天津市南开区2019-2020学年七年级下期中数学试卷含答案解析
2017-2018学年天津市南开区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）的平方根是（）
A．B．﹣ C．± D．±
2．（3分）三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16
3．（3分）下列等式正确的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）实数，0，，3.14159，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（3分）如图，下面说法错误的是（）
A．∠1与∠C是内错角B．∠2与∠C是同位角
C．∠1与∠3是对顶角D．∠1与∠2是邻补角
6．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
③两直线平行，内错角相等
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）
A．如图1，展开后测得∠1=∠2
B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如图3，测得∠1=∠2
D．在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°
8．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果为（）
A．b B．﹣2a+b C．2a+b D．2a﹣b
9．（3分）如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）
A．71°B．64°C．80°D．45°
11．（3分）如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（）
A．30°B．150°C．120° D．100°
12．（3分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F 的度数为（）
A．120°B．135°C．150° D．不能确定
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：．
14．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=°．
15．（3分）若x、y为实数，且满足|2x+3|+=0，则xy的立方根为．16．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于．
17．（3分）如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC 于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF 的角平分线和高线，其中判断正确的有．
18．（3分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：
72 []=8 []=2 []=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：
（1）对81只需进行次操作后变为1；
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．（8分）计算：
（1）|﹣1|﹣|﹣2|+|﹣|
（2）
20．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°
（1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数．
21．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．
（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）
22．（8分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，求∠DOF的度数．
23．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由．
24．（8分）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．
（1）当∠A为70°时，
∵∠ACD﹣∠ABD=∠
∴∠ACD﹣∠ABD=°
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1CD﹣∠A1BD=（∠ACD﹣∠ABD）
∴∠A1=°；
（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A与∠A n的数量关系；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=．
（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
2017-2018学年天津市南开区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）的平方根是（ ）
A ．
B ．﹣
C ．±
D ．±
【考点】21：平方根．
【分析】依据平方根的定义回答即可．
【解答】解：∵（±）2=，
∴的平方根是±． 故选：C ．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
2．（3分）三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A ．5
B ．6
C ．11
D ．16
【考点】K6：三角形三边关系．
【分析】设此三角形第三边的长为a ，再由三角形的三边关系即可得出结论． 【解答】解：设此三角形第三边的长为a ，则10﹣4＜a ＜10+4，即6＜a ＜14． 故选：C ．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
3．（3分）下列等式正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】24：立方根；22：算术平方根．
【分析】原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．。
2019-2020年七年级(下)期中数学试卷
2019-2020年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2abC．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣42．已知∠α=32°，则∠α的余角为（）A．58°B．68°C．148°D．168°3．已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2﹣n2=（）A．10 B．6 C．±4 D．34．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠25．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．过一点只能作一条直线D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．已知x2+8xy+k2是完全平方式，则k=（）A．4 B．﹣4 C．4y D．4y或﹣4y7．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°8．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．120°9．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠A=∠EDF C．BC∥EF D．∠B=∠E二、填空题（每小题3分，共30分）11．单项式﹣的系数是，次数是．12．﹣0.00000018用科学记数法表示为．13．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=度．14．a4•a3÷a5结果是．15．已知a m=4，a n=3，则a m+2n=．16．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则ab的值为．17．计算：（﹣1﹣2a）（2a﹣1）=．18．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C=110°，则∠EAB为．19．如图△BAE≌△BCE；△BAE≌△DCE，则∠D=．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=．三、解答题（每小题8分，共32分）21．计算：（1）（2）[（x+y）﹣（x﹣y）﹣4x2y2]÷2xy．2）用公式计算：9982（2）先化简，再求值：（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣3b）（a﹣b），其中，a=1，b=﹣2．23．已知线段a和∠a，求作△ABC，使BA=CA=a，∠A=∠a，写出作法，并保留作图痕迹．24．已知如图△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，H是两条高CD、BE的交点，求∠DHE 的度数．四、解答题（每小题7分，共28分）25．如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．26．如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A与∠F相等吗？说明你判断的理由．27．如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并说明理由．28．如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、B、C分别槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中你发现线段AD 与BE有什么关系？试说明你的结论．xx学年河南省信阳市息县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2abC．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4考点：整式的混合运算；负整数指数幂．分析：根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断．解答：解：A、（﹣p2q）3=﹣p6q3，故本选项错误；B、12a2b3c）÷（6ab2）=2abc，故本选项错误；C、3m2÷（3m﹣1）=，故本选项错误；D、（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法等，需熟练掌握运算法则，才不容易出错．2．已知∠α=32°，则∠α的余角为（）A．58°B．68°C．148°D．168°考点：余角和补角．分析：根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得答案．解答：解：∠α的余角是：90°﹣32°=58°．故选A．点评：此题主要考查了余角，关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．3．已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2﹣n2=（）A．10 B．6 C．±4 D．3考点：平方差公式；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据已知等式开方求出m﹣n与m+n的值，原式利用平方差公式变形，代入计算即可求出值．解答：解：∵（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，∴m﹣n=±2，m+n=±，当m﹣n=2，m+n=时，原式=（m+n）（m﹣n）=4；当m﹣n=2，m+n=﹣，原式=（m+n）（m ﹣n）=﹣4；当m﹣n=﹣2，m+n=时，原式=（m+n）（m﹣n）=﹣4；当m﹣n=﹣2，m+n=﹣，原式=（m+n）（m﹣n）=4，故选C点评：此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．4．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2考点：平行线的判定．分析：可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．解答：解：∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．故选C．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．过一点只能作一条直线D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：垂线段最短．专题：应用题．分析：由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．解答：解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：B．点评：此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．6．已知x2+8xy+k2是完全平方式，则k=（）A．4 B．﹣4 C．4y D．4y或﹣4y考点：完全平方式．分析：先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答即可．解答：解：∵x2+8xy+k2=x2+2•x•4y+k2，∴k2=（4y）2，∴k=4y或﹣4y．故选D．点评：本题主要考查了完全平方式，根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．7．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．专题：常规题型．分析：根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵∠BOD=76°，∴∠AOC=∠BOD=76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．故选：C．点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．8．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．120°考点：三角形内角和定理；平行线的性质．分析：根据两直线平行（DE∥BC），同位角相等（∠ADE=∠B）可以求得△ADE的内角∠ADE=40°；然后在△ADE中利用三角形内角和定理即可求得∠AED的度数．解答：解：∵DE∥BC（已知），∠B=40°（已知），∴∠ADE=∠B=40°（两直线平行，同位角相等）；又∵∠A=80°，∴在△ADE中，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=60°（三角形内角和定理）；故选B．点评：本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质．解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形的内角和是180°．9．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．专题：压轴题．分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．解答：解：四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选：B．点评：考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．10．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠A=∠EDF C．BC∥EF D．∠B=∠E考点：全等三角形的判定．分析：根据“SAS”可添加∠B=∠E使△ABC≌△DEF．解答：解：∵AB=DE，BC=EF，∴当∠B=∠E时，可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．二、填空题（每小题3分，共30分）11．单项式﹣的系数是﹣π，次数是5．考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：单项式﹣的系数是﹣π，次数是5．故答案是：﹣π；5．点评：本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．12．﹣0.00000018用科学记数法表示为﹣1.8×10﹣7．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：将﹣0.00000018用科学记数法表示为﹣1.8×10﹣7．故答案为：﹣1.8×10﹣7．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=105度．考点：三角形的外角性质．专题：常规题型．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠A=45°，∠B=60°，∴∠ACD=∠A+∠B=45°+60°=105°．故答案为：105．点评：本题主要考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．14．a4•a3÷a5结果是a2．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．解答：解：原式=a7÷a5=a2．故答案为：a2．点评：本题考查了同底数幂的乘除运算，掌握同底数幂的乘除法则是解题关键．15．已知a m=4，a n=3，则a m+2n=36．考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的运算法则将a m+2n化简为a m与a n的乘法运算，代入a m与a n的数值可得答案．解答：解：a m+2n=a m•a2n=4•32=4×9=36．故答案为36．点评：本题考查同底数幂的运算法则，要求学生熟练掌握并灵活应用．16．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则ab的值为﹣6．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可确定出ab的值．解答：解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+ax+b，∴a=1，b=﹣6，则ab=﹣6．故答案为：﹣6．点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．计算：（﹣1﹣2a）（2a﹣1）=1﹣4a2．考点：平方差公式．分析：本题是平方差公式的应用，﹣1是相同的项，互为相反项是2a与﹣2a，直接利用平方差公式计算即可．解答：解：（﹣1﹣2a）（2a﹣1），=（﹣1）2﹣（2a）2，=1﹣4a2．点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．18．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C=110°，则∠EAB为35°．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：由AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到三角形ACD为等腰三角形，根据顶角的度数求出底角的度数，即可确定出∠EAB 的度数．解答：解：∵CD∥AB，∴∠CDA=∠DAB，∵AE为∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠CDA，∵∠C=110°，∴∠EAB=∠CAD=35°．故答案为：35°点评：此题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．19．如图△BAE≌△BCE；△BAE≌△DCE，则∠D=30°．考点：全等三角形的性质．分析：根据题意，三个三角形全等，所以∠A=∠BCE=∠DCE，∠D=∠ABE=∠CBE，根据∠BCE+∠DCE=180°，所以∠A=∠BCE=∠DCE=90°，根据三角形内角和定理3∠D+90°=180°，求解即可．解答：解：∵△BAE≌△BCE，△BAE≌△DCE，∴△BAE≌△BCE≌△DCE，∴∠A=∠BCE=∠DCE，∠D=∠ABE=∠CBE，∴∠ABD=2∠D，∵∠BCE+∠DCE=180°，∴∠A=∠BCE=∠DCE=90°，在△ABD中，∠D+2∠D+90°=180°，解得∠D=30°．点评：本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，根据相等的两角的和等于180°，求出每一个角等于90°，即∠A等于90°是求解本题的关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=2．考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据垂直的定义得到∠FEC=90°，∠ADF=90°，再根据等角的余角相等得到∠A=∠F，则可根据“AAS”可判断△ACB≌△FEC，所以AC=EF=5cm，然后利用AE=AC﹣EC进行计算即可．解答：解：∵EF⊥AC，∴∠FEC=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADF=90°，∴∠A=∠F，在△ACB和△FEC中，∴△ACB≌△FEC（AAS），∴AC=EF=5cm，而EC=BC=3cm，∴AE=5cm﹣3cm=2cm．故答案为2．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．三、解答题（每小题8分，共32分）21．计算：（1）（2）[（x+y）﹣（x﹣y）﹣4x2y2]÷2xy．考点：整式的混合运算．分析：（1）利用单项式与单项式的乘法和除法运算法则求出即可；（2）首先将括号里面合并同类项，进而利用多项式除以单项式法则求出即可．解答：解：（1）原式=a2b×4a2b4÷（﹣0.5a4b5）=﹣2；（2）原式=﹣2xy．点评：此题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．2）用公式计算：9982（2）先化简，再求值：（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣3b）（a﹣b），其中，a=1，b=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值；完全平方公式．专题：计算题．分析：（1）原式变形后，利用完全平方公式展开，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=（1000﹣2）2=1000000+4﹣4000=996004；（2）原式=a2﹣4ab+4b2+a2﹣b2﹣2（a2﹣ab﹣3ab+3b2）=a2﹣4ab+4b2+a2﹣b2﹣2a2+2ab+6ab﹣6b2=4ab﹣3b2，当a=1，b=﹣2时，原式=﹣20．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．23．已知线段a和∠a，求作△ABC，使BA=CA=a，∠A=∠a，写出作法，并保留作图痕迹．考点：作图—复杂作图．分析：作一个角∠EAF=α，然后在AE上截取BA=a，在AF上截取AC=a，连接AC即可得到所要求作的三角形．解答：解：如图所示，首先作射线AE，再以任意长度为半径画弧作∠EAF=∠a，在AE上截取BA=a，在AF上截取AC=a，连接AC即可得到△ABC就是所要求作的三角形．点评：本题主要考查了作一个角等于已知角，以及作一条线段等于已知线段的，都是基本作图，需要熟练掌握．24．已知如图△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，H是两条高CD、BE的交点，求∠DHE 的度数．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：在△ABC中求出∠A，在四边形ADHE中，即可求出∠DHE．解答：解：∵∠ABC=70°，∠ACB=50°，∴∠A=180°﹣70°﹣50°=60°，在四边形ADHE中，∠DHE=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°．点评：本题考查了多边形的内角和，解答本题的关键是熟练记忆：三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°．四、解答题（每小题7分，共28分）25．如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．考点：全等三角形的判定．专题：证明题；开放型．分析：先根据∠AOP=∠BOP，OP=OP，OA=OB，（SAS）得出△APO≌△BPO，其他三角形全等就能依次得出．解答：解：（1）△APO≌△BPO，△ADO≌△BCO，△OCP≌△ODP，△ACP≌△BDP．（2）证明△APO≌△BPO，∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，又∵OP=OP，OA=OB，（SAS）∴△APO≌△BPO．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．26．如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A与∠F相等吗？说明你判断的理由．考点：平行线的判定与性质．分析：根据已知条件“∠1=∠2”、对顶角∠2=∠3，易证得同位角∠1=∠3，所以BD∥CE．则易得∠ABD=∠C，利用等量代换推知内错角∠D=∠ABD，所以DF∥AC．最后由平行线的性质证得结论：∠A=∠F．解答：解：∠A=∠F，理由如下：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BD∥CE．∴∠ABD=∠C．又∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴DF∥AC，∴∠A=∠F．点评：本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定与性质的联系与区别：区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．27．如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并说明理由．考点：全等三角形的应用．分析：先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．解答：解：测量出DE的长度即为AB的长．理由如下：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=ED．点评：考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键．28．如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、B、C分别槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中你发现线段AD 与BE有什么关系？试说明你的结论．考点：全等三角形的应用．专题：应用题．分析：易发现AD与BE所在的△ABD与△BCE在滑动过程中始终全等，因而AD=BE．解答：解：AD=BE，AD⊥BE．理由如下：∵∠D=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠EBC=90°∴∠BAD=∠EBC；又∵AB=BC，∠D=∠E；∴△ABD≌△BCE（AAS）；∴AD=BE，AD⊥BE．点评：本题考查了全等三角形的应用；证明两条线段相等，一般证明它们所在的三角形全等．本题中不论三角板如何滑动，始终有AB=BC，∠ABC=90度，做题时要注意找规律．。
天津市部分区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题
【解析】
【分析】
把方程组的解代入方程组得到关于a与b的方程组，求出a与b的值．
【详解】
解：把 代入方程组得：
①+②得：4a=12，即a=3
①-②得：2b=2，即b=1
故选：C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
12．D
【解析】
【分析】
利用勾股定理，即可得到答案．
天津市部分区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列实数中无理数是（）
A． B．4C． D．
2．在下列各图中， 与 是对顶角的是（）
A． B． C． D．
3． 的值为（）
A．3B． C． D．
∵∠5=75°，
∴∠3=105°，
∵∠4+∠5=180°，
∴∠4=105°，
∵∠6=∠5（对顶角相等）
∴∠6=75°，
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；105°，105°，对顶角相等，75°．
【点睛】
本题综合考查了平行线的判定与性质，邻补角的性质，对顶角的性质等相关知识点，重点掌握平行线的判定与性质，易错点是批注理由时易把平行线的性质与判定混淆．
15．＜
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可得出答案．
【详解】
解：∵a＜b
根据不等式的性质，不等式两边同时加2，不等号的方向不变，
∴a+2＜b+2．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键．
天津市南开区2019-2020学年七年级第二学期期末检测数学试题含解析
天津市南开区2019-2020学年七年级第二学期期末检测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（）A．57°B．60°C．63°D．123°【答案】A【解析】【详解】解：∵AB∥CD，∴∠AMC=∠A∵∠AMC =∠C+∠E，∵∠E=37°，∠C=20°，∴∠A=57°，故选A．2．若a、b、c是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（）A．（b+c）2＝b2+2bc+c2B．a（b+c）＝ab+acC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD．a2+2ab＝a（a+2b）【答案】D【解析】【分析】通过几何图形面积之间的数量关系完全平方公式或其他等式作出几何解释即可.【详解】依据①②③④四部分的面积可得，（b+c）2＝b2+2bc+c2，故A能验证；依据⑤⑥两部分的面积可得，a（b+c）＝ab+ac，故B能验证；依据整个图形的面积可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故C能验证；图中不存在长为a+2b，宽为a的长方形，故D选项不能验证；故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，用大正方形的面积和作为相等关系，即可得到完全平方公式. 3．方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】先用含x的代数式表示y为：y=8－2x；当x=1时，y=6；当x=2时，y=4；当x=3时，y=2.一共3组.故选B.点睛：取定x的值代入求y的值时，要注意y也为正整数.4．1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10-9米B．5×10-8米C．5×10-9米D．5×10-10米【答案】D【解析】【分析】0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.000000000 5米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．【详解】解：0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10-10米．故选：D．【点睛】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．5．如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（）A．75°B．70°C．40°D．35°【答案】A【解析】【分析】利用等腰三角形的性质解决问题即可．【详解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝35°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°，故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l外任取一点A，折出过点A且与直线l垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是( )A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．两点之间线段最短C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【解析】【分析】根据垂线的性质解答即可.【详解】这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故选C.【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.7．在下列图形中，1∠与2∠是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】同位角的定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中，同位角应在第三条直线（截线）的同旁且在两直线的同侧。
2019-2020学年天津市和平区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年天津市和平区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．估算的值是（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．下面四个点位于第四象限的是（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，5）D．（6，﹣2）4．点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，则AB的长度可能为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．18cm5．将点P（1，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（4，1）C．（4，﹣11）D．（﹣2，﹣11）6．已知小明从点O出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点M，如果点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，那么（10，﹣10）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（）A．（﹣5，6）B．（﹣6，5）C．（5，﹣6）D．（6，﹣5）8．下列各组数中，是方程组的解是（）A．B．C．D．9．小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．在以下说法中：①实数分为正有理数、0、负有理数．②实数和数轴上的点一一对应．③过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直．④过一点有且只有一条直线和已知直线平行．⑤假命题不是命题．⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0．其中说法正确的个数是（）A．3B．4C．5D．611．已知，EF∥AB，CD⊥DF，判断∠1，∠2，∠3之间的关系满足（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠2＝∠3+∠1C．∠1+∠2﹣∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝90°12．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的平方根是（）A．0B．±1C．D．±2二、填空题：（每题3分，共18分）13．已知如图，若满足，则可以判定AB∥CD．（仅可添加一个条件）14．如图，同旁内角有对．15．某楼梯的截面如图，其中ER＝5米，RQ＝10米，若在楼梯上铺设地毯，至少需要米．16．比较下列各数的大小关系：①2；②2；③．17．已知△ABC的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是A（﹣7，0），B（1，0），顶点C在y轴上，那么点C的坐标为．18．阅读材料后完成．有这样一个游戏，游戏规则如下所述：如图①﹣图④，都是边长为1的5×5网格图，其中每条实线称为格线，格线与格线的交点称为格点．在图①和图②中，可知EF⊥EH，LM⊥AB．在图③和图④中，可知CD∥AB．根据上面的游戏规则，同学们开始闯关吧！第一关：在图⑤的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过给定的一点（不包括边框上的点），在图中画出一条与线段AB垂直的线段（或者直线）BC，再画出与线段AB 平行的一条线段（或者直线）EF；第二关：在图⑥的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过两对给定的点，构造两条互相垂直的直线．（在图中直接画出）三、解答题：本大题共7小题，共58分.其中19、20、22、23题每小题0分，21题6分，24、25题每小题0分，解答应写出文字说明、演算步骤或简单推理过程.19．计算：（1）；（2）；20．解下列二元一次方程组（1）；（2）；21．已知如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（5，﹣1），C（1，1），将△ABC沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到△DEF，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．（1）直接写出平移后的△DEF的顶点坐标：D、E、F；（2）在坐标系中画出平移后的△DEF；（3）求出△DEF的面积．22．已知如图，△ABC过点A做∠DAE＝∠BAC，且AD∥BC，∠1＝∠2．（1）求证AB∥DE；（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠BAD的度数．23．现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？24．已知，△ABC，点E是直线AC上一个动点（不与A，C重合），点F是BC边上一个定点，过点E做DE∥BC，交直线AB于点D，连接BE，过点F作FG∥BE，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：∠DEB＝∠GFC；（2）在（1）的条件下，判断∠DEC、∠EGF、∠BFG这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由；（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系；（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系．25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的线路移动．（1）求点B的坐标为；当点P移动5秒时，点P的坐标为；（2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积；（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ的面积与△OPB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选：A．2．估算的值是（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】根据，可以估算出所在的范围．解：∵，∴，故选：B．3．下面四个点位于第四象限的是（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，5）D．（6，﹣2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、（﹣1，2）在第二象限，故本选项不合题意；B、（﹣2，﹣2）在第三象限，故本选项不合题意；C、（2，5）在第一象限，故本选项不合题意；D、（6，﹣2）在第四象限，故本选项符合题意．故选：D．4．点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，则AB的长度可能为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．18cm【分析】垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．解：∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，∴AB最短为5cm．∴AB≥5cm，∴AB的长度可能为18cm．故选：D．5．将点P（1，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（4，1）C．（4，﹣11）D．（﹣2，﹣11）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．解：将点P（1，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为（﹣2，1）故选：A．6．已知小明从点O出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点M，如果点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，那么（10，﹣10）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接根据题意得出横纵坐标的意义，进而得出答案．解：∵点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，∴（10，﹣10）表示D点．故选：D．7．已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（）A．（﹣5，6）B．（﹣6，5）C．（5，﹣6）D．（6，﹣5）【分析】根据第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．解：A位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，则点A的坐标为（﹣6，5），故选：B．8．下列各组数中，是方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，直接解方程组即可求解．解：方程组，两方程相加得到2x＝12，解得x＝6，把x＝6代入其中一个方程得6+y＝8，解得y＝2．故原方程组的解为．故选：B．9．小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据关键语句“用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克”找到等量关系列出方程即可．解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据题意得：，故选：C．10．在以下说法中：①实数分为正有理数、0、负有理数．②实数和数轴上的点一一对应．③过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直．④过一点有且只有一条直线和已知直线平行．⑤假命题不是命题．⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0．其中说法正确的个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据实数、的分类、实数与数轴、垂直的定义、命题的概念、平方根和立方根的概念判断即可．解：①实数分为正实数、0、负实数，本说法错误；②实数和数轴上的点一一对应，本说法正确；③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，本说法错误；④过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，本说法错误；⑤假命题也是命题，本说法错误；⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本说法正确；⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0，本说法正确；故选：A．11．已知，EF∥AB，CD⊥DF，判断∠1，∠2，∠3之间的关系满足（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠2＝∠3+∠1C．∠1+∠2﹣∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝90°【分析】延长CD交EF于点M，延长DC交AB于点N，先由CD⊥DF得出∠DMF＝90°﹣∠1，结合EF∥AB知∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，再根据∠2＝∠3+∠CNA可得答案．解：如图，延长CD交EF于点M，延长DC交AB于点N，∵CD⊥DF，∴∠MDF＝90°，∴∠DMF＝90°﹣∠1，又∵EF∥AB，∴∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，∵∠2＝∠3+∠CNA，∴∠2＝∠3+90°﹣∠1，则∠1+∠2﹣∠3＝90°，故选：C．12．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的平方根是（）A．0B．±1C．D．±2【分析】根据已知条件，知x，y的值适合四个方程，故可以联立解方程组，求得x，y的值后，再联立解方程组，从而求解．解：根据题意得，解得，把代入含有a，b的两个方程得，解得，则＝2，2的平方根是．故选：C．二、填空题：（每题3分，共18分）13．已知如图，若满足∠1＝∠2（答案不唯一），则可以判定AB∥CD．（仅可添加一个条件）【分析】直接利用平行线的判定方法得出答案．解：当∠1＝∠2时，则AB∥CD．故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．14．如图，同旁内角有4对．【分析】根据同旁内角定义进行分析即可．解：∠1和∠2，∠1和∠6，∠2和∠6，∠3和∠7是同旁内角，共4对，故答案为：4．15．某楼梯的截面如图，其中ER＝5米，RQ＝10米，若在楼梯上铺设地毯，至少需要15米．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，可求得其长度．解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为10米，5米，则地毯的长度为10+5＝15（米），故答案为：15．16．比较下列各数的大小关系：①2＜；②＜2；③＜．【分析】①先对+1进行估算，然后与2进行比较即可；②先对进行估算，然后估算出的值，最后与2进行比较即可得出答案；③分别对与进行估算，然后进行比较即可．解：①2＜；②＜2；③＜．故答案为：＜，＜，＜．17．已知△ABC的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是A（﹣7，0），B（1，0），顶点C在y轴上，那么点C的坐标为（0，±4）．【分析】由A、B的坐标，易求得AB的长，以AB为底，根据△ABC的面积，即可求出C点坐标．解：根据题意，得：AB＝1﹣（﹣7）＝8；∴S△ABC＝AB•|y C|＝＝16，可得：h＝4，所以点C的坐标为（0，±4），故答案为：（0，±4）．18．阅读材料后完成．有这样一个游戏，游戏规则如下所述：如图①﹣图④，都是边长为1的5×5网格图，其中每条实线称为格线，格线与格线的交点称为格点．在图①和图②中，可知EF⊥EH，LM⊥AB．在图③和图④中，可知CD∥AB．根据上面的游戏规则，同学们开始闯关吧！第一关：在图⑤的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过给定的一点（不包括边框上的点），在图中画出一条与线段AB垂直的线段（或者直线）BC，再画出与线段AB 平行的一条线段（或者直线）EF；第二关：在图⑥的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过两对给定的点，构造两条互相垂直的直线．（在图中直接画出）【分析】利用数形结合的思想，根据要求画出图形即可．解：第一关：在图⑤中，线段BC，线段EF即为所求．第二关：在图⑥中，直线EF，直线GH即为所求．三、解答题：本大题共7小题，共58分.其中19、20、22、23题每小题0分，21题6分，24、25题每小题0分，解答应写出文字说明、演算步骤或简单推理过程.19．计算：（1）；（2）；【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝﹣3﹣π﹣（π﹣3）＝﹣3﹣π﹣π+3＝﹣2π；（2）原式＝＝＝0．20．解下列二元一次方程组（1）；（2）；【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1）①﹣②得：6y＝﹣12，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝﹣2，∴这个方程组的解为；（2），由①得，3x﹣2y＝﹣10③，由②得：4x+3y＝﹣2④，③×3+④×2，得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入③得：y＝2，∴这个方程组的解为．21．已知如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（5，﹣1），C（1，1），将△ABC沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到△DEF，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．（1）直接写出平移后的△DEF的顶点坐标：D（﹣2，1）、E（1，﹣3）、F （﹣3，﹣1）；（2）在坐标系中画出平移后的△DEF；（3）求出△DEF的面积．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A、B、C的对应点D、E、F的坐标；（2）利用点D、E、F的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△DEF的面积．解：（1）D（﹣2，1）；E（1，﹣3）；F（﹣3，﹣1）；（2）如图，△DEF为所作；（3）△DEF的面积＝4×4﹣×2×1﹣×4×2﹣×4×3＝5．22．已知如图，△ABC过点A做∠DAE＝∠BAC，且AD∥BC，∠1＝∠2．（1）求证AB∥DE；（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠BAD的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DAE＝∠2，求出∠BAC＝∠1，根据平行线的判定得出即可；（2）根据角平分线的定义得出∠BAE＝∠CAE，根据∠DAE＝∠BEA求出∠BAE＝∠EAC＝∠DAC，根据平行线的性质得出∠C＝∠DAC，求出∠C＝∠BAE＝∠DAC＝35°，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠1，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC＝∠1，∴AB∥DE；（2）解：∵∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠EAC＝∠DAC，∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC，∴∠C＝∠BAE＝∠DAC＝35°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝105°．23．现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？【分析】设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，根据制作的上衣和裤子正好配套，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，依题意，得：，解得：．答：用16卷布料制作上衣，20卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套．24．已知，△ABC，点E是直线AC上一个动点（不与A，C重合），点F是BC边上一个定点，过点E做DE∥BC，交直线AB于点D，连接BE，过点F作FG∥BE，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：∠DEB＝∠GFC；（2）在（1）的条件下，判断∠DEC、∠EGF、∠BFG这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由；（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系；（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系．【分析】（1）由DE∥BC，FG∥BE，其性质得∠DEB＝∠EBC，∠EBC＝∠GFC，再根据等量代换证明∠DEB＝∠GFC；（2）由FG∥BE，其性质得∠EBC+∠BFG＝180°，∠BEG+∠EGF＝180°，再根据等式的性质得∠EBC+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，最后由平行线的性质，等量代换，角的和差证明∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，其值是一个定值；（3）当点E在线段AC的延长线上时，同理可得∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，（2）中结论仍然成立；（4）当点E在线段CA的延长线上时，同理可得∠DEC+∠EGF+∠BFG＝180°，（2）中结论不成立．解：（1）如图①所示：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，又∵FG∥BE，∴∠EBC＝∠GFC，∴∠DEB＝∠GFC；（2）∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°．如图①所示，理由如下：又∵FG∥BE，∴∠EBC+∠BFG＝180°，∠BEG+∠EGF＝180°，∴∠EBC+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，又∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBG，∴∠DEB+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，又∵∠DEC＝∠DEB+∠BEG，∴∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，即三个角的和是一个定值；（3）当点E在线段AC的延长线上时（2）结论仍然成立．如图②所示，理由如下：∵FG∥BE，∴∠EGF+∠GEB＝180°，∠BFG+∠FBE＝180°，又∵BC∥DE，∴∠BED＝∠FBC，∴∠DEC+∠EGF+∠BFG＝∠DEB+∠BEC+∠EGF+∠BFG＝∠FBE+∠BEC+∠EGF+∠BFG＝360°；（4）点E在线段CA的延长线上时不成立．如图③所示，理由如下：∠EGF＝180°﹣∠CGF，∠BFG＝180°﹣∠CFG，∴∠EGF+∠BFG＝360°﹣（∠CGF+∠CFG），又∵∠C＝180°﹣（∠CGF+∠CFG）∴∠EGF+∠BFG＝180°﹣∠C，又∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠C，∴∠EGF+∠BFG＝180°﹣∠DEC，∴∠DEC+∠EGF+∠BFG＝180°，即点E在线段CA的延长线上时不成立．25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的线路移动．（1）求点B的坐标为（6，12）；当点P移动5秒时，点P的坐标为（8，2）；（2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积；（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ的面积与△OPB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由非负数的性质可得a、b的值，据此可得点B的坐标；由点P运动速度和时间可得其运动5秒的路程，结合OA＝8知AP＝2，从而得出其坐标；（2）先根据点P运动11秒判断出点P的位置，再根据三角形的面积公式求解可得；（3）分点Q在x轴和y轴上两种情况，根据三角形的面积公式求出OQ的长，从而得出答案．解：（1）∵a，b满足，∴a＝8，b＝12，∴点B（6，12）；当点P移动5秒时，其运动路程为5×2＝10，∵OA＝8，∴AP＝2，则点P坐标为（8，2），故答案为：（6，12）、（8，2）；（2）如图1，当点P移动11秒时，11×2＝22，∵OA＝AB＝8+12＝20＜22，OA+AB+BC＝8+12+8＝28＞22，∴点P在边BC上，此时PB＝22﹣20＝2．∴；△OPQ的面积与△OPB的面积相等（3）①当点Q在x轴上时，∵，∴OQ＝2，∴Q（2，0）或者Q（﹣2，0）；②当点Q在y轴上时，CP＝6，∵，∴OQ＝4，∴Q（0，4）或者Q（0，﹣4）．综上所述，Q1（2，0），Q2（﹣2，0），Q3（0，4），Q4（0，﹣4）。
2021-2022学年天津市南开区七年级(上)期中数学试卷附详细解析参考答案
2021-2022学年天津市南开区七年级（上）期中数学试卷附详细解析参考答案.一、单选题1．（3分）如果水位下降2021m记作﹣2021m，那么水位上升2020m记作（）A．﹣1m B．+4041m C．﹣4041m D．+2020m2．（3分）下列说法中正确的是（）A．整数一定是正数B．有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数C．零是最小的整数D．有这样的有理数，它既是正数，也是负数3．（3分）若|a|＝4，|b|＝1，a与b异号，则a﹣b的值为（）A．3B．5C．±3D．±54．（3分）下列式子中a，﹣xy2，，0，是单项式的有（）个．A．2B．3C．4D．55．（3分）四个各不相等的整数a、b、c、d，满足abcd＝9，则a+b+c+d的值为（）A．0B．4C．10D．无法确定6．（3分）计算7.5699×107﹣7.568×107，结果用科学记数法表示为（）A．1.9×1010B．1.9×104C．1.9×102D．19×1037．（3分）若3a2b n﹣1与是同类项，则m n的值为（）A．3B．2C．1D．08．（3分）若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（）A．三次多项式B．四次多项式或单项式C．七次多项式D．四次七项式9．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y﹣1的值是（）A．7B．2C．﹣1D．510．（3分）商品的原售价为m元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（）元．A．0.8m×n%B．0.8m（1+n%）C．D．11．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则下面四个结论：①b+c＜0；②2b＜a+c；③|a|＞|b|；④abc＜0，一定成立的个数为（）A．1B．2C．3D．412．（3分）根据图中数字的规律，则x+y的值是（）A．729B．550C．593D．738二、填空题13．（3分）单项式πr3的系数是．14．（3分）如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为．15．（3分）若m2+mn＝﹣5，n2﹣3mn＝10，则m2+4mn﹣n2的值为．16．（3分）对于有理数a，b定义一种新运算：a*b＝﹣a+2b﹣4，则[（﹣3）*4]*2的值是．17．（3分）在﹣1，2，﹣3，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是．18．（3分）若A与B都是三次多项式，C是五次多项式，有下列说法：①A+B可能是六次多项式；②A+B一定是次数不高于三次的整式；③A+C一定是五次多项式；④A+C不一定是五次整式；⑤A+B﹣C可能是常数．其中正确的是（填序号）．三、解答题19．（1）24×；（2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．20．先化简，再求值：3（2x2﹣xy）﹣4（﹣6+xy+x2），其中x＝1，y＝﹣1．21．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a元，小孩为元；乙旅行社报价大人、小孩均为a元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a的代数式表示）22．已知，求代数式的值．23．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为x米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），余下的部分作为耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米40元．（1）求买地砖至少需要多少元？（用含x的式子表示）（2）计算当x＝2时，地砖的费用．24．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？2021-2022学年天津市南开区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．（3分）如果水位下降2021m记作﹣2021m，那么水位上升2020m记作（）A．﹣1m B．+4041m C．﹣4041m D．+2020m【分析】由水位上升与下降是两个互为相反的量，由此可求解．【解答】解：∵水位下降2021m记作﹣2021m，∴水位上升2020m记作+2020m，故选：D．【点评】本题考查正数与负数，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键．2．（3分）下列说法中正确的是（）A．整数一定是正数B．有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数C．零是最小的整数D．有这样的有理数，它既是正数，也是负数【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A、整数不一定是正数，比如﹣1，故本选项错误；B、有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数，比如0；故本选项正确；C、没有最小的整数，故原说法错误，故本选项错误；D、没有既是正数也是负数的数，故原说法错误，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数，正数和负数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．3．（3分）若|a|＝4，|b|＝1，a与b异号，则a﹣b的值为（）A．3B．5C．±3D．±5【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b异号分两种情况分别计算即可．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝1，∴a＝±4，b＝±1，∵a，b异号，∴当a＝4，b＝﹣1时，a﹣b＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5；当a＝﹣4，b＝1时，a﹣b＝﹣4﹣1＝﹣4+（﹣1）＝﹣5；故选：D．【点评】本题考查了绝对值，有理数的减法，体现了分类讨论的数学思想，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4．（3分）下列式子中a，﹣xy2，，0，是单项式的有（）个．A．2B．3C．4D．5【分析】单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．依此求解即可．【解答】解：式子中a，﹣xy2，，0，是单项式的有a，﹣xy2，0，一共3个．故选：B．【点评】本题考查单项式的定义，较为简单．注意：单项式不含加减运算，单项式的分母中不含字母．5．（3分）四个各不相等的整数a、b、c、d，满足abcd＝9，则a+b+c+d的值为（）A．0B．4C．10D．无法确定【分析】根据有理数的乘法确定出a、b、c、d四个数，然后相加即可得解．【解答】解：∵1×（﹣1）×3×（﹣3）＝9，∴a、b、c、d四个数分别为±1，±3，∴a+b+c+d＝1+（﹣1）+3+（﹣3）＝0．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，是基础题，确定出a、b、c、d四个数的值是解题的关键．6．（3分）计算7.5699×107﹣7.568×107，结果用科学记数法表示为（）A．1.9×1010B．1.9×104C．1.9×102D．19×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：7.5699×107﹣7.568×107＝（7.5699﹣7.568）×107＝0.0019×107＝1.9×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．7．（3分）若3a2b n﹣1与是同类项，则m n的值为（）A．3B．2C．1D．0【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．【解答】解：根据题意得m+1＝2，n﹣1＝2，解得m＝1，n＝3，则m n＝13＝1．故选：C．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题的关键．8．（3分）若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（）A．三次多项式B．四次多项式或单项式C．七次多项式D．四次七项式【分析】根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断．【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，B是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式．故选：B．【点评】要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．9．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y﹣1的值是（）A．7B．2C．﹣1D．5【分析】原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+2y＝3，∴原式＝2（x+2y）﹣1＝6﹣1＝5．故选：D．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）商品的原售价为m元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（）元．A．0.8m×n%B．0.8m（1+n%）C．D．【分析】按原价的8折出售，售价为0.8m，获利n%，是在进价的基础上获利n%，把进价设成a元，列出等量关系式．【解答】解：设进价为a，由题意知，＝n%，解得a＝元．故选：C．【点评】本题需按所给条件先算出现售价，找出等量关系是解题关键．11．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则下面四个结论：①b+c＜0；②2b＜a+c；③|a|＞|b|；④abc＜0，一定成立的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据已知分析a、b、c的符号和绝对值再判断．【解答】解：∵ac＜0，∴a、c异号，∵c在a右边，∴a＜0，c＞0，∵b+a＜0，∴b＞0或b＜0，∴b+c不能确定符号，2b＜a+c不一定成立，abc的符号不能确定；∴①②④不一定成立；若b＞0，b+a取a的符号，有|a|＞|b|，若b＜0，则原点在b右侧，而a在b左侧，有|a|＞|b|，∴③正确；故选：A．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数加法和乘法法则，关键是要理解掌握和的符号与加数符号的关系．12．（3分）根据图中数字的规律，则x+y的值是（）A．729B．550C．593D．738【分析】观察发现，图中第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数＝第二行左边的数×第一行的数+第一行的数，依此规律先求x，再求y即可．【解答】解：∵5＝22+1，12＝5×2+2；17＝42+1，72＝17×4+4；37＝62+1，228＝37×6+6；∴x＝82+1＝65，y＝65×8+8＝528，x+y＝65+528＝593．故选：C．【点评】考查了规律型：数字的变化类，关键是由图形得到第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数＝第二行左边的数×第一行的数+第一行的数．二、填空题13．（3分）单项式πr3的系数是．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．【解答】解：单项式πr3的系数是，故答案为：．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式系数定义．14．（3分）如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为2．【分析】先把多项式合并，然后把二次项系数等于0，再解方程即可．【解答】解：合并得4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）＝4x3+（2﹣k）x2﹣17x+6，根据题意得2﹣k＝0，解得k＝2．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．15．（3分）若m2+mn＝﹣5，n2﹣3mn＝10，则m2+4mn﹣n2的值为﹣15．【分析】已知两式相减即可求出所求式子的值．【解答】解：∵m2+mn＝﹣5，n2﹣3mn＝10，∴m2+4mn﹣n2＝（m2+mn）﹣（n2﹣3mn）＝﹣5﹣10＝﹣15．故答案为：﹣15．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）对于有理数a，b定义一种新运算：a*b＝﹣a+2b﹣4，则[（﹣3）*4]*2的值是﹣7．【分析】先计算（﹣3）*4得出其结果，再代入[（﹣3）*4]*2列式计算即可．【解答】解：∵（﹣3）*4＝﹣（﹣3）+2×4﹣4＝3+8﹣4＝7，∴[（﹣3）*4]*2＝7*2＝﹣7+2×2﹣4＝﹣7+4﹣4＝﹣7，故答案为：﹣7．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．17．（3分）在﹣1，2，﹣3，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是﹣5．【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用最大的数除以绝对值最小的负数即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜2＜5，∴所给的五个数中，最大的数是5，绝对值最小的负数是﹣1，∴任取两个相除，其中商最小的是：5÷（﹣1）＝﹣5．【点评】（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．18．（3分）若A与B都是三次多项式，C是五次多项式，有下列说法：①A+B可能是六次多项式；②A+B一定是次数不高于三次的整式；③A+C一定是五次多项式；④A+C不一定是五次整式；⑤A+B﹣C可能是常数．其中正确的是②（填序号）．【分析】根据多项式的次数以及合并同类项的运算法则进行分析判断．【解答】解：∵A与B都是三次多项式，C是五次多项式，∴：①A+B是次数不高于三次的整式，不可能是六次多项式，原说法错误，不符合题意；②A+B一定是次数不高于三次的整式，正确，符合题意；③A+C是次数不高于五次的整式，原说法错误，不符合题意；④A+C一定是五次整式，原说法错误，不符合题意；⑤A+B﹣C一定是五次整式，不可能是常数，原说法错误，不符合题意；故答案为：②．【点评】本题考查多项式的次数，整式的加减，理解多项式次数的概念，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）的计算法则是解题关键．三、解答题19．（1）24×；（2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．【分析】（1）根据乘法的分配律进行计算即可；（2）根据乘方、乘除进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝24×（﹣）+24×﹣24×＝﹣20+9﹣2＝﹣13；（2）原式＝﹣1﹣8÷4×（5﹣9）＝﹣1﹣2×（﹣4）＝﹣1+8＝7．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．20．先化简，再求值：3（2x2﹣xy）﹣4（﹣6+xy+x2），其中x＝1，y＝﹣1．【分析】原式去括号，合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6x2﹣3xy+24﹣4xy﹣4x2＝2x2﹣7xy+24，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝2×12﹣7×1×（﹣1）+24＝2+7+24＝33．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．21．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a元，小孩为元；乙旅行社报价大人、小孩均为a元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a的代数式表示）【分析】根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用，相减即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（a+a+a）×90%﹣（a+a+a）＝2.7a﹣2.5a＝0.2a（元），则乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a元．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知，求代数式的值．【分析】先由已知条件得出xy＝2（x+y），再将xy代入该代数式，化简该代数式即可．【解答】解：∵＝2∴xy＝2（x+y）∴原式＝＝＝【点评】本题主要考查化简代数式的方法，如去括号、合并同类项等．23．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为x米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），余下的部分作为耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米40元．（1）求买地砖至少需要多少元？（用含x的式子表示）（2）计算当x＝2时，地砖的费用．【分析】（1）先表示出小路的面积，再求需要的金额；（2）把x＝2代入计算即可．【解答】解：（1）小路的面积为：32x+20x﹣x2，即52x﹣x2（平方米），买地砖的金额为：40（52x﹣x2）＝2080x﹣40x2（元），答：买地砖至少需要（2080x﹣40x2）元；（2）当x＝2时，2080x﹣40x2＝2080×2﹣40×22＝4160﹣160＝4000（元），答：当x＝2时，地砖的费用为4000元．【点评】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式是正确解答的关键．24．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是﹣4；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是1．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？【分析】（1）根据数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．即可得点B表示的数；进而可得当点P运动到AB的中点时，它所表示的数；（2）①根据追及问题的等量关系，利用动点P的运动距离减去动点Q的运动距离，列方程即可求解；②根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解．【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，∴得B点表示的数为﹣4，当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．故答案为﹣4、1．（2）①根据题意，得6t﹣2t＝10解得t＝2.5答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．②根据题意，得当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：2t+（10﹣6t）＝8，解得t＝0.5；当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：（6t﹣10）﹣2t＝8，解得t＝4.5．答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程．。
天津市南开区2019-2020学年七年级下期末数学试卷(有详细答案)
天津市南开区2019-2020学年七年级下期末数学试卷（有详细答案）-学年度第二学期期末考试七年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,试卷演分100分,考试时间100分钟。
第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项:答第Ⅰ卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指丁位置粘贴考试用条形码。
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是 A.了解中小学学生课外阅读情况 B.了解空气质量情况 C.了解居民的环保意识情况 D.了解七年级一班同学的视力情况2.169的平方根是43±,用式子表示正确的是 A.43169=±B.43169±=±C.43169=D.43169±= 3.已知a ＜b,下列结论正确的是A.a+m ＞b+mB.a-m ＞b-mC.-2a ＞-2bD.2b 2a＞ 4.关于“10”,下列说法不正确的是A.它是数轴上唯一一个距离原点10个单位长度的点表示的数B.它是一个无理数C.若1a 10a +＜＜，则整数a 的值为3D.它可以表示面积为10的正方形的边长5.不等式组⎩⎨⎧-≤-+x x x 41682134＞的最小整数解是A.0B.-1C.1D.2 6.在△ABC 中,∠C=30°,∠A 与∠B 的度数比是1:2,则,∠B 的度数 A.30° B.50° C.100° D.120° 7.若点P(a,b)在第四象限,则点P 到x 轴的距离是A.aB.-aC.bD.-b 8.如图,AB ∥CD ∥EF,则下列各式中正确的是A.∠1=180°-∠3B.∠1=∠3-∠2C.∠2+∠3=180°-∠1D.∠2+∠3=180°+∠1 9.把边长相等的正五边形 ABCDE 和正方形ABFG 按照如图所示的方式叠合在一起,则∠EAG 的大小为A.18°B.20°C.28°D.30°10.如图是某公园里一条矩形风景欣赏区ABCD.长AB=50米,宽BC=25米.为方便游人观赏.公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分).小路的宽均为1米.那么小明沿着小路的中间，从出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为第8题 第9题 第10题 A.100米 B.99米 C.98米 D.74米11.如图所示,A 、B 点的坐标分别为(2,0),(0,1),且线段A 1B 1=AB,A 1B 1∥AB,若A 1、B 1点的坐表分别为(3,1),(a,b),则a+b 的值为第11题 第12题 A.1 B.2 C.3 D.412.运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次便停止,则x 的取值范围是A.11≥xB.2311≤≤xC.2311≤x ＜D.23≤x第Ⅱ卷(非选择题共64分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）13.已知点P(-2,-1),点P 应在第_______象限.14.已知一个三角形的三边长分别是a+4,a+5和a+6,则a 的取值范围是___________. 15.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示,若参加人数最少的小组有50人,则参加人数最多的小组有________人.第15题 第17题 第18题16.如果16的算术平方根是m,-64的立方根是n,那么m-n=____________.17.如图D 、E 、F 分别在△ABC 的三边上,BD=31AB,BE:EC=1:2,AC 的长度是FC 的3倍,四边形ADEF 的面积是24,则△EFC 的面积是_________.18.如图,在平面直角坐标系中有点P(1,0),点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(-1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…,依此规律跳动下去,点P 第100次跳动至点P 100的坐标是__________.三、解答题(本大题共7小题,共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.(本题共8分) (Ⅰ)计算:()3227332-++-(Ⅱ)解不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧--≥-223321132x x x ＞请结合题意填空,完成本题的解答: 解不等式(1),得______________. 解不等式(2),得_______________. 把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来∴原不等式组的解集为_________________. 20.(本题共6分)某校1200名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动,为了解笔试情况,随机抽查了部分学生的得分情况,整理并制作了如图所示的图表(部分未完成),请根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查的样本容量为________.(Ⅱ)在表中,m=_______,n=_________.(Ⅲ)补全频数颁分布直方图；(Ⅳ)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生?21.(本题共8分)已知:如图,B、C、E三点在同一直线上,A、F、E三点在同一直线上,∠1=∠2=∠E,∠3=∠4. 求证:AB∥CD22.(本题共8分)(Ⅰ)如图①,△ABC 是锐角三角形,高BD 、CE 相较于点H,求出∠BHC 与∠A 的数量关系； (Ⅱ)如图②,△ABC 是钝角三角形,∠A ＞90°,高BD 、CE 所在的直线相交于点H,把图②补充完整,并说明∠BHC 与∠A 的数量关系与(1)中的结论是否一致。
2019-2020学年天津市蓟县七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年天津市蓟县七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 如图，点O 为直线AB 上一点，∠AOC =55°，过点O 作射线使得OD ⊥OC ，则∠BOD 的度数是( )A. 35°B. 45°C. 35°或145°D. 45°或135°2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，Rt △OA 4C 4…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=∠A 4OC 4=⋯=30°.若点A 1的坐标为(3,0)，OA 1=OC 2，OA 2=OC 3，OA 3=OC 4…，则依此规律，点A 2014的纵坐标为( )A. 0B. −3×(3√32)2013C. (2√3)2014D. 3×(2√33)2013 3. 如图，在三角形ABC 中，BC =5，∠B =40°，把三角形ABC 沿BC 方向平移，得到三角形DEF.若CF =3，则下列结论中错误的是( )A. BE =3B. ∠DEF =40°C. AB//DED. DF =54. 如图点A ，B ，C 在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于△ABC 边长的说法，正确的是( )A. AB ，BC 长均为有理数，AC 长为无理数B. AC 长是有理数，AB ，BC 长均为无理数C. AB 长是有理数，AC ，BC 长均为无理数D. 三边长均为无理数5.已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是()3,2) C. (π,−4) D. (−1,−2)A. (−3,0)B. (√−96.若8x m y与6x3y n的和是单项式，则(m+n)3的平方根为()A. 4B. 8C. ±4D. ±87.下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③无限小数都是无理数；④有理数与数轴上的点一一对应．其中正确的个数有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.在平面直角坐标系中，点A(0,−2)在()A. x轴的负半轴上B. y轴的负半轴上C. x轴的正半轴上D. y轴的正半轴上9.(3分)在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是()A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，将A(m2,1)沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点.有四个点M(−m2,1)、N(m2,m2+3)、P(m2+2,1)、Q(3m2,1)，一定在线段AB上的是()A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q11.到直线a的距离等于2cm的点有()A. 0个B. 1个C. 无数个D. 无法确定12.如图，AB//CD，AD//BC，E为AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且∠EFB=2∠EDF，∠C=56°，那么∠ABE的度数为()A. 62°B. 56°C. 48°D. 34°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.化简√(2)2=______；√(−2)2=______；√2=______．514.点P(m+2,m−4)在x轴上，则P点的坐标为______ ．15.“若a>b，则a2>b2”是一个假命题，请举反例说明______16.在△ABC中，AB=5，AC=8，BC=7，点D是BC上一动点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，线段EF的最小值为______．17.如图，点B在点A的南偏东60°方向，点C在点B的北偏东30°方向，且BC=12km，则点C到直线AB的距离是______ ．18.如图①，现将平行四边形草坪中间的一条1m宽的直道改造成图②中的处处1m宽的“曲径”，若改造前后余下的草坪(图①、②中的阴影部分)的面积分别为S1和S2，则S1S2.(填“>”、“=”或“<”)三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）19.求下列各式中的x：(1)2x+5=5x−7(2)4x2−16=020.如图所示，直线AB与CD交于点O，MO⊥AB，垂足为O，ON平分∠AOD.若∠COM=50°，则∠AON=______．四、解答题（本大题共5小题，共33.0分）21.综合与实践．问题情境：如图1，是一副三角尺，三角尺ABC中，∠C=90°，∠A=∠B=45°，三角尺DEF中，∠F=90°，∠D=30°，∠E=60°.数学活动课上，同学们用一副三角尺展开了探究活动，同学们发现可以用平行线的知识计算三角尺摆放过程中出现的一些角度，和探究一些角之间的数量关系．如图2，将两个三角尺如图摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，求∠BGD的度数．智慧小组的解法如下：解：过点G作GH//DF∵GH//DF∴∠D=∠HGD(依据1)∵∠C+∠DFE=90°+90°=180°∴BC//DF又∵GH//DF∴GH//BC(依据2)∴∠B=∠BGH∴∠BGD=∠BGH+∠HGD=∠B+∠D=45°+30°=75°反思交流：(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：______；依据2：______；(2)如图3，将两个三角尺如图摆放，使点C与点F重合，点A在DF上，点E在BC上，AB与DE相交于点G，请用平行线的知识求∠AGD的度数．(3)如图4，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB//MN，三角尺DEF的顶点E也在直线MN上，DF与AB相交于P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？说明理由．22.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：EF//BC.请将下面的推理过程补充完整．证明：∵∠1+∠2=180°(已知)．∠2=∠4(______ ).∴∠______ +∠4=180°(等量代换)．∴______ //______ (______ ).∴∠B=∠______ (______ ).∵∠3=∠B(______ ).∴∠3=∠______ (______ ).∴EF//BC(______ ).23.已知：点A在射线CE上，∠C=∠D．(1)如图1，若AC//BD，求证：AD//BC．(2)如图2，若BD⊥BC，BD与CE交于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DF//BC交射线CE于点F，当∠DFE=8∠DAE，∠BAC=∠BAD时，直接写出∠BAD的度数为______°.24.如果一个正数的平方根为−x−3和15−x，求出这个正数及这个数的立方根．25.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，ED′的延长线交BC于点G，若∠EFG=68°，求∠1、∠2的度数．【答案与解析】1.答案：C解析：解：如图所示：∵OD⊥OC，∴∠COD=90°，∵∠AOC=55°，∴∠BOD=35°则∠BOD′=145°，故∠BOD的度数是35°或145°．故选：C．直接利用垂线的定义结合角的计算方法得出答案．此题主要考查了垂线，利用数形结合分析是解题关键．2.答案：D解析：解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=2√3OC2=3×2√33；∵OA2=OC3=3×2√33，∴OA3=2√3OC3=3×(2√33)2；∵OA3=OC4=3×(2√33)2，∴OA4=2√3OC4=3×(2√33)3，∴OA2014=3×(2√33)2013，而2014=4×503+2，∴点A2014在y轴的正半轴上，∴点A2014的纵坐标为：3×(2√33)2013．故选：D．根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=2√3OC2=3×2√33；OA3=2√3OC3=3×(2√33)2；OA4=√34=3×(2√33)3，于是可得到OA2014=3×(2√33)2013，由于2014=4×503+2，则可判断点A2014在y轴的正半轴上，所以点A2014的纵坐标为3×(2√33)2013．本题考查了规律型，点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．3.答案：D解析：解：由平移的性质可知，EF=BC=5，∵CF=3，∴EC=EF−CF=2，∴BE=BC−EC=3，A选项结论正确，不符合题意；∠DEF=∠B=40°，B选项结论正确，不符合题意；AB//DE，C选项结论正确，不符合题意；DF与AC相等，当不一定与BC相等，∴DF不一定等于5，D选项说法错误，符合题意；故选：D．根据平移的性质判断即可．本题考查的是平移的性质，掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．4.答案：B解析：解：由勾股定理得：AC=√32+42=5，是有理数，不是无理数；BC=√22+32=√13，是无理数；AB=√12+52=√26，是无理数，即网格上的△ABC三边中，AC长是有理数，AB，BC长均为无理数，故选：B．根据勾股定理求出三边的长度，再判断即可．本题考查了无理数和勾股定理，能正确根据勾股定理求出三边的长度是解此题的关键．5.答案：B解析：解：∵点P 位于第二象限，√−93=−√93，∴点P 的坐标可能是：(√−93,2)．故选：B ．根据第二象限内点的坐标，横坐标为负，纵坐标为正，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．6.答案：D解析：本题考查了同类项与平方根，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据两个单项式的和是单项式，可得它们是同类项，根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得m 、n 的值，再代入计算可得答案．解：由8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，得m =3，n =1．(m +n)3=(3+1)3=64，64的平方根为±8．故选D ．7.答案：A解析：解：如图：∠1=∠2=90°，但∠1和∠2不是对顶角，故①错误；只有两条平行线被第三条直线所截的同位角才相等，故②错误；无限不循环小数才是无理数，故③错误；只有实数和数轴上的点能建立一一对应关系，数轴上的点也可以表示无理数，故④错误；即正确的个数是0个，故选：A．根据对顶角的定义、平行线的性质、无理数的定义和实数的有关内容逐个判断即可．本题考查了对顶角的定义、平行线的性质、无理数的定义和实数的有关内容，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：①实数包括无理数和有理数，②无理数是指无限不循环小数，③有理数包括整数和分数，有理数都能化成有限小数和无限循环小数，④两直线平行，同位角相等．8.答案：B解析：本题考查了点的坐标，y轴上的点的横坐标等于零，y轴的负半轴上的点的纵坐标小于零．根据y轴上的点横坐标等于零，y轴上纵坐标小于零的点在y轴的负半轴上，可得答案．解：在平面直角坐标系中，点A(0,−2)在y轴的负半轴上，故选：B．9.答案：D解析：将(0,0)代入各选项进行判断即可．解：A、当x=0时，y=无意义，不经过原点，故本选项错误；B、当x=0时，y=3，不经过原点，故本选项错误；C、当x=0时，y=1，不经过原点，故本选项错误；D、当x=0时，y=0，经过原点，故本选项正确．故选D．10.答案：C解析：解：∵将A(m2,1)沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点，∴B(2m2+3,1)，∵m2≥0，∴2m2+3>0，∴线段AB在第一象限，点B在点A右侧，且与x轴平行，距离x轴1个单位，因为点M(−m2,1)在点A左侧，不在线段AB上；点N(m2,m2+3)距离x轴(m2+3)个单位，不在线段AB上；点P(m2+2,1)在点A右侧，且距离x轴1个单位，在线段AB上；点Q(3m2,1)是将A(m2,1)沿着x的正方向向右平移2m2个单位后得到的，不一定在线段AB上，有可能在线段AB延长线上．所以一定在线段AB上的是点P．故选：C．根据平移的过程以及四个点的坐标进行分析比较即可判断．本题考查了坐标与图形的变化−平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．11.答案：C解析：解：∵两条平行线间的距离相等，∴到直线a的距离等于2cm的点有无数个．故选：C．根据点到直线距离的定义进行解答即可．本题考查的是点到直线的距离，熟知两条平行线间的距离相等是解答此题的关键．12.答案：C解析：解：∵AB//CD，∴∠C+∠ABC=180°，∵AD//BC，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=∠C=56°，由折叠的性质得：∠BFE=∠A=56°，∠FBE=∠ABE，∵∠EFB=2∠EDF，∠EFB=∠DEF+∠EDF，∴∠EDF=∠DEF=1∠BFE=28°，2∴∠ABD=180°−∠A−∠EDF=96°，∴∠ABE=1∠ABD=48°；2故选：C．由平行线的性质和折叠的性质得出∠BFE=∠A=56°，∠FBE=∠ABE，由三角形的外角性质得出∠EDF=∠DEF=12∠BFE=28°，由三角形内角和定理求出∠ABD=96°，即可得出∠ABE的度数．本题考查了平行线的性质、折叠的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．13.答案：2 2 √105解析：解：√(2)2=2；√(−2)2=2；√2 5=√105．故答案为：2；2；√105．根据算术平方根的含义和求法得出结果．此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．14.答案：(6,0)解析：解：∵点P(m+2,m−4)在x轴上，∴m−4=0，解得m=4，∴m+2=4+2=6，∴P点的坐标为(6,0)．故答案为：(6,0)．根据x轴上的点纵坐标为0，列式求出m的值，然后计算求出横坐标，从而点P的坐标可得．本题主要考查了点的坐标的求解，利用x轴上的点纵坐标等于0列式求出m的值是解题的关键．15.答案：0>−1，但02<(−1)2解析：解：若a >b ，则a 2>b 2，是假命题，例如：0>−1，但02<(−1)2；故答案为：0>−1，但02<(−1)2分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16.答案：307解析：解：如图，作CM ⊥AB 于M ，AN ⊥BC 于N.连接AD ，OE ，OF.设AM =x ，则BM =5−x ．∵CM 2=AC 2−AM 2=BC 2−BM 2，∴82−x 2=72−(5−x)2，解得x =4， ∴AM =4，AC =2AM ，∴∠ACM =30°，∠CAM =60°，CM =√3AM =4√3，∵S △ABC =12⋅BC ⋅AN =12⋅AB ⋅CM ，∴AN =AB⋅CMBC =20√37， ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠AED =∠AFD =90°，∴A ，E ，D ，F 四点共圆，∴当⊙O 的直径最小时，EF 的长最小，根据垂线段最短可知：当AD 与AN 重合时，AD 的值最小，AD 的最小值为20√37， 此时OE =OF =10√37，EF =2⋅OE ⋅cos30°=307， ∴EF 的最小值为307，故答案为30．7如图，作CM⊥AB于M，AN⊥BC于N.连接AD，OE，OF.设AM=x，则BM=5−x.根据CM2=AC2−AM2=BC2−BM2，可得82−x2=72−(5−x)2，解得x=4，推出∠EAF=60°，由A，E，D，F 四点共圆，推出当⊙O的直径最小时，EF的长最小，根据垂线段最短可知：当AD与AN重合时，AD的值最小，由此即可解决问题．本题考查圆周角定理，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．17.答案：12km解析：解：∵AD//BE，∴∠EBA=∠A=60°，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，∴点C到直线AB的距离是BC，即12km，故答案为：12km．根据平行线的性质求出∠EBA的度数，得到∠ABC为直角，求出点C到直线AB的距离．本题考查的是方位角和点到直线的距离，正确理解方位角和点到直线的距离的概念是解题的关键．18.答案：>解析：试题分析：由道路宽度一样，要比较道路的面积只需比较道路的长度，比较出道路所占的面积大小，即可得出S1和S2的大小关系．由于直路和弯路的宽度都是1m，但是图②中弯路的总长度大于图①中直路的长度，所以图①中直路的面积小于图②中弯路的面积，故图①中草坪的面积大于图②中草坪的面积，即S1>S2．故答案为：>．19.答案：解：(1)2x+5=5x−7，移项合并得：−3x=−12，解得：x=4；(2)4x2−16=0，方程整理得：4x2=16，即x2=4，开方得：x=±2．解析：(1)方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．20.答案：解：∵MO⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠COM=50°，∴∠AOD=180°−90°−50°=40°，∵ON平分∠AOD，∴∠AON=12∠AOD=12×40°=20°．解析：根据垂线的定义可得∠AOM=90°，然后根据平角等于180°求出∠AOD，再根据角平分线的定义解答．本题考查了垂线的定义，对顶角和邻补角，熟记概念并准确识图是解题的关键．21.答案：两直线平行，内错角相等如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行解析：解：(1)依据1：两直线平行，内错角相等；依据2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行．故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；(2)过点G作GH//DF，如图2所示，∴∠HGA=∠CAG=45°，∠HGD=∠D=30°，∴∠AGD=∠HGA−∠HGD=45°−30°=15°；(3)∠DEM−∠DPB=30°，理由如下：过点D作DH//MN，如图3所示，则∠HDE=∠DEM，∵AB//MN，∴DH//AB，∴∠HDP=∠DPB，∵∠HDE−∠HDP=∠EDF，且∠EDF=30°，∴∠DEM−∠DPB=30°．(1)利用平行线的性质与性质判断即可；(2)过点G作GH//DF，如图2所示，利用两直线平行内错角相等求出∠HGA与∠HGD的度数，相减即可；(3)∠DEM−∠DPB=30°，理由如下：过点D作DH//MN，如图3所示，利用两直线平行内错角相等得到∠HDE=∠DEM，再由AB与MN平行，得到DH与AB也平行，得到一对内错角相等，由∠HDE−∠HDP=∠EDF，以及∠EDF的度数，找出两个角的关系即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22.答案：对顶角相等 1 AB DF同旁内角互补，两直线平行FDC两直线平行，同位角相等已知FDC等量代换内错角相等，两直线平行解析：解：∵∠1+∠2=180°，∠2=∠4(对顶角相等)，∴∠1+∠4=180°，∴AB//DF(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等)，∵∠3=∠B(已知)，∴∠3=∠FDC(等量代换)，∴EF//BC(内错角相等，两直线平行)．故答案为：对顶角相等；1；AB，DF，同旁内角互补，两直线平行；FDC，两直线平行，同位角相等；已知；FDC，等量代换；内错角相等，两直线平行．先由已知和对顶角相等得∠1+∠4=180°，证出AB//DF，再由平行线的性质得∠B=∠FDC，然后结合已知证出∠3=∠FDC，即可得出结论．本题考查了平行线的判定与性质以及对顶角相等等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．23.答案：99解析：解：(1)如图1，∵AC//BD，∴∠DAE=∠D，又∵∠C=∠D，∴∠DAE=∠C，∴AD//BC；(2)∠EAD+2∠C=90°．证明：如图2，设CE与BD交点为G，∵∠CGB是△ADG是外角，∴∠CGB=∠D+∠DAE，∵BD⊥BC，∴∠CBD=90°，∴△BCG中，∠CGB+∠C=90°，∴∠D+∠DAE+∠C=90°，又∵∠D=∠C，∴2∠C+∠DAE=90°；(3)如图3，设∠DAE=α，则∠DFE=8α，∵∠DFE +∠AFD =180°，∴∠AFD =180°−8α，∵DF//BC ，∴∠C =∠AFD =180°−8α，又∵2∠C +∠DAE =90°，∴2(180°−8α)+α=90°，∴α=18°，∴∠C =180°−8α=36°=∠ADB ，又∵∠C =∠BDA ，∠BAC =∠BAD ，∴∠ABC =∠ABD =12∠CBD =45°，∴△ABD 中，∠BAD =180°−45°−36°=99°．故答案为：99°．(1)根据AC//BD ，可得∠DAE =∠D ，再根据∠C =∠D ，即可得到∠DAE =∠C ，进而判定AD//BC ；(2)根据∠CGB 是△ADG 是外角，即可得到∠CGB =∠D +∠DAE ，再根据△BCG 中，∠CGB +∠C =90°，即可得到∠D +∠DAE +∠C =90°，进而得出2∠C +∠DAE =90°；(3)设∠DAE =α，则∠DFE =8α，∠AFD =180°−8α，根据DF//BC ，即可得到∠C =∠AFD =180°−8α，再根据2∠C +∠DAE =90°，即可得到2(180°−8α)+α=90°，求得α的值，即可运用三角形内角和定理得到∠BAD 的度数．本题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 24.答案：解：根据题意列方程：−x −3+15−x =0，解得：x =6，∴−x −3=−9∴这个正数为81，81的立方根是√813=3√33．解析：由于一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数，由此即可列出方程求出x的值，进而求出“这个正数”，再根据立方根的定义求其立方根．本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．25.答案：解：∵AD//BC，∴∠EFG=∠DEF=68°，∵将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，∴∠DEF=∠FEG=68°，∴∠1=180°−68°−68°=44°，∴∠2=180°−44°=136°．解析：直接利用平行线的性质结合翻折变换的性质得出∠EFG=∠DEF，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及翻折变换的性质，正确得出∠EFG=∠DEF是解题关键．。
天津市部分区2019-2020学年度第一学期期中练习七年级数学含答案
天津市部分区2019～2020学年度第一学期期中练习七年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）：1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．D ；6．A ；7．D ；8．B ；9．C ；10．D ；11．C ；12．B二、填空题（每小题3分，共18分）：13．12019-； 14．30.17； 15．2或-6； 16．5； 17．2-；18．10060a b + 三、解答题：19．（数轴1分，每个数1分，共计5分）2--﹤0﹤()1--﹤()22-- -------------------------6分20．解：（1）原式= 105-- ------------------------2分 =15- -------------------------3分（2）原式=()()()43181-+-⨯----= ()4391-+-⨯+ ------------------------1分= 4271--+ ------------------------2分=30- ------------------------3分21．解：（1）32x x +=31-6 ------------------------ 1分 5x =25 ------------------------ 2分 5x = ------------------------ 3分（2）173433x x -=+ ------------------------- 1分 27x -= ------------------------- 2分 72x =-------------------------- 3分22．解：（1）由3a =得a =±3 ------------------------2分 3,4a b ==-当时，3(4)1a b +=+-=- -----------------------3分 3,4a b =-=-当时，3(4)7a b +=-+-=-----------------------4分（2）22222=342a b ab a b ab a b -+--+原式 ----------------------1分2ab =- ------------------------2分 1,2a b =-=-当时，=原式()()212--⨯-------------------------3分 =14⨯=4 ------------------------4分23．解：()A x y B =-- ()(32)x y x y =--- ------------------------2分32x y x y =--+2x y =-+ ------------------------4分2(32)A B x y x y -=-+-- -----------------------5分232x y x y =-+-+53x y =-+ ------------------------6分24．解：（1）8(9)(4)(7)(2)(10)(18)(3)(7)++-+++++-+-+++-++(5)(4)+++-------------------------1分21= ------------------------2分收工时在A 地的东边，距A 地21千米. ----------------------3分（2）｜+8｜+｜-9｜+｜+4｜+｜+7｜+｜-2｜+｜-10｜+｜+18｜+｜-3｜+｜+7｜+｜+5｜+｜-4｜ ------------------------4分77= -----------------------5分77⨯0.2=15.4(升)从A 地出发到收工时，共耗油15.4升. ----------------------6分25．解：（1）甲方案：30⨯0.8m =24m -----------------------2分乙方案：30×0.75(5)m +22.5(5)m =+5.1125.22+=m -------------4分（2）当m=70时，甲：24m=24×70=1680乙：22.5（m+5）=22.5（70+5）=1687.5 ---------------------5分因为1680<1687.5，所以甲方案更优惠--------------------6分（3）当m=100时，甲：24m=24×100=2400乙：22.5（m+5）=22.5（100+5）=2362.5 -------------------7分因为2362.5<2400，所以乙方案更优惠--------------------8分（答案合理均可酌情给分）。
2019-2020学年度七下数学期中考试试题(含答案解析)
2019-2020学年度七下数学期中考试试题一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等2．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，6）B．（﹣2，5）C．（﹣5，﹣3）D．（2，﹣1）3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（3分）在﹣1，14，0.101001000100001L，3，3.14159，，2，这7个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）1.下列选项中能由左图平移得到的是（）A. B. C. D.6．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的右方，到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（4，﹣4）7．（3+1的值在哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和98．（3分）7. 小明同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元和2元的贺卡张数分别为x 张和y 张，则下列方程组正确的是()A.1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B.822210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D.8210x yx y+=⎧⎨+=⎩9．（3分）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．96C．84D．4810．（3分）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒时，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)•••，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是()A.(0，9)B.(9，0)C.(0，8)D.(8，0)二．填空题（3×6＝18分）11．（3的平方根是．12．（3分）已知3x+2y＝1，用含x的代数式表示y：．13．（3b=，则ab＝．14．（3分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．15．（3分）.已知x3x-2111y y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．16．（3分）如图，一个面积为40cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是cm2．三．解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）21(2)--；（2218．（10分）解方程（组）：（1）9x2＝16（2）{2m+3n=1①7m+6n=8②.19．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．20．（8分）阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？(2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？21．（8分）完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠AGB＝∠EHF又∵∠AGB＝（对顶角相等）∴∠EHF＝∠DGF∴DB∥EC（____________）∴∠C＝∠DBA（____________）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D（___________）∴DF∥（_______________）∴∠A＝∠F（_____________）．22．（10分）如图，CD⊥AB于D，且CD平分∠BCA，点F是BC上任意一点，FE⊥AB 于E，且∠1=∠2，∠3=80°，CD平分∠BCA（1）证明：∠B=∠ADG；（2）求∠2的度数.23．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如注：获利24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在处在不同线段上P点的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．2019-2020学年度七下数学期中考试试题(答案解析)一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等【分析】根据命题的定义即可求解．【解答】解：根据命题的定义可以判断A、B、C不是命题，故选：D．【点评】本题考查了命题的定义。
人教版2019-2020学年七年级(下)开学考试数学试卷含解析
人教版2019-2020学年七年级（下）开学考试数学试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数D．整数和分数统称为有理数2．（3分）下列各组数中，相等的是（）A．（﹣5）2与﹣52B．|﹣5|2与﹣52C．（﹣7）3与﹣73D．|﹣7|3与﹣733．（3分）已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20B．﹣20C．28D．﹣284．（3分）轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西54°，那么从A同时观测轮船在C 处的方向是（）A．南偏东54°B．东偏北36°C．东偏南54°D．南偏东36°5．（3分）∠A的补角为125°12′，则它的余角为（）A．54°18′B．35°12′C．35°48′D．以上都不对6．（3分）下列叙述中正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若＝，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若﹣，则x＝﹣27．（3分）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣48．（3分）图的展开图是（）A．B．C．D．9．（3分）如图所示，a，b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为（）A．3a+b B．3a﹣b C．3b+a D．3b﹣a10．（3分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．二、耐心填一填（每小题3分，共21分）11．（3分）南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角等于度．12．（3分）已知x＝3是方程11﹣2x＝ax﹣1的解，则a＝．13．（3分）若（a﹣3）2+|b+2|＝0，则﹣b a＝．14．（3分）八点三十分，时针与分针夹角的度数是．15．（3分）已知nx|n﹣1|+5＝0为一元一次方程，则n＝．16．（3分）P为线段AB上一点，且AP＝AB，M是AB的中点，若PM＝2cm，则AB＝cm．17．（3分）图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+n﹣y﹣m，则×＝（直接写出答案）．三、用心做一做（本大题共49分）18．（5分）计算：﹣8×（﹣2）4﹣（﹣）2×（﹣2）4+×（﹣3）219．（6分）解方程：（1）；（2）20．（6分）已知A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，当x＝﹣1时，求：﹣（A+3B）+2（A﹣B）的值．21．（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB；（2）作射线BC；（3）画线段CD；（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE＝2AD；（5）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点距离和最短．22．（6分）已知线段AB＝CD．且彼此重合各自的，M、N分别为AB、CD的中点，若MN＝14，求AB的长．23．（6分）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分．24．（7分）下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）如图，若点A、O、B在一条直线上，则∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB＝∠EOF．（2）如图，若点A、O、B不在一条直线上，则题（1）中的数量关系是否成立？请说明理由．（3）如图，若OA在∠BOC的内部，则题（1）中的数量关系是否仍成立？请说明理由25．（8分）李云是某农村中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费600元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人1元，中餐、晚餐只能各选一份价格如表中的饭菜．价格1（单位：元/份）价格2（单位：元/份）中餐23晚餐23（1）请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？（2）若李云只选择（1）中的两种价格，并计划用餐108天，且刚好用完预存款，那么他应该选择哪两种价格？两种价格各用餐多少天？参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数D．整数和分数统称为有理数【解答】解：非负数包括零和正数，A错误；正整数指大于0的整数，B错误；没有最小的整数，C错误；整数和分数统称为有理数，这是概念，D正确．故选：D．2．（3分）下列各组数中，相等的是（）A．（﹣5）2与﹣52B．|﹣5|2与﹣52C．（﹣7）3与﹣73D．|﹣7|3与﹣73【解答】解：A、（﹣5）2＝25，﹣52＝﹣25，25≠﹣25，故本选项错误；B、|﹣5|2＝25，﹣52＝﹣25，25≠﹣25，故本选项错误；C、（﹣7）3＝﹣343，﹣73＝﹣343，故本选项正确；D、|﹣7|3＝343，﹣73＝﹣343，故本选项错误．故选：C．3．（3分）已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20B．﹣20C．28D．﹣28【解答】解：由题意得：3m＝3，解得m＝1，∴4m﹣24＝﹣20．故选：B．4．（3分）轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西54°，那么从A同时观测轮船在C 处的方向是（）A．南偏东54°B．东偏北36°C．东偏南54°D．南偏东36°【解答】解：轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西54°，那么从A同时观测轮船在C处的方向是南偏东54°，故选：A．5．（3分）∠A的补角为125°12′，则它的余角为（）A．54°18′B．35°12′C．35°48′D．以上都不对【解答】解：∵∠A＝180°﹣125°12′，∴∠A的余角为90°﹣∠A＝90°﹣（180°﹣125°12′）＝125°12′﹣90°＝35°12′．故选：B．6．（3分）下列叙述中正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若＝，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若﹣，则x＝﹣2【解答】解：A、因为c＝0时式子不成立，所以A错误；B、根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到a＝b，所以B正确；C、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，所以C错误；D、根据等式性质2，两边都乘﹣3，得到x＝﹣18，所以D错误；故选：B．7．（3分）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4，∴8+2m＝0，解得：m＝﹣4．故选：D．8．（3分）图的展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：A、三角符号、圆圈和感叹号不在一条直线上，故本选项错误；B、感叹号应在圆圈的右面，故本选项错误；C、所给的图形不能折叠成正方体，故本选项错误；D、所给的图形经过折叠符合图的展开图，故本选项正确．故选：D．9．（3分）如图所示，a，b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为（）A．3a+b B．3a﹣b C．3b+a D．3b﹣a【解答】解：由数轴得，﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，b﹣a＞0，∴|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|＝﹣a+b+a+b+b﹣a＝3b﹣a．故选：D．10．（3分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．二、耐心填一填（每小题3分，共21分）11．（3分）南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角等于140度．【解答】解：南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角＝180°﹣15°﹣25°＝140°．12．（3分）已知x＝3是方程11﹣2x＝ax﹣1的解，则a＝2．【解答】解：将x＝3代入方程中得：11﹣6＝3a﹣1解得：a＝2．故填：2．13．（3分）若（a﹣3）2+|b+2|＝0，则﹣b a＝8．【解答】解：根据题意得：a﹣3＝0，b+2＝0，解得：a＝3，b＝﹣2，则﹣b3＝﹣（﹣2）3 ＝8．故答案是：8．14．（3分）八点三十分，时针与分针夹角的度数是75°．【解答】解：∵八点三十分，时针指在8与9中间，分针指在数字6上，∴时针与分针夹角是（2+0.5）×30°＝75°．故答案为：75°．15．（3分）已知nx|n﹣1|+5＝0为一元一次方程，则n＝2．【解答】解：∵nx|n﹣1|+5＝0为一元一次方程，∴n﹣1＝1，且n≠0，故答案为：216．（3分）P为线段AB上一点，且AP＝AB，M是AB的中点，若PM＝2cm，则AB＝20cm．【解答】解：∵M是AB的中点，∴AM＝AB，∵P为线段AB上一点，且AP＝AB，∴PM＝AM﹣AP＝AB﹣AB＝AB＝2cm，∴AB＝20cm．故答案为AB＝20cm．17．（3分）图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+n﹣y﹣m，则×＝0（直接写出答案）．【解答】解：根据题意得：×＝[1﹣2+（﹣3）]×[4+7﹣6﹣5]＝0．答案：0．三、用心做一做（本大题共49分）18．（5分）计算：﹣8×（﹣2）4﹣（﹣）2×（﹣2）4+×（﹣3）2【解答】解：﹣8×（﹣2）4﹣（﹣）2×（﹣2）4+×（﹣3）2＝﹣8×16﹣×16+×9＝﹣128﹣4+4＝﹣128．19．（6分）解方程：（1）；（2）【解答】解：（1）去分母得：3﹣（x﹣7）＝12（x﹣10），去括号得：3﹣x+7＝12x﹣120，移项合并得：13x＝130，解得：x＝10；（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，去括号得：8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，移项合并得：﹣18x＝﹣3，解得：x＝．20．（6分）已知A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，当x＝﹣1时，求：﹣（A+3B）+2（A﹣B）的值．【解答】解：∵A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，∴﹣（A+3B）+2（A﹣B），＝﹣A﹣3B+2A﹣2B，＝A﹣5B，＝x3﹣5x2﹣5（x2﹣11x+6），＝x3﹣5x2﹣5x2+55x﹣30，＝x3﹣10x2+55x﹣30，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）3﹣10×（﹣1）2+55×（﹣1）﹣30＝﹣96．21．（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB；（2）作射线BC；（3）画线段CD；（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE＝2AD；（5）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点距离和最短．【解答】解：22．（6分）已知线段AB＝CD．且彼此重合各自的，M、N分别为AB、CD的中点，若MN＝14，求AB的长．【解答】解：设BC＝x，则AC＝BD＝2x，BM＝x＝DN，BN＝x，则x+x＝14，解得：x＝7，则AB＝3x＝21．23．（6分）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分．【解答】解：设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据题意，得解得∴x+3y＝9+3×7＝30分答：小华的四次总分为30分．24．（7分）下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）如图，若点A、O、B在一条直线上，则∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB＝2∠EOF．（2）如图，若点A、O、B不在一条直线上，则题（1）中的数量关系是否成立？请说明理由．（3）如图，若OA在∠BOC的内部，则题（1）中的数量关系是否仍成立？请说明理由【解答】解：（1）∠AOB＝2∠EOF．（2分）（2）成立，理由是：（1分）因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOC因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝∠BOC所以∠EOF＝∠EOC+∠COF＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB（4分）（3）成立（1分）理由是：因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOC因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝∠BOC所以∠EOF＝∠COF﹣∠EOC＝∠BOC﹣∠AOC＝（∠BOC﹣∠AOC）＝∠AOB所以∠AOB＝2∠EOF（4分）25．（8分）李云是某农村中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费600元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人1元，中餐、晚餐只能各选一份价格如表中的饭菜．价格1（单位：元/份）价格2（单位：元/份）中餐23晚餐23（1）请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？（2）若李云只选择（1）中的两种价格，并计划用餐108天，且刚好用完预存款，那么他应该选择哪两种价格？两种价格各用餐多少天？【解答】解：（1）该校每位住宿生一天的伙食费有3种可能价格，其金额分别是：1+2+2＝5（元），1+2+3＝1+3+2＝6（元），1+3+3＝7（元）．（2）因为600÷108≈5.56所以他不可能选择6元和7元这两种价格．若他选择5元和6元两种价格，设选择5元的x天，则选择6元的（108﹣x）天，则5x+6（108﹣x）＝600解得x＝48，所以108﹣x＝60．即选择每天5元的48天，每天6元的60天；若他选择5元和7元两种价格，设选择5元的y天，则选择7元的（108﹣y）天，则5y+7（108﹣y）＝600解得y＝78，所以108﹣x＝30．即选择每天5元的78天，每天7元的30天．。