垂直与平行ppt课件 小学四年级数学课件
合集下载
人教版数学四年级上册一《平行与垂直》课件
c d
记作：c⊥d 读作：c垂直于d
1.考考你，下面各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？
a b
（1）
c
d
（2）
e f
（3）
（4）
（5）
（6）
2.哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？请你用字 母和符号记录下来。
课间10分钟……
谢谢凝听，再见
人教版小学数学四年级上册
5、平行与垂直
动手操作 1.画一画：在纸上画出两条直线。
2.分一分：选定分类标准，将同一平面 内两条直线的位置关系进行分类。
3.说一说：交流讨论分类结果。
b a
记作：a∥b 读作：a平行于b
在同一平面内 不相交的两条直线 叫做平行线，也可 以说这两条直线互 相平行。
如果两条直线相交 成直角，就说这两条直 线互相垂直，其中一条 直线叫做另一条直线的 线，这两条直线的交 点叫做垂足。
平行与垂直 PPT课件
直线 可以向两端无限延长
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
相交
①
③
⑥
不相交
②
④
⑤
⑦
②
④
⑦
⑤
相交
①
③
不相交
④
⑥ ⑦
②
⑤
永不相交
a
b
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行 线,也可以说这两条直线互相平行。 其中一条直线是另一条的平行线。
a∥bBiblioteka 下面各图中哪些是平行线？哪 些不是？为什么？
×
×
×
×
×
前面
在同一平面
直线
２、两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（ ×）
相交成直角
3、如图
B
直线B叫垂线。 (×)
A 直线B叫A的垂线。
前面
不在同一平面
相交
①
③
⑥
④
⑦
在同一平面内，如果两条 直线相交成直角，就说这 两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条 直线的垂线。
a⊥b
两条直线的交点叫做垂足。
b
a
O 垂足
课间10分钟……
小练习册第33、34 页的我会填和我会 找
下面的说法对吗？
１、在同一个平面内，不相交的两条线互相平行。（×）
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
相交
①
③
⑥
不相交
②
④
⑤
⑦
②
④
⑦
⑤
相交
①
③
不相交
④
⑥ ⑦
②
⑤
永不相交
a
b
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行 线,也可以说这两条直线互相平行。 其中一条直线是另一条的平行线。
a∥bBiblioteka 下面各图中哪些是平行线？哪 些不是？为什么？
×
×
×
×
×
前面
在同一平面
直线
２、两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（ ×）
相交成直角
3、如图
B
直线B叫垂线。 (×)
A 直线B叫A的垂线。
前面
不在同一平面
相交
①
③
⑥
④
⑦
在同一平面内，如果两条 直线相交成直角，就说这 两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条 直线的垂线。
a⊥b
两条直线的交点叫做垂足。
b
a
O 垂足
课间10分钟……
小练习册第33、34 页的我会填和我会 找
下面的说法对吗？
１、在同一个平面内，不相交的两条线互相平行。（×）
人教版四年级数学上册5.1平行与垂直(第2课时画垂线)课件(20张ppt)
画线标号
沿三角尺的另一条直 角边画一条直线，并 标出直角符号，这条 直线就是已知直线的 垂线。
二、学习新课
画垂线的步骤（过直线外一点）
边线重合
把三角尺的一 条直角边与已 知直线重合。
边点重合
沿直线移动三角 尺，使三角尺的 另一条直角边过 直线外的已知点。
画线标号
沿三角尺的另一条直 角边画一条直线，并 标出直角符号，这条 直线就是已知直线的 垂线。
（2）沿着左边三角尺的斜边和右边三角尺的直角 边分别画一条直线并标出直角符号。
二、学习新课
用量角器画两条互相垂直的直线。
二、学习新课
用量角器画两条互相垂直的直线。
二、学习新课
用量角器画两条互相垂直的直线的步骤
（1）先画一条直线，并在直线上任意标出一个点， 这个点就是垂足。
（2）将量角器的0°刻度线与所画直线重合，再 将量角器的中心与标出的点重合，最后在量角器 的90°处点上一个点。
平行四边形和梯形
1 平行与垂直 第2课时 画垂线
一、情境引入
找一找平行与 垂直。
二、学习新课
你能画出互相垂直的两条直线吗？
①
②
③
二、学习新课
用两把三角尺画两条互相垂直的直线。
二、学习新课
用两把三角尺画两条互相垂直的直线。
标出直 角符号
二、学习新课
用两把三角尺画两条互相垂直的直线的步骤
（1）先放好一把三角尺，再把另一把三角尺和第 一把三角尺其中的一条直角边重合。
（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条 直角边过直线外的已知点。
（3）沿着三角尺的另一条直角边，画一条直线 并标出直角符号，这条直线就是已知直线的垂 线。
二、学习新课
2.1.2两条直线平行与垂直的判定 课件(共15张PPT)
在同一条直线上,确定常数a的值.
2
复习回顾
复习2：平面上两条直线位置关系
y
o
x
有平行,相交两种
我们设想如何通过直线的斜率
来判定这两种位置关系.
3
学习新知 两条直线平行的判定
思考1:若两条不同直线的倾斜角相等,这两条直线
的位置关系如何？反之成立吗？
y
l1
α1
O
l2
α2
x
4
学习新知
思考2:若两条不同直线的斜率相等,这两
在两种情况求解.
两直线垂直的判定方法
3.两条直线垂直需判定k1k2=-1,使用它的前提条件
是两条直线斜率都存在,若其中一条直线斜率不存
在,另一条直线斜率为零,此时两直线也垂直.
9
例题讲解
例2：已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若
AB∥MN,则m的值为
.
解析:当m=-2时,直线AB的斜率不存在,而直线MN的斜率存
D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行
3．若经过点M(m,3)和N(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相
垂直，则m的值是________．
14
5 [由题意知，直线 MN 的斜率存在，因为 MN⊥l，
m－3 1
14
所以 kMN＝
＝4，解得 m＝ 5 .]
2－m
14
学完一节课或一个内容,
应当及时小结,梳理知识
1
即 1－3k＝0，∴k＝3.]
7
例题讲解
例1 已知A、B、C、D四点的坐标,试判断直线AB与CD
的位置关系.
(1)A(2,3), B(－4,0), C(－3,l), D(－l,2)； 平行
2
复习回顾
复习2：平面上两条直线位置关系
y
o
x
有平行,相交两种
我们设想如何通过直线的斜率
来判定这两种位置关系.
3
学习新知 两条直线平行的判定
思考1:若两条不同直线的倾斜角相等,这两条直线
的位置关系如何？反之成立吗？
y
l1
α1
O
l2
α2
x
4
学习新知
思考2:若两条不同直线的斜率相等,这两
在两种情况求解.
两直线垂直的判定方法
3.两条直线垂直需判定k1k2=-1,使用它的前提条件
是两条直线斜率都存在,若其中一条直线斜率不存
在,另一条直线斜率为零,此时两直线也垂直.
9
例题讲解
例2：已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若
AB∥MN,则m的值为
.
解析:当m=-2时,直线AB的斜率不存在,而直线MN的斜率存
D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行
3．若经过点M(m,3)和N(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相
垂直，则m的值是________．
14
5 [由题意知，直线 MN 的斜率存在，因为 MN⊥l，
m－3 1
14
所以 kMN＝
＝4，解得 m＝ 5 .]
2－m
14
学完一节课或一个内容,
应当及时小结,梳理知识
1
即 1－3k＝0，∴k＝3.]
7
例题讲解
例1 已知A、B、C、D四点的坐标,试判断直线AB与CD
的位置关系.
(1)A(2,3), B(－4,0), C(－3,l), D(－l,2)； 平行
四年级数学垂直与平行课件
解析：根据图中的线条和角 度，找出满足垂直和平行条
件的直线
题目：画出图中垂直和平行 的直线
解析：根据图中的线条和角 度，画出满足垂直和平行条
件的直线
练习题三及解析
题目：判断下列直线是否垂直或平 行
解析：根据垂直和平行的定义，判 断直线间的关系
题目：找出图中垂直和平行的直线
解析：根据图形中的线条关系，找 出垂直和平行的直线
四年级数学垂直与平行课件
汇报人：PPT
汇报时间：20XX/XX/XX
YOUR LOGO
Hale Waihona Puke 录CONTENTS1 单击添加目录项标题 2 垂直与平行的概念 3 垂直与平行的应用 4 垂直与平行的判定方法 5 垂直与平行的性质证明
6 垂直与平行的练习题及解析
单击此处添加章节标题
垂直与平行的概念
垂直与平行的定义
垂直：两条直线相交成90度角，称为垂直。
平行：两条直线在同一平面内，永不相交，称为平行。
垂直与平行的关系：垂直是特殊的平行，平行是特殊的垂直。 垂直与平行的性质：垂直与平行的性质是直线的基本性质之一，也是几何 学中的重要概念。
垂直与平行的基本性质
平行：两条直线在同一平面 内，永不相交，称为平行
垂直的性质：垂直的直线长 度相等，角度相等
垂直：两条直线相交成90 度角，称为垂直
平行的性质：平行的直线长 度相等，角度相等
垂直与平行的关系
垂直：两条直线相交成90度角，称为垂直
平行：两条直线在同一平面内，永不相交，称为平行
垂直与平行的关系：垂直是特殊的平行，平行是特殊的垂直 垂直与平行的性质：垂直的两条直线，其中一条平行于另一条直线，则这两条直 线平行 垂直与平行的应用：在几何学、工程学、物理学等领域有广泛应用
人教版四年级上册数学平行与垂直 (课件)
• 同学的做法：
请你画一画，将一端延长。
探究新知，合作学习
• 画一画，把画直线向两端延伸。
像这样，在同一平面内交叉在一起 的两条直线在数学里叫相交。
像这样，在同一平面不相交的两 条直线叫做平行线，也可以说这 两条直线互相平行。
探究新知，合作学习
• 平行 • 用字母a和b来表示这两条直线，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平
讲、积极发言、巩固练习的情况对自己进行评价。
• 评价： • 自我评价 • 小组互评 • 教师评价
平行与垂直
温故旧知，孕育新知
• 我们已经学过的三种线有哪些？ 线段 直线 射线
设计情景，激发兴趣
我有一个超级大花园， 谁能帮我设计两条不限 长度的直的绿化带？
• 想一想，在草稿本上画出你的想法。 • 提示：不限长度的直线可以用什么线来代替？
熊大
设计情景，激发兴趣
• 同学的做法：
请你分一分类。
设计情景，激发兴趣
• 直线a和b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b，我们还可以说a是b
的垂线，b是a的垂线
尝试学习，拓展认知
• 说一说，在生活中你见过哪些平行或垂直的例子。
数学知识挑战赛
• 第一关 • 我会做
数学知识挑战赛
• 第判
总结归纳，升华认知
• 在这节课你学到了什么知识？ 根据你在这节课上小组探究、课堂听
行于b。
探究新知，合作学习
• 动手测量
平行线间距离处处相等。
探究新知，合作学习
我更喜欢这样设计，你 可以用学具袋的小棒摆 一摆并测量出夹角度数 吗？
熊大
探究新知，合作学习
• 垂直 • 两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直
请你画一画，将一端延长。
探究新知，合作学习
• 画一画，把画直线向两端延伸。
像这样，在同一平面内交叉在一起 的两条直线在数学里叫相交。
像这样，在同一平面不相交的两 条直线叫做平行线，也可以说这 两条直线互相平行。
探究新知，合作学习
• 平行 • 用字母a和b来表示这两条直线，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平
讲、积极发言、巩固练习的情况对自己进行评价。
• 评价： • 自我评价 • 小组互评 • 教师评价
平行与垂直
温故旧知，孕育新知
• 我们已经学过的三种线有哪些？ 线段 直线 射线
设计情景，激发兴趣
我有一个超级大花园， 谁能帮我设计两条不限 长度的直的绿化带？
• 想一想，在草稿本上画出你的想法。 • 提示：不限长度的直线可以用什么线来代替？
熊大
设计情景，激发兴趣
• 同学的做法：
请你分一分类。
设计情景，激发兴趣
• 直线a和b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b，我们还可以说a是b
的垂线，b是a的垂线
尝试学习，拓展认知
• 说一说，在生活中你见过哪些平行或垂直的例子。
数学知识挑战赛
• 第一关 • 我会做
数学知识挑战赛
• 第判
总结归纳，升华认知
• 在这节课你学到了什么知识？ 根据你在这节课上小组探究、课堂听
行于b。
探究新知，合作学习
• 动手测量
平行线间距离处处相等。
探究新知，合作学习
我更喜欢这样设计，你 可以用学具袋的小棒摆 一摆并测量出夹角度数 吗？
熊大
探究新知，合作学习
• 垂直 • 两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直
人教四上第5单元平行与垂直课件(30张PPT)
2．过点A画已知直线的垂线。
. .
你们看：书本封面相邻的两边 是互相垂直的，相对的两边是互相 平行的。
在同一个平面内不相交的两条直线叫做
平行线，也可说这两条直线相互平行aa Nhomakorabeaa
b
b
b
上图中a与b互相平行，记作a//b， 读作a平行于b。
两条直线相交成直角，就说这两条
直线互相垂直，其中一条线叫做另一条
线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
.
. .
说说画垂线的方法。
四、课堂小结
通过学习画垂线， 你有什么体会？
五、变式练习
选择题
(1)在同一平面内，过直线外一点能画
( A )条直线与这条直线垂直。
A．1
B．2
C．无数
选择题
(2)将一张长方形纸沿长边对折一次，再沿短
边对折一次，两条折痕( B )。
A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定
数学四年级 上册
第5单元
平行四边形和梯形
第1课时 平行与垂直
一、自主预习
问题：两根铅笔同时落在地上后 可能会形成哪些图形？
二、合作探究
1 在纸上任意画两条直线， 会有哪几种情况？
每个同学先独立思考，把可 能出现的图形用铅笔摆一摆。
具有代表性的图形
①
②
③
④
⑤
⑥
同学们能不能对它们进行分类呢？ 可以分成几类？为什么这样分？
a
a
a
b
O b bO
O
上图中直线a与b互相垂直， 记作a⊥b，读作a垂直于b
三、引领提升
同学们已经找到了生活中很多的 平行线与垂线，那要是给每个同学一 张这样的不规则纸，你们能动手折一 折，折出垂线与平行线吗？这可有一 定难度，愿意接受挑战吗？
《平行与垂直》课件
物的高度、柱子和横梁等元素可以保持垂直，以实现视觉上的突出和力
量感。
02
城市规划
在城市规划中，垂直线用于划分不同的功能区域和空间层次。例如，商
业区、住宅区和公园等区域可以沿着垂直轴线进行布局，以实现空间的
有效利用和城市的可持续发展。
03
交通工程
在道路和桥梁设计中，垂直线用于支撑和连接不同的交通层面。这样可
如果一条直线与平面内的一条直 线垂直，那么这条直线与该平面
垂直。
斜线与平面
如果一条直线与平面内的两条相交 的直线都垂直，那么这条直线与该 平面垂直。
三垂线定理
如果平面内的一条直线与平面的一 条斜线在平面内的射影垂直，那么 这条直线与斜线垂直。
04
平行与垂直的应用
平行的应用
建筑学
在建筑设计中，平行线可以用来 构建对称、平衡和和谐的外观。 例如，窗户、门和墙面的线条可 以保持平行，以实现视觉上的统
填空题：若直线a与直线b平 行，且被直线c所截，则同位 角____，内错角____，同旁内
角____。
答案
判断题：错。应该是两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
选择题：B。
填空题：相等，相等，互补。
THANKS
感谢观看
一和美感。
交通工程
在道路和轨道设计中，平行线用 于规划车辆行驶的方向和路线。 这样可以确保交通流畅，减少事
故风险，并提高运输效率。
艺术与设计
在绘画、摄影和图形设计中，平 行线可以用来创造平衡、稳定和 动态的效果。艺术家可以利用平 行线来表达特定的主题和情感。
垂直的应用
01
建筑学
在建筑设计中，垂直线用于构建高大、雄伟和稳定的外观。例如，建筑
人教版四年级数学上册《平行与垂直》完整ppt课件
线叫做平行线。也可以说这两条直 线互相平行。
判断 下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
精选ppt课件
14
在同一平面内,不相交的两条直 线叫做平行线。也可以说这两条直 线互相平行。
判断 下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
精选ppt课件
15
在同一平面内,不相交的两条直 线叫做平行线，也可以说这两条直 线互相平行。
精选ppt课件
31
精选ppt课件
32
垂直与平行
在
同
相 成直角 互相垂直
一
交
平
面
不相交
互相平行
内
精选ppt课件
33
看看下列图形中有没有垂直和平行的现象？
精选ppt课件
34
摆一摆
1、把两根小棒都摆成和第三根小 棒平行。看一看，这两根小棒互相平行 吗？
精选ppt课件
35
摆一摆
课本61页第二题
2、把两根小棒都摆成和第三根 小棒垂直。看一看，这两根小棒有什 么关系？
判断 下面图形中的两条直线垂直吗？
垂直
精选ppt课件
26
生活中我们常常遇到垂直与平行 的现象，你能举几个例子吗？
精选ppt课件
27
精选ppt课件
28
精选ppt课件
29
精选ppt课件
30
课本57页
做一做
1.下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
谁来说一说你是怎么判断的？你的判断依据是什么？
——————————————————————————
小结:什么是平行线
在同一个平面内永不相交的两条直 线叫做平行线，也可以说这两条直线 互相平行。
判断 下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
精选ppt课件
14
在同一平面内,不相交的两条直 线叫做平行线。也可以说这两条直 线互相平行。
判断 下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
精选ppt课件
15
在同一平面内,不相交的两条直 线叫做平行线，也可以说这两条直 线互相平行。
精选ppt课件
31
精选ppt课件
32
垂直与平行
在
同
相 成直角 互相垂直
一
交
平
面
不相交
互相平行
内
精选ppt课件
33
看看下列图形中有没有垂直和平行的现象？
精选ppt课件
34
摆一摆
1、把两根小棒都摆成和第三根小 棒平行。看一看，这两根小棒互相平行 吗？
精选ppt课件
35
摆一摆
课本61页第二题
2、把两根小棒都摆成和第三根 小棒垂直。看一看，这两根小棒有什 么关系？
判断 下面图形中的两条直线垂直吗？
垂直
精选ppt课件
26
生活中我们常常遇到垂直与平行 的现象，你能举几个例子吗？
精选ppt课件
27
精选ppt课件
28
精选ppt课件
29
精选ppt课件
30
课本57页
做一做
1.下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
谁来说一说你是怎么判断的？你的判断依据是什么？
——————————————————————————
小结:什么是平行线
在同一个平面内永不相交的两条直 线叫做平行线，也可以说这两条直线 互相平行。
人教版四年级上册数学《平行与垂直》课件(共25张PPT)
b
记作：a /b/ 读作：a平行于b
d
记作：
f
记作：
读作：
读作：
平行线与摆放的方向无关。
活动六:判一判
相交
1
2
3 5
不相交
4 6
活动单 活动要求：自主学习数学书 P57，完成活动单。
一、量一量：
上面相交的两条直线组成的每个角都是（
）度，都是（
）角 。
二、填一填：
1、两条直线相交成直角，就说这两条直线（ 互相垂直 ），其中一条直线叫做另一条
下面各组直Байду номын сангаас，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
互相平行
互相垂直
二、智慧闯关（找一找）
b
a
c
d 互相平行的有（ 2 ）组 互相垂直的有（ 4 ）组
三、智慧闯关（摆一摆）
a
通过平移可以达到平行 通过旋转可以达到垂直
平行、垂直现象在生活中很常见，你能举出一些例子吗?
既有平行现象又有垂直现象。
课堂小结 同学们：通过这节课，你有什么收获呢？
在同一平面
两条直线
相交
一般相交 互相垂直
不相交
互相平行
课后练习（书61页第2题）
（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行， 这两根小棒平行吗？
（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直， 这两根小棒有什么关系？
谢谢聆听
拓展提升
1.把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一 看，这两根小棒有什么关系？
直线的（ 垂线 ），这两条直线的交点叫做（ 垂足 ）
a
2、请把垂直符号标在图中。
右图中直线a与b互相垂直，记作: （ a⊥b ），读作: （ a垂直于b
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
直线A和直线B互相平行
思考：
永不相交的两条直线都是平行线？
垂足
B
A
直线B与直线A相交并且成直角我们 就说 直线A 和直线B互相垂直
直线B是直线A的垂线 直线A是直线B的垂线
1、把一张长方形纸折两次，使 、把一张长方形纸折两次， 折痕互相平行。 折痕互相平行。 2、把一张正方形纸折两次， 、把一张正方形纸折两次， 使两条折痕互相垂直。 使两条折痕互相垂直。
下面各组直线，互相平行的是（
2
）互相垂直的是（
3
）
1
2
3
4
5
课间10分钟 课间 分钟…… 分钟 看这幅图，说出里面平行和垂直的情况！
判断对错： １、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。（ 对 ） ２、两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（ 错 ） 3、如图 B A 4、不相交的两条直线叫平行线。 （ 错 ） 直线B叫垂线。（ 错 ）
作业： 作业： 找出自己家中垂直与平行的现 并把这些现象告诉爸爸妈妈。 象，并把这些现象告诉爸爸妈妈。
授课人：王灿 授课年级： 授课年级：四年级
1
2
3
4
5
6
归类： 归类：相交
1、2、3、4、
不相交 5、6
—————————————————————————— 永不相交 —————————————————————————— 5
在同一个平面内永不相交的两
条直线叫做平行线，也可以说
这两条直线互相平行。
A B 直线A是直线B的平行线源自直线B是直线A的平行线