[教案精品]新课标高中数学人教A版必修四全册教案1.4.2正弦、余弦函数的性质
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1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二) 教学目的: 知识目标:要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性;
能力目标:掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断,并能求出正、余弦函数的单调区间。
德育目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意志,实事
求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 教学重点:正、余弦函数的奇、偶性和单调性; 教学难点:正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用 教学过程: 一、复习引入:偶函数、奇函数的定义,反映在图象上,说明函数的图象有怎样的对称性呢?
二、讲解新课:
1. 奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形,说出函数图象有怎样的对称性?其特点是什么?
(1)余弦函数的图形
当自变量取一对相反数时,函数y 取同一值。
例如:f(-3π)=21,f(3π)=21 ,即f(-3π)=f(3
π);…… 由于cos(-x)=cosx ∴f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是:如果点(x,y )是函数y=cosx 的图象上的任一点,那么,与它关于y 轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx 的图象上,这时,我们说函数y=cosx 是偶函数。
(2)正弦函数的图形
观察函数y=sinx 的图象,当自变量取一对相反数时,它们对应的函数值有什么关系?
这个事实反映在图象上,说明函数的图象有怎样的对称性呢?函数的图象关于原点对称。
也就是说,如果点(x,y )是函数y=sinx 的图象上任一点,那么与它关于原点对称的点(-x,-y )也在函数y=sinx 的图象上,这时,我们说函数y=sinx 是奇函数。
2.单调性
从y =sin x ,x ∈[-
23,2ππ]的图象上可看出: 当x ∈[-2π,2
π]时,曲线逐渐上升,sin x 的值由-1增大到1. 当x ∈[2
π,23π]时,曲线逐渐下降,sin x 的值由1减小到-1. 结合上述周期性可知:
正弦函数在每一个闭区间[-2π+2k π,2
π+2k π](k ∈Z)上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间[2
π+2k π,23π+2k π](k ∈Z)上都是减函数,其值从1减小到-1. 余弦函数在每一个闭区间[(2k -1)π,2k π](k ∈Z)上都是增函数,其值从-1增加到1;
在每一个闭区间[2k π,(2k +1)π](k ∈Z)上都是减函数,其值从1减小到-1.
3.有关对称轴
观察正、余弦函数的图形,可知
y=sinx 的对称轴为x=2π
π+k k ∈Z y=cosx 的对称轴为x=πk k ∈Z
练习1。(1)写出函数x y 2sin 3=的对称轴;
(2))4sin(π
+=x y 的一条对称轴是( C )
(A) x 轴, (B) y 轴, (C) 直线4π=x , (D) 直线4π-=x 思考:P46面11题。
4.例题讲解
例1 判断下列函数的奇偶性
(1)1sin cos ();1sin cos x x f x x x
+-=++ (2)()lg(sin f x x =
例2 函数f (x )=sin x 图象的对称轴是 ;对称中心是 .
例3.P38面例3
例4 不通过求值,指出下列各式大于0还是小于0; ①)10sin()18sin(π
π
--- ②)417cos()523cos(ππ---
例5 求函数)321
sin(2π+
=x y 的单调递增区间; 思考:你能求]2,2[)213sin(πππ
-∈-=x x y 的单调递增区间吗?
练习2:P40面的练习
三、小 结:本节课学习了以下内容:正弦、余弦函数的性质
1. 单调性
2. 奇偶性
3. 周期性
五、课后作业:《习案》作业十。
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