一、空间几何体的结构特征和三视图复习课件
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高考数学一轮复习-81-空间几何体的三视图-直观图-表面积与体积课件-新人教A
设球的半径为 R，则 R2＝AO22＝AO2＋OO22＝13a2＋14a2
＝172a2.所以 S 球＝4πR2＝4π×172a2＝73πa2.
(2)这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半．
根据图中数据可知圆台的上底面半径为 1，下底面半径为 2，高为 3，母线长为 2，几何体的表面积是两个半圆的面 积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何 体的表面积为 S＝12π×12＋12π×22＋12π×(1＋2)×2＋12 ×(2＋4)× 3＝112π＋3 3. 答案 (1)B (2)112π＋3 3
可能是圆柱，排除选项C；又由俯视图可知，该几何体
不可能是棱柱或棱台，排除选项A，B，故选D.
(2)如图，在原图形OABC中， 应有 OD＝2O′D′＝2×2 2 ＝4 2(cm)， CD＝C′D′＝2 cm. ∴OC＝ OD2＋CD2 ＝ （4 2）2＋22＝6(cm)， ∴OA＝OC， 故四边形 OABC 是菱形． 答案 (1)D (2)C
诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是
棱柱．
(×)
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是
棱锥．
( ×)
(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．
(×)
(4)圆柱的侧面展开图是矩形．
(√)
2．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几
(2)画出坐标系 x′O′y′，作出△OAB 的 直观图 O′A′B′(如图)．D′为 O′A′的中 点．易知 D′B′＝12DB(D 为 OA 的中点)， ∴S△O′A′B′＝12× 22S△OAB＝ 42× 43a2＝ 166a2.
＝172a2.所以 S 球＝4πR2＝4π×172a2＝73πa2.
(2)这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半．
根据图中数据可知圆台的上底面半径为 1，下底面半径为 2，高为 3，母线长为 2，几何体的表面积是两个半圆的面 积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何 体的表面积为 S＝12π×12＋12π×22＋12π×(1＋2)×2＋12 ×(2＋4)× 3＝112π＋3 3. 答案 (1)B (2)112π＋3 3
可能是圆柱，排除选项C；又由俯视图可知，该几何体
不可能是棱柱或棱台，排除选项A，B，故选D.
(2)如图，在原图形OABC中， 应有 OD＝2O′D′＝2×2 2 ＝4 2(cm)， CD＝C′D′＝2 cm. ∴OC＝ OD2＋CD2 ＝ （4 2）2＋22＝6(cm)， ∴OA＝OC， 故四边形 OABC 是菱形． 答案 (1)D (2)C
诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是
棱柱．
(×)
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是
棱锥．
( ×)
(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．
(×)
(4)圆柱的侧面展开图是矩形．
(√)
2．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几
(2)画出坐标系 x′O′y′，作出△OAB 的 直观图 O′A′B′(如图)．D′为 O′A′的中 点．易知 D′B′＝12DB(D 为 OA 的中点)， ∴S△O′A′B′＝12× 22S△OAB＝ 42× 43a2＝ 166a2.
高考人教版数学(文)大一轮复习课件：第8章第1讲空间几何体的三视图、表面积和体积6
文科数学 第八章：立体几何
文科数学 第八章：立体几何
考情精解读
命题规律 聚焦核心素养
命题规律 考点内容 1.简单空间几何体 的三视图与直观图
2.柱、锥、台、球 的表面积和体积
考纲要求 理解
了解
考题取样 202X全国Ⅰ,T9 202X全国Ⅲ,T3 202X全国Ⅰ,T5 202X全国Ⅰ,T10 202X全国Ⅲ,T12 202X全国Ⅰ,T16
圆的圆心是BC的中点E,底面△A1B1C1外接圆的圆心是B1C1的中点
E1.…………(圆柱EE1是球的内接圆柱,直棱柱ABC-A1B1C1是圆柱EE1的 内接直棱柱)Biblioteka 文科数学 第八章：立体几何
文科数学 第八章：立体几何
文科数学 第八章：立体几何
解后反思 求解几何体外接球的半径主要从两个方面考虑:
扇环
半圆 直径所在的直线
圆
考点2 空间几何体的三视图与直观图（重点）
文科数学 第八章：立体几何
1.三视图的定义 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图. 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正 上方视察几何体画出的轮廓线. 注意 (1)画三视图时,能看见的线用实线表示,不能看见的线用虚线表示.(2) 同一物体,若放置的位置不同,则所得的三视图可能不同. 2.三视图的长度特征 “长对正、宽相等、高平齐”,即正视图和俯视图长对正,侧视图和俯视图 宽相等,正视图和侧视图高平齐.
文科数学 第八章：立体几何
考点3 柱体、锥体、台体、球的表面积与体积
文科数学 第八章：立体几何
空间几何体的表面积与体积
名称 几何体
表面积
柱体 (棱柱和圆柱)
S表面积=S侧+2S底
一、 空间几何体的结构特征和三视图复习课件
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
4．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆上 各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆 锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的 母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点， 则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两 条母线所在的直线是相互平行的．其中正确的是 ________． 答案：②④
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
5．如果把地球看成一个球体，则地球上北纬
30°纬线长和赤道线长的比值为________．
3 答案： 2
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
几何体而画出的图形．
(2)投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
观图是在平行投影下画出的空间图形．
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
课前热身 1．(教材习题改编)如图所示，4个三视图和4个实 物图配对正确的是( )
双 基 研 习 • 面 对 高 考
双 基 研 习 • 面 对 高 考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
思考感悟
2．空间几何体的三视图和直观图在观
察角度和投影效果上有什么区别？
提示：(1)观察角度：三视图是从三个不同位置观
察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
空间几何体的结构、三视图、直观图课件
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱 棱台 锥，底面与截面之 间的部分叫作棱台 (1) (1)上下两个底面 互相平行； 互相平行； (2) (2)侧棱的延长线 相交于一点； 相交于一点；
1 V Sh 3
旋转体
圆柱 圆锥 圆台 球
分别以矩形、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋
柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体的结构 识 图 空 间 几 何 体
画 图
简单几何体的结构特征
柱、锥、台、球的三视图 三视图 简单几何体的三视图 平面图形 平行投影 中心投影
直观图
斜二测画法 空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
概念 棱柱
多面体
柱 锥 台 球 旋转体
棱锥
性质 侧面积
棱台
体积
圆柱 圆锥 圆台 概念 结构特征 侧面积
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
我们把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影． 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影：投 射线垂直于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，在作图 中只是作为一种辅助图样．
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
y
O
Z
y
Q
x
M
D
O
C
A
N
1 V Sh 3
旋转体
圆柱 圆锥 圆台 球
分别以矩形、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋
柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体的结构 识 图 空 间 几 何 体
画 图
简单几何体的结构特征
柱、锥、台、球的三视图 三视图 简单几何体的三视图 平面图形 平行投影 中心投影
直观图
斜二测画法 空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
概念 棱柱
多面体
柱 锥 台 球 旋转体
棱锥
性质 侧面积
棱台
体积
圆柱 圆锥 圆台 概念 结构特征 侧面积
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
我们把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影． 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影：投 射线垂直于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，在作图 中只是作为一种辅助图样．
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
y
O
Z
y
Q
x
M
D
O
C
A
N
2013年数学高考总复习重点精品课件： 空间几何体的结构特征及其直观图、三视图 120张
难 ： 1 柱、锥、台、球 几 性 的 握 运 点 . 的何质掌与用 2．平 投 行 影 (正 影 )原理、斜 测 观 画 规 投 二直图法则 视的画 图识 ．
． 、三
第九章
第一节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
夯基 实础 1．棱 柱
稳根 固基
(1)定义：有 个 互 平 两 面 相 行 平间每邻个的线 面的相两面交都 围的面叫棱 成多体做柱 ．
三、空间向量与立体几何(理) 1．空间向量及其运算 (1)经历向量及其运算由平面向空间推广的过程． (2)了 空 向 的 念 解 间 量 概 ，了 空 解 间 向 的 本 理 其 量 基 定 及 意
义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示． (3)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示． (4)掌 空 向 的 量 及 坐 表 握 间 量 数 积 其 标 示 量积判断向量的共线与垂直． ，能 用 量 数 运 向 的
第九章
立体几何
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
等．三是通过大题考查对空间线线、线面、面面的平行与垂直 的判定与性质定理的掌握，及有关角与距离的求法，以多面体 与旋转体为载体，结合三视图、直观图及表面积、体积的计算 是命题的主要方向．
第九章
立体几何
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
走向高考· 数学
人教B版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
第九章
立体几 何
第九章
立体几何
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
高考导航
第九章
立体几何
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
2023年高考数学(文科)一轮复习课件——空间几何体的结构、三视图和直观图
索引
考点二 空间几何体的三视图
例1 (1)(2021·全国乙卷)以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视 图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次 为__③__④__(_或__②__⑤__，__答__案__不__唯__一__)_____(写出符合要求的一组答案即可).
_平__行__且__相__等___
相交于_一__点___，但 不一定相等
延长线交于___一__点_
_平__行__四__边__形___
_三__角__形___
__梯__形__
索引
(2)旋转体的结构特征
名称
圆柱
圆锥
圆台
图形
互相平行且相等，
母线
__垂__直__于底面
相交于__一__点__
轴截面 侧面展开图
索引
2.(易错题)在如图所示的几何体中，是棱柱的为___③__⑤___(填写所有正确的序号). 解析 由棱柱的定义可判断③⑤属于棱柱.
索引
3.如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体
是( C )
A.棱台
B.四棱柱
C.五棱柱
D.六棱柱
解析 由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱.
索引
训练1 (1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画
出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 解析 由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可 知该几何体为三棱柱.
索引
(2)(2022·成都检测)一个几何体的三视图如图所示，
索引
解析 根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据，可知图②③只能是侧 视图，图④⑤只能是俯视图，则组成某个三棱锥的三视图，所选侧视图和俯 视图的编号依次是③④或②⑤.若是③④，则三棱锥如图1所示；若是②⑤， 则三棱锥如图2所示.
考点二 空间几何体的三视图
例1 (1)(2021·全国乙卷)以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视 图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次 为__③__④__(_或__②__⑤__，__答__案__不__唯__一__)_____(写出符合要求的一组答案即可).
_平__行__且__相__等___
相交于_一__点___，但 不一定相等
延长线交于___一__点_
_平__行__四__边__形___
_三__角__形___
__梯__形__
索引
(2)旋转体的结构特征
名称
圆柱
圆锥
圆台
图形
互相平行且相等，
母线
__垂__直__于底面
相交于__一__点__
轴截面 侧面展开图
索引
2.(易错题)在如图所示的几何体中，是棱柱的为___③__⑤___(填写所有正确的序号). 解析 由棱柱的定义可判断③⑤属于棱柱.
索引
3.如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体
是( C )
A.棱台
B.四棱柱
C.五棱柱
D.六棱柱
解析 由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱.
索引
训练1 (1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画
出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 解析 由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可 知该几何体为三棱柱.
索引
(2)(2022·成都检测)一个几何体的三视图如图所示，
索引
解析 根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据，可知图②③只能是侧 视图，图④⑤只能是俯视图，则组成某个三棱锥的三视图，所选侧视图和俯 视图的编号依次是③④或②⑤.若是③④，则三棱锥如图1所示；若是②⑤， 则三棱锥如图2所示.
【全程复习方略】2013版高中数学 7.1空间几何体的结构特征及三视图和直观图课件 理 新人教B版
①图A中的几何体是棱柱
②图B中的几何体是棱柱 ③图C中的几何体是圆台 ④图D中的几何体是棱锥
(
( ( (
)
) ) )
【解析】根据各几何体的结构特征进行判断可得①④正确，
②③错误.
答案：①√ ②× ③× ④√
(3)如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥 轴截面中两条母线的夹角)的度数是_____________. 【解析】设圆锥的底面圆半径为r，母线长为l.
体(如图所示)，且顶点在底面的射影恰
是底面半圆的圆心，可知侧视图为等腰
三角形，且轮廓线为实线，故选D.
【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以 得到以下误区警示和备考建议： 在解答本题时常出现以下错误： 1.根据正视图和俯视图确定原几何体的形状时出现 错误，误把半圆锥看成半圆柱,不能准确判断出几何 警 示 体的形状而误选A. 2.对实线与虚线的画法规则不明确而误选C.
【解题指南】(1)先由部分三视图判断出几何体的形状，然后再
确定俯视图；
(2)根据三视图之间的关系画出俯视图即可. 【规范解答】(1)选C.由主视图和左视图知，该长方体上面去掉 的小长方体，从正前方看在观察者左侧，从左侧看在观察者右 侧，故俯视图为C.
(2)如图所示：
【反思·感悟】画几何体的三视图可以想象自己站在几何体 的正前方、正左方和正上方，观察它是由哪些基本几何体组 成，它的轮廓线是什么，然后再去画图.
(2)已知△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形,
求原△ABC的面积.
【解题指南】(1)先由三视图确定几何体的结构，然后画出
直观图. (2)根据斜二测画法规则建立适当的坐标系，将△A′B′C′ 还原，并利用平面几何的知识求出相应的线段、角.求解时 要注意线段和角的变化规律. 【规范解答】(1)该几何体下底面为长为20 cm，宽为16 cm的 矩形，上底面为长为12 cm，宽为8 cm的矩形，高为8 cm，类
高考一轮课件(7.1空间几何体的结构特征及三视图和直观图)
出以下a,b,c,d四种不同的三视图,其中可以正确表示这个正三
棱柱的三视图的有( )
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
【解析】选D.根据正三棱柱的位置,以及画三视图的规则,容易 得出4种不同的三视图都正确.
【互动探究】若本例题(3)中的四棱锥P-ABCD为正四棱锥,且主 视图和左视图是边长为1的正三角形,求该四棱锥的侧棱长. 【解析】如图,由条件知,正四棱锥的底边AB=1,高 PO 3 .
2
则在正方形ABCD内, OB 2 AB 2 ,
2 2
故侧棱长 PB PO 2 OB2 3 2 5 .
1
(2)立体图形直观图的画法
立体图形与平面图形相比多了一个z轴,其直观图中对应于z轴
水平 z′轴 的是_______,平面x′O′y′表示_____平面,平面y′O′z′和 平行性 直立 x′O′z′表示_____平面,平行于z轴的线段,在直观图中_______ 长度 和_____都不变.
4.三视图
⑥棱台的侧棱延长后交于一点.
其中正确命题的序号是( (A)①②③④ (C)③④⑤⑥ )
(B)②③④⑤ (D)①②③④⑤⑥
(2)给出下列命题:
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是
圆柱的母线;
②在圆台的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是
圆台的母线;
③圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.
【解析】选C.由几何体的结构特征可知,该几何体一定是球体.
3.一个几何体的主视图和左视图如图所示,则这个几何体的俯
视图不可能是(
)
【解析】选D.∵该几何体的主视图和左视图都是正方形,∴其
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考 点
探
察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察
究 •
挑
几何体而画出的图形．
战 高
考
(2)投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直
考
向
观图是在平行投影下画出的空间图形．
瞭 望
•
把
脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
课前热身
研 习
•
面
对
1．(教材习题改编)如图所示，4个三视图和4个实
高 考
物图配对正确的是( ) 考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考
其次，简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，
向 瞭
并注意它们的生成方式，特别是它们的
望 •
___交__线__位__置____．
把 脉 高
考
第8章 立体几何
双
基
研
思考感悟 2．空间几何体的三视图和直观图在观
习 • 面
对
察角度和投影效果上有什么区别？
高 考
提示：(1)观察角度：三视图是从三个不同位置观
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
一 空间几何体的结构特征和三视图
考 点 探
究
•
挑
战
高
考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
双基研习•面对高考
基础梳理
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
1．简单旋转体
考 点 探
(1)以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋
究 •
转所形成的曲面叫作球面．球面所围成的几何体
习 •
何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
面 对
高
()
考
A．2
B．1
考
2
1
点 探
C.3
D.3
究 • 挑
战
高
考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双
基
研
习
•
解析：选 B.由三视图可知，它表示的是一放
面 对
高
考
倒的底面是一直角边为 2，另一直角边为 1
考
点
的直角三角形，高为 2的直三棱柱，所以体
考 向
瞭
△A′B′C′的高即可．
望 •
把
脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
研
习
•
【解析】 如图所示，正三角形ABC的实际
面 对
图形和直观图．
高 考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双
基
研
由图可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝21OC＝
习 • 面 对
高
43a，在直观图中作 C′D′⊥A′B′于 D′，
考 考
点
则
C′D′＝
22O′C′＝
6 8 a.
探 究 • 挑
∴S△A′B′C′＝21A′B′·C′D′＝21×a× 86a＝
战 高 考
166a2.
考 向 瞭 望
•
把
脉
高
考
【答案】 D
第8章 立体几何
考
体，进而进行有关计算的题目，关键是准确把握 考
向
三视图和几何体之间的关系．
瞭 望
•
把
脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
例2 (2010年高考浙江卷)若某几何体的三视
研 习 •
图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是
面 对
()
高 考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
352 A. 3
双
基
研
习
•
面
5．如果把地球看成一个球体，则地球上北纬
对 高
考
30°纬线长和赤道线长的比值为________．
考
点
探
究
•
答案：
3 2
挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
考点探究•挑战高考
考点突破
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
空间几何体的结构特征
考 点
探
究
•
解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正
就称作______正__棱__锥．正棱锥的侧面是全等的等腰
考 向 瞭
三角形，它的高叫作正棱锥的_____斜__高．
望 •
把
脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
研
习
•
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与
面 对
截面之间的部分叫作__棱__台___．原棱锥的底面和
高 考
截面分别叫作棱台的下底面和上底面，其他各面
• 面
顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱
对 高
考
锥．这个多边形叫作棱锥的底面，其余各面叫作
棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫作棱锥的
考 点
__侧__棱___，各侧面的公共点叫作棱锥的顶点，过
探 究
•
顶点作底面的垂线，顶点与垂足间的线段长叫作
挑 战
棱锥的___高_____．
高 考
(3)如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，
考
长度不变)来掌握．
向 瞭
望
•
把
脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
研
例3 (2011 年亳州质检)已知正三角形 ABC 的边长
习 •
面
为 a，那么△ABC 的平面直观图△A′B′C′的面
对 高
积为( )
考
A. 23a2
B. 33a2
考 点 探 究
C. 86a2
D. 166a2
• 挑 战 高 考
【思路点拨】根据直观图的画法规则求出
对 高 考
(2)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们
的__分__界__线__，在三视图中，__分__界__线__和可见轮廓线
考 点
探
都用实线画出．
究 •
(3)画简单组合体的三视图应注意两个问题：
挑 战
首先，确定主视、俯视、左视的__方__向___．同一物
高 考
体放置的_位__置__不__同__，所画的三视图可能不同．
(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图
面 对
时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，
高 考
使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示
考
__水__平__平__面___．
点 探
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观
究 • 挑
图中分别画成平行于__x_′轴__和__y_′_轴___的线段．
对 高
各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆
考
锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的
考
点
母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，
探 究
则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两
• 挑
条母线所在的直线是相互平行的．其中正确的是
战 高
________．
考
答案：②④
考 向
瞭
望
•
把
脉
高
考
第8章 立体几何
战 高
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保
考
持__原__长__度__不__变___；平行于y轴的线段，长度为原 考
向
瞭
来 的12.
望 • 把 脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
4．三视图
研 习
(1)三视图的特点：主、俯视图_长__对__正__；主、左视
• 面
图__高__平__齐___；俯、左视图宽相等，前、后对应．
考
B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等
点 探 究
或互补
• 挑
C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
战 高
D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
考
【思路点拨】 根据几何体的特征“四条侧棱都
考 向
相等”进行判断．
瞭 望
•
把
脉
高
考
【解析】 A．如图，∵SA＝ SB＝SC＝SD，∴∠SAO＝ ∠SBO＝∠SCO＝∠SDO，即 等腰四棱锥腰与底面所成的角 相等，正确；B.等腰四棱锥的 侧面与底面所成的二面角相等 或互补不一定成立；C.如图， 由SA＝SB＝SC＝SD得OA＝OB ＝OC＝OD，即等腰四棱锥的 底面四边形存在外接圆，正确； D.等腰四棱锥各顶点在同一个 球面上，正确．故选B.
4，高为 2 的正四棱柱 ，其体积为 4×4×2＝
面 对
高
32(cm3)．下半部分是上、下底面边长分别为 4、8， 考
高为 2 的正四棱台，其体积为31×(16＋4×8＋
考 点 探
究
64)×2＝2324(cm3)．故其总体积为 32＋2324＝3320
• 挑 战 高
(cm3)．
考
考
向
【答案】 B
瞭 望
考
点
转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几
探 究
•
挑
何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台．它们都有
战 高
考
_高__、__底__面__、__侧__面__、__母__线__．
考
向
瞭
望
•
把
脉
高