河南省平顶山市郏县第一高级中学2018_2019学年高二数学下学期第二次(5月)月考试题文(含解析)

河南省平顶山市郏县第一高级中学2018-2019学年高二数学下学期第二次（5月）月考试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.例题p ：“(),0x ∀∈-∞，34x x ≥”的否定p ⌝为（ ） A. (),0x ∀∈-∞，34x x < B. (),0x ∀∈-∞，34x x ≤ C. ()0,0x ∃∈-∞，34x x < D. ()0,0x ∃∈-∞，0034x x ≤【答案】C 【解析】 【分析】根据含量词命题的否定的形式可得结果.【详解】p ⌝为命题p 的否定，则:p ⌝()0,0x ∃∈-∞，0034x x < 本题正确选项：C【点睛】本题考查逻辑连接词中的“非”命题，即命题的否定，属于基础题.2.若函数()sin cos f x x α=-，α为常数，则()f α=（ ） A. sin α B. sin α- C. sin cos αα+ D. 2sin α【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的求导公式直接计算即可得出结果.【详解】因为()sin cos f x x α=-，所以()sin f x x '=，所以()'sin f αα=. 故选A【点睛】本题主要考查导数的运算，熟记求导公式即可，属于基础题型.3. 下列命题中的假命题是( )A. ,lg 0x R x ∃∈=B. ,tan 1x R x ∃∈=C. 3,0x R x ∀∈> D. ,20xx R ∀∈>【答案】C 【解析】试题分析：对于A ．,lg 0x R x ∃∈=，当x=1成立。

对于B ．,tan 1x R x ∃∈=，当x=4k ππ+成立，对于C ．3,0x R x ∀∈>，当x<0不成立故为假命题 对于 D ．,20xx R ∀∈>，成立，故选C. 考点：全称命题和特称命题点评：主要考查了判定命题真假的的运用，属于基础题。

4.下列推理不属于合情推理的是（ ）A. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电.B. 半径为r 的圆面积2S r π=，则单位圆面积为S π=.C. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质.D. 猜想数列2，4，8，…的通项公式为2nn a =. n ∈+N .【答案】B 【解析】 【分析】利用合情推理的定义逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A, 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电.是归纳推理，所以属于合情推理，所以该选项是合情推理；对于选项B, 半径为r 的圆面积2S r π=，则单位圆面积为S π=.属于演绎推理，不是合情推理；对于选项C, 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质,属于类比推理，所以是合情推理；对于选项D, 猜想数列2，4，8，…的通项公式为2nn a =. n N +∈,是归纳推理，所以是合情推理. 故选：B【点睛】本题主要考查合情推理和演绎推理的概念和分类，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.研究变量,x y 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论 ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好；③在回归直线方程0.20.8y x ∧=+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y ∧平均增加0.2个单位④若变量y 和x 之间的相关系数为0.9462r =-，则变量y 和x 之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】由题意逐一考查所给命题的真假即可.【详解】由题意可知：研究变量x ，y 得到一组样本数据，进行回归分析时： ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越大说明拟合效果越好，故②错；③在回归直线方程0.2.8ˆ0yx =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量ˆy 平均增加0.2个单位④相关系数为正值，则两变量之间正相关，相关系数为负值，则两变量之间负相关，相关系数的绝对值越接近1，则变量之间的相关性越强.若变量y 和x 之间的相关系数为0.9462r =-，则变量y 和x 之间的负相关很强.综上可得，正确说法个数是3. 本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其结论的应用等知识，属于基础能力.6.下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”B. 已知函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b <，则()f x 在区间(),a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题C. 命题“x R ∃∈,使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”D. “若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题 【答案】D 【解析】 【分析】利用原命题写出逆否命题、逆命题、否定，再判断其真假或命题写法的正确性。

【详解】根据逆否命题的定义可知，A 正确；B 项逆命题为：已知函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续不断的，若()f x 在区间(),a b 内至少有一个零点，则()()0f a f b <，为假命题，如2()f x x =在区间[]1,1-上有一个零点，但(1)(1)10f f -?>，即B 正确； 根据否定的定义可知，C 正确；D 项逆命题为:若()00f x '=，则0x 为()y f x =的极值点是假命题，如函数()3f x x =，虽然()00f '=，但0x =不是函数()3f x x =的极值点。

【点睛】判断一个命题假命题，可举一个反例，即可证明其为假命题。

7.命题p ：x ∈R ，210x ax -+>；命题q ：x R ∃∈，2220x ax a ++-≤.若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A. 12a ≤< B. 21a -<≤ C. 1a <或2a ≥ D. 2a <-或1a ≥- 【答案】C 【解析】【分析】利用一元二次不等式的性质分别求出命题p ，q 为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行判断即可．【详解】若210x ax -+>恒成立，则判别式240a =-<，得22a -<<，即p ：22a -<<， 若x R ∃∈，2220x ax a ++-≤，则判别式()24420a a =--≥，得220a a +-≥，得1a ≥或2a ≤-，即q ：1a ≥或2a ≤-， 若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题， 则p ，q 一个为真命题，一个为假命题， 若p 真q 假，则2221a a -<<⎧⎨-<<⎩，得21a -<<，若p 假q 真，则2212a a a a 或或≥≤-⎧⎨≥≤-⎩，得2a ≤-或2a ≥，综上2a ≥或1a <，故选C ．【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键，注意要进行分类讨论，属于中档题.8.若双曲线223x ty t -=的焦距为6，则该双曲线的离心率为（ ）B.2【答案】B 【解析】 【分析】将双曲线化成标准方程，得到2a 和2b ，根据22226,c c a b ==+，得到关于t 的方程，从而得到离心率.【详解】解：双曲线223x ty t -=的标准方程为： 22133x y t -=，所以223,3a t b ==焦距为6，26,3c c ∴==222c a b =+2339c t ∴=+=，解得2t =，所以双曲线的离心率为：2c e a ===． 故选：B ．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，简单性质的应用，是基本知识的考查，属于简单题．9.定义在R 上的函数()f x 满足()2f x '>，且(1)3f =，则不等式()21f x x >+的解集为( ) A. (,0)-∞ B. (0,)+∞ C. (1,)+∞ D. (,1)-∞【答案】C 【解析】 【分析】构造函数()()21g x f x x =--，对()g x 求导研究其单调性与在1x =处的函数值，从而求得答案。

【详解】()21f x x >+的解集即为()210f x x -->的解集 构造函数()()21g x f x x =--，则()()2g x f x ''=-， 因为()2f x '>，所以()()20g x f x ''=->所以()()21g x f x x =--在R 上单调递增，且()()12101g f =--= 所以()210f x x -->的解集为()1,+∞， 不等式()21f x x >+的解集为()1,+∞. 故选C.【点睛】本题考查导函数的应用，解题的关键是构造新函数。

10.设12,F F分别为离心率e =双曲线()2222:10,0x y Ca b a b-=>>的左、右焦点，12,A A 分别为双曲线C 的左、右顶点，以12,F F 为直径的圆交双曲线的渐近线l 于,M N 两点，若四边形21MA NA的面积为4，则b =（） A. 2 B.C. 4D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由e =222x y c +=联立得M 坐标，利用四边形面积得a,c 的方程求解即可得b 【详解】由题e ,2c ba a==∴=,故渐近线方程为y 2x,= 以12,F F 为直径的圆的方程为222x y c +=，联立2222x y c y x⎧+=⎨=⎩，得y=,由双曲线与圆的对称性知四边形21MA NA 为平行四边形，不妨设M y =则四边形21MA NA 的面积S=2a 4,=得ac=,又ca=，得2b = 故选：A【点睛】本题考查双曲线的几何性质，圆与直线的交点坐标，考查平行四边形的面积公式，考查计算推理能力，是中档题11.若函数2()4ln f x x a x =-+满足0x ∀>，有()3f x ≤成立，则a 的取值范围是（ ）A. {2}B. 3(,2]2C. [2,3)D. (1,2]【答案】A 【解析】根据题意()3f x ≤成立，即2()ln 1,()2ag x x a x g x x x='-≥=-，由选项知道a>0，故就在这个条件下讨论即可；()0,g x ⎛⎫↓+∞↑ ⎪ ⎪⎝⎭在 处取得最小值)1ln (),()ln ,()22222a a a a h a h a h a =='-=-在 ()()0,22,,↑+∞↓ 只需要求h(a)的最小值大于等于1即可；而max ()(2) 1.h a h == 故得到()1h a ≤ 恒成立，又只能是max ()(2) 1.h a h ==此时a=2.故答案为：A 。