导热理论-热传导基础学习知识原理
导热理论-热传导原理
图4-3 温度梯度与傅里叶定律 第二节 热传导热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。
热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。
4-2-1 傅里叶定律一、温度场和等温面任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场。
在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。
因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。
二、温度梯度从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。
将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为：n t n t gradt ∂∂=∆∆=lim(4-1) 温度梯度nt ∂∂为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示。
对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为：xt gradt d d = （4-2） 三、傅里叶定律导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为：nt SQ ∂∂∝d d 或 n t S Q ∂∂-=d d λ （4-3） 式中 nt ∂∂——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m ； Q ——导热速率，W ；S ——等温面的面积，m 2；λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。
式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相反，如图4-3所示。
傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度及传热面积成正比。
必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一个参数，λ越大，表明该材料导热越快。
和粘度μ一样，导热系数λ也是分子微观运动的一种宏观表现。
学习有关热传导的基本原理
学习有关热传导的基本原理热传导是热能在物质中传播的过程，了解其基本原理对于理解热力学、热工学以及应用领域的热传导问题具有重要意义。
本文将介绍热传导的基本原理，包括热量的传递方式、传导定律以及热传导的影响因素。
1. 热传导的传递方式热传导的传递方式包括导热、对流和辐射。
导热是指热通过物质内部的传递，对流是指通过流体的传递，而辐射是指通过电磁辐射的传递。
导热是最常见的热传导方式，主要涉及分子之间的相互作用和振动。
在导热过程中，热量从高温区域传递到低温区域，直到达到热平衡。
热传导的速度取决于物质的导热性质以及温差的大小。
对流是在流体中传递热量的方式，涉及流体的运动和对流体流动性质的影响。
对流的传递速度较快，因为它不仅依赖于温差，还依赖于流体的流动性质和自然对流或强迫对流的存在。
辐射是通过电磁辐射传递热量的方式，不需要媒质来传递热量。
辐射的传递速度很快，可以通过真空进行传递，因此在太空等没有空气或介质的环境中也能传导热量。
2. 传导定律热传导的速度可以由传导定律来描述。
传导定律给出了热流密度与温度梯度之间的关系。
一般而言，传导定律的数学表示为：热流密度 = -λ * 温度梯度其中，热流密度指的是单位时间内通过单位面积的热量传递，λ是物质的导热系数。
温度梯度表示温度变化在空间上的分布情况。
热流密度的方向与温度梯度相反，即热量从温度高的区域流向温度低的区域。
3. 影响热传导的因素热传导受到多种因素的影响，下面将介绍一些重要的因素。
首先，物质的导热性质是影响热传导速度的关键因素。
不同物质的导热系数各不相同，常用的导热系数单位是瓦特/米·开尔文（W/m·K）。
金属通常具有较高的导热性能，而绝缘材料则具有较低的导热性能。
其次，温度梯度的大小对于热传导速度有重要影响。
温度梯度越大，热传导速度越快。
例如，在一个金属杆的一端加热，另一端保持冷却，温度梯度越大，热量的传递速度越快。
此外，物质的几何形状和尺寸也会影响热传导速度。
导热基础必学知识点
导热基础必学知识点
1. 热传导：热量从高温区传导到低温区的过程。
热传导可以通过导热
机制（分子传导、电子传导和辐射传导）进行。
2. 热导率：物质传导热量的能力。
热导率越高，传热能力越高。
3. 热阻：物质对热传导的阻碍能力。
热阻越高，传热能力越低。
4. 热传导方程：描述热传导过程中温度分布的偏微分方程。
在稳态条
件下，热传导方程为焦耳定律，即热流密度等于热导率乘以温度梯度。
5. 导热系数：描述固体材料导热性能的物理量。
导热系数等于热导率
除以材料的厚度。
6. 热容量：物质吸收或释放的热量与温度变化之间的关系。
热容量越大，物质对热量的吸收或释放能力越强。
7. 热扩散：物质在受热时的体积膨胀现象。
热扩散系数描述了物质在
温度变化下的膨胀程度。
8. 热辐射：由热源发出的电磁辐射。
热辐射可以通过辐射传导方式进
行热传导。
9. 对流传热：通过流体介质（如气体或液体）的运动来实现热传输的
过程。
对流传热具有较高的传热效率。
10. 导热材料：具有较高热导率的材料，常用于热导设备或导热结构中，以实现高效的热传导。
常见的导热材料包括金属、陶瓷和导热塑
料等。
以上是导热基础必学的知识点，掌握了这些知识可以帮助理解热传导的基本原理和特性，对导热材料的选择和应用有一定的指导意义。
热传导的基本原理
热传导的基本原理热传导是一种热量从高温区域传递到低温区域的过程。
它是热量在物体内部通过分子之间的相互作用传递而完成的，而不需要物体本身的移动。
热传导的基本原理可以通过几个方面进行解释。
第一，分子振动。
分子是物体中最基本的构成单位，热能以分子的振动方式传递。
当物体受热时，其内部的分子开始加速振动，相互之间碰撞传递热量。
这种传导方式适用于固体和液体，因为分子在这些状态下相对有序，可以有效地传递热量。
第二，分子碰撞。
固体和液体中的分子之间的碰撞也是热量传导的方式之一。
当分子们发生碰撞时，能量有时会被传递给另一个分子，导致它的振动增强。
这种传导方式在固体中效果更好，因为固体中的分子排列更加密集，碰撞的机会更多。
第三，自由电子。
在金属等导电材料中，热量的传递不仅仅取决于分子振动和碰撞，还依赖于自由电子的作用。
自由电子是某些材料中未与原子结合的电子，它们可以自由移动，携带热量并在物体中传递。
在这种情况下，热传导的速度更快，因为自由电子的运动更加迅速。
总之，热传导是一种通过分子之间的振动、碰撞和自由电子的运动来传递热量的过程。
它是热量从高温区域向冷温区域扩散的结果。
对于不同的材料和状态，热传导的速度有所不同。
导热性能好的材料能够更快地传递热量，反之亦然。
热传导在日常生活中有着广泛的应用。
例如，我们常常可以感觉到金属物体的传热性能很好，因为金属中的自由电子可以快速传递热量。
而绝热材料则是通过减少分子振动和碰撞来降低热传导的速率，用于保温或隔热的场合。
为了更好地理解热传导的基本原理，科学家们提出了热传导方程来描述热量传递的规律。
这个方程包含了材料的导热性能以及温度差异等因素，可以用于计算热传导的速率。
总结起来，热传导是一种基于分子振动、碰撞和自由电子运动的热量传递过程。
通过研究热传导的基本原理，我们可以更好地理解热量的传递规律，为相关领域的应用提供理论支持。
在工程设计和能源利用等方面，热传导的研究具有重要意义。
了解热传导的基本原理，能够帮助我们更好地利用热量资源，提高能源利用效率，实现可持续发展的目标。
高等传热学知识点总结
多维、线性齐次，乘积解： t ( x, y, z, ) ψ( x, y, z )( ) 令 ψ( x, y, z) X ( x)Y ( y) Z ( z) ，分别求解，然后相乘
t ( x, y, z, ) Cmnp e a ( m
m 1 n 1 p 1
2
m2 m2 )
X( m , x)Y( m , y)Z(m , z)
多维稳态非齐次：边界非齐 fi (r ) 0 or 方程非齐 0 边界非齐次（方程齐次） ：分离变量法
t ( x, y) X ( x)Y ( y) ,参照时间与空间的分离变量法
当多个边界非齐次时，等于各单非齐问题的叠加 方程非齐次：等于相应齐次解+非齐次特解 线性、非齐次、非稳态： 热源函数法：在无限大区域，初始时刻 x=x0 处，作用了 一个 t=t0 的热源，当 0 时，
13
0.14
2 Num 0 . 6 6 4 1 R l e
1 3
Pr
大空间自然对流换热: Nu C (GrPr) C ( Ra)
x z yz z
， 利用
1 H
u H
i 1 i
3
H t 2 i ui
t cp
第二章 分离变量法 分离变量法： 将温度分成只与空间有 t (r , ) ψ(r )( ) ， 关的 ψ(r ) 和只与时间有关的 ( ) 的乘积。 对于线性齐次非稳态无内热源问题， t
ห้องสมุดไป่ตู้对流
t y
y w, x
对流换热基本计算式：傅里叶定律 qw
牛顿冷却公式 qc h(tw, x t ) ，t 在内流时取管道截面 平均流体温度，外流时取远离壁面的流体温度。
热传导：热量传递的基本原理及应用
热传导：热量传递的基本原理及应用热传导是热量传递的一种基本方式，以下是关于热传导的详细解析：一、定义与原理热传导是由于物体内部大量分子、原子或电子的互相撞击，使能量从物体温度较高部分传至温度较低部分的过程。
它是固体中热传递的主要方式，在气体或液体中，热传导过程往往与对流同时发生。
热传导的基本原理是热量从高温区域向低温区域流动，直到温度达到平衡。
在这个过程中，热能通过分子、原子的振动和自由电子的运动在物质内传递。
二、热传导的微观过程1.在固体中：o热传导的微观过程是晶体中结点上的微粒（如原子或分子）振动动能的传递。
o在温度高的部分，微粒振动动能较大；在低温部分，微粒振动动能较小。
o因微粒的振动互相作用，所以在晶体内部热能由动能大的部分向动能小的部分传导。
2.在导体中：o存在大量的自由电子，它们不停地作无规则的热运动。
o热量通过自由电子的运动在导体内部传递。
3.在气体或液体中：o分子之间的间距比较大，热量传递主要依靠分子的无规则热运动以及分子间的碰撞。
o在气体或液体中，热传导往往与对流同时发生。
三、热传导的实例1.金属勺子：把金属勺子放进热水里，勺子的另一端也会变热，这是热量通过金属勺子传导的结果。
2.厨房锅具：当锅底被炉火加热后，热量通过锅底传导到锅的各个部分，让食物均匀受热。
3.暖气片：暖气片通过热传导将热量散布到整个房间，使室内变得温暖。
4.冰块融化：当你手拿冰块时，手的热量通过热传导传递到冰块上，使冰块融化。
5.电子元件：电脑使用一段时间后，电子元件发热，热量通过热传导传递到机箱内部，导致整个电脑温度升高。
四、热传导的应用1.工业加热：如橡胶制品的加热硫化、钢锻件的热处理等，都是利用热传导原理进行的。
2.散热设计：在电子设备中，常使用散热片通过热传导将热量迅速传递到空气中，以保持设备的低温运行。
3.窑炉设计：在窑炉、传热设备和热绝缘的设计计算中，都需要考虑热传导规律。
五、影响热传导的因素1.材料的导热系数：导热系数是衡量材料导热能力的参数，导热系数越大，材料的导热性能越好。
热传导的原理和计算知识点总结
热传导的原理和计算知识点总结热传导是热量传递的三种基本方式之一，在我们的日常生活和众多工程领域中都有着广泛的应用。
理解热传导的原理和掌握相关的计算方法，对于解决实际问题和深入研究热学现象至关重要。
接下来，让我们详细探讨一下热传导的原理和计算的重要知识点。
一、热传导的原理热传导的本质是由于物质内部存在温度梯度，导致分子热运动的能量从高温区域向低温区域传递。
简单来说，就是高温部分的分子具有较高的动能，它们与低温部分的分子相互碰撞和作用，从而将能量传递过去。
这种传递过程的强弱与物质的导热性能有关。
不同的物质具有不同的导热系数，导热系数越大，热传导的能力就越强。
例如，金属通常具有良好的导热性能，而空气的导热性能则相对较差。
热传导的速率还与温度梯度的大小成正比。
温度梯度越大，热传导的速度就越快。
这就好比一个斜坡的坡度越大，物体下滑的速度就越快。
二、热传导的基本定律——傅里叶定律傅里叶定律是描述热传导现象的基本定律，它指出：在热传导过程中，单位时间内通过垂直于热流方向的单位面积的热量，与温度梯度成正比，与导热面积成正比。
数学表达式为：＄Q ＝ kA\frac{dT}｛dx}＄，其中＄Q$ 表示热流量，即单位时间内传递的热量；＄k$ 是导热系数；＄A$ 是导热面积；＄＼frac{dT}｛dx}＄是温度梯度。
需要注意的是，这里的负号表示热流的方向与温度梯度的方向相反，即热量总是从高温处向低温处传递。
三、导热系数导热系数是表征物质导热能力的重要参数。
它取决于物质的种类、结构、密度、湿度、温度等因素。
对于固体材料，导热系数主要取决于其晶体结构和化学成分。
一般来说，金属的导热系数较高，如铜、铝等；非金属固体的导热系数较低，如塑料、橡胶等。
液体的导热系数通常比固体小，而且液体的导热系数随温度的升高而略有减小。
气体的导热系数最小，而且随温度的升高而增大。
在实际应用中，我们需要根据具体的情况选择合适导热系数的材料，以满足热传导的要求。
《热传导》 讲义
《热传导》讲义一、热传导的基本概念当我们在寒冷的冬天触摸冰冷的金属时，会感觉到一股寒意迅速从手上传来；而在炎热的夏天，靠近炙热的炉灶会瞬间感受到热浪的侵袭。
这些日常生活中的现象，其实都与热传导息息相关。
热传导，简单来说，就是由于温度差引起的热能传递现象。
热能总是从高温区域向低温区域转移，直到整个系统的温度达到平衡。
在这个过程中，物质内部的微观粒子，如分子、原子和电子等，通过相互碰撞和振动来传递热能。
热传导的发生不需要物质的宏观移动，而是在固体、液体和气体中都能进行。
但不同物质的热传导性能却有很大的差异，这取决于物质的组成成分、结构以及所处的状态。
二、热传导的基本定律——傅里叶定律在研究热传导的过程中，法国物理学家傅里叶提出了一个重要的定律——傅里叶定律。
该定律指出，在热传导过程中，通过某一给定面积的热流量与温度梯度以及垂直于热流方向的截面积成正比。
数学表达式为：＄Q ＝ kA\frac{dT}｛dx}＄其中，＄Q$表示热流量，即单位时间内通过某一截面的热量；＄k$是物质的热导率，表示物质导热能力的大小；＄A$是垂直于热流方向的截面积；＄＼frac{dT}｛dx}＄则是温度梯度，表示温度在空间上的变化率。
热导率是物质的一个重要热物性参数。
不同的物质具有不同的热导率，例如金属通常具有较高的热导率，能够快速传递热量；而空气等气体的热导率则相对较低，所以在保温材料中常常利用气体来减少热传递。
三、影响热传导的因素1、物质的种类和结构不同的物质由于其原子或分子的排列方式、化学键的性质等不同，导致热传导性能存在差异。
一般来说，金属的热传导性能较好，因为金属内部存在大量自由电子，能够快速传递热量；而陶瓷、塑料等非金属材料的热传导性能相对较差。
2、物质的温度温度对热传导也有影响。
通常情况下，物质的热导率会随着温度的升高而略有变化。
对于大多数固体材料，热导率会随着温度的升高而降低；而对于液体和气体，情况则较为复杂。
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图4-3 温度梯度与傅里叶定律第二节 热传导热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。
热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。
4-2-1 傅里叶定律一、温度场和等温面任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场。
在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。
因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。
二、温度梯度从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。
将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为： ntn t gradt ∂∂=∆∆=lim(4-1) 温度梯度nt∂∂为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示。
对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为： xtgradt d d =（4-2） 三、傅里叶定律导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为：n t S Q ∂∂∝d d 或 ntS Q ∂∂-=d d λ （4-3）式中nt∂∂——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m ； Q ——导热速率，W ； S ——等温面的面积，m 2；λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。
式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相反，如图4-3所示。
傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度及传热面积成正比。
必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一个参数，λ越大，表明该材料导热越快。
和粘度μ一样，导热系数λ也是分子微观运动的一种宏观表现。
4-2-2 导热系数导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一。
物体的导热系数与材料的组成、结构、温度、湿度、压强及聚集状态等许多因素有关。
一般说来，金属的导热系数最大，非金属次之，液体的较小，而气体的最小。
各种物质的导热系数通常用实验方法测定。
常见物质的导热系数可以从手册中查取。
各种物质导热系数的大致范围见表4-1所示。
表4-1 导热系数的大致范围物质种类 纯金属金属合金液态金属非金属固体非金属液体绝热材料气体导热系数/W ·m -1·K -1100～140050～50030～3000.05～500.5～50.05～10.005～0.5一、固体的导热系数固体材料的导热系数与温度有关，对于大多数均质固体，其λ值与温度大致成线性关系： ()t a '+=10λλ （4-4） 式中 λ——固体在t ℃时的导热系数，W/（m ·℃）； λ0——物质在0℃时的导热系数，W/（m ·℃）；图4-4 各种液体的导热系数1—无水甘油；2—蚁酸；3—甲醇；4—乙醇；5—蓖麻油；6—苯胺；7—醋酸；8—丙酮；9—丁醇； 10—硝基苯；11—异丙醇；12—苯；13—甲苯；14—二甲苯；15—凡士林；16—水（用右面的比例尺）a '——温度系数，℃-1；对大多数金属材料a '为负值，而对大多数非金属材料a ' 为正值。
同种金属材料在不同温度下的导热系数可在化工手册中查到，当温度变化范围不大时，一般采用该温度范围内的平均值。
二、液体的导热系数液态金属的导热系数比一般液体高，而且大多数液态金属的导热系数随温度的升高而减小。
在非金属液体中，水的导热系数最大。
除水和甘油外，绝大多数液体的导热系数随温度的升高而略有减小。
一般说来，纯液体的导热系数比其溶液的要大。
溶液的导热系数在缺乏数据时可按纯液体的λ值进行估算。
各种液体导热系数见图4-4。
三、气体的导热系数气体的导热系数随温度升高而增大。
在相当大的压强范围内，气体的导热系数与压强几乎无关。
由于气体的导热系数太小，因而不利于导热，但有利于保温与绝热。
工业上所用的保温材料，例如玻璃棉等，就是因为其空隙中有气体，所以导热系数低，适用于保温隔热。
各种气体的导热系数见图4-5。
4-2-3 平壁热传导一、单层平壁热传导如图4-6所示，设有一宽度和高度均很大的平壁，壁边缘处的热损失可以忽略；平壁内的温度只沿垂直于壁面的x方向变化，而且温度分布不随时间而变化；平壁材料均匀，导热系数λ可视为常数（或取平均值）。
对于此种稳定的一维平壁热传导，导热速率Q和传热面积S都为常量，式4-3可简化为图4-5 各种气体的导热系数 图4-6 单层平壁的热传导 1—水蒸气；2—氧；3—CO 2； 4—空气；5—氮；6—氩dxdtSQ λ-=（4-5） 当x =0时，t =t 1；x =b 时，t =t 2；且t 1＞t 2。
将式（4-5）积分后，可得： ()21t t S bQ -=λ（4-6）或 R t S b t t Q ∆λ=-=21 （4-7）式中 b ——平壁厚度，m ；Δt ——温度差，导热推动力，℃； R ——导热热阻，℃/W 。
当导热系数λ为常量时，平壁内温度分布为直线；当导热系数λ随温度变化时，平壁内温度分布为曲线。
式4-7可归纳为自然界中传递过程的普遍关系式：过程的阻力过程的推动力过程传递速率=必须强调指出，应用热阻的概念，对传热过程的分析和计算都是十分有用的。
【例4-1】 某平壁厚度b =0.37m ，内表面温度t 1=1650℃，外表面温度t 2=300℃，平壁材料导热系数λ=0.815+0.00076t ，W/（m ·℃）。
若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。
解：（1）导热系数按常量计算 平壁的平均温度97523001650221=+=+=t t t m ℃ 平壁材料的平均导热系数556.197500076.0815.0=⨯+=m λW/（m ·℃） 导热热通量为：图4-7 三层平壁的热传导()()5677300165037.0556.121=-=-=t t bq λW/m 2设壁厚x 处的温度为t ，则由式4-6可得 ()t t xq -=1λ故 x x qxt t 36491650556.1567716501-=-=-=λ上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x 和等温表面的温度呈直线关系。
（2）导热系数按变量计算，由式4-5得 ()()xt t ..x t t a x t q d d 007608150d d d d 0+-='+-=-=λλ或 －q d x =（0.815+0.0076t ）d t 积分 ()⎰⎰+=-b t t t t ..x q21d 0007608150d得 ()()212212200076.0815.0t t t t qb -+-=- （a ） ()()5677300165037.0200076.0300165037.0815.022=-⨯+-=q W/m 2 当b =x 时，t 2=t ，代入式（a ），可得 ()()221650200076.01650815.05677-+-=-t t x 整理上式得 01650200076.01650815.0567700076.0200076.0815.0222=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯-+⨯+x t t 解得 x t 761049.11041.71072⨯-++-=上式即为当λ随t 呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。
计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的，而温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。
二、多层平壁的热传导以三层平壁为例，如图4-7所示。
各层的壁厚分别为b 1、b 2和b 3，导热系数分别为λ1、λ2和λ3。
假设层与层之间接触良好，即相接触的两表面温度相同。
各表面温度分别为t 1、t 2、t 3和t 4，且t 1＞t 2＞t 3＞t 4。
在稳定导热时，通过各层的导热速率必相等，即Q =Q 1=Q 2=Q 3。
()()()343323221211b t t S b t t S b t t S Q -=-=-=λλλ由上式可得S b Q t t t 11211λ∆=-= （4-8）Sb Q t t t 22322λ∆=-= （4-9）S b Q t t t 33433λ∆=-= （4-10） Δt 1∶Δt 2∶Δt 3=S b 11λ∶S b 22λ∶Sb 33λ=R 1∶R 2∶R 3（4-11） 可见，各层的温差与热阻成正比。
将式（4-8）、（4-9）、（4-10）相加，并整理得S b S b S b t t S b S b S b t t t Q 33221141332211321λλλλλλ∆∆∆++-=++++= （4-12）式4-12即为三层平壁的热传导速率方程式。
对n 层平壁，热传导速率方程式为总热阻总推动力==-=∑∑∑=+R t Sb t t Q ni i in ∆λ111 （4-13）可见，多层平壁热传导的总推动力为各层温度差之和，即总温度差，总热阻为各层热阻之和。
【例4-2】 某平壁燃烧炉是由一层耐火砖与一层普通砖砌成，两层的厚度均为100mm ，其导热系数分别为0.9W/（m ·℃）及0.7W/（m ·℃）。
待操作稳定后，测得炉膛的内表面温度为700℃，外表面温度为130℃。
为了减少燃烧炉的热损失，在普通砖外表面增加一层厚度为40mm 、导热系数为0.06W/（m ·℃）的保温材料。
操作稳定后，又测得炉内表面温度为740℃，外表面温度为90℃。
设两层砖的导热系数不变，试计算加保温层后炉壁的热损失比原来的减少百分之几？解：加保温层前单位面积炉壁的热损失为1S Q ⎪⎭⎫ ⎝⎛此时为双层平壁的热传导，其导热速率方程为：22447.01.09.01.01307002211311=+-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛λλb b t t S Q W/m 2 加保温层后单位面积炉壁的热损失为2⎪⎭⎫ ⎝⎛S Q此时为三层平壁的热传导，其导热速率方程为：2332211412W/m 7060600407010901090740=++-=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛......b b b t t S Q λλλ 故加保温层后热损失比原来减少的百分数为：%.%%S Q S Q S Q 56810022447062244100121=⨯-=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛4-2-4 圆筒壁的热传导化工生产中通过圆筒壁的导热十分普遍，如圆筒形容器、管道和设备的热传导。