北师大版九年级数学上册综合测试(含答案)
北师大版九年级数学上册综合测试（含答案）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100分,考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意)1.如图SZ-1所示的几何体,它的俯视图是()图SZ-1图SZ-22.已知一元二次方程x2+x-1=0,下列判断正确的是()A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定3.如图SZ-3,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,AD BD=34,则EC的长是()A.4.5B.8C.10.5D.14图SZ-3图SZ-44.如图SZ-4,正方形ABOC的边长为2,反比例函数y=k x的图象经过点A,则k的值是()A.2B.-2C.4D.-45.下列命题是真命题的是()A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.两边相等的平行四边形是菱形6.某县为发展教育事业,加大了对教育经费的投入,2016年投入3000万元,预计2018年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是()A.3000(1+x)2=5000B.3000x2=5000C.3000(1+x2)=5000D.3000(1+x)+3000(1+x)2=50007.若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为()A.20B.16C.12D.408.一个不透明的袋子中装有4个完全相同的球,分别标有号码1,2,3,4,已知每个球被取出的机会相同,若第一次从袋子中取出一球后放回,第二次从袋子中再取出一球,则第二次取出的球上面的号码比第一次大的概率为()A.12B.34C.38D.7129.如图SZ-5,P是矩形ABCD的边AD上一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()A.125B.65C.245D.不确定图SZ-5图SZ-610.如图SZ-6,直线y=12x-1与x轴交于点B,与双曲线y=k x(x>0)交于点A.过点B作x轴的垂线,与双曲线交于点C,连接AC,且AB=AC,则k的值为()A.2B.3C.4D.6请将选择题答案填入下表:题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)图SZ-711.方程2x(x-3)=0的解是.12.如图SZ-7,在同一时刻,测得小华和大楼的影长分别为1m和6m,小华的身高约为1.6m,则大楼的高约为m.13.如图SZ-8,添加一个条件:,使△ADE∽△ACB(写出一个即可).14.如图SZ-9,在菱形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中点,若EF=2,则菱形ABCD的周长是.图SZ-8图SZ-9图SZ-1015.如图SZ-10是由若干个相同的小正方体堆成的物体的三视图,若每个小正方体的体积为5 cm3,则该物体的体积为cm3.16.从-3,-1,0,1,3这五个数中,任取两个不同的数分别作为m,n的值,恰好使得关于x,y的二元一次方程组2x-y=n,mx+y=1有整数解,且点(m,n)落在双曲线y=-3x上的概率为.三、解答题(本大题共8个小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分5分)已知反比例函数y=k x的图象经过点M(2,1).(1)求该函数的表达式;(2)当2<x<4时,求y的取值范围.18.(本小题满分5分)关于x的一元二次方程2x2-3x-k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)请选择一个k的负整数值,求出此时方程的根.19.(本小题满分6分)如图SZ-11所示是某工件的三视图和有关尺寸,求此工件的体积.提示:圆锥的体积=底面积×高3,结果保留π图SZ-1120.(本小题满分6分)如图SZ-12,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)以点M为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.图SZ-1221.(本小题满分7分)如图SZ-13,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC 的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)BD与CD有什么数量关系?并说明理由;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.图SZ-1322.(本小题满分7分)青海新闻网讯:2016年2月21日,西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车.预计2018年将投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.23.(本小题满分8分)四张形状相同的卡片如图SZ-14所示.将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上,小明先随机抽取一张卡片,记下数字为x;小强再随机抽取一张卡片,记下数字为y.两人在此基础上共同协商一个游戏规则:当x>y时小明获胜,否则小强获胜.(1)若小明抽取的卡片不放回,求小明获胜的概率;(2)若小明抽取的卡片放回后小强再随机抽取,问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.图SZ-1424.(本小题满分8分)已知四边形ABCD,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G.(1)如图SZ-15①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证:DE CF=AD DC;(2)如图②,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得DE CF=AD DC成立?并证明你的结论;(3)如图③,若AB=BC=6,AD=DC=8,∠BAD=90°,DE⊥CF,请直接写出DE CF的值.图SZ-15九年级上册综合测试1.D2.B3.B4.D5.C6.A7.A8.C9.A10.C11.x 1=0,x 2=312.9.613.∠ADE=∠ACB (答案不唯一)14.1615.2516.32017.解:(1)把M (2,1)代入y= ,得k=2×1=2,∴y=2.(2)当x=2时,y=22=1;当x=4时,y=24=12.当2<x<4时,y 随x 的增大而减小,所以y 的取值范围是12<y<1.18.解:(1)由题意,得(-3)2-4×2×(-k )=9+8k>0,∴k>-98.(2)由(1)可得k 的负整数值只能是-1.把k=-1代入方程,得2x 2-3x+1=0,解得x 1=1,x 2=12.19.解:由三视图可知,该工件是底面直径为20cm ,高为30cm 的圆锥,圆锥的体积为13×π×(20÷2)2×30=1000π(cm 3).故此工件的体积是1000πcm 3.20.解:(1)如图所示,△A 1B 1C 1即为所求.(2)如图所示,△A 2B 2C 2,即为所求.21.解:(1)BD=CD.理由:∵AF ∥BC ,∴∠AFE=∠DCE.∵E 是AD 的中点,∴AE=DE.在△AEF 和△DEC 中,∠AFE=∠DCE ,∠AEF=∠DEC ,AE=DE ,∴△AEF ≌△DEC (AAS ),∴AF=CD.又∵AF=BD ,∴BD=CD.(2)当△ABC满足AB=AC时,四边形AFBD是矩形.理由:∵AF∥BD,AF=BD,∴四边形AFBD是平行四边形.∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°,∴▱AFBD是矩形.22.解:(1)设每个站点的造价为x万元,公共自行车的单价为y万元/辆.根据题意,得40 +720 =112,120 +2205 =340.5,解得 =1, =0.1.答:每个站点的造价为1万元,公共自行车的单价为0.1万元/辆.(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意,得720(1+a)2=2205,解得a1=0.75=75%,a2=-2.75(不合题意,舍去).答:2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.23.解:(1)画树状图列出所有可能的结果,如图所示.由树状图可看出共有12种等可能的结果,其中小明抽取卡片的数字大于小强抽取卡片的数字的可能有6种,因此,若小明抽取的卡片不放回,则小明获胜的概率为P=612=12.(2)不公平.理由如下:画树状图列出所有可能的结果,如图所示.由树状图可看出共有16种等可能的结果,其中小明抽取卡片的数字大于小强抽取卡片的数字的可能有6种.若小明抽取的卡片放回,则小明获胜的概率为P(小明获胜)=616=38,而P(小强获胜)=58,所以他们制定的游戏规则不公平.24.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠ADC=90°.∵DE⊥CF,∴∠ADE=∠DCF,∴△ADE ∽△DCF,∴ t = .(2)当∠B+∠EGC=180°时, t = 成立.证明:如图,在AD的延长线上取点M,使CM=CF,则∠CMF=∠CFM.∵AB∥CD,∴∠A=∠CDM,∠FCB=∠CFM,∴∠FCB=∠CMF.∵∠B+∠EGC=180°,∴∠BEG+∠GCB=180°.又∵∠AEG+∠BEG=180°,∴∠AEG=∠GCB,∴∠AED=∠CMF.∴△ADE∽△DCM,∴ t ‸= ,即 t = .(3) t =2524.。
北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形综合练习题（含答案,教师版）
北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形综合练习题（含答案,教师版）北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形综合练习题1.如图，以正方形ABCD的顶点A为坐标原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，对角线AC与BD相交于点E，P为BC上一点，点P坐标为(a，b)，则点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′的坐标是(D)A．(a－b，a) B．(b，a) C．(a－b，0) D．(b，0)2.如图，菱形ABCD边长为6，∠BAD＝120°，点E，F分别在AB，AD上且BE＝AF，则EF的最小值为(A)．A．B．．D3.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C4.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A′B′D′，分别连接A′C，A′D，B′C，则A′C＋B′C5.菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0，－1)，当EP＋BP最短时，点P6.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝3.若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为(－95，125)．7.如图，∠MON ＝90°，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB ＝4，BC ＝1，在运动过程中，点D 到点O8.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，点E 是AD 的中点，点F 是AB 上一动点．将△AEF 沿直线EF 折叠，点A 落在点A ′处．在EF 上任取一点G ，连接GC ，GA ′，CA ′，则△CGA ′周长的最小值为9.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BD 为AC 的中线，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG ＝BD ，连接BG ，DF.(1)求证：四边形BDFG 为菱形；(2)若AG ＝13，CF ＝6，则四边形BDFG 的周长为20．证明：∵∠ABC ＝90°，BD 为AC 的中线，∴BD ＝12AC.∵AG ∥BD ，BD ＝FG ，∴四边形BDFG 是平行四边形．∵CF ⊥BD ，∴CF ⊥AG.又∵点D 是AC 中点，∴DF ＝12AC.∴BD ＝DF.∴四边形BDFG 是菱形．10.如图，E ，F 分别是矩形ABCD 的边AD ，AB 上的点，EF ＝EC ，且EF ⊥EC. (1)求证：AE ＝DC ； (2)若DC ＝2，则BE ＝2．证明：在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，∴∠EFA ＋∠AEF ＝90°. ∵EF ⊥EC ，∴∠FEC ＝90°. ∴∠AEF ＋∠CED ＝90°. ∴∠EFA ＝∠CED. 在△AEF 和△DCE 中，∠A ＝∠D ，∠EFA ＝∠CED ，EF ＝CE ，∴△AEF ≌△DCE(AAS)．∴AE ＝DC.11.已知：在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F. (1)如图1，求证：AE ＝CF ；(2)如图2，当∠ADB ＝30°时，连接AF ，CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD 面积的18.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，AD ∥BC. ∴∠ABE ＝∠CDF. ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，∠ABE ＝∠CDF ，∠AEB ＝∠CFD ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF(AAS)．∴AE ＝CF. (2)S △ABE ＝S △CDF ＝S △BCE ＝S △ADF ＝18S 矩形ABCD .12.如图，在四边形ABCD 中，BC ∥AD ，BC ＝12AD ，点E 为AD 的中点，点F 为AE 的中点，AC⊥CD ，连接BE ，CE ，CF.(1)判断四边形ABCE 的形状，并说明理由；(2)如果AB ＝4，∠D ＝30°，点P 为BE 上的动点，求△PAF 周长的最小值．解：(1)四边形ABCE 是菱形，理由如下：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝12AD.∵BC ＝12AD ，∴AE ＝BC.∵BC ∥AD ，∴四边形ABCE 是平行四边形．∵AC ⊥CD ，点E 是AD 的中点，∴CE ＝AE ＝DE. ∴四边形ABCE 是菱形．(2)∵四边形ABCE 是菱形．∴AE ＝EC ＝AB ＝4，点A ，C 关于BE 对称．2AE＝2.∴当PA＋PF最小时，△PAF的周长最小，即点P为CF与BE的交点时，△PAF的周长最小．此时△PAF的周长为PA＋PF＋AF＝CF＋AF.∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠D＝30°，∠ACE＝90°－30°＝60°.∴△ACE是等边三角形．∴AC＝AE＝CE＝4.∵AF＝EF，∴CF⊥AE.∴CF＝AC2－AF2＝2 3.△PAF周长的最小值为CF＋AF＝23＋2.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D 作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于点E，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D为AB的中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由．解：(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB.∴AC∥DE.∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE＝AD.(2)四边形CDBE是菱形．理由：∵CE＝AD，∴BD＝CE.∵BD∥CE，∴四边形CDBE是平行四边形．∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD.∴四边形CDBE是菱形．(3)当∠A＝45°时，四边形CDBE是正方形．理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°.∴AC＝BC.∵D为AB的中点，∴CD⊥AB.∴∠CDB＝90°.又∵四边形CDBE是菱形，∴四边形CDBE是正方形．14.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接EC，连接AP并延长交CD于点F，连接BP，交CE于点H.(1)若∠PBA∶∠PBC＝1∶2，判断△PBC的形状，并说明理由；(2)求证：四边形AECF为平行四边形．解：(1)△PBC是等边三角形，理由如下：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∵∠PBA∶∠PBC＝1∶2，∴∠PBC＝60°.由折叠的性质，得PC＝BC.∴△PBC是等边三角形．(2)证明：由折叠的性质，得△EBC≌△EPC.∴BE＝PE.∴∠EBP＝∠EPB.∵E为AB的中点，∴BE＝AE.∴AE＝PE.∴∠EPA＝∠EAP.∵∠EBP ＋∠EPB ＋∠EPA ＋∠EAP ＝180°，∴∠EPB ＋∠EPA ＝90°. ∴∠BPA ＝90°，即BP ⊥AF.由折叠的性质，得BP ⊥CE ，∴AF ∥CE. ∵四边形ABCD 是矩形，∴AE ∥CF. ∴四边形AECF 为平行四边形．15.如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N.(1)求证：CM ＝CN ；(2)若△CMN 的面积与△CDN 的面积比为3∶1，求MNDN的值．解：(1)证明：由折叠的性质，得∠ENM ＝∠DNM ，又∵∠ANE ＝∠CND ，∴∠ANM ＝∠CNM. ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC. ∴∠ANM ＝∠CMN. ∴∠CMN ＝∠CNM. ∴CM ＝CN.(2)过点N 作NH ⊥BC 于点H ，则四边形NHCD 是矩形，∴HC ＝DN ，NH ＝DC. ∵S △CMN S △CDN ＝12MC ·NH12ND ·NH ＝MC ND＝3，∴MC ＝3ND ＝3HC.∴MH ＝2HC.设DN ＝x ，则HC ＝x ，MH ＝2x. ∴CM ＝CN ＝3x.在Rt △CDN 中，DC ＝CN 2－DN 2＝22x. 在Rt △MNH 中，MN ＝MH 2＋HN 2＝23x. ∴MN DN ＝23x x＝2 3. 16.在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，DE ＝EF ，过点D 作DG ⊥EF 于点H ，交AB 边于点G.(1)如图1，求证：DE ＝DG ；(2)如图2，将EF 绕点E 逆时针旋转90°得到EK ，点F 对应点K ，连接KG ，EG.若H 为DG 的中点，在不添加任何辅助线及字母的情况下，请直接写出图中所有与EG 长度相等的线段(不包括EG)．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ，AD ∥BC ，∠DAG ＝∠DCE ＝90°. ∴∠DEC ＝∠EDF.∵DE ＝EF ，∴∠EFD ＝∠EDF. ∴∠EFD ＝∠DEC.∵DG ⊥EF ，∴∠GHF ＝90°. ∴∠DGA ＋∠AFH ＝180°. ∵∠AFH ＋∠EFD ＝180°，∴∠DGA ＝∠EFD ＝∠DEC. 在△DAG 和△DCE 中，∠DGA ＝∠DEC ，∠DAG ＝∠DCE ，DA ＝DC ，∴△DAG ≌△DCE(AAS)．∴DG ＝DE.(2)与线段EG 相等的线段有：DE ，DG ，GK ，KE ，EF.17.如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，线段BC 在其所在的直线上平移，将平移得到的线段记为PQ ，连接PA ，过点Q 作QO ⊥BD ，垂足为O ，连接OA ，OP.(1)如图1所示，求证：AP ＝2OA ；(2)如图2所示，PQ 在BC 的延长线上，如图3所示，PQ 在BC 的反向延长线上，猜想线段AP ，OA 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠CBD ＝45°. ∵QO ⊥BD ，∴∠BOQ ＝90°. ∴∠BQO ＝∠CBD ＝45°.∴OB ＝OQ. ∵PQ ＝BC ，∴AB ＝PQ.在△ABO 和△PQO 中，OB ＝OQ ，∠ABO ＝∠PQO ，AB ＝PQ ，∴△ABO ≌△PQO(SAS)．∴OA ＝OP ，∠AOB ＝∠POQ. ∵∠BOP ＋∠POQ ＝90°，∴∠BOP ＋∠AOB ＝90，即∠AOP ＝90°. ∴△AOP 是等腰直角三角形．∴AP ＝2OA.(2)当PQ 在BC 的延长线上时，线段AP ，OA 之间的数量关系为AP ＝2OA ；当PQ 在BC 的反向延长线上时，线段AP ，OA 之间的数量关系为AP ＝2OA.。
2022-2023学年北师大版九年级数学上册阶段性(1-1-4-8)综合测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册阶段性（1.1-4.8）综合测试题（附答案）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．已知三条线段的长分别为3，4，6，则下列线段中不能与它们组成比例线段的是（）A．2B．4.5C．5D．82．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长度是（）A．5毫米B．毫米C．毫米D．2毫米3．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k≤4C．k＜4且k≠0D．k≤4且k≠0 4．一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝14B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x+3）2＝4 5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．20B．15C．10D．56．某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（）A．B．C．D．7．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）A．12B．15C．18D．218．国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元．设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1+2x）＝9000B．7500×2（1+x）＝9000C．7500（1+x）2＝9000D．7500+7500（1+x）+7500（1+x）2＝90009．下列说法错误的是（）A．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE＝1，连结AE，点F在边AD 上，连结BF，把△ABF沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE＝BF；②AD＝2DF；③S四边形DFHE＝6；④GE＝0.2，其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．设2a﹣3b＝0，则＝．12．三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x2﹣8x+15＝0的根，则该三角形的周长为．13．如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则菱形ABCD的面积为．14．从3、5、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是．15．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、FD，点G、H分别是BC、FD的中点，连接GH，则GH的长为．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．解方程：（1）2x2﹣4x＝3．（2）（4x+1）2＝．17．先化简，再求值：，其中x为x2﹣3x﹣4＝0的根．18．如图，在△ABC中，AC＝BC，在边AB上截取AD＝AC，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，且有AD＞BD．（1）求证：△ABC与△BCD相似；（2）求∠A的度数．19．在某次数学活动中，如图有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7．若是固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）（1）若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向偶数区的概率是．（2）小明自由转动A盘，小颖自由转动B盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为10的倍数的概率．20．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，连接ED，EC，EF，作CG ∥DE，交EF的延长线于点G，连接DG．（1）求证：四边形DECG是平行四边形；（2）当ED平分∠ADC时，求证：四边形DECG是矩形．21．2022年2月4日，万众瞩目的冬奥会在我们的首都北京开幕了，与往届冬奥会所不同的是这届冬奥会大家都被吉祥物﹣冰墩墩吸引了，导致市场大量缺货，为满足市场需求，温州某玩具加工厂打算紧急招聘了70名工人进行冰墩墩的制作，已知冰墩墩分为普通款和升级款两种款式，普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，根据市场行情，普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元，为保证全部售出，每生产1件升级款就将升级款的售价降低5元（每件利润不低于150元），设每天生产升级款x件．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天的产量（件）每件可获得的利润（元）普通款冰墩墩升级款冰墩墩（2）当x取多少时，工厂每日的利润可达到17200元？22．如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．（1）求证：△BOF是等腰三角形；（2）求直线BD的解析式；（3）若点P是平面内任意一点，点M是线段BD上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N．在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．解：A．由4×3＝6×2，能组成比例线段，此选项不符合题意；B．由6×3＝4×4.5，能组成比例线段，此选项不符合题意；C．由3×6≠4×5，不能组成比例线段，此选项符合题意；D．由8×3＝4×6，能组成比例线段，此选项不符合题意．故选：C．2．解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB．∴CD：CA＝DE：AB．∴20：60＝DE：10．∴DE＝．故选：B．3．解：∵方程有两个实数根，∴根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4k≥0，即k≤4，且k≠0．故选：D．4．解：x2﹣6x＝﹣5，x2﹣6x+9＝﹣5+9，即（x﹣3）2＝4，故选：B．5．解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.27和0.43，∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.27和0.43，∴摸到白球的概率为1﹣0.27﹣0.43＝0.3，∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50＝15．故选：B．6．解：画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为＝，故选：B．7．解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）＝36，则BC+CD＝18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，∴OD＝OB＝BD＝6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝6+9＝15，故选：B．8．解：设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：7500（1+x）2＝9000．故选：C．9．解：对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故A正确，不符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B正确，不符合题意；一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故C错误，符合题意；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确，不符合题意；故选：C．10．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD＝4，∠BAD＝∠D＝90°，∵CE＝1，∴DE＝3，由折叠的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠BAH+∠ABH＝90°，∵∠F AH+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠F AH，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴AF＝DE＝3，BF＝AE，故①正确；∵DF＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，∴AD＝4DF，故②错误；在Rt△ABF中，BF＝5，∴S△ABF＝AB•AF＝×4×3＝6；∵S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，∴4×3＝5AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，FH＝，∴S四边形DFHE＝S△ADE﹣S△AFH＝×＝．故③错误；∵AE＝BF＝5，∴GE＝AE﹣AG＝5﹣＝0.2，故④正确；综上所述：正确的是①④，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．解：∵2a﹣3b＝0，∴2a＝3b，∴，设a＝3k，b＝2k，则＝3．12．解：解方程x2﹣8x+15＝0得：x＝3或5，当第三边为3时，2+3＝5，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去；当第三边为5时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是2+5+5＝12，故答案为：12．13．解：在菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝24，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×24×10＝120．故答案为：120．14．解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中组成的两位数是奇数的结果有9种，∴这个两位数是奇数的概率为＝，故答案为：．15．解：连接FG并延长交AD于M，连接EH并延长交DC于点N，由于G、F各是中点，所以GF⊥AD，M是AD的中点，同理可证EN⊥CD，N是CD的中点，则EN垂直平分MF，P是EN、MF的中点，由中位线定理可得NC＝2PG＝，MD＝2PH＝，MD＝NC，则PH＝PG＝，所以△PHG是等腰直角三角形，则GH＝×＝1．故答案为：1．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．解：（1）2x2﹣4x＝3，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝，∴x1＝1，x2＝1，（2）（4x+1）2＝，∴4x+1＝，∴x1＝，x2＝．17．解：原式＝，∵x2﹣3x﹣4＝0，∴（x﹣4）（x+1）＝0，∴x＝4或x＝﹣1，∵1+x≠0，∴x≠﹣1，∴当x＝4时，原式＝．18．（1）证明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵AD＝AC，∴AD＝BC，∵点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，且有AD＞BD，∴AD：AB＝BD：AD，∴BD：BC＝BC：BA，∵∠B＝∠B，∴△BDC∽△BCA；（2）解：∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A，∴∠BCD＝∠B，∵∠ADC是△BDC的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝2∠B＝2∠A，∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝2∠A，∵∠A+∠ADC+∠ACD＝180°，∴∠A+2∠A+2∠A＝180°∴∠A＝36°，∴∠A的度数为36°．19．解：（1）∵指针指向1、2、3、4区是等可能情况，∴指针指向偶数区的概率是：＝；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，两数之积为10的倍数的情况有2种，所以，P（两数之积为10的倍数）＝＝．20．（1）证明：∵F是边CD的中点，∴DF＝CF．∵CG∥DE，∴∠DEF＝∠CGF．又∵∠DFE＝∠CFG，∴△DEF≌△CGF（AAS），∴DE＝CG，又∵CG∥DE，∴四边形DECG是平行四边形．（2）证明：∵ED平分∠ADC，∴∠ADE＝∠FDE．∵E、F分别为边AB、DC的中点，∴EF∥AD．∴∠ADE＝∠DEF．∴∠DEF＝∠EDF，∴EF＝DF＝CF．∴∠FEC＝∠ECF，∴∠EDC+∠DCE＝∠DEC．∵∠EDC+∠DCE+∠DEC＝180°，∴2∠DEC＝180°．∴∠DEC＝90°，又∵四边形DECG是平行四边形，∴四边形DECG是矩形．21．解：（1）∵普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，且每天生产升级款x 件，∴安排x人生产升级款冰墩墩，安排（70﹣x）人生产普通款冰墩墩，∴每天生产2（70﹣x）件普通款冰墩墩．又∵升级款每件利润为350元，为保证全部售出，每生产1件升级款就将升级款的售价降低5元，∴每件升级款冰墩墩的利润为（350﹣5x）元．故答案为：（70﹣x）；2（70﹣x）；140；x；x；（350﹣5x）．（2）依题意得：140×2（70﹣x）+（350﹣5x）x＝17200，整理得：x2﹣14x﹣480＝0，解得：x1＝30，x2＝﹣16（不合题意，舍去）．当x＝30时，350﹣5x＝350﹣5×30＝200＞150，符合题意．答：当x为30时，工厂每日的利润可达到17200元．22．（1）证明：∵四边形ABCO是矩形，∴AB∥OC，∴∠ABF＝∠BFO，∵矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，∴∠ABF＝∠OBF，∴∠BFO＝∠OBF，∴OB＝OF，∴△BOF是等腰三角形；（2）解：∵点B的坐标是（﹣6，8），∴AB＝OC＝6，BC＝OA＝8，∴OB＝＝10，∵矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，∴BE＝AB＝6，AD＝ED，∠BED＝∠BAD＝90°，∴OE＝OB﹣BE＝10﹣6＝4，设OD＝m，则AD＝ED＝8﹣m，在Rt△ODE中，DE2+OE2＝OD2，∴（8﹣m）2+42＝m2，解得m＝5，∴OD＝5，D（0，5），设直线BD解析式为y＝kx+5，将B（﹣6，8）代入得：﹣6k+5＝8，解得k＝﹣，∴直线BD解析式为y＝﹣x+5；（3）解：存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形，理由如下：过E作EH⊥y轴于H，如图：由（2）知OE＝4，∵∠EOH＝∠BOA，∠EHO＝90°＝∠BAO，∴△EHO∽△BAO，∴＝＝，即＝＝，∴OH＝，EH＝，∴E（﹣，），设M（t，﹣t+5），P（p，q），则N（t，0），又O（0，0），①若EP，NO是对角线，则EP，NO的中点重合，且EN＝EO，∴，解得（此时E，O，P共线，舍去）或，∴M（﹣，），②若EN，OP为对角线，则EN，OP的中点重合，且OE＝ON，∴，解得（M不在线段BD上，舍去）或，∴（﹣4，7）；③若EO，PN为对角线，则EO，PN的中点重合，且ON＝EN，∴，解得，∴M（﹣，），综上所述，M的坐标为（﹣，）或（﹣4，7）或（﹣，）．。
(北师大版)初中数学九年级上册 第六章综合测试 (含答案)
第六章综合测试一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.反比例函数2y x=的图象位于（ ） A .第一、三象限 B .第二、三象限 C .第一、二象限D .第二、四象限2.已知某函数的图象C 与函数3y x =的图象关于直线2y =对称．下列命题：①图象C 与函数3y x=的图象交于点3,22⎛⎫⎪⎝⎭；②点1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象C 上；③图象C 上的点的纵坐标都小于4；④()11,A x y ，()22,B x y 是图象C 上任意两点，若12x x ＞，则12y y ＞．其中真命题是（ ） A .①②B .①③④C .②③④D .①②③④3.若点()11,A y -，()22B y ,，()33C y ,在反比例函数6y x=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A .321y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .132y y y ＜＜D .123y y y ＜＜4.如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数ky x=（0k ＞）上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF x ⊥轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记AOD △、BOM △、四边形CMEF 的面积分别为1S ，2S ，3S ，则（ ）A .123S S S =+B .23S S =C .321S S S ＞＞D .2123S S S ＜5.如图，在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数ky x=（0x ＞）的图象上．若1AB =，则k 的值为（ ）A .1BCD .26.关于x 的函数()1y k x =+和ky x=（0k ≠）在同一坐标系中的图象大致是（ ）A .B .C .D .7.已知一次函数1y kx b =+（0k ≠）与反比例函数2my x=（0m ≠）的图象如图所示，则当12y y ＞时，自变量x 满足的条件是（ ）A .13x ＜＜B .13x ≤≤C .1x ＞D .3x ＜8.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1y x=的图象上，顶点B 在反比例函数5y x=的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积是（ ）A .32B .52C .4D .69.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（0k ＞，0x ＞）的图象上，横坐标分别为1、4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A .54B .154C .4D .510.如图，点A 在反比例函数4y x=（0x ＞）的图象上，点B 在反比例函数k y x =（0x ＞）的图象上，AB x∥轴，BC x ⊥轴，垂足为点C ，连接AC ．若ABC △的面积是6，则k 的值为（ ）A .10B .12C .14D .16二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若点(),A a b 在反比例函数3y x=的图象上，则代数式1ab -的值为________． 12.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为()4,0-，点D 的坐标为()1,4-，反比例函数ky x=（0x ＞）的图象恰好经过点C ，则k 的值为________．13.如图，直线1y x b =-+与双曲线28y x =交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，则不等式8x b x-+＜的解集是________．14.如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x ＞）及22k y x =（0x ＞）的图象分别交于A 、B两点，连接OA ，OB ，已知OAB △的面积为4，则12k k -=________．15.如图，点A ，C 分别是正比例函数y x =的图象与反比例函数4y x=的图象的交点，过A 点作AD x ⊥轴于点D ，过C 点作CB x ⊥轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为________．16.如图，在平面直角坐标中，一次函数44y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．正方形ABCD的顶点C ，D 在第一象限，顶点D 在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上.若正方形ABCD 向左平移n 个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数的图象上，则n 的值是________．三、解答题（本大题共9个小题，共96分）17.（10分）已知反比例函数的图象与直线2y x =相交于点()1,A a ，求这个反比例函数的表达式．18.（10分）若函数()2121y m xm m =++-是反比例函数，且它的图象位于第一、三象限内，求m 的值．19.（10分）已知(A 是反比例函数图象上的一点，直线AC 经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C ，求C 的坐标及反比例函数的表达式．20.（10分）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当10 R =Ω时，电流能是4 A 吗？为什么？21.（10分）如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象在第一、第三象限分别交于()3,4A 、(),2B a -两点，直线AB 与y 轴，x 轴分别交于C ，D 两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）比较大小：AD ________BC （填“＞”“＜”或“=”）； （3）直接写出12y y ＜时x 的取值范围．22.（10分）如图，双曲线my x=经过点()2,1P ，且与直线4y kx =-（0k ＜）有两个不同的交点． （1）求m 的值； （2）求k 的取值范围．23.（12分）为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （min ）成正比；燃烧后，y 与x 成反比（如图）.现测得药物10 min 燃烧完，此时，教室内每立方米空气含药量为16 mg ．已知每立方米空气中含药量低于4 mg 时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？24.（12分）如图，点3,42A ⎛⎫⎪⎝⎭，()3,B m 是直线AB 与反比例函数n y x =（0x ＞）图象的两个交点，AC x⊥轴，垂足为点C ，已知()0,1D ，连接AD ，BD ，BC ． （1）求直线AB 的表达式；（2）ABC △和ABD △的面积分别为1S ，2S ，求21S S -的值．25.（12分）如图，过原点的直线l 与双曲线ky x=相交于()2,2A ，B 两点，点C ，D 在第三象限双曲线的图象上（点C 在点D 上方），连接AC 交x 轴于点E ，连接AD 交y 轴于点F ．设点C 的横坐标为m ．（1）用含m 的代数式表示点E 的坐标； （2）求证：2ACB AEO ∠=∠；（3）若135CBD ∠=︒，AEF △的面积为10，求直线AC 的表达式．第六章综合测试答案解析一、 1.【答案】A 2.【答案】A【解析】令2y =，得32x =，这个点在直线2y =上，∴也在图象C 上，故①正确；令12x =，得6y =，点1,62⎛⎫⎪⎝⎭关于直线2y =的对称点为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴点1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象C 上，②正确；经过对称变换，图象C 也是类似双曲线的形状，没有最大值和最小值，故③错误；在同一支上，满足12x x ＞，则12y y ＞，但是没有限制时，不能保证上述结论正确，故④错误．综上所述，选A ． 3.【答案】C【解析】∵点()11,A y -，()22B y ,，()33C y ,在反比例函数6y x=的图象上， 123666632123y y y ==-====-∴，，， 又623-∵＜＜，132y y y ∴＜＜．故选C ． 4.【答案】B 【解析】由题意知12k S =，2BOE COF kS S ==△△，因为2BOE OME S S S =-△△，3COF OME S S S =-△△，所以23S S =，所以选B ． 5.【答案】A【解析】在等腰直角三角形ABC 中，1AB =，AC =∴CA x ∵⊥轴，C y =∴45BAC ∠=︒，CA x ⊥轴，45BAO ∠=︒∴，45ABO ∠=︒∴，ABO ∴△是等腰直角三角形，2OA =∴，2C x =∴，1C C k x y ==，故选A ． 6.【答案】D 7.【答案】A【解析】12y y ∵＞，∴根据图象可得当13x ＜＜时，1y 的图象在2y 的上方，∴自变量x 满足的条件是13x ＜＜．故选A ．8.【答案】C【解析】设(),A a b ，(),B a m b +，依题意得1b a =，5b a m =+，15a a m=+∴，化简得4m a =．1b a =∵，1ab =∴，4414OABC S mb ab ===⨯=平行四边形∴，故选C ．9.【答案】D【解析】设点()1,A k ，则由点A ，B 均在双曲线k y x =上，得4,4k B ⎛⎫⎪⎝⎭，由菱形ABCD 的面积为452，得1145262242k AC BD k ⎛⎫⋅=⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭，解得5k =，故选D ． 10.【答案】D【解析】如答图，延长BA ，交y 轴于点M ，作AN x ⊥轴于点N ．答图∵点A 在反比例函数4y x=（0x ＞）的图象上，AB x ∥轴，BC x ⊥轴， 4OMAN S =四边形∴．∵点B 在反比例函数ky x=（0x ＞）的图象上， OMBC S k =四边形∴．42ABC ANCB OMBC OMAN S S S k S =-=-=△四边形四边形四边形∵，426k -=⨯∴，即16k =． 二、 11.【答案】2 12.【答案】16【解析】如答图，分别过点D ，C 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，则5AD =，∵四边形ABCD 为菱形，5AB CB ==∴，()1,0B ∴，由DAE CBF △≌△，可得3BF AE ==，4CF DE ==，()4,4C ∴，16k xy ==∴．答图13.【答案】01x ＜＜或8x ＞【解析】令12y y =，则有8x b x-+＜，即280x bx -+=，∵点A 的横坐标为1，180b -+=∴，解得9b =．将9b =代入280x bx -+=中， 得2980x x -+=， 解得11x =，28x =．结合函数图象可知不等式8x b x-+＜的解集为01x ＜＜或8x ＞．14.【答案】8【解析】∵反比例函数11k y x=（0x ＞）及22k y x =（0x ＞）的图象均在第一象限内，1200k k ∴＞，＞．AP x ∵⊥轴，121122OAP OBP S k S k ==△△∴，，()12142OAB OAP OBP S S S k k =-=-=△△△∴，解得128k k -=． 15.【答案】8【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组4y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得22x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩，所以点A 的坐标为()2,2，点C 的坐标为()2,2--，又过A 点作AD x ⊥轴于点D ，过C 点作CB x ⊥轴于点B ，所以()2,0B -，()2,0D ，所以4BD =，2AD =，所以四边形ABCD 的面积8AD BD =⋅=．16.【答案】3【解析】如答图，过点D 作DE x ⊥轴，过点C 作CF y ⊥轴，AB AD ∵⊥，BAO ADE ∠=∠∴，AB AD BOA DEA =∠=∠∵，，()ABO DAE AAS ∴△≌△，AE BO DE OA ==∴，，由题可知()1,0A ，()0,4B ，()5,1D ∴，∵顶点D 在反比例函数ky x=图象上，5k =∴，5y x=∴， 易证()CBF BAO AAS △≌△，41CF BF ==∴，，()4,5C ∴，C ∵向左移动n 个单位后为()4,5n -，()545n -=∴，3n =∴，故答案为3．答图三、17.【答案】设反比例函数的表达式为ky x=（0k ≠）， 把点()1,A a 代入2y x =，得2a =， 则点A 的坐标为()1,2．把点()1,2A 代入ky x=，得122k =⨯=， ∴反比例函数的表达式为2y x=．18.【答案】由题意，可得221110m m m ⎧+-=-⎨+⎩＞，即22010m m m ⎧+=⎨+⎩＞，解得10m =，22m =-且1m -＞，0m =∴．19.【答案】解：设反比例函数的表达式为ky x =（0k ≠）， A ∵，C 是过坐标原点的直线AC 与双曲线ky x=的交点，∴点A ，C 关于原点对称．又(A ∵，C ∴的坐标为(1,-．将(A 代入k y x=中，得1k =∴反比例函数的表达式为y =． 20.【答案】解：（1）∵电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数， ∴设k I R=（0k ≠）． 把点()4,9M 代入，得4936k =⨯=，36I R=∴． （2）（方法一）当10 R =Ω时， 3.64I =≠，∴电流不可能是4 A ．（方法二）1044036⨯=≠∵，∴当10 R =Ω时，电流不可能是4 A ．21.【答案】解：（1）将()3,4A 代入2m y x=中，可得12m =， 212y x=∴， 将(),2B a -代入212y x =中，可得6a =-， ()6,2B --∴将()3,4A ，()6,2B --分别代入1y kx b =+中，可得3462k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得23k =，2b =，1223y x =+∴， ∴一次函数的解析为1223y x =+，反比例函数的解析式为212y x=． （2）C ∵，D 是1223y x =+与y 轴，x 轴的交点， ()()0,23,0C D -∴，，AD BC ==∴AD BC =∴．（3）6x -＜或03x ＜＜，已知直线与双曲线相交于A 、B 两点，通过观察，可得当6x -＜或03x ＜＜时直线1y 位于双曲线2y 的下方，即当6x -＜或03x ＜＜时12y y ＜．22.【答案】解：（1）把点()2,1P 代入反比例函数m y x =得12m =，2m =． （2）由（1）可知反比例函数的解析式为2y x=， 24kx x=-∴， 整理得2420kx x --=，∵双曲线与直线有两个不同的交点，0∆∴＞，即()()24420k --⨯-＞，解得2k -＞，又0k ∵＜， k ∴的取值范围为20k -＜＜．23.【答案】解：设燃烧后的函数表达式为k y x=， ∵图象经过点()10,16，1016160k =⨯=∴，160y x=∴． 由1604x=，得40x =． ∴从消毒开始要经过40 min 后学生才能进教室．24.【答案】解：（1）∵点3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭在反比例函数n y x =的图象上， 342n=∴，6n =∴， ∴反比例函数表达式为6y x=（0x ＞）． 将点()3,B m 代入，得2m =，B ∴点坐标为()3,2，设直线AB 的表达式为y kx b =+，34223k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩∴，解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的表达式为463y x =-+． （2）由点A ，B 的坐标得4AC =，点B 到AC 的距离为33322-=，1134322S =⨯⨯=∴，设直线AB 与y 轴的交点为E ，可得()0,6E ，615DE =-=∴，由点3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,2B 知点A ，B 到ED 的距离分别为32，3，2154BED AED S S S =-=△△∴， 2134S S -=∴． 25.【答案】解：（1）∵过原点的直线l 与双曲线k y x =相交于()2,2A ， 4k =∴，直线l 的解析式为y x =，4,C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,2B --， ∴直线AC 的解析式为242y x m m=-++， 令0y =，得到2x m =+， ()2,0E m +∴，（2）如答图，延长BC 交x 轴于K ．答图()42,2,B C m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∵，， ∴直线BC 的解析式为242y x m m=-+-， 令0y =，得到2x m =-， ()2,0K m -∴，E ∴，242y x m m=-++关于直线x m =对称， CK CE =∴，CKE CEK AEO ∠=∠=∠∴，ACB CKE CEK ∠=∠+∠∵，2ACB AEO ∠=∠∴．（3）同法可证：2ADB AFO ∠=∠，90EOF AEO AFO EAF CBD ACB ADB EAF ∠=∠+∠+∠=︒∠=∠+∠+∠∵，， 13522AEO AFO EAF ︒=∠+∠+∠∴，45AEO AFO ∠+∠=︒∴，45EAF ∠=︒∴，4545BOE AEO EAO EAO OAF ∠=︒=∠+∠∠+∠=︒∵，，AEO OAF ∠=∠∴，同理可证EAO AFO ∠=∠，AOE FOA ∴△∽△，可得2OA OE OF =⋅．()2,0E m OA +=∵，，82OF m =--∴， 10AEF S =△∵，()()1811822221022222m m m m ⨯--⨯+⨯--⨯+⨯⨯=----∴， 解得4m =-和6-，()2,0E -∴或()4,0-，∴直线AC 的解析式为112y x =+或1433y x =+．。
2021-2022学年北师大版九年级数学上册 《第1章特殊平行四边形》单元综合训练含答案
2021北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》单元训练1．▱ABCD中，AC、BD交于点O，再添加一个条件，不一能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．AC平分∠BAD 2．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，从以下四个条件：①OA＝OC，OB＝OD；②AB∥CD，AD＝BC；③AB＝BC；④AB⊥BC中选两个，能推出四边形ABCD是矩形的是（）A．①②B．②③C．①④D．①③3．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线相等垂直B．菱形的对角线相等C．正方形的对角线相等D．菱形的四个角都是直角4．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，点E是边BC上一点，sin∠AEB＝，若ED平分∠AEC，则CE的长为（）A．2B．4C．6D．85．如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点D的坐标为（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（0，2）D．（0，﹣2）6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝10，BD＝4，EF为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为（）A．5B．6C．8D．127．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是边AB上一点，且OE⊥AC．设∠AOD＝α，∠AEO＝β，则α与β间的关系正确的是（）A．α＝βB．α+β＝180°C．2α+β＝180°D．α+2β＝180°8．在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，2），B（0，4），C（2，2），则正方形ABCD的顶点D的坐标是（）A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（0，0）D．（0，﹣2）9．如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC＝120°，∠BEC＝∠CBF＝50°，ED与BF的延长线交于点M．则对于以下结论：①∠BME＝30°；②△ADE≌△ABE；③EM＝BC；④AE+BM＝EM．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，则此时点A的横坐标为．11．如图，矩形ABCD中，AD＝，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG ＝∠AGC，∠GAF＝∠F＝20°，则AB＝．12．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，那么我们把这条直线叫做这个平面图形的面积等分线．已知在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2，过点E的面积等分线与菱形的另一条边交于点F，那么线段EF的长为．13．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①EB⊥ED；②点B到直线AE的距离为；③S△APD+S△APB＝；④S正方形ABCD＝5+2．其中正确的序号是．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6．过点D作BA的垂线，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为．15．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为．16．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝3，AD＝4，求菱形AFCE的边长．17．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E与点O关于CD对称．（1）连接CE、DE，求证：四边形CEDO是菱形；（2）若AB＝2，∠AOB＝60°，求点E、O之间的距离．18．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，点E是AD边上的一点，AE、DE分别长acm、bcm，满足（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D．设运动时间为ts．（1）a＝cm，b＝cm；（2）t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？（3）另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ 的面积等于6cm2．19．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）若AD＝AE，求证：AB＝AG；（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，求OD的长．20．如图，△ABC中，点P在边AB上，过P分别作PE⊥AC，PF⊥BC垂足分别为E、F，如果AB＝13，AC＝12，BC＝5．（1）求证：四边形PECF是矩形；（2）若P为AB中点，连接CP，求CP的长．参考答案1．解：A、∵▱ABCD中，AB＝AD，∴▱ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵▱ABCD中，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故选项C符合题意；D、∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝CB，∴▱ABCD是菱形，故选项D不符合题意；故选：C．2．解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，再由AB∥CD，AD＝BC无法判断四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、由②AB∥CD，AD＝BC；③AB＝BC无法判断四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；C∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意；D、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；故选：C．3．解：A、矩形的对角线相等且平分，选项错误，不符合题意；B、菱形的对角线垂直且平分，选项错误，不符合题意；C、正方形的对角线相等，选项正确，符合题意；D、矩形的四个角都是直角，而菱形的四个角不是直角，选项错误，不符合题意；故选：C．4．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DEC＝∠ADE，又∵∠DEC＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD＝10，在直角△ABE中，∴AB＝6，BE＝＝＝8，∴CE＝BC﹣BE＝AD﹣BE＝10﹣8＝2．故选：A．5．解：∵A（0，3），B（4，0），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝AB＝5，∴OD＝2，∴点D（0，﹣2），故选：D．6．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴S△AEO＝S△CFO，∴图中阴影部分的面积＝S△BOC＝S菱形ABCD＝×＝5，故选：A．7．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠AOD＝α，∴∠OAD＝（180°﹣α），∵OE⊥AC，∴∠AOE＝90°，∵∠AEO＝β，∠DAE＝90°，∴∠OAD＝∠AEO，∴（180°﹣α）＝β，∴α+2β＝180°．故选：D．8．解：结合正方形对边平行且相等的性质，A（﹣2，2）向右平移2个单位、向上平移2个单位可得到B（0，4），同理：C（2，2）向左平移2个单位、向下平移2个单位可得到D，∴D的坐标为（0，0），故选：C．9．解：∵四边形ABD是菱形，∠ADC＝120°，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∠DAE＝∠BAE，∠DCE＝∠BCE＝∠BCD＝30°，∵∠BFE＝∠BCE+∠CBF＝30°+50°＝80°，∴∠EBF＝180°﹣∠BEC﹣∠BFE＝180°﹣50°﹣80°＝50°，在△CDE和△CBE中，，∴△CDE≌△CBE（SAS），∴∠DEC＝∠BEC＝50°，∴∠BEM＝∠DEC+∠BEC＝100°，∴∠BME＝180°﹣∠BEM﹣∠EBF＝180°﹣100°﹣50°＝30°，故①正确；在△ADE和△ABE中，，∴△ADE≌△ABE（SAS），故②正确；∵∠EBC＝∠EBF+∠CBF＝100°，∴∠BEM＝∠EBC，在△BEM和△EBC中，，∴△BEM≌△EBC（AAS），∴BM＝EC，EM＝BC，故③正确；连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，AC⊥BD，∵∠DCO＝30°，∴OD＝CD＝BC，OC＝OD，∴OC＝BC，∴AC＝2OC＝BC，∵BM＝EC，EM＝BC，∴AE+BM＝AE+EC＝AC＝BC＝EM，故④正确，正确结论的个数是4个，故选：D．10．解：如图，取AD的中点M，连接MC，OM，过点O作ON⊥AD，如图所示：∵矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6，M为AD的中点，∴DC＝AB＝4，DM＝AM＝AD＝BC＝3，∴在Rt△CDM中，由勾股定理得CM＝5，在Rt△AOD中，OM＝AD＝3，∵当OC不过点M时，OM+CM＞OC∴当O、C、M共线时，点C到点O的距离有最大值，最大值为8．∵当O、C、M共线时，∠DMC＝∠NMO，∠CDM＝∠OMN＝90°，∴MN＝，ON＝，∴在Rt△OAN中，OA＝＝＝．∴此时点A的横坐标为．故答案为：．11．解：由三角形的外角性质得，∠AGC＝∠GAF+∠F＝20°+20°＝40°，∵∠ACG＝∠AGC，∴∠CAG＝180°﹣∠ACG﹣∠AGC＝180°﹣2×40°＝100°，∴∠CAF＝∠CAG+∠GAF＝100°+20°＝120°，∴∠BAC＝∠CAF﹣∠BAF＝120°﹣90°＝30°，在Rt△ABC中，AC＝2BC＝2AD＝2，由勾股定理，AB＝＝＝．故答案为：．12．解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3＝EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，EF经过菱形对角线交点，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF＝＝＝2．故答案为：2．13．解：∵AE⊥AP，AE＝AP＝1，∴∠AEP＝∠APE＝45°，∠EAB＝90°﹣∠BAP，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠P AD＝90°﹣∠BAP，∴∠EAB＝∠P AD，在△AEB和△APD中，，∴△AEB≌△APD（SAS），∴∠AEB＝∠APD，∵∠APD＝180°﹣∠APE＝135°，∴∠AEB＝135°，∴∠BEP＝∠AEB﹣∠AEP＝135°﹣45°＝90°，∴EB⊥ED，①正确；Rt△AEP中，PE＝＝，Rt△BEP中，BE＝＝2，过B作BF⊥AE于F，如图：∵∠BEF＝180°﹣∠BEP﹣∠AEP＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF＝＝，故②正确；∵△AEB≌△APD，∴S△APD+S△APB＝S△AEB+S△APB＝S四边形AEBP＝S△AEP+S△BEP＝AE•AP+EP•BE＝+，故③不正确；∵△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BF＝，∴AF＝AE+EF＝1+，Rt△ABF中，AB2＝AF2+BF2，∴AB2＝（1+）2+（）2＝5+2，∴S正方形ABCD＝5+2，故④正确；故答案为：①②④．14．解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6．∴AB＝BC＝CD＝DA＝5，AC⊥BD，OA＝OC＝3，∴OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，∵，∴＝5DE，解得，DE＝，故答案为：．15．解：OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP＝＝6，则P的坐标是（6，8）．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM＝＝6，当P在M的左边时，CP＝10﹣6＝4，则P的坐标是（4，8）；当P在M的右侧时，CP＝5+3＝8，则P的坐标是（16，8）．故P的坐标为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．故答案为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．16．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠EOA＝∠FOC＝90°，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）解：∵四边形AFCE是菱形，∴AF＝CF，设AF＝CF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△ABF中，AF2＝AB2+BF2，即x2＝32+（4﹣x）2，解得x＝，∴菱形AFCE的边长为．17．（1）证明：如图，连接OE交DC于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OC＝AC，OD＝BD，∴OC＝OD，∵点E与点O关于CD对称．∴CD垂直平分OE，∴DO＝DE，CO＝CE，∴DO＝DE＝CO＝CE，∴四边形CEDO是菱形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，∵OD＝OC，∴△ODC是等腰三角形，∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△ODC是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠DOE＝30°，∴OD＝DC＝2，∵CD垂直平分OE，∴DF＝1，∴OF＝∴OE＝2OF＝2，∴点E、O之间的距离为2．18．解：（1）∵（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0，∴a﹣3＝0，2a+b﹣9＝0，∴a＝3，b＝3；故答案为：3，3；（2）∵AE＝3cm，DE＝3cm，∴AD＝6cm＝BC，∴C四边形BCDE＝BC+CD+DE+EB＝18cm，∵EP把四边形BCDE的周长平分，∴BE+BP＝9cm，∴点P在BC上，BP＝4cm，∴t＝＝2s；（3）解：①点P在BC上（0＜t≤3），∵S△BPQ＝×2t×4＝6，∴t＝；②相遇前，点P在CD上（3＜t≤），∵S△BPQ＝×[（4﹣（t﹣3）﹣（2t﹣6）]×6＝6，∴t＝；③相遇后，点P在CD上（＜t≤5），∵S△BPQ＝×[（t﹣3）+（2t﹣6）﹣4]×6＝6，∴t＝5；∴综上所述，当t＝s或s或5s时，△BPQ的面积等于6cm2．19．（1）证明：∵矩形ABCD，∴∠BAF＝∠ABE＝90°，∵EF⊥AD，∴四边形ABEF是矩形，∵AE平分∠BAD，∴EF＝EB，∴四边形ABEF是正方形；（2）∵AE平分∠BAD，∴∠DAG＝∠BAE，在△AGD和△ABE中，，∴△AGD≌△ABE（AAS），∴AB＝AG；（3）∵四边形ABEF是正方形，∴AB＝AF＝1，∵△AGD≌△ABE，∴DG＝AB＝AF＝AG＝1，∵AD＝AE，∴AD﹣AF＝AE﹣AG，即DF＝EG，在△DFO和△EGO中，，∴△DFO≌△EGO（AAS），∴FO＝GO，FD＝EG∵∠DAE＝∠AEF＝45°，∠AFE＝∠AGD＝90°，∴DF＝FO＝OG＝EG，∴DO＝OF＝OG，∴DG＝DO+OG＝OG+OG＝1，∴OG＝＝﹣1，∴OD＝（﹣1）＝2﹣．20．（1）证明：∵AB＝13，AC＝12，BC＝5，∴AC2+BC2＝122+52＝169，AB2＝132＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴四边形PECF是矩形；（2）解：由（1）得：∠ACB＝90°，∵P为AB中点，∴PC＝。
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊的平行四边形》单元综合达标测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊的平行四边形》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共9小题，满分36分）1．下列说法中，不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D．有一组邻边相等的矩形是正方形2．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，再补充一个条件使得四边形ABCD为菱形，这个条件可以是（）A．AC＝BD B．AB＝BCC．AC与BD互相平分D．∠ABC＝90°3．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），顶点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，5）C．（﹣5，5）D．（﹣5，4）4．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（）A．24B．3.6C．4.8D．56．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为E．已知∠BCE＝4∠DCE，则∠COE的度数为（）A．36°B．45°C．60°D．67.5°7．在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠CBE的度数为（）A．80°B．75°C．70°D．65°8．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是（）A．30B．34C．36D．409．如图，矩形ABCD和矩形BDEF，点A在EF边上，设矩形ABCD和矩形BDEF的面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＝S2B．S1＞S2 C．S1＜S2D．3S1＝2S2二．填空题（共8小题，满分32分）10．如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则AB的长等于．菱形ABCD的面积等于．11．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝度．12．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．13．如图所示，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，且∠EDO等于15°，∠DOE＝°．14．菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．15．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2…A n分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为cm2．16．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积都是1，则红色的面积是．17．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．三．解答题（共7小题，满分52分）18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．（1）求证：BD＝DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG＝13，CF＝6，求四边形BDFG的周长．19．如图，点P是菱形ABCD中对角线AC上的一点，且PE＝PB．（1）求证：PE＝PD；（2）求证：∠PDC＝∠PEB；（3）若∠BAD＝80°，连接DE，试求∠PDE的度数，并说明理由．20．如图，过△ABC的顶点A分别作∠ACB及其外角的平分线的垂线，垂直分布为E、F，连接EF交AB于点M，交AC于点N，求证：（1）四边形AECF是矩形；（2）MN＝BC．21．某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB＝4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB 于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：AP＝CQ；（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）在（2）的条件下，若AP＝1，求PE的长．22．如图，平行四边形ABCD中，AD＝9cm，CD＝3cm，∠B＝45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒（0≤t≤6）（1）求BC边上高AE的长度；（2）连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；（3）作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形．23．如图①，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连接AE交对角线BD于点F，过点F 作FG⊥AE交BC于点G．（1）求证：AF＝FG；（2）如图②，连接EG，当BG＝3，DE＝2时，求EG的长．24．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且P A ＝PE，PE交CD于F．（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题（共9小题，满分36分）1．解：A、正确．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B、错误．比如等腰梯形，满足条件，不是平行四边形；C、正确．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；D、正确．有一组邻边相等的矩形是正方形；故选：B．2．解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．故选：C．3．解：∵菱形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），∴CD＝AD＝AB＝5，OA＝3，∴OD＝＝＝4∵AB∥CD，∴点C的坐标为（﹣5，4）故选：D．4．解：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，∴EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG，同理：HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，∴GH＝AD，GF＝BC，∵AD＝BC，∴GH＝GF，∴平行四边形EFGH是菱形；故选：B．5．解：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∴PC的最小值为：＝4.8．∴线段EF长的最小值为4.8．故选：C．6．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD＝90°，OC＝OB，∵∠BCE＝4∠DCE，∴5∠DCE＝90°，∴∠DCE＝18°，∴∠BCE＝72°，∵CE⊥BD，∴∠EBC＝90°﹣∠BCE＝18°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝18°，∴∠COE＝36°，故选：A．7．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝AD，∵△ADE是等边三角形，∴∠EAD＝60°，AE＝AD，∴∠BAE＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠CBE＝90°﹣15°＝75°，故选：B．8．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝BE＝CF＝DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠BEF+∠AEH＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB＝BC＝CD＝DA＝8，AE＝BF＝CG＝DH＝5，∴EH＝FE＝GF＝GH＝＝，∴四边形EFGH的面积是：×＝34，故选：B．9．解：∵矩形ABCD的面积S1＝2S△ABD，S△ABD＝S矩形BDEF，∴S1＝S2．故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分）10．解：∵菱形ABCD中，BD＝24，AC＝10，∴BO＝12，AO＝5，AC⊥BD，∴AB＝＝13，∴菱形ABCD的面积＝＝120故答案为：13，12011．解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝30°，∴∠E＝∠DAE，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E＝30°，即∠E＝15°，故答案为：15．12．解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝＝10，∴OA＝OD＝5，∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，∴S△AOD＝S△ACD＝12，∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝×5×PE+×5×PF＝（PE+PF）＝12，解得：PE+PF＝4.8．故答案为：4.8．13．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴OA＝OD，∵DE平分∠ADC∴∠CDE＝∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD＝AE，又∵∠EDO＝15°，∴∠ADO＝60°；∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD＝∠OAD＝60°，∴AD＝AO＝DO，∴AO＝AE，∴∠AOE＝∠AEO，∵∠OAE＝90°﹣∠OAD＝30°，∴∠AOE＝∠AEO＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠DOE＝60°+75°＝135°，故答案为：135．14．解：连接ED，如图，∵点B关于OC的对称点是点D，∴DP＝BP，∴ED即为EP+BP最短，∵四边形OBCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB＝60°，∴点D的坐标为（1，），∴点C的坐标为（3，），∴可得直线OC的解析式为：y＝x，∵点E的坐标为（0，﹣1），∴可得直线ED的解析式为：y＝（1+）x﹣1，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（），故答案为：（）．15．解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）＝cm2．故答案为：．16．解：设每个小长方形长为a，宽为b，则ab＝1．用大长方形的面积减去三个空白部分的三角形面积，就等于阴影部分的面积．4a×4b﹣a×4b﹣3a×3b﹣×3a×3b＝5ab＝5．故填5．17．解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM＝BC+CE＝1+3＝4，FM＝EF﹣AB＝3﹣1＝2，∠AMF＝90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，∵H为AF的中点，∴CH＝AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF＝＝＝2，∴CH＝，故答案为：．三．解答题（共7小题，满分52分）18．（1）证明：∵∠ABC＝90°，BD为AC的中线，∴BD＝AC，∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴DF＝AC，∴BD＝DF；（2）证明：∵BD＝DF，∴四边形BGFD是菱形，（3）解：设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，∵在Rt△ACF中，∠CF A＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即（13﹣x）2+62＝（2x）2，解得：x＝5，∴四边形BDFG的周长＝4GF＝20．19．（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∠DCP＝∠BCP，在△DCP和△BCP中，，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴PB＝PD，∵PE＝PB，∴PE＝PD；（2）证明：∵PE＝PB，∴∠PBC＝∠PEB，∵△CDP≌△CBP，∴∠PDC＝∠PBC，∴∠PDC＝∠PEB；（3）解：如图所示：∠PDE＝40°；理由如下：在四边形DPEC中，∵∠DPE＝360°﹣（∠PDC+∠PEC+∠DCB）＝360°﹣（∠PEB+∠PEC+∠DCB）＝360°﹣（180°+80°）＝100°，∴∠PDE＝∠PED＝40°．20．证明：（1）∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，∵∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACE+∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°，又∵AE⊥CE，AF⊥CF，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形AECF是矩形；（2）∵四边形AECF是矩形，∴EN＝FN，AN＝CN＝AC，∴CN＝EF＝EN，∴∠NEC＝∠ACE＝∠BCE，∴EN∥BC，∴＝＝，∴MN＝BC．21．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠A＝∠B＝∠BCD＝∠DCQ＝90°，AD＝BC＝CD＝AB＝4，∵∠PDQ＝90°，∴∠ADP＝∠CDQ，在△APD和△CQD中，，∴△APD≌△CQD（ASA），（2）解；PE＝QE，理由如下：由（1）得：△APD≌△CQD，∴PD＝QD，∵DE平分∠PDQ，∴∠PDE＝∠QDE，在△PDE和△QDE中，，∴△PDE≌△QDE（SAS），∴PE＝QE；（3）解：由（2）得：PE＝QE，由（1）得：CQ＝AP＝1，∴BQ＝BC+CQ＝5，BP＝AB﹣AP＝3，设PE＝QE＝x，则BE＝5﹣x，在Rt△BPE中，由勾股定理得：32+（5﹣x）2＝x2，解得：x＝3.4，即PE的长为3.4．22．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3cm．在直角△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠B＝45°，∴AE＝AB•sin∠B＝3×＝3（cm）；（2）∵点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒（0≤t≤6），∴AM＝CN＝t，∵AM∥CN，∴四边形AMCN为平行四边形，∴当AN＝AM时，四边形AMCN为菱形．∵BE＝AE＝3，EN＝6﹣t，∴AN2＝32+（6﹣t）2，∴32+（6﹣t）2＝t2，解得t＝．故当t为时，四边形AMCN为菱形；（3）∵MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，QM∥NP，∴四边形MPNQ为矩形，∴当QM＝QN时，四边形MPNQ为正方形．∵AM＝CN＝t，BE＝3，∴AQ＝EN＝BC﹣BE﹣CN＝9﹣3﹣t＝6﹣t，∴QM＝AM﹣AQ＝|t﹣（6﹣t）|＝|2t﹣6|（注：分点Q在点M的左右两种情况），∵QN＝AE＝3，∴|2t﹣6|＝3，解得t＝4.5或t＝1.5．故当t为4.5或1.5秒时，四边形MPNQ为正方形．23．（1）证明：如图①，连接CF，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABF＝∠CBF＝45°，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，∵FG⊥AE，∴在四边形ABGF中，∠BAF+∠BGF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，又∵∠BGF+∠CGF＝180°，∴∠BAF＝∠CGF，∴∠CGF＝∠BCF，∴AF＝FG；（2）如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，则AH＝AE，BH＝DE，∠BAH＝∠DAE，∵AF＝FG，FG⊥AE，∴△AFG是等腰直角三角形，∴∠EAG＝45°，∴∠HAG＝∠BAG+∠DAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAG＝∠HAG，在△AHG和△AEG中，，∴△AHG≌△AEG（SAS），∴HG＝EG，∵HG＝BH+BG＝DE+BG＝2+3＝5，∴EG＝5．24．（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴P A＝PC，∴PC＝PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵P A＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90°；（3）在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴P A＝PC，∠BAP＝∠BCP，∵P A＝PE，∴PC＝PE，∴∠DAP＝∠DCP，∵P A＝PC，∴∠DAP＝∠AEP，∴∠DCP＝∠AEP∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC＝CE，。
北师大版初中九年级数学上册阶段素养综合测试卷(一)课件
12. (2023浙江绍兴柯桥期中,15,★☆☆)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=44°,D为
线段AB的中点,则∠ACD=
46 °.
答案 46 解析 在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=44°,∴∠A=46°. ∵Rt△ABC中,D为线段AB的中点,∴CD=AD, ∴∠ACD=∠A=46°.故答案是46.
有下列四个推断: ①对于任意四边形ABCD,四边形MNPQ都是平行四边形; ②若四边形ABCD是平行四边形,则MP与NQ交于点O; ③若四边形ABCD是矩形,则四边形MNPQ也是矩形; ④若四边形MNPQ是正方形,则四边形ABCD也一定是正方形.所有正确推断的序
号是 A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
合,∴NQ与AC交于点O,∴MP与 NQ交于点O,∴②正确;③若四边形ABCD是矩 形,则AC=BD,∴MN=MQ,∴四边形MNPQ是菱形,但不一定是矩形,∴③不正确; ④∵四边形MNPQ是正方形,∴MQ=MN,∠QMN=90°,∴AC=BD,AC⊥BD,即四边 形ABCD的对角线互相垂直且相等,不能说明四边形ABCD是正方形,∴④不正 确.
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定
解析 A 由数轴得m>0,n<0,m+n<0,∴mn<0,∴Δ=(-mn)2-4·(m+n)>0,∴方程有两
个不相等的实数根.
故选A.
10. (2023北京交大附中期中,8,★★★)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点 O,点M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA的中点.
8. (2020浙江衢州中考,7,★★☆)某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所 示,设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程
北师大版初中数学九年级上册第一章综合测试试卷-含答案01
第一章单元综合测试一、单选题1.已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是（ ） A .OA OC =，OB OD =B .当AB CD =时，四边形ABCD 是菱形C .当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 是矩形D .当AC BD =且AC BD ⊥时，四边形ABCD 是正方形2.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，8AC =，6BD =，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE CE =，则OE 的长是（ ）A .2B .52C .3D .4 3.如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 单位中点，过点E 作EF BD ⊥于F ，EG AC ⊥与G ，则四边形EFOG 的面积为（ ）A .14SB .18SC .112S D .116S 4.如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点.若菱形ABCD 的周长为32，则OE 的长为（ ）A .3B .4C .5D .65.如图，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）A .310B .13C .25D .496.如图，正方形ABCD 的边长8AB =，E 为平面内一动点，且4AE =，F 为CD 上一点，2CF =，连接EF ，ED ，则2EF ED +的最小值为（ ）A .B .C .12D .10二、填空题7.如图，在菱形ABCD 中，50B ∠=︒，点E 在CD 上，若AE AC =，则BAE ∠=________.8.如图，在矩形ABCD 中，E ,F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC ，ED 分别交于点M ，N .已知4AB =，6BC =，则MN 的长为________.9.如图，在矩形ABCD 中，9AB =，AD =，点P 是边BC 上的动点（点P 不与点B ，点C 重合），过点P 作直线PQ BD ∥，交CD 边于Q 点，再把PQC △沿着动直线PQ 对折，点C 的对应点是R 点，则CQP ∠=________.10.如图，正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一点，且AE AB =，则BEA ∠的度数是________度.三、作图题11.在正方形ABCD 中，E 是CD 边上的点，过点E 作EF BD ⊥于F .（1）尺规作图：在图中求作点E ，使得EF EC =；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接FC ，求BCF ∠的度数.四、综合题12.如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作EF AC ⊥，分别交AB ，DC 于点E 、F ，连接AF 、CE .（1）若32OE =，求EF 的长；（2）判断四边形AECF 的形状，并说明理由.13.如图，在ABC △中，AB AC =，点D 、E 分别是线段BC 、AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF .（1）求证：A BDE F E △≌△；（2）求证：四边形ADCF 为矩形.14.如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，过点D 作DE BC ⊥于E ，延长CB 到点F ，使BF CE =，连接AF ，OF .（1）求证：四边形AFED 是矩形；（2）若7AD =，2BE =，45ABF ∠=︒，试求OF 的长.15.如图，点E 是正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，且EBF △是等腰直角三角形，其中90EBF ∠=︒，连接CE 、CF（1）求证：ABF CBE △≌△；（2）判断CE 与EF 的位置关系，并说明理由.16.如图，菱形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在正方形ABCD 的边AB 、CD 、DA 上，连接CF .（1）求证：HEA CGF ∠∠=；（2）当AH DG =时，求证：菱形EFGH 为正方形.第一章单元综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，OA OC =∴，OB OD =，故A 正确，∵四边形ABCD 是平行四边形，AB CD =，不能推出四边形ABCD 是菱形，故B 错误，∵四边形ABCD 是平行四边形，90ABC ∠=︒， ∴四边形ABCD 是矩形，故C 正确，∵四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =，AC BD ⊥， ∵四边形ABCD 是正方形.故D 正确.故答案为：B . 2.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是菱形，8AC =，6BD =，142CO AC ==∴，132OD BD ==，AC BD ⊥，5DC =∴，90EOC DOE ∠+∠=︒，90DCO ODC ∠+∠=︒，OE CE =∵，EOC ECO ∠=∠∴，DOE ODC ∠=∠∴，DE OE =∴，1522OE CD ==∴故答案为：B . 3.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是菱形，OA OC =∴，OB OD =，AC BD ⊥，12S AC BD =⨯， EF BD ⊥∵于F ，EG AC ⊥于G ，∴四边形EFOG 是矩形，EF OC ∥，EG OB ∥，∵点E 是线段BC 的中点，EF ∴、EG 都是OBC △的中位线，1124EF OC AC ==∴，1124EG OB BD ==，∴矩形EFOG 的面积11111=44828EF EG AC BD AC BD S ⎛⎫=⨯=⨯=⨯⨯ ⎪⎝⎭；答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
(北师大版)初中数学九年级上册 第五章综合测试试卷03及答案
第五章单元测试一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.下列四幅图中，灯光与影子的位置合理的是（）A.B.C.D.2.下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A.B.C.D.3.如图所示物体的左视图是（）A.B.C.D.4.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A.俯视图不变，左视图不变B.主视图改变，左视图改变C.俯视图不变，主视图不变D.主视图改变，俯视图改变5.如图，正三棱柱的左视图是（）A.B.C.D.6.如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A.5B.6C.7D.87.一个圆柱体的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱体的体积为（）A.24B.24pC.96D.96p8.如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（）A.B.C.D.9.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.10.图2是图1中长方体的三视图．若用S 表示面积，且22S x x =主＋，2S x x =左＋，则S =俯（）图1图2A .232x x ＋＋B .22x ＋C .221x x ＋＋D .223x x＋二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为________．12.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么，其三种视图中面积最小的是________．13.如图是某天内电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为________．A B C D14.如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是________．15.如图，上、下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图，左视图中包含两个全等的矩形．如果用彩色胶带按如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为________cm ．（精确到0.001 cm ）16.用小立方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图，则这个几何体最少需________个小立方体，最多需________个小立方体．三、解答题（本大题共9个小题，共96分）17.（10分）请你在下面画一个正四棱锥的三视图．18.（10分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你分别画出这个几何体的三视图．19.（10分）如图，画出每个木杆在灯光下的影子．20.（10分）如图，小明与同学合作，利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影长BC=．为 2.4 m（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；EG=，请求出旗杆DE的高度．（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长16 m21.（10分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．22.（10分）如图，教学楼旁边有一棵大树，课外兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.9 m，同一时刻这棵树落在地上的影长为2.7 m，落在墙上的影长为1.2 m，请你计算树高为多少．23.（12分）某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图（如图），请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．（单位：mm）24.（12分）如图是某个几何体的三视图．（1）请描述这个几何体的形状；（2）按三视图的图上的实际尺寸，画出它的表面展开图（按6:1比例缩小）；（3）若三视图的实际尺寸如图所示，求这个几何体的侧面积和表面积．25.（12分）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高为2 m的标杆CD和EF，两标杆相隔52 m，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2 m到点G 处，在G处测得建筑物顶端A与标杆顶端C在同一条直线上；从标杆EF后退4 m到点H处，在点H处测得建筑物顶端A与标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．第五章单元测试答案解析一、1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】B【解析】综合主视图和俯视图，底层有4个小正方体，第二层最少有2个小正方体，因此搭建这个几何体所需的小正方体个数至少是6个，故选B ．7.【答案】B【解析】由三视图知圆柱体的底面圆的直径为4，所以底面圆的面积为4p ，高为6，根据体积=底面积×高知体积为24p ，故选B ．【考点】三视图的数据计算体积8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】A【解析】∵()222S x x x x ==主++，()21S x x x x =+=+左，∴长方体的长为2x +，宽为1x +，∴()()22132S x x x x =++=++俯．故选A ．11.【答案】2【解析】该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2 cm ，三棱柱的高为3，所以，其3=（2cm ）．12.【答案】左视图【解析】设小正方体的棱长为1，则主视图的面积为5，左视图的面积为3，俯视图的面积为5，所以左视图的面积最小．13.【答案】DABC【解析】 根据在北半球，太阳光下的影子变化的规律，从早晨到傍晚物体的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长．可得顺序为DABC ．14.【答案】圆柱体（空心）15.【答案】431.769【解析】由主视图知正六边形最长的对角线为60 cm ，而礼盒上面每一根胶带长为正六边形的相对两边距离，所以需胶带至少为26206120431.769´+´=»（cm ）．16.【答案】513【解析】通过观察想象出原几何体可能的形状，这个几何体至少需5个小立方体，最多需13个小立方体，如答图分别代表最少和最多的情况．图中的数字代表正方体的个数．17.【答案】解：如答图．18.【答案】解：如答图．19.【答案】解：如答图．20.【答案】解：（1）影子EG 如图所示；（2）∵DG AC ∥，∴G C Ð=Ð，∴Rt Rt ABC DEG △∽△，∴AB BC DE EG =，即1.6 2.416DE =，解得323DE =，∴旗杆的高度为32m 3．21.【答案】解：如图，过点C 作CE AB ^于点E ∵CD BD ^，AB BD ^，∴90EBD CDB CEB Ð=Ð=Ð=°，∴四边形CDBE 为矩形，∴21 m BD CE ==， 2 m CD BE ==，设 m AE x =，则1:1.5:21x =，解得14x =，故旗杆高14216AB AE BE =+=+=（米）22.【答案】解：如图，设墙上的影高CD 落在地面上时的长度为 m x ，树高为 m h ，∵某一时刻测得长为1 m 的竹竿影长为0.9 m ，墙上的影高CD 为1.2 m ，∴1 1.20.9x=，解得 1.08x =（m ），∴树的影长为1.08 2.7 3.78+=（m ），∴10.9 3.78h=，解得 4.2h =（m ）答：树高为4.2米．23.【答案】解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径2R 为100 mm ，高H 为150 mm ．∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱的表面积，∴222S R RHp p =+表面积2250250150p p =´+´´20000p =（2mm ）则制作每个密封罐所需钢板的面积为220000 mm p ．24.【答案】解：（1）底面是上底为80 mm ，下底为140 mm ，高为的等腰梯形，棱长为120 mm 的直四棱柱．（2）如图所示．（3）2601208012014012040800S =´´+´+´=侧（2mm ）801402408002408002S S S +=+=+´´=+表侧底（2mm ）25.【答案】解：∵AB BH ^，CD BH ^，EF BH ^，∴AB CD EF ∥∥，∴CDG ABG △∽△，∴EFH ABH △∽△，∴CD DGAB DG BD =+，∴EF FHAB FH DF BD=++．∵ 2 m CD DG EF ===，52 m DF =， 4 m FH =，∴222AB BD =+，24452AB BD =++，∴242452BD BD=+++，解得52BD =．∴22252AB =+，解得54AB =．则建筑物的高为54 m ．。
北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元综合测试题及答案
第一章：特殊的平行四边形单元测试卷（典型题汇总）一、选择题(本大题共6小题，共24分)1．下列关于▱ABCD的叙述中，正确的是( )A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形2．如图1，在△ABC中，D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF ∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形123．如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，作OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC ＝130°，则∠AOE的度数为( )A．75° B．65° C．55° D．50°4．如图3，P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )A.125B.65C.245 D．不确定345．如图4，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是( )A．2.5 B.5 C.322 D．26．如图5，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形OABC，折叠后，点B落在平面内的点B′处，则点B′的坐标为( )图5A．(2，2 3) B．(32，2－3)C．(2，4－2 3) D．(32，4－2 3)二、填空题(本大题共6小题，共30分)7．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是________．8．如图6所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝2 cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC＝________ cm.679．如图7所示，若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为________．10．如图8，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED的度数是________．8911．如图9所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．图1012．如图10，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为________．三、解答题(共46分)13．(10分)如图11，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若正方形ABCD的边长为4，AE＝2，求菱形BEDF的面积．图1114．(10分)如图12，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝20 cm，BD＝12 cm，两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，点E到点C，点F到点A时停止运动．(1)求证：当点E，F在运动过程中不与点O重合时，以点B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形；(2)当点E，F的运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？图1215．(12分)如图13，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，E，F分别是AB，AC的中点．(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S.图1316．(14分)如图14，四边形ABCD是正方形，E是直线CD上的点，将△ADE沿AE对折得到△AFE，直线EF交边BC于点G，连接AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)当DE是线段CD的一半时，请你在备用图中利用尺规作图画出符合题意的图形(保留作图痕迹，不写作法)；(3)在(2)的条件下，求∠EAG的度数．图141．C 2.D 3.B 4.A5．B ．6．C7．6 .8．49．(2＋2，2)10．45°.11．12 12.75813．解：(1)证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形．(2)∵正方形ABCD的边长为4，∴BD＝AC＝4 2.∵AE＝CF＝2，∴EF＝AC－2 2＝2 2，∴S菱形BEDF＝12BD·EF＝12×4 2×2 2＝8.14．解：(1)证明：连接DE，EB，BF，FD.∵两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，∴AE＝CF.∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OD＝OB，OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴OA－AE＝OC－CF或AE－OA＝CF－OC，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，即以点B，E，D，F为顶点的四边形是平行四边形．(2)当点E在OA上，点F在OC上，EF＝BD＝12 cm时，四边形BEDF为矩形．∵运动时间为t，∴AE＝CF＝2t，∴EF＝20－4t＝12，∴t＝2；当点E在OC上，点F在OA上时，EF＝BD＝12 cm，EF＝4t－20＝12，∴t＝8.因此，当点E，F的运动时间t为2 s或8 s时，四边形BEDF为矩形．15．解：(1)证明：∵AD⊥BC，E，F分别是AB，AC的中点，∴在Rt△ABD中，DE＝12AB＝AE，在Rt△ACD中，DF＝12AC＝AF.又∵AB＝AC，∴AE＝AF＝DE＝DF，∴四边形AEDF是菱形．(2)如图，∵菱形AEDF的周长为12，∴AE＝3.设EF＝x，AD＝y，则x＋y＝7，∴x2＋2xy＋y2＝49.①由四边形AEDF是菱形得AD⊥EF，∴在Rt△AOE中，AO2＋EO2＝AE2，∴(12y)2＋(12x)2＝32，即x2＋y2＝36.②把②代入①，可得2xy＝13，∴xy＝132，∴菱形AEDF的面积S＝12xy＝134.16．解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°.∵将△ADE沿AE对折得到△AFE，∴AF＝AD＝AB，∠AFE＝∠D＝90°.在Rt△ABG和Rt△AFG中，AB＝AF，AG＝AG，)∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)．(2)如图所示：(3)∵△AFE≌△ADE，△ABG≌△AFG，∴∠EAF＝∠EAD，∠GAF＝∠GAB.∵在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠EAG＝∠EAF＋∠GAF＝12×90°＝45°.第一章：特殊的平行四边形单元测试卷（典型题汇总）（100分钟，120分）一、选择题1．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC 2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm3．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°4．给出以下三个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍．其中真命题的是（）A．③B．①② C．②③D．③④5．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（）A．3B．4 C．5 D．76．已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6 cm和9 cm B．5 cm和10 cm C．4 cm和11 cm D．7 cm和8 cm7．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD8．如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（）A．8 B．9 C．11 D．129．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A．2B．3 C．D．1+10．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2B．3 C．D．二、填空题11．等边三角形、平行四边形、矩形、正方形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形、正方形．12．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是3cm2．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于 3.5 ．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵AB+BC+CD+DA=28，∴AD=7，∵H为AD边中点，∴OH=AD=3.5；15．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为5．【解答】解：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，三、解答题（15题12分，16题12分，17题16分）16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，求△AEF的周长。
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元综合测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共12小题，满分36分）1．下列是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x﹣2y+1＝0C．2x+3＝0D．x2+2y﹣10＝0 2．已知x＝0是方程x2+2x+a2﹣1＝0的一个解，则a的值是（）A．±1B．0C．1D．﹣13．一元二次方程9x2﹣1＝0的根是（）A．x1＝x2＝3B．x1＝3，x2＝﹣3C．x1＝，x2＝﹣D．x1＝x2＝4．一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，8B．3，0C．3，﹣8D．﹣3，﹣85．用配方法将方程x2﹣4x﹣4＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．﹣2，0B．2，0C．﹣2，8D．2，86．判断方程的（2+）x2﹣2x+2﹣＝0根的情况（）A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实根D．无法确定7．解一元二次方程（x﹣1）2＝2（x﹣1）最适宜的方法是（）A．直接开平方B．公式法C．因式分解法D．配方法8．代数式x2﹣2x+y2+4y+8的值为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数9．如果a、b是关于x的方程（x+c）（x+d）＝1的两个根，那么（a+c）（b+c）等于（）A．1B．﹣1C．0D．c210．方程x2+x﹣3＝0的两根分别是x1、x2，则x1+x2等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣311．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨瘦肉价格由原来每千克23元，上升到每千克40元，设平均每次上涨a%，则下列方程中正确的是（）A．23（1+a%）2＝40B．23（1﹣a%）2＝40C．23（1+2a%）＝40D．23（1﹣2a%）＝4012．若关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m≤，且m≠0C．m＜，且m≠0D．m＞二．填空题（共6小题，满分24分）13．一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝0的根是．14．关于x的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，那么m．15．如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米2，设道路宽为x米，则根据题意，可列方程为．16．如果x1，x2分别是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，那么x12+x22的值是．17．如果关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是．18．12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有家公司参加了这次会议．三．解答题（共6小题，满分60分）19．解方程（1）（2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．21．如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了80米木栏．若所围成的矩形菜园的面积为350平方米，求所利用旧墙AD的长．22．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．材料：为解方程x4﹣x2﹣6＝0可将方程变形为（x2）2﹣x2﹣6＝0然后设x2＝y，则（x2）2＝y2，原方程化为y2﹣y﹣6＝0…①解得y1＝﹣2，y2＝3，当y1＝﹣2时，x2＝﹣2无意义，舍去；当y2＝3时，x2＝﹣3，解得x＝±；所以原方程的解为x1＝，x2＝﹣；问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想；（2）利用以上学习到的方法解下列方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7．23．某商场销售一批名牌衬衫，当销售价为299元时，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫定价应多少元？24．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？参考答案一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：A、是一元二次方程，故此选项正确；B、是二元一次方程，故此选项错误；C、是一元一次方程，故此选项错误；D、是二元二次方程，故此选项错误；故选：A．2．解：把x＝0代入方程x2+2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1．故选：A．3．解：∵9x2﹣1＝0，∴9x2＝1，则x2＝，解得x1＝，x2＝﹣，故选：C．4．解：一元二次方程3x2＝8x的一般形式3x2﹣8x＝0，其中二次项系数3，一次项系数﹣8，常数项是0，故选：C．5．解：∵x2﹣4x﹣4＝0，∴x2﹣4x＝4，则x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，∴m＝﹣2，n＝8，故选：C．6．解：Δ＝（﹣2）2﹣4×（2+）×（2﹣）＝4﹣4×（4﹣3）＝4﹣4＝0，故选：B．7．解：解一元二次方程（x﹣1）2＝2（x﹣1）最适宜的方法是因式分解法，故选：C．8．解：原式＝（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）+3＝（x﹣1）2+（y+2）2+3，∵（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，∴（x﹣1）2+（y+2）2+3≥3，则代数式x2﹣2x+y2+4y+8的值为正数，故选：A．9．解：原方程化为x2+（c+d）x+（cd﹣1）＝0，∴a+b＝﹣（c+d），ab＝cd﹣1，∴原式＝ab+（a+b）c+c2＝cd﹣1﹣（c+d）c+c2＝﹣1，故选：B．10．解：根据题意得x1+x2＝﹣1．故选：B．11．解：当猪肉第一次提价a%时，其售价为23+23a%＝23（1+a%）；当猪肉第二次提价a%后，其售价为23（1+a%）+23（1+a%）a%＝23（1+a%）2．∴23（1+a%）2＝40．故选：A．12．解：由题意可知：Δ＝4﹣12m＞0，m＜，∵m≠0，∴m＜且m≠0，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分）13．解：∵（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3，故答案为：x1＝2，x2＝3．14．解：由题意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案为：≠﹣1．15．解：设小路宽x米，则其余部分可合成长（20﹣2x）米、宽（10﹣x）米的矩形，根据题意得：（20﹣2x）（10﹣x）＝162，故答案是：（20﹣2x）（10﹣x）＝162．16．解：∵x1，x2分别是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝﹣4，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4+8＝12．故答案为：12．17．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×（m﹣2）×（﹣1）≥0，解得：m≥﹣2，又∵m﹣2≠0，即m≠2，∴m≥﹣2且m≠2，故答案为：m≥﹣2且m≠2．18．解：设共有x家公司参加了这次会议，根据题意，得x（x﹣1）＝28整理，得x2﹣x﹣56＝0解得x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）答：共有8家公司参加了这次会议．故答案是：8．三．解答题（共6小题，满分60分）19．解：（1）x2﹣x﹣＝0，解得：x＝，所以x1＝，x2＝．（2）∵3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0∴（x﹣1）（3x﹣2）＝0解得：x1＝1，x2＝．20．解：（1）∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴该方程有两个实数根；（2）①当3为底边长时，Δ＝（2k﹣3）2＝0，∴k＝，此时原方程为x2﹣4x+4＝0，解得：x1＝x2＝2．∵2、2、3能组成三角形，∴三角形的周长为2+2+3＝7，三角形的面积为×3×＝；②当3为腰长时，将x＝3代入原方程，得：9﹣3×（2k+1）+4（k﹣）＝0，解得：k＝2，此时原方程为x2﹣5x+6＝0，解得：x1＝2，x2＝3．∵2、3、3能组成三角形，∴三角形的周长为2+3+3＝8，三角形的面积为×2×＝2．综上所述：等腰三角形的周长为7或8，面积为或2．21．解：设AB＝x米，则BC＝（80﹣2x）米，依题意，得：x（80﹣2x）＝350，解得：x1＝5，x2＝35．当x＝5时，80﹣2x＝70＞20，不合题意舍去；当x＝35时，80﹣2x＝10．答：AD的长为10米．22．解：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了化归的数学思想；故答案为：换元，化归．（2）令y＝x2+5x，则原方程化为（y+1）（y+7）＝7，整理，得：y2+8y＝0，解得y1＝0，y2＝﹣8，当y＝0时，x2+5x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣5；当y＝﹣8时，x2+5x＝﹣8，即x2+5x+8＝0，∵△＝52﹣4×1×8＝﹣7＜0，∴此方程无实数解．综上，方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7的解为x1＝0，x2＝﹣5．23．解：设每件衬衫降价x元，则每件衬衫的定价为（299﹣x）元，每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，又∵尽快减少库存，∴x＝20，∴299﹣x＝279．答：每件衬衫定价应为279元．24．解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，依题意，得：6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为10%．（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．。