电机学第2章 直流电机
电机学第二章直流电机
y
y1
y2
y= -1 图2.19 单叠绕组 (左行)
各种形式直流电机绕组的区别主要表现在合成节矩 上，其公式为：
叠绕组：y = y1 - y2 单叠右行：y = + 1 单叠左行：y = - 1 因单叠左行绕组端接部分交叉，故很少采用。 波绕组：y = y1 ＋ y2
2.2.2 单叠绕组
一台4极16槽直流电机，换向片数K=16； 电枢绕组的元件数S=16；(z=zi=s=k)试画 出整距右行单叠绕组展开图。
不同的励磁方式， 电机的性能将不同。
励磁方式：
直流电机产生磁场的励磁绕组的接线方式称 为励磁方式。实质上就是励磁绕组和电枢绕组如何 联接，就决定了它是什么样的励磁方式。
二、励磁方式分类
他励式 并励式
自励式 串励式
复励式
(1)、他励：直流电机的励 + 磁电流由其它直流电源单独 供给。如图所示。
他励直流发电机的电枢 电流和负载电流相同，即：
(3)直流电动机的工作原理
（1）、换流b过程
c a
dS
b a
c d
电流正方向：dcba 转矩方向：顺时针 电势方向：abcd
电流正方向：abcd 电流正方向转：矩d方cb向a ：顺时针
转矩方向电：势方向：dcba 电势方向：
c
d
b
a
图2.5 直流电动机工作原理
直流电动机工作原理：
1.电源经电刷接通电枢绕组，电枢导体有电流流 过。
三.直流电机的特点
直流电机是电机的主要类型之一。直流电机 自身有着显著的优点，但与交流电机相比自身又 有着缺点。近年来，与电力电子装置结合而具有 直流电机性能的电机不断涌现，使直流电机有被 取代的趋势。尽管如此，直流电机仍有一定的理 论意义和实用价值!
电机学(刘颖慧)课件第2章直流电机基本理论
电机学 Electric machinery
2.1.5 直流电机的结构
❖ 直流电机由定子和转子两大部分构成，两者之间存在气隙。 ❖ 定子主要用来建立主磁场，并作为电机的机械支撑，包括主
磁极、换向极、机座、电刷装置和端盖等部件。 ❖ 转子又称为电枢，主要包括电枢铁心、电枢绕组和换向器等
❖ 换向器
❖ 对于发电机，换向器的作用是将电枢绕组中的交变电动势转 变为直流电动势向外部输出直流电压；
❖ 对于电动机，它是将外界供给的直流电流转变为绕组中的交 变电流以使电机旋转。
（a) 换向片
图2.1.7 换向器结构
（b) 换向器
Department of Electrical Engineering, HUT
第2章 直流电机基本理论
直流电机是指能输出直流电流的发电机或通入直 流电流而产生机械运动的电动机。
直流电动机具有良好的启动性能和宽广平滑的调 速特性。
直流发电机主要做直流电源。
电机学 Electric machinery
2.1 直流电机的基本原理与结构
❖ 电机的分类： ❖ 应用电磁原理实现电能与机械能互换的旋转机械，统称为电
Department of Electrical Engineering, HUT
电机学 Electric machinery
电枢绕组设计的基本要求：
1.电动势大，波形好； 2.电流大，产生并承受的电磁力和电磁转矩大； 3.结构简单，连接可靠； 4.便于维修； 5.换向性能好；
电枢绕组的类型：
1.叠绕组：单叠绕组和复叠绕组； 2.波绕组：单波绕组和复波绕组； 3.蛙绕组：叠绕组和波绕组的组合；
电机第二章直流电机2
2.6.2 转矩方程
（1）直流发电机
T1 Tem T0
（2）直流电动机
Tem T2 T0
思考：对比上两方程，说明各电磁转矩的不同意义及空载 转矩含义？
2.6.3功率方程（以并励电机为例分析）
（1）并励发电机功率方程
P 1 T 1 (Tem T0 ) P em p0 P em pa pFe pm
当电机带上负载后，电枢绕组中流过电流Ia， 电枢电流Ia也产生磁动势，叫电枢磁动势。 电枢磁动势对气隙磁通的大小和分布、电机的 运行性能、换向的好坏都有影响。 （1）电枢磁动势的性质 电枢磁动势的空间分布只决定于电枢绕组中电 流的分布，以电刷为界的电枢表面电流在空间上是 不变的，因此其产生的磁场和磁动势的分布也是固 定不变的。
Tem CT I a 28.66 0.02518 12.9N m
单叠： a 2
pZ 2 90 则有： C T 14 .33 2a 2 2
因每条支路的电流不变则： I a 36A
Tem CT I a 12.9N m
可见，如果相同的元件数，如果每条支路电流相等， 则单叠和单波绕组的电磁转矩是相等的。
（2）电枢磁动势波形
由电枢磁动势波形可知，磁极中心线下的气隙处电枢 磁动势为零，在几何中性线处达到最大值。
（3）电枢磁密波形
电枢磁场产生的磁通密度沿着气隙的分布为：
Fa ( x) Ax Bax Ba ( x) 0 H a ( x) 0 0 d ( x) d ( x)
可知，Bax与气隙成反比。在磁极极靴下，气 隙较小且变化不大，所以气隙磁密Bax与Fax成正比。 而在两磁极间的几何中性线附近，气隙较大，超
电机学第2章直流电机课件
2.直流电机的基本结构
图2-5 电枢上装有6个线圈 (11′到66′)的情况
2.直流电机的基本结构
图2-7 直流电机剖面图
2.直流电机的基本结构
图2-8 主磁极
2.直流电机的基本结构
图2-9 电枢铁心
2.直流电机的基本结构
图2-10 电枢线圈
2.直流电机的基本结构
图2-12 换向器
3.励磁方式
2.并励电动机的运行特性
2.并励电动机的运行特性
图2-42 并励电动机的机械特性
2.并励电动机的运行特性
2.并励电动机的运行特性
2.并励电动机的运行特性
3.串励电动机的运行特性
图2-43 串励电动机的接线图
3.串励电动机的运行特性
3.串励电动机的运行特性
图2-44 串励电动机的工作特性
图2-14 直流电机的励磁方式 a)他励式 b)并励式 c)串励式 d)复励式
4.直流电机的额定值
(1)额定功率PN 指电机在铭牌规定的额定状态下运行时，电机 的输出功率，用千瓦(kW)表示。 (2)额定电压UN 指额定状态下电枢出线端的电压，以伏(V)表 示。 (3)额定电流IN 指电机在额定电压下运行、输出功率为额定功 率时，电机的线电流，以安(A)表示。 (4)额定转速nN 指额定状态下运行时转子的转速，以转/分(r/mi n)表示。
2.单叠绕组
2.单叠绕组
图2-19 单叠绕组展开图(2p=4,S=K= =16)
2.单叠绕组
图2-20 图2-19所示瞬间电枢绕组的电路图
3.单波绕组
3.单波绕组
图2-21 单波绕组的展开图(2p=4, =S=K=15) a)部分展开图 b)全部展开图
3.单波绕组
《电机学》(华中科大出版社,辜承林,第二版)课后答案
第二章 直流电机 2．1 为什么直流发电机能发出直流电流？如果没有换向器，电机能不能发出直流电流？换向器与电刷共同把电枢导体中的交流电流，“换向”成直流电，如果没有换向器，电机不能发出直流电。
2．2 试判断下列情况下，电刷两端电压性质 （1）磁极固定，电刷与电枢同时旋转； （2）电枢固定，电刷与磁极同时旋转。
(1)交流 ∵电刷与电枢间相对静止，∴电刷两端的电压性质与电枢的相同。
（2）直流 电刷与磁极相对静止，∴电刷总是引出某一极性下的电枢电压，而电枢不动，磁场方向不变 ∴是直流。
2．3 在直流发电机中，为了把交流电动势转变成直流电压而采用了换向器装置；但在直流电动机中，加在电刷两端的电压已是直流电压，那么换向器有什么呢？ 直流电动机中，换向法把电刷两端的直流电压转换为电枢内的交流电，以使电枢无论旋转到N 极下，还是S 极下，都能产生同一方向的电磁转矩 2．4 直流电机结构的主要部件有哪几个？它们是用什么材料制成的，为什么？这些部件的功能是什么？有7个 主磁极 换向极， 机座 电刷 电枢铁心，电枢绕组，换向器 见备课笔记2．5 从原理上看，直流电机电枢绕组可以只有一个线圈做成，单实际的直流电机用很多线圈串联组成，为什么？是不是线圈愈多愈好？一个线圈产生的直流脉动太大，且感应电势或电磁力太小，线圈愈多，脉动愈小，但线圈也不能太多，因为电枢铁心表面不能开太多的槽，∴线圈太多，无处嵌放。
2．6 何谓主磁通？何谓漏磁通？漏磁通的大小与哪些因素有关？主磁通： 从主极铁心经气隙，电枢，再经过相邻主极下的气隙和主极铁心，最后经定子绕组磁轭闭合，同时交链励磁绕组和电枢绕组，在电枢中感应电动势，实现机电能量转换。
漏磁通： 有一小部分不穿过气隙进入电枢，而是经主极间的空气隙钉子磁轭闭合，不参与机电能量转换，δΦ与饱和系数有关。
2．7 什么是直流电机的磁化曲线？为什么电机的额定工作点一般设计在磁化曲线开始弯曲的所谓“膝点”附近？磁化曲线：00()f F Φ= 0Φ-主磁通，0F 励磁磁动势设计在低于“膝点”，则没有充分利用铁磁材料，即 同样的磁势产生较小的磁通0Φ，如交于“膝点”，则磁路饱和，浪费磁势，即使有较大的0F ，若磁通0Φ基本不变了，而我的需要是0Φ（根据E 和m T 公式）选在膝点附近好处：①材料利用较充分②可调性好③稳定性较好。
电机学第二章直流电机习题
电机学第二章直流电机习题(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--直流电机一、填空1.直流电机的电枢绕组的元件中的电动势和电流是。
答：交流的。
2.一台并励直流电动机拖动恒定的负载转矩，做额定运行时，如果将电源电压降低了20℅，则稳定后电机的电流为倍的额定电流（假设磁路不饱和）。
T em=φIa答：倍。
3.并励直流电动机，当电源反接时，其中I a的方向，转速方向。
答：反向，不变。
4.直流发电机的电磁转矩是转矩，直流电动机的电磁转矩是转矩。
答：制动，驱动。
5.直流电动机电刷放置的原则是：。
答：空载时正、负电刷之间获得最大的电动势，这时被电刷短路的元件的电动势为零。
6.直流电动机调速时，在励磁回路中增加调节电阻，可使转速，而在电枢回路中增加调节电阻，可使转速。
答：升高，降低。
7.电磁功率与输入功率之差对于直流电动机包括损耗。
答：绕组铜损耗。
8.串励直流电动机在负载较小时，I；当负载增加时，T e，aI；负载增加时，n下降的程度比并励电动机要。
a答：小，增加，增加，严重。
9.并励直流电动机改变转向的方法有，。
答：将电枢绕组的两个接线端对调，将励磁绕组的两个接线端对调，但二者不能同时对调。
10.串励直流电动机在电源反接时，电枢电流方向，磁通方向，转速n的方向。
答：反向，反向，不变。
11.当保持并励直流电动机的负载转矩不变，在电枢回路中串入电阻后，则电机的转速将。
答：12.直流电机单叠绕组的并联支路数为答：2p。
13．直流发电机，电刷顺电枢旋转方向移动一角度，直轴电枢反应是；若为电动机，则直轴电枢反应是。
答：去磁的，增磁的。
二、选择填空1.一台串励直流电动机，若电刷顺转向偏离几何中性线一个角度，设电机的电枢电流保持不变，此时电动机转速。
A：降低 B：保持不变，C：升高。
答：C2.一台直流发电机，由额定运行状态转速下降为原来的30℅，而励磁电流及电枢电流不变，则。
第2章 直流电机-电动机
（第2章 直流电机－电动机）
2006.3
《电机学》第2章 直流电机——直流电动机特性与传动
直流电动机的基本特性和直流电力传动
➢ 直流电动机的基本方程 ➢ 直流电动机的工作特性 ➢ 直流电动机的机械特性 ➢ 直流电动机的启动 ➢ 电力传动系统稳定运行条件 ➢ 直流电动机的调速 ➢ 直流电动机的制动
《电机学》第2章 直流电机——直流电动机特性与传动
5
二、工作特性
➢ 直流电动机 n、Tem、η＝f（P2）的关系曲线称为工作特性。 ➢ 直流电动机的工作特性因励磁方式而异，可用计算法求得，
但大多用实验方法确定。
1. 并励电动机的工作特性
并励电动机 试验接线图
《电机学》第2章 直流电机——直流电动机特性与传动
Rj n
《电机学》第2章 直流电机——直流电动机特性与传动
15
2. 改变励磁电流调速
3. 改变端电压调速
If n
U n
《电机学》第2章 直流电机——直流电动机特性与传动
16
四、直流电动机的制动 1. 能耗制动
并励电动 机能耗制 动接线图
U CEΦn Ia Ra Ia RL
Ia
CEΦn Ra RL
《电机学》第2章 直流电机——直流电动机特性与传动
9
三、机械特性 n=f(Tem)
n
U
Ia (Ra CEΦ
Rj)
U CEΦ
Ra Rj CECTΦ2
Tem
Rj为串入电枢回路的调节电阻，用于改变机械特性的形状。 Rj =0时为自然机械特性，Rj≠0为人工机械特性。
1. 并励电动机
n n0 k jTem
电机学(第三版)第二章 直流电机
P EI a em
机械输入功率
P P pmec pFe p来自d P p0 1 em em
P P2 pCua pCuf pmec pFe pad 1 P2 pCu p0 P2 p
I
电压变化率
U U N U 0 100% U0
4.调节特性: n=常数、U=常 数时，If=f(I)
直流电机总体结构
长沙理工大学电气工程学院
主磁极
长沙理工大学电气工程学院
换向极
长沙理工大学电气工程学院
机 座
长沙理工大学电气工程学院
电枢铁芯及绕组
长沙理工大学电气工程学院
电枢绕组在槽中的绝缘情况
长沙理工大学电气工程学院
换向器
长沙理工大学电气工程学院
电刷装臵
长沙理工大学电气工程学院
直流电机的额定值
长沙理工大学电气工程学院
电枢绕组在槽内的放臵
长沙理工大学电气工程学院
单叠绕组的连接
长沙理工大学电气工程学院
D a 2 p或 Z i 2 p
Z 整数 y 2p
i 1
y y 叠绕组 y 0
1 2 2
y
波绕组的 y 0
2
长沙理工大学电气工程学院
单叠绕组－展开图
Bavl
（1）
n （ 5） v 2 p 60
故式（2）最终可改写为
（4 ）
E
令
Na / 2 a
k 1
ek lv
Na / 2 a
k 1
B ( x)
（ 2）
pN a E n C E n 60a
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第二章直流电机学习指导学习目标与要求1．直流电机的电枢绕组的连接规律2．直流机的电枢反应3. 电枢绕组电动势及枢绕组电磁转矩的计算公式4．直流发电机电压方程式、电磁功率及电磁转矩关系5．直流发电的自励条件6．直流电动机的电压方程、功率及转矩关系7．它励、串励直流电动机的机械特性8．直流电动机起调速的方法学习重点1. 电枢绕组电动势及枢绕组电磁转矩的计算公式2．直流发电机电压方程式、电磁功率及电磁转矩关系3．直流电动机的电压方程、功率及转矩关系4．并直流电动机的机械特性5．直流电动机起调速的方法学习难点1．直流电机的电枢绕组的连接规律2.1直流电机的工作原理和基本结构2.1.1电流电机的工作原理1电动、直流机的工作原理我们首先分析一个简单的物理模型，图中N.S 是一对磁铁,它可以是永久磁铁,也可以为电磁铁，所谓电磁铁就是在磁极铁心上绕上励磁线圈且通入直流，便产生固定的极性。
两极间装一转动的线圈，当线圈abcd 中通入直流电流，此时载流导体在磁场受到力的作用，根据电磁力定律力的大小为f=bli方向由左手定则判断，在力的作用下使线圈按逆时针方向旋转，当线圈转过180度后,所产生的电磁转矩变成顺时针方向了，所以这种物理模型不能作连续运转.要使电枢受到一个方向不变的电磁转矩.关键在于旋转过程中应保持每极下导体中甸柳的方向不变，即流过线圈中的电流方向及时的加以变换，即进行所谓”换向”，为此必须增加换向器装置.换向器由互相绝缘的换向片构成,装在轴上与电枢一同旋转,换向器又与两个固定不动的电刷B 1、B 2 相接触，这样当直流电压加于电刷时，换向器的作用使外电路的直流电流改为线圈内的交变电流，这种换向作用称为逆变，以保证每极下导体中所流过的电流方向不变,从而使电机连续的旋转，这就是直流电动机的工作原理。
2发电、直流机的工作原理直流发电机的工作原理就是把电枢线圈中感应的交变电势靠换向器的作用，从电刷端引出时为直流电势的原理，如上图所示模型中,电刷上不加直流电压，用原动机拖动电枢按逆时针方向旋转,根据电磁感应定律导体ab 和cd 分别切割不同极下的磁力线而感应电势e B lv δ= (2-1)方向由右手定则判定整个线圈的电势. 2ad e B lv =当电枢逆时针转过180度时,线圈边中和整个线圈电势反向,随着电枢的旋转线圈中感应出交变电势，而在电刷两端的电势却为直流电势。
由于换向器的作用,电刷B1通过换向片所引出的电势始终是切割N 极磁力线的线圈中的电势，因此B1始终是正极性，同理B2始终是负极性.所以电刷端引出方向不变,但大小变换的脉振电势,这就是直流发电机的工作原理.、直流机行的可逆性3电运从以上对直流发电机和直流电动机的分析可看出一台直流电机即可作为发电机运行,也可以作为电动机运行,只是外界条件不同而已.一个是输入机械能,一个是输入电能,这种既能作发电机运行,又能作电动机运行的原理,在电机理论中称为可逆原理.、脉的小4动减为了减小电枢感应电动机和电磁转矩的脉动,实际的电枢绕组由许多线圈串联而成.脉动可减小下图为3个线圈产生的电动势之和.可见其脉动程度较1个线圈大大减小,电磁转矩的情况与电势类似,实际的一台直流电机,每极下线圈很多,则作为发电机运行可获得直流电势.2.1.2直流电机的基本结构电机是由两大部分组成1、静止部分——定子2、旋转部分——转子、直流机的定子1电（1）主磁极主磁通的作用是建立主磁场。
主磁极由主极铁心和套装在铁心上的励磁绕组组成它的，铁心是由1～1.5mm厚的钢板冲片叠压紧固而成。
极靴的作用是使主磁通在过气隙时分布的更合理并且固定励磁绕组。
（2 机座其作用一是作为磁路的一部分，二是固定主极，换向极和端盖。
通常是用铸钢或厚钢板焊成，机座中有磁通通过的部分称为磁轭。
（3）换向极换向极装在两极之间。
其作用是用来改善换向，也是由铁心和绕组组成，换向极绕组与电枢绕组串联。
（4）电刷装置电刷装置是电枢电路的引入（或引出）装置，通过它可以把电机旋转部分的电流引出到静止的电路里，它与换向器配合才能使电机获得直流电机的效果。
、直流机的子2电转（1）电枢铁心电枢铁心即是主磁路的组成部分,又是电枢部分绕组的支撑部件.为减少电枢铁心内的涡流损耗,铁心一般采用0.5mm厚的DR530或DR510的硅钢片叠压而成.（2）电枢绕组.电枢绕组叠放在电枢铁心的槽内,是由按一定规律联接的线圈组成.它是直流电机的电路部分.上、下层之间及线圈与铁心之间都要有绝缘,槽口处用槽楔压紧.（3）换向器换向器也是直流电机的重要部件，在发电机中可将电枢绕组中交变的电流转换成电刷上的直流，起整流作用，而在直流电动机中将电刷上的直流变为电枢绕组内的交流，即起逆变作用。
换向器由许多换向片组成，片间用云母绝缘，电枢绕组的每个线圈的两端分别接到两个换向片上.2.1.3直流电机的额定值每台直流电机绕组的机座都有一个铭牌,上面标注一些额定数据,若电机运行时,各数据符合额定值,这样的运行情况称为额定工况,在额定下运行,可保证电机可靠的运行,并具有优良的性能.根据国标，直流电机的额定数据有：1、额定功率P N（千瓦KW）2、额定电压U N（伏V）3、额定电流I N（安A）4、额定转速n N(转/分 r/min)5、额定励磁电压U Fn （伏V）6、额定励磁电流I fN（安A）注、对发电机额定功率为P N= U N I N对电动机额定功率为P N= U N I NηN P1= U N I N2.2直流电机的电枢绕组电枢绕组是直流电机的电路部分,也是直流电机的核心部分,是实现机电能量转换的枢纽,无论是电动机还是发电机,它们的电枢绕组在磁场中旋转,都会感应出电势，当电枢中有电流时，又产生电磁转矩，从而实现了机电能量的转换。
电枢绕组的构成应能产生足够的感应电势，并允许通过一定的电枢电流，此外还要节省有色金属和绝缘材料，结构简单，运行可靠。
本节主要介绍单叠和单波绕组的组成及连接规律。
2.2.1直流电枢绕组的构成和节距电枢绕组分 1.叠绕组2.波绕组3.混和绕组组成绕组的基本单元称为元件.元件有单匝,也有多匝,一个元件由两条导体边和端接线组成。
元件边置于槽内称为有效边,端接线置于铁心外,不切割磁场，仅起连接线作用一条有效边放在上层，另一条有效边放在下层构成双层绕组，元件首尾按一定规律接到不同的换向器片上，最后使整个绕组通过换向片连接城一个闭合回路。
若电枢每槽上、下层只有一个元件边，则整个绕组元件数S应等于槽数ZS=Z (2-2)在大型电机中每槽上、下层包含u 个元件，此时S=uZ (2-3)u 为槽内一层嵌放的元件边数.通常把一个上层边和一个下层边在槽内所占的空间作为一个虚槽Zi 则:Zi=S=uZ (2-4)由于一个换向片与不同元件的两个出线端相连接,所以换向片数K=S 则K=S=Zi (2-5)直流电枢绕组的节距电枢绕组的连接规律是通过绕组的节距来表征的,下面分别叙述各个节距的定义和计算方法.1节、第一距y 1一个元件的两条有效边在电枢表面上所跨的距离称为第一节距用y 1表示12i Zy pε=±=整数 (2-7)ε为使y 1凑成整数的一个小数或整数.每一极距内的虚槽数为: 2iZ pτ=(2-8) 极距也可用电枢表面圆弧长度表示即 2Dpπτ=(2-9)111y y y τττ=⎧⎪<⎨⎪>⎩整距绕组短距绕组长距绕组 常采用短距绕组,可节省端用铜,有利于换向.2节、第二距y 2相串连的两个元件中,第一个元件的下层边与第二个元件的上层边在电枢表面上所跨的距离,称为第二节距。
用y 2表示,也用虚槽数计算.3节、合成距y相串连的两个元件对应边在电枢表面所跨的距离。
不同类型绕组的差别,主要表现的合成节距上。
所谓叠绕组是指各极下元件依次连接，后一个元件总是叠在前一个元件上的连接方式的绕组，波绕组是指把相隔约为一对极下的同极性磁场下的相应元件串连起来,像波浪一样向前延伸的连接方式的绕组。
叠绕组 21y y y −= 波绕组 21y y y +=4换节、向器距K y一个元件的两个出线端所连接的两个换向片之间所跨的距离,其大小用换向片数计算.K y y = (2-10)2.2.2单叠绕组单叠绕组的连接规律是，所有的相邻元件依次串连，连接方法是后一个元件的首端与前一个元件尾端联在一起并接到一个换向片上，最后一个元件的尾与第一个元件的首端连在一起.构成一个闭合回路。
1K y y ==± (2-11)+1为右行，-1为左行，因左行元件接到换向片的连接线需交叉用铜较多，很少采用。
例：2p=4 S=K=Z i =16 u=1 绘制单叠绕组展开1K y y == 116424i Z y p ε=±== 312=−=y y y由已确定的各节距，可绘出绕组展开图按照绕组展开图，可画出该瞬间的电枢电路图由绕组电路图可清楚地看出，从电刷外面看绕组时是由四条支路并联组成。
1，5，9，13号元件被电刷短路，同极下元件电流方向一致。
综上所述，单叠绕组有以下特点：1) 单叠绕组的并联支路数2a应等于电机的极数2p；a p a p=支路对数极对数2) 当元件几何形状对称时，电刷应放在主机中心线上，此时正、负电刷间感应电势最大，被电刷所短路元件感应电势为零；3) 电刷数等于极数；4) 电刷间引出的电势为每一支路电势，正、负电刷间引出的电流为各支路电流之和。
2.2.3单波绕组单波绕组的连接规律是:从某一换向片出发把相隔约为两个极距的同极性磁场中对应位置的所有元件串连起来。
这种绕组连接的特点是元件两出线端所连换向片相隔较远,相串连的两元件也相隔较远.形状如波浪一样向前延伸,所以称为波绕组.1K K y y P±==(2-12) “-”表示左行，“+”表示右行。
上式的含义是，绕组绕电枢一周后，经过P 对极，就由P 个元件串联起来，每个元件在换向器上跨过y c 换向片，绕一周后需接到起始换向片的左边（k-1），或右边（k+1）一个换向片上。
例：2P=4 S=K=Z u =15 u=1 绘制单叠绕组展开图15172K y y −=== 11533244i Z y p ε=±=−= 43712=−=−=y y y由已确定的各节距，可绘出绕组展开图按照绕组展开图，可画出该瞬间的电枢电路图单波绕组有以下特点1.同极性下各元件串连起来组成一条之路.a1=2.几何形状对称时电刷应放在主磁极中心线上3.电刷数也应等于极数.可减小每组电刷上的电流.改善换向各种绕组的应用范围除单叠和单波外.还有复叠.复波和混和绕组.各种绕组的差别主要在于它们的并联支路数上，支路数越多，相应的每条支路所串联的元件数越少，原则上电流大、电压低的直流电机采用叠绕组。