单级倒立摆的模糊控制应用2

单级倒立摆的模糊控制应用
摘要:随着被控对象的日趋复杂,对控制性能的要求不断提高,传统控制理论对解决复杂系统无能为力。

该文将人工智能中的模糊控制引入倒立摆控制系统,以提高控制要求,改善控制精度。

通过仿真实验表明这种控制思路是可行的,效果良好。

关键词:倒立摆;模糊控制;模糊推理系统;仿真
The applica tion of a fuzzy con trol theory to a single inverted pendulum
CHEN J in,QU Cheng2ming, J IANGMing, CHEN Qi2gong (Anhui Provincial Key Laboratory of Electrical Transm ission and Control,Anhui University of Technology and Science, Anhu
W uhu 241000, China)Abstract:As the controlled objects become more and more comp lex and the requirement of controlperformance is higher and higher, the conventional control theory is inefficiency. The paper p resents the
app lication of the fuzzy control theory of artificial intelligent to an inverted pendulum control system. It canimp rove the control requrement and accuracy. Simulations show that this control concep tion is p ractical.
Key words: inverted pendulum; fuzzy control; F IS; simulation 引言
倒立摆系统是一个复杂的非线性系统。

从形式
上倒立摆系统可以分为直线型、环型和平面型,按照摆杆的数量可以分为一级、二级、三级倒立摆系统[ 1, 2 ] 。

文中控制对象为一级直线型倒立摆系统。

小车可以自由的在限定的轨道上左右移动,小车上的倒立摆被铰链在小车的顶部,另一端可以在小车轨道所在的垂直平面上自由转动。

控制目的是通过电机拖动皮带推动小车运动,使倒立摆平衡并保持小车不和轨道两端碰撞。

单级倒立摆结构如图1所
示。

该系统是一个多用途的综合性实验装置,它和火箭的飞行及机器人关节运动有许多相似之处,其原理可用于控制火箭稳定发射,且对于揭示定性定量转换规律和策略具有普遍意义
1倒立摆系统的数学模型及定性分析
在忽略了空气流动和各种摩擦之后,可将倒立摆系统抽象成小
车、匀质杆和质量块组成的系统,此
图1 单级倒立摆原理结构图
应用的最终目的是调节小车位置,以使
倒立摆处于反转垂直位置。

设计中小车质量M = 2 kg,摆杆质量m = 0. 1kg,摆杆长l = 0. 5 m,重力加速度g≈ 10 m / s2 ,θ是摆杆与垂线向上的夹角( rad) , x 是小车的水平位移(m) , F是加在小车上的控制力。

系统的控制目标是:通过产生合适的力,使得小车和摆杆在一定的给定条件下,能够迅速地恢复到平衡位置(θ= 0, x =0) ,运用牛顿力学定律建立系统的运动方程, 消除中间变量后,将方程在平衡点(θ= 0, x = 0)附近进行线性化处理cosθ= 1, sinθ=θ, 经过整理后可以得到以摆杆的角
度θ、角速度θ′、小车位移x、小车速度x′为状态变量的倒立摆系统的状态方程,见式(1) 。

将倒立摆系统的实际参数代入后, 得到系统的状态方程,见式(2) :
(2)
一级倒立摆系统的特征方程为det{λI - A } =0,经过计算得到系统的开环特征根为: ( 0 0 51276 7 - 51576 7) 。

系统有一个极点在平面的右半平面上,有两个极点在原点,因此系统是不稳定
的。

控制理论的可控判据为,rank [B AB A2B A3B ] = 4 (3) 综上所述可得:该系统是一个不稳定的、可控的
系统。

2 模糊控制器的设计
模糊控制是通过模拟人脑的模糊思维方法, 从而实现被控系统的控制的[ 4, 5 ] 。

模糊控制器和模糊控制规则是设计的核心环节。

系统建立的模糊控制器输入变量为θ( t ) 和θ′( t) ,输出变量为
F ( t) ,θ( t)和θ′( t)的模糊集是{NEG, ZE, POS} ,输出F 的模糊集是{NB, NS, ZE,PS, PB} ,输入变量θ( t)的论域是[ - 0. 3, 0.
3 ], 输入变量θ′( t)论域是[ - 1, 1 ],输出变量F ( t)的论域是[ - 30, 30 ],建立的模糊控制规则如下：
If ( theta is NEG) and ( d _ theta is NEG) then ( Force is GN) If ( theta is NEG) and ( d _ theta is POS) then ( Force isN)
If ( theta is POS) and ( d _ theta is NEG) then ( Force is P)
If ( theta is POS) and ( d _ theta is POS) then ( Force is GP) 输入变量采用的隶属度函数选用p imf II型隶属度函数形式,如图2
和图3所示。

对于输出隶属函数选用trimf三角隶属函数,如
图4所示。

对于解模糊化,使用centroid中心法,借助Surface Viewer,可以观察模糊控制的操作,如图5所示。

图二
图（2）输入θ`（t)的隶属函数()
图（3）输入θ（t)的隶属函数[θ（t)的隶属函数的导数]
图（4）输出F（t）的隶属函数
图（5）控制器的角表面图
图（6）SIMULINK结构图
图（7）角度和角速度响应结果曲线
图（8）输出力的变化响应曲线
结论
该设计是在MATLAB /SIMUL INK环境下进行的[ 6 ] ,系统利用所建立的数学模型和模糊控制器,建立的仿真模型如图6所示。

为了模拟现实的环境,系统加上了相应控制目标环节和扰动环节,通过编写相应的m程序,可以得出系统的结果响应曲线,如图7、图8所示。

取系统的初始状态为[ 0. 1; 0; 0; 0 ]。

通过对图7和图8的分析可以看出,该模糊控制器对于线性化后的系统进行控制,达到了良
好的控制效果,控制器以倒立摆的θ为优先控制量,小车的位移为辅
助控制量,在5 s左右,系统达到平衡点,小车做轻微移动,保持一种动态平衡。

该文设计的模糊控制器具有设计简单,控制简洁方便的特点,这
也说明了系统的数学模型线性化处理是有效的,设计的模糊控制器是切实可行的。

模糊控制具有鲁棒性好,算法简单的特点,可以应用于实时控制之中,为倒立摆的实时控制提供了一种良好的思路。

参考文献:
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