人教版九年级数学上册21.2.3用因式分解法解一元二次方程课件

解题步骤演示
例 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为方程右边化为零 x2+2x－8 =0 (x－2)(x+4)=0 左边分解成两个一次因式的乘积至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 x－2=0或 x+4=0 ∴ x1=2 ,x2=-4 两个一元一次方程的解就是原方程的解
1.用因式分解法解下列方程：
例1、解下列方程
(1)3x( x 2) 5( x 2) 2 (3)(3x 1) 5 0
(1)3x( x 2) 5( x 2)
解：移项，得 3x( x 2) 5( x 2) 0
( x 2) (3x 5) 0
x+2=0或3x－5=0 5 ∴ x1=-2 , x2= 3
提公因式法
2、(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为
(3x+1+ 5 )(3x+1－
5)=0
=0 5
3x+1+ 5 =0或3x+1－
１ 5 １ 5 ∴ x1= , x2= 3 3
公式法
快速回答：下列各方程的根分别是多少？
(1) x( x 2) 0
x1 0, x2 2
2 1 (3)(3x 2)( 2 x 1) 0 x1 , x2 3 2 2 (4) x x x1 0, x2 1
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？
解方程 ( x 5)( x 2) 18 解：原方程化为 ( x 5)( x 2) 3 6 由x 5 3，得x 8; 由x 2 6，得x 4. 原方程的解为x分解法解一元二次方程的步骤
1o方程右边化为零。 2o将方程左边分解成两个一次因式的乘积。 3o至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程。 4o两个一元一次方程的解就是原方程的解。
简记歌诀：
右化零
两因式
左分解
各求解
小
结：
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤： 1o方程右边化为零。 2o将方程左边分解成两个一次因式的乘积。 3o至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程。 4o两个一元一次方程的解就是原方程的解 2.解一元二次方程的方法：
①(x－5 )(x+2)=18
2 ②(2a－3) =(a－2)(3a－4)
③
2
2 y =3y
2 ④x +7x+12=0
⑤t(t+3)=28
2 2 ⑥(4x－3) =(x+3)
(7) x ( 3 2 ) x 6 0
2
x 3 x(3 2 x) x(3x 1) (8) 3 2 3
(

)
解题框架图
解：原方程可变形为： =0
( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A
=0或一次因式B =0
∴ x 1= A解 , x 2= B解
十字相乘法
解下列方程 1、x2－3x－10=0 2、(x+3)(x－1)=5
解：原方程可变形为解：原方程可变形为 (x－5)(x+2)=0 x2+2x－8=0 (x－2)(x+4)=0 x－5=0或x+2=0 x－2=0或x+4=0 ∴ x1=5 ,x2=-2 ∴ x1=2 ,x2=-4
直接开平方法因式分解法
配方法
公式法
重点难点
重点：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0 （ A、B表示两个因式）
一元二次方程的解法用因式分解法解一元二次方程
复习引入: 1、已学过的一元二次方程解法有哪些？ 2、请用已学过的方法解方程 2 x － 4=0
2 x －4=0
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0 X+2=0 或 x－2=0 ∴ x1=-2 ,x2=2
X2－4= (x+2)(x－2)
AB=0A=0或Ｂ＝０

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21.2.3 因式分解法课件(共21张PPT)

( + )( − )
−
( − )( + )
情境引入
对于方程 − = ，除了可以用配方法或公式法求
解，还可以怎样求解呢？
观察和分析小亮的解法，你认为他的解法有没有道理？
小亮的思考及解法
解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程，因此，
可将方程的左边分解因式.于是，得( − ) = .
那么这两个因式中至少有一个等于0;
（3）用因式分解法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边
化为0;②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式；
（4）解一元二次方程时，如果能用因式分解法进行解题，那么它是
首选.
知识点2：换元法解一元二次方程（难点）
1. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使
0,解得y₁=2,y₂=-1(不合题意,舍去),∴|x|=2,∴x₁=2,x₂=-2.
变式：已知(x+y-3) (x+y+4)=-10, 求x+y的值.
解：整理，得( − ) = ，
直接开平方，得 − = 或 −
= −，
解得 = ， = −.
（） + − = .
解： = , = , = −,
− = + = > ,
所以 =
−±

= − ± ，
21.2.3 因式分解法
1.通过阅读课本，学生会用因式分解法解某些简单的数字系
数的一元二次方程，提高了学生的运算能力．
2.通过学生自主探究利用因式分解的方法解方程，培养学生
分析问题、解决问题的能力，并体会通过“降次”把一元二
次方程转化为两个一元一次方程的转化思想．

初中数学教学课件：21.2.3 因式分解法(人教版九年级上)

2.解下列方程: （1）（x+2)(x-4)=0 【解析】(1) (2)4x(2x+1)-3(2x+1)=0
x 2 0或x 4 0
x1 2，x 2 4.
24x2x 1 32x 1 0，
2x 14x - 3 0,
2x 1 0或4x 3 0.
即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
4.（惠安·中考）解方程:x2-25=0 【解析】(x+5)(x-5)=0 ∴x+5=0或x-5=0
∴x1= -5,x2=5.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)化方程为一般形式;
(2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
例题
【例1】用分解因式法解方程:
(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2). 【解析】
解 : 1 5x 2 4x 0,
x5x 4 0.
2 x 2 x x 2 0, x 21 x 0.
1.x1 5; x2 2.
x 2 (5 2 ) x 5 2 0
2. x 2 ( 3 5 ) x 15 0 2.x1 5; x2 3.
3. x 2 (3 2)x 18 0
4. (4 x 2) x(2 x 1)
2
3.x1 3; x2
b b 2 4ac (a 0, b 2 4ac 0) 公式法 x 2a

因式分解法ppt课件

(1)提公因式法：am+bm+cm= m(a+b+c)
;
( 2)公式法：a²-b²= (a+b)(a-b) ,a²±2ab+b²= (a± b)²
(3)十字相乘法 X
)(x
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs 离地面的高度(单位：m) 为10-4.9x².
解：(1) x(x-4)=2-8x
方程整理，得x²+4x=2,
配方，得x²+4x+4=6, 即(x+2)²=6 开平方，得x+2=± √6,
解得x
=-2+√6,x₂=-2-√6.
解：(2) x²-4x=0
分解因式，得x(x-4)=0, 所以x=0 或x-4=0, 解得x=0,x₂=4.
解：(3)2 x(x+4)=1
解得
,X
₂
解：2(x-3)²=x²-9,
2(x-3)²=(x-3)(x+3) (x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0 (x-3)[x-9]=0 x₁=3,x₂=9.
练习6 按要求解一元二次方程.
(1)x(x-4)=2-8x
(配方法) .
(2)x²-4x=0
(因式分解法).
(3)2x(x+4)=1 (公式法) .
元
先配方，再用直接开平方法降
二配方法次方
次
适用于全部
一
程公式法
直接利用求根公式
元二次方程
的方
先使方程一边化为两个一次因
法
因式分解法
式乘积的形式，另一边为0,适用于部分一

人教版九年级数学上册《因式分解法》赛课课件

21.2 解一元二次方程
21.2.3 因式分解法
掌握用因式分解法解一元二次方程．通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．
重点用因式分解法解一元二次方程．难点让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便．
三、巩固练习教材第14页练习1，2. 四、课堂小结本节课要掌握： (1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用． (2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0. 五、作业布置教材第17页习题6，8，10，11.
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
一、复习引入 (学生活动)解下列方程： (1)2x2＋x＝0(用配方法) (2)3x2＋6x＝0(用公式法) 老师点评：(1)配方法将方程两边同除以 2 后，x 前面的系数应为 12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(41)2.(2)直接用公式求解．
二、探索新知 (学生活动)请同学们口答下面各题． (老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项？ (2)等式左边的各项有没有共同因式？ (学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解．因此，上面两个方程都可以写成： (1)x(2x＋1)＝0 (2)3x(x＋2)＝0 因为两个因式乘积要等于 0，至少其中一个因式要等于 0，也就是(1)x＝0 或 2x＋1＝0，所以 x1＝0，x2＝－21.

人教版九年级数学上册因式分解法课件(1)

活动
什么时候可以用因式分解法？
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
使用因式分解法的条件
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论仍旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于
零.”
分解因式法解一元二次方程的步骤
1. 化方程为一般情势; 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
例题
解方程： 1. x2－3x＋2＝0.
2. x2－5x－6＝0.
3. x2－10x＋9＝0.
练习
解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中一个一元一次方程
选择合适的方法解一元二次方程
1. 配方法解一元二次方程要先配方，再降次； 2. 通过配方法可以推导求根公式，直接利用求根公式可以求出一
元二次方程的两根； 3. 用因式分解法要先使方程一边化为两个一次因式相乘的情势，
21.2.3因式分解法
复习
1. 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
2. 什么叫因式分解? 若ab＝0，则a＝0或b＝0；若(x－a)(x－b)＝0，则方程的根为x1＝a， x2＝b
用因式分解法解形如x2＋bx＝0的一元二次方程
形如x2＋bx＝0的方程，可以用提取公因式法将方程的左边分解成 x(x＋b)的情势，从而将原方程转化为x(x＋b)＝0，这样可得原方程的解为x1＝0，x2＝－b.
另一边为0，再分别使每个一次因式等于0. 4. 配方法、公式法适用于解所有有实数根的一元二次方程；因式

人教版九年级上册数学《解一元二次方程》说课教学复习课件(因式分解法)

4
)2.

2
。
课堂测试
2.下列配方有错误的是（
）
A.x 4 x 1 0化为 x 2 5
2
2
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件课件
课件课件
课件课件
课件课件
课件
课件
B.x 2 6 x 8 0化为 x 3 1
(3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(x+n)2≥0，所以方程无实数根.
课堂测试
1.在下列等式内填上适当的数,使等式成立
2
（1）x 2 12 x 62 x+6 ；（2）x 2 4 x 22 x-2
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
）
D．直接开平方法
【详解】
∵方程中有公因式（x-1），故可采用因式分解法求解，
故选C.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适
的方法.
课堂测试
x 2 7 x 10 0
6．若等腰三角形的底和腰是方程
根，则这个三角形的周长为（
A．9
B．12
）
C．9或12
D．不能确定
2
2
7 97

C.2 x 7 x 6 0化为 x
4 16

2
D.3x 2 4 x 2 0化为 3 x 2 2

因式分解法-人教版九年级数学上册课件

“如果两个因式的积等于零, 2.理论依据是. 那么至少有一个因式等于零”
3.分解因式法解一元二次方程的步骤是:
1.化：化方程为一般形式; 2.分：将方程左边因式分解; 3.转：根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程 4.解：分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
合作探究一
下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？
解方程： x2 7x 6 0得x1 1, x2 6 而x2 - 7x 6 (x -1)(x - 6)
解方程：x2 3x 2 0得x1 1, x2 2而x2 3x 2 (x 1)(x 2)
解方程：3x2
8x
5
0得x1
1,
x2
5 3
而3x2
8x
5
(x
1)(x
5) 3
把下列各式分解因式：
12x2 5x 3
23y2 y 14
能力提升
为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则y2＝(x2－1)2，原方程化为y2－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴x＝± 2
二．用适当方法解下列方程：
1、x2－4x＋3＝0； 2、(x－2)2＝256； 3、x2－3x＋1＝0； 4、(2t＋3)2＝3(2t＋3)； 5、(3－y)2＋y2＝9； 6、 (1 ＋ 2 )x2 － (1 － 2 )x=0
三．用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的两根均为整数，求k值。
课堂小结
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤。 2.解一元二次方程常见的方法有直接开平方法、公式法、因式分解法、配方法。每一种方法都有它适合的类型。

人教九年级数学上册《因式分解法》赛课课件

一、复习引入 (学生活动)解下列方程： (1)2x2＋x＝0(用配方法) (2)3x2＋6x＝0(用公式法) 老师点评：(1)配方法将方程两边同除以 2 后，x 前面的系数应为 12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(41)2.(2)直接用公式求解．
二、探索新知 (学生活动)请同学们口答下面各题． (老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项？ (2)等式左边的各项有没有共同因式？ (学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解．因此，上面两个方程都可以写成： (1)x(2x＋1)＝0 (2)3x(x＋2)＝0 因为两个因式乘积要等于 0，至少其中一个因式要等于 0，也就是(1)x＝0 或 2x＋1＝0，所以 x1＝0，x2＝－21.
21.2 解一元二次方程
21.2.3 因式分解法
掌握用因式分解法解一元二次方程．通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．
重点用因式分解法解一元二次方程．难点让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便．
三、巩固练习教材第14页练习1，2. 四、课堂小结本节课要掌握： (1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用． (2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0. 五、作业布置教材第17页习题6，8，10，11.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022

人教版九年级数学上册第21章第2节《因式分解法》优质课件

解下列方程： (x-2)·(x-3)=0；解：由题可得
x-2=0或x-3=0 x1=2, x2=3
4x2－11x=0.
解：分解因式，得
4
x
x
11 4
0
故x=0或 x 11 0
4
x1=0,x2
11 4
你能归纳出用因式分解法解方一元二次程的一般步骤吗？
第一步，把方程变形为x2+px+q=0的形式；第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式；第三步，把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式；第四步，解两个一次方程，求出方程的根.
推进新课
知识点1 用因式分解法解一元二次方程
你能用配方法或公式法解方程10x-4.9x2=0吗？是否还有更简单的方法呢？
分解因式：左边提公因式，得x(10-4.9x)=0，降次：把方程化为两个一次方程，得x=0或10-4.9x=0，求解：解这两个一次方程，得x1=0, x2=14090 .
思考：解方程10x-4.9x2=0时，二次方程是如何降为一次的？
5x2－2x－1 x2 2x 3
4
4
解：移项、合并同类项得
4x2-1=0
(2x-1)(2x+1)=0
即2x-1 =0或2x+1 =0,
x1=1 , x2= 1
ห้องสมุดไป่ตู้
2
2
思考：将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法？
提公因式法，公式法，十字相乘法用因式分解法解一元二次方程的依据是：
如果ab=0，则a=0或b=0.
随堂演练
1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为（D ）

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