一类不确定非线性系统反步自适应神经网络控制研究
一类非仿射非线性系统的神经网络自适应控制方案设计的开题报告
一类非仿射非线性系统的神经网络自适应控制方案设计的开题报告1. 研究背景和意义：非仿射非线性系统是实际工程系统中较为常见的一类复杂非线性系统，其控制一直是自动化研究领域中的热点问题。
针对非仿射非线性系统的控制方案设计涉及到数学、控制、计算机科学等多个学科领域的知识。
神经网络是一种模仿人脑神经系统工作方式设计的计算机模型，具有非线性映射、自适应性、学习能力等特点，被广泛应用于非线性系统的识别和控制领域。
因此，研究使用神经网络来实现非仿射非线性系统自适应控制方案设计具有重要的理论和应用价值。
2. 研究内容：本研究主要包括以下四个部分内容：（1）对非仿射非线性系统的描述，包括系统的数学模型和非线性特性分析等。
（2）对基于神经网络的控制方法进行研究，包括神经网络的基本原理、神经网络的结构设计和优化方法等。
（3）将神经网络应用于非仿射非线性系统自适应控制方案设计中，设计控制器结构、期望输出和误差信号等方面，实现非仿射非线性系统的自适应控制。
（4）通过仿真实验验证所提出的自适应控制方案的有效性和实用性，对方案进行实验分析和对比，提出改进意见和建议。
3. 研究方法：本研究采用文献资料研究、理论分析和实验仿真等方法进行研究。
首先，通过文献调研，对非仿射非线性系统和神经网络的相关概念、基本原理和应用进行深入了解。
其次，对非仿射非线性系统进行建模和分析，应用神经网络实现自适应控制，重点比较不同算法的优缺点和适用场景。
最后，通过建立仿真模型并进行实验经验分析，验证自适应控制方案的有效性和实用性，并提出改进意见和建议。
4. 研究预期成果：通过本研究，预计可以达到以下成果：（1）对非仿射非线性系统和神经网络的相关理论进行深入了解。
（2）提出一种基于神经网络的非仿射非线性系统自适应控制方案。
（3）设计仿真模型并进行实验分析，验证自适应控制方案的有效性和实用性。
（4）完成一篇在自动化领域有一定学术价值的论文。
基于ELM的一类不确定性纯反馈非线性系统的Backstepping自适应控制 (1)
性等问题。
文献[8-10]在自适应 Backstepping 设计的基础 上，提出了不同的神经网络自适应 Backstepping
控制方法，且取得了较好的控制效果，它们均是
针对如式(1)所示的严格参数反馈非线性系统进 行的，即
⎧ ⎪
xi
⎨ xn
= =
fi ( xi ) + gi ( fn ( xn ) + gn
应、飞行控制、生化过程等纯反馈非线性动力学
系统是一类更一般的且更能真实描述的非线性系
统[11]。纯反馈形式的非线性系统与严格反馈非线性
系统一样，均具有三角形结构，且状态变量 xi 仅依 赖于[x1,x2,…,xi+1]T，i=1,…,n−1。区别在于严格反馈 非线性系统是一类特殊形式的纯反馈非线性系统，
中图分类号：TP 273
文献标志码：A
文章编号：0438—1157（2016）07—2934—10
Adaptive control for a class of uncertain pure-feedback nonlinear systems using Backstepping based on extreme learning machine
第 67 卷 第 7 期 2016 年 7 月
化工学报 CIESC Journal
Vol.67 No.7
J·ul2y923041·6
DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151533
基于 ELM 的一类不确定性纯反馈非线性系统的 Backstepping 自适应控制
李军，石青
极限学习机(extreme learning machine, ELM)是 由 Huang 等[14-15]提出的用于单隐层前馈网络(single layer feedback networks, SLFNs)的快速学习算法，其 特点是随机选择 SLFNs 的隐含层节点及相应的节 点参数，在训练过程中仅需调节网络的输出权值。 针对单数单输出仿射非线性系统，文献[16]给出了 基于 ELM 的直接自适应神经控制方法，应用于倒 立摆基准实例中。针对一类多输入多输出严格反馈 非线性动力学系统，文献[17]给出了基于 ELM 的自 适应 Backstepping 控制方法，应用于双轴运动平台 实例中；文献[18]给出了基于 ELM 的鲁棒自适应控 制方法，应用于二自由度刚性机械臂实例中，均取 得了很好的控制效果。
几类不确定非线性系统的智能控制问题研究
几类不确定非线性系统的智能控制问题研究在实际中,大多数系统都是非线性系统,而且通常受到不确定性,时滞以及随机扰动等因素的影响。
自适应控制因其具有辨识对象和在线修改参数的能力,能够有效抑制不确定性的影响,另一方面模糊逻辑系统以及神经网络能以任意精度逼近未知连续函数,因此是处理不确定性特别有效的方法。
近年来,通过将反步递推设计方法与模糊逻辑系统理论或神经网络相结合的反步递推自适应智能控制得到了充分发展,而且取得了很多重要的研究成果,然而仍然存在着很多问题需要进一步研究。
本文将深入研究几类不确定非线性系统的智能控制问题,如具有严格反馈形式的不确定非线性系统,随机非线性系统,以及非线性互联大系统等,并且研究在系统存在时滞情况下的处理方法。
主要研究内容如下：1.针对一类具有严格反馈形式的单输入单输出不确定非线性系统,研究基于滤波器的自适应模糊跟踪控制问题。
首先设计滤波器估计不可测状态,在此基础上结合反步递推设计方法和模糊逻辑系统理论,逐步设计出虚拟控制信号和实际的控制律。
基于Lyapunov函数理论,证明了闭环系统所有信号半全局最终一致有界而且跟踪误差收敛到零的一个小邻域内。
最后通过仿真算例,验证了该方法的有效性。
2.针对一类带有未知时滞且具有严格反馈形式的单输入单输出不确定非线性系统,给出了自适应模糊输出反馈控制方法。
首先设计滤波器估计不可测状态,通过结合反步递推设计方法和动态面控制技术,避免了对虚拟控制器中自变量重复求导,从而降低了计算量,简化了所要设计的控制器。
基于Lyapunov-Krasovskii泛函,证明了闭环系统的所有信号半全局最终一致有界,而且跟踪误差收敛到零的一个小邻域内。
最后通过仿真算例验证了所提方法的有效性。
3.针对一类带有未知时滞且具有严格反馈形式的单输入单输出随机非线性系统,研究了基于观测器的自适应神经网络控制方法。
首先设计状态观测器估计不可测状态,结合反步递推设计方法和动态面控制技术,给出基于观测器的输出反馈控制方法。
本科毕业论文-—基于神经网络的非线性自适应控制研究
本科毕业论文-—基于神经网络的非线性自适应控制研究青岛科技大学本科毕业设计（论文）摘要神经网络自适应控制是基于自适应的基本原理，利用神经网络的特点设计而成的。
它发挥了自适应与神经网络的各自长处，为非线性控制的研究提供了一种新方法。
本文基于Lyapunov稳定性理论，采用神经网络直接自适应控制的思想设计控制器，研究了一类带干扰的不确定非线性系统的控制问题。
控制器主要是针对不确定非线性系统中存在的两类未知项，未知函数和未知外界干扰而设计，其中未知函数利用径向基函数神经网络来近似，外界干扰利用非线性阻尼项来抑制，这样可以充分利用神经网络的逼近特性，克服复杂系统难以建模等困难，并且系统稳定性和收敛性在给出的假设的条件下均能得到保证。
最后设计程序进行仿真验证，在程序设计中，以高斯函数作为基函数，仿真结果表明在权值和控制的有界性方面取得了一定的效果。
本文第一章到第三章详细介绍了人工神经网络及神经网络控制的发展和研究现状；第四章主要介绍了径向基函数神经网络，并对其逼近能力进行仿真；在结束语中展望了神经网络控制的发展前景，提出以后的研究方向。
关键词：RBF神经网络，自适应控制，不确定非线性系统AbstractBased on Lyapunov stability theorem and neural networkdirect adaptive control idea the control problem of a class of uncertain nonlinear system with disturbance is researched. The controller is designed arming at two kinds of uncertainties existing in nonlinear system--the unknown functions and the uncertain disturbance. In controller. the radial basis function neural network is used as approximation model for the unknown functions. and nonlinear damping term is used to counteract the disturbances. so neural network's better approximation capabilities can be utilized richly and the modelingdifficulties can be avoided. Meanwhile. the controlled system's stability and convergence can be guaranteed under some assumptions. At last the program is designed to verify the effectiveness of the controller. In presented programs. Guassian function is used as basis function. Simulation results show that the bound ness effects of weighs and control input are better.The rough framework of this thesis is as following: the artificial neural networkand neural network control are introduced in detail from the first chapter to the third chapter; the radial basis function neural network is described and its approximation performance is simulated in the fourth chapter; the development of neural network control is expected and the further research prospect is proposed in the end words.Keywords: Radial Basis Function neural network adaptive control, uncertain nonlinear system青岛科技大学本科毕业设计（论文）1绪论非线性现象是工程、自然界以及人类社会话动的各个领域普遍存在的问题，非线性控制在控制科学中也一直占有重要地位。
一类不确定非线性系统的神经网络鲁棒反推镇定控制
ｅｅ ． ｏ ｐｒｄｗｔ ｅｃｎ ｅ ｔ ｎ ｌ ｏｔ ｌ ｄｏ ｊｃ ｉ ｔｃ ｆｅ ｂｃ ｏｍ， ｅｃｎｒｌ ｄｓｓ ｍ ｒｄ Ｃ ｍ ａｅ ｉ ｔ ｏ ｖｎｉ ａ ｃｎｒ ｌ ｂｅｔ ｗｔ ｓ ｔ ｅｄ ａｋｆ ｈｈ ｏ ｏｅ ｓ ｈ ｒ ｉ ｒ ｔ ｏ ｔ ｌ ｙｔ ｓ ｈ ｏｅ ｅ
ｉａｌ ｔ ｂ ｅ ｃ 系统 ， 将反推控 制和神 经网络相 结合 ， 研究 了其鲁棒渐 近镇 定控制 问题。与通 常研 究
中被控 对象仅局 限于严格反馈 形式相 比较 ， 研究对 象更 具一般性 。基 于反推控 制方 法来构造 镇定控 制器 ， 利用神 经 网络 来逼近控制 器构造过程 中产 生的不确 定项 ， 并提 出一种新的 自适应算法来在线调 节神经 网络权值。通过一
第３ ０卷 第 ２期
２１ ０ ０年 ４月
南 京 邮 电 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ）
Ｊｕｎｌ ｆ ａｊ ｇ ｎｖｒｔ ｆ ｏｔ ａ ｄＴ ｌ ｏ ｍ ｎｃｔ ｎ （ ａ ｒ ｃ ｎｅ ｏｒａ ｏ Ｎ ｎｉ ｉ ｓｙｏ ｓ ｎ ｅ ｃｍ ｕ ｉａｏｓ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ） ｎ Ｕ ｅｉ Ｐ ｓ ｅ ｉ ｕｌ ｅ
＼ ．ｃｏｌ ｆ ｎｏ ｔ ｎａｄＣ ｎｒｌ ｎｉｅｒ ｇ Ｎ ｎｉｇＵ ｉｅ ｉ ｆ ｎｏｍ ｔｎＳｉｎｅ＆Ｔ ｃｎｌｇ ， ａｊ ｇ １０４， ｈｎ ｝ ２ Ｓｈｏ Ｉｆｒ ｉ ｎ ｏｔ ｇｎｅｉ ， ａｊ ｎｖｒ ｔ ｏ ｒ ａｉ ｃ ｃ ｏ ｍａ ｏ ｏＥ ｎ ｎ ｓｙ Ｉ ｆ ｏ ｅ ｅｈ ｏｏｙ Ｎ ｎｉ ０ ４ Ｃ ｉ ｎ２ ａ
Ａｂｓｒ ｃ Ｔｈ ｒ ｂ ｅ ｏ ｏ ｕ ｔｓａ ｉｉａｉ ｎ ｃ ｎ ｒ ｌｆ ｒａ ｃ ａ ｓ ｏ ｎ ｅ ｔ ｉ ｏ ｌｎ ａ ｙ ｔｍｓ ｉ ｏ ｓｄ－ ｔ ａ ｔ： ｅ ｐ ｏ ｌ ｍ ｆｒ ｂ ｓ ｔｂ ｌ ｔ ｏ ｔｏ ｏ ｌｓ ｆｕ ｃ ｒａｎ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒ ｓ ｓｅ ｓ ｃ ｎ ｉ ｚ ｏ
一类非线性系统的自适应模糊辨识与控制研究的开题报告
一类非线性系统的自适应模糊辨识与控制研究的开题报告题目：一类非线性系统的自适应模糊辨识与控制研究一、研究背景与意义在工业控制、智能物联网等领域，非线性系统的建模和控制一直是研究的热点问题。
传统的线性控制方法难以处理非线性系统对于参数难以确定、控制效果不佳等问题。
而其它的控制方法，如PID控制和模糊控制等也都难以处理非线性系统。
近年来，自适应控制算法在非线性系统控制中得到了广泛的应用。
自适应控制算法通过不断地对系统状态进行估计和参数调整，使得系统能够实现更高效的控制。
模糊控制算法则能够有效地处理模糊不确定性的问题，提高非线性控制系统的鲁棒性。
因此，本研究旨在探究基于自适应模糊控制的一类非线性系统的辨识和控制方法，以提高非线性系统的控制性能和鲁棒性。
二、研究内容和方法1.建立一类非线性系统的数学模型，并探究该模型的特性和性能；2.研究自适应模糊辨识算法，并将其应用于非线性系统的辨识中；3.设计自适应模糊控制算法，并将其应用于该非线性系统的控制中；4.验证自适应模糊控制算法的有效性和鲁棒性。
采用的研究方法包括理论研究与数值仿真。
通过建立数学模型，运用自适应模糊算法对非线性系统进行辨识，再运用自适应模糊控制算法进行控制，并对仿真结果进行分析和验证，以研究探讨该算法的有效性和鲁棒性。
三、预期结果1.研究并建立一类非线性系统的数学模型，掌握该非线性系统的基本特性和性能；2.基于自适应模糊辨识算法实现非线性系统的辨识，并分析辨识的有效性和鲁棒性；3.基于自适应模糊控制算法实现非线性系统的控制，并分析控制的有效性和鲁棒性；4.利用所提出的自适应模糊控制算法对非线性系统进行仿真，并分析仿真结果，验证所提算法的有效性和鲁棒性。
四、研究意义和贡献1.本研究能够提高非线性控制系统的控制效果和鲁棒性，并且可以应用于工业控制和智能物联网等领域。
2.本研究所提出的自适应模糊辨识和控制算法具有一定的通用性和可扩展性，可以应用于更多的非线性系统控制问题。
一类非线性系统的自适应神经网络控制
本文采用 RB F 网络逼近连续函数 h ( ) : R p →
R,即
+ 1) 为正, 在区间 ( 4n + 1, 4n + 3) 为负, n 为整数 .
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控 制 与 决 策
x i = F i ( x i , 0 ) + G i ( x i , x i+ 1 ) x i+ 1 + d i ( t ) ,
第 20 卷
4n + 5 2 4n + 3 2 2 g ( ) exp ( Ν ) co s
α
θ
θ
1 ≤ i ≤ n - 1; α θ θ x n = F n ( x n , 0) + G n ( x n , u ) u + d n ( t). 其中 θ θ F i ( x i , 0) = f i ( x i , 0) , 1 ≤ i ≤ n 1;
作者简介: 杜红彬 ( 1974—) , 男, 河北无极人, 博士后, 从事过程及智能自适应控制等研究; 邵惠鹤 ( 1936—) , 男, 浙江 宁波人, 教授, 博士生导师, 从事过程优化控制等研究. © 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
足够多的神经元节点后, 网络可在闭区间 8 < R p 上 逼近任意的光滑函数 3 T h (z ) = W S (z ) + Ε , Π z ∈ 8.
一类非仿射型系统的神经网络自适应控制
一类非仿射型系统的神经网络自适应控制
晋玉强;孙阳;秦瑞清;李陵
【期刊名称】《海军航空工程学院学报》
【年(卷),期】2008(023)001
【摘要】针对一类未知控制方向的非仿射型系统的神经网络自适应控制问题进行了研究,提出了一种基于隐函数定理、反演设计技术、Nussbaum-型函数和神经网络理论相结合的新颖的自适应控制策略,成功地解决了该类系统控制器设计问题,为该类控制问题提出了一种解决思路.最后给出的数字仿真算例证明了该设计方法的有效性.
【总页数】5页(P13-17)
【作者】晋玉强;孙阳;秦瑞清;李陵
【作者单位】海军航空工程学院,控制工程系,山东,烟台,264001;海军航空工程学院,新装备培训中心,山东,烟台,264001;91286部队,山东,青岛,266071;海军装备部,北京,100841
【正文语种】中文
【中图分类】TP273+.2
【相关文献】
1.执行器带未知不对称死区的一类仿射非线性系统的神经网络自适应控制器的设计[J], 罗艳红;张化光;张庆灵
2.一类非仿射非线性系统的神经网络输出反馈方案设计 [J], 赵彤;赵品;曲绍华
3.基于神经网络MIMO非仿射系统自适应控制 [J], 赵彤;曹世伟;赵品
4.基于神经网络的一类非仿射非线性系统的H∞控制 [J], 李娜;王汝凉;陈超洋
5.基于观测器的一类非仿射非线性系统的自适应神经网络H_∞跟踪控制 [J], 胡慧;刘国荣;郭鹏;王灿
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控 制 与 决 策
第 19 卷
其局限性. 本文针对含有高阶不确定扰动项且不可参数线 性化的一类非线性系统, 采用多层神经网络方法逼 近非线性过程; 对于自适应过程中控制奇异现象, 通 过构造类加权形式的 L yap unov 函数, 设计一种非 奇异控制律加以解决. 该控制律对系统参数不确定 性和有界干扰具有一定的鲁棒性, 并能保证闭环系 统全局有界.
δ′ δ′ δ′ 7δ = 7 (VδT Z ) , 7δ′= d iag{ Ω 1 Ω 2 … Ω l }, δ ′ ′ δ T Ωi = Ω ( v i Z ) = d [ Ω( z a ) ] d z a z a = vδT , i Z δ 3 T δ′ d ≤ ‖V ‖ ‖ZW 7 ‖ +
法, 用于解决闭环系统全局稳定和跟踪问题. 随后出 现许多此类不确定非线性的状态反馈控制和输出反 馈控制的报道[ 2～ 4 ]. 但实际系统的非线性过程往往 不能看成未知参数和已知非线性函数的线性组合形 式, 且非线性函数已知的条件也过于苛刻. 文献 [ 3, 4 ] 虽能处理不可线性参数化的非线性系统, 但也有
u
u
‖ W
3
δT ‖‖7δ′ V Z‖ + ‖ W
F
F
3
‖1.
( 3)
数形式; ∃ i 是非匹配不确定项. 此类系统控制问题的难点在于 g i ( ς i ) 的不确知 性 . 若采用自适应估计方法, 在估计过程中可能产生 奇异现象. 因此, 本文采用类加权形式的 L yap unov 函数, 无需估计函数 g i , 从而避免了奇异问题. 设 y r 为系统的期望输出, 则系统 ( 1) 满足以下 假设: 假设 1 g i ( ς i ) 的符号已知, 存在常数 g i0 > 0 及 光滑有界函数 G i ( ς i ) ( 与 g i ( ς i ) 同号) , 满足 g i0 ≤
= 1, 2, …, n. 式中: Κ i > 0 ( 1 < i < n ) , Λi 为光滑非线
正定. 对该函数取时间导数, 并利用假设 1 可得 α V 0 ≤z 1 Β1 [ f 1 ( ς 1 ) + g 1 ( ς 1 ) ( z 2 + Α 1) + 2 ( 4) ∃ 1 ( ς , t) - yα . r] + ϑ 1z 1 在 f , g , ∃ 确知的情况下, 可通过上式构造出虚拟控 制量 Α , 进而实现对系统的控制 . 但因 f , g , ∃ 的不确 知性, 所以应通过神经网络对其逼近. 设 α F 1 = Β1 f ( ς 1 ) + ϑ1 z 1 - Β1 y r =
2. 2 多层神经网络逼近
W
3 T 1
函数为
V1= V0+
1 - 1 [W T 1 # w 1W 1 ] + 2
1 - 1 t r{V T 1 # v 1 V 1 }, 2 ( 6)
T ( 5) 7 (V 3 1 Z 1) + Θ 1, T α 其中 Z 1 = [ ς 1 , y r , y r , 1 ] . 子系统类加权 L yap unov
性函数. 假设 3 y r( i) ( i = 0, 1, …, n ) 分段连续有界, 且 处于已知有界紧集上. 假设 1 说明光滑函数 g i ( ς i ) 或正定, 或负定, 不 变号. 不妨设 g i ( ς i ) > 0, 则 g i0 ≤ g i ( ς i ) ≤ G i ( ς i ) . 对于满足能控性要求的物理系统, 不难找出 G i ( ς i ) 和 g i0 作为 g i ( ς i ) 的上下界函数, 且满足比值导数有 界条件. 不妨设 Βi ( ς i ) ≤ 2ϑi , ϑi ≥ 0.
制量. 第 1 步 设函数 V 0 = ( 1 2) Β1 ( ς 1 ) z 2 1 , 显然 V
0
≤ G i ( ς i ) , 且使 Βi ( x i ) =
G i (x i ) g i (x i )
的导数有界. 假 设 2 对 于 每 个 子 系 统 的 非 匹 配 高 阶 项 ∃ i ( ς , t) , 存在已知函数 Λi ( ς ) , 使得 ∃ i ≤ Κ i Λi , i
采用 3 层前向神经网络: F = W T 7 (V T Z ). 其中: Z ∈
R
m
为输入向量; W 和 V 分别为神经网络的权值阵,
l m ×l
W ∈R , V ∈R
, l 是网络节点个数 . 隐层非线性采 ( 2)
用 Sigm o id 函数. 于是非线性函数可逼近为 3 T h (Z ) = W 7 (V 3 T Z ) + Θ .
第 19 卷 第 5 期
Vol . 19 N o. 5
控 制 与 决 策
C on trol and D ecision
2004 年 5 月
M ay 2004
文章编号: 100120920 ( 2004) 0520561204
一类不确定非线性系统反步自适应神经网络控制研究
于占东, 王庆超
作者简介: 于占东 ( 1976—) , 男, 吉林德惠人, 博士生, 从事非线性自适应控制、 智能控制等研究; 王庆超 ( 1950—) , 男, 黑龙江哈尔滨人, 教授, 博士生导师, 从事大系统递阶控制、 过程控制等研究. © 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
3 3
其中: Θ为逼近误差, W 和V 为最佳逼近时的理想 权值矩阵. 设Wδ 和Vδ 为自适应律对网络权值的估计 值, W = Wδ - W 有如下引理: 引理 1 [ 3 ] 3 层神经网络逼近误差可表示为 δT δT 3 T W 7 (V Z ) - W 7 (V 3 T Z ) = δ δ′δT δT δ′ T T W (7 - 7 V Z ) + W 7 V Z + d ,
Adaptive backstepp ing neura l con trol for a cla ss of uncerta in non l inear system s
YU Z han 2d ong , W A N G Q ing 2chao
( Schoo l of A stronau tics, H a rb in In stitu te of T echno logy, H a rb in 150001, Ch ina. Co rresponden t: YU Zhan 2dong, E2 m a il: zhandong_ yu@ sina. com ) Abstract: A cla ss of unknow n non linea r system s, w h ich a re no t in p a ram eter2linea rizab le exp ression w ith uncerta in h igh 2 o rder d istu rbance, a re con sidered. B a sed on back stepp ing app roach, a m u ltip layer neu ra l netw o rk adap tive . A pp rox i con tro ller is p resen ted fo r the non linea r system s m a ting non linea r dynam ic is one of the p erfo rm ances of . T he m u ltip layer neu ra l netw o rk s, and the NN w eigh ts a re tu rned on 2line w ithou t m o re p rio r know ledge of system s NN w eigh t tu rn law is designed by L yap unov syn thesis app roach, and the stab iliza tion of the law is p roved. M o reover, a novel qua si2 w eigh ted L yap unov function is m od ified, w h ich d ispo sa ls effectively the issue of the . singu la rity2free adap tive con tro l T he si m u la tion resu lt show s tha t the con tro ller is robu st to som e non linea r . uncerta in ties and bounded d istu rbance, and it can gua ran tee the g loba l boundness of a ll clo sed 2loop signa ls Key words: uncerta in non linea rity; adap tive back stepp ing con tro l; neu ra l netw o rk; qua si2 w eigh ted L yap unov function; singu la rity
1 引 言
非线性系统的自适应控制已引起人们广泛关 注 . 研究表明, 若系统满足链式结构, 便可用反步递 推方法进行控制器设计. 在链式系统研究中, 线性参 数化非线性系统的自适应控制取得了一定进展. 文 献 [ 1 ] 首次提出 B ack stepp ing 自适应控制设计方
收稿日期: 2003204229; 修回日期: 2003206230. 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 ( 60274002).