9.7 机器人神经网络自适应控制

声明：应部分读者的要求，本书第9章增加“机器人神经网络自适应控制”一节，图序、公式序顺延。

9.7 机器人神经网络自适应控制

机器人学科是一门迅速发展的综合性前沿学科，受到工业界和学术界的高度重视。机器人的核心是机器人控制系统，从控制工程的角度来看，机器人是一个非线性和不确定性系统，机器人智能控制是近年来机器人控制领域研究的前沿课题，已取得了相当丰富的成果。

机器人轨迹跟踪控制系统的主要目的是通过给定各关节的驱动力矩，使得机器人的位置、速度等状态变量跟踪给定的理想轨迹。与一般的机械系统一样，当机器人的结构及其机械参数确定后，其动态特性将由动力学方程即数学模型来描述。因此，可以采用自动控制理论所提供的设计方法，采用基于数学模型的方法设计机器人控制器。但是在实际工程中，由于机器人是一个非线性和不确定性系统，很难得到机器人精确的数学模型。

采用神经网络，可实现对机器人动力学方程中未知部分的精确逼近，从而实现无需建模的控制。本节讨论如何利用神经网络控制和李雅普诺夫（Lyapunov ）方法设计机器人轨迹跟踪控制的问题，以及如何分析控制系统的稳定性和收敛性。 9.7.1 机器人动力学模型及其结构特性

n 关节机械手动态方程可表示为：

()()()(),d ++++=M q q

V q q q G q F q ττ （9.30） 其中，n R ∈q 为关节转动角度向量，()M q 为n n ⨯维正定惯性矩阵，(),V q q

为n n ⨯维向心哥氏力矩，()G q 为1⨯n 维惯性矩阵，()F q 为1⨯n 维摩擦力，d τ为未知有界的外加干扰，n

R ∈τ为各个关节运动的转矩向量，即控制输入。

机器人动力学系统具有如下动力学特性： 特性1：惯量矩阵M(q)是对称正定阵且有界；

特性2：矩阵(),V q q

有界； 特性3：()()2,-M q C q q

是一个斜对称矩阵，即对任意向量ξ，有 ()()()2,0T

-=ξ

M q C q q

ξ (9.31)

特性4：未知外加干扰d τ满足d d b ≤τ，d b 为正常数。

9.7.2 传统控制器的设计及分析 定义跟踪误差为：

()()()d t t t =-e q q （9.32）

定义误差函数为：

=+∧r e

e （9.33） 其中0>∧=∧T

。

则

d =-++∧q

r q e ()()()()()d d d d d d d d

q =-+∧=+∧-=+∧++++-=+∧-++∧+++-=--++Mr

M q q e M q e M M q

e Vq G F ττM q

e Vr V q e G F ττVr τ

f τ （9.34）

其中，f 为包含机器人模型信息的非线性函数。f 表示为

()()()d d =+∧++∧++f x M q

e V q e G F （9.35） 在实际工程中，()M

q ，(),V q q

，()G q 和()F q 往往很难得到精确的结果，导致模型不确定项()f x 为未知。

为了设计控制器，需要对不确定项()f x 进行逼近，假设ˆf

为f 的逼近值。设计控制律为 ˆv

=+τf K r （9.36） 将控制律式（9.36）代入式（9.34），得

()()0

ˆv d

v d v =---++=-+++=-++Mr Vr f K r f τK V r f τK V r ς （9.37）

其中f 为针对f 的逼近误差，ˆ=-f f f ，0d

=+ςf τ 。 如果定义Lyapunov 函数

12

T

L =

r Mr （9.38） 则

()011222

T T T T T v L =+=-+-+r Mr r Mr r K r r M V r r ς

0T T v

L =-r ςr K r 这说明在v K 固定条件下，控制系统的稳定依赖于0ς，即ˆf 对f 的逼近精度及干扰d

τ的大小。

9.7.3 基于RBF 神经网络逼近的机器人控制

1．基于RBF 网络的逼近算法

已经证明，采用RBF 网络可以实现对任意连续函数的精确逼近。因此，可以采用RBF 网络实现对不确定项f 的逼近。

在RBF 网络结构中，取[]T n

x x x ,....,21=X 为网络的输入向量。设RBF 网络的径向基向

量[]

T m

h h ,,1 =H ，其中h j 为高斯基函数： 2

j 2

-h exp(-

),1,2,2j j

j m b

==X C . （9.39）

其中网络第j 个结点的中心矢量为[]

jn j j c c ,

,1 =C ，n i ,,2,1 =。

假设存在权值W ，逼近函数()f x 的理想RBF 网络输出为：

()()=+f Wh x εx （9.40）

其中W 网络的权向量，[]12,n h h h =

h ，()εx 为逼近误差，()()N

<εx εx 。

考虑式（9.35），针对()f x 中包含的信息，逼近函数()f x 的RBF 网络输入取：

T

T T T T d d

d ⎡⎤=⎣

⎦X e e

q q q （9.41）

2．基于RBF 网络的控制器和自适应律设计

定义RBF 神经网络的实际输出为：

()()ˆˆT =f

x W h x （9.42） 取

ˆ=-W

W W （9.43） 控制律和自适应律设计为：

()ˆT v

=+-τW h x K r v （9.44） ()ˆT =W

Fh x r （9.45） 其中F 为对称正定阵，0T

=>F F 。

将式（9.40）、式(9.42)和式（9.44）代入式（9.34），得