数学建模简介及数学建模常用方法
数学建模简介及数学建模常用方法

数学建模简介及数学建模常用方法数学建模,简单来说,就是用数学的语言和方法来描述和解决实际问题的过程。
它就像是一座桥梁,将现实世界中的复杂问题与数学的抽象世界连接起来,让我们能够借助数学的强大工具找到解决问题的有效途径。
在我们的日常生活中,数学建模无处不在。
比如,当我们规划一次旅行,考虑路线、时间和费用的最优组合时;当企业要决定生产多少产品才能实现利润最大化时;当交通部门设计道路规划以减少拥堵时,这些背后都有着数学建模的身影。
那么,数学建模具体是怎么一回事呢?数学建模首先要对实际问题进行观察和分析,明确问题的关键所在,确定需要考虑的因素和变量。
然后,根据这些因素和变量,运用数学知识建立相应的数学模型。
这个模型可以是一个方程、一个函数、一个图表,或者是一组数学关系。
接下来,通过对模型进行求解和分析,得到理论上的结果。
最后,将这些结果与实际情况进行对比和验证,如果结果不符合实际,就需要对模型进行修正和改进,直到得到满意的结果。
数学建模的过程并不是一帆风顺的,往往需要不断地尝试和调整。
但正是这种挑战,让数学建模充满了魅力和乐趣。
接下来,让我们了解一下数学建模中常用的一些方法。
第一种常用方法是线性规划。
线性规划是研究在一组线性约束条件下,如何使一个线性目标函数达到最优的数学方法。
比如说,一个工厂要生产两种产品,每种产品需要不同的资源和时间,而工厂的资源和时间是有限的,那么如何安排生产才能使利润最大呢?这时候就可以用线性规划来解决。
第二种方法是微分方程模型。
微分方程可以用来描述一些随时间变化的过程,比如人口的增长、传染病的传播、物体的运动等。
通过建立微分方程,并求解方程,我们可以预测未来的发展趋势,从而为决策提供依据。
第三种是概率统计方法。
在很多情况下,我们面临的问题具有不确定性,比如市场需求的波动、天气的变化等。
概率统计方法可以帮助我们处理这些不确定性,通过收集和分析数据,估计概率分布,进行假设检验等,为决策提供风险评估和可靠性分析。
数学建模的主要建模方法

数学建模的主要建模方法数学建模是指运用数学方法和技巧对复杂的实际问题进行抽象、建模、分析和求解的过程。
它是解决实际问题的一个重要工具,在科学研究、工程技术和决策管理等领域都有广泛的应用。
数学建模的主要建模方法包括数理统计法、最优化方法、方程模型法、概率论方法、图论方法等。
下面将分别介绍这些主要建模方法。
1.数理统计法:数理统计法是基于现有的数据进行概率分布的估计和参数的推断,以及对未知数据的预测。
它适用于对大量数据进行分析和归纳,提取有用的信息。
数理统计法可以通过描述统计和推断统计两种方式实现。
描述统计主要是对数据进行可视化和总结,如通过绘制直方图、散点图等图形来展示数据的分布特征;推断统计则采用统计模型对数据进行拟合,进行参数估计和假设检验等。
2.最优化方法:最优化方法是研究如何在给定的约束条件下找到一个最优解或近似最优解的方法。
它可以用来寻找最大值、最小值、使一些目标函数最优等问题。
最优化方法包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等方法。
这些方法可以通过建立数学模型来描述问题,并通过优化算法进行求解。
3.方程模型法:方程模型法是通过建立数学方程或函数来描述问题,并利用方程求解的方法进行求解。
这种方法适用于可以用一些基本的方程来描述的问题。
方程模型法可以采用微分方程、代数方程、差分方程等不同类型的方程进行建模。
通过求解这些方程,可以得到问题的解析解或数值解。
4.概率论方法:概率论方法是通过概率模型来描述和分析不确定性问题。
它可以用来处理随机变量、随机过程和随机事件等问题。
概率论方法主要包括概率分布、随机变量、概率计算、条件概率和贝叶斯推理等内容。
利用概率论的方法,可以对问题进行建模和分析,从而得到相应的结论和决策。
5.图论方法:图论方法是研究图结构的数学理论和应用方法。
它通过把问题抽象成图,利用图的性质和算法来分析和求解问题。
图论方法主要包括图的遍历、最短路径、最小生成树、网络流等内容。
数学建模知识及常用方法

数学建模知识及常用方法数学建模是一种综合运用数学知识和方法来解决实际问题的过程。
它涉及到多个学科领域,如数学、统计学、计算机科学等,并充分利用了数学模型的概念和数学方法的理论基础。
在实际应用中,数学建模被广泛应用于物理学、生物学、经济学、社会学等各个领域,为决策提供了重要的参考依据。
一、数学建模的基本步骤1.确定问题:明确问题的目标和需求,界定问题的范围和限制。
2.建立模型:根据问题需求,选择适当的数学模型,构建问题的数学描述。
3.求解模型:利用数学方法和计算工具,对模型进行求解,得到问题的解答。
4.模型验证:对解答进行分析和验证,评估模型的准确性和可靠性。
5.结果分析:根据解答结果,给出相应的结论和建议,提供决策参考。
二、数学建模的常用方法1.差分方程模型:差分方程是一类描述自然现象变化规律的数学方程,常用来建立动态系统的模型,如种群增长模型、股票价格预测模型等。
2.微分方程模型:微分方程是关于函数及其导数的方程,常用来描述变化率问题,如物理学中的牛顿第二定律、生物学中的生物变化过程等。
3.线性规划模型:线性规划是一种数学优化方法,用于解决线性约束条件下的最大化或最小化问题,广泛应用于生产计划、资源配置等方面。
4.整数规划模型:整数规划是一种将变量限制为整数的线性规划方法,主要应用于需要整数解决方案的问题,如项目选址、货物装载等。
5.动态规划模型:动态规划是一种将问题转化为一系列相互关联但具有较小规模的子问题的优化方法,通过求解子问题的最优解,得到原问题的最优解。
6.贝叶斯统计模型:贝叶斯统计是一种基于贝叶斯定理的推断统计方法,常用于根据已有的信息更新对未知情况的概率预测。
7.神经网络模型:神经网络是一种模拟人脑神经元连接方式的计算模型,通过模拟神经网络的学习和训练过程,实现对复杂模式的自动识别和预测。
8.时间序列模型:时间序列是一组按照时间顺序排列的数据,通过对时间序列数据的分析和建模,可以预测未来的趋势和变化规律,如股票市场预测、天气预报等。
数学建模各类方法归纳总结

数学建模各类方法归纳总结数学建模是一门应用数学领域的重要学科,它旨在通过数学模型对现实世界中的问题进行分析和解决。
随着科技的不断发展和应用需求的增加,数学建模的方法也日趋多样化和丰富化。
本文将对数学建模的各类方法进行归纳总结,以期帮助读者更好地了解和应用数学建模。
一、经典方法1. 贝叶斯统计模型贝叶斯统计模型是一种基于概率和统计的建模方法。
它通过利用先验知识和已知数据来确定未知数据的后验概率分布,从而进行推理和预测。
贝叶斯统计模型在金融、医药、环境等领域具有广泛应用。
2. 数理统计模型数理统计模型是基于概率统计理论和方法的建模方法。
它通过收集和分析样本数据,构建统计模型,并通过参数估计和假设检验等方法对数据进行推断和预测。
数理统计模型在市场预测、风险评估等领域有着重要的应用。
3. 线性规划模型线性规划模型是一种优化建模方法,它通过线性目标函数和线性约束条件来描述和解决问题。
线性规划模型在供应链管理、运输优化等领域被广泛应用,能够有效地提高资源利用效率和降低成本。
4. 非线性规划模型非线性规划模型是一种对目标函数或约束条件存在非线性关系的问题进行建模和求解的方法。
非线性规划模型在经济学、物理学等领域有着广泛的应用,它能够刻画更为复杂的现实问题。
二、进阶方法1. 神经网络模型神经网络模型是一种模拟人脑神经元系统进行信息处理的模型。
它通过构建多层神经元之间的连接关系,利用反向传播算法进行训练和学习,实现对复杂数据的建模和预测。
神经网络模型在图像识别、自然语言处理等领域取得了显著的成果。
2. 遗传算法模型遗传算法模型是一种模拟自然界生物进化过程的优化方法。
它通过模拟遗传、交叉和突变等过程,逐步搜索和优化问题的最优解。
遗传算法模型在组合优化、机器学习等领域具有广泛的应用。
3. 蒙特卡洛模拟模型蒙特卡洛模拟模型是一种基于随机模拟和概率统计的建模方法。
它通过生成大量的随机样本,通过对样本进行抽样和分析,模拟系统的运行和行为,从而对问题进行求解和评估。
数学建模简介1

数学建模的方法和步骤
模型假设
在明确建模目的,掌握必要资料的基础上, 通过对资料的分析,根据对象的特征和建 模目的,找出起主要作用的因素,对问题 进行必要的、合理的简化,用精确的语言 提出若干符合客观实际的合理假设。
数学建模的方法和步骤
模型假设
作出合理假设,是建模至关重要的一步。 如果对问题的所有因素一概考虑,无疑是 一种有勇气但方法欠佳的行为,所以高超 的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判 断力 ,善于辨别主次,而且为了使处理方 法简单,应尽量使问题线性化、均匀化。
看谁答得快
1、某甲早8时从山下旅店出发沿一路径上山,下 午5时到达山顶并留宿。次日早8时沿同一路径下 山,下午5时回到旅店。某乙说,甲必在两天中 的同一时刻经过路径中的同一地点,为什么?
2、两兄妹分别在离家2千米和1千米且方向相反 的两所学校上学,每天同时放学后分别以4千米/ 小时和2千米/小时的速度步行回家,一小狗以6千 米/小时的速度从哥哥处奔向妹妹,又从妹妹处奔 向哥哥,如此往返直至回家中,问小狗奔波了多 少路程?
四、模型的特点:
逼真性和可行性 渐进性 强健性 可移植性 非预测性 条理性 技艺性 局限性
五、建模能力的培养:
具有广博的知识(包括数学和各种实际知 识)、丰富的经验、各方面的能力、注意 掌握分寸。
具有丰富的想象力和敏锐的洞察力
类比法和理想化方法
直觉和灵感
实例研究法
学 习 、 分 析 别 人 的 模 型 亲 手 去 做
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
什么是数学建模
什么是数学模型?
简单地说:数学模型就是对实际问题的一种 数学表述。
具体一点说:数学模型是以部分现实世界为某 种研究目的的一个抽象的、简化的数学结构。 这种数学结构可以是数学公式、算法、表格、 图示等。
在数学建模中常用的方法

在数学建模中常用的方法数学建模是一种利用数学模型来描述和解决实际问题的方法。
它在科学研究、工程技术和经济管理等领域具有广泛的应用。
在数学建模中,常用的方法包括线性规划、非线性规划、动态规划、离散事件模拟、蒙特卡洛方法等。
下面将对这些方法进行详细介绍。
1.线性规划:线性规划是一种在给定的约束条件下最大化或最小化线性目标函数的方法。
它适用于有着线性关系的问题,包括生产计划、资源分配、运输问题等。
线性规划的主要方法是使用线性规划模型将问题转化为数学形式,并通过线性规划算法求解最优解。
2.非线性规划:非线性规划是一种在给定的约束条件下最大化或最小化非线性目标函数的方法。
它适用于有着非线性关系的问题,包括优化设计、模式识别、经济决策等。
非线性规划的主要方法是使用非线性规划模型将问题转化为数学形式,并通过非线性规划算法求解最优解。
3.动态规划:动态规划是一种通过将复杂问题分解为子问题,并利用最优子结构的性质求解问题的方法。
它适用于有着重叠子问题的问题,包括最短路径问题、背包问题、机器调度问题等。
动态规划的主要方法是建立递推关系,通过填表或递归的方式求解最优解。
4.离散事件模拟:离散事件模拟是一种通过模拟系统状态的变化,以评估系统性能的方法。
它适用于有着离散事件发生和连续状态变化的问题,包括排队论、制造过程优化、金融风险评估等。
离散事件模拟的主要方法是建立事件驱动的模拟模型,并通过统计分析得到系统性能的估计。
5.蒙特卡洛方法:蒙特卡洛方法是一种基于概率统计的模拟方法,通过生成随机样本来估计问题的解。
它适用于有着随机性质的问题,包括随机优化、风险分析、可靠性评估等。
蒙特卡洛方法的主要思想是基于大数定律,通过大量的随机模拟次数来逼近问题的解。
除了上述方法外,在数学建模中还可以使用图论、拟合分析、概率论和统计方法等。
图论可用于描述网络结构和路径问题;拟合分析可用于对实际数据进行曲线或曲面拟合;概率论和统计方法可用于建立概率模型和对数据进行统计分析。
数学建模简介及数学建模常用方法
利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,这时往往还要 做出进一步的简化或假设。在难以得出解析解时,也应当借助计算机求出 数值解。 5 .模型分析。
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简
化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起
数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。简而言之
,
建立数学模型的这个过程就称为数学建模。
模型是客观实体有关属性的模
至于它是否真的能飞则无关紧要;
拟。陈列在橱窗中
然而参加航模比赛的飞机模
的飞机模型外形应
型则全然不同, 如果飞行性能
当像真正的飞机,
不佳, 外形再像飞机, 也不能
算是一个好的模型。模型不一定是 对实体的一种仿照,也可以是对实 体的某些基本属性的抽象,例如, 一张地质图并不需要用实物来模 拟,它可以用抽象的符号、文字和 数字来反映出该地区的地质结构。 数学模型也是一种模拟,是用数学 符号、数学式子、程序、图形等对 实际课题本质属性的抽象而又简洁 的刻画,它或能解释某些客观现象, 或能预测未来的发展规律,或能为 控制某一现象的发展提供某种意义 下的最优策略或较好策略。数学模 型一般并非现实问题的直接翻版, 它的建立常常既需要人们对现实问 题深入细微的观察和分析,又需要 人们灵活巧妙地利用各种数学知 识。这种应用知识从实际课题中抽 象、提炼出数学模型的过程就称为 数学建模。 实际问题中有许多因素, 在建立数学模型时你不可能、也没 有必要把它们毫无遗漏地全部加以
数学建模有哪些方法
数学建模有哪些方法
数学建模是指将实际问题用数学的方法进行描述和分析的过程。
常见的数学建模方法有以下几种:
1. 形式化建模:将实际问题抽象成数学模型,通过符号和公式的形式进行描述和求解。
2. 统计建模:利用统计学的方法对数据进行收集、整理和分析,从中提取规律和模式,对未知的情况进行预测和决策。
3. 数值模拟:利用计算机和数值方法对问题进行模拟和求解,通过近似计算得到结果。
4. 最优化建模:通过建立优化模型,寻找使目标函数达到最大或最小值的最优解。
5. 离散建模:将连续的问题离散化,转化为离散的数学模型进行分析和求解。
6. 动态建模:对问题进行时间序列的分析和建模,预测未来的变化和趋势。
7. 图论建模:将问题抽象成图的形式,利用图的相关理论和算法进行分析和求解。
8. 概率建模:利用概率论的方法对问题进行建模和分析,从中推断出一些未知的情况。
以上是一些常见的数学建模方法,具体的方法选择要根据实际问题的特点和要求进行判断和决策。
数学建模方法与应用
数学建模方法与应用数学建模是一种将现实问题转化为数学模型、通过数学方法进行求解与分析的过程。
它是数学与实际问题相结合的一种高级应用领域,涉及数学、计算机科学、物理学、经济学等多个学科的知识。
本文将介绍数学建模的基本方法和一些常见的应用领域。
一、数学建模的方法1.问题描述与分析:在进行数学建模前,首先需要对实际问题进行准确的描述和分析。
这包括确定问题的目标、特征和约束条件,并明确问题的可行性和难度。
2.建立数学模型:将实际问题转化为数学问题,并建立相应的数学模型。
常见的数学模型包括线性模型、非线性模型、优化模型等。
根据实际问题的特点选择合适的模型进行建立。
3.模型求解:使用数学方法对建立的数学模型进行求解。
常见的求解方法包括解析解法、数值解法、优化算法等。
根据问题的要求和模型的特点选择合适的求解方法。
4.模型评价与验证:对求解结果进行评价和验证,判断模型对实际问题的适应性和准确性。
通过与实际数据的比较,对模型进行修正和改进,提高模型的可靠性和实用性。
二、数学建模的应用领域1.物理学与工程学:数学建模在物理学和工程学中的应用非常广泛。
例如,在物理学中,可以利用数学模型研究天体运动、电磁场分布等问题。
在工程学中,可以使用数学模型分析材料的力学性能、流体的流动规律等。
2.经济学与金融学:数学建模在经济学和金融学中有着重要的作用。
例如,可以使用数学模型分析经济增长、市场供求关系等经济问题。
在金融学中,可以利用数学模型研究股票价格预测、风险管理等问题。
3.生物学与医学:数学建模在生物学和医学领域中的应用也越来越多。
例如,在生物学研究中,可以使用数学模型探究生物体内的化学反应、生物发育等过程。
在医学领域中,可以利用数学模型帮助诊断疾病、预测病情等。
4.社会学与心理学:数学建模在社会学和心理学中的应用正在不断扩大。
例如,在社会学研究中,可以使用数学模型分析人口变动、社会网络等问题。
在心理学领域中,可以利用数学模型研究认知过程、心理评估等。
数学建模常用方法
数学建模常用方法数学建模是利用数学工具和方法来研究实际问题,并找到解决问题的最佳方法。
常用的数学建模方法包括线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划、图论、最优化理论等。
1. 线性规划(Linear Programming, LP): 线性规划是一种在一定约束条件下寻找一组线性目标函数的最佳解的方法。
常见的线性规划问题包括生产调度问题、资源分配问题等。
2. 非线性规划(Nonlinear Programming, NLP): 非线性规划是指当目标函数或约束条件存在非线性关系时的最优化问题。
非线性规划方法包括梯度方法、牛顿法、拟牛顿法等。
3. 动态规划(Dynamic Programming, DP): 动态规划方法是一种通过将复杂的问题分解成多个子问题来求解最优解的方法。
动态规划广泛应用于计划调度、资源配置、路径优化等领域。
4. 整数规划(Integer Programming, IP): 整数规划是一种在线性规划的基础上,将变量限制为整数的最优化方法。
整数规划常用于离散变量的问题,如设备配置、路径优化等。
5. 图论(Graph Theory): 图论方法研究图结构和图运算的数学理论,常用于解决网络优化、路径规划等问题。
常见的图论方法包括最短路径算法、最小生成树算法等。
6. 最优化理论(Optimization Theory): 最优化理论是研究寻找最优解的数学方法和理论,包括凸优化、非凸优化、多目标优化等。
最优化理论在优化问题建模中起到了重要的作用。
7. 离散数学方法(Discrete Mathematics): 离散数学方法包括组合数学、图论、概率论等,常用于解决离散变量或离散状态的问题。
离散数学方法在计算机科学、工程管理等领域应用广泛。
8. 概率统计方法(Probability and Statistics): 概率统计方法通过对已有数据进行分析和建模,提供了一种推断和预测的数学方法。
概率统计方法在决策分析、风险评估等领域起到了重要的作用。
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根据所作的假设以及事物之间的联系,利用适当的数学工具去刻画各变量之间的关系,建立相应的数学结构——即建立数学模型。把问题化为数学问题。要注意尽量采取简单的数学工具,因为简单的数学模型往往更能反映事物的本质,而且也容易使更多的人掌握和使用。
4.模型求解。
利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,这时往往还要做出进一步的简化或假设。在难以得出解析解时,也应当借助计算机பைடு நூலகம்出数值解。
时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法。
将这两种方法结合起来使用,即用机理分析方法建立模型的结构,用系统测试方法来确定模型的参数,也是常用的建模方法,在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。
3.仿真和其他方法
计算机仿真(模拟)--实质上是统计估计方法,等效于抽样试验。
建立数学模型的方法并没有一定的模式,但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征:模型的可靠性和模型的使用性
建模的一般方法:
1.机理分析
机理分析就是根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,所建立的模型常有明确的物理或现实意义。
(1)比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。
随着社会的发展,生物、医学、社会、经济……各学科、各行业都涌现现出大量的实际课题,亟待人们去研究、去解决。但是,社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才,而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题,取得经济效益和社会效益。他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题(就像在学校里做数学应用题),而是为了解决实际问题而需要用到数学。而且不止是要用到数学,很可能还要用到别的学科、领域的知识,要用到工作经验和常识。特别是在现代社会,要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机。可以这样说,在实际工作中遇到的问题,完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的。你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题,不是“干净的”数学,而是“脏”的数学。其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决,而是暗藏在深处等着你去发现。也就是说,你要对复杂的实际问题进行分析,发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律,把这个实际问题化成一个数学问题,这就称为数学模型。
数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构。简单地说:就是系统的某种特征的本质的数学表达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述),即用数学式子(如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等)来描述(表述、模拟)所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。简而言之,建立数学模型的这个过程就称为数学建模。
模型是客观实体有关属性的模拟。陈列在橱窗中的飞机模型外形应当像真正的飞机,至于它是否真的能飞则无关紧要;然而参加航模比赛的飞机模型则全然不同,如果飞行性能不佳,外形再像飞机,也不能算是一个好的模型。模型不一定是对实体的一种仿照,也可以是对实体的某些基本属性的抽象,例如,一张地质图并不需要用实物来模拟,它可以用抽象的符号、文字和数字来反映出该地区的地质结构。数学模型也是一种模拟,是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版,它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。实际问题中有许多因素,在建立数学模型时你不可能、也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑,只能考虑其中的最主要的因素,舍弃其中的次要因素。数学模型建立起来了,实际问题化成了数学问题,就可以用数学工具、数学方法去解答这个实际问题。如果有现成的数学工具当然好。如果没有现成的数学工具,就促使数学家们寻找和发展出新的数学工具去解决它,这又推动了数学本身的发展。例如,开普勒由行星运行的观测数据总结出开普勒三定律,牛顿试图用自己发现的力学定律去解释它,但当时已有的数学工具是不够用的,这促使了微积分的发明。求解数学模型,除了用到数学推理以外,通常还要处理大量数据,进行大量计算,这在电子计算机发明之前是很难实现的。因此,很多数学模型,尽管从数学理论上解决了,但由于计算量太大而没法得到有用的结果,还是只有束之高阁。而电子计算机的出现和迅速发展,给用数学模型解决实际问题打开了广阔的道路。而在现在,要真正解决一个实际问题,离了计算机几乎是不行的。数学模型建立起来了,也用数学方法或数值方法求出了解答,是不是就万事大吉了呢?不是。既然数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律,到底反映得好不好,还需要接受检验,如果数学模型建立得不好,没有正确地描述所给的实际问题,数学解答再正确也是没有用的。因此,在得出数学解答之后还要让所得的结论接受实际的检验,看它是否合理,是否可行,等等。如果不符合实际,还应设法找出原因,修改原来的模型,重新求解和检验,直到比较合理可行,才能算是得到了一个解答,可以先付诸实施。但是,十全十美的答案是没有的,已得到的解答仍有改进的余地,可以根据实际情况,或者继续研究和改进;或者暂时告一段落,待将来有新的情况和要求后再作改进。
数学模型具有下列特征:数学模型的一个重要特征是高度的抽象性。通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维,从而可以突破实际系统的约束,运用已有的数学研究成果对研究对象进行深入的研究。数学模型的另一个特征是经济性。用数学模型研究不需要过多的专用设备和工具,可以节省大量的设备运行和维护费用,用数学模型可以大大加快研究工作的进度,缩短研究周期,特别是在电子计算机得到广泛应用的今天,这个优越性就更为突出。但是,数学模型具有局限性,在简化和抽象过程中必然造成某些失真。所谓“模型就是模型”(而不是原型),即是该性质。
(2)代数方法--求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。
(3)逻辑方法--是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际
问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用。
(4)常微分方程--解决两个变量之间的变化规律,关键是建立"瞬时变化率"
的表达式。
(5)偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。
为使这一赛事更广泛地展开1990年先与中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛简称cmcm该项赛事每年或普特南数学竞赛这是由美国数学协会maamathematicalassociationamerica的缩写主持中国大学生数学建模竞赛简介全国大学生数学建模竞赛以下简称竞赛是国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动目的在于激励学生学习数学的积极性提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动开拓知识面培养创造精神及合作意识推动大学数学教学体系教学内容和方法的改革
离散系统仿真--有一组状态变量。
连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。
因子试验法--在系统上作局部试验,再根据试验结果进行不断分析修改,求得所需的模型结构。
人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标,并考虑到系统有关因素的可能变化,人为地组成一个系统。
建模的步骤一般分为下列几步:
2.测试分析方法
测试分析方法就是将研究对象视为一个“黑箱”系统,内部机理无法直接寻求,通过测量系统的输入输出数据,并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。
回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法。
竞赛一般在每年9月末的三天内举行。大学生以队为单位参赛,每队3人,专业不限。研究生不得参加。每队可设一名指导教师(或教师组),从事赛前辅导和参赛的组织工作,但在竞赛期间必须回避参赛队员,不得进行指导或参与讨论,否则按违反纪律处理。竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件,在国际互联网上浏览,但不得与队外任何人(包括在网上)讨论。工作人员将密封的赛题按时启封发给参赛队员,参赛队在规定时间内完成答卷,并准时交卷。
7.模型应用。
所建立的模型必须在实际中应用才能产生效益,在应用中不断改进和完善。应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的。
1.美国大学生数学建模竞赛简介
1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度的大学生数学模型竞赛(1987年全称是Mathematical Competition inModeling,1988年改全称为Mathe- -matical Contest in Modeling,其缩写均为MCM)。这并不是偶然的,在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛(The William Lowell Putnam mathematical Competition,简称Putman或普特南数学竞赛),这是由美国数学协会(MAA--Mathematical Association of America的缩写)主持,于每年12月的第一个星期六分两试进行,每年一次。在国际上产生很大影响,现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。
我国自1989年首次参加这一竞赛,历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明,中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开,1990年先与“中国工业与应用数学学会”后与“国家教委”联合主办全国大学生数学建模竞赛(简称CMCM),该项赛事每年9月进行。
2.中国大学生数学建模竞赛简介