DB
知识讲解
知识点1 对顶角的概念
如图，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并
且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫作对顶角.∠2
和∠4也是对顶角.
A 3
2
O1
D
C 4
如果两个角既相邻又互 补，那么这两个角互为 邻补角.如∠1与∠2.
动手并思考： 用量角器量一量课本P170页图4.1.2中∠1和 ∠3的度数，并比较它们的大小关系.你能说明具有这种关 系的道理吗？
新知探究 知识点2 对顶角的性质
C
对顶角相等
A 如图，由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°， 可得∠1＝∠3.
1
2
O4
3
B
D
新知探究 知识点2 对顶角的性质
∠4=∠2=150°. (对顶角相等)
随堂练习
1.下列说法中，正确的有（ B ） ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙， 如何测量？
华师版七年级数学上册第4章 相交线和平行线小结与复习
知识回顾
4. 同位角、同旁内角、内错角
角的 名称
位置特征
基本 结构 图形 特征
相同点
共同特征
同位 截线:同侧 1 角 被截线:同旁 2
同旁 截线:同侧 内角 被截线:之间
内错 截线:两侧 角 被截线:之间
12
F 都在截 线同侧 都没有公
U 都在 共顶点
被截线 Z 之间
知识回顾
5. 平行线 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
第4章 相交线和平行线
华东师大版
知识梳理
两条 直线 相交
相 交 线
邻补角
邻补角互补
对顶角
对顶角相等
基本事实：同一平面内，过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直
垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线 垂 线 垂线段的性质：垂线段最短
点到直线的距离：从直线外一点到这 条直线的垂线段的长度
两条直线被第 三条直线所截
∴ ∠DOG＝∠DOF－∠FOG＝90°－35°＝55°.
能力提升
2.如图，AD 为三角形 ABC 的高，能表示点到直线
（线段）的距离的线段B有( A )到 BC 的距离 A
A. 2条
B. 3条
C. 4条
D. 5条
B
B 到 AD 的距离
DC
C 到 AD 的距离
能力提升
3. 如图，直线 AB，CD 被两条直线所截，若∠1=64°，
2. 如图，已知∠DAC=∠ACB，∠D+∠DFE=180°，
求证：EF//BC.
DF C
证明：∵∠DAC= ∠ACB (已知)，
∴ AD//BC(内错角相等，两直线平行). ∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)，
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探究与发现1
C
2
A
1
4O 3
B
D
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另 一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，
互为邻补角.
邻补角：如果两个角有一条公共边，
它们的另一边互为反向延长线，那 么这两个角互为邻补角。
C
1（2） （ O）3
B
注意：
A4 D
(1)邻补角的本质特征是：
①两个角有一条公共边； ②两角的另一条边互为反向延长线。 （2）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。
北京立交桥
相交线和平行线是我们日常生活和生产中经 常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活 都很有用。
这节课 我们先来研究相交线。
A
D
O
C
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直 线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐 变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布 片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线， 这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
∴∠1=∠3
同理可得：∠2=∠4
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1( 2
1( )2
1( )2
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1(（2
1( 2
1( 2
例题讲解
例1：如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
解：由邻补角的定义， ∠1=40°可得
80° O ) 2 ？ E
C
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） B
∠AOC =80°（已知）
∴∠DOB= 80 °（等量代换）
又∵∠1=30°（ 已知 ）
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50 °
归纳小结
角的 特 征 性 相 同 点 不 同 点
名称
质
对 顶 角
邻 补 角
图中还有哪些角也是邻补角呢？ 有几对邻补角？
补角与邻补角有何区别和联系呢？
探究与发现2
C
A
12 O3
B
4
D
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种 位置关系的两个角，互为对顶角.
图中还有哪些角也是对顶角呢？
对顶角：如果两个角有一个公共点，
并且其中一个角的两边是另一个角的 C
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点; 角相
③没有公共边 等
①两条直线相
交而成；
邻补
①都是两条 直线相交而 成的角；
②都有一个 公共顶点；
①有无公共 边
②两直线相 交时， 对顶角只有 两对
②有公共顶点; 角互 ③都是成对 邻补角有四
③有一条公共 边
补
出现的
对
作业
1、课本P7页第1、2、8 题 2、数学练习册P1-3页
两边的反向延长线，那么这两个角互
1（2（O）3
B
为注对意顶以角下。两点：(1)辨认对顶角的要领A：一看） 是4不是两D条
直线相交所成的角，二看是不是有公共顶点；三看是不是
没有公共边， (2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶
角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也
常说∠1和∠3是对顶角。
例2：如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设∠1=2x°,则∠2=7x°
根据邻补角的定义,得 a
2x+7x=180 x=20
b
12 43
则∠1=40°, ∠2=140°
根据对顶角相等,得
∠3=40°, ∠4=140°
答： ∠1=40°, ∠2=140°， ∠3=40 °， ∠4=140°
A
D
D、∠AOE和∠DOE是对顶角。
？O
2、O如E是右∠图B中O直C的线平AB分、线C且D交∠于BOOE，=50度，C
50°
E
B
那么∠AOC=（A）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。
三 、如图，直线AB、CD相交 于O，∠AOC=80°∠1=30°； 求∠2的度数.
A
D
) 130°
∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° ＝140°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
a
？
b 40°1 2 ？4
3？
∠4＝∠2＝140°
若• 变∠式１1=：m若°∠，2求是各∠角1的3度倍数，。求∠3的度数？ 若• 变∠式1＋2：∠若３∠=５2-０∠°1=，40求0, 各求角∠的4的度度数数。？
一、判断题
达标测试
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（
×
）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
（√ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。
（√ ）
二、选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ C ）
A、∠AOC和∠BOE是对顶角；
B、∠COE和∠AOD是对顶角； C、∠BOC和∠AOD是对顶角；
探究与发现3C2来自A1 O3B
4
D
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
对顶角相等
对顶角的性质: 对顶角相等.
C 1（2） （ 4O）3 B
已知：直线AB与CD相交于O A
D
为什么? 点(如图),
求证:∠1=∠3， ∠2=∠4
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°，
∠3+∠2=180°