【冀教版】九年级数学上册：25.4《相似三角形的判定(1)》ppt课件
又∠APC=∠APD+∠CPD=60°+∠CPD, ∴∠BAP=∠CPD. 又∵∠ABP=∠PCD=60°,∴△ABP∽△PCD.
3 1 AB PB ∴ ，即 2 CD . PC CD
2 ∴CD= . 3
(1)分别以∠α,∠β为两个内角,任意画出两 个三角形. (2)量出这两个三角形各对应边的长,并计算出 相应的比.这两个三角形相似吗?
如图所示,在△ABC和△A'B'C'中 ,∠A=∠A',∠B=∠B'. 求证△ABC∽△A'B'C'. (1)除了定义外,还有什么方法可以 证明三角形相似? (由平行线证明三角形相似) (2)如何把两个三角形转化到一个三角形内,利 用平行线证明三角形相似?
AD AE DE AB AC BCAC BC
.
又∵∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C', ∴△ABC∽△A'B'C'.
相似三角形的判定定理
如果一个三角形的两个角与另一个三
角形的两个角对应相等,那么这两个三角形
相似.可简单说成:两角对应相等的两个三
角形相似. 用数学符号表示这个定理:
在△ABC和△A'B'C'中，∵∠A=∠A',∠B=∠B',
∴△ABC∽△A'B'C'.
[知识拓展]
1.判断两个三角形相似,在有一组对应角相等的 情况下,可以选择突破口:寻找另一组对应角相等.
2.在应用相似三角形的判定定理时,还要注意 一些隐含条件,如公共角、对顶角等.
九年级数学上
新课标 [冀教]
第二十五章 图形的相似
学习新知
检测反馈
学习新知
你知道金字塔有多高吗?传说法老命令祭师们 测量金字塔的高度,祭师们为此伤透了脑筋,为了帮 助祭师们解决困难,古希腊伟大的数学家泰勒斯利 用巧妙的办法测量了金字塔的高度(在金字塔旁边 竖立一根木桩,当木桩影子的长度和木桩的长度相 等时,只要测量出金字塔的影子的长度,便可得出金 字塔的高度(如图所示) ),这展示了他非凡的数学及 科学才能.
观察教师手中的一副三角尺和学生手中的 三角尺，其中同样两个锐角（30°与60°， 或45°与45°）.
1.如图，这两个等腰直角三角形的三角板相似吗？说说 理由． 2.如图，这两个含30°角的直角三角形的三角板相似 吗？说说理由．
3.如果两个三角形有两组对应角相等，那么它们 是否相似？
做一做 如图所示,已知∠α,∠β.
(在△ABC的边AB,AC(或它们的延长线)上,分 别截取AD=A'B',AE=A'C',连接DE)
(3)根据平行线能否证明△ADE与△ABC相似? (能 )
(4)根据已知条件△A'B'C'与△ADE是否全等?
(由SAS可证得全等) (5)你能根据上面的分析,完成证明过程吗?
证明:如图所示,在△ABC的边 AB,AC(或它们的延长线)上,分别 截取AD=A'B',AE=A'C',连接DE. ∵∠A=∠A',∴△ADE≌△A'B'C'. ∴∠ADE=∠B',∠AED=∠C',DE=B'C'. ∵∠B=∠B',∴DE∥B'C'.∴△ADE∽△ABC. ∴
解析:∵∠ACB=90°, CD⊥AB,∴△ABC∽△ACD,△ACD∽△CBD,△A BC∽△CBD,∴有三对相似三角形.故选C.
3.如图所示,等边三角形ABC的 边长为3,点P为BC上一点,且 BP=1,点D为AC边上一点,若 ∠APD=60°,求CD的长. 解:∵△ABC为等边三角形, ∴∠ABC=∠PCD=60°, ∴∠APC=∠ABP+∠BAP=60°+∠BAP,
检测反馈 1.有一个角等于110°的两个等腰三角形 ( B ) A.全等 B.相似 C.既不相似也不全等 D.无法确定
解析:等腰三角形中110°角只能是顶角,顶角相等 的等腰三角形的底角也相等,根据两角对应相等 的两个三角形相似,可得两个三角形相似.故选B.
2.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点D,则图中相似三角形共有 ( C ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
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精品冀教版版九年级上25.5相似三角形的性质1ppt课件精品ppt课件
求证:
AE k AE
.
证明:∵△ABC∽△A'B'C',
∴∠B=∠B',
AB AB
BC
BC.
又∵AE与A'E'分别为BC,B'C'边上的中线,
∴BE= 1 BC,B'E'= 1 B'C',
2
2
∴
AB BE . AB BE
∴△ABE∽△A'B'E'.
∴ AE AB k.
AE AB
2.已知:如图所示,△ABC∽△A'B'C',相似比
【思考】 (1)图中的△ABD和△A'B'D'相似吗?如何证明? (2)由相似三角形的性质,你能得到AD与A'D'的
比与相似比之间的关系吗?
相似三角形对应高的比等于相似比.
已知:如图所示,
△ABC∽△A'B'C',相似比
为k,AD,A'D'分别为
BC,B'C'边上的高.求证:
AD A D
k
.
证明:∵△ABC∽△A'B'C', ∴∠B=∠B'.
又∵AD⊥BC,A'D'⊥B'C',
∴∠ADB=∠A'D'B'=90°, ∴△ADB∽△A'D'B'.
∴ AD AB k.
AD AB
相似三角形对应中线的比、对应角平 分线的比都等于相似比.
1.已知:如上图所示,△ABC∽△A'B'C',相似比为
冀教版数学九年级上册：相似三角形的性质(1)ppt课件
（1） 1
（2） 2
有什么规律吗？
(1)与(2)的相似比= 1__∶__2__, (1)与(2)的面积比=_1_∶___4_ (1)与(3)的相似比=_1_∶___3_, (1)与(3)的面积比=_1_∶___9_
3
（3）
结论： 相似三角形的面 积比等于_相__似__比__的___平．方
想一想：怎么证明这一结论呢？
例题讲解
例1 如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB 边的中点. 求： (1)△DEF的周长与△ABC的周长之比. (2)△DEF的面积与△ABC的面积之比.
解：∵D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，
∴ DE∥AB, EF∥BC，DF∥AC,
且DE 1 AB，EF 1 BC，DF 1 AC.
证明：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,
A
如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.
∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B=∠B′，
BD
C
A′
∴△ABD∽△A′B′D′.
AD AB . AD AB
∵△ABC∽△A′B′C′.
B′ D′
C′
AB BC . AB BC
∴AB=CD，AB//CD，
∴△CDF∽△AEF. ∵AE∶EB=1∶2， ∴AE∶AB=1∶3, ∴AE∶CD=1∶3, ∴△AEF与△CDF的周长比为1∶3.
∴S△AEF∶S△CDF=1∶9, ∴S△CDF=9S△AEF=54 cm2.
课堂小结
周长Байду номын сангаас比
相似三角形周长的比等 于相似比．
相似三角 形的性质2
面积的比
相似三角形面积的比等 于相似比的平方．
冀教版数学九年级上册_《相似三角形的判定(1)》教学课件2
A
证明:
∵ DE∥BC
∴ ∠ADE=∠B
又 ∵ DF∥AC
∴ ∠A=∠BDF ∴ ΔADE∽△DBF
D
E
B F
C
发散探究
Ａ
A D●
这样的直线有几条？
过△ABC (∠C>∠B) 的边AB上 一点D作一条直线与另一边ＡＣ相 交，截得的小三角形与△ABC相似，
这样的直线有几条？请把它们一一
作出来。
BＢ
C
25.4 相似三角形的判定
第1课时
什么是相似三角形？
三角对应相等，三边对应成比例的 两个三角形相似。
根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F A─DB─E = ─BEC─F = AD─CF─
△ABC∽△DEF
A D
B
C
E
F
判定方法 三角形全等
判定方法 三角形相似
∴△ADE∽△ABC⑵∵ △Fra bibliotekDE∽△ABC
AD DE AE ∴ AB = BC = AC
AD = AE AB AD AC AE
D
E
B
C
AD = AE BD CE
AD·CE=BD·AE
例1：如图，D、E、F分别是△ABC边AB、AC、BC上
的A点，且DE∥BC，DF∥AC.
求证: ΔADE∽ △DBF
已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 求证：ΔACD ∽ ΔABC ∽ ΔCBD 。
证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900
∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）
同理 ΔCBD ∽ ΔABC
C
冀教版九年级数学上册《相似三角形的性质》课件(共13张PPT)
变化：相似三角形对应边的比为9∶8？ 相似三角形对应边的比为0.5?
2．两个相似三角形对应高的比为2:5，则对应 角平分线的比为____, 周长比为___ .
3．两个相似三角形对应中线的比为1:4，则对 应高的比为______ ,面积比为______。
例题：
例1：已知：△ AB ∽△C A 'B 'C '，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C' =24cm。
（2）与（1）的相似比＝________________， （2）与（1）的周长比＝________________; （2）与（1）的面积比＝________________; （3）与（1）的相似比＝________________， （3）与（1）的周长比＝________________. （3）与（1）的面积比＝________________.
G
C
B F NE
C
6、如图在 ABCD中，E是BC的中点，F是BE的中 点，AE与DF交于点H，过点H作MN⊥AD，垂足为M，
交BC于N，则NH:MH=__1_:_4__。
课堂小结
今天我们学习相似三角形哪些性质？
1、相似三角形对应高的比等于相似比, 相似三角形对应中线的比等于相似比, 相似三角形对应角平分线的比等于 AC2
（相似三角形面积的比等于相似比的平方）
(以下解略)
展示风采：
1、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一 个小三角形与原三角形的周长比等于__1_:_2__,面积 比等于__1_:_4___.
2、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和 18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是
情境引入：
2．两个相似三角形对应高的比为2:5，则对应 角平分线的比为____, 周长比为___ .
3．两个相似三角形对应中线的比为1:4，则对 应高的比为______ ,面积比为______。
例题：
例1：已知：△ AB ∽△C A 'B 'C '，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C' =24cm。
（2）与（1）的相似比＝________________， （2）与（1）的周长比＝________________; （2）与（1）的面积比＝________________; （3）与（1）的相似比＝________________， （3）与（1）的周长比＝________________. （3）与（1）的面积比＝________________.
G
C
B F NE
C
6、如图在 ABCD中，E是BC的中点，F是BE的中 点，AE与DF交于点H，过点H作MN⊥AD，垂足为M，
交BC于N，则NH:MH=__1_:_4__。
课堂小结
今天我们学习相似三角形哪些性质？
1、相似三角形对应高的比等于相似比, 相似三角形对应中线的比等于相似比, 相似三角形对应角平分线的比等于 AC2
（相似三角形面积的比等于相似比的平方）
(以下解略)
展示风采：
1、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一 个小三角形与原三角形的周长比等于__1_:_2__,面积 比等于__1_:_4___.
2、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和 18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是
情境引入：
202X秋冀教版数学九上25.4《相似三角形的判定》ppt课件
13.设 AB＝BD＝DE＝CE＝a， 则 AD＝ 2a，AE＝ 5a， AC＝ 10a，易证：ADDE＝ACDD＝AACE， 可得△ADE∽△CDA
14．(12 分)已知：∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝ 6，AC＝2，求 AD 的长为多少时，图中两直角三角形相似？
14.①若△ABC∽△ADB，∵AADB＝AACB，∴AD＝3； ②若△ABC∽△DAB，∵AADB＝BACB，∴AD＝3 2， ∴当 AD＝3 或 3 2时，两直角三角形相似
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。上 午11时40分21秒上午11时40分11:40:2121.4.27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1．(4 分)△ABC 的三边长分别为 6，8，12，△A1B1C1 的三边长分 别为 2，3，2.5，△A2B2C2 的三边长分别为 6，3，4，
则△ABC 与__△__A__2_B_2相C似2 ．
2．(4 分)若△ABC 和△DEF 满足下列条件，其中使△ABC 与
△DEF 相似的是( A )
知：A1B1＝ 12＋22＝ 5，同理，可求得， A2B2＝ 2，A1C1＝B2C2＝ 10，又 B1C1＝5，
A2C2
＝
2
，
∴
A1B1 A2B2
＝
B1C1 B2C2
＝
A1C1 A2C2
＝
5＝ 2
210.∴△A1B1C1∽△A2B2C2
13．(10 分)如图，在△ABC 中，∠B＝90°，点 D，E 在 BC 上，且 AB＝BD＝DE＝EC，求证：△ADE∽△CDA.
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年4月上 午11时 40分21.4.2711:40Apri l 27, 2021
14．(12 分)已知：∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝ 6，AC＝2，求 AD 的长为多少时，图中两直角三角形相似？
14.①若△ABC∽△ADB，∵AADB＝AACB，∴AD＝3； ②若△ABC∽△DAB，∵AADB＝BACB，∴AD＝3 2， ∴当 AD＝3 或 3 2时，两直角三角形相似
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。上 午11时40分21秒上午11时40分11:40:2121.4.27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1．(4 分)△ABC 的三边长分别为 6，8，12，△A1B1C1 的三边长分 别为 2，3，2.5，△A2B2C2 的三边长分别为 6，3，4，
则△ABC 与__△__A__2_B_2相C似2 ．
2．(4 分)若△ABC 和△DEF 满足下列条件，其中使△ABC 与
△DEF 相似的是( A )
知：A1B1＝ 12＋22＝ 5，同理，可求得， A2B2＝ 2，A1C1＝B2C2＝ 10，又 B1C1＝5，
A2C2
＝
2
，
∴
A1B1 A2B2
＝
B1C1 B2C2
＝
A1C1 A2C2
＝
5＝ 2
210.∴△A1B1C1∽△A2B2C2
13．(10 分)如图，在△ABC 中，∠B＝90°，点 D，E 在 BC 上，且 AB＝BD＝DE＝EC，求证：△ADE∽△CDA.
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年4月上 午11时 40分21.4.2711:40Apri l 27, 2021
冀教版九年级数学上册《相似三角形的判定》PPT教学课件(第1课时)
∵∠B=∠B',∴DE∥B'C'.∴△ADE∽△ABC.
AB AC BC
AD AE DE
∴
，∴
.
AB
AC
BC
AB AC BC
又∵∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',
∴△ABC∽△A'B'C'.
知识讲解
总结
定理：
两角对应相等的两个三角形相似.
A1
A
符号语言表示为：
在△ABC 与△A1B1C1 中，
C.∠A=∠D=50° ,AB=3 , AC=5 , DE=6 ,DF=10;
D.∠B=∠E=70° , AB：DE=AC：DF .
注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，
如果不是夹角，则它们不一定会相似．
随堂训练
3.如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，
A
试说明△ADE ∽ △EFC.
解 : ∵DE∥BC，
D
E
∴∠ADE＝∠B,
∠AED＝∠C.
∵EF∥AB，
∴∠B＝∠EFC .
∴ ∠AED＝∠C.
∴△ADE ∽ △EFC.
B
F
C
随堂训练
4.如图， ∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB 的长.
解： ∵ ∠A= ∠A，∠ABD=∠C ,
∴ △ABD ∽△ACB ,
∴ AB :AC=AD :AB,
B1
C1
两角分别
相等
新课导入
探究 画两个三角形，使每一个三角形的两个内角分别为∠，∠.
①分别量出两个三角形三边的长度；
②这两个三角形相似吗?
AB AC BC
AD AE DE
∴
，∴
.
AB
AC
BC
AB AC BC
又∵∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',
∴△ABC∽△A'B'C'.
知识讲解
总结
定理：
两角对应相等的两个三角形相似.
A1
A
符号语言表示为：
在△ABC 与△A1B1C1 中，
C.∠A=∠D=50° ,AB=3 , AC=5 , DE=6 ,DF=10;
D.∠B=∠E=70° , AB：DE=AC：DF .
注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，
如果不是夹角，则它们不一定会相似．
随堂训练
3.如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，
A
试说明△ADE ∽ △EFC.
解 : ∵DE∥BC，
D
E
∴∠ADE＝∠B,
∠AED＝∠C.
∵EF∥AB，
∴∠B＝∠EFC .
∴ ∠AED＝∠C.
∴△ADE ∽ △EFC.
B
F
C
随堂训练
4.如图， ∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB 的长.
解： ∵ ∠A= ∠A，∠ABD=∠C ,
∴ △ABD ∽△ACB ,
∴ AB :AC=AD :AB,
B1
C1
两角分别
相等
新课导入
探究 画两个三角形，使每一个三角形的两个内角分别为∠，∠.
①分别量出两个三角形三边的长度；
②这两个三角形相似吗?
冀教版九年级数学 25.4 相似三角形的判定(学习、上课课件)
证明：设正方形ABCD的边长为4a，则AD＝CD＝BC＝4a. ∵ Q是CD的中点，BP＝3PC，
∴ DQ＝CQ＝2a，PC＝a. ∴DCQP＝AQDC＝2. 又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP.
感悟新知
方法点拨：利用两边对应成比例且夹角相等判断 两个三角形是否相似的步骤：
知2－练
确定等角
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒 由两组角分别相等判定两个三角形相似，
其关键是找准对应角.一般地，相等的角是对应 角，如公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补 角)等都是相等的角. 解题时要注意挖掘题目中 的隐含条件.
感悟新知
知1－练
例1 [中考 ·邵阳] [教材 P102 复习题C 组 T2 ]如图 25-4-2， CA ⊥ AD， ED ⊥AD，点 B 是线段 AD 上 的 一点， 且 CB ⊥ BE. 已知 AB=8，AC=6， DE=4. (1)求证：△ ABC ∽△ DEB； (2)求线段 BD 的长 .
知1－练
感悟新知
(2)求线段 BD 的长
解：∵△
ABC
∽△
DEB，∴DABE=
AC BD
.
∵ AB=8， AC= 6， DE=4，
∴
8 4=Βιβλιοθήκη 6 BD，解得BD=3.
知1－练
感悟新知
知1－练
1-1. [中考·泰安 ] 如图，在 △ ABC 中， AC=BC=16， 点 D 在 AB 上，点E 在 BC 上，点 B 关于直线 DE 的轴对称点为点 B′，连接 DB′， EB′，分别与 AC 相交于点F， G，若 AF=8， DF=7，B′F=4，则 CG 的长度为 __4_._5____.
∴ DQ＝CQ＝2a，PC＝a. ∴DCQP＝AQDC＝2. 又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP.
感悟新知
方法点拨：利用两边对应成比例且夹角相等判断 两个三角形是否相似的步骤：
知2－练
确定等角
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒 由两组角分别相等判定两个三角形相似，
其关键是找准对应角.一般地，相等的角是对应 角，如公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补 角)等都是相等的角. 解题时要注意挖掘题目中 的隐含条件.
感悟新知
知1－练
例1 [中考 ·邵阳] [教材 P102 复习题C 组 T2 ]如图 25-4-2， CA ⊥ AD， ED ⊥AD，点 B 是线段 AD 上 的 一点， 且 CB ⊥ BE. 已知 AB=8，AC=6， DE=4. (1)求证：△ ABC ∽△ DEB； (2)求线段 BD 的长 .
知1－练
感悟新知
(2)求线段 BD 的长
解：∵△
ABC
∽△
DEB，∴DABE=
AC BD
.
∵ AB=8， AC= 6， DE=4，
∴
8 4=Βιβλιοθήκη 6 BD，解得BD=3.
知1－练
感悟新知
知1－练
1-1. [中考·泰安 ] 如图，在 △ ABC 中， AC=BC=16， 点 D 在 AB 上，点E 在 BC 上，点 B 关于直线 DE 的轴对称点为点 B′，连接 DB′， EB′，分别与 AC 相交于点F， G，若 AF=8， DF=7，B′F=4，则 CG 的长度为 __4_._5____.
最新冀教版九年级数学上册精品课件25.4 相似三角形的判定 第1课时
延长线，所得的三角形与原三角形相似.
相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角
形相似.
2019/8/27
11
• 第二级 证明： •∠第B三AC级= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC
∵ ∠1=∠• 第3四，• 级第∴五级∠BAC=∠DAE，
∵ ∠C=180°-∠2-∠DOC ，∠E=180°-∠3-∠AOE ，
又∵ ∠DOC =∠AOE（对顶角相等），
∴ ∠C= ∠E.
在△ABC和△ ADE中 ∠BAC=∠DAE，∠C= ∠E，
下列•问第题二：级
• 第三级
A
A'
• 第四级
• 第五级
B
C B' C'
（1）你认为∠C和∠C′相等吗？
（2）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC, A′B′, B′C′, A′C′的长，
并计算出的比值是否相等？
（3）试证明△ABC∽△A′B′C′.
2019/8/27
5
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解：（1）在△ABC中，∠C=180°- ∠A- ∠B
2019/8/27
2
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• 问单题击1 此观处察学编生辑与母老版师文的本直角样三式角板（30°与60°），会
相似• 第吗二？级测量测量，得出你的猜想.
• 第三级
• 第四级 • 第五级
2019/8/27
3
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问题2 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，
归纳
A
• 单击此处编辑母版文本样式
A'
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角
形相似.
2019/8/27
11
• 第二级 证明： •∠第B三AC级= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC
∵ ∠1=∠• 第3四，• 级第∴五级∠BAC=∠DAE，
∵ ∠C=180°-∠2-∠DOC ，∠E=180°-∠3-∠AOE ，
又∵ ∠DOC =∠AOE（对顶角相等），
∴ ∠C= ∠E.
在△ABC和△ ADE中 ∠BAC=∠DAE，∠C= ∠E，
下列•问第题二：级
• 第三级
A
A'
• 第四级
• 第五级
B
C B' C'
（1）你认为∠C和∠C′相等吗？
（2）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC, A′B′, B′C′, A′C′的长，
并计算出的比值是否相等？
（3）试证明△ABC∽△A′B′C′.
2019/8/27
5
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解：（1）在△ABC中，∠C=180°- ∠A- ∠B
2019/8/27
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• 问单题击1 此观处察学编生辑与母老版师文的本直角样三式角板（30°与60°），会
相似• 第吗二？级测量测量，得出你的猜想.
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2019/8/27
3
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问题2 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，
归纳
A
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A'
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冀教版数学九年级上册：相似三角形的性质ppt课件
BD 1 BC,B'D' 1 B'C ',
2
2
BD BC AB B'D' B'C ' A'B'
E
B
D
C
A' E'
B'
C'
D'
∴△ABD∽△A'B'D'
AD AB k 结论：相似三角形的对应中线的比等于相似比
A'D' A'B'
验证猜想2
已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
AB BC CA k. A'B' B'C' C'A'
2.ΔABC∽ ΔA1B1C1, AD和A1D1是对应角平分线， 已知AD=8cm， A1D1=3cm ,则 ΔABC与ΔA1B1C1 的对应高之比为 8:3 .
3.如图、电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影 子为CD，AB//CD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的 距离是3m，则P到AB的距离是 1.5 m.
E
F
5.如图，在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上，AG⊥BC于G,AF⊥DE 于点F,∠EAF=∠GAC,若AD=3，AB=5，求AF:AG.
A
E
F
D
解：∵∠EAF=∠GAC,∠AFE=∠AGC=90° ∴△AFE∽△AGC ∴∠AED=∠C 又∵∠EAD=∠CAB ∴△AED∽△ACB
B
AE、A′E'分别是边
∠ABC和∠A′B'C'的角平分线.
A
求证： BE k
E
B'E'
冀教版九年级数学上《相似三角形的判定》PPT课件
知1－讲
感悟新知
∴
AB AE
AC AC
BC BC
.
又∵ AB AC BC . AE AF EF
∴AF＝A′C′，EF＝B′C′，
∴△AEF≌△ A′B′C′.
∴△ABC∽△A′B′C′.
知1－讲
感悟新知
归纳
知1－讲
三条边对应成比例的两个三角形相似. 特别提醒： 由三边对应成比例判定两三角形相似的方法与三边对 应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应 相等改为三边对应成比例即可.
感悟新知
知识点 1 相似三角形的判定定理 1
知1－讲
1.如图(1)，这两个等腰直角三角形相似吗? 说说理由.
2.如图(1)，这两个等腰直角三角形相似吗? 说说理由.
3.如果两个三角形有两组对应角相等，那么它们是否相似？
感悟新知
问题
如图，已知∠α，∠β
知1－讲
(1)分别以∠α，∠β为两个内角，任意画出两个三角形. (2)量出这两个三角形各对应边的长，并计算出相应的比.
2 如图，已知三个三角形，相似的是( )
A．①和② C．①和③
B．②和③ D．①图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D， 则图中的相似三角形共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．0对
感悟新知
知2－练
知识点 2 相似三角形的判定定理的应用
例2 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分 线交BC于D，交AB于E，交CA的延长线于F. 求证：DA2＝DE·DF.
第25章 图形的相似
25.4 相似三角形的判定
第1课时 用角的关系判定两 三角形相似
学习目标
1 课时讲解 相似三角形的判定定理 1