中考数学全国优质课说课教案精品——实数与数轴
七年级数学下册《实数与数轴》教案、教学设计
（二）过程与方法
在本章的学习过程中，学生将经历以下过程与方法：
1.通过观察数轴，引导学生发现实数与数轴上点的对应关系，培养学生的观察能力和空间想象力。
2.通过小组讨论、交流，使学生掌握实数的性质和运算规律，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
七年级数学下册《实数与数轴》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解实数的定义，了解实数在数学中的地位和作用，能够区分有理数和无理数，并掌握它们的性质。
2.学会使用数轴表示实数，能够将实数与数轴上的点一一对应，理解数轴上各点之间的相互关系。
3.掌握实数的四则运算，了解运算规律，能够准确进行计算，解决实际问题。
4.探究题：鼓励学生进行自主探究，培养他们的创新意识和探究能力。
-例如：请举例说明无理数在实际生活中的应用；
-探究实数在数轴上的分布规律，总结实数的大小关系。
5.思考题：引导学生对实数知识进行深入思考，提高他们的数学思维能力。
-例如：实数与有理数的区别和联系是什么？它们在数学中各自有什么作用？
-请谈谈你对实数与数轴之间关系的理解。
-已知数轴上的点A、B分别表示实数-3和2，求点A、B之间的距离。
3.应用题：将实数知识应用于解决生活中的实际问题，提高学生的应用意识和解决问题的能力。
-例如：小明家的温度计显示温度为25°C，请问这个温度是有理数还是无理数？它可以在数轴上表示出来吗？
-一根铁丝的长度为√5米，如果将其剪成长度为1米的小段，可以剪几段？还剩下多少米？
2.提高题：涉及实数的四则运算，培养学生的运算能力和逻辑思维；
3.应用题：将实数知识应用于解决生活中的实际问题，提高学生的应用能力。
数学12.2《实数与数轴》教案(1)(华东师大八年级上)
课题 实数与数轴(1)教学目标：1．了解无理数、实数的概念和实数的分类。
2．知道实数与数轴上的点一一对应。
教学重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。
教学难点：正确理解无理数的意义。
教具应用：直尺、计算器。
教学过程：一 教学导入在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。
它是一个怎样的数？二1．自学提纲，看书P8-P9完成有理数的分类。
2．把下列分数化成小数， 41=___，32=___，71=___。
你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是___小数或___小数。
3．2、π 是分数吗？为什么？4．什么是无理数？实数？5．你能完成p9中的“试一试”吗？6．如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？实数与数轴上的点是一一对应吗？三、展示与指导1．通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而π、2是无限不循环小数，故不是分数。
2．在此基础上总结出无理数概念。
3．实数概念。
4．实数的分类。
整数有理数实数 分数无理数5．实数与数轴上的点的关系。
四．测试1、把下列各数分别填入相应的数集里。
-31π，-1322，7，327-，0.324371, 0.5, -36.0, 39, 492, -4.0,16,0.8080080008… 实数集﹛ …﹜无理数集﹛ …﹜ 有理数集﹛ …﹜ 分数集﹛ …﹜ 负无理数集﹛ …﹜2、下列各说法正确吗？请说明理由。
⑴3.14是无理数； ⑵无限小数都是无理数； ⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号的数都是无理数； ⑸无理数都是开方开不尽的数； ⑹不循环小数都是无理数。
五．小结以上由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生。
小结：1．无理数、实数的区别。
2．有理数、实数的区别。
3．实数与数轴的点是一 一 对应的关系。
用数轴上的点表示实数优质课教案
用数轴上的点表示实数【教学目标】1．学习将无理数用数轴上的点表示，理解实数与数轴上的点的对应关系。
2．会求无理数的绝对值、相反数，会对实数进行大小比较。
3．经历探索同一数轴上两点的距离的过程，感受数形结合思想，获得成功体验，激发学习兴趣。
【教学重难点】重点：理解数轴为实数轴，掌握实数的大小比较方法，理解实数的绝对值、相反数的意义。
难点：探索同一数轴上两点的距离。
【教学过程】一、学习新课1．概念辨析（1）通过事例说明数轴为实数轴。
通过两个例子说明数轴上存在无理数对应的点。
问题1：无理数可以在数轴上表示出来吗？ 在数轴上表示2。
在数轴上表示 。
小结：说明数轴上存在无理数对应的点，数轴为实数轴。
问题2：怎样将任一个无理数在数轴上表示出来呢？ 例如：在数轴上表示34：34≈1.5874011;（E ）（2）用实数轴解释实数的性质：类比有理数：有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念和大小比较方法，在实数范围内有相同的意义。
一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值相等符号相反的两个数叫做互为相反数。
实数的大小比较方法：负数小于零；零小于正数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。
从数轴上看，右边的数总比左边的数大。
2．例题分析 比较实数的大小例题1：比较下列每组数的大小： （1）65-与； （2）65与； （3）65--与； （4）10-与π； 说明：在第二小题中，是用计算器求近似值，用比较近似值的方法完成大小比较。
也可介绍面积法：面积越大的正方形的边长越长，将5、6分别看成面积为5，6的正方形的边长，然后比较大小。
在第四小题中，取15.3<π，|10|15.3-<，得到|10|-<π，这里利用“中间量”来比较大小，介绍了一种用估值的方法比较大小。
例题2：如图，已知数轴上的四点A 、B 、C 、D 所对应的实数依次是2、32-、212、5-，O 为原点，求（1）线段OA ．OB ．OC ．OD 的长度。
实数与数轴的教学设计
实数与数轴的教学设计教学设计标题：实数与数轴一、教学目标：1. 掌握实数概念和实数的分类；2. 能够理解数轴的作用和表示方法；3. 能够在数轴上表示实数，并进行实数之间的比较和运算。
二、教学过程：1. 导入（10分钟）- 引入实数的概念：实数是包括有理数和无理数的数的总称。
- 提问：请举出一些实数的例子。
学生回答后进行讨论。
2. 实数的分类（20分钟）- 分类介绍：有理数和无理数。
- 引入有理数的概念：有理数是可以表示为两个整数的比的数。
- 提供一些有理数的例子，并进行讨论。
- 引入无理数的概念：无理数是不能表示为两个整数的比的数。
- 提供一些无理数的例子，并进行讨论。
- 总结有理数和无理数的特点和区别。
3. 数轴的引入（20分钟）- 引入数轴的概念和作用：数轴是用来表示实数的直线，可以帮助我们形象地展示实数的大小关系和进行比较。
- 示意图展示：绘制一个数轴，并标明0点和正方向。
- 提问：数轴上哪些实数会被表示？让学生回答并进行讨论。
4. 实数的表示和比较（30分钟）- 实数的表示：教师用具体实数的例子，如-2、3/4、根号2等，引导学生在数轴上表示这些实数。
- 实数的比较：提供一些实数对，让学生在数轴上进行实数的比较，如1和-3/4、根号3和2等。
- 小结实数的比较规则：靠近0的实数较小，越远离0的实数较大。
5. 实数的运算（30分钟）- 实数的加法：在数轴上用箭头表示加法运算，如1+2、-2+1等。
- 实数的减法：在数轴上用箭头表示减法运算，如2-3、-4-(-1)等。
- 实数的乘法：在数轴上用箭头表示乘法运算，如2×3、-2×(-1)等。
- 实数的除法：在数轴上用箭头表示除法运算，如4÷2、-3÷(-1)等。
6. 综合练习（20分钟）- 出示一些实数表示的题目，让学生在数轴上表示这些实数。
- 出示一些实数比较和运算的题目，让学生进行解答并在数轴上表示结果。
数学九年级中考复习教案-第1讲-实数精选全文完整版
考点六、实数的运算
【例 6】计算：(1)2－1＋cos 30°＋|－5|－(π－2 011)0.
考点七、实数的大小比较
【例 7】比较，－3，的大小，正确的是( )
A．－3＜＜
B．＜－3＜
C．－3＜＜
D．＜＜－3
巩固练习
1．下列各数中，最小的数是( )
A．0
B．1
C．－1
D．－
2．若|a|＝3，则 a 的值是( )A．－3
考点四、科学记数法、近似数、有效数字
【例 4】安徽省有 682 000 名初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有
效数字，682 000 用科学记数法表示为( )
A．×106
B．×105
C．×106
D．×105
考点五、非负数性质的应用
【例 5】若实数 x，y 满足＋(3－y)2＝0，则代数式 xy－x2 的值为__________．
教学重点
解决与实数有关的基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法
教学难点
灵活运用基本概念解题
课时
共 课时
学法
自学 合作 探究
主案
副案（修改栏）
一、导入
如何比较实数大小，求一个数的相反数，绝对值等？
二、复习提要 1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝
课题
可编辑修改精选全文完整版
2022-2022 学年度九年级 复习课共案
第 1 讲 实数
课 型 复习课 课时
1
备课人
审核人
授课人
日期
1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数．
《实数与数轴》教案
11.2 实数与数轴【教学目标】一、知识目标1.了解无理数、实数的概念和实数的分类2．了解实数和数轴上的点是一一对应的关系.3．了解实数的相反数、绝对值、倒数等概念．4、会进行实数的大小的比较.二、能力目标1、通过对实数进行分类，培养学生的分类意识.2、用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步体会数形结合的思想.3、通过估算的办法进行实数的大小比较三、情感态度目标通过对实数进行分类的练习，让学生进一步领会分类的思想，鼓励学生要从不同角度入手，寻解决问题的多种途径，训练学生的多角度思维，为他们以后更好地工作作准备。
．【重点难点】1、实数概念的建立.2、实数的分类3、比较实数的大小.【教学设想】教学思路：情境质疑—概念归纳—练习训练—应用提高【媒体平台】教具学具准备：多媒体，投影仪，计算器，圆规、三角板、剪刀、方格纸等【课时安排】2课时第1课时【本课目标】1、了解无理数、实数的意义2、理解实数与数轴上的点成一一对应的关系【教学过程】1、 情境导入：利用多媒体演示幻灯片1做一做：（1） 用计算器求2；（2） 利用平方关系验算所得的结果学生动手操作后，教师利用多媒体演示计算结果：2 =10414213562,104142135622=1.9999999 由这个结果可以得出：()999999999.122=你知道产生这种错误现象的原因吗？ 教师进一步利用多媒体演示计算机计算2的结果：2=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715… （计算机计算2的结果表明：2是一个无限不循环的小数，造成上述错误的原因是计算器计算出2的值只是它的一个近似值。
初中数学实数的数轴教案
初中数学实数的数轴教案教学目标：1. 了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示实数。
2. 通过观察与实际操作，理解实数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。
3. 在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。
教学重难点：1. 数轴的三要素，用数轴上的点表示实数。
2. 数形结合的思想方法。
教学准备：1. 数轴示例图。
2. 实数卡片。
教学过程：一、引入新课1. 利用温度计的例子，引导学生思考数学中是否有类似的表示数的工具。
2. 提出问题：如何在数学中表示具有相反意义的量？二、探索新知1. 学生分组讨论，尝试用画图的形式表示东西向马路上杨树、柳树、汽车站牌三者之间的关系。
2. 引导学生发现“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义，正数和负数可以表示这些相反意义的量。
3. 提问：如何在数轴上表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置？4. 学生画图表示后，进行提问和讨论。
5. 提问：0代表什么？数的符号的实际意义是什么？对照体温计进行解答。
6. 教师给出数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴的三要素是原点、正方向和单位长度。
三、巩固新知1. 学生尝试用数轴表示给定的实数，例如3、-5、2.5等。
2. 教师出示实数卡片，学生判断卡片上的实数在数轴上的位置。
3. 学生分组进行实数与数轴的匹配游戏，加深对数轴的理解。
四、拓展与应用1. 教师提出实际问题，让学生运用数轴解决，如：“小明从家出发，向正北方向走了5公里，然后又向正南方向走了3公里，他现在离家多少公里？”2. 学生画出数轴，表示小明的行走过程，并计算出他现在离家的距离。
五、小结1. 学生总结数轴的概念和三要素。
2. 学生分享在实际问题中运用数轴解决问题的方法。
六、作业1. 绘制一张数轴，标出给定的实数。
2. 选择一道与数轴相关的习题，进行练习。
教学反思：本节课通过引入温度计的例子，引导学生思考数学中的数轴概念。
通过实际操作和问题解决，学生能更好地理解实数与数轴的关系，体会数形结合的思想。
实数与数轴第1课时最好教案教学活动设计
≈3.146 264 37，
而π≈3.141 592 654，
这样，容易判断： ＞π．
探究新知2
学生在教
师引导下
主动学习
并积极思
考相关问ห้องสมุดไป่ตู้
题，并作
出概括。
三、课堂练习
P17练习1(1)，
P18页练习3．
完成在课本上
小组讨论
互相校对
代表板演
巩固练习反馈训练
应用提高
学生在教
师引导下
主动学习
并积极思
情感、态度与价值观
教学中为学生创造大量的操作.思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。
教学重点
数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数
考相关问
题，并作
出概括
四、课堂小结
引导学生总结
1．什么叫做无理数?
2．什么叫做实数?
3．有理数和数轴上的点一一对应吗?为什么? 4．无理数和敷轴上的点一一对应吗?为什么?
5．实数与数轴上的点一一对应吗?为什么?
提高学生口头语言表达能力和总结归纳能力
五、布置作业
1.计算： .（结果保留两位小数）
2.比较下列各组数中两个实数的大小：
请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形?
如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?其边长为多少?
这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 ．利用这个事实，我们容易画出表示 的点，如图所示．
2、反思提高
12.2实数与数轴说课稿第一课时
《实数与数轴》说课稿（第一课时）南阳市二十三中周新哲2012年8月《实数与数轴》说课稿一、教材分析（一）、教材的地位和作用《实数与数轴》是华东师大版初中数学教材八年级（上册）第十二章第二节的内容，本节课是在学生学习了有理数及平方根、立方根”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数的概念从有理数扩展到实数。
它对今后的数学学习有着非常重要的意义，是进一步学习方程、函数等知识的基础。
无理数概念的引入，遵循了“特殊”→“一般”→“特殊”的认知规律，让学生在经历数系扩展的过程中实现知识的建构，完善了学生的知识结构，感悟“数形结合”的思想，培养学生的分类意识，使学生养成多角度思维的思考习惯。
（二）、教学目标在素质教育背景下的数学教学应以学生的发展为根本，学生的能力培养为主线，尤其是创新能力、合作与探究能力的培养，以及培养学生良好的个性品质等。
根据数学课程标准的要求:了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值;能用有理数估计一个无理数的大致范围，结合学生的实际和本节课的特点，确定本节课的教学目标如下：1、知识与技能：（1）了解无理数、实数的概念和实数的分类；（2）知道实数与数轴上的点是一一对应。
2、数学思考：（1）通过动手拼图，让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。
（2）通过无理数的引入，培养学生从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力；（3）经历对实数进行分类及在数轴上表示实数，渗透分类讨论思想及数形结合的思想3、问题解决：经历对数的认识从有理数扩展到实数的过程，及把无理数在数轴上表示出来的过程，体验知识的发现与发展，培养学生的创新意识。
4、情感态度：（1）经历无理数的发现过程，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验。
（三）、教学重点和难点根据数学课程标准的要求，结合学生的实际和教材编排的特点，确定教学重点为：了解无理数、实数的意义，能准确的对实数进行分类由于学生有了一次从整数扩展到有理数的体验，平方根﹑立方根的学习，又为有理数扩展到实数作了一定的准备，学生学习实数的困难在于对无理数意义的理解，因此确定本节的难点为：正确理解无理数的意义以及实数与数轴上的点一一对应关系。
中考解析《实数》教案
中考解析《实数》教案一、教学目标：1. 让学生理解实数的概念，掌握实数的分类，了解有理数和无理数的特点。
2. 能够运用实数的概念和性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 通过对实数的探究，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容：1. 实数的概念：实数是包含有理数和无理数的数集，用来表示物体的大小和位置。
2. 实数的分类：有理数和无理数。
有理数包括整数和分数，无理数包括π和开方开不尽的数。
3. 实数的性质：实数具有大小、符号和位置三个属性，可以进行加、减、乘、除、乘方等运算。
三、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握实数的概念、分类和性质，能够运用实数解决实际问题。
2. 难点：理解实数的概念，区分有理数和无理数，掌握实数的性质。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的概念和性质。
2. 通过案例分析，让学生了解实数在实际问题中的应用。
3. 利用小组讨论，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
五、教学安排：1. 第一课时：实数的概念与分类2. 第二课时：实数的性质与运算3. 第三课时：实数在实际问题中的应用4. 第四课时：实数的拓展与提高5. 第五课时：总结与复习六、教学策略：1. 利用多媒体课件，生动展示实数的图形表示，帮助学生形象理解实数概念。
2. 通过设置梯度问题，让学生循序渐进地掌握实数的性质和运算。
3. 设计具有实际意义的数学题目，激发学生学习兴趣，提高解决问题的能力。
七、教学过程：1. 实数的概念与分类：a. 引入实数的概念，讲解实数的定义和特点。
b. 介绍有理数和无理数的分类，举例说明。
c. 分析实数在数轴上的表示，引导学生理解实数的大小和位置关系。
2. 实数的性质与运算：a. 讲解实数的性质，如大小、符号和位置。
b. 演示实数的加、减、乘、除、乘方等运算方法。
c. 练习实数的运算，巩固所学知识。
八、案例分析：1. 利用实数解决实际问题，如长度、面积、体积的计算。
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课题：实数与数轴（1）
教材：华东师大版八年级（下）《数学》1、教学目标
知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应.
能力目标：让学生感知无理数的存在,经历数系从有理数扩展到实数的过程.通过无理数的引入,培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力.
情感目标：渗透数形结合及分类的思想,体验数系的扩展源于实际,又服务于实际的辩证关系.2、教学重点、难点
重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类.
难点：正确理解无理数的意义.3、教学程序
一、【情境导入 营造氛围】
在小学的时候,我们就认识一个非常特殊的数：圆周率π.它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗?比一比,看谁记住的最多.
教师简介目前π值已准确算到上千亿位.
二、【检索旧知 揭示矛盾】
π是一个怎样的数呢？
引导学生回忆有理数的分类：有理数式：
5= , 41= , -32= , 7
1= 引导学生发现：任何一个有理数写成小数的形式,必定是有限小数或者无限循环小数.
形成共识：π不是一个有理数,
三、【实践体验 感受新知】
还有哪些数和π一样是无限不循环小数呢？
动手操作：让学生用课前准备的计算器动手求2的值,再利用平方关系验算所得的结果.
关注：“你发现了什么？”
学生分析议论并发表个人见解,教师给出评议后再用计算机演示计算2的情形,以
整数 如：-3,0,5…
分数 如：7
13241
，， …
增强学生对“2是一个无限不循环小数”的信服度.学生认识了个别无理数之后建立一般概念：无限不循环小数叫做无理数.引入无理数的概念后再回到具体的个别情形去,让学生再举例一些无理数.
无理数的出现,使数系在有理数的基础上进一步扩展到实数：有理数与无理数统称为实数.
四、【练习反馈 调整巩固】
1、把下列各数分别填入相应的数集里.
-31π,-1322,7,327 ,0.324371, 0.5, -36.0, 39, 492, -4.0,16,0.8080080008…
实数集﹛ …﹜
无理数集﹛ …﹜
有理数集﹛ …﹜
分数集﹛ …﹜
负无理数集﹛ …﹜
2、下列各说法正确吗？请说明理由.
⑴3.14是无理数； ⑵无限小数都是无理数；
⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号的数都是无理数；
⑸无理数都是开方开不尽的数； ⑹不循环小数都是无理数.
五、【质疑讨论 数形结合】
质疑：你能在数轴上找到表示2的点吗？
让学生先按照计算器显示的结果来想象出表示2的点在数轴上的位置.
小组讨论：
1、如图（教材P16图16.3.1）,你能将两个边长为1的小正方形拼割成一个大的正方形吗？它的面积是多少？
2、你能由面积求出大正方形的边长吗？
3、大正方形的边长正好是小正方形的 .
教师听取学生的讨论结果,并对学生的结论给出评价.
教师运用课件动态展示在数轴上确定表示2的点的过程.以2为突破口,让学生了解数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来,每一个实数也都可以用数轴上的点来表示.换句话说：实数与数轴上的点一一对应.
六、【归纳小结 布置作业】
以由学生回答,教师适时补充的方式,引导学生从以下方面进行小结：
1、无理数、实数的意义；
2、有理数与无理数的区别；
3、实数与数轴上的点一一对应.
布置作业（略）
说明：本课是在学生学习了有理数及平方根、立方根以后,接触过“2”、“π”等
具体的无理数的基础上,引入了无理数的概念,从而将数从有理数扩展到实数.
数学教学是数学活动的教学,学生是数学学习的主人.在数学活动中如何体现学生的主体地位、关注他们的情感体验,是本案教学措施设计的追求.针对本节课概念性强、例题不多的特点,结合八年级学生思维较活跃,但抽象思维能力还比较薄弱的心理特征,本节课主要采用了引导发现的体验教学法.在学生已有知识经验的基础上创设教学情境,重视学生的实践操作和现代信息工具的运用,教师在教学中引导学生去发现“有理数都
是有限小数或无限循环小数”、“2是无限不循环小数”、“边长为1的正方形对角线长为2”的数学事实,体验无理数的存在与数系扩展的必要.无理数概念的引入,遵循了
“特殊”→“一般”→“特殊”的认知规律,在经历数系扩展的过程中实现知识的建构,渗透“数形结合”的思想.在教学中向学生提供充分从事数学活动的机会,在观察、对比、发现、讨论、探索、归纳的过程中自始至终贯穿着思维的训练.通过小组互相讨论,在合作学习中学会交流.。