IFC97水和蒸汽性质计算公式介绍

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水蒸汽饱和压力计算公式

水蒸汽饱和压力计算公式哎呀，说起水蒸汽饱和压力计算公式，这可真是个让不少人头疼的话题。

但别怕，咱们慢慢捋一捋。

咱先得搞清楚啥叫水蒸汽饱和压力。

比如说，大热天你从冰箱里拿出一瓶冰镇饮料，不一会儿瓶子外面就挂满了水珠，这就是因为周围空气中的水蒸气达到了饱和状态，压力也有个特定的值。

要说这水蒸汽饱和压力的计算公式，常见的有安托万方程。

安托万方程就像是个神奇的魔法公式，能帮咱们算出在不同温度下，水蒸汽饱和压力到底是多少。

公式是这样的：lgP = A - B/(C + t) 。

这里的 P 就是水蒸汽饱和压力，t 是温度，而 A、B、C 呢，是跟物质特性有关的常数。

为了更好地理解这个公式，我给您讲个事儿。

有一回，我带着一群学生做实验，就是研究水蒸汽饱和压力和温度的关系。

那场面，真是热闹极了！我们准备了一个密封的容器，里面装了一些水，然后通过加热来改变温度，同时用压力传感器测量压力。

刚开始，孩子们还有点手忙脚乱的，不是这个仪器没调好，就是那个数据记错了。

其中有个小家伙，特别认真，眼睛紧紧盯着仪器，额头上都冒出了汗珠。

我在旁边看着，心里既觉得好笑，又很欣慰。

随着温度一点点升高，压力也在不断变化。

孩子们一边记录数据，一边对照着安托万方程计算。

最后，当我们把实验数据和计算结果对比的时候，发现虽然有一些误差，但大体上还是很吻合的。

那一刻，孩子们脸上的兴奋和自豪，简直没法形容。

通过这个实验，孩子们对水蒸汽饱和压力计算公式有了更直观的认识，不再觉得它是那么抽象和难以捉摸。

其实在生活中，水蒸汽饱和压力的概念也挺常见的。

比如在空调制冷的时候，空气中的水蒸气遇冷会凝结成水滴，这就和水蒸汽饱和压力有关。

再比如，在一些工业生产过程中，准确掌握水蒸汽饱和压力对于控制工艺条件、保证产品质量都非常重要。

总之，虽然水蒸汽饱和压力计算公式看起来有点复杂，但只要咱多琢磨、多实践，还是能把它拿下的！希望您也能通过我的讲解，对这个公式有更深入的理解。

(完整word版)湿度露点饱和水蒸气压计算公式

饱和水蒸气压公式饱和是一种动态平衡态，在该状态下，气相中的水汽浓度或密度保持恒定。

在整个湿度的换算过程中，对于饱和水蒸气压公式的选取显得尤为重要，因此下面介绍几种常用的。

（1）、克拉柏龙-克劳修斯方程该方程是以理论概念为基础的，表示物质相平衡的关系式，它把饱和蒸汽压随温度的变化、容积的变化和过程的热效应三者联系起来。

方程如下：T-为循环的温度;dT-为循环的温差;L-为热量，这里为汽化潜热（相变热）;ν-为饱和蒸汽的比容;ν^-为液体的比容;e-为饱和蒸汽压。

这就是著名的克拉柏龙-克劳修斯方程。

该方程不但适用于水的汽化，也适用于冰的升华。

当用于升华时，L为升华潜热。

（2）、卡末林-昂尼斯方程实际的蒸汽和理想气体不同，原因在于气体分子本身具有体积，分子间存在吸引力。

卡末林 - 昂尼斯气体状态方程考虑了这种力的影响。

卡末林-昂尼斯于1901年提出了状态方程的维里表达式（e表示水汽压）。

这些维里系数都可以通过实验测定，其中的第二和第三维里系数都已经有了普遍的计算公式。

例如接近大气压力，温度在150K到400K时，第二维里系数计算公式：一般在我们所讨论的温度范围内，第四维里系数可以不予考虑。

（3）、Goff-Grattch 饱和水汽压公式从1947年起，世界气象组织就推荐使用 Goff-Grattch 的水汽压方程。

该方程是以后多年世界公认的最准确的公式。

它包括两个公式，一个用于液 - 汽平衡，另一个用于固 - 汽平衡。

对于水平面上的饱和水汽压式中，T0为水三项点温度 273.16 K对于冰面上的饱和水汽压以上两式为 1966 年世界气象组织发布的国际气象用表所采用。

（4）、Wexler-Greenspan 水汽压公式1971年，美国国家标准局的 Wexler 和 Greenspan 根据 25 ～ 100 ℃范围水面上饱和水汽压的精确测量数据，以克拉柏龙一克劳修斯方程为基础，结合卡末林 - 昂尼斯方程，经过简单的数学运算并参照试验数据作了部分修正，导出了 0 ～ 100 ℃范围内水面上的饱和水汽压的计算公式，该式的计算值与实验值基本符合。

蒸汽流量计量方案((含宽量程问题,蒸汽密度计算问题))

相同的，流出系数C的计算式是以大量实验所确定的数
值为依据，并以标准的形式给出。传统的节流装置量程比较窄，主要是流出系数C、可膨胀性系数ε等中间参数引起的。传统的节流式流量计是将流出系数C和可膨胀性系数ε视为定值（C
和ε由专门的节流装置设计计算软件计算得到），置入现场的流量积算仪。下图是一台孔板流出系数曲线。
会议又将骨架表的压力和温度范围放宽，并加以改进。
随着计算机技术的发展，国际水蒸汽会议认为推导一套工业应用的水和水蒸汽性质公式很有必要，因此在 1963年（纽约）的第六届会议上成立了国际公式化委员会（IFC），这个国际会议推出的公式是由一整套
方程式组成，用该公式计算出的数值，不论在哪一点，
都在骨架表的允差之内。目前大多采用的水蒸汽表的
孔板和喷嘴的流出系数C曲线图
孔板C-ReD曲线
喷嘴C-ReD曲线
从图中可以看出,当雷诺数ReD≥2×105时，孔板
的流出系数C进入线性区，流出系数C方可以认为是一
个常数；当雷诺数ReD≥4×105时，喷嘴的流出系数C 进入线性区，流出系数C方可以认为是一个常数。在实际测量中，由于流量变化而使雷诺数小于界限值的情况时有发生，如果不进行修正，仍按计算书的C值来计
非标准节流装置
●结构创新，促进仪表技术发展（注意总结应用经验）。
●无标准支持（呼吁有关部门加速建标准）。
●仪表须实流标定（注意：仪表用液体标定，不可用于蒸汽计量）。 ●可用于一般场合流量计量和某些工艺控制量监测；贸易计量必须实流标定。 ●对结构安全给予重视。
传统孔板 ①入口边缘易磨损 ②阻损大 ③易变形，一般采用非定值 ④检定周期短（一年）
C=0.6176；平均值=0.6139，即在3×104～1×104范围

IF97与67比较

水和水蒸汽热力性质IAPWS-IF97公式其通用计算模型祁海涛，胡念苏，陈波(武汉大学动力与机械工程学院，湖北省武汉市 430072)摘要：通过IFC-67公式和IAPWS-IF97公式的对比，介绍了IAPWS-IF97公式的新特点，并依据IAPWS-IF97公式，提出了水和水蒸汽热力性质的通用计算模型。

同时，介绍了在此计算模型的基础上作者编制的水和水蒸汽热力性质计算软件。

主题词：水和水蒸汽；热力性质；IAPWS-IF97公式；计算模型分类号：TK247 TK284.1 文献标识码：A0 前言水和水蒸汽作为一种常规工质，在动力系统中得到广泛的应用。

第六届国际水蒸汽性质会议成立的国际公式化委员会IFC(International Formulation Committee)制定了用于计算水和水蒸汽热力性质的IFC公式，并在此基础上不断制定新的计算公式，为大家所熟悉的就是“工业用1967年IFC公式”（简称IFC-67公式）， IFC-67公式在较长一段时间内得到了广泛的应用。

但是，随着工程技术以及科学研究水平的不断提高，对水和水蒸汽热力性质计算精度和速度要求不断提高，IFC-67公式存在的诸如计算精度低、计算迭代时间长、适用范围窄的缺陷也就越来越明显起来。

因此，在1997年德国Erlangen召开的水和水蒸汽性质国际联合会（IAPWS）通过并发表了由德、俄、英、加等7国12位科学家组成的联合研究小组提出的一个全新的水和水蒸汽计算模型，即IAPWS-IF97公式。

目前，我国电力工业与国际上有密切的联系，随着我国进口机组的增多以及国产机组的部分出口，尽快使用新的水和水蒸汽热力性质计算标准显的特别重要。

同时，自1999年1月1日后，水和水蒸汽性质国际联合会（IAPWS）要求在商业合同中采用新型的水和水蒸汽热力性质IAPWS-IF97公式。

因此，我们应该尽快了解并推广使用IAPWS-IF97公式。

本文在介绍IAPWS-IF97公式的同时也介绍了作者基于IAPWS-IF97公式编制的软件的一些特点。

(6)第五章水蒸汽热力性质_热工基础 [兼容模式].

饱和湿空气：湿空气中的水蒸气已饱和, 不能再吸收水份。
pv = ps (T )
49
工程热力学露点
露点：湿空气中的水蒸气分压力pv对应的饱和温度Td 称为露点温度, 简称露点。
pv < ps (T )
结露：定压降温到露点, 湿空气中的水蒸气饱和, 凝结成水(过程1－2)。结霜：Td < 0 DC
Ts=85.95 ℃ Ts=113.32 ℃
纯物质的p-T相图
p
液固
p 流体
临界点
气三相点
流体
固
液
临气界点三相点
水
T
一般物质 T
工程热力学水蒸气的定压发生过程
t < ts 未饱和水
v < v'
t = ts
t = ts
t = ts
t > ts
饱和水饱和湿蒸汽饱和干蒸汽过热蒸汽
v = v' v'< v <v'' v = v'' v > v''
h, v, s
工程热力学
水和水蒸气表
两类
1、饱和水和干饱和蒸汽表 2、未饱和水和过热蒸汽表
工程热力学
34
工程热力学
35
工程热力学
表的出处和零点的规定
表依据1963年第六届国际水和水蒸气会议发表的国际骨架表编制, IFC(国际公式化委员会)1967、1997和2005年先后发表分段拟合的水和水蒸气热力性质公式, 但工程上仍会用到图表。焓、内能、熵零点的规定：原则上可任取零点, 国际上统一规定。
Thermal Process of Steam

水和水蒸汽热力性质IAPWS-IF97公式及其通用计算模型

水和水蒸汽热力性质IAPWS-IF97公式及其通用计算模型1. 前言水和水蒸汽作为一种常规工质，在动力系统中得到很广泛的应用。

第六届国际水蒸汽性质会议成立的国际公式化委员会IFC(International Formulation Committee)制定了用于计算水和水蒸汽热力性质的IFC公式，并在此基础上不断的提出新的计算公式，比较为大家所熟悉的就是工业用1967年IFC公式（简称IFC-67公式），IFC-67公式在较长一段时间内得到了广泛的应用。

随着工程应用技术水平的不断提高，对水和水蒸汽性质的热力计算精度和速度的要求也相应的提高，IFC-67公式存在诸如计算精度低、计算迭代时间长、适用范围窄的缺陷也越来越明显。

因此，1997年，在德国Erlangen召开的水和水蒸汽性质国际联合会（IAPWS）上，通过并发表了全新的水和水蒸汽计算模型，此模型是由德、俄、英、加等7国12位科学家组成的联合研究小组提出的，即IAPWS-IF97公式。

自1999年1月1日后，水和水蒸汽性质国际联合会（IAPWS）要求在商业合同中采用新型的水和水蒸汽热力性质工业公式（IAPWS-IF97公式）。

目前，我国电力工业与国际上有着密切的联系，随着我国进口机组的增多以及国产机组的部分出口，尽快使用新的水和水蒸汽热力性质计算标准也就显的特别重要。

因此，我们应该尽快了解并推广使用IAPWS-IF97公式。

本文介绍了IAPWS-IF97公式的新特点，分析了此公式在工程和科研中提高计算精度和速度的原因，并且给出了基于此公式编制的水和水蒸汽热力性质参数计算软件。

2.关于IAPWS-IF97公式2.1概述IAPWS-IF97公式作为最新的并且得到国际广泛承认的水和水蒸汽性质计算公式，在工程设计和科学研究中都很有意义。

它的适用范围更为广泛，在IFC-67公式的适用范围基础上增加了在科研和工程中日益关注的低压高温区。

而且在原来有的水和水蒸汽参数的基础上又增加了一个重要参数：声速。

IFC97水和蒸汽性质计算公式介绍

水和水蒸气热力性质计算公式1.1 工业用1967年IFC 公式 1.1.1 1967年IFC 公式的特点(1)将整个水和水蒸气的研究区域分为6个子区域（图 0-1），整个区域的覆盖范围为压力从0Pa （理想气体极限）到100Mpa ，温度从0.01℃到800℃，水或蒸汽根据状态参数值的不同位于某一区域内，或是在区域之间的边界上。

图 0-1水蒸气子区域划分(2)所有子区域的特性参数都用数学解析式表示，便于进行数值计算，尤其适合于微型计算机的应用。

(3)采用无因次的折合比亥姆霍兹自由能(比亥姆霍兹函数)ψ及折合比吉布斯自由能(比吉布斯函数)ζ作为正则函数，前者以折合温度Θ、折合比体积χ作为自变量；后者则以折合温度Θ、折合压力β作为自变量。

根据正则函数，可由均匀物质的热力学微分方程式求导得出工质的特性参数表达式—导出函数，将已知的折合自变量代入这些表达式，就可以将工质的特性参数算出来。

所以正则函数是公式的定义性表达式，而导出函数则是为了实际应用而建立的，是正则函数的补充。

(4)所有热力学物理量均可无因次的折合量表示，只在输入或输出计算机时需考虑物理量的单位及数值，中间无需考虑，这对于简化运算是很有好处的。

(5)热力性质表采用国际单位制，已普遍为各国公认和接受。

无因次的折合量如下：折合压力 1c p p =β 折合温度 1/c T T =Θ 折合比体积 1/c v v =χ 折合比焓 )/(11c c v p h =ε 折合比熵 )//(111c c c T v p s =σ 折合比吉布斯自由能 σεζΘ-==)/(11c c v p g 折合比亥姆霍兹自由能 βχζψ-==)/(11c c v p f 折合气体常数 )/(11111c c c v p T R I =折合饱和压力 1/)(c s k p p =Θβ，)(T p p s s = 折合饱和温度 1/)(c s k T T =Θβ，)(p T T s s = 折合三相点温度 1/c t t T T =Θ折合三相点压力 1/)(c t t k t p p =Θ=ββ以上各式中 p 、T 、v 、h 、s —压力、热力学温度、比体积、比焓及比熵；g f —比吉布斯自由能(比吉布斯函数)、比亥姆霍兹自由能(比亥姆霍兹函数)；1c p 、1c T 、1c v 、1R 、s p 、s T 、t T 、t p —临界压力、临界温度、临界比体积、气体常数、饱和压力、饱和温度、三相点温度和三相点压力。

IFC97水和蒸汽性质计算公式介绍

图 0-1水蒸气子区域划分(2)所有子区域的特性参数都用数学解析式表示，便于进行数值计算，尤其适合于微型计算机的应用。

所以正则函数是公式的定义性表达式，而导出函数则是为了实际应用而建立的，是正则函数的补充。

(4)所有热力学物理量均可无因次的折合量表示，只在输入或输出计算机时需考虑物理量的单位及数值，中间无需考虑，这对于简化运算是很有好处的。

(5)热力性质表采用国际单位制，已普遍为各国公认和接受。

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图 0-1水蒸气子区域划分(2)所有子区域的特性参数都用数学解析式表示，便于进行数值计算，尤其适合于微型计算机的应用。

所以正则函数是公式的定义性表达式，而导出函数则是为了实际应用而建立的，是正则函数的补充。

(4)所有热力学物理量均可无因次的折合量表示，只在输入或输出计算机时需考虑物理量的单位及数值，中间无需考虑，这对于简化运算是很有好处的。

(5)热力性质表采用国际单位制，已普遍为各国公认和接受。

1.1.2 IFC 公式的正则函数(1) A —函数与折合比吉布斯自由能(折合比吉斯函数)17/121110110)12172917(A )㏑-(1A )(Z Y Z A v v v A -+Θ+ΘΘ=Θ∑=-βζ， {}-Θ++Θ-+Θ+Θ++-β119716106152141312)()(a A a A A A A ⨯Θ+Θ-+++Θ+-)()()(291820319218171118a A A A A a βββ{}))()(420223122111310ββββ--ΘΘ-+++A a A a a(0-1)式中 215423)22(βa a Y a Y Z +Θ-+=62211-Θ-Θ-=a a Y(2)B —函数与折合比吉布斯自由能(折合比吉布斯函数)βββζ)(B )㏑-(1B ㏑)(3121311511001X B X B I v v v A +-Θ+ΘΘ+Θ=Θ∑=-，3103218312232221821)()(ββX B X B X B X B X B +-++-5245328523251414422541)()(ββX B X B X B X B X B ++-+-51971518722471414614116212611)(1)(ββββX b X B X B X b X B X B ++-++- ∑=++++-6091027825481614822481)(6)(1)(v vv L X B X b X b X B X B βββββ (0-2)式中 )]1(exp[Θ-=b X )())(()()()(2122112Θ-ΘΘ-ΘΘ-Θ-Θ-Θ+Θ-Θ=Θ=L L L ββββB —函数也可以用下列更紧凑的形式表达：}{)1()(ζ51)(1),(511001B ∑∑∑===--Θ+Θ-Θ+Θ=Θμμμμμβββn v v Z vv v v XB B ㏑B ㏑I ，∑∑∑∑===-=++-691086)(1),(2)(1),()(v v v L l x n v v Z vX B X b XB ββββμμλλμμλμμμμ(0-3)(3) C —函数及折合比亥姆霍兹自由能(折合比亥姆霍兹函数)∑∑=-=-+++++=Θ621111012112100100[)(v v v v vv C C ㏑C C C C χχχχχχψ，22872122117)1]([)1](-Θ+++-Θ+∑=-χχχχ㏑C C C ㏑C v v v))1]([541403310921331-=-++-Θ+++∑χχχχC C ㏑C C C v v v187240665023)1()1(+=--=--Θ+Θ+ΘΘ+-ΘΘ⨯∑∑v v v vv vC C㏑C χ(0-4)(4) D —函数与折合比亥姆霍兹自由能(折合比亥姆霍兹函数)∑∑∑=-==+=Θψ2532434)(v v vvv v D Dyy D χχχμμμ，y=(1-Θ)/(1-Θ1)(0-5)式(0-1)～(0-5)中的系数常数及指数常数，见附录一及附录二，此处不另列出。

由热力学理论可知，工质的压力p 、比体积v 、比焓h 及比熵s 与比亥姆霍兹自由能f 及比吉布斯自由能g 之间有如下关系⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∂∂-=∂∂-=++=+=∂∂+=∂∂-=v p TT T f T g s TS pv f TS g h p g v v f p )/()/()/()/((0-6)当上式用无因次折合量表示时，则为⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫Θ∂∂-=Θ∂∂-=Θ++=Θ+=∂∂+=∂∂-=ΘΘχβψζσσβχψσζεβζχχψβ)/()/()/()/((0-7)根据式(0-7)的诸关系，将式(0-1)～(0-5)分别对χ、β、Θ求偏导数，就得到了不同子区域的折合热力学参数。

1.1.3 不同子区域的折合热力学参数(1) 子区域1：Θ++Θ=Θ=101),(),(a a A βζβζζ式中0a 、1a —常数，均可取为零。

如果希望在基准状态(三相点的水相)下的比内能及比熵的计算值均很准确地接近于零，则为了便于计算机的使用，需采用下列式子计算这些常数：tt A A A a βββζβζβζ=Θ=ΘΘΘ∂∂Θ+∂∂+-=,])/()/([0tt A a βββζ=Θ=ΘΘ∂∂-=,])/(1[1⎪⎭⎪⎬⎫Θ+=Θ=Θ∂∂-=Θ=∂∂=Θ=Θ1111111),()/(),()/(),(σζβεεζβσσβζβχχβ (0-9)(2) 子区域2：Θ++Θ=Θ=102),(),(a a B βζβζζ(0-10)⎪⎭⎪⎬⎫Θ+=Θ=Θ∂∂-=Θ=∂∂=Θ=Θ2222222),()/(),()/(),(σζβεεζβσσβζβχχβ (0-11)(3) 子区域3：Θ++Θ=Θ=103),(),(a a C χψχψψ(0-12)⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+=Θ=Θ∂∂-=Θ=+Θ∂+-=Θ=∂∂-=Θ=Θχβψχζζψχσσχβψχεεχψχββχ33333333333),()/(),(),()/(),((0-13)以后需要以Θ和β作为自变量的表达式时，先将方程),(3χββΘ=对χ求解，得到),(3βχχΘ=，则有⎪⎭⎪⎬⎫Θ=ΘΘ=Θ=ΘΘ=Θ=ΘΘ=)],()],(,[)],()],(,[)],()],(,[333333333βζβχζζβεβχεεβσβχσσ (0-14)(4) 子区域4：),(),(),(104χψχψχψψΘ+Θ++Θ=Θ=D C a a(0-15)⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+=Θ=Θ∂∂-=Θ=+Θ∂+-=Θ=∂∂-=Θ=Θχβψχζζψχσσχβψχεεχψχββχ44444444444),()/(),(),()/(),(以后需要以Θ和β作为自变量的表达式时，先将方程),(4χββΘ=对对χ求解，得到),(4βχχΘ=，则：⎪⎭⎪⎬⎫Θ=ΘΘ=Θ=ΘΘ=Θ=ΘΘ=)],()],(,[)],()],(,[)],()],(,[444444444βζβχζζβεβχεεβσβχσσ (0-17)(5) 子区域5：⎪⎭⎪⎬⎫ΘΘ=ΘΘ=ΘΘ=ΘΘ=ΘΘ=ΘΘ=)](,[)],(,[)](,[)],(,[)](,[)],(,[343434k g k f k g k f k g k f βεεβεεβσσβσσβχχβχχ (0-18)(6) 子区域6：⎪⎭⎪⎬⎫ΘΘ=ΘΘ=ΘΘ=ΘΘ=ΘΘ=ΘΘ=)](,[)],(,[)](,[)],(,[)](,[)],(,[212121k g k f k g k f k g k f βεεβεεβσσβσσβχχβχχ (0-19)子区域5、6为汽液两相共存的湿蒸汽区，式(0-18)与式(0-19)中的下标f 和g 分别表示液相和汽相，式中的)(Θk β代表折合饱和压力，k β是折合温度Θ的函数，按照IFC 推荐：])1(1)1()1(1)1(1exp[)(92827651k k k k kv vvk +Θ-Θ--Θ-+Θ-+Θ-Θ=Θ∑=β(0-20)式中的常数1k 、2k 、…、9k 见附录一，此处不另列出。

湿蒸汽的干度可由下式给出干度fg ff g f f g f x εεεεσσσσχχχχ--=--=--= (0-21)式(0-9)、(0-11)、(0-13)和式(0-16)中的诸表达式是对正则函数求偏导数得出的函数，称为导出函数，将已知的自变量代入这些导出函数，就可得到相应的热工参数的折合值，再乘以给定的常数，就得到具有单位的参数数值。

因此导出函数是用于直接计算并编制水和水蒸气性质表的，但导出函数是由定义性的表达式—正则函数根据热力学关系式求偏导数而得到的。

国际公式化委员会(IFC)拟定的子区域1、2、3、4的导出函数详见下节，此处不另赘列。

1.1.4 1967年IFC 公式正则函数及导出函数的常数数值1.1.4.1 常数的数值1.1.4.1.1基本常数的数值1.1.4.1.1.1 子区域1 0A =6.82468774310⋅12A =-2.616571843210-⋅ 2a =5.362162162410-⋅ 1A =-5.422063673210⋅13A =1.522411790310-⋅3a =1.720000000010⋅2A =-2.096666205410⋅ 14A =2.284279054210-⋅ 4a =7.342278489210-⋅ 3A =3.941286787410⋅15A =2.421647003210⋅ 5a =4.975858870210-⋅ 4A =-6.733277739410⋅ 16A =1.2697160881010-⋅ 6a =6.537154300110-⋅ 5A =9.902381028410⋅ 17A =2.074838328710-⋅ 7a =1.150000000610-⋅ 6A =-1.093911774510⋅ 18A =2.174020350810-⋅ 8a =1.510800000510-⋅ 7A =8.590841667410⋅ 19A =1.105710498910-⋅ 9a =1.418800000110-⋅ 8A =-4.511168742410⋅ 20A =1.293441934110⋅10a =7.002753165010⋅9A =1.418138926410⋅21A =1.308119072510-⋅ 11a =2.995284926410-⋅10A =-2.017271113310⋅22A =6.0476263381410-⋅ 12a =2.040000000110-⋅11A =7.982692717010⋅1a =8.438375405110-⋅1.1.4.1.1.2 子区域2B 0=1.683599274110⋅B 32=1.069036614110-⋅ B 90=1.936587558210⋅ B 01=2.856067796110⋅B 41=-5.975336707110-⋅ B 91=-1.388522425310⋅ B 02=-5.438923329110⋅B 42=-8.847535804210-⋅ B 92=4.126607219310⋅ B 03=4.330662834110-⋅B 51=5.958051609110-⋅ B 93=-6.508211677310⋅ B 04=-6.547711697110-⋅B 52=-5.159303373110-⋅ B 94=5.745984054310⋅ B 05=8.565182058210-⋅B 53=2.075021122110-⋅ B 95=-2.693088365310⋅ B 11=6.670375918210-⋅B 61=1.190610271110-⋅ B 96=5.235718623210⋅ B 12=1.388983801010⋅B 62=-9.867174132210-⋅ b=7.633333333110-⋅ B 21=8.390104328210-⋅B 71=1.683998803110-⋅ b 61=4.006073948110-⋅ B 22=2.614670893210-⋅B 72=-5.809438001210-⋅ b 71=8.636081627210-⋅ B 23=-3.373439453210-⋅B 81=6.55239.126310-⋅ b 81=-8.532322921110-⋅ B 31=4.520918904110-⋅ B 82=5.710218649410-⋅ b 82=3.460208861110-⋅ 1.1.4.1.1.3 子区域3C 00=-6.86990000010⋅C 02=-7.77175039010⋅ C 04=-2.76807038010⋅ C 01=-1.72260420210-⋅C 03=4.20460752010⋅ C 05=2.10419707010⋅ C 06=-1.14649588010⋅C 023=-1.41619313110⋅ C 041=-5.09073985410-⋅ C 07=2.23138085110-⋅C 024=4.0417*******⋅ C 050=2.10636332210⋅ C 08=1.16250363110-⋅C 025=1.55546326010⋅ C 060=5.528935335210-⋅ C 09=-8.20900544210-⋅C 026=-1.66568935010⋅ C 061=-2.336365955110-⋅ C 010=1.94129239210-⋅C 027=3.24881158110-⋅ C 062=3.697071420110-⋅ C 011=-1.69470576310-⋅C 028=2.93655625110⋅ C 063=-2.596415470110-⋅ C 012=-4.311577033010⋅C 031=7.94841842610-⋅ C 064=6.828087013210-⋅ C 011=7.08636085110-⋅C 032=8.08859747110⋅ C 070=-2.571600553210⋅ C 012=1.23679455110⋅C 033=-8.36153380110⋅ C 071=-1.518783715210⋅ C 013=-1.20389004110⋅C 034=3.58636517110⋅ C 072=2.220723208110⋅ C 014=5.40437422010⋅C 035=7.51895954010⋅ C 073=-1.802039570210⋅ C 015=-9.93865043110-⋅C 036=-1.26160640110⋅ C 074=2.357096220310⋅ C 016=6.27523182210-⋅C 037=1.0971*******⋅ C 075=-1.462335698410⋅ C 017=-7.74743016010⋅C 038=2.12145492010⋅ C 076=4.542916630410⋅ C 021=-4.29885092010⋅C 039=-5.46529566110-⋅C 077=-7.0535********⋅C 022=4.31430538110⋅ C 0310=8.32875413010⋅ C 078=4.381571428410⋅C 040=2.75971776610-⋅1.1.4.1.1.4 子区域4D 30=-1.717616747010⋅D 34=-1.138791156110-⋅ D 44=8.270860589210-⋅ D 31=3.526389875010⋅D 40=1.301023613010⋅ D 50=3.426663535410-⋅ D 32=-2.690899373010⋅D 41=-2.642777743010⋅ D 51=-1.236521258310-⋅ D 33=9.070982605110-⋅D 42=1.996765362010⋅ D 52=1.155018309310-⋅D 43=-6.661557013110-⋅1.1.4.1.1.5 饱和线K1=-7.691234564010⋅ K4=6.423285504110⋅K7=2.0975********⋅K2=-2.608023696110⋅ K5=-1.189646225210⋅K8=109K3=-1.681706546210⋅ K6=4.167117320010⋅ K9=61.1.4.1.1.6 子区域2与3之间的边界010*********.7⋅=L1.1.4.1.2 导出常数数值的表达式64730/27316=Θt ，64730/86315=Θt ，2212/100002=β，)(t k t Θ=ββ，64730/623151=Θ64730/1073153=Θ，)(11Θ=k ββ，)/(11111c c c v p T R I =。