食饵捕食者研究
一类捕食者-食饵种群动力学模型及数值模拟的开题报告
一类捕食者-食饵种群动力学模型及数值模拟的开题报告一、研究背景食物链是自然界中广泛存在的生态现象，其中包括一类捕食者与一种或多种食饵之间的相互作用。
在生态学中，一类捕食者-食饵种群动力学模型是常见的研究对象，其关注点在于探究捕食者和食饵种群数量之间的互动过程，以及这种互动过程对生态系统的影响。
近年来，随着数值模拟技术的不断发展，研究者可以通过模拟程序模拟真实生态系统中的捕食者与食饵的数量变化，从而深入研究生态系统中的动态变化规律，梳理生态系统中的关键变量及相互关系。
二、研究内容本文拟以一类捕食者-食饵种群动力学模型为研究对象，通过数学模型与数值模拟相结合的方式，探究捕食者和食饵数量之间的相互作用，并分析它们对生态系统的影响。
具体来说，本文将研究以下几点内容：1.建立一类捕食者-食饵种群动力学模型，并探究其数量变化规律；2.采用数值模拟方法模拟不同捕食者和食饵初始数量时的数量变化过程，分析动态过程与变化规律；3.通过对动态过程的分析，研究捕食者和食饵数量之间的相互作用，并揭示它们对生态系统的影响机制。
三、研究方法1.建立数学模型：采用典型的捕食者-食饵模型，通过运用微积分和差分方程求解，建立二者之间的动态变化方程；2.数值模拟：采用数值计算方法求解数学模型，运用Python语言编写仿真程序，模拟不同条件下捕食者和食饵数量的变化过程；3.结果分析：对仿真结果进行分析，探究捕食者与食饵数量之间的相互作用，并揭示其对生态系统的影响机制。
四、预期效果与意义1.建立一类捕食者-食饵种群动力学模型，拓展捕食者-食饵模型的应用范围，为生态系统研究提供新的理论框架；2.运用数值模拟技术研究捕食者和食饵数量的动态变化和相互作用，获得更为精准的结果，进一步理解生态系统的演化机制；3.揭示生态系统中捕食者和食饵数量之间的相互作用和对生态系统的影响机制，为生态保护和可持续发展提供参考。
食饵或捕食者具有疾病的食饵—捕食系统的分析的开题报告
食饵或捕食者具有疾病的食饵—捕食系统的分析的开题报告一、研究背景在生态系统中，食物链起着重要的作用。
生物通过食物链传递能量和物质，维持着生态环境的平衡。
与此同时，疾病也是生态系统中一个重要的因素，它会影响动植物的生存和繁衍。
然而，在食饵—捕食系统中，食饵携带疾病对捕食者的影响却鲜有研究。
二、研究意义疾病在生态系统中的作用已经被广泛研究，但对于食饵—捕食系统中的疾病影响却鲜有人研究。
此次研究旨在探讨食饵携带疾病对捕食者生存和繁殖的影响，有助于更好地理解生态系统中的相互作用和生态平衡。
三、研究内容本研究将以一个简单的模型为基础，模拟疾病在食饵和捕食者之间的传播过程，进一步研究疾病对捕食者的影响。
1. 建立模型本研究将建立一个传染疾病在食饵—捕食者系统中的传播模型，包括食饵种群和捕食者种群。
2. 模拟传染过程通过模拟传染过程，研究疾病在食饵和捕食者之间的传播特征，分析其对捕食者种群的影响。
同时，研究疾病在食饵和捕食者之间的不同传播途径和不同传染力的影响。
3. 分析结果分析模型仿真结果，研究疾病对捕食者种群数量、生长和繁殖的影响，分析食饵、捕食者和疾病三者之间的关联。
四、研究方法本研究采用基于差分方程的模型进行仿真，利用MATLAB软件进行大量仿真实验，通过计算机模拟得到食饵—捕食者系统的传染过程和疾病对捕食者的影响。
五、预期结果通过本研究我们将了解固定的捕食者数量和食饵的繁殖和死亡如何影响疾病在食饵和捕食者间的传播和不同疾病强度的影响。
预计该研究将有助于更好地理解生态系统中食饵—捕食者系统的结构和演化，对生态环境保护和农业生产管理等方面具有重要的应用价值。
一类捕食者-食饵模型的敏感性分析和最优控制
一类捕食者-食饵模型的敏感性分析和最优控制一类捕食者-食饵模型的敏感性分析和最优控制捕食者-食饵模型是一种描述两种不同生物种群之间相互作用的数学模型，常用于生态系统和环境保护等领域的研究中。
其中，捕食者指的是靠捕食其他生物为生的动物，而食饵则是捕食者的猎物。
在这种模型中，捕食者的存在和数量会影响食饵的种群数量，而食饵数量的减少也会影响捕食者数量的大小。
本文将从敏感性分析和最优控制两个方面对一类捕食者-食饵模型进行研究。
一、敏感性分析在数学建模的过程中，敏感性分析是一个非常重要的环节，可以通过分析一些重要的参数的变化对模型结果的影响，来判断模型的准确性和可靠性。
对于一类捕食者-食饵模型而言，一些关键的参数包括捕食者的增长率、食饵自然死亡率和捕食率等。
以R x∈[0,1], Ry ∈[0,1] 为状态，t ∈[0, ∞) 为时间的Lotka- Voltera 模型为例，该模型的方程如下：dRx/dt= Rx(α-βRy)dRy/dt= Ry(δRx-γ)其中，Rx 和Ry 分别表示捕食者和食饵类群数量的变化，α是捕食者的出生率常数，β是捕食率常数，δ是食饵的增长率常数，γ是自然死亡率常数。
该模型可以用来描述食饵数量对捕食者数量的影响，以及捕食者的数量对食饵数量的影响。
通过敏感性分析，可以得出以下结论：1、捕食者增长率的变化对模型结果的影响较小，这是因为在该模型中，捕食者数量的增长主要依赖于食饵数量的增加，而不是捕食者自身的增长率。
因此，在此模型中，捕食者的增长率不是一个非常重要的参数。
2、食饵自然死亡率的变化对模型结果有较大的影响，当食饵自然死亡率增加时，食饵的数量减少，进而影响捕食者的数量，导致整个生态系统失衡。
3、捕食率的变化对模型结果也有较大的影响。
当捕食率增加时，捕食者数量迅速增加，会让食饵数量大幅度下降，使得捕食者数量接下来也会下降。
反之，当捕食率减小时，食饵数量随之增加，导致捕食者的数量增加。
两种群食饵—捕食者模型的参数估计的研究的开题报告
两种群食饵—捕食者模型的参数估计的研究的开题报告一、研究背景和意义捕食者与食饵之间的群体互动是生态系统中一个重要的研究领域。
群体互动的基本形式是竞争和掠食。
掠食关系常常是描述生态系统中群体互动关系的重要方法之一。
为了了解这种关系，建立掠食者与食饵之间的群体互动模型是必要的。
捕食者和群体食饵之间的群体互动模型已成为生态学和数学生态学中的一个重要研究领域。
在模型建立的过程中，参数估计十分关键，该研究旨在深入探究这一领域中参数估计方法及其准确性。
二、研究问题在掠食者-群体食饵相互作用过程中，不同群密度和初始条件下群体内个体之间的相互关系呈现出不同的特点，因此需要建立动力学模型刻画其演化过程。
如何进行相关参数的估计，并得出合理的分布，这是我们需要解决的问题。
三、研究内容和方法本研究将重点围绕捕食者-群体食饵相互作用过程中的动态模型进行建立和分析，探讨参数估计技术的适用性和稳定性。
具体的研究步骤如下：1.针对掠食者-群体食饵相互作用的相关文献进行系统综述，了解相关研究的发展历程和研究热点。
2.建立掠食者-群体食饵相互作用的动力学模型，包括模型的参数设置、模型的初始条件和模型求解方法等。
3.吸取传统参数估计方法的经验，提出新的参数优化算法。
比较传统参数估计方法与新方法的优缺点，并对它们进行综合评价。
4.在模型预测的基础上，结合实验数据进行模型的优化和验证，比较模型预测结果和实验数据的吻合度，评估模型的预测能力。
5.拟对当前研究中方法的不足之处作出分析，并提出可行性建议。
四、预期成果1. 建立基于动态控制的掠食者-群体食饵相互作用模型；2. 采用优化算法进行参数估计，评估估计算法的准确性和稳定性；3. 通过模型预测结果和实验数据的比较评估模型预测能力；4. 汇总研究成果，并发表相关期刊论文或会议论文。
两类具功能反应函数的捕食者—食饵系统的定性分析的开题报告
两类具功能反应函数的捕食者—食饵系统的定性分析的开题报告1. 研究背景生态学研究中，捕食者-食饵关系是一个经典的研究课题。
以往的研究大多是定量分析捕食者-食饵系统中的各种参数的相互作用关系，例如种群增长率、种群密度、食饵体积等等，而忽略了其具体的功能反应函数。
但是，具体的功能反应函数对模型的定量描述有极大的影响，因此本研究将从定性的角度对具有不同功能反应函数的捕食者-食饵系统进行分析，以提高对其动态特征的认识。
2. 研究问题本研究旨在探讨两类具有功能反应函数的捕食者-食饵系统的定性特征。
具体而言，我们将研究以下两个问题：1) 不同的功能反应函数对捕食者-食饵系统的动态特征有哪些影响？2) 如何从定性的角度描述具有不同功能反应函数的捕食者-食饵系统的动态特征？3. 研究方法本研究采用理论分析与计算机模拟相结合的方法来探讨上述问题。
理论分析阶段，我们将首先利用基本的生态学方程式推导出两类具有不同功能反应函数的捕食者-食饵系统的解析表达式。
然后，我们将分析这些表达式的数学形式，挖掘出其共性和差异，并解释这些差异为何会对系统的动态特征产生影响。
计算机模拟阶段，我们将以某种常见的计算机模型平台为基础，编写两种不同的功能反应函数的模拟程序，以得到系统的动态特征。
然后，我们将分析模拟结果，并与理论分析结果进行对比，验证理论分析所预测的动态特征是否与实际情况相符合。
4. 预期结果本研究预期将获得以下两方面的结果：1) 对两类具有不同功能反应函数的捕食者-食饵系统的动态特征进行定性分析，发现不同的功能反应函数对系统运动形态、稳定性、周期性等具有不同的影响，揭示功能反应函数对生态系统动态性质的影响机理。
2) 以简洁的图示和文字描述，从定性的角度直观地展示具有不同功能反应函数的捕食者-食饵系统之间的区别和联系，为进一步的定量分析提供了理论和实证基础。
两类具有Holling功能反应的食饵—捕食者模型的定性分析
南京航空航天大学硕士学位论文两类具有Holling功能反应的食饵—捕食者模型的定性分析姓名：***申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：***20070301南京航空航天大学硕士学位论文摘要近年来，捕食关系成为数学与生态学界研究的一个重要课题。
食饵—捕食者相互作用的研究具有非常重要的理论意义和应用价值，其中生物种群持续生存是捕食理论中的一个重要而又广泛的问题，它受到越来越多的学者的关注。
本文在已有的Lotka-Volterra模型的基础上，对两类具有Holling型功能反应函数的食饵—捕食者模型进行了讨论。
本文首先讨论了一类两种群具有密度制约的Holling III类功能反应模型。
利用定性分析的方法，讨论了模型在收获率条件下平衡点的稳定性，解的有界性，极限环的存在性问题。
然后本文讨论了一类具有两捕食者和一食饵三种群并有Holling型功能反应的周期系数的三维模型，利用Brouwer不动点定理，得到系统存在唯一、全局渐近稳定周期解的充分条件。
最后本文进一步考虑概周期情形，讨论了对应的概周期系统的一致持续生存性，得到了存在唯一、全局渐近稳定正概周期解的充分条件。
这些结果推广了已知的一些结论。
关键词：食饵—捕食者系统，Holling III功能反应，正周期解，正概周期解，全局渐近稳定性I两类具有Holling功能反应的食饵—捕食者模型的定性分析IIAbstractIn recent years, the predator-prey relation has become a very important part inmathematics and ecology. The predator-prey theory has a great importance in both theory and applications. One of the most important questions in population ecology is to find the permanence conditions for the species, which has received a great deal of attention of many mathematicians and biologists. Based on the Lotka-V olterra population models, this thesis studies two classes of predator-prey systems with Holling functional responses. Firstly, this thesis studies the predator-prey system with Holling’s type III functional response under density restriction and linear harvesting rate. Using qualitative analysis methods, the paper studies the boundedness of solutions and the existence of limit cycles. Secondly, two-predator and one-prey systems of three species with Holling’s type III functional response and periodic coefficients are studied. With the help of differential inequality and Liapunov functions, some sufficient conditions are obtained for the existence and global stability of positive periodic solutions and positive almost periodic solutions. These results generalize some existing results.KEY WORDS: prey-predator system, Holling’s type III functional response, positive periodic solution, positive almost periodic solution, global asymptotic stability承诺书本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。
食饵—捕食者模型稳定性分析00
一、模型假设1.假设捕食者离开食饵无法生存；2.假设大海中资源充足，食饵独立生存时以指数规律增长；3.成年鱼在鱼群中所占比例大致稳定4．无人为捕捞等外加环境干扰二、符号说明x(t) ——成年食饵在时刻t 的数量；y(t ) ——捕食者在时刻t的数量；k——成年鱼所占种群内的比例；N1——大海中能容纳的食饵的最大容量；N 2——大海中能容纳的捕食者的罪的容量;r1——食饵的相对增长率；r 2——捕食者的相对增长率；1——单位数量捕食者（相对于N 2）提供的供养食饵的实物量为单位数量捕食者 (相对于 N1 )消耗的供养甲实物量的 1 倍；2——单位数量食饵（相对于N1）提供的供养捕食者的实物量为单位数量捕食者 (相对于 N 2 )消耗的供养食饵实物量的 2 倍；d——捕食者离开食饵独立生存时的死亡率。
三、模型建立食用鱼独立生存时按照指数形式增长，且食用鱼的相对增长率为r1，即x rx ，而捕食者的存在使食饵的增长率减小，设减小的程度与捕食者数量成正比，于是x(t) 满足方程x (t) x(r ay) rx axy (1)系数 a 反映捕食者掠取食饵的能力。
由于捕食者离开食饵无法生存，且它独立生存时死亡率为d，即y dy ，食饵的存在为捕食者提供了食物，相当于使捕食者的死亡率降低，且促使其增长。
设这种作用与食饵数量成正比，于是y(t ) 满足y (t) y( d bx)dy bxy(2)比例系数 b 反映食饵对捕食者的供养能力。
方程 (1) 、(2) 是在自然环境中食饵和捕食者之间依存和制约的关系，设这里有考虑种群自身的阻滞作用，是Volterra提出的最简单的模型。
考虑到种群自身的阻滞作用，在上两式中加入 Logistic 项，即建立以下数学模型：x1(t) r1x1 1 x11x2 N N2 1x2(t) r2x2 1 x1 x22 N N21(3)(4)下面对其平衡点进行稳定性分析：由微分方程 (3) 、 (4)f ( x 1 , x 2 )f ( x 1 , x 2 )r 1x 1 1 x 1 x 2N1 N21r 2 x 2 1 x 1 x 22 N N2 1得到如下平衡点 :P 1(N 1,0) , P 2 (N 1 (1 1) ,N 2(21) ) , P 3 (0,0)1 12 11 2因为仅当平衡点位于平面坐标系的第一象限时( x 1, x 2 0 ) 才有意义，所以，对 P 2 而言要求 2 >0。
几类具有流行病和饱和发生率的食饵-捕食者模型的定性分析
几类具有流行病和饱和发生率的食饵-捕食者模型的定性分析几类具有流行病和饱和发生率的食饵-捕食者模型的定性分析引言：生态学中的食饵-捕食者模型是研究食物链关系的重要工具。
这些模型可以帮助我们理解生态系统中的种群动态变化，而在这些模型中，流行病和饱和发生率是两个关键因素。
本文将展示几种具有流行病和饱和发生率的食饵-捕食者模型，并对其进行定性分析，以便更好地理解这些模型对于群落和生态系统的影响。
一、Lotka-Volterra模型：传统的Lotka-Volterra模型基于天敌所造成的损失是线性的假设。
在这个模型中，捕食者的数量与饵类的数量成比例，而饵类的数量则受到捕食压力的影响。
然而，这种线性假设没有考虑到生态系统中的流行病和饱和发生率。
二、Holling模型：为了更好地刻画食饵-捕食者之间的相互作用，Holling提出了一个更复杂的模型，该模型考虑了捕食者的饥饿程度和食饵的稀缺程度。
在这个模型中，当食饵数量较少时，捕食者的饥饿程度增加，于是它们会更加积极地捕食食饵，从而导致食饵数量的减少。
当食饵数量增加时，捕食者的饥饿程度减少，它们会减少捕食的频率。
三、Lotka-Volterra-Keeling模型：与传统的Lotka-Volterra模型相比，Lotka-Volterra-Keeling模型考虑了流行病对于食饵和捕食者的影响。
该模型认为，流行病可以减少食饵和捕食者的数量，并通过减少捕食者的机会和提高食饵的感染率来影响捕食者对于食饵的捕食活动。
当流行病流行较为严重时，食饵的数量会迅速下降，从而导致捕食者的饥饿程度增加。
四、捕食者-食饵-病原体模型：在这种模型中，病原体是另一个重要的因素。
捕食者与食饵的相互关系受病原体的传播和影响。
病原体可以通过感染捕食者和食饵来更改它们之间的关系。
例如，当病原体传播给食饵时，它们的数量可能会减少，从而减少了捕食者的食物来源。
同样地，当病原体传播给捕食者时，它们的数量可能会减少，从而减少了对食饵的捕食。
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具有干扰因素的食饵-捕食者模型分析目录目录摘要…………………………………………………………………第一部分前言………………………………………………………1.1 生态数学的的研究背景及发展…………………………………1.2 基础知识…………………………………………………………第二部分 Lotka-Volterra模型的改进及其稳定性的研究…………2.1Lotka-Volterra模型………………………………………………2.2模型的研究对象及改进…………………………………………2.3 模型的稳定性的研究……………………………………………第三部分数值模拟3.1利用matlab对模型进行了数值模拟……………………………3.2模型缺陷…………………………………………………………第四部分总结………………………………………………………致谢…………………………………………………………………参考文献………………………………………………………………第一部分 前言1.1 生态数学的的研究背景及发展生态系统具有稳定性、可测性和可控性三大属性，是多层次的、多因子的、多变量的系统，只用常规的定性描述和一般的数理统计，搞不清楚它的内在规律，运用数学模型对生态系统实行管理、预测和调控，使其持续稳定发展是现代生态学研究的重要领域。
种群动力学是生态学的一个重要分支.它广泛地利用数学思想加积分方程、差分方程、泛函微分方程、偏微分方程、算子理论等数学学科中的理论和方法，通过数学建模研究生物种群的生存条件、生物种群与环境之间相互作用的过程、生物种群的演变和发展趋势.揭示生物种群的变化规律，合理利用资源，促进生态平衡这是迄今为止数学在生态学中应用深入，发展最为系统和成熟的分支，种群 动 力 学的研究有着悠久的历史.早在1798年，Malthus 在研究人类的增长时，他引入数学方法，建立了最早的连续确定模型一一Malth 。
模型)(/)(t rN dt t dN =这是一个单种群模型.它反应了人类数量的变化，在t 不很长时是比较符合实际的，但当+∞→t 时种群规模将无限增长是不合实际的，究其原因在于它没有考虑到有限的资源对种群增长的制约作用.针对这个模型，后人不断分析各种因素的影响，完善和改进这一模型，使之能较好地反应人口(单种群)的变化规律，如P. F.Verhulst(1938年)建立的Logistic 模型)/)(1)((/)(k t N t rN dt t dN -=E.M .W right(1945年)建立的有确定时滞的Logistic 模型)/)(1)((/)(k r t N t rN dt t dN --=P. M. Nisbet 和W. S. C. Gurney(1984年)建立的具有生理阶段结构(stagestructure) 模型以及H. 1. Freedman 研究的具有斑块迁移的单种群模型等，无一不是对Malthus 模型的完善和扩展，极大地推动了种群动力学的发展现 实 世 界中种群不可能单独存在，它必与相关种群相互作用，相互依存.Lotka-Volterra 模型是种群动力学中最为经典和重要的两种群相互作用的动力学模型，该模型分别由意大利数学家Volterra(1923年)解释鱼群变化规律和美国种群学家Lotka(1921年)在研究化学反应时提出。
后来，Gause 和Witt(1 935年)将两种群Lotka-Volterra*型一般化为⎩⎨⎧++=++=))()()((/)())()()((/)(222111t x c t y b a t y dt t dy t y c t x b a t x dt t dx这个模型包含了两种群之间的竞争、捕食与被捕食、互惠三个情况，通常根据系数，我们可以按如下方式划分三类系统:(a)竞争系统(c1<0且c2<0)海一个种群的存在对另外一个种群的增长有抑制作用，主要原因是因为争夺共同的竞争资源，一个典型的例子是在同一片草地上生活的牛和羊。
(b)捕食系统(cl,c2 < 0)一个种群以另外一个种群为食饵加果c1<0,c2>0，则种群x为食饵，种群y为捕食者;反之，则种群y为食饵，种群x为捕食者一个典型的例子是美洲的山猫和野兔，(c)互惠系统(c1>0且c2>0)一个种群的存在对另外一个种群的增长起促进作用典型的例子有:藻类和真菌，寄居蟹和海葵等。
数学生态学是用数学方法定量研究生态系统变化过程的学科。
早在20世纪40年代，就有人应用数学概念和技术整理了生态实验和观察的经验数据，如在物种散布和生态位填充、岛屿地理学和地生态学，以及在营养动态和食物链研究等方面做出了贡献。
到了60年代系统工程应用后，系统分析逐步引入了生态学研究。
利用计算机进行生态过程模拟实验，标志系统生态学的开始，由于环境问题的出现和定量研究生态过程的深入，使系统分析和模拟技术在生态学领域发展十分迅速。
美国许多地方建立起了生态系统模拟或资源计划研究中心。
其他如加拿大、澳大利亚、日本和欧洲一些国家的数学生态学也有类似的发展和应用。
系统分析和模拟数学生态发展的当代高阶段和新水平。
1.2 基础知识1、捕食作用捕食是指某物种消耗另一物种活体的全部或部分身体，直接获得营养以维持自己生命的现象。
前者称为捕食者，后者称为被食者，亦称为猎物或食饵。
生态学把捕食作用分为广义的和狭义的。
狭义的捕食关系是指食肉动物直接捕杀猎物（食饵）作为食物。
广义的捕食包括昆虫拟生者从宿主身体获得营养，直到宿主死亡为止；食植动物取食绿色植物；同类相食。
一物种从另一物种的体液、组织或已消化的物质获取营养，并对宿主造成伤害的作用成为寄主。
尽管寄生物依附于宿主而存活，长时间摄取营养而不立即杀死宿主。
但是寄生——宿主关系就其本质而言，与广义的捕食——被食关系是一致的，所构建的模型也相同，只不过模型的参数有一定的差异。
因此我们把这样的模型统称为食饵捕食者系统模型。
2.简化假设与Lotak-Volterra模型的构建设被食者种群大小为连续变量x ，捕食者种群大小为连续变量y 。
在不考虑捕食者y 存在时，x 按指数方式增长，即dx/dt=αx;捕食者在无被食者时，因食物匮乏而死亡，y 按指数方式减少，即dy/dt=-βy,其中α〉0、β〉0分别为x,y 的自然增长率。
设这两个种群在某一时期共处于同一空间，由于捕食作用使得x 的增长率随着y 的增加而下降，而y 原来下降，随着x （食物）的增加而上升。
于是模型中参数α和-β就须改写为α-my, -β+nx,式中常数m 〉0是被食者所承受的捕食压力（亦称被捕率）。
常数n 〉0为捕食者捕杀猎物（食饵）的捕杀率。
n 越大，捕食者增长加快；m 越大，被食者增长速度减缓。
于是得到所构建的Lotak-Volterr 捕食——被食动力系统模型为(1.1) 常数1r ，2r ，α，β可由统计数据回归分析得到。
3、Holling 功能反应系统Holling 在实验研究基础上，对不同类型的捕食者提出了三种不同的功能反应，亦称营养函数φ(x)Ⅰ类营养函数又称线性反应，函数为多见于滤食性捕食动物（如，多数软体动物，大型溞对藻类和酵母的取食）具有明显饱和度的营养函数。
Ⅱ类营养函数为φ(x) = ax / (1+bx)式子表示捕食者的捕食量（食饵）增加而上升，直到饱和水平。
食物多时，捕食者饥饿程度降低而出现负加速。
此类营养函数多见于无脊椎动物和某些食肉鱼类。
Ⅲ类营养函数为φ(x)=a 2x /(1+b 2x )这类功能反应为具有复杂行为的脊椎动物所特有。
在食物较少时，学习捕捉，随着食物增多而捕食率加速。
食物数量超过0x 时，饥饿程度降低而出现负加速，最后达到饱和。
如果猎物具有防卫对策，捕食行为也属于此类功能反应。
4、Lotak-Volterra 模型正平衡点（*1x ，*2x ）的稳定性假设将两种群相互作用的Lotka-Volterra 模型统一写为⎩⎨⎧++=++=)(/)(/222112222212111111x a x a b x dt dx x a x a b x dt dx (1.1) 平衡点的局部渐进稳定性定理1 设Lotka-Volterra 模型有平衡点（*2*1,x x ）则（1）（*2*1,x x ）局部渐进稳定的充要条件是 ,022*211*1<+a x a x 021122211>-a a a a （1.2）(2) 当（1.2）是竞争或互利系统时，（*2*1,x x ）局部渐进稳定的必要条件是两种群均受密度制约，即.0,02211<<a a平衡点的全局稳定性定理2 设Lotka-Volterra 模型有平衡点（*2*1,x x ），则此点全局稳定的充分条件为（1）（*2*1,x x ）是局部渐进稳定的；（2）两种群都受密度制约。
推论 1 如果模型（1.1）为竞争或互利系统，则若平衡位置（*2*1,x x ）局部渐进稳定，就必 然全局稳定。
推论 2 若模型（1.1）是天种群均具有密度制约的捕食-被捕食系统，则若存在正平衡位置， 它必全局稳定。
Lotka-Volterra 模型的全局稳定性定理 3 两种群互相作用的Lotka-Volterra 模型为全局稳定的充分条件：（1）非平凡平衡点是正的；（2）正平衡点是局部稳定的；（3）0,02211<<a a （即每一种群本身是密度制约的）。
Lotka-Volterra 模型的全局渐进稳定定理 4 两种群相互作用的Lotka-Volterra 模型为全局渐进稳定的充分条件为：（1） 非平凡平衡点存在为正；（2） 正平衡点是局部渐进稳定的；（3） 0,02211<<a a 。
定理 5 模型（2.1）为大范围稳定的充分条件为（1） 存在唯一的正平衡位置（**,y x ），（2） 对于一切的,0,0>>y x 但*x x ≠有： [].0)()()()(****<-+--x x s awy x g x g x x第二部分 Lotka-Volterra 模型的改进及其稳定性的研究2.1 Lotka-Volterra 模型经典的Volterra 模型设)()(t y t x 和分别表示食饵和捕食者的大小。
限制食饵种群增殖的唯一因素来自于捕食者的压力，而捕食者增加的限制则取决于猎获食饵的大小。
这样，在没有捕食者时，食饵种群的大小以速率α按指数增长；反之在没有食饵种群时，捕食者种群以速率β按指数规律死亡。
因此，系数α和β分别为食饵种群的自然增长率和捕食者种群的自然死亡率。
设)(x ϕ为捕食者营养函数，)(x ϕ的k 部分用于捕食者增殖， )()1(x k ϕ-用于维持基本代谢和猎取的活力，这时，捕食-被捕食动力系统的方程为⎩⎨⎧-=-=))((/)(/mx k y dt dy yx x dt dx ϕϕα2.2 模型的研究对象及改进模型的研究对象研究对象是南美洲的潮湿森林中的格莱斯捕鸟蛛与绿鹃捕食-被捕食动力系统格莱斯捕鸟蛛（捕食者）绿 鹃（猎物）模型的改进经典的V olterra 模型只是理想情况，常常会因为现实环节的不同而出现种种缺陷，得到与现实违背的数据，因此我们就要在原方程的基础上，通过对实际环境与理想状态下不同的分析，对原方程进行适当的修改，以使其适合实际环境。