6.6一元一次不等式的解法(1)
一元一次不等式的解集
一元一次不等式的解集一元一次不等式在数学中是一类基础且常见的问题类型，其解集表示了不等式的解的范围。
本文将详细讨论一元一次不等式的解集，并通过示例来说明解集的求解方法。
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c （或 < 或≥ 或≤），其中a、b、c为已知实数且a ≠ 0。
我们的目标是找到x的取值范围，使得不等式成立。
解一元一次不等式的基本步骤如下：步骤一：将不等式转化为等价的形式。
对于>和≥的不等式，可以直接保持原有形式。
对于<和≤的不等式，需要将不等号翻转，将其转化为>或≥的形式。
步骤二：将不等式化简为标准形式 ax + b > 0（或 < 或≥ 或≤）。
将不等式中的常数项移到右侧，使得等式左侧只有一个未知数，右侧为0。
步骤三：确定不等式的解集。
考虑a的正负情况，进行讨论。
接下来，我们将通过几个具体的示例来说明一元一次不等式的解集求解方法。
示例一：解不等式 2x - 1 > 5步骤一：保持原有形式。
2x - 1 > 5步骤二：化简为标准形式。
2x - 1 - 5 > 02x - 6 > 0步骤三：确定解集。
当a = 2 > 0时，不等式解集为x > 3。
示例二：解不等式 -3x + 4 ≤ 10步骤一：将不等式翻转。
-3x + 4 ≤ 10 变为 3x - 4 ≥ -10步骤二：化简为标准形式。
3x - 4 + 10 ≥ 03x + 6 ≥ 0步骤三：确定解集。
当a = 3 > 0时，不等式解集为x ≥ -2。
通过以上两个示例，我们可以看到一元一次不等式的解集求解过程。
根据具体的不等式形式，我们可以灵活运用求解方法来得出正确的解集。
在实际问题中，一元一次不等式的解集常常用来表示一些约束条件或范围，例如线性规划、经济学模型等。
通过解集的求解，我们可以得出对应问题的有价值的数值范围。
总结起来，一元一次不等式的解集求解是数学中的基础技能之一。
一元一次不等式课件(共21张PPT)
随堂演练
基础巩固
1. 若代数式 2x 3 的值是非负数，则x的
7
取值范围是（ B ）
3
A.x≥ 2
C.x＞
3 2
B.x≥ 3
2
D.x＞ 3
2
2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范 围，则下列表示中正确的是（ B ）
A.-3＞x＞2 C.-3≤x≤2
B.-3＜x≤2 D.-3＜x＜2
3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
系数化为1得：x≥8.
08
（2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
去括号得：6+3x≥4x-2； 移项得：3x-4x ≥ -2-6； 合并同类项得：-x ≥ -8；
将解集用数轴表 示，则如下图：
系数化为1得：x≤8.
0
8
小 结 解一元一次不等式的一般步骤
01
（3）未知数的次数都是1.
含有一个未知数，未知数次数是1的 不等式，叫做一元一次不等式．
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3； （2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3； 将解集用数轴表
移项得：2x＜3-2；
03
05
通过解这两个不等式，
去 分 母
你02能归纳出移解一元0一4 次 不等式的一项般步骤吗？
系数 化为
去
合并
1
括
同类
号
项
练 习 1.解下列不等式和方程（不等式
的解集要在数轴上表示出来）
六年级下册 一元一次不等式的解法
等式的一个解.不等式一般都有无限多个解.
例如，5.4，6，139 都是3x>15的解.这样的解有无数个.
我们把不等式的解的全体, 叫不等式的解集.
例如 我们用x>5表示3x>15的解集.
求不等式的解集的过程，叫解不等式.
今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的 基本性质，将原不等式化成形如x ≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式， 就可得到原不等式的解集.
解：根据题意列出不等式：
2( y 1) 10 4( y 3)
解这个不等式，得 y 4
解集 y 4
中的正整数解是：1，2，3，4。
例 等3于0当？x并取求什出么所值有时满，足代条数件式的 13正x+整2数的.值大于或
解
根据题意，得
1 3
x
+2≥
0
解这个不等式，得 x ≤ 6 所以，当x≤6时，代数式 13x+2的值大于或等于0.
x≤6在数轴上表示如图所示：
-1 0 1 2 3 4 5 6 由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.
练习：
1.当x取什么值时，代数式3
2
x
的值小于3？
并求满足条件的负整数解.
2.求不等式10 4(x 3) 2(x 1)的非负整数解，
并把非负整数解在数轴 上表示出来 .
4 3k k 1
若k-1＜0，即k＜1时，x 4 3k
。
k 1
动脑筋
一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.
如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？
则点因A此右可边以所像有图的那点样表表示示的数 先都表容在示大3易x数的于>解6轴数2的，得上都解而不标小集点等出于xA式>表2左23示.边x＞2所的6有的点的解A点集是x＞2.
不等式的解法(一)
x≠x1}
ax2+bx+c＜0 {X｜X1＜X＜X2}
（a＞0）
谢谢观看！
判别式
＞0
=0
＜0
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
两相异实根
x1、2= b b2 4ac 2a
两相等实根
x1=x2=
b 2a
无实根
二次函数
y=ax2+bx+c的图 象
（a＞0）
y
x 1 x2
o
y
y
o
x
x
=
1
x2
o
x
ax2+bx+c＞0
{x｜x＜x1或x＞x2 } {x｜x∈R且
R
（a＞0）
5、解不等式组：
2x 3
3x-
≥2
4
5x-（1-x）＜11
6、解不等式：
1＜｜x2-3x+1｜≤5
三、训练：
课本P18练习
四、归纳总结：
1、一元一次不等式的解法 ax＞b 或 ax＜b
2、绝对值不等式
｜x｜＞a （a＞0） x＜-a或x＞a ｜x｜＜a （a＞0） -a＜x＜a
3、一元二次不等式的解法 ax2+bx+c＞0 （a＞0） 或 ax2+bx+c＜0 （a＞0）
一、基础知识 1、一元一次不等式的解法
ax＞b 或 ax＜b
2、绝对值不等式
｜x｜＞a （a＞0） x＜-a或x＞a ｜x｜＜a （a＞0） -a＜x＜a
3、一元二次不等式的解法 ax2+bx+c＞0 （a＞0） 或 ax2+bx+c＜0 （a二次方程 ax2+bx+c=0的根
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 苏科版数学八年级上册课件(共20张PPT)
示例：如图6.6－2 所示，
方程k1x+b1=k2x+b2 的解为x=a； 不等式k1x+b1>k2x+b2 的解集为x ＞ a； 不等式k1x+b1<k2x+b2 的解集为x ＜ a.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 利用图像解法解一元一次不等式的一般步骤： 1. 将不等式转化为kx+b ＞ 0 或kx+b ＜ 0(k ≠ 0)的形式； 2. 画出函数图像，并确定函数图像与x 轴的交点坐标； 3. 根据函数图像确定对应不等式的解集.
y=kx+b 当y=4 时对应的自变量的值.
知1－练
感悟新知
解：把点(4，0)和(3，2)的坐标分别代入y=kx+b，
得 4k+b=0，解得 k=－2，
3k+b=2，
b=8， 即y= － 2x+8．
当y=4 时，－ 2x+8=4，解得x=2．
∴方程kx+b=4 的解为x=2．
知1－练
答案：B
感悟新知
感悟新知
知2－练
例 3 [三模·杭州] 如图6.6－3，已知函数y1=3x+b 和y2=ax
－3的图像交于点P(－ 2， － 5)，则根据图像可得不
等式3x+b ＞ ax－3 的解集是( )
A. x ＞ －2
B. x ＜ －2
C. －2 ＜ x ＜ 0
D. x ＞ 0
感悟新知
知2－练
解题秘方：求不等式3x+b ＞ax－3 的解集，就是看 当x 在什么范围时， 函数y1=3x+b 的图像在函 数y2=ax － 3 的图像上面.
答案：A
一元一次不等式的解法步骤
一元一次不等式的解法步骤
解一元一次不等式的基本思路是将未知数（例如x）移项，从而把x的系数与常数分离开来。
以下是解一元一次不等式的具体步骤：
1. 检视不等式的形式，确定左边是未知数的系数和常数，右边是未知数的系数和常数。
2. 将左边的常数移到右边，将右边的系数移到左边，使得未知数的系数全部在左边，常数全部在右边。
3. 如果未知数系数的前面有一个负号，就把不等式的符号取反。
4. 化简不等式，将系数和常数约分，消去多余项。
5. 再次检查不等式的形式，确保未知数只出现在左边而不在右边。
6. 将不等式解释成为图形上的区间，即开一条数轴，找到未知数的取值区间。
7. 判断区间的两端点是否包含在不等式的解中，如果是，则将其作为解的端点，如果不是，则继续缩小区间，找到另一个端点。
8. 将解写成区间的形式。
沪教版数学六年级下册6.6《一元一次不等式的解法》教学设计
沪教版数学六年级下册6.6《一元一次不等式的解法》教学设计一. 教材分析《一元一次不等式的解法》是沪教版数学六年级下册第六章第六节的内容。
这一节主要让学生掌握一元一次不等式的解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实例引入一元一次不等式，然后引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索并掌握一元一次不等式的解法。
教材内容由浅入深，循序渐进，既注重了知识的发生发展过程，又重视了学生能力的培养。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程有一定的了解。
但是，对于一元一次不等式，他们还是初次接触，需要通过具体的生活实例来理解其意义。
另外，学生在解决实际问题时，常常会受到具体情境的干扰，难以将实际问题转化为数学问题。
因此，在教学过程中，我需要关注学生对一元一次不等式的理解，引导他们通过观察、分析、归纳等方法，探索并掌握一元一次不等式的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，能够运用一元一次不等式解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生体验到数学在生活中的应用，增强学生自信心。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的概念，一元一次不等式的解法。
2.难点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法等，充分调动学生的学习积极性，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索并掌握一元一次不等式的解法。
六. 教学准备1.教具：课件、黑板、粉笔。
2.学具：练习本、铅笔、橡皮。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题，引入一元一次不等式的概念。
例如：小华买了一本书，原价是12元，商店搞活动满30元减10元，小华需要花多少钱买这本书？引导学生列出不等式，解决问题。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，呈现一组一元一次不等式，引导学生观察、分析，发现一元一次不等式的解法。
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法一元一次不等式是数学中常见的问题，研究解法可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
本文将介绍一元一次不等式的几种常见解法。
方法一：图像法一元一次不等式可以通过图像法求解。
首先，我们可以将不等式转化为等式，得到一条直线。
然后，根据不等式的条件，将直线上、下方的点涂色，从而确定解的范围。
例如，考虑不等式3x + 2 > 0。
首先，将其转化为等式3x + 2 = 0，得到直线y = -3/2x - 2/3。
接着，我们可以选择一个测试点(0,0)，代入原不等式，发现不满足条件。
因此，我们将直线下方的点涂色，得到解的范围为x < -2/3。
方法二：代入法代入法是一种常用的解一元一次不等式的方法。
我们可以选择一些特定的值代入不等式中，观察代入值使不等式成立还是不成立，从而确定解的范围。
例如，考虑不等式2x - 5 < 3。
我们可以选择特定的值代入，例如取x = 0，代入原不等式得到-5 < 3，成立。
接着，再选择x = 5，代入原不等式得到5 < 3，不成立。
由此可见，不等式的解范围为0 < x < 5。
方法三：移项法一元一次不等式可以通过移项法求解。
我们可以将不等式中的项移动到同一边，使得等式成立。
然后，观察不等式的符号，得到解的范围。
例如，考虑不等式7x - 9 > 2x。
我们可以将2x移动到7x的同侧，得到7x - 2x - 9 > 0。
进一步整理得到5x - 9 > 0。
观察不等式的符号，我们可以得到解的范围为x > 9/5。
方法四：区间法区间法是求解一元一次不等式的一种常见方法。
我们可以将不等式中的项合并，将不等式转化为区间的表达形式，从而得到解的范围。
例如，考虑不等式4x + 3 ≤ 2x + 9。
我们可以将不等式转化为区间的形式，得到4x - 2x ≤ 9 - 3，进一步化简得到2x ≤ 6。
观察不等式的符号，我们可以得到解的范围为x ≤ 3。
一元一次不等式和它的解法(一)
一元一次不等式和它的解法〔一〕教学目标：１．知道什么是一元一次不等式．２．掌握一元一次不等式的解法．３．通过＂等与不等＂的比照使学生进一步领会对立统一的思想．教学重点、难点与关键：重点：掌握解法步骤并准确地求出解集.难点：正确地运用不等式根本性质3关键：一元一次不等式与一元一次方程的解法步骤的区别，等式性质2与不等式的根本性质的区别。
教材分析:一元一次不等式与一元一次方程无论是定义还是解法都极其相似,因此教学可以从复习一元一次方程的相关知识入手,类比到一元一次不等式,温故而知新.一元一次不等式的定义与一元一次方程区别仅在于一个是不等式另一个是等式.一元一次不等式的解法与一元一次方程解法步骤一样,即去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1，唯一要注意的是在去分母和系数化成1的过程中，假设遇到同乘以〔或除以〕同一负数时，不等号要改变方向。
教学过程：1、导言：这一节课，我和同学们来共同学习一元一次不等式和它的解法，探索解一元一次不等式的方法和步骤。
这节课并不难，只要我们掌握了不等式的根本性质，就能学会一元一次不等式和它的解法，这就是这节课的容。
请看课文P56的黑体字，复习不等式的三条根本性质。
2、读、议、练、讲师：用多媒体教学设备将制好的幻灯片放出：1、题组练习：用“>〞和“<〞填空〔1〕20；-52；-7-10；〔2〕设a>b,那么：a+1b+1 a-3___b-33a3b -a-b-a/7____-b/7; a/4___b/4〔3〕由2x > -2,得x___-1;由-8x > 1,得x___- 1/8; ;由x < -3x,得4x___0.2、议论〔P81 B组第1题〕：〔用幻灯片打出〕：〔1〕根据不等式的根本性质，说明以下语句对不对：①从5 > 4一定能得到5a>4b,②从 1/3< 1一定能得到 1/3a<a.〔2〕①甲在不等式-100 < 0的两边都乘以-1，竟得到100<0！它错在哪里？②乙在不等式2x > 5x的两边都除以x，竟得到2 > 5！它错在哪里？生：[由学习小组〔4人或6人〕讨论后选一代表答复]生甲：⑴不对。
数学六年级(下)第六章一次方程(组)和一次不等式(组)6.6一元一次不等式的解法练习卷一和参考答案
1.值全体过程
2. 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式
3. 去分母 去括号 移项 化成 （或 等）的形式（其中 ）
两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集
4．①、③
5. 0、1、-1、
6.
7.
8.
9.
10 .
11.
12.
13.4
14．-2
15．
16.
17.六点六（6.6）
18.
19.96
33.小明向校图书馆借了一本240页的小说，限期5天内归还，前两天他每天看40页，要在规定时间内归还，则接下来的3天，每天至少看（）,.
A. 53页B. 页C. 54页D. 页
三、解下列不等式，并在数轴上表示出来
34. 35.
36. 37.
四、解下列不等式
38. 39.
40. 41.
42. 43.
44. 45.
46. 47.
五、解答题
48.一辆匀速行驶的汽车在9：20距离A地60km处，要在10：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
49.已知 ，化简 ．
50.当m为何正整数时，关于x的方程 的解为非负数。
51.学校组织春游，几个同学合影留念，一张彩色底片2元，扩印一张相片0.6元，现每人交0.90元，每人分得照片1张，在将收来的钱尽可能用掉的前提下，参加合影的同学至少有多少个?
20.-1、0、1、2、3、4
21.
22.16或27 提示：设十位数字为x，则
二、
23.D24.A25.B26.B27.C28.B29.D30.A
31.C32.B33. C
三、
34. 图略
35. 图略
36. 图略
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、3x≥-15 2 3x≥-15
例2：根据数轴上表示的不等式的解 集，分别写出满足下列条件的一个 不等式
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6.6一元一次不等式 6.6一元一次不等式 的解法(1) 的解法(1)
思考：
图中的ห้องสมุดไป่ตู้通标志，哪些高度的车能够通过？
4m
不等式的解
在含有未知数的不等式，能使不等式成立 的未知数的值，叫做不等式的解
不等式的解集
不等式的解的全体叫做不等式的解集
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1
1 2
(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3.
注意实心圈和空心圈的问题
问题：
建一个长、宽分别为5米和4米的长方体的蓄 水池，计划这个蓄水池能蓄水50立方米， 这个蓄水池的深度至少要多少米？
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
例1：求下列不等式的解集，并把他 们的解集分别在数轴上表示出来：