八年级数学下册二次根式二次根式的加减二次根式的加减教案新版新人教版
二次根式的加减
一、教学内容：二次根式的加减课时安排：1课时。
二、教学目标：
知识与技能目标：理解和掌握二次根式加减的方法。
过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解，再总结经验，用它来指导根式的计算和化简。
情感与价值目标：通过本节的学习，培养学生准确计算和化简的严谨科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力。
三、重难点关键
1．重点：二次根式的加减。
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式。
教法：
1、引导发现法:通过教师精心设计的问题，使学生产生认知冲突，感悟新知，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现教师主导和学生主体的作用。
2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：
1、类比的方法：通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法：让学生阅读教材及材料，提高阅读能力。
3、分组讨论法：将自己的意见在小组内交换，体验学习活动中的交流与合作。
四、教学过程:一、复习引入
(1)两列火车分别运煤3x吨和4x吨,问这两列火车共运多少？
(2)两列火车分别运煤x吨和y吨,问这两列火车共运多少？
以下问题你能用同样的方法计算吗？
()2
1+()2
3
2
4
2+
5
二、探索新知：
定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
回答下列问题：
25;
(1)说出
1)3(1-+
+-
+-+=--=
-231-++=+(2)下列各式中哪些是同类二次根式?
(
)234++=++=++=
如何合并同类二次根式：
与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变。
二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式。
(2)把各个同类二次根式合并。
注意:不是同类二次根式的二次根式。
(
)不能合并
课堂练习：
1.判断:下列计算是否正确?为什么?
(
(
)122+=+=
()53294218
83=+=+=+
2.
如果最简二次根式m n +
,求m 、n 的值.
3.计算：（1） 原式=
（2） 原式= 课堂作业：
计算： (
)
1-+
(
)
2-
课堂小结:
1.同类二次根式的定义;
2.二次根式加减运算的步骤;
3.如何合并同类二次根式,合并同类二次根式与合并同类项类似; 课后反思：
布置作业：
一、选择题
1．以下二次根式：①12；②22；③2
3；④27中，与3是同类二次根式的是（）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2．下列各式：①33+3=63；②
1
77=1；③2+6=8=22；④
24
3=22，其中错
误的有（）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题：
18
1
75
3
a
2
9
3
a
125
3
2
3a
a、0.2
1
83a是同类二次根式
的有________．
2．计算二次根式
a b-7a b________．
三、综合提高题：
15 2.23680
4
1
5-
1
3
5
4
45
5（结果精确到0.01）
2．先化简，再求值．
（y
x
3
3
xy
y-（
x
y36xy
，其中x=
3
2，y=27．。
新人教版八年级数学下册二次根式教案(14篇)
新人教版八年级数学下册二次根式教案（14篇）篇1：新人教版八年级数学下册二次根式教案1.二次根式：式子( ≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：(1)( )2= ( ≥0); (2)5.二次根式的运算：(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.= ? (a≥0，b≥0); (b≥0，a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1) ，其中是二次根式的是_________(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1) ;(2)例3、在根式1) ，最简二次根式是( )A.1) 2)B.3) 4)C.1) 3)D.1) 4)例4、已知：例5、 (龙岩)已知数a，b，若 =b-a，则 ( )A. a>bB. a2、二次根式的化简与计算例1. 将根号外的a移到根号内，得 ( )A. ;B. - ;C. - ;D.例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：，其中a= ，b= .例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：4、比较数值(1)、根式变形法当时，①如果，则;②如果，则。
人教版初中数学八年级下册《二次根式的加减》教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式的加减》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《二次根式的加减》是学生在掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握二次根式的加减法则，并能灵活运用这些法则进行计算。
教材通过具体的例子引导学生探究二次根式的加减法，让学生在自主学习的过程中理解并掌握二次根式的加减法则。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算法则，具备了一定的数学基础。
但是，对于一些特殊情况，如二次根式不能化简的情况，学生可能还不够了解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对不同学生的情况进行有针对性的讲解和指导。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减法法则。
2.培养学生运用二次根式的加减法进行计算的能力。
3.提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的加减法法则。
2.教学难点：二次根式不能化简的情况下的加减计算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的加减法。
2.使用案例分析法，让学生在具体例子中理解并掌握二次根式的加减法。
3.利用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
2.准备多媒体教学设备，以便进行课堂演示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量物体高度等，引导学生思考如何运用二次根式的加减法来解决问题。
激发学生的学习兴趣，引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）展示教材中的例子，引导学生分析二次根式的加减法法则。
通过讲解和示范，让学生了解二次根式的加减法的基本步骤，包括化简、合并同类项等。
3.操练（10分钟）让学生进行课堂练习，运用二次根式的加减法进行计算。
教师巡回指导，解答学生的问题，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分析教材中的练习题，运用二次根式的加减法进行计算。
人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式说课复习教学课件
（a 0, b 0）
b
b
问题4
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
新课导入
问题5 二次根式的加减运算法则是什么？
a c b c ( a b) c
问题6
二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
知识讲解
在七年级我们就已经学
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
课件
学习目标
1
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项.
2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并
= （2 2 − 3） × （2 2 + 3）
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
D. 3( 2 + 3) = 6 + 2 3
随堂训练
2. 已知 = 3 + 2, = 3 − 2, 求下列各式的值：
(1) x 2 2 xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
解：
(1) x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(3) 8 +
4 3 12 −
1
1
人教版八年级数学下册教案-16.3二次根式的加减
-实验操作：指导学生进行简单的二次根式加减计算；
-分组讨论：学生分成小组，讨论解决实际问题时如何应用二次根式加减。
4.学生小组讨论（10分钟）
-主题：围绕“二次根式在实际生活中的应用”展开讨论；
-引导与启发：提出问题，引导学生思考，激发他们的想象力。
5.成果展示（5分钟）
-每个小组选派一名代表分享讨论成果；
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过对二次根式性质的探究，理解并掌握二次根式的加减法则；
2.培养学生数学运算能力，能够熟练运用二次根式加减法则进行混合运算；
3.培养学生数学抽象能力，从实际问题中抽象出二次根式加减的数学模型，提升解决实际问题的能力；
4.培养学生合作交流能力，通过小组讨论、问题探究等形式，提高学生团队协作和沟通表达能力。
(2)指导学生在混合运算中如何识别同类二次根式，如√18 + √50，化简后为3√2 + 5√2，进而合并为8√2；
(3)通过设计不同类型的实际应用题，帮助学生克服在具体问题中应用二次根式加减法则的困难，例如在几何图形面积计算中，如何将不同长度的边转化为同类二次根式进行计算。
直接输出：
三、教学流程
1.导入新课（5分钟）
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握二次根式的定义及性质，特别是二次根式乘除法的运算规律；
-熟练运用二次根式的加减法则进行计算，并能解决相关问题；
-能够将实际问题抽象为二次根式加减的数学模型。
举例解释：
(1)重点讲解二次根式乘除法的运算规律，如√a × √b = √(ab)等，并通过例题演示；
(2)强调二次根式加减法则，如√a + √b ≠ √(a+b)，通过具体计算题指导学生正确运用；
人教版数学八年级下册《二次根式的加减运算》教学设计1
人教版数学八年级下册《二次根式的加减运算》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《二次根式的加减运算》是中学数学中比较重要的一部分，它既是对之前学习的一次复习和巩固，也是为之后学习更复杂数学知识做铺垫。
本节课主要让学生掌握二次根式加减的运算方法，理解并熟练运用二次根式加减的运算规则。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二次根式的基本概念和性质，对二次根式的运算有一定的了解。
但学生在实际操作中，可能会对一些特殊情况处理不够准确，如含有同类项的二次根式加减，以及不同类二次根式的加减。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式加减的运算方法。
2.让学生能够正确进行二次根式的加减运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式加减的运算方法。
2.教学难点：理解并熟练运用二次根式加减的运算规则，特别是在处理含有同类项和不同类二次根式的情况。
五. 教学方法采用讲解法、引导法、练习法、讨论法等，以学生为主体，教师为引导，通过具体的例子和练习题，让学生在实践中掌握二次根式的加减运算方法。
六. 教学准备1.教材和人教版数学八年级下册相关章节。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习之前学过的二次根式的基本概念和性质，引导学生进入本节课的主题——二次根式的加减运算。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次根式的加减运算规则，让学生初步了解并掌握二次根式的加减方法。
3.操练（10分钟）让学生通过具体的例子，运用二次根式的加减规则进行计算，教师在这个过程中进行个别指导和解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固二次根式的加减运算方法。
5.拓展（5分钟）引导学生思考二次根式加减运算的推广，如三次根式、四次根式的加减运算。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的二次根式的加减运算方法，以及自己在学习过程中的收获和不足。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生在家里进行巩固练习。
人教版八年级数学下册最新教案：16.3二次根式的加减
最后，我认识到，教学反思是一个持续的过程。通过反思，我能够发现自己在教学中的不足，从而不断改进教学方法，提高教学效果。在今后的教学中，我将更加关注学生的个体差异，尽可能提供个性化的指导，让每个学生都能在数学学习的道路上取得进步。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的定义及性质。二次根式是形如$\sqrt{a}$的表达式，其中$a \geq 0$。它在数学运算中非常重要，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如计算一个边长为$\sqrt{2}$的正方形的对角线长度，这就是二次根式在实际中的应用。
(3)通过典型例题，演示合并同类二次根式的步骤，如$\sqrt{3} + \sqrt{12}$的简化过程。
2.教学难点
-理解并运用二次根式的性质，尤其是含有变量的二次根式的化简。
-在实际问题中，识别并构建二次根式加减模型，进行数学表达和计算。
-合并不同底数的二次根式，如$\sqrt{3} + \sqrt{2}$的处理。
人教版八年级数学下册最新教案：16.3二次根式的加减
一、教学内容
人教版八年级数学下册16.3节：二次根式的加减。本节课将围绕以下内容展开：
1.理解二次根式的概念，掌握其基本性质。
2.学会计算两个二次根式的和与差。
3.掌握合并同类二次根式的方法。
4.举例说明二次根式加减在生活中的应用。
二、核心素养目标
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
八年级数学下册《二次根式的加减》教案、教学设计
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实面对自己的学习成果，不得抄袭他人答案。
2.注意作业书写的规范性和整洁性，养成良好的学习习惯。
3.家长需关注学生的学习进度，协助学生按时完成作业，并签字确认。
4.教师将针对作业完成情况进行检查，对学生的疑问给予解答，并对优秀作业进行表扬。
5.课堂小结：引导学生总结本节课所学内容，形成知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情；
2.培养学生勇于探究、积极思考的良好习惯，增强学生的自信心；
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养；
4.培养学生团队合作意识，提高学生的人际沟通能力；
3.教师讲解：二次根式的加减法运算，首先需要合并同类项，然后根据加减法则进行计算。
4.教师示范：通过一个具体的例题，演示二次根式的加减法运算过程。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组内讨论二次根式的加减法运算规则，以及解决实际问题的方法。
2.教学活动：教师将学生分成若干小组，每组选出一个组长，组织讨论。
5.教师总结：本节课我们学习了二次根式的相关知识，希望大家能够将所学运用到实际问题中，不断提高自己的数学素养。同时，教师强调课后复习的重要性，鼓励学生主动提问，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第85页第1-4题，要求学生在理解二次根式概念的基础上，掌握合并同类项的方法，并熟练进行加减法运算。
3.讨论问题：如何合并同类项？在解决实际问题时，如何运用二次根式？
八年级数学下册《二次根式的加减运算》教案、教学设计
（3）情感激励：关注学生的情感需求，鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自信心和成就感。
3.教学过程：
（1）导入：通过实际问题，引出二次根式的概念，激发学生学习兴趣。
（2）新课内容：讲解二次根式的性质、运算方法，结合实例进行示范和讲解。
八年级数学下册《二次根式的加减运算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的表示方法。
2.掌握二次根式的性质，如乘法、除法、平方等运算规则。
3.学会进行二次根式的加减运算，包括同类项的合并、异类项的转换等。
4.能够运用二次根式的加减运算解决实际问题，提高数学应用能力。
4.小组讨论题：针对本节课所学内容，设计一道小组讨论题目，要求学生在课后进行小组讨论，共同解决问题，并提交讨论报告。
5.课后反思：要求学生结合本节课的学习，总结自己在二次根式学习中的收获和不足，撰写一篇反思日记。
作业布置要求：
1.学生需按时完成作业，保持书写工整，确保作业质量。
2.家长要关注孩子的学习情况，协助孩子养成良好的学习习惯。
1.教学内容：教师讲解二次根式的定义、性质，以及二次根式的加减运算方法。
2.教学方法：采用讲解、示范、举例等方式，让学生了解并掌握二次根式的相关知识。
3.教学步骤：
a.解释二次根式的定义，如√a（a≥0）表示非负实数a的平方根。
b.介绍二次根式的性质，如乘法、除法、平方等运算规则。
c.讲解二次根式的加减运算方法，特别是同类项的识别和合并。
b.学生完成后，教师选取部分题目进行讲解和点评。
c.针对学生的错误，进行针对性的辅导和指导。
新人教版数学初中八年级下册16.3《二次根式的加减》公开课优质课教学设计
1《16.3二次根式的加减》本课在学习二次根式乘除运算及化简的基础上，本课在学习二次根式乘除运算及化简的基础上，从算术平方根的运算出发，从算术平方根的运算出发，研究二次根式的加减运算．二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的．二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的．实数的运算律对二次根式的运算仍实数的运算律对二次根式的运算仍然适用．结合二次根式的化简、乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及多项式乘法公式进行二次根式的混合运算．进行二次根式的混合运算．1. 1. 探索二次根式加减运算的方法和步骤；探索二次根式加减运算的方法和步骤；2.2. 会进行二次根式的加减运算．会进行二次根式的加减运算．3.3. 通过探究二次根式的加减运算体会数学中的类比思想通过探究二次根式的加减运算体会数学中的类比思想. .4.4. 类比有理数混合运算和整式混合运算，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法方法. .5.5. 能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. .6.6. 通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力．1.1. 在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算．在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算．2.2. 熟练并准确地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算熟练并准确地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. .课件课件◆ 教材分析 ◆ 教学目标◆ 教学重难点 ◆◆ 课前准备◆◆ 教学过程第一课时一、复习引入：一、复习引入：问题1：什么叫最简二次根式？你能将18，8，23化为最简二次根式吗？化为最简二次根式吗？ 问题2：现有一块长7.5dm,7.5dm,宽宽5dm 的木板的木板,,能否采用如图的方式能否采用如图的方式,,在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板的正方形木板? ? 提问提问::①大、小正方形木板的边长分别为18dm 和8dm,dm,木板是木板是否够宽否够宽??②木板是否够长呢②木板是否够长呢??③怎样计算818+的结果呢的结果呢? ?问题3：计算下列各式：（1）a+2a a+2a；；（2）3x-2x 3x-2x；；解：（1）a+2a=(1+2)a=3a a+2a=(1+2)a=3a；；（2）3x-2x=(3-2)x=x 3x-2x=(3-2)x=x；；【设计意图】回顾整式的加减及合并同类项法则，为后续学习二次根式的合并做准备【设计意图】回顾整式的加减及合并同类项法则，为后续学习二次根式的合并做准备. .二、新课讲解：1.1.探究二次根式的加法探究二次根式的加法探究二次根式的加法. .问题4：请类比整式的加减，计算下列各式：：请类比整式的加减，计算下列各式：（1）323+；（2）52-53.解：（1）333)21(323=+=+；（2）55)23(52-53=-=.【点拨】最简二次根式中，被开方数相同的二次根式的加减，直接把系数相加减，根号和根号内的数不变内的数不变. .问题5：53+能合并吗？为什么？82+呢？呢？解：53+不能合并，因为它们被开方数不相同；不能合并，因为它们被开方数不相同；232)21(22282=+=+=+.【小结】（1）二次根式能够进行合并的条件：①首先将二次根式化成最简二次根式；②观察被开方数是否相同开方数是否相同. .（2）二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并式合并. .练习1：下列各组二次根式中，能够合并的一组二次根式是（：下列各组二次根式中，能够合并的一组二次根式是（ ）A ．xy 与y x 2B ．22y x +与22y x - C ．mn 与n m + D．ab 2与ba 2 练习练习:2:2:2：：（教材P13练习）下列计算是否正确？为什么？练习）下列计算是否正确？为什么？（1）3838-=-；（2）9494+=+；（3）22223=-.解：（1）∵228=和3的被开方数不相同，的被开方数不相同，∴不能合并∴不能合并,,故错误故错误. .（2）∵53294=+=+，1394=+，故9494+¹+，故错误；，故错误；（3）∵22)23(2223=-=-，故正确故正确. .[点拨点拨]]化为最简二次根式后，只有被开方数相同的二次根式才能合并化为最简二次根式后，只有被开方数相同的二次根式才能合并. .2.2.二次根式加法的运用二次根式加法的运用二次根式加法的运用. .问题7：（教材例题）计算：（1）4580-；（2）a a 259+；（3）483316122+-；（4）)53()2012(-++.解：（1）553-544580==-； （2）a a a a a 853259=+=+；（3）3102831232-28483316122+=+=+-； （4）533535232)53()2012(+=-++=-++.练习3：（教材P13练习2）计算：（1）4580-；（2）a a 9194+； （3）52080+-；（4）)2798(18-+；（5）)681()5.024(--+.解：（1）553-544580==-； （2）a a a a a =+=+31329194； （3）535525452080=+-=+-；（4）33210332723)2798(18-=-+=-+；.42636422262)642()2262()681()5.024(5+=+-+=--+=--+）（问题6：前面问题2中，怎样计算818+的结果呢的结果呢??木板长7.5dm,7.5dm,宽宽5dm 5dm，是否够长？，是否够长？，是否够长？解：818+=2223+···化为最简二次根式·化为最简二次根式=2)23(+···乘法分配率·乘法分配率=25≈7.077.07＜＜7.5故木板够长故木板够长. .练习4：（教材P13练习3）如果两个圆的圆心相同，他们的面积分别是12.56和25.1225.12，求圆环的，求圆环的宽度d （π取3.143.14，结果保留小数点后两位），结果保留小数点后两位），结果保留小数点后两位）. .解：∵解：∵S S 圆=πr 2，∴d=r 大圆-r 小圆小圆=2224814.356.1214.312.25-=-=-=-ππ小圆大圆S S ≈0.83 答：圆环的宽度d 为0.83.三、课堂小结：三、课堂小结：1.1. 知识梳理：（1）二次根式合并的前提：化成最简二次根式之后，被开方数相同）二次根式合并的前提：化成最简二次根式之后，被开方数相同. .（2）二次根式加减的实质：合并被开方数相同的最简二次根式）二次根式加减的实质：合并被开方数相同的最简二次根式. .2.2.二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：①化成最简二次根式后，如果被开方数不相同，则不能进行合并；①化成最简二次根式后，如果被开方数不相同，则不能进行合并；②合并被开方数相同的最简二次根式时，②合并被开方数相同的最简二次根式时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变不变. .3.3. 二次根式加减运算的步骤：①去括号；②化简；③判断并合并．二次根式加减运算的步骤：①去括号；②化简；③判断并合并．4.4.二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别运算运算二次根式的乘除法二次根式的乘除法 二次根式的加减法二次根式的加减法 系数系数系数相乘除系数相乘除 系数相加减系数相加减被开方数被开方数 被开方数相乘除被开方数相乘除 被开方数不变被开方数不变化简化简 结果化成最简二次根式结果化成最简二次根式先化成最简二次根式先化成最简二次根式,,再合并被开方数相同的二次根式的二次根式((同类二次根式同类二次根式) )四、随堂测试：四、随堂测试：1.1.下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是 ( () A.532=+ B.13334=- C.363332=´ D.3327=¸ 解析解析:A.:A.:A.不是同类二次根式，不能合并，故错误；不是同类二次根式，不能合并，故错误；不是同类二次根式，不能合并，故错误；B.B.合并同类二次根式时根号及根号下的被开方数不能丢掉，故错误；合并同类二次根式时根号及根号下的被开方数不能丢掉，故错误；合并同类二次根式时根号及根号下的被开方数不能丢掉，故错误；C.C.应为应为18363332=´=´´，故错误；，故错误；D.39327327==¸=¸，故正确，故正确. .故选D.2.2.以下二次根式以下二次根式以下二次根式::①12,②22,③32,④27中, 化简后能合并成一项的是化简后能合并成一项的是化简后能合并成一项的是( ( ( )A.A.①和②①和②①和②B. B.②和③②和③②和③C. C.①和④①和④D.D.③和④③和④③和④解析：①3212=；②222=；③3632=；④3327=. 3.3. 计算：2-23的值是（的值是（） A.2 B.3 C.2 D.22 解析：解析：..222)13(2-23=-=.4.4. 一个等腰三角形的两边长分别为2332，, 则三角形的周长为则三角形的周长为则三角形的周长为. . 解析：分两种情况讨论：（1）当32为腰长，23为底边长时，周长为3423+；（2）当23为腰长，为32底边长时，周长为3226+.5.5. 若最简二次根式若最简二次根式14232+a 与16322-a 的被开方数相同的被开方数相同,,则a= a= . 解析：由题意得4a 2+1=6a 2-1-1，解得，解得a=a=±±1.6.6. 计算：（1）233-2332++； （2）101015-40+.第二课时一、复习引入：一、复习引入：1.1.计算：（1）728+；（2）68´；（3）324¸. 解：（1）282622728=+=+；（2）34486868==´=´；（3）228324324==¸=¸.【设计意图】复习二次根式的加减、乘除法则，为下面研究四则混合运算做准备【设计意图】复习二次根式的加减、乘除法则，为下面研究四则混合运算做准备. .2.2. 计算：（1）(2x-y)(2x-y)··zx zx；；（2）(2x 2y+3xy 2)÷xy xy；；（3）(2x+y)(x-3y) （3）(2x+3y)(2x-3y);(2x+3y)(2x-3y);（（4）(2x+1)2+(2x-1)2.解：（1）(2x-y)(2x-y)··zx=2x 2z-xyz z-xyz；；（2）(2x 2y+3xy 2)÷xy=2x 2y ÷xy+3xy 2÷xy=2x+2y xy=2x+2y；；（3）(2x+y)(x-3y)=2x 2-6xy+xy-3y 2=2x 2-5xy-3y 2;（4）(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x 2-9y 2;（5）(2x+1)2+(2x-1)2=4x 2+4x+1+4x 2-4x+1=8x 2+2.提问：上面的运算用到了哪些法则和公式？提问：上面的运算用到了哪些法则和公式？学生回顾：多项式乘单项式，多项式除以单项式、多项式乘多项式法则和平方差、完全平方公式学生回顾：多项式乘单项式，多项式除以单项式、多项式乘多项式法则和平方差、完全平方公式. .【设计意图】复习整式的四则运算和乘法公式，类比学习二次根式的混合运算【设计意图】复习整式的四则运算和乘法公式，类比学习二次根式的混合运算. .二、新课讲解：二、新课讲解：问题1：如果把上面的x ，y ，z 改成二次根式呢？以上的运算法则是否仍然成立？改成二次根式呢？以上的运算法则是否仍然成立？例1.1.（教材（教材P14例题3）计算：（1）6)38(´+；（2）226324¸-）（.解：（1）6)38(´+=6368´+´=1848+=2334+；（2）2263-24¸）（ =22632224¸-¸=3232-.【点拨】类比多项式乘单项式和多项式除以单项式法则计算，这里运用了分配率【点拨】类比多项式乘单项式和多项式除以单项式法则计算，这里运用了分配率. . 练习1：（教材P14练习1）计算：（1）)53(2+；（2）5)4080(¸+； 解：（1）)53(2+=5232´+´=106+；（2）5)4080(¸+=540580¸+¸=816+=224+.【小结】（1）与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；）与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；（2）最终的结果一定要化为最简二次根式）最终的结果一定要化为最简二次根式. . .问题2.2.（教材（教材P14面例4）例2.2. 计算：（1）)52()32(-×+；（2）)35)(35(-+. 解：（1）)52()32(-×+=152523)2(2--+=15222--=2213--；（2）)35)(35(-+=22)3()5(-=5-3=2.提问：你能说出上面两道题中每一步的依据是什么吗？提问：你能说出上面两道题中每一步的依据是什么吗？【小结】乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．练习2：计算：（1）)17(72--=；（2）)2332)(2332(+-=.答案为：7214+-；6.练习3：计算2)322215324(×+-的结果是（的结果是（ ） A. A. 303-3320 B.30-3320 C.332303- D.332302- 练习3 计算：（1）)2762)(6227(-+；（2）2)377(-；（3）22)632()632(-+--+解：（1）)2762)(6227(-+=222762）（）（-=24-98=-74=-74；；（2）2)377(-=22)37(3772)7(+´´-=2114154-；（3）22)632()632(++--+=)]632()632)][(632()632[(++--++++-+ =)62()3222(-×+=21238--.练习4：已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0-4x-6y+10=0，求下面式子的值，求下面式子的值，求下面式子的值. . )1()(2y x y x y x y y xx +-+解：由4x 2+y 2-4x-6y+10=0得到得到(2x-1)(2x-1)2+(y-3)2=0,∴2x-1=0,y-3=0.解得，解得，x=x=21，y=3. )1()(2yx y x y x y y xx +-+ =yx x y y x 12--+ =y y x x y y y x--+=x y -当x=21，y=3时，时， 原式原式==223213-=-. 三、课堂小结：三、课堂小结：师生共同回顾本节课所学主要内容师生共同回顾本节课所学主要内容: :关于二次根式的四则混合运算关于二次根式的四则混合运算,,实质上就是实数的混合运算.(1)(1)运算顺序与有理式的运算顺序相运算顺序与有理式的运算顺序相同;(2);(2)运算律仍然适用运算律仍然适用运算律仍然适用;(3);(3);(3)与多项式的乘法和因式分解类似与多项式的乘法和因式分解类似与多项式的乘法和因式分解类似,,可以利用乘法公式与因式分解的方法来简化二次根式的有关运算.四、随堂检测：1. 下列二次根式中可以进行合并的是下列二次根式中可以进行合并的是( ) ( )A. ab 与2abB. 22n m + 与22n m -C. mn 与nm 11+ D. 438b a 与432b a 【知识点：同类二次根式】【知识点：同类二次根式】【参考答案】D【思路点拨】先化简成最简二次根式，再看被开方数是否相同【思路点拨】先化简成最简二次根式，再看被开方数是否相同. .2.2.计算：计算：)12)(12(-+的结果是（的结果是（）. A.23+ B.23- C.1D.3 【知识点：二次根式的混合运算】【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】【参考答案】C C【思路点拨】在整式运算中使用的公式在二次根式运算中照样适用，因此，【思路点拨】在整式运算中使用的公式在二次根式运算中照样适用，因此，本题利用平方差公式直本题利用平方差公式直接计算即可接计算即可. .3.3.若矩形相邻两边长分别是若矩形相邻两边长分别是cm 20和cm 125，则它们的周长是，则它们的周长是. .【知识点：二次根式混合运算】【知识点：二次根式混合运算】【参考答案】cm 514【思路点拨】矩形的周长【思路点拨】矩形的周长==（长（长++宽）×宽）×2 24. 计算：)4831375(12-+´的结果是（的结果是（） A.23 B.32 C. 6D. 12 【知识点：二次根式的混合运算】【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】【参考答案】D D【思路点拨】123232)34335(12)4831375(12=´=-+´=-+´5. 计算：3)4841311527(¸+-【知识点：二次根式的混合运算】【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】1-【解析】原式=1333)33533(-=¸-=¸+-略。
新人教版初中数学八年级下册【教学设计】 二次根式的加减
二次根式的加减一、内容和内容解析1．内容二次根式加减运算．2．内容解析在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算．二次根式的加减法是把二次根式化为最简二次根式后，合并被开方数相同的二次根式就可以了，所以本课内容与整式的加减法类似，在教学中可以让学生体会类比思想的实质，通过具体例子，引导学生探索发现二次根式加减运算的核心是合并被开方数相同的二次根式，基本依据是二次根式的性质和分配律．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是应用分配律进行二次根式的加减运算．二、目标和目标解析1．目标（1）掌握二次根式加减运算的步骤和方法．（2）会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算．2．目标解析达成目标（1）的标志是学生经历类比合并同类项的方法后能探究归纳，概括出二次根式加减运算的方法，先把每一个二次根式化成最简二次根式，再运用分配律合并被开方数相同的二次根式．目标（2）是通过例题教学使学生掌握运算的技巧方法，并能在练习中加以运用，能说出依据．三、教学问题诊断分析类比思想是根据不同对象在某些方面的类似之处，猜想新、旧知识之间的联系与区别．在二次根式的加减运算中，最后是合并被开方数相同的二次根式．但几个二次根式是否可以合并，这一判断没有整式同类项的判断直接．前者往往需要把每一个二次根式化成最简二次根式，这会造成学生学习的困难．所以在教学教师引导学生进行类比时，指向一定要明确，由浅入深，总结得出“一化简”、“二判断”、“三合并”的步骤．本课的教学难点是准确判断可以合并的二次根式，灵活运用性质、算律运算．四、教学过程设计（一）提出问题问题1：你认为可以怎样计算+？师生活动：让学生讨论，教师了解学生的思路，有的提出可化简求和，教师适时给予肯定评价．设计意图：通过分析如何计算+让学生了解到本课内容并不是孤立的全新知识，而与二次根式的化简密切相关．（二）探索新知，解决问题结果是多少？问题2：化简的师生活动：学生回答，并复习合并同类项的方法．追问1：你能化简吗？师生活动：学生指出它们不是同类项不能合并，老师给予肯定评价．追问2：你能化简吗？师生活动：教师引导学生类比合并同类项，令，学生总结方法得出结果．追问3：能化简吗？与上题区别在哪？师生活动：学生讨论，教师引导，令，，得出结论：不能、的被开方数不相同．设计意图：让学生经历类比合并同类项的方法去探究二次根式加减运算的方法,问题3：、都是最简二次根式，那、是最简二次根式吗？师生活动：学生回答：不是，、，教师给予肯定评价．追问：如何化简+？师生活动：学生讨论得出，教师引导学生类比合并同类项，总结得出二次根式加减运算的方法．“先化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并．”设计意图：让学生感受到合并同类项与二次根式加减运算的联系与区别，归纳概括出二次根式加减运算的步骤．“一化简，二判断，三合并．”问题4：化简。