传递函数模型的建模
matlab tf、ss、和zpk的控制系统建模实验心得
matlab tf、ss、和zpk的控制系统建模实验心得1. 引言1.1 概述控制系统建模是设计和分析工程系统的重要步骤之一。
在这个过程中，我们需要选择适当的数学模型来描述系统的行为，并使其与实际物理现象相匹配。
MATLAB作为一个功能强大的工具，提供了多种方法来进行控制系统建模，其中包括传递函数模型(TF)、状态空间模型(SS)和零极点增益模型(ZPK)。
本文旨在总结和分享我在使用MATLAB中的TF、SS和ZPK进行控制系统建模实验中的经验和心得。
1.2 文章结构本文将按照以下结构展开讨论：- 第二部分将介绍在MATLAB中使用TF进行控制系统建模时的一些重要事项，包括理解传递函数模型以及如何建立该模型。
- 第三部分将介绍使用SS进行控制系统建模时所需注意的事项，包括理解状态空间模型和建立该模型的步骤。
- 第四部分将介绍使用ZPK进行控制系统建模时需要注意的事项，包括理解零极点增益模型和如何建立该模型。
最后，在第五部分中，将对TF、SS和ZPK三种建模方法进行比较，并总结心得体会，并对未来的研究方向进行展望。
1.3 目的本文的目的是帮助读者更好地理解和掌握MATLAB中TF、SS和ZPK建模方法，以便能够准确描述和分析控制系统的行为。
通过分享我的实验心得，我希望能够给读者提供一些在实际应用中使用这些模型时的指导和启示。
让我们开始吧！2. MATLAB中的TF模型建模实验心得2.1 理解传递函数模型在MATLAB中，传递函数（Transfer Function）是一种常用的控制系统建模方法。
它用于描述输入和输出之间的关系，并包含了系统的动态特性。
在进行TF 模型建模时，我们首先需要理解传递函数的含义和作用。
传递函数是指将系统的频率响应与拉普拉斯变换联系起来的函数表达式。
通过分子多项式和分母多项式的比值来表示系统，并使用频率域表达，可以方便地分析系统性能、稳定性以及设计控制器等。
2.2 建立传递函数模型的步骤在MATLAB中，建立传递函数模型可以遵循以下步骤：步骤1：确定系统的数学模型。
复数域数学模型传递函数结构图
t f (t ) t 1(t ) 0
其拉氏变换为
t ≥0 t0
st
斜 率 =1
O
t
0
F ( s) [ L f ( t )] 1 st te s 1 2 s
0 0
f ( t )e dt
st 0
t e st dt
1 1 e dt 0 0 s s
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
f(t)
3.等加速函数
数学表达式为
1 2 t f (t ) 2 0 t≥0 t0
其拉氏变换为
F ( s ) L [ f ( t )] 1 1 2 st t e s 2
第二章 控制系统的数学模型
2-1 拉式变换 2-2 控制系统的时域数学模型 2-3 控制系统的复数域数学模型 2-4.1 控制系统的结构图 2-4.2 控制系统的信号流图
•数学模型
描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关 系的数学表达式 静态数学模型 ：在静态条件下 / 平衡条件下（即 变量各阶导数为0），描述变量之间关系的代数方程。 动态数学模型：描述变量及其各阶导数之间关系 的数学模型。
0 0
O
t
f ( t )e dt
st
0
1 2 st t e dt 2
0
t e st dt
1 1 1 0 0 2 3 s s s
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
4.指数函数e-at 数学表达式为
e f (t ) 0
•建模方法
解析法（机理分析法）
《自动控制原理》MATLAB中的传递函数模型实验
《自动控制原理》MATLAB中的传递函数模型实验一、实验目的1、熟练运用matlab软件，求解控制系统数学模型2、掌握传递函数在matlab中的表达方法3、掌握matlab求解拉氏变换和反变换4、掌握matlab求系统极值点和零点判断系统稳定性二、实验仪器Matlab2014b版三、实验原理（一）MATLAB中的传递函数模型传递函数在matlab中的表达方法控制系统的传递函数模型为：在MATLAB中，分子/分母多项式通过其系数行向量表示，即：num = [b0 b1 … bm]den = [a0 a1 … an]此时，系统的传递函数模型用tf函数生成，句法为：sys=tf(num, den) 其中，sys为系统传递函数。
如：num = [1 5 0 2]; den = [2 3 15 8];则：sys=tf(num, den)输出为：Transfer function:若控制系统的模型形式为零极点增益形式：此时，系统的传递函数模型用zpk函数生成，句法为：sys=zpk(z, p, k)。
zpk函数也可用于将传递函数模型转换为零极点增益形式，句法为：zpksys=zpk(sys)如：z=[-0.5 -1 -3]; p=[1 -2 -1.5 -5]; k=10;sys=zpk(z, p, k)传递函数的转换[num,den]=zp2tf(z,p,k)[z,p,k]=tf2zp(num,den)实际系统往往由多个环节通过串联、并联及反馈方式互连构成。
MATLAB提供的三个用于计算串联、并联及反馈连接形成的新系统模型的函数。
series函数计算两子系统串联后的新系统模型。
句法：sys = series(sys1, sys2)sys1, sys2分别为两子系统模型parallel函数计算两子系统并联后的新系统模型。
句法： sys = parallel(sys1, sys2)feedback函数计算两子系统反馈互联后的新系统模型。
传递函数建模
传递函数建模
传递函数建模是一种将系统的输入与输出之间的关系表示为传递函数的方法。
传递函数（Transfer Function）描述了输入信号与输出信号之间的数学关系，在控制系统中常用于分析系统的动态行为和进行系统设计。
传递函数建模的步骤如下：
1. 系统分析：首先对待建模的系统进行分析，了解系统的输入输出关系。
可以通过实验、观察或数学建模等方法来获取系统的输入输出数据。
2. 建立数学模型：根据系统的输入输出关系，建立系统的数学模型。
传递函数通常是用拉普拉斯变换表示的，可以将系统的输入输出关系表示为一个分子多项式除以一个分母多项式的形式。
3. 参数估计：确定传递函数的参数。
有时候，系统的参数可以通过实验测量得到，或者通过理论分析进行估计。
4. 评估模型：对建立的传递函数模型进行评估，比较模型的输出与实际系统的输出之间的差异，调整模型的参数以提高模型的拟合度。
5. 使用模型：使用建立的传递函数模型进行系统分析和设计。
传递函数可以用于分析系统的稳定性、频率响应、阶跃响应等性能指标，同时也可以用于设计控制器或者滤波器。
总之，传递函数建模是一种对系统进行数学建模的方法，通过建立数学模型来描述输入输出关系，从而分析系统的动态行为和进行系统设计。
数学模型-传递函数
1 1 ， j ，Ti zj pi ( pi )
( z j )
m
(3) 二项式表示法：
如 p1 . p2为一对共轭复数，则有
1 1 2 ( s p1 )( s p2 ) s 2 n s n 2
1 1 2 2 或 (T1 s 1)(T2 s 1) T s 2Ts 1
当初始条件为零时有：
3
第二章 数学模型
传 递 函 数(续)
C ( s ) b0 s m b1 s m 1 bm 1 s bm 则G ( s ) R( s ) a 0 s n a 1 s n 1 a n 1 s a n
s j 为复数， G (s ) 是复变量s 的函数， 故称为复放大系数。
i 1
m
(s z )
当s
z j时，G(s) = 0. z j 为传函的零点。
10
当 s pi 时，G(s) = , pi 为传函的极点。
第二章 数学模型
而 K g b0 ——传递系数。(根轨迹中叫根轨迹增益)
a0
(2）时间常数表示法：
bm d m s m d m 1 s m 1 d 1 s 1 G( s ) a n c n s n c n 1 s n 1 c 1 s 1
其传递函数为
6. 齿轮系
m
Z1
Z2
c
第二章 数学模型
§2-2 传 递 函 数
用拉氏变换求解微分方程，虽思路清晰,简单实用,但 如果系统参数改变，特征方程及其解都会随之改变。 要了解参数变化对系统动态响应的影响，就必须多次 计算，方程阶次愈高，计算工作量越大，故引入另一 种数模—传递函数。它是控制理论中的重要概念和工具， 也是经典理论中两大分支—根轨迹和频率响应的 基础。利用传递函数不必求解微方就可研究初始条件 为零的系统在输入信号作用下的动态过程。
用matlab建立传递函数模型
用matlab建立传递函数模型使用MATLAB建立传递函数模型在控制系统的设计和分析中，传递函数模型是一个重要的工具。
它可以帮助我们理解系统的动态行为，并提供一种有效的方式来设计控制器。
在本文中，我们将介绍如何使用MATLAB来建立传递函数模型，并展示如何利用该模型进行系统分析和控制器设计。
传递函数模型是一种数学模型，用于描述线性时不变系统的输入和输出之间的关系。
它可以表示为一个分子多项式除以一个分母多项式的比值。
在MATLAB中，我们可以使用tf函数来创建传递函数模型。
我们需要准备一个分子多项式和一个分母多项式。
这些多项式的系数可以通过实验数据或系统参数估计得到。
然后，我们可以使用tf 函数将这些多项式转换为传递函数模型。
例如，如果我们有一个二阶系统，其传递函数模型为：G(s) = (b0*s^2 + b1*s + b2) / (a0*s^2 + a1*s + a2)其中，b0、b1、b2是分子多项式的系数，a0、a1、a2是分母多项式的系数。
在MATLAB中，我们可以使用以下代码创建传递函数模型：b = [b0, b1, b2]; % 分子多项式的系数a = [a0, a1, a2]; % 分母多项式的系数G = tf(b, a); % 创建传递函数模型创建传递函数模型后，我们可以使用MATLAB提供的各种函数来进行系统分析和控制器设计。
例如，我们可以使用step函数来绘制系统的阶跃响应，使用bode函数来绘制系统的频率响应，使用pole 函数来计算系统的极点等等。
MATLAB还提供了一些用于控制器设计的工具箱，如Control System Toolbox和Robust Control Toolbox。
这些工具箱中包含了各种用于系统分析和控制器设计的函数和工具，可以帮助我们更方便地进行控制系统的设计和分析工作。
使用MATLAB建立传递函数模型是一种强大的工具，可以帮助我们理解系统的动态行为，并进行控制器设计。
控制系统传递函数建模
控制系统传递函数建模在控制系统的设计中，传递函数是一种非常重要的数学模型。
通过对系统的传递函数进行建模，我们可以更好地理解和分析系统的动态特性，从而实现对系统的控制和优化。
一、什么是传递函数传递函数是用来描述线性时间不变系统动态特性的数学模型。
对于连续时间系统，传递函数一般表示为G(s)，其中s是Laplace变量。
而对于离散时间系统，传递函数表示为G(z)，其中z是Z变量。
传递函数是系统输入和输出之间的关系，它可以表示为：G(s) = Y(s) / U(s)其中，Y(s)是系统的输出信号，U(s)是系统的输入信号。
传递函数可以将输入信号的频率特性转化为输出信号的频率特性，从而实现对系统的分析和控制。
二、传递函数的建模方法1. 确定系统的结构在建模之前，首先要确定系统的结构。
系统的结构可以通过对实际系统进行观测和测量得到，也可以通过对系统的物理原理进行分析和推导得出。
2. 建立系统的数学模型在确定系统结构之后，可以开始建立系统的数学模型。
对于线性时间不变系统，可以通过对系统的微分方程进行变换来得到传递函数。
以连续时间系统为例，假设系统的微分方程为：a0*d^n y(t) / dt^n + a1*d^(n-1) y(t) / dt^(n-1) + ... + an*y(t) = b0*d^mu(t) / dt^m + b1*d^(m-1) u(t) / dt^(m-1) + ... + bm*u(t)其中，y(t)是系统的输出，u(t)是系统的输入，a0, a1, ..., an和b0,b1, ..., bm是系统的系数。
通过对该微分方程进行拉普拉斯变换，可以得到传递函数的表达式：G(s) = Y(s) / U(s) = (b0*s^m + b1*s^(m-1) + ... + bm) / (a0*s^n +a1*s^(n-1) + ... + an)通过类似的方法，可以得到离散时间系统的传递函数表达式。
matlabtf状态空间转传递函数
一、概述Matlab是一种流行的数学软件，可以用于数据分析、图形绘制、模拟和建模等多种领域。
在控制系统工程中，建立系统模型是非常重要的一部分，而状态空间和传递函数是两种描述系统动态特性的常用方法。
本文将介绍如何在Matlab中进行状态空间到传递函数的转换，以及该过程的具体步骤和应用。
二、状态空间模型1.状态空间模型的表示状态空间模型是描述线性时不变系统动态特性的一种数学模型。
它通常表示为矩阵形式：x' = Ax + Buy = Cx + Du其中，x是系统的状态变量，u是输入，y是输出，A、B、C、D分别是系统的状态方程和输出方程的系数矩阵。
2.状态空间模型在Matlab中的表示在Matlab中，可以使用矩阵的形式来表示状态空间模型。
可以使用以下代码定义一个状态空间模型：A = [1 2; 3 4];B = [5; 6];C = [7 8];D = 9;sys = ss(A, B, C, D);其中，A、B、C、D分别是状态空间模型的系数矩阵，sys是表示状态空间模型的对象。
三、传递函数模型1.传递函数模型的表示传递函数模型是描述系统输入与输出之间关系的一种数学模型。
它通常表示为分子多项式和分母多项式的比值：G(s) = N(s) / D(s)其中，N(s)和D(s)分别是分子多项式和分母多项式。
2.传递函数模型在Matlab中的表示在Matlab中，可以使用tf函数来定义一个传递函数模型。
可以使用以下代码定义一个传递函数模型：num = [1 2];den = [3 4 5];sys = tf(num, den);其中，num和den分别是传递函数模型的分子多项式和分母多项式，sys是表示传递函数模型的对象。
四、状态空间到传递函数的转换在Matlab中，可以使用tf函数将状态空间模型转换为传递函数模型。
具体步骤如下：1. 使用ss2tf函数将状态空间模型转换为传递函数的分子多项式和分母多项式。
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传递函数模型的建模
一、实验目的
熟悉传递函数模型的建模方法
二、预备知识
熟练掌握互相关函数特征
三、实验内容
对数据集Lydia Pinkham进行传递函数模型的建模
四、实验仪器与材料(或软硬件环境)
SAS/ETS软件
五、实验程序或步骤
传递函数模型的建模
1、开机进入SAS系统。
2、建立名为exp6的SAS数据集，输入如下程序：
data sales;
input x y;
t=_n_;
cards;
输入广告支出及销售数据
;
run;
3、保存上述程序，绘序列图，输入如下程序：
proc gplot data=sales;
symbol1i=spline c=red;
symbol2i=spline c=green;
plot x*t=1 y*t=2;
run;
4、提交程序，输出图像见图1、图2.仔细观察两序列图形，发现x,y发展趋势大致相同，x与y均为非平稳时间序列，且x为领先指标。
图1
图2
5、先观察t x 和t y 的相关情况，看是否要做差分，输入如下程序：
proc arima data =sales;
identify var =y crosscorr =(x) nlag =12; run ;
proc arima data =sales; identify var =x nlag =12; run ;
6、提交程序，观察t x 的t y 自相关和互相关系数，如图3为y 的自相关图，图4为x 的自相关图，发现它们的自相关图都衰减得很慢，表明它们均为非平稳
时间序列，对它们进行差分运算。
图3
图4
7、对x、y分别做差分运算并查看它们的自相关系数及互相关系数，输入如下
程序（输出y、x自相关图见图5、图6；图7x的偏相关系数图；互相关系数图见图7）：
proc arima data=sales;
identify var=y(1) crosscorr=(x(1)) nlag=12;
run;
proc arima data=sales;
identify var=x(1) nlag=12;
run;
图5
图6
图7
8、观察t x 的自相关和偏相关系数，可以看到自相关系数是一步截尾的，偏相关系数是三步截尾的。
9、对t x 拟合AR(3)模型及模型MA （1），看是否充分，输入如下程序：
estimate p =3 plot ; run ;
estimate q =1 plot ; run ;
11、提交程序，观察输出AR(3) 模型拟合结果见图8、图9.MA （1）模型拟合结果见图10、图11.可看到模型均通过了白噪声检验，说明拟合效果不错，但是MA （1）模型的AIC 与BSC 值更小，说明MA （1）模型的拟合效果更好。
把拟合的方程式写出来。
146910.002354.01
--+=t t t a a x ）（
图8
图9
图10
图11
10、观察预白噪声化后的两序列的互相关系数，输入如下程序：
identify var=y(1) crosscorr=(x(1)) nlag=12;
run;;
11、提交程序，观察样本自相关系数和偏相关系数和互相关系数，我们可以 初步识别传递函数模型为（1，0，3），即： 301)1(-=-t t x y B ωδ
12、进行参数估计，并查看残差的相关情况，输入如下程序： estimate input =(3$/(1)x) noconstant plot ;
run ;
13、提交程序，观察输出结果，如图12,13.模型通过白噪声检验，且各参数t 检验通过。
图12
图13
14、观察输出结果如图14，图15，可以看到残差的自相关系数与偏相关系数均是1步截尾的。
那么模型可识别为： t t t a B x B y )
1(1
)1(1310ψδω-+-=
-
或 t t t a B x B y ）（1310
-1)
1(θδω+-=
-
15、进行参数估计，输入如下程序：
estimate p =1 input =(3$/(1)x) noconstant plot ;
run ;
estimate q =1 input =(3$/(1)x)noconstant plot ; run ;
16、提交程序，观察输出结果如图14、15，可看到模型均通过了白噪声检验，
说明模型拟合充分,且各参数均通过t 检验，但是模型2的拟合效果更好
（AIC 与SBC 的值更小）写出方程：
t t t a B x B y ）（.280850-1)
72638.01(64080
.43+-=
-
图14
图15
17、进行预测，输入如下程序：
forecast lead=6 ; run;
18、提交程序，观察预测结果，如图16.
图16
19、退出SAS系统，关闭计算机。
六、实验总结
通过实验，熟悉了传递函数模型的建模过程与各参数判断的方法。