七年级数学(下册)-期末复习提纲-华东师大版

七年级数学下期期末复习提纲第六章元一次方程一、基本概念（-）方程的变形法则法则1:方程两边都________ 或____ 同一个数或同一个 ______ ,方程的解不变。

例如：在方程7-3x二4左右两边都减去7,得到新方程：-3时3二4-7。

在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x,得到新方程：8x二-6。

移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号.例如：（1）将方程x-5=7移项得：x=7+5 即x=12（2）将方程4x=3x—4 移项得：4x—3x=—4 即x= —4法则2：方程两边都除以或 _______ 同一个 _________ 的数，方程的解不变。

2例如：（1）将方程一5x = 2两边都除以-5得：x=--53 1 2 2（2）将方程专x=^两边都乘以土得：x=-2 3 3 9这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

注意：（1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数：如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。

（2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。

方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。

求不方程的解的过程，叫做解方程。

（二）一元一次方程的概念及其解法1.泄义：只含屯一个未知数、并且含有未知数的式子都是_________ ,未知数的次数是一,这样的方程叫做一元一次方程。

例如：方程7-3x二4、6x=-2x-6都是一元一次方程。

而这些方程5x:-3x+l=0. 2x+y=l-3y.占=5就不是一元一次方程。

2.一元一次方程的一般式为：ax+b二0 （英中a、b为常数，且aHO）一元一次方程的一般式为：ax二b （其中a、b为常数，且aHO）3.解一元一次方程的一般步骤步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。

注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

（2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。

去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）（三）一元一次方程的应用1.纯数学上的应用：（1）一元一次方程左义的应用：（2）方程解的槪念的应用；（3）代数中的应用：（4）公式变形等。

2.实际生活上的应用：（1）调配问题；（2）行程问题：（3）工程问题：（4）利息问题：（5）而积问题等。

3.探索性应用：这类问题与上而的几类问题有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题, 需要你给出结论并解答。

二、练习1.下列各式哪些是一元一次方程。

（1） -+l=3x-4 （2）二（3）-x=o2 5 2（4）- 一2x=0 （5） 3x 一y=l 十2yx（（1）、（2）、（3）都是一元一次方程，（4）、（5）不是一元一次方程）2.解下列方程。

（1）丄（x — 3） =2 —丄（x — 3）2 25 4 1 4（2）—[― （―x — 3）—— 1=1—x4 5 2 25注意认真审题，方程的结构特点。

选用简便方法。

第（1）小题，可以先去括号，也可以先去分母，还可以把x-3看成一个整体，解关于x — 3的方程。

1 3 13方法一:去括号，得一x—— =2—— x+ —2 2 2 2移项，得1 1 ” 3 | 32 2 2 2合并同类项，得x=5方法二：去分母，得x 一3=4 一x+3(强调等号右边的“2”也要乘以2,而且不要弄错符号) 移项，得x+x=4+3 十3合并同类项，得2x=10系数化为1,得x=5方法三：移项丄2(X-3) + — (x 一3) =22即X 一3= 2•••x=5第(2)小题有双重括号，一般情况是先去小括号，再去中括号，但本题结构特殊，应先去中括号简便，注意去中括号时，要把小括号看作一个整体，中括号里先看成2项。

1 5 4解：去中括号.得(丄x — 3)—二X二=1 一x2 4 25即丄x — 3—丄=1 一x2 5移项，得-x+x=l+3+-2 53 21合并同类项，得-x= —2 514系数化为1.得x=—也可以让学生先去小括号，让他们对两种解法进行比较。

3.解方程。

八、x 5x + ll , 2x-4(1) ------------------- 二1+ -------2 6 3,、1一0・5兀2 0.3%(2) ------------ _ — x二——+10.3 3 0.02解：(1)去分母，得3x — (5x 十11) =6+2(2x_4)去括号，得31—5x—ll=6+4x 一8移项，得3x — 5x—4x=6—8 十11合并同类项，得一6x=93系数化为得x=—二2点拨：去分母时注意事项，右边的“1”别忘了乘以6,分数线有两层含义，去掉分数线时, 要添上括号。

(2)先利用分数的基本性质，将分母化为整数。

原方程化为10-5% 2 30 …3 3 2去分母，得 2 (10—5x) 一4x=90x+6去括号，得20 一10x 一4x=90x+6移项，得- - 10x 一4x — 90x=6—20合并同类项, 得一104x 二一14系数化为1,得€3 Ox 点拨：“将分母化为整数”与“去分母”的区别。

本题去分母之前，也可以先将方程右边的亠2约分后再去分母。

4.解方程。

(1) I 5x - 2 I =33分析：⑴把5x-2看作一个数a,那么方程可看作lai =3,根据绝对值的意义得a=3或a=—31 — 9 X 1 —2 x 1 —(2)把亠-看作一个数，或把丨一二I化成I 一- I3 3 3解：(1)根据绝对值的意义，原方程化为：5x 一2 = 3 或5x — 2=— 3 解方程5x — 2 = 3得x=l解方程 5x 一 2二一 3得所以原方程解为：x=l 或x=-T(2)根据绝对值的意义，原方程可化为i-2v解方程1二1 得*二一13i-2v解方程 ------- =-1 得x=23所以原方程的解为x=— 1或x=25.已知，I a-3 I +(b 十1尸 =o,代数式2〃 —" + 〃'的值比丄b — a 十m 多1,求m 的 解：因为丨 a-3 I ^0 (b+lFMO又 I a-3 I +(b 十 1尸二 0A I a-3 I =0 且(b+l):二0••• a -3=0 b 十 1二0即 a=3 b= — 1把a=3, b 二一 1分别代人代数式—― ,—b —a+m知 2(— 1) — 3 + HI _ nt — 5f J --------------------- 二 ---------产T)一论m 一 5 1 +3— 一 m=l去括号得 32+m根据题意，得 2 22 2V ^7即_-- + --m=l2 2 2・•・-巴十1=12m:.一一二02m=06.m为何值时♦关于x的方程4x 一2m=3x+l的解是x=2x — 3m的2倍。

解：关于：的方程4x —2m=3x+l,得x=2m+l解关于X的方程x=2x — 3m得x=3m•••根据题意，得2m+l=2 X 3m解之，得m=丄47.为了准备小勇6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下而有两种储蓄方式。

(1)直接存一个6年期，年利率是2.88%；(2)先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期。

3年期的年利率是2.7%。

你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少？分析：要解决“哪种储蓄方式开始存入的本金较少”，只要分别求出这两种储蓄方式开始存人多少元，然后再比较。

设开始存入x元。

.如果按照第一种储蓄方式，那么列方程：xX(l 十2. 88% X6) =5000解得x~4263(元)如果按照第二种蓄储方式，可鼓励学生自己填上表，适当时对学生加以引导，对有困难的学生复习：本利和=本金十利息利息：本金X利率X期数等疑关系是：第二个3午后本利和=5000所以列方程 1. 081x • (1 十2.7^X3)=5000解得x^4279这就是说，大约4280元，3年期满后将本利和再存一个3年期，6年后本利和达到5000元。

因此第一种储蓄方式〈即直接存一个6年期)开始存人的本金少。

8.解答下列各问题：(1)据《日报》2000年5月16日报道：市人均水资源占有300立方米，仅是全国人均占有量的丄，世界人均占有量的丄，问全国人均水资源占有量是多少立方米?世界人均水资源占有8 32量是多少立方米？(2)市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有6X105个水龙头, 2X10’个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a立方米水，一个漏水马桶，一个月漏掉b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少有多少立方米？(用含a、b的代数式表示)(3)水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，市将制左居民用水标准，规左三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3 元，超标部分每立方米水费2. 9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，请你通过列方程求出市规左三口之家楼房每月标准用水呈:是多少立方米？10.爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2. 7%), 3年后能取5405元, 他开始存入了多少元？11.一收割机收割一块麦田，上午收了麦田的25%,下午收割了剩下麦田的20%,结果还剩6公顷麦田未收割，这块麦田一共有多少公顷？12.儿子今年13岁，父亲今年40岁，父亲的年龄可能是儿子年龄的4倍吗？第七章二元一次方程组一、基本概念（-）二元一次方程组的有关概念1. _________________________________________________ 二元一次方程的左义：都含有_个未知数，并且 __________________________________________________ 的次数都是1,像这样的整式方 程，叫做二元一次方程。

一般形式为：ax+by 二c （a 、b 、c 为常数，且a 、b 均不为0）结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解：“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数，例如：方程 7y-3x=4、-3a+3二4-7b 、2m+3n=0. l-s+t=2s 等都是二元一次方程。

2. 二元一次方程组的立义：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

2x = 5 5 = 2注意：（1）只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组。