枣庄市2017届高三“二调”模拟考试数学(文)试题含答案
山东省枣庄市2017年高考数学最后冲刺模拟试卷 文(含解析)
2017年山东省枣庄市高考最后冲刺模拟数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目求的）．1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣6=0}，则A∩B=（）A．{1} B．{2} C．{3} D．{2，3}2．若复数z满足i（z﹣1）=1+i（i虚数单位），则z=（）A．2﹣i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i3．已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则乙同学成绩的方差为（）A． B． C． D．4．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中，则函数g（x）=cos （2x﹣φ）的图象（）A．关于点对称B．关于轴对称C．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到6．已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A．2 B．C．0 D．﹣7．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．24﹣πB．24﹣3πC．D．8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b（2sinB+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC，则C=（）A．B．C． D．9．已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．π B．πC．πD．π10．已知定义域在R上的函数f（x）满足f（x+1）+f（1﹣x）=2，当x＞1时，f（x）=，则关于x的方程f（x）+2a=0没有负实根时实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）B．（0，1）C．（﹣1，，）∪（，+∞）D．（﹣2，）∪（，0）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）．11．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为．12．我们知道，以正三角形的三边中点为顶点的三角形与原三角形的面积之比为1：4，类比该命题得，以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为．13．若抛物线y2=2px的准线经过双曲线的左焦点，则实数p= ．14．设直线l：3x+4y+4=0，圆C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0），若圆C上存在两点P，Q，直线l 上存在一点M，使得∠PMQ=90°，则r的取值范围是．15．已知函数，若方程f（x）=log a（x+2）（0＜a＜1）有且仅有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16．某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”．部分统计数据如表：参考数据：参考公式：，其中n=a+b+c+d（Ⅰ）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响？（Ⅱ）研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为A 组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为B 组，计划从A 组推选的2人和B 组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自A 、B 两组的概率．17．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）+2sin 2（）﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求f（x ）的单调递减区间；（2）将函数y=f （x ）的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g （x ）的图象，当时，求函数g （x ）的值域．18．在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E ，F 分别是PB ，PD 的中点．（Ⅰ）求证：PB ∥平面FAC ； （Ⅱ）求三棱锥P ﹣EAD 的体积； （Ⅲ）求证：平面EAD ⊥平面FAC ．19．已知等比数列{a n }的各项均为正数，a 1=1，公比为q ；等差数列{b n }中，b 1=3，且{b n }的前n项和为S n，a3+S3=27，q=．（Ⅰ）求{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=，求{c n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=axlnx+b（a，b为实数）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x ﹣1．（1）求实数a，b的值及函数（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=，证明g（x1）=g（x2）（x1＜x2）时，x1+x2＞2．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，点在C上．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过原点且不与坐标轴重合的直线l与C有两个交点A，B，点A在x轴上的射影为M，线段AM的中点为N，直线BN交C于点P，证明：直线AB的斜率与直线AP的斜率乘积为定值．2017年山东省枣庄市滕州一中高考最后冲刺模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目求的）．1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣6=0}，则A∩B=（）A．{1} B．{2} C．{3} D．{2，3}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求解一元二次方程化简B，再由交集运算得答案．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣6=0}={﹣2，3}，∴A∩B={1，2，3}∩{﹣2，3}={3}．故选：C．2．若复数z满足i（z﹣1）=1+i（i虚数单位），则z=（）A．2﹣i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由i（z﹣1）=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故选：A．3．已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则乙同学成绩的方差为（）A． B． C． D．【考点】BC：极差、方差与标准差；B8：频率分布直方图．【分析】求出甲的平均数，从而求出m的值以及乙的平均数，求出乙的方差即可．【解答】解：甲的平均数是：（71+80+81+84+85+85+87+99）=84，∴乙的平均数是（74+82+80+m+86+87+88+92+95）=86，解得：m=4，∴= [（74﹣86）2+（82﹣86）2+（84﹣86）2+（86﹣86）2+（87﹣86）2+（88﹣86）2+（92﹣86）2+（95﹣86）2]=，故选：B．4．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p⇒q，反之不成立．即可得出．【解答】解：由p⇒q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．5．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中，则函数g（x）=cos （2x﹣φ）的图象（）A．关于点对称B．关于轴对称C．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的奇偶性求得φ，再利用三角函数的图象对称性、函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中，∴y=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，∴3φ=，φ=，则函数g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣）．令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，可得g（x）的对称轴为x=+，k∈Z，故A不正确，B正确．根据函数f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x，故把函数f（x）的图象向右平移个单位，可得g（x）=cos（2x﹣）的图象，故C、D均不正确，故选：B．6．已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A．2 B．C．0 D．﹣【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式，求得m的值．【解答】解：由题意可得cos===，解得 m=，故选：B．7．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．24﹣πB．24﹣3πC．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个球的．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个球的．∴该几何体的体积V==8﹣．故选：C．本题考查了正方体与球的三视图及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b（2sinB+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC，则C=（）A．B．C． D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得b2+a2﹣c2=﹣ab，由余弦定理可得cosC的值，结合范围C∈（0，π），即可解得C的值．【解答】解：∵b（2sinB+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC，∴由正弦定理可得：b（2b+a）+（2a+b）a=2c2，整理可得：b2+a2﹣c2=﹣ab，∴由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故选：C．9．已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．π B．πC．πD．π【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出PA=1，PC=，PB=2，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的体积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．【解答】解：∵AB=，BC=，AC=2，∴PA=1，PC=，PB=2以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为=2，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的体积是πR3=π×（）3=π故选：B．10．已知定义域在R上的函数f（x）满足f（x+1）+f（1﹣x）=2，当x＞1时，f（x）=，则关于x的方程f（x）+2a=0没有负实根时实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）B．（0，1）C．（﹣1，，）∪（，+∞）D．（﹣2，）∪（，0）【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】根据对称性作出f（x）的函数图象，根据图象得出﹣2a的范围，从而得出a的范围．【解答】解：∵f（x+1）+f（1﹣x）=2，∴f（x）的图象关于点（1，1）对称，作出f（x）的函数图象如图所示：∵f（x）+2a=0没有负实根，∴﹣2a≤1或﹣2a≥2，解得a≥﹣或a≤﹣1．故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）．11．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为k≤4 ．【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0，k=1时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=1，k=2，当S=1，k=2时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=6，k=3，当S=6，k=9时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=21，k=4，当S=21，k=4时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=58，k=5，当S=58，k=5时，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为k≤4，故答案为：k≤4．12．我们知道，以正三角形的三边中点为顶点的三角形与原三角形的面积之比为1：4，类比该命题得，以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，结合三角形中位线、三角形重心的性质及相似三角形的面积比等于相似比的平方得答案．【解答】解：如图，设正四面体ABCD四个面的中心分别为E、F、G、H，AH为四面体ABCD的面BCD上的高，交面EFG于H，则，又，∴，则，同理可得，∴正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为．故答案为：．13．若抛物线y2=2px的准线经过双曲线的左焦点，则实数p= 4 ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线x=﹣经过双曲线的右焦点（﹣2，0），即可求出p．【解答】解：因为抛物线y2=2px的准线经过双曲线的左焦点，∴p＞0，所以抛物线的准线为x=﹣，依题意，直线x=﹣经过双曲线的右焦点（﹣2，0），所以p=4故答案为：4．14．设直线l：3x+4y+4=0，圆C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0），若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，则r的取值范围是．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为MC⊥l时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2=r2，圆心为：（2，0），半径为r，∵在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，∴在直线l上存在一点M，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于90，∴只需MC⊥l时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可∵C到直线l：3x+4y+4=0的距离2，则r．个答案为：[，+∞）．15．已知函数，若方程f（x）=log a（x+2）（0＜a＜1）有且仅有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为[）．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）与y=log a（x+2）的函数图象，根据交点个数判断函数值的大小关系，列出不等式组解出．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=f（x﹣1），∴f（x）在（0，+∞）上是周期为1的函数，做出y=f（x）与y=log a（x+2）的函数图象，则两函数图象有2个交点，∴，解得．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16．某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”．部分统计数据如表：参考数据：参考公式：，其中n=a+b+c+d（Ⅰ）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响？（Ⅱ）研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为A 组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为B 组，计划从A 组推选的2人和B 组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自A 、B 两组的概率．【考点】CC ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BO ：独立性检验的应用． 【分析】（I ）根据所给的数据做出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，得到该研究小组有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响．（II ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是10种结果，满足条件的事件是挑选的两人恰好分别来自A 、B 两组，可以通过列举得到结果． 【解答】解：（I ）根据卡方公式求得K 2==10，因为7.897＜K 2＜10.828所以该研究小组有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响． …4 分（II ）记A 组推选的两名同学为a 1，a2，B 组推选的三名同学为b 1，b 2，b 3， 则从中随机选出两名同学包含如下10个基本事件：（a 1，a 2），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 1，b 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 2，b 3），（b 1，b 2），（b 1，b 3），（b 2，b 3）…7 分记挑选的两人恰好分别来自A 、B 两组为事件Z ，则事件Z 包含如下6 个基本事件：（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 1，b 3），（a 2，b 1）， （a 2，b 2），（a 2，b 3）…9 分故．即挑选的两人恰好分别来自A 、B 两组的概率是．…12 分17．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）+2sin 2（）﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求f （x ）的单调递减区间；（2）将函数y=f （x ）的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g （x ）的图象，当时，求函数g （x ）的值域．【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f （x ）的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性，求得f （x ）的单调递减区间．（2）根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，求得g （x ）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数g （x ）的值域．【解答】解：（1）由题意可得：函数f （x ）=f （x ）=sin （ωx+φ）+2sin 2（）﹣1=sin （ωx+φ）﹣cos （ωx+φ）=2sin （ωx+φ﹣）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，∴φ﹣=k π，k ∈Z ，∴φ=．∵相邻两对称轴间的距离为==，∴ω=2，f （x ）=2sin2x ．令2k π+≤2x ≤2k π+，求得k π+≤x ≤k π+，故函数的减区间为[k π+，k π+]，k ∈Z ．结合，可得f （x ）的单调递减区间为[﹣，]．（2）将函数y=f （x ）的图象向右平移个单位长度，可得y=2sin （2x ﹣）的图象；再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=2sin（4x﹣）的图象，当时，4x﹣∈[﹣]，此时，sin（4x﹣）∈[﹣1，]，求函数g（x）∈[﹣2，]．18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是PB，PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面FAC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EAD的体积；（Ⅲ）求证：平面EAD⊥平面FAC．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接BD，与AC交于点O，连接OF，推导出OF∥PB，由此能证明PB∥平面FAC．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA为棱锥P﹣ABD的高．由S△PAE=S△ABE，知，由此能求出结果．（Ⅲ）推导出AD⊥PB，AE⊥PB，从而PB⊥平面EAD，进而OF⊥平面EAD，由此能证明平面EAD⊥平面FAC．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，与AC交于点O，连接OF，在△PBD中，O，F分别是BD，PD的中点，所以OF∥PB，又因为OF⊂平面FAC，PB⊄平面FAC，所以PB∥平面FAC．解：（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA为棱锥P﹣ABD的高．因为PA=AB=2，底面ABCD是正方形，所以=，因为E为PB中点，所以S△PAE=S△ABE，所以．证明：（Ⅲ）因为AD⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB，在等腰直角△PAB中，AE⊥PB，又AE∩AD=A，AE⊂平面EAD，AD⊂平面EAD，所以PB⊥平面EAD，又OF∥PB，所以OF⊥平面EAD，又OF⊂平面FAC，所以平面EAD⊥平面FAC．19．已知等比数列{a n}的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列{b n}中，b1=3，且{b n}的前n项和为S n，a3+S3=27，q=．（Ⅰ）求{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=，求{c n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据题意，设出等差数列{b n}的公差d，列出方程组求出公差与公比，即可写出{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）由题意得出数列{c n}的通项公式，用裂项法即可求出{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{b n}的公差为d，∵，∴，解得；…∴{a n}的通项公式为a n=3n﹣1，{b n}的通项公式为b n=3n…（Ⅱ）由题意得：S n=，…∴数列{c n}的通项公式为c n==••=3（﹣），…∴{c n}的前n项和为T n=3[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=…20．已知函数f（x）=axlnx+b（a，b为实数）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x ﹣1．（1）求实数a，b的值及函数（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=，证明g（x1）=g（x2）（x1＜x2）时，x1+x2＞2．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由题意可得关于a，b的方程组，求出a，b的值，可得函数解析式，再求出导函数，根据导函数的正负求原函数的单调区间；（2）求出函数g（x）=的解析式，由g（x1）=g（x2），可得＞0．把证明x1+x2＞2转化为证，即证＞，令（t＞1），则要证t﹣＞2lnt（t＞1）．构造函数h（t）=t﹣，利用导数证明得答案．【解答】解：（1）f（x）的导数为f′（x）=a（1+lnx），∵曲线在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1，∴，解得a=1，b=0．令f′（x）=1+lnx=0，得x=．当x＞时，f′（x）＞0，f（x）在（）上单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）在（0，）上单调递减．∴f（x）单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）；（2）证明：由（1）得：f（x）=xlnx+2，故g（x）=，（x＞0），由g（x1）=g（x2）（x1＜x2），得，即＞0．要证x1+x2＞2，需证，即证＞．设（t＞1），则要证t﹣＞2lnt（t＞1）．令h（t）=t﹣，则h′（t）=1+=．∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，则h（t）＞h（1）=0，即t﹣．故x1+x2＞2．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，点在C上．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过原点且不与坐标轴重合的直线l与C有两个交点A，B，点A在x轴上的射影为M，线段AM的中点为N，直线BN交C于点P，证明：直线AB的斜率与直线AP的斜率乘积为定值．【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（I）求出C的焦点坐标为（±1，0），推出a，b，即可求解椭圆方程．（II）设A（x1，y1），P（x2，y2）（x1≠x2），则，利用平方差法求解，．利用B，N，P三点共线，所以k BN=k BP，转化求解即可．【解答】解：（I）由题意知，C的焦点坐标为（±1，0），…，．…所以，椭圆C的方程为．…（II）设A（x1，y1），P（x2，y2）（x1≠x2），则由点A，P在椭圆C上得，，两式相减得，．…，．因为B，N，P三点共线，所以k BN=k BP，即．…∴，为定值．…。
【山东省枣庄】2017学年高考二模数学年(理科)试题
山东省枣庄市2017年高考二模数学（理科）试卷答 案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1~5．CBBDA 6~10．DAACB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．2312．1[1,]5- 13．24 14．1 15．4三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：函数()2sin sin )f x x x x =-．化简可得：2π()cos 2sin 2cos212sin(2)16f x x x x x x x =-+-=+-=（1）ππ(,)63x ∈-上时，可得：ππ5π2(,)666x +∈-．1πsin(2)126x ∴-<+≤故得函数()f x 在ππ(,)63-上的值域为(2,1]-．（2）π()2sin(2)16f x x =+-，()0f C =，即π1sin(2)62C +=． 0πC <<，π5π266C ∴+=． 得：π3C =．sin sin sin B A C =， 可得sin()sin sin A C A C +=，ππsin()sin sin 33A A ∴+=．得：1)sin A A =．那么：tan A ==17．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，11a =，且1a ，2a ，42a +成等比数列．2214•(2)a a a ∴=+，即2(1)1(=132)d d +⨯++，解得2d =或1-．其中1d =-时，20a =，舍去．=2d ∴，可得12(12=)1n a n n +-=-．2(121)2n n n S n +-==．（2）n(1)(1)(21)22.nna n nb ---==∴当n 为偶数时，232212162n n n n b b ++-==．当n 为奇数时，(2n 3)2(21)21216n n n b b -++--==． ∴数列{}n b 的奇数项是以12为首项，116为公比的等比数列；偶数项是以8为首项，16为公比的等比数列．∴数列{}n b 的前2n 项和22113242...(11[1()]8(161)216()...)=1161116n n n n n T b b b b b b -⨯-⨯-=++++++++--8(1616)18n n =⨯-． 18．解：（1）延长CO 交CB 于点H ． A BC ∥，2BC AD =，O 为BD 的中点1DA DOBH OB∴==，DA BH CH ∴==， ∴四边形DCHA 为平行四边形，即DC AO ∴∥，且AO ⊂平面POA ，CD ⊄平面POA ，CD ∴∥平面POA ； （2）如图，CD PB ⊥，由（1）得DC AO ∥，DA BH CH ==，AO OB ∴⊥，四边形ABHD 为菱形AO ∴⊥面POD ，过O 作OM PD ⊥于H ，连接AH ，则AHO ∠就是二面角A PD B --的平面角．2AD PO ==，2BC ∴=，1OH =，1OB =在Rt CDB △中，2CD AB ==，4CB =，则DB =在Rt PDO △中，则有••PO OD PD OM =，解得OM =，在Rt AOM △中，OM AM ANO AM ==∠==∴二面角A PD B --19．解：（1）记事件A “该公司在星期一至少有2辆车出车”，则3213213321111112()1()()C ()()()2323233P A C =--- 1341727272=---89=； （2）根据题意，X 的可能取值为0，1，2，3，4，5；则23111(X 0)()()3272P ===，1321323211117(1)C ()()()3323272P X C ==+=， 23113223233212111119(2)()()+C ()+()()323323272P XC C ===， 21312323323222111125(3)()()()()()333323272P X C C C ==++=， 22313322121116(4)()()()3233272P XC C ==+=， 23214(5)()()3272P X===；∴随机变量X 的分布列为：数学期望为17192516417()0123457272727272726E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．20．解：（1）过A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，设抛物线的准线方程为：2py =-， 2p AF AM ∴=+，122pp ∴==，即． ∴抛物线C 的方程为：24x y =．（2）（ⅰ）设211(,)4x A x ，222(,)4x B x ，(0,1)A B F ，，三点共线，221212144=x x x x -∴，124x x ∴=-，由24x y =得2y 4x =， ∴切线AP 的方程为：2111()42x x y x x -=-，切线BP 的方程为：2222()42x xy x x -=-，联立方程组可得112(,1)2x P x --， 21112=(+,1)24x x PA x ∴+，121124=(,1)2x PB x x ∴-+-，21112111224=(+)()(1)(1)0224x x x PA PB x x x ∴--+++=，90BPA ∴∠=︒．22111,(0,+)44x x FD FA D ==+∴2，设233(,)4xE x ，由A ，D ，E 三点共线得：2222311113224444x x x x x x ----=， 1138x x x ∴=--， N 是AE 的靠近A 的四等分点，21121124(,1)24x x N x x ∴-+++，121124(,1)2x NA x x ∴=+--，21112(,1)24x x NB x ∴=----．21112111224()()(1)(1)0224x x x NA NB x x x ∴=+--+----=，90BNA ∴∠=︒，A ∴，B ，P ，N 四点共圆， P ∴在ABN △的外接圆上．（ⅱ）由（ⅰ）可知AB ||为ABN △的外接圆直径．222121121142||222||||244442x x x x AB x x =++=++≥+=．当且仅当112||||2x x =即11x =±时，取等号． ∴当11x =或1-时，ABN △的外接圆周长最小，最小周长为4π．21．解：（1）()e xf x a '=-，∵函数()e x f x ax =-有极值1，∴存在0x ，使得00)(e 0xf x a '=--=，000(e 1)x f x ax =--=，解得00x =，1a =．()e 1x f x ∴'=-，可知：0是极小值点，因此1是极小值．（2）当[0,)x ∈+∞时，()ln(1)1f x mx x ≥++恒成立⇔e 1ln(1)0xx mx x -+--≥恒成立．令(()e 1)xg x x -=+，0x ≥，(0)0g =．则()e 10xg x -'=≥，0x ∴≥时，函数()g x 单调递增，因此()(0)0g x g ≥=，因此e 1x x ≥+．①若ln(1)11mx x x x +++≤+，则e 1ln(1)0xx mx x -+--≥恒成立．则ln(1)0mx x +≤，可得：0m ≤．0m ∴≤时，0x ≥时，()ln(1)1f x mx x ≥++恒成立．②0m ＞时，0x ≥时，ln(1)1e x mx x x +++≤． 令()ln(1)1e xF x mx x x =+++-，(0)x ≥，00F =（）．由()0F x ≤，可得：ln(1)e 1xmx x x +≤--，0x =时，化为00≤，恒成立，m ∈R ．0x >时，化为：1e ln(1)x x m x x --≤+．下面证明：1e 12ln(1)x x x x --≤+．令()2e 22ln(1)x h x x x x =--+-，(0)0h =．()2e 2ln(1)1x xh x x x '=-+-+-．(0)0h '=． 2111(1)2e 00x x x h x h "--'=+=≥+'（）（）， ()0h x ∴'≥．∴函数()h x 在[0,)+∞上单调递增，()(0)0h x h ∴≥=．因此：1e 12ln(1)x x x x --≤+成立，并且12是其最小值．12m ∴≤． 综上可得：实数m 的取值范围是1(,]2-∞．山东省枣庄市2017年高考二模数学（理科）试卷解 析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解． 【解答】解：由i (i)(12i)2(12)i12i (12i)(12i)5a a a a ++-++-==++-为纯虚数， 得20120a a +=⎧⎨-≠⎩，解得2a =-．故选：C ．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 2．【分析】先将A ，U 化简，再求U C A ．【解答】解：全集2|log 1)(1){(}U x y x ==-=+∞，， 集合2112113(1,3{|||}{|}{|})A x x x x x x =-=<-<=<<=-＜， 则[3,)UA =+∞，故选：B【点评】本题考查集合的基本运算，属于基础题．3．【分析】写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，再判断真假性．【解答】解：原命题“若1x ＞，23x x ＜”， 则它的逆命题：若23x x ＜，则1x ＞，为假命题； 否命题：若1x ≤，则23x x ≥，为假命题； 逆否命题：若23x x ≥，则1x ≤，为真命题． 其中真命题的个数是：1． 故选：B ．【点评】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．4．【分析】利用辅助角公式化简，由()2f α=，()2f β=，且||αβ-的最小值是π2，可知函数(x)f 的最小值周π2T =，可得ω的值．【解答】解：函数π()sin 2sin()3f x x x x ωωω==+．由2f α=（），2f β=（），且||αβ-的最小值是π2， ∴函数(x)f 的最小值周π2T =．2π 4.π2ω∴== 故选：D ．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键． 5．【分析】分别求出向量AB 、CD 的坐标和数量积，以及模，再由向量AB 在向量CD 方向上的投影为||AB CDCD ，计算即可得到所求值．【解答】解：由(1,2)A ，(3,4)B ，(2,2)C -，(3,5)D -， 可得(2,2)AB =，CD (1,3)=-，2(1)234AB CD =⨯+⨯=-，|1CD =+|，则向量AB 在CD 向量方向上的投影为：10AB CD CD ==故选：A ．【点评】本题考查向量的投影的求法，注意运用向量的数量积的坐标表示和模的求法，考查化简整理的运算能力，属于基础题．6．【分析】由茎叶图，知甲的成绩是75，83，85，85，92，乙的成绩是74，84，84，85，98，由此能够求出结果．【解答】解：由茎叶图，知甲的成绩是75，83，85，85，92， 乙的成绩是74，84，84，85，98， 故185x =，284x =，故12x x >，而甲的平均数是1(7583858592)845++++=， 乙的平均数是1(7484848598)855++++=，故11811116429.65y =++++=（）， 2158.45y ==， 故12y y <， 故选：D ．【点评】本题考查茎叶图的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意中位数和方差的运算． 7．【分析】由题意画出图形，可得当圆与直线210mx y m --+=切于P （2，1）时，圆的半径最大，求出圆的半径可得半径最大的圆的标准方程．【解答】解：直线210mx y m --+=过定点(2,1)P ，如图，∴当圆与直线210mx y m --+=切于P此时圆的标准方程为225x y +=． 故选：A ．【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 8．【分析】根据四棱台的三视图，得出该四棱台的结构特征是什么，由此计算它的体积即可． 【解答】解：由几何体的三视图得到几何体是上下底面都是正方形的棱台如图：根据图中数据得到棱台的体积为22221(2112)373⨯++⨯⨯=；故选A ．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，棱台体积公式的应用，考查计算能力与空间想象能力．9．【分析】根据条件求出函数的周期是4，结合函数奇偶性和周期性的性质求出函数在一个周期内的值内(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，然后进行整体计算即可．【解答】解：由(2)(2)f x f x +=-得(4)()f x f x +=，则函数是周期为4的周期函数，(x)f 是定义在R 上的奇函数， ∴当01x ≤≤时，f x =（），则00f =（），11f =（）， 当0x =时，00f =（），11f =（），(3)(34)(1)(1)1f f f f =-=-=-=-，(4)(0)0f f ==， 则在一个周期内(1)(2)(3)(4)10100f f f f +++=+-+=，则(1)(2)(3)(4)(5)11f f f f f f ++++==（）， 故选：C ．【点评】本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化是解决本题的关键． 10．【分析】令()()0f x f x +-=，根据图象判断方程的根的个数，得出结论．【解答】解：若(x)f =33,0ln ,01ln ,1x x x x x x x ⎧-≤⎪-<<⎨⎪≥⎩，令()()0f x f x +-=，若01x <<，则3ln 30x x x --+=，即3ln 3x x x =-+，作出ln y x =与33y x x =-+的函数图象，由图象可知两函数在(0,1)上无交点，若1x ≥，则3ln 30x x x -+=，即3ln 3x x x -=，作出ln y x =与33y x x =-的函数图象，由图象可知两函数在(1,)+∞上有1个交点，所以，(x)f 只有1对“和谐点对”． 故选B ．【点评】本题考查了方程根与函数图象的关系，属于中档题． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．【分析】求在事件A 发生的情况下，事件B 发生的概率，即求|P B A （），由条件概率公式求解即可．【解答】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}． 已知这个家庭有一个是女孩的有：{男，女），（女，男），（女，女）}， 另一个小孩是男孩的有{（男，女），（女，男）．故已知这个家庭有一个是女孩，问另一个小孩是男孩的概率是23． 故答案为：23． 【点评】本题主要考查条件概率的计算公式，等可能事件的概率的求解公式，属于基础题．12．【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数2y k x =+（）的图象是过点(2,0)P ，且斜率为k的直线l ，故由图即可得出其范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，因为函数2y k x =+（）的图像是过点(20)P -，，且斜率为k 的直线l ，由图知，当直线l 过点1122B （，）时， k 取最大值112=15+22，当直线l 过点(1,1)C --时，k 取最小值1112-=--+，故实数k 的取值范围是[]1,15-． 故答案为：[]1,15-【点评】本题考查简单线性规划，利用线性规划的知识用图象法求出斜率的最大值与最小值．这是一道灵活的线性规划问题，还考查了数形结合的思想，属中档题．13．【分析】根据题意，分3步进行分析，①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，由排列数公式可得其排法数目，②、两个小孩一定要排在一起，用捆绑法将其看成一个元素，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，由排列数公式可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案． 【解答】解：分3步进行分析，② 、先分派两位爸爸，必须一首一尾，有222A =种排法，②、两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有222A =种排法，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有336A =种排法，则共有2×2×6=24种排法， 故答案为：24．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意此类问题中特殊元素应该优先分析．14．【分析】由题意可知椭圆是焦点在x 轴上的椭圆，利用椭圆定义得到228BF AF AB +=-，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB 垂直于x 轴时||AB 最小，222||bAB b a==，228BF AF AB +=-，由22BF AF +的最大值等于7列式求b 的值．【解答】解：由椭圆长轴长为4，则2a =，则02b ＜＜， 过1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，22112248BF AF BF AF a a a ∴+++=+==228BF AF AB ∴+=-．当AB 垂直x 轴时||AB 最小，22BF AF +值最大，此时222||bAB b a==，278b ∴=-，解得1b =．故答案为：1．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，考查椭圆焦点的弦中通径的长最短，属于中档题．15．【分析】根据对称关系得出t=1，根据命题为真求出m 的范围，根据f （x ）的函数图象判断出零点个数． 【解答】解：(x)f 的图像关于12x =-对称，且00f =（），(1)0f ∴-=，即||10t -+=，解得1t =．()f x ∴=1|1|,21||,2x x x x ⎧+≤-⎪⎪⎨⎪>-⎪⎩，对[1,)x ∀∈+∞，e 2e xm x ＞是真命题，e2e x m x∴<恒成立，,)[1x ∈+∞．令e ()2e xh x x =，则12222e 2e e 2e 2e (1)()04e 4e x x x x x h x x x +--'=≥=，()h x ∴在[1,)+∞上单调递增，1)(12()min h x h ∴==，102m ∴<<．作出(x)f 的函数图像如图所示：由图像可知()y f x y m ==与有4个交点，()()g x f x m ∴=-有4个零点．故答案为：4．【点评】本题考查了函数恒成立问题与函数最值计算，函数零点个数与函数图象的关系，属于中档题． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为sin()y A x ωϕ=+的形式，ππ()63x ∈-,上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，即得到(x)f 的值域．（2）根据()0f C =求出角C ，sin sin sin sin()B A C A C ==+利用和与差公式，即可求tan A 的值． 【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．17．【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由11a =，且1a ，2a ，42a +成等比数列．可得：2214 a (2)a a ∙=+，即211132d d +=⨯++（）（），解得d ．经过验证可得d ，再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出． （2）n (1)(1)(21)22.n na n nb ---==．∴当n 为偶数时，232212162n n n n b b ++-==．当n 为奇数时，(2n 3)2(21)21.216n n n b b -++--==可得数列{}n b 的奇数项是以12为首项，116为公比的等比数列；偶数项是以8为首项，16为公比的等比数列．利用求和公式即可得出．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的定义通项公式与求和公式及其性质、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【分析】（1）延长CO 交CB 于点H ，可得1DA DOBH OB∴==，DA BH CH ==，即四边形DCHA 为平行四边形，DC CO ∥，C ∥平面POA ；（2）由（1）得D AO ∥，DA BH CH ==，AO OB ∴⊥，四边形ABHD 为菱形，即AO ⊥面POD ，过O 作OM PD ⊥于H ，链接AH ，则AHO ∠就是二面角A PD B --的平面角，求解AOM ∆即可 【点评】本题考查了空间线面平行的判定，面面角的计算，考查了计算能力，属于中档题．19．【分析】（1）记事件A “该公司在星期一至少有2辆车出车”，利用独立重复试验的概率乘法公式，求解即可；（2）X 的可能取值为0，1，2，3，4，5，求出对应的概率，写出分布列，计算数学期望值．【点评】本题考查了独立重复试验的概率求法问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．20．【分析】（1）利用抛物线的性质可知12p∴=，从而得出抛物线方程； （2）（i ）设211A(,)4x x ，222,)4x x B(，233()4x E x ，，由三点共线可得2x ，3x 与1x 的关系，求出P ，N 的坐标，利用向量证明AP BP ⊥，AN BN ⊥，从而可得A ，B ，P ，N 四点共圆；（ii ）利用基本不等式求出外接圆的直径AB 的最小值即可得出周长的最小值． 【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．21．【分析】解：（1）()e x f x a '=-，∵函数()e x f x ax =-有极值1，可得存在0x ，使得00)(e 0x f x a '=--=，000(e 1)x f x ax =--=，解得0x ，a ．即可判断出结论．（2）当[0,)x ∈+∞时，()ln(1)1f x mx x ≥++恒成立⇔e 1ln(1)0xx mx x -+--≥恒成立．令(()e 1)xg x x -=+，0x ≥，(0)0g =．利用导数研究其单调性可得：e 1x x ≥+．① 若ln(1)11mx x x x +++≤+，则e 1ln(1)0xx mx x -+--≥恒成立．则ln(1)0mx x +≤，可得：0m ≤．② 0m ＞时，0x ≥时，ln(1)1e xmx x x +++≤．令()ln(1)1e x F x mx x x =+++-，(0)x ≥，00F =（）．由()0F x ≤，可得：ln(1)e 1xmx x x +≤--，0x ＞时，化为：1e ln(1)x x m x x --≤+．下面证明：1e12ln(1)x xx x--≤+．利用导数研究其单调性即可得出．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
山东省2017届高三第二次诊断性考试数学文试题Word版含答案
数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合4{0log 1}A x x =<<，{2}B x x =≤，则A B =（ ）A ．(0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．(1,2] 2.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ） A ．对任意x R ∈，都有20x < B ．不存在x R ∈，使得20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥ D ．存在0x R ∈，使得200x <3. 函数)y x x =-的定义域为（ ）A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[]0,14. 已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=（ ） A ．1213- B ．513- C ．513 D ．12135. 已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．26. 已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ） A ．0x R ∃∈，0()0f x =B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点，则'0()0f x =7. “ϕπ=”是“曲线sin(2)y x ϕ=+过坐标原点”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8. 函数()2ln f x x =的图象与函数2()45g x x x =-+的图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09. 已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-10. 设,S T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足： （i ）{()}T f x x S =∈；（ii ）对任意12,x x S ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ） A ．*,A N B N ==B ．{13}A x x =-≤≤，{8010}B x x x ==-<≤或C ．{01}A x x =<<，B R =D ．,A Z B Q ==第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11. 设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且()xxf e x e =+，则'(1)f =__________.12. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值是__________.13.化简OP QP MS MQ -+-的结果为__________. 14. 函数cos(2)y x ϕ=+（πϕπ-≤<）的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=__________.15. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1]-上，1,10()2,011ax x f x bx x x +-≤<⎧⎪=+⎨≤≤⎪+⎩，其中,a b R ∈，若13()()22f f =，则3a b +的值为__________.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin 3a B b =. （1）求角A 的大小；（2）若6,8a b c =+=，求ABC ∆的面积. 17.（本小题满分12分） 已知函数3()16f x x x =+-.（1）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线的方程；（2）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标. 18.（本小题满分12分） 已知函数()4cos sin()4f x x πωω=+（0ω>）的最小正周期为π.（1）求ω的值； （2）讨论()f x 在区间[0,]2π上的单调性.19.（本小题满分12分） 已知函数()2)12f x x π=-，x R ∈.（1）求()6f π-的值；（2）若3cos 5θ=，3(,2)2πθπ∈，求(2)3f πθ+ 20.（本小题满分12分）设3211()232f x x x ax =-++. （1）若()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当02a <<时，()f x 在[1,4]上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值.21.（本小题满分14分）若函数()y f x =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数()y f x =的极值点，已知,a b 是实数，1和-1是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点.（1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数'()()2g x f x =+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[2,2]c ∈-，求函数()y h x =的零点个数.山东省实验中学2017届高三第二次诊断性考试文科数学试题参考答案2016．10说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第*页，第Ⅱ卷为第*页至第*页。
山东省枣庄市高考数学二模试卷 文(含解析)
2017年山东省枣庄市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A．2 B．C．﹣2 D．2．已知集合A={x|y=log2（x﹣1）}，集合B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，则A∪B=（）A．[﹣1，+∞）B．（1，2] C．（1，+∞）D．[﹣1，2]3．已知命题“若x＞1，则2x＜3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=2，f（β）=2，且|α﹣β|的最小值是，则正数ω的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知向量，满足=（1，﹣1），||=1，且⊥（+），则与的夹角为（）A．B．C． D．6．如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1，x2，得分的方差分别为y1，y2，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2，y1＜y2 B．x1＜x2，y1＞y2 C．x1＞x2，y1＞y2 D．x1＞x2，y1＜y27．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为圆心且与直线mx﹣y﹣2m+1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（）A．x2+y2=5 B．x2+y2=3 C．x2+y2=9 D．x2+y2=78．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．7 B．6 C．5 D．49．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x﹣2）；当0≤x≤1时，f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．﹣1 B．0 C．1 D．210．若函数y=f（x）的图象上存在不同两点M、N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y=f （x）的一对“和谐点对”（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”）．已知函数f（x）=则此函数的“和谐点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．4对二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量=（x，1），=（2，﹣1），在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x，则事件“•≥0”发生的概率为．12．若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）∈{（x，y）|x﹣y≥0，x+y≤1，y≥﹣1}，则实数k的取值区间为．13．在平面几何里有射影定理：在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2=CD•CB．拓展到空间，在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，得出= ．14．如果双曲线C：的渐近线与抛物线y=x2+相切，则C的离心率为．15．已知min{{a，b}=f（x）=min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称；若“∀x∈[1，+∞），e x＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）=f（x）﹣m零点的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．某学校有若干学生社团，其中“文学社”、“围棋社”、“书法社”的人数分别为9、18、27．现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人外出参加活动．（1）求应从这三个社团中分别抽取的人数；（2）将抽取的6人进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6人中随机地抽出2人组成活动小组．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A1和A2的2人中恰有1人被抽到”，求事件A发生的概率．17．已知函数f（x）=2sinx（）．（1）求函数f（x）在（）上的值域；（2）在△ABC中，f（C）=0，且sinB=sinAsinC，求tanA的值．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，D为棱BC的中点，AB=AC，BC=，求证：（1）A1C∥平面ADB1；（2）BC1⊥平面ADB1．19．已知等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a2，a4+2成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）设，求数列{b n}的前2n项和T2n．20．已知函数f（x）=（x﹣1）e x﹣ax2（a∈R），这里e是自然对数的底数．（1）求f（x）的单调区间；（2）试讨论f（x）在区间（a﹣1，+∞）上是否存在极小值点？若存在，请求出极小值；若不存在，请说明理由．21．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（1）求椭圆C的方程：（2）过点D（0，1）且斜率为k的动直线l与椭圆C相交于A、B两点，E是y轴上异于点D的一点，记△EAD与△EBD的面积分别为S1，S2，满足S1=λS2，其中λ=．（i）求点E的坐标：（ii）若λ=2，求直线l的方程．2017年山东省枣庄市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A．2 B．C．﹣2 D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【解答】解：由为纯虚数，得，解得a=﹣2．故选：C．2．已知集合A={x|y=log2（x﹣1）}，集合B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，则A∪B=（）A．[﹣1，+∞）B．（1，2] C．（1，+∞）D．[﹣1，2]【考点】1D：并集及其运算．【分析】求函数y=log2（x﹣1）的定义域可得集合A，解不等式可得集合B，由集合并集的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数y=log2（x﹣1），有x﹣1＞0，解可得x＞1，即函数y=log2（x﹣1）的定义域为（1，+∞），A为函数y=log2（x﹣1）的定义域，则A=（1，+∞），集合B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]，则A∪B=[﹣1，+∞）；故选：A．3．已知命题“若x＞1，则2x＜3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】21：四种命题．【分析】写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，再判断真假性．【解答】解：原命题“若x＞1，则2x＜3x”，则它的逆命题：若2x＜3x，则x＞1，为假命题；否命题：若x≤1，则2x≥3x，为假命题；逆否命题：若2x≥3x，则x≤1，为真命题．其中真命题的个数是：1．故选：B．4．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=2，f（β）=2，且|α﹣β|的最小值是，则正数ω的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简，由f（α）=2，f（β）=2，且|α﹣β|的最小值是，可知函数f（x）的最小值周T=，可得ω的值．【解答】解：函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．由f（α）=2，f（β）=2，且|α﹣β|的最小值是，∴函数f（x）的最小值周T=．∴．故选：D．5．已知向量，满足=（1，﹣1），||=1，且⊥（+），则与的夹角为（）A．B．C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】求得向量的模，由向量垂直的条件：数量积为0，化简，再由数量积的定义和向量的平方即为模的平方，解方程可得向量夹角的余弦值，进而得到向量的夹角．【解答】解：向量，满足=（1，﹣1），||=1，且⊥（+），可得||=，•（+）=0，即为•+2=0，即有||•||•cos＜，＞+||2=cos＜，＞+1=0，则cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，可得与的夹角为．故选：D．6．如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1，x2，得分的方差分别为y1，y2，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2，y1＜y2 B．x1＜x2，y1＞y2 C．x1＞x2，y1＞y2 D．x1＞x2，y1＜y2【考点】BA：茎叶图．【分析】由茎叶图，知甲的成绩是75，83，85，85，92，乙的成绩是74，84，84，85，98，由此能够求出结果．【解答】解：由茎叶图，知甲的成绩是75，83，85，85，92，乙的成绩是74，84，84，85，98，故x1=85，x2=84，故x1＞x2，而甲的平均数是（75+83+85+85+92）=84，乙的平均数是（74+84+84+85+98）=85，故y1=（81+1+1+1+64）=29.6，y2==58.4，故y1＜y2，故选：D．7．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为圆心且与直线mx﹣y﹣2m+1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（）A．x2+y2=5 B．x2+y2=3 C．x2+y2=9 D．x2+y2=7【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，可得当圆与直线mx﹣y﹣2m+1=0切于P（2，1）时，圆的半径最大，求出圆的半径可得半径最大的圆的标准方程．【解答】解：直线mx﹣y﹣2m+1=0过定点P（2，1），如图，∴当圆与直线mx﹣y﹣2m+1=0切于P时，圆的半径最大为．此时圆的标准方程为x2+y2=5．故选：A．8．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱台的三视图，得出该四棱台的结构特征是什么，由此计算它的体积即可．【解答】解：由几何体的三视图得到几何体是上下底面都是正方形的棱台如图：根据图中数据得到棱台的体积为=7；故选A．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x﹣2）；当0≤x≤1时，f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据条件求出函数的周期是4，结合函数奇偶性和周期性的性质求出函数在一个周期内的值内f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，然后进行整体计算即可．【解答】解：由f（x+2）=f（x﹣2）得f（x+4）=f（x），则函数是周期为4的周期函数，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴当0≤x≤1时，f（x）=，则f（0）=0，f（1）=1，当x=0时，f（2）=f（﹣2）=﹣f（2），则f（2）=0，f（3）=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，f（4）=f（0）=0，则在一个周期内f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+0﹣1+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+f（4）]+f=f（1）=1，故选：C．10．若函数y=f（x）的图象上存在不同两点M、N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y=f （x）的一对“和谐点对”（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”）．已知函数f（x）=则此函数的“和谐点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．4对【考点】3O：函数的图象．【分析】令f（x）+f（﹣x）=0，根据图象判断方程的根的个数，得出结论．【解答】解：若f（x）=，令f（x）+f（﹣x）=0，若0＜x＜1，则﹣lnx﹣x3+3x=0，即lnx=﹣x3+3x，作出y=lnx与y=﹣x3+3x的函数图象，由图象可知两函数在（0，1）上无交点，若x≥1，则lnx﹣x3+3x=0，即lnx=x3﹣3x，作出y=lnx与y=x3﹣3x的函数图象，由图象可知两函数在（1，+∞）上有1个交点，所以，f（x）只有1对“和谐点对”．故选B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量=（x，1），=（2，﹣1），在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x，则事件“•≥0”发生的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】由已知利用数量积公式得到满足条件的x的不等式，利用求解长度比求概率．【解答】解：由已知得到事件“•≥0”发生的x的不等式为2x﹣1≥0，即x，所以在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x，则事件“•≥0”发生的概率为：；故答案为：．12．若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）∈{（x，y）|x﹣y≥0，x+y≤1，y≥﹣1}，则实数k的取值区间为[﹣1，] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=k（x+2）的图象是过点P（﹣2，0），且斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，因为函数y=k（x+2）的图象是过点P（﹣2，0），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点B（，）时，k取最大值，当直线l过点C（﹣1，﹣1）时，k取最小值，故实数k的取值范围是[﹣1，]．故答案为：[﹣1，]．13．在平面几何里有射影定理：在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2=CD•CB．拓展到空间，在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，得出= S△DCO•S△BCD．【考点】F3：类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2=CD•CB，我们可以类比这一性质，推理出若在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A在平面BCD内的射影，即可得到答案【解答】解：由已知在平面几何中，在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2=CD•CB，我们可以类比这一性质，推理出：在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A在平面BCD内的射影，则（S△ACD）2=S△DCO•S△BCD．故答案为S△DCO•S△BCD14．如果双曲线C：的渐近线与抛物线y=x2+相切，则C的离心率为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先求双曲线的渐近线，再利用条件渐近线与抛物线y=x2+相切得方程只有一解，运用判别式为0，从而得出a，b的关系，进而求出离心率．【解答】解：双曲线C：的渐近线为y=±x，所以其中一条渐近线可以为y=x，又因为渐近线与抛物线y=x2+只有一个交点，所以x=x2+只有一个解，所以（）2﹣4×=0 即（）2=1，即a2=b2，c2=a2+b2，所以c2=2a2，所以离心率e==．故答案为：．15．已知min{{a，b}=f（x）=min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称；若“∀x∈[1，+∞），e x＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）=f（x）﹣m零点的个数为 4 ．【考点】57：函数与方程的综合运用；52：函数零点的判定定理．【分析】根据对称关系得出t=1，根据命题为真求出m的范围，根据f（x）的函数图象判断出零点个数．【解答】解：∵f（x）的图象关于x=﹣对称，且f（0）=0，∴f（﹣1）=0，即|﹣1+t|=0，解得t=1．∴f（x）=，∵对∀x∈[1，+∞），e x＞2mex是真命题，∴m＜恒成立，x∈[1，+∞）．令h（x）=，则h′（x）==≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h min（x）=h（1）=，∴0＜m．作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知y=f（x）与y=m有4个交点，∴g（x）=f（x）﹣m有4个零点．故答案为：4．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．某学校有若干学生社团，其中“文学社”、“围棋社”、“书法社”的人数分别为9、18、27．现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人外出参加活动．（1）求应从这三个社团中分别抽取的人数；（2）将抽取的6人进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6人中随机地抽出2人组成活动小组．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A1和A2的2人中恰有1人被抽到”，求事件A发生的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；（2）列举可得从6名人员中随机抽取2名的所有结果共15种；事件A包含上述8个，由概率公式可得．【解答】解：（1）应从“文学社”、“围棋社”、“书法社”中抽取的人数分别是：1，2，3，（2）①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15种．②事件A包含：（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6）），共8个基本事件．因此，事件A发生的概率P（A）=．17．已知函数f（x）=2sinx（）．（1）求函数f（x）在（）上的值域；（2）在△ABC中，f（C）=0，且sinB=sinAsinC，求tanA的值．【考点】HT：三角形中的几何计算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，x ∈（）上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，即得到f （x）的值域．（2）根据f（C）=0求出角C，sinB=sinAsinC=sin（A+C）利用和与差公式，即可求tanA 的值．【解答】解：函数f（x）=2sinx（）．化简可得：f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x=sin2x+cos2x﹣1=2sin（2x+）﹣1．（1）∵x∈（）上时，可得：2x+∈（，）．∴＜sin（2x+）≤1故得函数f（x）在（）上的值域为（﹣2，1]．（2）∵f（x）=2sin（2x+）﹣1，∵f（C）=0，即sin（2C+）=．∵0＜C＜π，∴2C+=．得：C=．∵sinB=sinAsinC，可得sin（A+C）=sinAsinC，∴sin（A+）=sinAsin．得：（）sinA=cosA．那么：tanA==．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，D为棱BC的中点，AB=AC，BC=，求证：（1）A1C∥平面ADB1；（2）BC1⊥平面ADB1．【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）如图，连接A1B交AB1于M，可得DM∥A1C，即可证得A1C∥平面ADB1，（2）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，可得AD⊥BB1，即可得AD⊥BC1，在矩形BCC1B1中，由△BDB1∽△B1BC1，可得．即可得BC1⊥DB1，BC1⊥平面ADB1．【解答】解：（1）证明：如图，连接A1B交AB1于M，则M为A1B中点，连接DM，∵D为棱BC的中点，∴DM∥A1C，又A1C⊄平面ADB1，DM⊂平面ADB1∴A1C∥平面ADB1，（2）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，可得AD⊥BB1∵D为棱BC的中点，AB=AC，∴AD⊥面BCC1B1，即AD⊥BC1，在矩形BCC1B1中，∵BC=，∴∴△DBB1∽△BB1C1⇒∠BDB1=∠B1BC1，∠BB1D=∠BC1B1，即．∴BC1⊥DB1，且AD∩DB1=D，∴BC1⊥平面ADB1．19．已知等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a2，a4+2成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）设，求数列{b n}的前2n项和T2n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a1=1，且a1，a2，a4+2成等比数列．可得：=a1•（a4+2），即（1+d）2=1×（1+3d+2），解得d．经过验证可得d，再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）=．∴当n为偶数时， ==16．当n为奇数时， ==．可得数列{b n}的奇数项是以为首项，为公比的等比数列；偶数项是以8为首项，16为公比的等比数列．利用求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=1，且a1，a2，a4+2成等比数列．∴=a1•（a4+2），即（1+d）2=1×（1+3d+2），解得d=2或﹣1．其中d=﹣1时，a2=0，舍去．∴d=2，可得a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．S n==n2．（2）=．∴当n为偶数时， ==16．当n为奇数时， ==．∴数列{b n}的奇数项是以为首项，为公比的等比数列；偶数项是以8为首项，16为公比的等比数列．∴数列{b n}的前2n项和T2n=（b1+b3+…+b2n﹣1）+（b2+b4+…+b2n）=+=（16n﹣16﹣n）．20．已知函数f（x）=（x﹣1）e x﹣ax2（a∈R），这里e是自然对数的底数．（1）求f（x）的单调区间；（2）试讨论f（x）在区间（a﹣1，+∞）上是否存在极小值点？若存在，请求出极小值；若不存在，请说明理由．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，求出函数的极小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=x（e x﹣a），①a≤0时，e x﹣a＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；②a＞1时，令e x=a，解得：x=lna，则lna＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞lna或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜lna，故f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，lna）递减，在（lna，+∞）递增；③a=1时，f′（x）≥0，f（x）在R递增；④0＜a＜1时，lna＜0，令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜lna，令f′（x）＜0，解得：lna＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，lna）递增，在（lna，0）递减，在（0，+∞）递增；（2）由（1）a≤0时，a﹣1≤﹣1，f（x）极小值=f（0）=﹣1；a＞1时，a﹣1＞0，f（x）在（a﹣1，lna）递减，在（lna，+∞）递增，∴f（x）极小值=f（lna）=alna﹣a﹣aln2a；a=1时，f（x）在（a﹣1，+∞）递增，无极小值点；0＜a＜1时，﹣1＜a﹣1＜0，f（x）在（a﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增，故f（x）极小值=f（0）=﹣1．21．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（1）求椭圆C的方程：（2）过点D（0，1）且斜率为k的动直线l与椭圆C相交于A、B两点，E是y轴上异于点D的一点，记△EAD与△EBD的面积分别为S1，S2，满足S1=λS2，其中λ=．（i）求点E的坐标：（ii）若λ=2，求直线l的方程．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆方程；（2）（i）根据三角形的面积公式，求得sin∠AED=sin∠BED，则∠AED=∠BED，可得k1+k2=0，设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得m的值，求得点E的坐标：（ii）由（i）可知： =2，根据向量的数量积的坐标运算及韦达定理即可求得k的值，求得直线l的方程．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，2a=4，a=2，焦距2c=2，c=1．则b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的标准方程：；（2）（i）由S1=丨EA丨丨ED丨sin∠AED，S2=丨EB丨丨ED丨sin∠BED，S1=λS2，丨EA丨sin∠AED=λ丨EB丨sin∠BED，由λ=．则sin∠AED=sin∠BED，由∠AED+∠BED＜π，∴∠AED=∠BED，因此直线EA和ED的倾斜角互补，由题意可知直线EA和EB的斜率存在，分别设为k1，k2，则k1+k2=0，由题意可知，直线l的方程y=kx+1，，整理得：（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，由△＞0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），E（0，m），x1+x2=﹣，x1x2=﹣，k1+k2=+=+，=2k+（1﹣m）（+）=2k+（1﹣m），=2k+k（1﹣m）=k（3﹣m），由k1+k2=0，则k（3﹣m）=0，对任意k∈R恒成立，则m=3，∴存在点E点坐标为（0，3）；（ii）由λ=2时，S1=2S2， =2，为△EAD与△EBD都以E为顶点，又有相同的高，则=，∴=2，则=2，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（0，1），则=（﹣x1，1﹣y1），=（x2，y2﹣1），由=2，则（﹣x1，1﹣y1）=2（x2，y2﹣1），∴﹣x1=2x2，即x1=﹣2x2，代入解得：﹣x2=﹣，﹣x22=，∴x2=，x22=，∴（）2=，解得：k=±，∴直线l的方程为：y=x+1或y=﹣x+1．21。
2017届山东省枣庄市第三中学高三全市“二调”模拟考试数学（文）试卷
2017届山东省枣庄市第三中学高三全市“二调”模拟考试数学（文）试卷学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 若集合，且，则集合可能是（）A．B．C．D．2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3. 传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的方差大于乙的方差D．甲的平均数等于乙的中位数4. 已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．5. 已知是奇函数，当时，，设，则（）A．B．C．D．6. 若函数为偶函数，则（）A．的最小正周期为，且在上为增函数B．的最小正周期为，且在上为增函数C．的最小正周期为，且在上为减函数D．的最小正周期为，且在上为减函数7. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8. 在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（）A．B．C．D．9. 下列四个图中，函数的图象可能是（）A．B．C．D．10. 如图，已知过双曲线的右顶点作一个圆，该圆与其渐近线交于点，若，则该双曲线的离心率为（）C．D．A．B．二、填空题11. 已知是第二象限角，，则__________．12. 已知向量与满足，若，则与的夹角是__________．13. 某程序框图如图所示，若运行程序后输出为__________．14. 已知正实数满足，则的最小值为______.15. 已知函数在上单调递减，且方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________．三、解答题16. 某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（1）求表中的值和频率分布直方图中的值；（2）如果用分层抽样的方法，从样本成绩在和的学生中共抽取人，再从人中选人，求这人成绩在的概率.17. 在锐角中, 内角、、所对的边分别为、、且.（1）求；（2）若的外接圆半径为，求面积的最大值.18. 已知数列的前项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19. 如图，在直角梯形中，平面.（1）若是的中点，求证: 平面平面；（2）若是的中点，求证: 平面.20. 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点, 点为此抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点,求的取值范围.21. 已知函数，.（1）若直线与函数的图象相切，求的值；（2）设，对于，都有，求实数的取值范围.。
山东省枣庄市2017届高三上学期期末质量检测数学文试题Word版含答案
数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}22|22,|log A x Z x B x y x =∈-<<==，则AB =（ ）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}1D ．{}0,1 2. 已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则p ⌝为（ ）A ．,sin 1x R x ∃∈≤B ．,sin 1x R x ∀∈>C ．,sin 1x R x ∀∈≥D ．,sin 1x R x ∃∈>3. 已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()282xg x f x =+- ）A ．[]0,1B ．[]0,2C ．[]1,2D ．[]1,3 4. 下列命题中的假命题是（ ）A ．,30xx R ∀∈> B ．00,lg 0x R x ∃∈= C.0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭D ．000,sin cos 3x R x x ∃∈+=5. 已知函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值为（ ）A ．3B ．6 C. 9 D ．126. 函数()1212xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为（ ）A ．0B ．1 C. 2 D ． 3 7.已知()33,,tan 224ππααπ⎛⎫∈-=- ⎪⎝⎭，则sin cos αα+的值是（ ）A ．15± B ．15 C. 15- D ． 75-8. 设,a b R∈，函数()()01f x ax b x=+≤≤，则()0f x>恒成立是20a b+>成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件9.过抛物线()240y ax a=>的焦点F作斜率为1-的直线,l l与离心率为e的双曲线()222210x yba b-=>的两条渐近线的交点分别为,B C.若,,B C Fx x x分别表示,,B C F的横坐标，且2F B Cx x x=-，则e=（）A．6 B．6 C.3 D．310.《九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C-中，AC BC⊥，若12A A AB==，当阳马11B A ACC-体积最大时，则堑堵111ABC A B C-的体积为（）A．83B2 C.2 D．22第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 已知等比数列{}n a中，141,8a a==，则其前4项之和为．12.已知实数,x y满足103020x yxy--≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则24yx--的最大值为．13. 函数()2sin cos cosf x x x x=+的减区间是．14.如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ．15. 设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB +的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，60,13B b ==（1）若3sin 4sin C A =，求c 的值； （2）求a c +的最大值.17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和,232n n n S -=.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ,若对,4n n N t T *∀∈≤恒成立，求实数t 的最大值.18. （本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，32BA BC =. （1）若BA 与BC 的夹角为30，求ABC ∆的面积ABC S ∆；（2）若4,AC O =为AC 的中点，G 为ABC ∆的重心（三条中线的交点），且OG 与OD 互为相反向量，求AD CD 的值.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，侧面PBC 是直角三角形，90PCB ∠=，点E 是PC 的中点，且平面PBC ⊥平面ABCD . 求证:（1）AP 平面BED ； （2）BD ⊥平面APC .20. （本小题满分13分）设函数()()()()221ln ,12f x x a x a Rg x x a x =-∈=-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a ≥时，讨论函数()f x 与()g x 的图象的交点个数.21. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y a b a b Ω+=>>21x y +=经过Ω的右顶点和上顶点. （1）求椭圆Ω的方程；（2）设椭圆Ω的右焦点为F ，过点()2,0G 作斜率不为0的直线交椭圆Ω于,M N 两点. 设直线FM 和FN 的斜率为12,k k . ①求证: 12k k +为定值；②求FMN∆的面积S的最大值.山东省枣庄市2017届高三上学期期末质量检测数学（文）试题参考答案一、选择题1-5: ADADB 6-10:BCADC二、填空题11.15 12.6713.5,,88k k k Zππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦14.1015.25三、解答题17. 解：(1)由正弦定理，得34c a=,即34ca=.由余弦定理，得2222cosb ac ac B=+-,即22331132442c cc c⎛⎫=+-⨯⨯⨯⎪⎝⎭，解得4c=.(2)由正弦定理，得132********,.sin sin sin3333a c ba A c CA C B====∴==)()213213213sin sin sin sin sin sin3 333a c A C A A B A Aπ⎡⎤⎛⎫∴+=+=++=++⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦116431163sin 3022323ABC S BA BC ∆∴==⨯⨯=.(2) 以O 为原点，AC 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则()()2,0,2,0A C -，设(),D x y ，则(),OD x y =，因为OG 与OD 互为相反向量，所以(),OG x y =--.因为G 为ABC ∆的重心，所以()33,3OB OG x y ==--，即()()()3,3,32,3,32,3B x y BA x y BC x y --∴=-=+,因此22949BA BC x y =-+.由题意，2294932x y -+=,即224x y +=.()()222,2,40AD CD x y x y x y ∴=+-=+-=.19. 解：(1)设ACBD O =，连结OE .因为ABCD 是菱形，所以O 为AC 的中点．又因为点E 是PC 的中点，所以OE 是APC ∆的中位线. 所以AP OE .又OE ⊂平面,BED AP ⊄平面BED ，所以AP 平面BED .注： 不写条件OE ⊂平面,BED AP ⊄平面BED ,各扣 1 分.(2) 因为平面PBC ⊥平面,ABCD PC ⊂平面PBC ,平面PBC平面,ABCD BC PC BC =⊥,所以PC ⊥平面ABCD ,所以PC BD ⊥.因为底面ABCD 是菱形, 所以BD AC ⊥.又ACPC C =,所以BD ⊥平面APC .20. 解：(1) 函数()f x 的定义域为()()20,,'x af x x -+∞=.当0a ≤时，()'0f x >，所以 ()f x 的增区间是()0,+∞，无减区间；当0a >时，()()()'x a x a f x +-=当0x a <<时，()'0f x <,函数()f x 单调递减；当x a >()'0f x >,函数()f x 单调递增. 综上，当0a ≤时，函数()f x 的增区间是()0,+∞,无减区间；当0a >时，()f x 的增区间是)a +∞，减区间是(a .(2)令()()()()211ln ,02F x f x g x x a x a x x =-=-++->，问题等价于求函数()F x 的零点个数．①当0a =时，()()21,0,2F x x x x F x =-+>有唯一零点；当0a ≠时，()()()1'x x a F x x--=-.②当1a =时，()'0F x ≤,当且仅当1x =时取等号，所以()F x 为减函数．注意到()()310,4ln 402F F =>=-<,所以()F x 在()1,4内有唯一零点； ③当1a >时，当01x <<，或x a >时，()'0;1F x x a <<<时，()'0F x >.所以()F x 在()0,1和(),a +∞上单调递减，在()1,a 上单调递增．注意到()()()110,22ln 2202F a F a a a =+>+=-+<，所以()F x 在()1,22a +内有唯一零点；④当01a <<时，0x a <<，或1x >时，()'0;1F x a x <<<时，()'0F x >.所以()F x 在()0,a 和()1,+∞上单调递减，在(),1a 上单调递增．注意到()()()()()110,22ln 0,22ln 22022aF a F a a a F a a a =+>=+->+=-+<，所以()F x 在()1,22a +内有唯一零点. 综上，()F x 有唯一零点，即函数()f x 与()g x 的图象有且仅有一个交点.21. 解：(1) 在方程212x y +=中，令0x =，则1y =，所以上顶点的坐标为()0,1，所以1b =；令0y =，则2x =，所以右顶点的坐标为()2,0，所以2a =.所以，椭圆Ω的方程为2212x y +=.(2) ①设直线MN 的方程为()()20y k x k =-≠.代入椭圆方程得()2222128820k xk x k +-+-=.设()()1122,,,M x y N x y ，则22121212122212882,,121211y y k k x x x x k k k k x x -+==+=+++--()()()()221212221212228222221220828111112121k k x k x x x k k k k k x x x x k k ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤--+-+=+=-=-=⎢⎥⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦-+⎢⎥++⎣⎦， 所以120k k +=，为定值．②因为MN 直线过点()2,0G ，设直线MN 的方程为()2y k x =-，即20kx y k --=代入椭圆方程得()2222128820k x k x k +-+-=.由判别式()()()22228421820k k k ∆=--+->解得212k <.点()1,0F 到直线 MN 的距离为h ，则()2212122222111422111k k k k h S MN h k x x x x k k k -====++-+++()()22222222818214221121k kk k k k k -=+-+++()()()222222812121222121k k k k k k --==++，令212t k =+，则22232131222416t t S t t -+-⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭，所以216k =时，S 2.。
【高考模拟】山东省枣庄市2017届高三10月学情调查数学(理)试题 Word版含答案
秘密★启用前枣庄三中2016～2017学年度高三年级第一学期学情调查数学（理）试题2016．10本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸规定的位置。
考试结束后，将答题纸交回。
第I 卷（共50分）一、选择题：本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项正确。
1．已知集合{}{}0,1,2,5,6,7,2,3,5,7M N ==，若P M N = ，则P 的真子集个数为（ ） A ． 5 B ． 6C ． 7D ． 82．已知集合{}{}2ln(1),xA x y xB y y e ==-==，则集合RC A B = （ ）A ． (]0,1B ． [1,)+∞C ． (][),11,-∞-+∞D ． (](),10,-∞-+∞3．定义在R 上的偶函数()f x 满足：(4)(2)0f f =-=，在区间(,3)-∞-与[]3,0-上分别递增和递减，则不等式()0xf x >的解集为（ ） A ．(,4)(4,)-∞-+∞B ．(4,2)(2,4)--C ．(,4)(2,0)-∞--D ．(,4)(2,0)(2,4)-∞--4．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A ．(0,1) B ． (1,2) C ．(2)4，D ．(4,)+∞5．命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤”的否定形式是（ ）A ． **,()n N f n N ∀∈∉且()f n n >B ．**,()n N f n N ∀∈∉或()f n n >C ． **00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n >D ．**00,()n N f n N ∃∈∉或00()f n n >6．下列命题不正确的个数是（ ）①若函数()f x 在(],0-∞及()0,+∞上都是减函数，则()f x 在(),-∞+∞上是减函数； ②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠则p 是q 的必要不充分条件；③函数()f x =是非奇非偶函数；④若命题“,0R x ∈∃使得032020<-++m mx x ”为假命题，则实数m 的取值范围是()6,2．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 47．若0a b >>,01c <<,则（ ）A ．log log a b c c <B ．log log c c a b <C ．c ca b <D ．a bc c >8． 已知函数3log (2),1()1,1xx a x f x e x ++⎧=⎨-<⎩≥，若[](ln 2)2f f a =，则()f a 等于（ ）A ．12B ．43C ．2D ．49． 已知函数()f x 的图象如右图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）A ．ln ()xf x x=B ． ()xe f x x=C ．21()1f x x =-D ． 1()f x x x=-10．设函数)(x f 在R 上存在导函数)(x f ',对于任意的实数x ，都有)(4)(2x f x x f --=，当)0,(-∞∈x 时，x x f 421)(＜+'．若24)()1(++-≤+m m f m f ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,23 C ．[)+∞-,1D ．[)+∞-,2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
2017届山东省枣庄市二模文科综合试题及答案
山东省枣庄市2012届高三第二次模拟考试文综试题本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分240分，考试用时150分钟。
考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号~考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的位置。
第Ⅰ卷（必做，共100分）注意事项：1．每小题选出答案后-用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
只答在试卷上无效。
2．第Ⅰ卷共25小题．每小题4分，共100分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．图l中，甲、乙示意同一时刻地球上两区域昼夜分布情况。
根据图示信息，判断正确的是A．图示时刻，太阳直射点是135°W、15°SB．该日，Q地夜长小于P地C．Q地位于杭州的西南方向．D．该日，杭州的昼长为14小时2．图2是我国东南沿海某岛屿城市扩展过程示意图，图中阴影表示城市建成区范围。
根据图示信息作出的判断，正确的是A．该岛的地势中间高，四周低B．该岛西岸降水多于东岸C．1973年该岛城市沿河分布D．城市化对该岛地形影响最大图3中，左图阴影部分表示我国某水库正常水位轮廓线（海拔101:6m），虚线表示某次持续降雨后的水位轮廓线（海拔102．2m-）；右图示意该水库南北两侧多年平均降水量的差异。
读图完成3—4题。
3．关于图示区域的叙述；正确的是A．从轮廓形状可推断该地地形平坦B．实线和虚线重叠处指示地形陡峭C．水库大坝坝顶高度可能为102．2m D．水区面积最大时，当地农民正种植冬小麦4．造成库区年降水量比南北两侧地区偏少的主要原因是A．常年在高气压的控制下B．夏季水域增温慢，大气对流运动较弱C．准静止锋的影响时间较短D．地处背风坡，气流以下沉运动为主人体舒适度指数是表示一般人群对外界气象环境感受到的舒适程度指数，其等级共9级，5级表示最舒适，数字大表示偏热，数字小到表示偏冷。
2017年山东省枣庄市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2017年山东省枣庄市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则a＝（）A．2B．C．﹣2D．2．（5分）已知集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}，集合B＝{x|（x+1）（x﹣2）≤0}，则A∪B＝（）A．[﹣1，+∞）B．（1，2]C．（1，+∞）D．[﹣1，2]3．（5分）已知命题“若x＞1，则2x＜3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．34．（5分）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）＝2，f（β）＝2，且|α﹣β|的最小值是，则正数ω的值为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）已知向量，满足＝（1，﹣1），||＝1，且⊥（+），则与的夹角为（）A．B．C．D．6．（5分）如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1，x2，得分的方差分别为y1，y2，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2，y1＜y2B．x1＜x2，y1＞y2C．x1＞x2，y1＞y2D．x1＞x2，y1＜y27．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为圆心且与直线mx﹣y﹣2m+1＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（）A．x2+y2＝5B．x2+y2＝3C．x2+y2＝9D．x2+y2＝78．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．7B．6C．5D．49．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）＝f（x﹣2）；当0≤x≤1时，f （x）＝，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）等于（）A．﹣1B．0C．1D．210．（5分）若函数y＝f（x）的图象上存在不同两点M、N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y＝f（x）的一对“和谐点对”（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”）．已知函数f（x）＝则此函数的“和谐点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．4对二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知向量＝（x，1），＝（2，﹣1），在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x，则事件“•≥0”发生的概率为．12．（5分）若直线y＝k（x+2）上存在点（x，y）∈{（x，y）|x﹣y≥0，x+y≤1，y≥﹣1}，则实数k的取值区间为．13．（5分）在平面几何里有射影定理：在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2＝CD•CB．拓展到空间，在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A 在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，得出＝．14．（5分）如果双曲线C：的渐近线与抛物线y＝x2+相切，则C的离心率为．15．（5分）已知min{{a，b}＝f（x）＝min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称；若“∀x∈[1，+∞），e x＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）＝f（x）﹣m零点的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）某学校有若干学生社团，其中“文学社”、“围棋社”、“书法社”的人数分别为9、18、27．现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人外出参加活动．（Ⅰ）求应从这三个社团中分别抽取的人数；（Ⅱ）将抽取的6人进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6人中随机地抽出2人组成活动小组．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A1和A2的2人中恰有1人被抽到”，求事件A发生的概率．17．（12分）已知函数f（x）＝2sin x（）．（1）求函数f（x）在（）上的值域；（2）在△ABC中，f（C）＝0，且sin B＝sin A sin C，求tan A的值．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，D为棱BC的中点，AB＝AC，BC＝，求证：（1）A1C∥平面ADB1；（2）BC1⊥平面ADB1．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a1＝1，且a1，a2，a4+2成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）设，求数列{b n}的前2n项和T2n．20．（13分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣ax2（a∈R），这里e是自然对数的底数．（1）求f（x）的单调区间；（2）试讨论f（x）在区间（a﹣1，+∞）上是否存在极小值点？若存在，请求出极小值；若不存在，请说明理由．21．（14分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（1）求椭圆C的方程：（2）过点D（0，1）且斜率为k的动直线l与椭圆C相交于A、B两点，E是y轴上异于点D的一点，记△EAD与△EBD的面积分别为S1，S2，满足S1＝λS2，其中λ＝．（i）求点E的坐标：（ii）若λ＝2，求直线l的方程．2017年山东省枣庄市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则a＝（）A．2B．C．﹣2D．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：由为纯虚数，得，解得a＝﹣2．故选：C．2．（5分）已知集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}，集合B＝{x|（x+1）（x﹣2）≤0}，则A∪B＝（）A．[﹣1，+∞）B．（1，2]C．（1，+∞）D．[﹣1，2]【考点】1D：并集及其运算．【解答】解：根据题意，对于函数y＝log2（x﹣1），有x﹣1＞0，解可得x＞1，即函数y＝log2（x﹣1）的定义域为（1，+∞），A为函数y＝log2（x﹣1）的定义域，则A＝（1，+∞），集合B＝{x|（x+1）（x﹣2）≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}＝[﹣1，2]，则A∪B＝[﹣1，+∞）；故选：A．3．（5分）已知命题“若x＞1，则2x＜3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】21：四种命题．【解答】解：原命题“若x＞1，则2x＜3x，则它的逆命题：若2x＜3x，则x＞1，x＝1时也满足2x＜3x，∴逆命题是假命题；否命题：若x≤1，则2x≥3x，由逆命题与否命题真假性相同知，否命题是假命题；逆否命题：若2x≥3x，则x≤1，为真命题．其中真命题的个数是：1．故选：B．4．（5分）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）＝2，f（β）＝2，且|α﹣β|的最小值是，则正数ω的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：函数f（x）＝sinωx+cosωx＝2sin（ωx+）．由f（α）＝2，f（β）＝2，且|α﹣β|的最小值是，∴函数f（x）的最小值周T＝．∴．故选：D．5．（5分）已知向量，满足＝（1，﹣1），||＝1，且⊥（+），则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：向量，满足＝（1，﹣1），||＝1，且⊥（+），可得||＝，•（+）＝0，即为•+2＝0，即有||•||•cos＜，＞+||2＝cos＜，＞+1＝0，则cos＜，＞＝﹣，由0≤＜，＞≤π，可得与的夹角为．故选：D．6．（5分）如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1，x2，得分的方差分别为y1，y2，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2，y1＜y2B．x1＜x2，y1＞y2C．x1＞x2，y1＞y2D．x1＞x2，y1＜y2【考点】BA：茎叶图．【解答】解：由茎叶图，知甲的成绩是75，83，85，85，92，乙的成绩是74，84，84，85，98，故x1＝85，x2＝84，故x1＞x2，而甲的平均数是（75+83+85+85+92）＝84，乙的平均数是（74+84+84+85+98）＝85，故y1＝（81+1+1+1+64）＝29.6，y2＝（121+1+1+0+169）＝58.4，故y1＜y2，故选：D．7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为圆心且与直线mx﹣y﹣2m+1＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（）A．x2+y2＝5B．x2+y2＝3C．x2+y2＝9D．x2+y2＝7【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：直线mx﹣y﹣2m+1＝0过定点P（2，1），如图，∴当圆与直线mx﹣y﹣2m+1＝0切于P时，圆的半径最大为．此时圆的标准方程为x2+y2＝5．故选：A．8．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．7B．6C．5D．4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由几何体的三视图得到几何体是上下底面都是正方形的棱台如图：根据图中数据得到棱台的体积为＝7；故选：A．9．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）＝f（x﹣2）；当0≤x≤1时，f （x）＝，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：由f（x+2）＝f（x﹣2）得f（x+4）＝f（x），则函数是周期为4的周期函数，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴当0≤x≤1时，f（x）＝，则f（0）＝0，f（1）＝1，当x＝0时，f（2）＝f（﹣2）＝﹣f（2），则f（2）＝0，f（3）＝f（3﹣4）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，f（4）＝f（0）＝0，则在一个周期内f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝1+0﹣1+0＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）＝504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2017）＝f（2017）＝f（1）＝1，故选：C．10．（5分）若函数y＝f（x）的图象上存在不同两点M、N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y＝f（x）的一对“和谐点对”（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”）．已知函数f（x）＝则此函数的“和谐点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．4对【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：若f（x）＝，令f（x）+f（﹣x）＝0，若0＜x＜1，则﹣lnx﹣x3+3x＝0，即lnx＝﹣x3+3x，作出y＝lnx与y＝﹣x3+3x的函数图象，由图象可知两函数在（0，1）上无交点，若x≥1，则lnx﹣x3+3x＝0，即lnx＝x3﹣3x，作出y＝lnx与y＝x3﹣3x的函数图象，由图象可知两函数在（1，+∞）上有1个交点，所以，f（x）只有1对“和谐点对”．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知向量＝（x，1），＝（2，﹣1），在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x，则事件“•≥0”发生的概率为．【考点】CF：几何概型．【解答】解：由已知得到事件“•≥0”发生的x的不等式为2x﹣1≥0，即x，所以在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x，则事件“•≥0”发生的概率为：；故答案为：．12．（5分）若直线y＝k（x+2）上存在点（x，y）∈{（x，y）|x﹣y≥0，x+y≤1，y≥﹣1}，则实数k的取值区间为[﹣1，]．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，因为函数y＝k（x+2）的图象是过点P（﹣2，0），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点B（，）时，k取最大值，当直线l过点C（﹣1，﹣1）时，k取最小值，故实数k的取值范围是[﹣1，]．故答案为：[﹣1，]．13．（5分）在平面几何里有射影定理：在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2＝CD•CB．拓展到空间，在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A 在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，得出＝S△DCO•S△BCD．【考点】F3：类比推理．【解答】解：由已知在平面几何中，在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2＝CD•CB，我们可以类比这一性质，推理出：在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A在平面BCD内的射影，则（S△ACD）2＝S△DCO•S△BCD．故答案为S△DCO•S△BCD14．（5分）如果双曲线C：的渐近线与抛物线y＝x2+相切，则C的离心率为．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：双曲线C：的渐近线为y＝±x，所以其中一条渐近线可以为y＝x，又因为渐近线与抛物线y＝x2+只有一个交点，所以x＝x2+只有一个解，所以（）2﹣4×＝0 即（）2＝1，即a2＝b2，c2＝a2+b2，所以c2＝2a2，所以离心率e＝＝．故答案为：．15．（5分）已知min{{a，b}＝f（x）＝min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称；若“∀x∈[1，+∞），e x＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）＝f（x）﹣m零点的个数为4．【考点】52：函数零点的判定定理；57：函数与方程的综合运用．【解答】解：∵f（x）的图象关于x＝﹣对称，且f（0）＝0，∴f（﹣1）＝0，即|﹣1+t|＝0，解得t＝1．∴f（x）＝，∵对∀x∈[1，+∞），e x＞2mex是真命题，∴m＜恒成立，x∈[1，+∞）．令h（x）＝，则h′（x）＝＝≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h min（x）＝h（1）＝，∴0＜m．作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知y＝f（x）与y＝m有4个交点，∴g（x）＝f（x）﹣m有4个零点．故答案为：4．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）某学校有若干学生社团，其中“文学社”、“围棋社”、“书法社”的人数分别为9、18、27．现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人外出参加活动．（Ⅰ）求应从这三个社团中分别抽取的人数；（Ⅱ）将抽取的6人进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6人中随机地抽出2人组成活动小组．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A1和A2的2人中恰有1人被抽到”，求事件A发生的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（1）应从“文学社”、“围棋社”、“书法社”中抽取的人数分别是：1，2，3，（2）①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15种．②事件A包含：（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6）），共8个基本事件．因此，事件A发生的概率P（A）＝．17．（12分）已知函数f（x）＝2sin x（）．（1）求函数f（x）在（）上的值域；（2）在△ABC中，f（C）＝0，且sin B＝sin A sin C，求tan A的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HT：三角形中的几何计算．【解答】解：函数f（x）＝2sin x（）．化简可得：f（x）＝2sin x cos x﹣2sin2x＝sin2x+cos2x﹣1＝2sin（2x+）﹣1．（1）∵x∈（）上时，可得：2x+∈（，）．∴＜sin（2x+）≤1故得函数f（x）在（）上的值域为（﹣2，1]．（2）∵f（x）＝2sin（2x+）﹣1，∵f（C）＝0，即sin（2C+）＝．∵0＜C＜π，∴2C+＝．得：C＝．∵sin B＝sin A sin C，可得sin（A+C）＝sin A sin C，∴sin（A+）＝sin A sin．得：（）sin A＝cos A．那么：tan A＝＝．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，D为棱BC的中点，AB＝AC，BC＝，求证：（1）A1C∥平面ADB1；（2）BC1⊥平面ADB1．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】解：（1）证明：如图，连接A1B交AB1于M，则M为A1B中点，连接DM，∵D为棱BC的中点，∴DM∥A1C，又A1C⊄平面ADB1，DM⊂平面ADB1∴A1C∥平面ADB1，（2）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，可得AD⊥BB1∵D为棱BC的中点，AB＝AC，∴AD⊥面BCC1B1，即AD⊥BC1，在矩形BCC 1B1中，∵BC＝，∴∴△DBB1∽△BB1C1⇒∠BDB1＝∠B1BC1，∠BB1D＝∠BC1B1，即．∴BC1⊥DB1，且AD∩DB1＝D，∴BC1⊥平面ADB1．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a1＝1，且a1，a2，a4+2成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）设，求数列{b n}的前2n项和T2n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝1，且a1，a2，a4+2成等比数列．∴＝a1•（a4+2），即（1+d）2＝1×（1+3d+2），解得d＝2或﹣1．其中d＝﹣1时，a2＝0，舍去．∴d＝2，可得a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．S n＝＝n2．（2）＝．∴当n为偶数时，＝＝16．当n为奇数时，＝＝．∴数列{b n}的奇数项是以为首项，为公比的等比数列；偶数项是以8为首项，16为公比的等比数列．∴数列{b n}的前2n项和T2n＝（b1+b3+…+b2n﹣1）+（b2+b4+…+b2n）＝+＝（16n﹣16﹣n）．20．（13分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣ax2（a∈R），这里e是自然对数的底数．（1）求f（x）的单调区间；（2）试讨论f（x）在区间（a﹣1，+∞）上是否存在极小值点？若存在，请求出极小值；若不存在，请说明理由．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（1）f′（x）＝x（e x﹣a），①a≤0时，e x﹣a＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；②a＞1时，令e x＝a，解得：x＝lna，则lna＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞lna或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜lna，故f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，lna）递减，在（lna，+∞）递增；③a＝1时，f′（x）≥0，f（x）在R递增；④0＜a＜1时，lna＜0，令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜lna，令f′（x）＜0，解得：lna＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，lna）递增，在（lna，0）递减，在（0，+∞）递增；（2）由（1）a≤0时，a﹣1≤﹣1，f（x）极小值＝f（0）＝﹣1；a＞1时，a﹣1＞0，f（x）在（a﹣1，lna）递减，在（lna，+∞）递增，∴f（x）极小值＝f（lna）＝alna﹣a﹣aln2a；a＝1时，f（x）在（a﹣1，+∞）递增，无极小值点；0＜a＜1时，﹣1＜a﹣1＜0，f（x）在（a﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增，故f（x）极小值＝f（0）＝﹣1．21．（14分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（1）求椭圆C的方程：（2）过点D（0，1）且斜率为k的动直线l与椭圆C相交于A、B两点，E是y轴上异于点D的一点，记△EAD与△EBD的面积分别为S1，S2，满足S1＝λS2，其中λ＝．（i）求点E的坐标：（ii）若λ＝2，求直线l的方程．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，2a＝4，a＝2，焦距2c＝2，c＝1．则b2＝a2﹣c2＝3，∴椭圆的标准方程：；（2）（i）由S1＝丨EA丨丨ED丨sin∠AED，S2＝丨EB丨丨ED丨sin∠BED，S1＝λS2，丨EA丨sin∠AED＝λ丨EB丨sin∠BED，由λ＝．则sin∠AED＝sin∠BED，由∠AED+∠BED＜π，∴∠AED＝∠BED，因此直线EA和ED的倾斜角互补，由题意可知直线EA和EB的斜率存在，分别设为k1，k2，则k1+k2＝0，由题意可知，直线l的方程y＝kx+1，，整理得：（3+4k2）x2+8kx﹣8＝0，由△＞0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），E（0，m），x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，k1+k2＝+＝+，＝2k+（1﹣m）（+）＝2k+（1﹣m），＝2k+k（1﹣m）＝k（3﹣m），由k1+k2＝0，则k（3﹣m）＝0，对任意k∈R恒成立，则m＝3，∴存在点E点坐标为（0，3）；（ii）由λ＝2时，S1＝2S2，＝2，为△EAD与△EBD都以E为顶点，又有相同的高，则＝，∴＝2，则＝2，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（0，1），则＝（﹣x1，1﹣y1），＝（x2，y2﹣1），由＝2，则（﹣x1，1﹣y1）＝2（x2，y2﹣1），∴﹣x1＝2x2，即x1＝﹣2x2，代入解得：﹣x2＝﹣，﹣x22＝，∴x2＝，x22＝，∴（）2＝，解得：k＝±，∴直线l的方程为：y＝x+1或y＝﹣x+1．。
【全国百强校word】山东省枣庄市第三中学2017届高三全市“二调”模拟考试数学(文)试题
绝密★启用前【全国百强校word 】山东省枣庄市第三中学2017届高三全市“二调”模拟考试数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：63分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，已知过双曲线的右顶点作一个圆，该圆与其渐近线交于点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B试卷第2页，共15页【解析】如图，因圆心到直线的距离，由题设可得，则，即，也即，应选答案B 。
点睛：本题将圆与双曲线的标准方程及几何性质有机地整合在一起，综合考查运算求解能力、推理论证能力及数形结合能力的综合运用。
求解本题的关键是依据题设条件建立关于双曲线中的参数中的等量关系，这里直接借助圆心距、半径及半弦长之间的关系进行求解，从而使得问题的求解简捷、明快。
2、下列四个图象可能是函数的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】当时，，则，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，则，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减。
应选答案C 。
3、在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由直线与圆相交可得圆心到直线的距离，即或，也即，故所求概率，应选答案C 。
点睛：本题将几何概型的计算公式与直线与圆的位置关系有机地整合在一起旨在考查运算求解能力、分析问题和解决问题的能力综合分析问题解决问题的能力。
求解时，先依据题设建立不等式求出或，再借助几何概型的计算公式求出概率使得问题获解。
4、已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题设中提供的三视图中的数据信息与图形信息可知该几何体是一个底面是直角三角形的两直角边边长分别是2,4，高是2的三棱柱与一个底面半径是2，高是2的半圆柱的拼合体，因此其体积，应选答案A 。
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全市“二调”模拟考试
数学（文）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合{|0}A x x =≥，且A B B = ，则集合B 可能是
A ．{|2}x x ≥
B ．{|1}x x ≤
C ．{|1}x x ≥-
D ．R
2、已知i 为虚数单位，则复数11z i
=-的共轭复数在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3、传承传统文化在掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中比赛得分，则下列
说法正确的是
A ．甲的平均数大于乙的平均数
B ．甲的中位数大于乙的中位数
C ．甲的方差大于乙的方差
D ．甲的平均数等于乙的中位数
4、已知命题:(,0),23x x P x ∃∈-∞<；命题:(0,),sin 1q x x π∀∈≤，则下列命题为真命题的是
A ．p q ∧
B ．()p q ∨⌝
C ．()p q ∧⌝
D ．()p q ⌝∧
5、已知()f x 是奇函数，当0x >时，()lg f x x =设1(3),(),(2)4a f b f c ===-，则
A ．a c b >>
B ．a b c >>
C ．c a b >>
D ．b a c >>
6、若函数())cos(2)()2f x x x π
ϕϕϕ=+++<为偶函数，则
A ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,
)2π上为增函数 B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)4
π上为增函数
C ．()f x 的最小正周期为
2π，且在(0,)4
π上为增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 7、已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形一个
半圆组成，则该几何体的体积为
A ．48π+
B ．412π+
C ．88π+
D ．812π+
8、在区间[]1,1-上随机取一个数k ，使直线2y kx =+
与圆221x y += 相交的概率为
A ．34
B ．23
C ．12
D ．13
9、下列四个图象可能是函数()101ln 11
x f x x +=+的图象的是
10、如图，已知过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右顶点1A 作一个圆，该
圆与其渐近线0bx ay -=交于,P Q ，若0290,2PA Q PQ OP ∠==，
则该双曲线的离心率为
A ．2
B ．2
C
A ．111111
B ．111111
C ．111111
D ．111111
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分..
11、已知α是第二象限角，4cos()25πα-=
，则tan α=
12、已知向量a 与b 满足(2,0),1a b == ，若a b += ， 则a 与b 的夹角是
13、某程序框图如右图所示，若运行该程序后输出S 为
14、已知正数,x y 满足20350
x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则14()2x y z =⋅ 的最小值为 15、已知函数()2(24)3,0(0,1)log (1),0
a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<=>≠⎨+≥⎩在R 上单调递减，且方程
()2f x =有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行统计，随机抽取了m 名学生的成绩作为样本，根据数据做出频率统计表和频率分布直方图如下：
（1）求表中,n p 的值和频率分布直方图中a 的值；
（2）如果分层抽样的方法，从样本成绩在[]
60,70和[]90,100的学号中抽取5人，再从5人中选2人，取这2人成绩在[]60,70的概率.
17、（本小题满分12分）
在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c
，且21sin 22sin 32B C A ++
=. （1）求A ；
（2）若ABC ∆
的外接圆半径为ABC ∆面积的最大值.
18、（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，111,1(,0)n n a a S n N λλ+
+==+∈> 且,1,3a a a ++.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）22(1)log log 1n n n n b a a =-⋅+，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .
19、（本小题满分12分）
如图，在直角梯形ABCD 中
0//,90,,,AB CD BCD BC CD AE BE ED ∠===⊥平面ABCD .
（1）若M 是AB 的中点，求证：平面CEM ⊥平面BDE ；
（2）若N 为BE 的中点，求证：//CN 平面ADE .
20、（本小题满分12分）
已知抛物线2
4y x =的焦点为椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点F ，点B 为此抛物线于椭圆C 在第一象限的焦点，且53
BF =
. （1）求椭圆C 的方程； （2）过点F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与椭圆C 交于,P Q 两点，直线2l 与直线4x =交于点T ，求
TF PQ 的取值范围.
22、（本小题满分12分）
已知函数()()1
ln (),1x e f x x a x a R g x x
-=+∈=-. （1）若直线0y =与函数()y f x =的图形相切，求a 的值；
（2）设0a >，对于1212,[3,),x x x x ∀∈+∞≠，都有1212()()()()f x f x g x g x -<-， 求实数a 的取值范围.。