民用飞机外形全参数化设计研究

民用飞机外形全参数化设计研究

【摘要】作为飞机概念设计的重要工具，飞机外形的参数化模型由于参数多，结构复杂，一直是人们研究的重点。本文根据飞机外形设计的具体要求，深入分析飞机部件外形特征，提取几何定位参数，对飞机外形的数学模型用二次曲线、样条曲线和基于形状函数/分类函数变换等几何建模方法和物理意义明确的参数在CATIA平台上建立了一套结构层次清晰的飞机外形全参数化设计模型。建立的民用飞机总体外形全参数化模型可以把原来飞机外形复杂的画图过程转化为以飞机参数驱动的几何外形自动化设计过程，从而提高飞机外形设计的可设计性和可计算性并为以后进一步实现民用飞机多学科设计优化系统打下基础。

【关键词】飞机外形全参数化;CATIA造型;几何建模方法;自动化设计

引言

飞机概念设计在飞机设计中处于先锋和核心地位，而外形设计又是概念设计中的核心。无论技术要求分析论证，还是总体各主要参数的分析和优化，以及后续的结构设计，装备设施布置，无不落实到飞机的机体构形和机体各部分的几何外形尺寸定义及它们之间的相对位置关系的确定上。因此，找到一个崭新的方法，快速生成方案阶段所需的总体外形，直接关系到设计周期的长短和设计质量的保证。[1]因此在概念设计阶段进行飞机外形全参数化设计，无论是从气动分析的角度还是从提高效率和精度的角度出发，都具有非常重要的现实意义。

1、参数化几何建模方法

飞机外形全参数化设计是对外形设计输入条件、要求及与外形相关的标准、规范进行分析和转化，然后提炼出能反映总体设计思想并能决定飞机外形的几何参数，通过修改这些几何参数中的一个或多个，自动完成飞机外形相关部分的改动[2]。由于飞机各个部件的外形复杂程度和对曲面的要求需采用不同的数学模型，不同的建模方法来描述。[3]文献[4,5]中曾建立过简单的飞机外形参数化模型，但未考虑各部件的外形特点，应用范围受到限制。本文将综合考虑各种关系，建模时综合运用二次曲线方法、样条方法、基于形状函数/分类函数变换(Class function/Shape function Transformation，简称CST)的方法进行几何建模。

1.1二次曲线方法

二次曲线的隐式方程是：

从隐式方程中可以看出，给定五个已知条件即可唯一确定一条二次曲线。

在CATIA平台上，二次曲线可通过先确定首、末端点，首、末端点切矢，

最后由变形因子f来控制，符合隐式方程的要求；在实用上以这种定义方式最为方便，只需通过修改变形因子f等少量设计变量，即可实现对曲线的控制。

1.2样条方法

与Bezier方法相比，样条方法兼具了Bezier方法的一切优点，且克服其由于整体表示带来不具有局部性质的缺点，具备表示与设计自由型曲线、曲面的功能。[6]在CATIA平台上，使用非均匀有理B样条方法(NURBS)数学模型来创建样条曲线，有两种绘制样条曲线的方法，一种是3D曲线通过多义控制方式去绘制的曲线，另一种是直接在草绘通过多点绘制。这两者效果都是一样的，都可以调制。但第二种通过在草绘平面进行尺寸关联，对型值点实行控制，因此更容易实现参数化，这也是本文使用的方法。

机翼与机身过渡段如图2所示，采用样条曲线构成的其大鼓包控制截面曲线，截面由7个控制点(A，B，C，D，F，G)，采用样条控制点方法创建。调节线段比例参数（CD/CE、FE/FI等）的大小可改变控制点的位置，即改变控制多边形的形状，进而改变控制截面的外形。

1.3基于CST的参数化方法

波音公司的Kulfan等提出了一种基于CST的参数化方法，这种方法的优点是参数具有明确的几何含义，所需控制参数较少，适用性强，建模精度较好，能产生连续光滑的几何外形。几乎可快速近似任何翼型。CST方法可以通过控制形状函数的参数来描述比较特殊的翼型形状，从而可以将该方法推广到流线型曲线的描述，比如飞机短舱的外型线和唇口型线等。

根据相关文献阐述的CST方法，可用x0.5(1-x)为类型函数，用后两项系数为零的伯恩斯坦多项式0.05(1-x)5+0.25x(1-x)4+0.5x2(1-x)3+0.25x3(1-x)2为形状函数在CATIA平台中提供的“规则”和“平行线”功能生成一个NACA基本翼型。在此基础上，上翼面厚度放大系数选15，下翼面厚度放大系数选-500。因为x 为翼型在x轴方向的无因次坐标，y为翼型在y轴方向的无因次坐标，是相对弦长的比值。而上翼面和下翼面放大系数的不同则是由于下翼面增加了一个伯恩斯坦多项式，使得下翼面y轴方向上的量更小了，因此需要更大的放大系数。

则可得到翼型控制规则：

上翼面：y=15x0.5(1-x)

下翼面：y=-500x0.5(1-x)[0.05(1-x)5+0.25x(1-x)4+0.5x2(1-x)3+0.25x3(1-x)2]

得到翼型如图3所示。

2、飞机外形特征分析

对于翼下吊挂发动机布局民机而言，可将其划分为机身、机翼、机翼机身过渡段、翼梢小翼、尾翼、发动机短舱及挂架、操纵面、襟翼滑轨/支臂整流罩等部件。

1）机身外形类似于圆柱，机身外形设计的目标之一是使机身外形曲面保凸。所以尽量采用保凸特性好的二次曲线和多段圆弧设计机身剖面形状及纵向控制曲线。机身外形主要有4个截面和2条纵向引导曲线组成，机头的驾驶舱和起落架布置舱和机尾的后翘外形由二次曲线控制其变形，中机身截面由上半段的圆弧和下半段的二次曲线组成。

2)机翼采用拟合精度较好的CST方法对其进行参数化设计，并在机翼展向上布置5个翼型剖面加上一定角度参数的扭转，同时机翼平面构型加上前缘拐折和后缘拐折。而且在拐折点附近布置两个剖面控制机翼前后缘平缓过渡。

3)翼身过渡段分为大鼓包段和小鼓包段，其中大鼓包段分为4个截面控制，采用样条曲线参数化建模，小鼓包段直接与机翼进行桥接，采用CST方法进行参数化建模可以使气流过渡更加均匀平稳。

4）翼梢小翼是一种减小飞机诱导阻力的有效手段，它可以获得与单纯机翼延伸相当的气动收益的同时付出更少的结构特性损失。[7]小翼翼型与机翼类似，由CST方法来控制其变形。同时，本文综合了波音公司采用的大展弦比融合式小翼（blended winglet）和具有较大展长的后掠式小翼（raked tip）并结合文献，发展出具有后缘修型的融合式小翼。这使得其表示范围更广，细部控制更加精确，实用性更强。

5)尾翼参照机翼采用CST方法进行参数化设计。同时，严格严格引用各参数，参照公式进行尾力臂的计算，从而进行平尾和垂尾的定位。

6)短舱进气唇口引导线分为四段进行参数控制的二次曲线来描述。而短舱的设计关键就在于截面形状的设计。截面形状的设计可分解为唇口型线的设计和短舱外型线的设计，可以采用CST方法对短舱唇口型线及短舱外型线进行参数化建模。发动机挂架剖面形式类似于翼剖面，平面形状类似于简单的带后掠机翼。其中又可以分为带弯度挂架和对称挂架，带弯度的挂架可以采用带后缘厚度的翼型（CST）来描述。挂架曲面由前缘线、后缘线及挂架控制剖面确定。

7)操纵面主要包括前缘缝翼、后缘襟翼、副翼、升降舵、方向舵、扰流板/减速板，而且副翼、升降舵、方向舵上还分布有调整片，这些部件平面形状较为简单。除后缘襟翼上翼面采用CST方法进行定义外，其余均截自机翼或尾翼翼型。如此，可以最大限度地保证翼型的完整性，以确保其气动特性。同时，前缘缝翼和后缘襟翼缝道形状对机翼的气动特性有着重大影响，在此采用各剖面连接曲线的张度参数进行控制其变形。

8)滑轨/支臂整流罩的外形需要符合曲面光顺要求，沿气流方向要求达到“二阶光顺”。[8]其最大截面形状主要采用4段二次曲线进行参数化控制，纵向引导