高中数学基本不等式专题50练(含答案)

高中数学基本不等式（含答案）
【习题1】已知实数0,>y x 且2=xy ，则8
482233+++y x y x 的最小值是 ．
【答案】1
【习题2】若实数0>y ,x 且1=xy ，则y x 2+的最小值是 ，y
x y x 242
2++的最小
值是 ． 【答案】 22，2
【习题3】已知,x y 满足方程210x y --=，当x >时，则
3537
12
x y x y m x y +-+-=
+--的最小值为_______. 【答案】8
【习题4】已知y x ,为实数，且1)2)((=-+y x y x ，则222y x +的最小值为_______. 【答案】3
3
22+
【习题5】已知a b ∈R ，，45222=+-b ab a ，则a b +的取值范围为 . 【答案】]22,22[-
【习题6】已知a b ∈R ，，45222=+-b ab a ，则ab 的最小值为 .
【答案】12-
【习题7】若实数y x ,满足02422=+++y y x x ，则y x +2的范围是 ． 【答案】]0,2[-
【习题8】ABC ∆的三边,,a b c 成等差，且2
2221a b c ，则b 的取值范围
是 ． 【答案】]7,6(
【习题9】已知,a b <二次不等式20ax bx c ++≥对任意实数x 恒成立，则
24a b c
M b a
++=
-的最小值为___________
【答案】8 【习题10】实数,x y 满足224545x xy y -+=，设22S x y =+，则
max
min
11S S += ．
【答案】8
5
【习题11】非零向量,a b 夹角为60，且1a b -=，则a b +的取值范围为 ． 【答案】]3,1(
【习题12】已知0,0<>b a ，且9)12)(14(-=+-b a ，若06)2(2≥---abx x b a 总成立，则正实数x 的取值范围是_______. 【答案】),1[+∞
【习题13】正实数y x ,满足11
1=+y
x ，则2210x y xy +-的最小值为 .
【答案】36-
【习题14】已知实数y x ,满足,32,0,0=+>>y x y x 则xy
y
x +3的最小值为 ，xy y x ++224 的最小值为 ． 【答案】
3627+；8
45
【习题15】已知直线21ax by +=（其中0ab ≠）与圆221x y +=相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且0120AOB ∠=，则
22
12
a b +
的最小值为 .
【答案】2
【习题16】设R b a ∈,，满足43=+-ab b a ，则33-+b a 的最小值是______． 【答案】332-
【习题17】已知正实数a ，b 满足：1a b +=，则
22
2a b
a b a b
+++的最大值是 . 【答案】
3
3
32+ 【习题18】已知正数y x ,满足1≤xy ，则y
x M 21111+++=的最小值为________. 【答案】222-
【习题19】已知0>a ，0>b ，且12122=+++b
a a ，则
b a +的最小值是_______，此时=a _______.
【答案】2
1
2+；2
【习题20】已知0,0a b >>，且1a b +=，则1122a b ⎛⎫⎛⎫
++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
的最小值是 ；
2
21
ab
a +的最大值是 . 【答案】16；
4
1
3- 【习题21】已知实数x ，y 满足3xy x y -+=，且1x >，则(8)y x +的最小值是 （ ） A ．33 B ．26 C ．25 D ．21 【答案】C
【习题22】若实数,x y 满足2x y xy -+≥，则x y +的最小值是 . 【答案】2
【习题23】已知实数a ，b 满足：1
,2
a b R ≥∈，且||1a b +≤，则12b a +的取值范围是 ．
【答案】]2
3
,12[-
【习题24】实数y x ,满足22222=+-y xy x ，则222y x +的最小值是________. 【答案】224-
【习题25】已知实数R b a ∈,，若32
2
=+-b ab a ，则1
)1(222
+++b a ab 的值域
为 ．
【答案】]7
16
,0[
【习题26】设b a ,为正实数，则b
a b
b a a ++
+2的最小值为 . 【答案】222-
【习题27】若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是 ． 【答案】5
【习题28】若存在正实数y ，使得
y
x x y xy 451
+=-，则实数x 的最大值为_________. 【答案】5
1
【习题29】若0x >，0y >，则
x
y
y x x ++2的最小值为___________． 【答案】2
1
2-
【习题30】已知正数y x ,满足y
x y
x xy 3+-=，则y 的最大值为__________，当且仅当___________.
【答案】3
1
；1=x
【习题31】已知,1,0=+>>b a b a 则b
b a 21
4+
-的最小值等于 . 【答案】9
【习题32】已知)0,0(24122<<-+=y x xy y x ，则y x 2+的取值范围为__________. 【答案】)1,2[--
【习题33】已知实数y x ,满足322=++y xy x ，则xy 的最小值为________，
22y xy x +-的最小值为_______.
【答案】3-，1
【习题34】已知实数b a ,满足122=+-b ab a ，则)(|2|b a b a +-的取值范围是________. 【答案】]3,3[-
【习题35】已知0>a ，0>b ，且满足ab a b a +=+23，则b a +2的最小值为________. 【答案】223+
【习题36】已知非负实数y x ,满足92422222=+++y x y xy x ，则xy y x ++)(22的最大值为 . 【答案】241+
【习题37】若164622=++xy y x ，R y x ∈,，则22y x -的最大值为_______.
【答案】5
1
【习题38】设正实数y x ,，则21
||y x
y x ++-的最小值为（ ）
A. 4
7
B. 2233
C. 2
D. 32
【答案】A
【习题39】已知b a ,均为正数，且1=+b a ，1>c ，则1
2
)121(2-+⋅-+c c ab a 的最小值为_________. 【答案】23
【习题40】设实数0,0>>y x 且满足k y x =+，则使不等式
2)2
2()1)(1(k
k y y x x +≥++恒成立的k 的最大值为______.
【答案】522+
【习题41】若1≥≥≥z y x ，且4=xyz ，则222222)(log )(log )(log z y x ++的取值范围是______.
【答案】]4,3
4
[
【习题42】已知正实数y x ,满足4232=++y x xy ，则y x xy 45++的最小值为
________. 【答案】55
【习题43】已知实数y x ,满足y
x
y
x
9933+=+，则y
x y
x 3
32727++的取值范围是_________.
【答案】9
[1,]8
【习题44】已知实数b a ,满足1=ab ，且32≥>b a ，则2
2b a b
a +-的最大值为
___________.
【答案】30
97
【习题45】若正数b a ,满足111a b +=，则19
11
a b +
--的最小值为( ) A ．1 B ．6 C ．9 D ．16
【答案】B 【习题
46】若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式
2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ．
【答案】(]5,3,2⎡⎫
-∞-+∞⎪⎢⎣⎭
【习题47】已知y x ,为正实数，若12=+y x ，则xy
x
y x ++22的最小值为 ．
【答案】222+
【习题48】若正数y x ,满足12422=+++y x y x ，则xy 的最大值为_________. 【答案】
4
3
2- 【习题49】若实数a 和b 满足132923242++=⨯+⋅-⨯b a b b a a ， 则b a 32+的取值范围为__________________． 【答案】]2,1(
【习题50】设+∈R b a ,,4222=-+b a b a ，则b
a 1
1+的最小值是 【答案】24。