最新题库2018-2019学年广东省佛山市顺德区八年级上学期期末数学试卷与答案
2018-2019学年广东省佛山市顺德区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．（3分）正数9的平方根是（）A．3B．±3C．D．2．（3分）能作为直角三角形的三边长的数据是（）A．3，4，6B．5，12，14C．1，，2D．，，2 3．（3分）一次函数y＝2x+b（其中b＜0）的图象可能是（）A．B．C．D．4．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于y轴对称点P的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）5．（3分）下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y＝5的解？（）A．B．C．D．6．（3分）能判定直线a∥b的条件是（）A．∠1＝58°，∠3＝59°B．∠2＝118°，∠3＝59°C．∠2＝118°，∠4＝119°D．∠1＝61°，∠4＝119°7．（3分）某的区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：分数50859095人数化简3421时原代数式可以用”原式”代替，也可以抄一遍，但要抄准确。
每一步变形用“=”连接。
化简完后，按步骤书写：当a=……时，原式=……=……。
当字母的值没有直接给出时，要写出一些步骤求字母的值。
化简正确是关键，易错点：去括号时漏乘，应乘遍每一项；括号内部分项忘了变号，要变号都变号；合并同类项时漏项，少抄了一项尤其常数项。
字母颠倒的同类项，注意合并彻底。
那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A．85和85B．85.5和85C．85和82.5D．85.5和80 8．（3分）已知，如图，OA＝OB，那么数轴上的点A所表示的数是（）A．B．C．﹣D．﹣9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282°B．180°C．360°D．258°10．（3分）如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x 的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③．则下列判断不合理的是（）A．图①中点A的实际意义是公交公司运营后亏损1万元B．图①中点B的实际意义是乘客量为 1.5万时公交公司收支平衡C．图②能反映公交公司意见D．图③能反映乘客意见二、填空题（6个题，每题4分，共24分）11．（4分）比较大小：．（填“＞、＜、或＝”）12．（4分）数据4，5，6的方差是．13．（4分）如图，若∠1＝∠D，∠C＝72°，则∠B＝．14．（4分）如图，等边三角形ABC的顶点在坐标轴上，边长为4，则点A的坐标是．15．（4分）在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体的质量为5kg时，弹簧长20cm．所挂物体质量为8kg时弹簧的长度是cm．16．（4分）某个正数的平方根是x与y，3x﹣y的立方根是2，则这个正数是．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）17．（6分）计算：+2×﹣．18．（6分）已知一次函数y＝﹣x+3．（1）当x＝﹣3时，函数值是多少？（2）画出函数图象．19．（6分）某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大小宿舍各有多少间？四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）20．（7分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时（h）”，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t ＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题（1）补全条形统计图；（2）某市约有25000名初中学生，请你结合以上数据进行分析：①估计达到国家规定体育活动时间的人数是多少？②如果要估算本市初中生每天在校体育活动时间是多少，你认为选择众数、中位数和平均数三个量中的哪个更合适？21．（7分）如图表示某公司“顺风车”与“快车”的行驶里程x（千米）与计费y（元）之间的函数图象．（1）由图象写出乘车里程为5千米时选择（“顺风车”或“快车”）更便宜；（2）当x＞5时，顺风车的函数是y＝x+，判断乘车，里程是8千米时，选择“顺风车”和“快车”哪个更便宜？说明理由．22．（7分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？五、解答题（三）（3个题，每题9分，共27分）23．（9分）已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B（1）求直线l的表达式；（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．24．（9分）如图，AC平分∠BAD，∠DCA＝∠CAD，在CD的延长线上截取DE＝DA，连接AE．（1）求证：AB∥CD；（2）若AE＝5，AC＝12，求线段CE的长；（3）在（2）的条件下，若线段CD上有一点P，使△DPA的面积是△ACD面积的六分之一，求PC长．25．（9分）如图①，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，在边CD上取一点E，将△ADE 折叠后点D恰好落在BC边上的点F．（1）求CE的长；（2）建立平面直角坐标系如图②所示，在x轴上找一点P，使PA+PE的值最小，求出最小值和点P的坐标；（3）如图③，DE的延长线与AF的延长线交于点G，在y轴上是否存在点M，使△FGM 是直角三角形？如果存在，求出点M的坐标：如果不存在，说明理由．2018-2019学年广东省佛山市顺德区八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．【解答】解：正数9的平方根是±3，故选：B ．2．【解答】解：A 、∵32+42≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B 、∵52+122＝169≠142，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C 、∵12+（）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．D 、∵（）2+（）2＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；故选：C ．3．【解答】解：∵一次函数y ＝2x+b （其中b ＜0），∴k ＝2＞0，图象过点（0，b ），∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：A ．4．【解答】解：点P （﹣2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是：（2，1）．故选：D ．5．【解答】解：A 、把x ＝0，y ＝代入方程，左边＝0+＝≠右边，所以不是方程的解；B 、把x ＝1，y ＝1代入方程，左边＝右边＝10，所以是方程的解；C 、把x ＝2，y ＝﹣3代入方程，左边＝﹣5≠右边，所以不是方程的解；D 、把x ＝4，y ＝1代入方程，左边＝11≠右边，所以不是方程的解．故选：B ．6．【解答】解：A ．由∠1＝58°，∠3＝59°，不能判定直线a ∥b ；B ．由∠2＝118°，∠3＝59°，不能判定直线a ∥b ；C ．由∠2＝118°，∠4＝119°，不能判定直线a ∥b ；D ．由∠1＝61°，∠4＝119°，可得∠3＝∠1＝61°，能判定直线a ∥b ；故选：D ．7．【解答】解：把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85；故选：A．8．【解答】解：由图可知，OC＝2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC＝1，故OB＝OA＝＝＝，∵A在x的负半轴上，∴数轴上点A所表示的数是﹣，故选：C．9．【解答】解：∵∠C＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故选：D．10．【解答】解：图①中点A的实际意义是公交公司运营成本为1万元，故选项A说法不合理，图①中点B的实际意义是乘客量为 1.5万时公交公司收支平衡，故选项B说法合理，图②能反映公交公司意见，故选项C说法合理，图③能反映乘客意见，故选项D说法合理，故选：A．二、填空题（6个题，每题4分，共24分）11．【解答】解：∵（）2＝12，（3）2＝18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．12．【解答】解：数据4，5，6的平均数是：（4+5+6）＝5，则方差是：S2＝[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2]＝；故答案为：．13．【解答】解：∵∠1＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，又∵∠C＝72°，∴∠B＝108°，故答案为：108°．14．【解答】解：由等边三角形的三线合一，可知：OC＝BC＝2，由勾股定理可知：OA＝＝2，∴A（0，2），故答案为：（0，2）．15．【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+15，∵x＝5时，y＝20，∴20＝5k+15，得k＝1，∴y＝x+15，当x＝8时，y＝8+15＝23，故答案为：23．16．【解答】解：根据题意可得：，解得：，所以这个正数是4，故答案为：4三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）17．【解答】解：原式＝3+2﹣＝3+6﹣＝．18．【解答】解：（1）当x＝﹣3时，y＝﹣x+3＝3+3＝6，∴当x＝﹣3时，函数值是6．（2）x…﹣2﹣1012…y…54321…描点、连线，画出函数图象，如图所示．19．【解答】解：设学校大的宿舍有x间，小的宿舍有y间．依题意有解得答：学校大的宿舍有16间，小的宿舍有14间．四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）20．【解答】解：（1）C组的人数为300﹣（20+100+60）＝120（人），补全条形图如下：（2）①估计达到国家规定体育活动时间的人数是25000×＝15000（人）；②如果要估算本市初中生每天在校体育活动时间是多少，选择平均数更合适．21．【解答】解：（1）观察函数图象，可知：当x＝5时，快车的费用更便宜．故答案为：“快车”．（2）设当x＞5时，“快车”的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（5，8），（10，16）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴当x＞5时，“快车”的函数关系式为y＝x．当x＝8时，y＝x+＝；当x＝8时，y＝x＝．∵＜，∴里程是8千米时，选择“顺风车”更便宜．22．【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD＝CD+BC＝10+5＝15，AD＝20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB＝＝＝25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD＝CD+BC＝20+5＝25，AD＝10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB＝＝＝5；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC＝CD+AD＝20+10＝30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB＝＝＝5；∵25＜5，∴蚂蚁爬行的最短距离是25．五、解答题（三）（3个题，每题9分，共27分）23．【解答】解：（1）由于点A、C在直线l上，∴∴k＝2，b＝4所以直线l的表达式为：y＝2x+4（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6所以点B的坐标为（1，6）因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，所以关于x、y的方程组的解为把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，（3）因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4）所以AP＝4+4＝8，OC＝2所以S△BPC＝S△P AB+S△P AC＝×8×1+×8×2＝4+8＝12．24．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵∠DCA＝∠CAD，∴∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD；（2）解：∵DE＝DA，∴∠DAE＝∠E，∴∠ACD+∠E＝∠CAD+∠DAE＝×180°＝90°，∴∠CAE＝90°，∴CE＝＝＝13；（3）解：∵AD＝CD＝DE＝，∵点P在线段CD上，△DPA的面积是△ACD面积的六分之一，∴PD：CD＝，∴PC＝．25．【解答】解：（1）如图①，设CE＝x，则DE＝EF＝8﹣x，∵AD＝AF＝10，AB＝8，∴BF＝6，∴CF＝4，在Rt△CEF中，由CE2+CF2＝EF2得x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CE＝3；（2）如图②，作点E关于x轴的对称点Q，连接AQ，与x轴的交点即为所求．则CE＝CQ＝3，∴点Q（10，﹣3），∴DQ＝CD+CQ＝11，∴AQ＝＝＝，由A（0，8），Q（10，﹣3）可得直线AQ解析式为y＝﹣x+8，当y＝0时，﹣x+8＝0，解得：x＝，所以点P（，0），最小值为．（3）如图③，设M（0，a），∵∠AOF＝∠GCF＝90°，∠AFO＝∠GFC，∴△AOF∽△GCF，∴＝，即＝，解得GC＝，则G（10，﹣），∵F（6，0），∴MF2＝62+a2＝a2+36，GM2＝102+（a+）2，FG2＝（10﹣6）2+（﹣﹣0）2＝16+（）2，①若MF2+GM2＝FG2，即a2+36+102+（a+）2＝16+（）2，整理，得：3a2+16a+180＝0，此方程无解；②若FG2+GM2＝MF2，即16+（）2+102+（a+）2＝a2+36，解得a＝﹣，则M（0，﹣）；③若FG2+MF2＝GM2，即16+（）2+a2+36＝102+（a+）2，解得a＝﹣4.5，则M（0，﹣4.5）；综上，点M的坐标为（0，﹣）或（0，﹣4.5）．单词的词性变化动词变为名词seller player surfer singer owner①+er(r)cleaner,jumper speaker traveler teacher worker painter,farmer diver driver, writer waiter (waitress)Runner winner robber②+or Visitor inventor conductor inspector（检查员）Actor (actress )③+ing cross——crossing wash——washing meet——meetingpark——parking pack——packing（包装）surf——surfingmean——meaning hiking breathingBeginning Shopping④describe---description invent ---invention discuss--discussion disappear ---disappearanceenter---entrance know---knowledge live---life die---deathplease---pleasure sit ---seat fly ---flight rob ---robberydevelop ---development decide——decision二、动词变为形容词Close ---closed excited ——excited frustrate ——frustrated (挫败的)interest——interested surprise ——surprised die——deadfrighten ——frightened fry ——fried worry ——worriedbreak ——broken enjoy ——enjoyable lose ——lostamaze ——amazing miss ——missing follow ——following (下列的)excite——exciting interest——interesting move ——movingsleep ——asleep wake——awakewonder——wonderful thank——thankful forget ——forgetful三、名词变为形容词care——careful color——colorful help——helpfulPain ——painful use——useful success——successfulheath——healthy luck——lucky noise——noisycloud——cloudy rain ——rainy mist——mistyshower——showery snow——snowy wind——windyfog——foggy sun ——sunnysouth——southern north——northernwool——woolen confidence ——confident danger——dangerousperson ——personal post ——postal friend——friendlyAmerica ——American Australia ——Australian Canada ——CanadianItaly ——Italian china ——Chinese Japan —— JapaneseBritain ——British England ——English France ——FrenchGermany ——German四、形容词变为名词good——goodness busy——business different ——differenceforeign ——foreigner difficult ——difficulty safe ——safetytrue ——truth proud ----Pride dry ——drought important ---improtanceconfident ——confidence （信心）五、形容词变为副词①+ly useful, wide, strong②改y 为,再加lyhealthy , heavy, happy, lucky, noisy, 六．形容词和副词同形。
广东省佛山市顺德区实验中学2024-2025学年高二上学期阶段考试(一)数学试卷
广东省佛山市顺德区实验中学2024-2025学年高二上学期阶段考试（一）数学试卷一、单选题1．若向量()4,0,2a =- ，向量()0,1,2a b -=- ，则b = （）A ．()4,1,0-B ．()4,1,4--C ．()4,1,0-D ．()4,1,4--2320y ++=的倾斜角为（）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°3．若直线1:10l mx y ++=与直线2:220l x y +-=互相垂直，则实数m 的值为（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-4．甲、乙两位同学将高一6次物理测试成绩（成绩为整数，满分为100分）记录如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损．第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲958788929385乙85868699988则甲同学的平均成绩高于乙同学平均成绩的概率是（）A ．45B ．35C ．12D ．255．已知PA = （2，1，﹣3），PB =（﹣1，2，3），PC = （7，6，λ），若P ，A ，B ，C 四点共面，则λ＝（）A ．9B ．﹣9C ．﹣3D ．36．已知点()()2,3,2,1A B --，若过点()1,2P 的直线l 与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围为（）A ．13k ≥或5k ≤-B ．13k ≥或15k ≤-C ．153k -≤≤D ．15k -≤13≤7．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，N 为11A C 与11B D 的交点，M 为1DD 的中点，若AB a=，AD b = ，1AA c = ，则MN = （）A ．111222a b c++ B ．111222a b c-+C ．111222a b c+- D ．111222a b c-- 8．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是1DD 的中点，则下列选项不正确的是（）A ．直线1//BC 平面1A BD B ．11B C BD ⊥C ．三棱锥11C B CE -的体积为13D ．三棱锥11C B CE -的外接球的表面积为41π16二、多选题9．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A ．乙发生的概率为12B ．丙发生的概率为12C ．甲与丁相互独立D ．丙与丁互为对立事件10．已知空间向量()2,1,1a =-- ，()3,4,5b =，下列结论正确的是（）A ．a b +=B ．a ，b 夹角的余弦值为C ．若直线l 的方向向量为a，平面α的法向量为()4,2,m k = ，且l α⊥，则实数2k =-D ．a 在b 上的投影向量为110b- 11．下列命题中，正确的是（）A ．两条不重合直线12,l l 的方向向量分别是()()2,3,1,2,3,1a b =-=--，则1l //2l B ．直线l 的方向向量()112a ,,=- ，平面α的法向量是()6,4,1u =-，则l α⊥C ．两个不同的平面,αβ的法向量分别是()()2,2,1,3,4,2u v =-=-，则αβ⊥D ．平面α经过原点O ，且垂直于向量()1,1,3u =-，则点()1,2,1A --到平面α的距离为21111．三、填空题12．已知直线过点()1,1,1A --，且方向向量为()1,0,1-，则点()1,1,1P 到直线l 的距离为.13．事件A 、B 是相互独立事件.若()P A m =，()0.3P B =，()0.7P A B +=，则实数m 的值等于14．已知P 是棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1内(含正方体表面)任意一点，则AP AC ⋅ 的最大值为.四、解答题15．已知空间三点(1,1,2)A --，(0,1,0)B ，(2,3,1)C -，设a BA =，b BC = ，c AC = ．(1)判断ABC V 的形状；(2)若()2//a kb c -+，求k 的值．16．某学校在端午节前夕举行“灯谜竞猜”活动，活动分一、二两关，分别竞猜5道、20道灯谜．现有甲、乙两位选手独立参加竞猜，在第一关中，甲、乙都猜对了4道，在第二关中甲、乙分别猜对12道、15道．假设猜对每道灯谜都是等可能的．(1)从第一关的5道灯谜中任选2道，求甲都猜对的概率；(2)从第二关的20道灯谜中任选一道，求甲、乙两人恰有一个人猜对的概率．17．已知ABC V 的三个顶点分别是()5,1A ，()7,3B -，()8,2C -.(1)求BC 边上的高所在的直线方程；(2)若直线l 过点A ，且与直线10x y ++=平行，求直线l 的方程；(3)求BC 边上的中线所在的直线方程.18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，π2ABC ∠=，2AB BC ==，11AA =，E 为线段BC 的中点.(1)证明：1//A B 平面1AEC ；(2)求二面角1A C E C --的平面角的正弦值.19．图①是直角梯形,,90ABCD AB CD D ∠=︒∥，四边形ABCE 是边长为2的菱形，并且60BCE ∠=︒，以BE 为折痕将BCE 折起，使点C 到达1C 的位置，且1AC =(1)求证：平面1BC E ⊥平面ABED ；(2)在棱1DC 上是否存在点P ，使得点P 到平面1ABC 求出直线EP 与平面1ABC 所成角的正弦值：若不存在，请说明理由．。
2022-2023学年广东省佛山市顺德区八年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年广东省佛山市顺德区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（8个题，每题3分，共24分）1．（3分）下列实数中，最大的数是（）A．0B．﹣3C．D．42．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，0）在（）A．x轴上B．y轴上C．第一象限D．第四象限3．（3分）的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣44．（3分）若x＝4，是方程x﹣2y＝m的解，则m的值是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．35．（3分）如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1＝70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°6．（3分）初二某班45名同学一周参加体育锻炼时间如表所示：时间（小时）67910人数（人）713169同学们一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．9，7B．9，9C．16，9D．16，167．（3分）若点A（﹣2，y1），点B（1，y2），点C（3，1）都在一次函数y＝kx+7的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定8．（3分）下面图形能够验证勾股定理的有（）个A．4B．3C．2D．1二、填空题（5个题，每题3分，共15分）9．（3分）点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为．10．（3分）如图，CD是△ABC的高，∠ACB＝90°．若∠A＝32°，则∠BCD的度数是．11．（3分）平面直角坐标系的第二象限内有一点P，到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是．12．（3分）三角形的三边长分别是1、、，则三角形的形状是三角形．13．（3分）某通讯公司有两种电话计费方式：A套餐是月租20元，B套餐是月租0元，一个月内本地通话时间t（分）与费用S（元）的函数关系如图所示．下列结论正确的是．①A方式的最低消费20元；②当通话100分钟时，两种方式的费用都是30元；③当打出电话150分钟时，每分钟收费A方式比B方式便宜0.1元．三、解答题（9个题，共81分）14．计算：．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BE，BE＝CE．若∠D＝30°，求∠EBC的度数．16．某校开展演讲比赛，经历初赛、复赛、决赛三个环节．九（1）、九（2）班各选出5名选手参加复赛，成绩如图所示．（1）求出九（1）班选手成绩的方差；（2）你认为选哪个班代表九年级参加学校的决赛比较好，说明理由．（参考信息：）17．某中学为了改造劳动实践基地，需要2m和3m两种规格的钢管．从建材市场购回一根长17m的钢管，将其截成2m长x段，3m长y段．（1）列出关于x，y的二元一次方程；（2）应该怎么样截这一根钢管更好？18．关于x、y的方程组．（1）当k＝1时，解方程组；（2）若方程组的解满足x+y＝5，求k的值．19．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（0，0）、B（2，4）、C（6，2）、D（8，0）．（1）求△ABC的面积；（2）点E是x轴上一点，当BE+CE的值最小时，求E的坐标．20．一次函数y＝x+1．（1）画出函数的图象；（2）当x时，的值大于0；的取值范围．21．初中几何的学习始于空间的“实物和具体模型”，聚焦平面的“几何图形的特征和运用”，形成了空间几何问题要转化为平面几何问题的解题策略．问题提出：如图所示是放在桌面上的一个圆柱体，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点B，如何求最短路程呢？（1）如图1问题分析：蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点B，可以有几条路径？在图中画出来；（2）如图2问题探究：①若圆柱体的底面圆的周长为18cm，高为12cm，蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点B，求最短路程；②如图3若圆柱体的底面圆的周长为24cm，高为4cm，蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点B，求最短路程；③如图3若圆柱体的底面圆的半径为r，高为h，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点B，求最短路程．22．在△ABC中，O是∠ABC平分线上一点，过点O作MN∥BC交AB、AC于点D、E．（1）如图1，连结CO，CO恰好平分∠ACB．①写出线段DE、BD、CE的数量关系：；②当∠A＝50°时，求∠BOC的度数；（2）如图2，DF⊥BD交BO于点F．①尺规作图，作∠MDF的平分线交BC于点G；②作DH⊥BO交BO于点H．当∠ABC的大小发生变化时，∠HDG的值是否发生变化？并说明理由．2022-2023学年广东省佛山市顺德区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（8个题，每题3分，共24分）1．（3分）下列实数中，最大的数是（）A．0B．﹣3C．D．4【分析】根据负数小于0，小于正数，以及无理数的估算，进行判断即可．【解答】解：∵，∴，∴最大的数是4；故选：D．【点评】本题考查比较实数的大小．熟练掌握负数小于0，小于正数，以及无理数的估算方法是解题的关键．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，0）在（）A．x轴上B．y轴上C．第一象限D．第四象限【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，即可求解．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（2，0）在x轴上，故选：A．【点评】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，掌握坐标轴上的点的坐标的特征是解决本题的关键．3．（3分）的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据立方根的定义求出即可．【解答】解：＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了对立方根定义的应用，注意：a的立方根是．4．（3分）若x＝4，是方程x﹣2y＝m的解，则m的值是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【分析】把x＝4，代入x﹣2y＝m，即可求解．【解答】解：∵x＝4，是方程x﹣2y＝m的解，∴，∴m＝3．故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．5．（3分）如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1＝70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝70°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝110°．故选：B．【点评】本题利用平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握性质和概念是解题的关键．6．（3分）初二某班45名同学一周参加体育锻炼时间如表所示：时间（小时）67910人数（人）713169同学们一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．9，7B．9，9C．16，9D．16，16【分析】根据众数、中位数的概念分别求得这组数据的众数、中位数．【解答】解：数据9出现的次数最多，所以众数是9；45个数据从小到大排列后，排在第23位的是9，故中位数是9．故选：B．【点评】本题考查了中位数、众数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7．（3分）若点A（﹣2，y1），点B（1，y2），点C（3，1）都在一次函数y＝kx+7的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定【分析】由点C（3，1）在一次函数y＝kx+7的图象上，得k＝﹣2＜0，则y随x的增大而减小，可得答案．【解答】解：∵点C（3，1）在一次函数y＝kx+7的图象上，∴3k+7＝1，∴k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣2＜1，∴y1＞y2，故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的增减性等知识，求出k的值是解题的关键．8．（3分）下面图形能够验证勾股定理的有（）个A．4B．3C．2D．1【分析】利用面积法验证或证明勾股定理即可解决问题．【解答】解：第一个图形：两个小正方形的面积分别为4和9，大正方形的面积为13，可得4+9＝13，可得a2+b2＝c2，可以验证勾股定理．第二个图形：梯形的面积＝，化简得a2+b2＝c2；可以证明勾股定理．第三个图形：中间小正方形的面积；化简得c2＝a2+b2，可以证明勾股定理．第四个图形：由图形可知割补前后的两个小直角三角形全等，则原图形面积＝正方形的面积，即，化简得a2+b2＝c2；可以证明勾股定理，∴能够验证勾股定理的有4个．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的证明、直角三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，运用面积法得出等式是解决问题的关键．二、填空题（5个题，每题3分，共15分）9．（3分）点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为（﹣2，3）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．10．（3分）如图，CD是△ABC的高，∠ACB＝90°．若∠A＝32°，则∠BCD的度数是32°．【分析】根据同角的余角相等，即可求解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD是△ABC的高，即CD⊥AB，∴∠ADB＝90°，∴∠ACD+∠A＝90°，∴∠BCD＝∠A＝32°，故答案为：32°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，掌握同角（或等角）的余角相等是解题的关键．11．（3分）平面直角坐标系的第二象限内有一点P，到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（﹣2，1）．【分析】先根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据第二象限点坐标的特征解答即可．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴|x|＝2，|y|＝1，∵点P在第二象限，∴x＝﹣2，y＝1，∴点P的坐标是（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查了直角坐标系中点的坐标，掌握每个象限点坐标的特征和横坐标、纵坐标的意义是解答本题的关键．12．（3分）三角形的三边长分别是1、、，则三角形的形状是直角三角形．【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算即可求解．【解答】解：∵三角形的三边长分别是1、、，，∴这个三角形是直角三角形，故答案为：直角．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．13．（3分）某通讯公司有两种电话计费方式：A套餐是月租20元，B套餐是月租0元，一个月内本地通话时间t（分）与费用S（元）的函数关系如图所示．下列结论正确的是①②．①A方式的最低消费20元；②当通话100分钟时，两种方式的费用都是30元；③当打出电话150分钟时，每分钟收费A方式比B方式便宜0.1元．【分析】先根据图象，可以看出A套餐，最少缴费20元，他们的交点坐标为（100，30），据此可以计算出两种套餐除月租外，每分钟的话费单价，然后计算出150分钟时的总价，进而可以比较判断结果．【解答】解；①正确，因为A套餐最少交纳20元月租；根据图象，100分钟时，两图象交点纵坐标是30，所以②正确；B套餐每分钟单价，30÷100＝0.3元，A套餐除月租外，每分钟单价：（30﹣20）÷100＝0.1元，150分钟时，A套餐花费，20+150×0.1＝35元，平均单价为35÷150≈0.23元，B套餐单价仍然是0.3元，所以相差0.07元，③错误；故答案为：①②．【点评】本题考查了一次函数图象的性质，根据图象上点的坐标可以解决实际问题．三、解答题（9个题，共81分）14．计算：．【分析】先计算乘法，并根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解．【解答】解：原式＝，＝，【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BE，BE＝CE．若∠D＝30°，求∠EBC的度数．【分析】根据平行线的性质，求出∠CEB＝∠D＝30°，根据等边对等角求出即可．【解答】解：∵AD∥BE，∠D＝30°，∴∠CEB＝∠D＝30°，∵BE＝CE，∴．【点评】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，求出∠CEB＝∠D＝30°．16．某校开展演讲比赛，经历初赛、复赛、决赛三个环节．九（1）、九（2）班各选出5名选手参加复赛，成绩如图所示．（1）求出九（1）班选手成绩的方差；（2）你认为选哪个班代表九年级参加学校的决赛比较好，说明理由．（参考信息：）【分析】（1）先求出九（1）班成绩的平均数，再根据方差公式计算即可；（2）先求出九（2）班成绩的平均数，九（2）班的方差，再比较平均数和方差，在平均数相等情况下，选方差较小的班参加比赛．【解答】解：（1），∴；（2），由（1）知：，，∴，1班的方差小于2班方差，∴九（1）班比九（2）班成绩更平稳一些，∴选九（1）班代表九年级参加学校的决赛比较好．【点评】本题考查条形统计图，平均数，方差，熟练掌握平均数与方差计算公式，根据平均数与方差作决策是解题的关键．17．某中学为了改造劳动实践基地，需要2m和3m两种规格的钢管．从建材市场购回一根长17m的钢管，将其截成2m长x段，3m长y段．（1）列出关于x，y的二元一次方程；（2）应该怎么样截这一根钢管更好？【分析】（1）根据2m长和3m长的钢管的总长度等于17m，即可求解；（2）根据x，y都是正整数，分别把x＝1，2，3，4，5，6，7代入（1）中方程，即可求解．【解答】解：（1）2m长x段，3m长y段，根据题意得：2x+3y＝17；（2）∵x，y都是正整数，当x＝1时，y＝5，符合题意；当x＝2时，，不符合题意；当x＝3时，，不符合题意；当x＝4时，y＝3，符合题意；当x＝5时，，不符合题意；当x＝6时，，不符合题意；当x＝7时，y＝1，符合题意；∴符合条件的解为：，，．【点评】本题主要考查了二元一次方程的应用，明确题意，准确列出方程是解题的关键．18．关于x、y的方程组．（1）当k＝1时，解方程组；（2）若方程组的解满足x+y＝5，求k的值．【分析】（1）把k＝1代入方程组，解方程组即可；（2）①+②得x+y＝2k+1，根据x+y＝5，可得2k+1＝5，解方程即可求出k的值．【解答】解：（1）当k＝1时，可得，①×②﹣②，得y＝﹣3，把y＝﹣3代入①，得x﹣6＝0，∴x＝6，∴；（2），①+②，得3x+3y＝6k+3，∴x+y＝2k+1，∵方程组的解满足x+y＝5，∴2k+1＝5，∴k＝2．【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．19．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（0，0）、B（2，4）、C（6，2）、D（8，0）．（1）求△ABC的面积；（2）点E是x轴上一点，当BE+CE的值最小时，求E的坐标．【分析】（1）用△ABC所在的长方形的面积减去其周围的三个直角三角形的面积，即可求解；（2）作点C关于x轴的对称点F，连接BF交x轴于点E，则此时BE+CE的值最小，再求出直线BF的解析式，即可求解．【解答】解：（1）根据题意得：△ABC的面积为；（2）如图，作点C关于x轴的对称点F，连接BF交x轴于点E，则此时BE+CE的值最小，∵C（6，2），∴点F（6，﹣2），设直线BF的解析式为y＝kx+b（k≠0），把点B（2，4），F（6，﹣2）代入得：，解得：，∴直线BF的解析式为，当y＝0时，0＝﹣x+7，解得：，∴点E的坐标为．【点评】本题主要考查了轴对称﹣最短线路问题，根据题意得到点E的位置是解题的关键．20．一次函数y＝x+1．（1）画出函数的图象；（2）当x x＞﹣2时，的值大于0；（3）对于任何一个x的值，函数y＝﹣x+b与的值中至少有一个大于0，求b 的取值范围．【分析】（1）列表，描点，连线即可；（2）根据函数图象在x轴上方的部分对应的x的范围可得结果；（3）结合图象分析得出当x≤﹣2时，y＝﹣x+b必然大于0，解不等式即可．【解答】解：（1）列表：x0﹣2y10画图如下：（2）由图可知：函数图象在x轴上方的部分对应的x的范围是x＞﹣2，∴当x＞﹣2时，的值大于0；（3）若对于任何一个x的值，函数y＝﹣x+b与的值中至少有一个大于0，则当x≤﹣2时，y＝﹣x+b必然大于0，∴﹣（﹣2）+b＝4+b＞0，解得b＞﹣2．∴b的取值范围为：b＞﹣2．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数图象，一次函数与不等式，（3）中理解并还原成数学语言，即得出“当x≤﹣2时，y＝﹣x+b必然大于0”是解题关键．21．初中几何的学习始于空间的“实物和具体模型”，聚焦平面的“几何图形的特征和运用”，形成了空间几何问题要转化为平面几何问题的解题策略．问题提出：如图所示是放在桌面上的一个圆柱体，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点B，如何求最短路程呢？（1）如图1问题分析：蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点B，可以有几条路径？在图中画出来；（2）如图2问题探究：①若圆柱体的底面圆的周长为18cm，高为12cm，蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点B，求最短路程；②如图3若圆柱体的底面圆的周长为24cm，高为4cm，蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点B，求最短路程；③如图3若圆柱体的底面圆的半径为r，高为h，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点B，求最短路程．【分析】（1）共有3条路径，第一条先沿圆柱体的高爬行，再从上底面边缘爬行；第二条先沿圆柱体的高爬行，再从上底面直径爬行；第三条沿圆柱体侧面爬行，即可；（2）①连接AB，利用两点之间，线段最短，在Rt△ABC中，根据勾股定理，求出AB 的长，即可求解；②利用两点之间，线段最短，在Rt△ABC中，根据勾股定理，求出AB的长，即可求解；③利用两点之间，线段最短，在Rt△ABC中，根据勾股定理，求出AB的长，即可求解．【解答】解：（1）共有3条路径，如下图：（2）①如图，连接AB，根据题意得：，BC＝12cm，∴，即蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点B，最短路程为15cm；②如图，连接AB，根据题意得：，BC＝4cm，∴，即蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点B，最短路程为；③如图，连接AB，根据题意得：，BC＝hcm，∴，即蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点B，最短路程为．【点评】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．22．在△ABC中，O是∠ABC平分线上一点，过点O作MN∥BC交AB、AC于点D、E．（1）如图1，连结CO，CO恰好平分∠ACB．①写出线段DE、BD、CE的数量关系：DE＝BD+CE；②当∠A＝50°时，求∠BOC的度数；（2）如图2，DF⊥BD交BO于点F．①尺规作图，作∠MDF的平分线交BC于点G；②作DH⊥BO交BO于点H．当∠ABC的大小发生变化时，∠HDG的值是否发生变化？并说明理由．【分析】（1）①根据MN∥BC，可得∠BOD＝∠OBC，∠COE＝∠OCB，再由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠OBD＝∠BOD，∠OCE＝∠COE，从而得到OD＝BD，OE＝CE，即可；②根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，再由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得，再由三角形内角和定理，即可求解；（2）①根据作已知角的平分线的作法画出图形，即可；②设∠ABC＝2x，根据MN∥BC，可得∠BDM＝∠ABC＝2x，再由DF⊥BD，可得∠MDF＝∠BDM+BDF＝2x+90°，∠DBF+∠BFD＝90°，然后根据DG是∠MDF的平分线，可得，再由DH⊥BO，可得∠BFD+∠FDH＝90°，从而得到，再由∠GDH＝∠GDF﹣∠FDH，即可求解．【解答】解：（1）①∵MN∥BC，∴∠BOD＝∠OBC，∠COE＝∠OCB，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBD＝∠OBC，∠OCE＝∠OCB，∴∠OBD＝∠BOD，∠OCE＝∠COE，∴OD＝BD，OE＝CE，∴DE＝OD+OE＝BD+CE；故答案为：DE＝BD+CE；②∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴，∴，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°；（2）解：①如图，射线DG即为所求；第21页（共21页）②∠HDG 的值不发生变化，理由如下：设∠ABC ＝2x ，∵MN ∥BC ，∴∠BDM ＝∠ABC ＝2x ，∵DF ⊥BD ，即∠BDF ＝90°，∴∠MDF ＝∠BDM +∠BDF ＝2x +90°，∠DBF +∠BFD ＝90°，∵DG 是∠MDF 的平分线，∴，∵DH ⊥BO ，即∠FHD ＝90°，∴∠BFD +∠FDH ＝90°，∴，∴∠GDH ＝∠GDF ﹣∠FDH ＝x +45°﹣x ＝45°，是定值．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握等腰三角形的判定，三角形内角和定理，平行线的性质是解题的关键．。
广东省佛山市顺德区北滘镇君兰中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
广东省佛山市顺德区北滘镇君兰中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．5-B ．13 C D 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D 3．已知点A 的位置在如图所示的直角坐标系，那么点A 的坐标为（ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1D ．()1,2- 4．如图所示是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示C 点，(-3，2)表示B 点，那么A 点的位置可表示为（ ）A ．(0，-3)B ．(2，-3)C ．(-3，-2)D ．(-3，0) 5．木工师傅想利用木条（单位都为：米）制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．6，8，10D ．5，12，13 6．下列计算正确的是（ ）A=BC 2=±D 3=-7．二元一次方程组528x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．08x y =⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=⎩D ．41x y =⎧⎨=⎩8．已知函数21y x =+的图象经过点()()1211A y B y -，，，，则比较12y y ，的大小为（ ） A ．12y y > B ．12y y < C ．12y y = D ．无法比较 9．已知一次函数2(0)y kx k =+≠的函数值y 随x 的增大而增大，则该函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，设直角三角形较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，则a b +的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题1112．（填“>”、“=”或“<”）13．在平面直角坐标系中，点()1,5-所在的象限是第象限．14．如图所示，OA OB =，数轴上点A 表示的数是．15．如图，有五个小正方形，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是．三、解答题16．计算：(2) 17．解方程组(1)用代入法解：32143x y x y +=⎧⎨=+⎩(2)用加减法解：43525x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 18．已知y 与x 成正比例，且当2x =时，4y =．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若点(),3a 在这个函数图象上，求a 的值．19．已知平面直角坐标系如图所示：(1)画出函数21y x =+的图象；(2)写一条关于这个一次函数图象的性质：____________；(3)把直线21y x =+向下平移一个单位，得到的函数表达式是____________； 20．某段公路限速是100km/h ．“流动测速小组”的小王在距离此公路400m 的A 处观察，发现有一辆可疑汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，可疑汽车从C 处行驶10s 后到达B 处，测得500m AB =，若AC BC ⊥．(1)求BC 的长度；(2)求出速度判断可疑汽车是否超速？21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知()()()0,12,04,3A B C 、、．(1)在平面直角坐标系中画出ABC V ；(2)若点P 与点C 关于y 抽对称．则点P 的坐标为______；(3)求ABC V 的面积．22．某公司要印制大运会这传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1600元制版费：乙印刷厂提出：每份材料收3元印制费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y （元）与印制数量x （份）之间的关系式； 请你用自己的方法，回答下列问题：（2）印刷600份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？（3）该公司拟拿出5000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？ 23．如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB 或DE 的长度，显然是转化为求Rt ABC △或Rt DEF △的斜边长．下面以求DE 为例来说明如何解决： 从坐标系中发现：()()7,5,4,3D E --，所以()538DF =--=，()4711EF =--=，所以由勾股定理可得，DE =解决以下问题：(1)图①中：AC =______，BC =______，所以AB =______；(2)在图②中，设()()1112,,,A x y B x y ，试用1212,,,x x y y 表示，AC =______，BC =______，所以AB =______；由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式．请用此公式解决问题：(3)在平面直角坐标系中的两点()1,3A -，()4,1B ，P 为x 轴上任一点，求PA PB +的最小值；(4)应用平面内两点间的距离公式，为：______．（直接写出答案）24．在如图的平面直角坐标系中，直线n 过点()02A -，，且与直线l 交于点()32B ，，直线l 与y 轴交于点C ．(1)求直线n 的函数表达式；(2)若ABC V 的面积为9，求点C 的坐标；(3)若ABC V 是等腰三角形，请直接写出点C 的坐标（不写过程）．。
2018-2019学年广东省江门市八年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年广东省江门市八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4个2.下列计算正确的是（）A. B. C.D.3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短4.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.5.如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A. B. C. D.6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 77.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，若△ABC的面积是18，则△ABE的面积是（）A. 9B. 6C.D. 48.等腰三角形周长为18，其中一边长为4，则其它两边长分别为（）A. 4，10B. 7，7C. 4，10或7，7D. 无法确定9.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=6cm，AB=8cm，则△EBC的周长为（）A. 14cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm10.一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，那么甲、乙合做全部工作需（）小时A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.一根头发的直径约为0.0000715米，该数用科学记数法表示为______．12.已知点A（m，-3）与点B（-4，n）关于x轴对称，则m+n的值为______．13.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=______．14.已知单项式-2x a+2b y a-b与3x4y是同类项，则2a+b的值为______．15.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则BD的长度是______．16.若a+b=7，ab=12，则的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.计算：（1-）÷18.先化简，再求值：（x+2y）（x-2y）+（20xy3-8x2y2）÷4xy，其中x=2018，y=2019．四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.分解因式：-2a3+12a2-18a20.如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．22.上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，求从B到灯塔C的距离．23.因课外活动的需要，鹏胜同学第一次在文具店买若干支笔芯，花了30元，第二次再去买该款笔芯时，发现每一盒（20支装）价钱升了2元，他这一次买该款笔芯的数量是第一次的2倍，花了68元，求他两次买的笔芯分别是多少支？24.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．25.如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=10cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，点E在边AB上，且AE=4cm，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，△BPE与△CQP全等？此时点Q的运动速度为多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有第一、四共2个．故选：B．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．2.【答案】D【解析】解：（a-b）2=a2-2ab+b2，A错误；（x2）3=x6，B错误；x8÷x2=x6，C错误；x2•x5=x7，D正确；故选：D．根据完全平方公式，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则进行计算，判断即可．本题考查的是完全平方公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：A．根据三角形的稳定性即可解决问题．本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、a2+（-b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2-20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、-x2+9=-x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．5.【答案】B【解析】解：A．添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意．B．添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故B选项符合题意；C．添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意；D．添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意；故选：B．由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n-2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．7.【答案】C【解析】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴△ABD是△ABC面积的，△ABE是△ABD面积的，∴△ABE的面积=18××=18×=4.5．故选：C．中线AD把△ABC分成面积相等的两个三角形，中线BE又把△ABD分成面积相等的两个三角形，所以△ABE的面积是△ABC的面积的．本题考查了三角形的面积计算，解题的关键是熟悉三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形．8.【答案】B【解析】解：当腰为4时，另一腰也为4，则底为18-2×4=10，∵4+4=8＜10，∴这样的三边不能构成三角形．当底为4时，腰为（18-4）÷2=7，∵0＜7＜7+4=11，∴以4，7，7为边能构成三角形∴其它两边长分别为7，7．故选：B．由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴CE+BE=AB=8cm．∵BC=6cm，∴△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB=6+8=14（cm）．故选：A．先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB即可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，∴甲每小时完成总工作量的：，乙每小时完成总工作量的：，∴甲、乙合做全部工作需：=，故选：D．根据甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，可以表示出两人每小时完成的工作量，进而得出甲、乙合做全部工作所需时间．此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．11.【答案】7.15×10-5【解析】解：0.0000715=7.15×10-5；故答案为7.15×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】-1【解析】解：∵点A（m，-3）与点B（-4，n）关于x轴对称，∴m=-4，n=3，则m+n=-4+3=-1，故答案为：-1．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求得m、n 的值，再代入计算可得．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．13.【答案】240°【解析】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°故答案是：240°．本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题．14.【答案】5【解析】解：∵单项式-2x a+2b y a-b与3x4y是同类项，∴，解得，a=2，b=1，则2a+b=5，故答案为：5．根据同类项的定义列出二元一次方程组，解方程组求出a，b，计算即可．本题考查的是同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．15.【答案】6cm【解析】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等），∵AD=2cm，在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm．∴AB的长度是8cm．∴BD的长度=8-2=6cm，故答案为：6cm先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，关键是先求出∠ACD=30°．16.【答案】【解析】解：原式=，由于a+b=7，ab=12．∴原式==，故答案为：．根据完全平方公式进行化简，然后将a+b与ab的值代入即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．17.【答案】解：原式=•=•=x+1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=x2-4y2+5y2-2xy=x2-2xy+y2，=（x-y）2，当x=2018，y=2019时，原式=（2018-2019）2=（-1）2=1．【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：原式=-2a（a2-6a+9）=-2a（a-3）2．【解析】先提取公因式-2a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．20.【答案】解：（1）如图所示：从△ABC各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得△A1B1C1；（2）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，连接A1B，交直线DE于点Q，点Q即为所求，此时△QAB的周长最小．【解析】（1）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（2）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE于点Q，点Q即为所求．此题主要考查了有关轴对称--最短路线的问题中的作图步骤，是此类问题的基础，需熟练掌握，用到的知识点为：两点之间，线段最短．注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．21.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，，∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）解：EM与DM的关系是EM垂直且平分DF；理由如下：连接EM，如图所示：由（1）得：△AED≌△BFE，∴DE=EF，∵∠MDF=∠ADF，∠ADE=∠BFE，∴∠MDF=∠BFE，∴FM=DM，∴EM⊥DF，∴ME垂直平分DF．【解析】（1）由平行线的性质得出∠ADE=∠BFE，由E为AB的中点，得出AE=BE，由AAS证明△AED≌△BFE即可；（2）由△AED≌△BFE，得出对应边相等DE=EF，证明FM=DM，由三角形的三线合一性质得出EM⊥DF，即可得出结论．本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．22.【答案】解：由题意得：AB=（10-8）×20=40海里，∵∠C=72°-∠A=36°=∠A，∴BC=AB=40海里．答：从B到灯塔C的距离为40海里．【解析】易得AB长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC为等腰三角形，那么BC=AB．考查方向角问题；利用外角知识判断出△ABC的形状是解决本题的突破点．23.【答案】解：设他第一次买的笔芯为x支，则第二次买的笔芯为2x支．由题意得方程：=，化简，得：，解得：x=40，2x=80，经检验，x=40是原分式方程的解．答：他两次买的笔芯分别是40支、80支．【解析】根据“第二次购买的单价-第一次购买的单价=每支的单价=”这一等量关系即可列出方程求解．此题考查了分式方程的应用，能根据单价列出相应的等量关系是解决本题的关键．24.【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°，根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM=90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作NM⊥AD，根据角平分线的性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．25.【答案】解：（1）全等．理由：由题意：BP=CQ=2t当t=2时，BP=CQ=4∵AB=BC=10，AE=4∴BE=CP=10-4=6∵BP=CQ，∠B=∠C=90°，BE=CP∴△BPE≌△CQP（SAS）（2）∵P、Q运动速度不相等∴BP≠CQ∵∠B=∠C=90°∴当BP=CP，CQ=BE时，△BPE≌△CQP∴BP=CP=BC=5，CQ=BE=6∴当t=5÷2=（秒）时，△BPE≌△CQP此时点Q的运动速度为6÷=（cm/s）【解析】（1）由题意可得BP=CQ，BE=CP，由“SAS”可证△BPE≌△CQP；（2）由全等三角形的性质可得BP=CP=5，BE=CQ=6，即可求点Q的速度．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质解决问题是本题的关键．。
广东省佛山市顺德区普通高中2024-2025学年高三上学期教学质量检测数学试题一含答案
2024学年顺德区普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（答案在最后）2024.11本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.第I 卷（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足3i1z -=，则z =（）A.2 B.1C.D.【答案】B 【解析】【分析】依题意可得z =，再根据复数代数形式的除法运算化简，最后再计算其模.【详解】因为i1z-=+，所以i 1i z --==-，所以1z =.故选：B2.已知集合{}Z |13A x x =∈-<，{}03B xx =≤≤∣，则A B = （）A.{}0,1,2,3 B.{}1,0,1,2- C.{}03xx ≤≤∣ D.{24}xx -<<∣【答案】A 【解析】【分析】首先解绝对值不等式求出集合A ，再根据交集的定义计算可得.【详解】由13x -<，即313x -<-<，解得24-<<x ，所以{}{}{}Z |13Z |241,0,1,2,3A x x x x =∈-<=∈-<<=-，又{}03B xx =≤≤∣，所以{}0,1,2,3A B = .故选：A3.“21a >，2log 1b >”是“24a b +>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义及指数函数、对数函数的性质判断即可.【详解】由21a >可得0a >，由2log 1b >可得2b >，由24a b +>可得2a b +>，所以由“21a >，2log 1b >”推得出“24a b +>”，故充分性成立；由“24a b +>”推不出“21a >，2log 1b >”，如0a =，3b =，满足24a b +>，但是21a =，故必要性不成立；所以“21a >，2log 1b >”是“24a b +>”的充分不必要条件.故选：A4.已知单位向量a，b 满足1a b += ，则下列说法正确的是（）A.,150a b =B.3a b -= C.向量a b +在向量a上的投影向量为2a D.12b a b ⎛⎫⊥+ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据数量积的运算律求出a b ⋅ ，即可求出,a b ，从而判断A ，再根据a b -=判断B ，根据投影向量的定义判断C ，计算12b a b ⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭ ，即可判断D.【详解】单位向量a，b 满足1a b += ，则()22221a ba ab b ++⋅==+ ，所以12a b ⋅=-r r ，所以1cos ,2a b a b a b⋅==-⋅，又0,180a b ≤≤ ，所以,120a b = ，故A 错误；a b -====，故B 错误；因为()2211122a b a a b a ⎛⎫+⋅=+⋅=+-= ⎪⎝⎭ ，所以向量a b + 在向量a 上的投影向量为()212a a b a a a+⋅⋅=，故C 错误；因为221111102222b a b b a b ⎛⎫⋅+=⋅+=-+⨯= ⎪⎝⎭ ，所以12b a b ⎛⎫⊥+ ⎪⎝⎭ ，故D 正确.故选：D5.函数()cos2cos f x x x =-是（）A.偶函数，且最小值为－2B.偶函数，且最大值为2C.周期函数，且在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D.非周期函数，且在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减【答案】B 【解析】【分析】根据函数的奇偶性判定方式以及函数的最值判断A ，B ；根据周期性判断，结合复合函数的单调性判断C ，D.【详解】()cos2cos f x x x =-定义域为R ，关于原点对称，()()()()cos 2cos cos 2cos f x x x x x f x -=---=-=，所以()f x 为偶函数，又()2cos2cos 2cos cos 1f x x x x x =-=--，令cos x t =，11t -≤≤，()221f t t t =--，当14t =时，即1cos 4x =，()f x 有最小值，最小值为98-，当1t =-时，即cos 1x =-时，()f x 有最大值，最大值为2，故A 错误，故B 正确；因为()()()()2πcos22πcos 2πcos 2cos f x x x x x f x +=+-+=-=，所以()f x 为周期函数，因为cos y x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()22cos cos 1f x x x =--，令cos x t =，01t <<，()221f t t t =--，()f t 在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,14⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，当π,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，()22cos cos 1f x x x =--，令cos x t =，10t -<<，()221f t t t =--，()f t 在()1,0-单调递减，由复合函数的单调性知，()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上先减后增，在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；故C ，D 错误，故选：B.6.印度数学家卡普列加在一次旅行中，遇到猛烈的暴风雨，他看到路边写有3025的一块牌子被劈成了两半，一半上写着30，另一半上写着25.这时，他发现302555+=，2553025=，即将劈成两半的数加起来，再平方，正好是原来的数字.数学家将3025等符合上述规律的数字称之为雷劈数（或卡普列加数）.则在下列数组：92，81，52，40，21，14中随机选择两个数，其中恰有一个数是雷劈数的概率是（）A.815B.35C.13D.0【答案】C 【解析】【分析】找出这6个数中的雷劈数，结合组合数公式求相应的概率.【详解】因为()2281981+==，所以81是雷劈数.其余的不是雷劈数.记：“从6个数中随机选择两个数，其中恰有一个数是雷劈数”为事件A ，则()1526C 51C 153P A ===.故选：C7.已知函数()()21,1,ax x af x x x a-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A.(),0-∞ B.(],1-∞- C.[]1,1- D.[)1,0-【答案】D 【解析】【分析】分段求函数值域，根据原函数值域为R ，求实数a 的取值范围.【详解】若0a <，在(),a -∞上，函数1y ax =-+单调递增，所以()2,1y a∈-∞-；此时，函数()21y x =-在[],1a 上单调递减，在()1,+∞上单调递增，无最大值，所以[)0,y ∈+∞；因为函数()f x 的值域为R ，所以210a -≥，结合0a <得10a -≤<.若0a =，则()()21,01,0x f x x x <⎧⎪=⎨-≥⎪⎩的值域为[)0,+∞；若01a <<，在(),a -∞上，函数1y ax =-+单调递减，所以()21,y a ∈-+∞（210a ->）；在[],1a 上，函数()21y x =-单调递减，在()1,+∞上单调递增，无最大值，所以[)0,y ∈+∞；所以函数()f x 的值域不可能为R ；若1a ≥，则函数在(),a -∞上，函数1y ax =-+单调递减，所以()21,y a ∈-+∞（210a -≤）；在[),a +∞上，函数()21y x =-单调递增，())21,y a ⎡∈-+∞⎣，此时函数()f x 的值域不可能为R .综上可知：当10a -≤<时，函数()f x 的值域为R .故选：D8.记正项数列{}n a 的前n 项积为n T ，已知()12n n n a T a -=，若10011000n a <，则n 的最小值是（）A.999B.1000C.1001D.1002【答案】C 【解析】【分析】由数列的前项积满足()12n n n a T a -=，可求得{}n T 是等差数列，并求得n T 的通项，进而得到{}n a 的通项，再由10011000n a <，即可求得正整数n 的最小值.【详解】∵n T 为正项数列{}n a 的前n 项积，()12n n n a T a -=，∴当1n =时，()11112T T T -=，113a T ==2n ≥时，1nn n T a T -=，又()12n n n a T a -=，∴11122211n nn nn n n n n n T T T T a T a T T T -----=-==，即12n n T T --=，∴{}n T 是首项为3，公差为2的等差数列，且32(1)21n T n n =+-=+.由()2n n n T a T -=，得21221n n n T n a T n +==--若10011000n a <，则211001211000n n +<-，∴2001,2n >所以，正整数n 的最小值为1001.故选：C.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.现有甲、乙两组数据，甲组数据为：1216,,,x x x ；乙组数据为：121639,39,,39x x x --- ，若甲组数据的平均数为m ，标准差为n ，极差为a ，第60百分位数为b ，则下列说法一定正确的是（）A.乙组数据的平均数为39m -B.乙组数据的极差为3aC.乙组数据的第60百分位数为39b -D.乙组数据的标准差为n【答案】ABC 【解析】【分析】根据平均数、极差、标准差的性质及百分位数的定义判断即可.【详解】不妨设甲组数据从小到大排列为：1216,,,x x x ，则乙组数据从小到大排列为：121639,39,,39x x x --- ，因为甲组数据的平均数为m ，标准差为n ，极差为a ，第60百分位数为b ，则161a x x =-，又1660%9.6⨯=，所以10b x =，所以乙组数据的平均数为39m -，故A 正确；乙组数据的极差为()()161161393933a x x x x ----==，故B 正确；乙组数据的第60百分位数为109393b x -=-，故C 正确；乙组数据的标准差为3n ，故D 错误.故选：ABC10.在三棱台111ABC A B C -中，侧面11ACC A 是等腰梯形且与底面垂直，111A C =，1AA =，3AC BC ==，AB =）A.1A A BC ⊥B.11119A ABC B A B C V V --=C.1112A ABC B A CC V V --= D.三棱台111ABC A B C -的体积为136【答案】ABD 【解析】【分析】根据面面垂直证明线面垂直，再证线线垂直，可判断A 的真假；根据两个同高的三棱锥的体积之比等于它们的底面积之比，可判断BC 的真假；根据台体的体积公式求出台体体积，判断D 的真假.【详解】如图：对于A ：在ABC V 中，3AC BC ==,AB =，所以90ACB ∠=︒，即AC BC ⊥.由平面11ACC A ⊥平面ABC ，平面11ACC A 平面ABC AC =，⊂BC 平面ABC ，所以⊥BC 平面11ACC A ，又1A A ⊂平面11ACC A ，所以1BC A A ⊥，故A 正确；对于B ：因为111A C =，3AC =，且111A B C △∽ABC V ，所以11119A B C ABC S S =.又三棱锥1A ABC -和111B A B C -的高相同，所以11119A ABC B A B C V V --=，故B 正确；对于C ：因为113AC A C =，所以1113A AC A C C S S = ，所以1113B A AC B A C C V V --=，即1113A ABC B A CC V V --=，故C 错误；对于D ：因为三棱台的高为1，所以三棱台111ABC A B C -的体积为：119133226V ⎛=⋅++= ⎝，故D 正确.故选：ABD11.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x '=，若()()22f x f x +-=，()1g x -为偶函数，则下列说法一定正确的是（）A.()()()0123f f f ++= B.()()4g x g x +=C.()()4f x f x += D.1322g g ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】ABD 【解析】【分析】根据奇函数和偶函数的定义，结合函数的周期性和对称性，即可判断.【详解】对A ：令1x =，则()()112f f +=⇒()11f =；令0x =，则()()022f f +=.所以()()()0123f f f ++=，故A 正确；对B ：因为()()22f x f x +-=，两边求导，得()()20g x g x --=即()()2g x g x =-；因数()1g x -为偶函数，所以()()11g x g x -+=--⇒()()24g x g x -=-+，所以()()4g x g x =-+，故()()4g x g x +=成立，故B 正确；对C ：因为()()4g x g x +=，所以()()124f x c f x c ++=+⇒()()4f x f x c +=+，c 未必为0，故C 错误；对D ：因为()()2g x g x =-，令12x =，则1322g g ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：ABD【点睛】结论点睛：若()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()()g x f x '=，则：（1）若()f x 为奇函数，则()g x 为偶函数；若()f x 为偶函数，则()g x 为奇函数.反之也成立.（2）若()f x 为周期函数，则()g x 也是周期函数，且周期相同，反之未必成立.第II 卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若3cos 4sin 5αα+=，则tan α=_____________．【答案】43【解析】【分析】由已知条件结合同角三角函数间的平方关系，求得sin cos αα，，进而可得解.【详解】联立223cos 4sin 5cos sin 1αααα+=⎧⎨+=⎩，得4sin 53cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因此sin 4tan cos 3ααα==．故答案为：4313.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 且垂直于x 轴的直线交椭圆于A 、B 两点，若1AF B ∆为等边三角形，则椭圆C 的离心率为_________.【答案】3【解析】【分析】由已知及1AF B ∆是等边三角形即可求得：23AF c =,13AF =，利用椭圆定义列方程可得：21233AF AF a +=+=a =，问题得解．【详解】如图，依据题意作出图形，由题可得：122F F c =，又1AF B ∆为等边三角形，由椭圆的对称性可得：126AF F π∠=，又12AB F F ⊥计算可得：2233AF c =,1433AF c =由椭圆定义可得：2133233AF AF a +=+=整理得：3c a =所以33c e a ==【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，还考查了三角形中的边、角计算，还考查了椭圆的定义应用，考查方程思想及计算能力，属于中档题．14.现有甲、乙、丙等7位同学，各自写了一封信，然后都投到同一个邮箱里.若甲、乙、丙3位同学分别从邮箱里随机抽取一封信，则这3位同学抽到的都不是自己写的信的不同取法种数是__________（用数字作答）.【答案】134【解析】【分析】设甲、乙、丙3位同学的信件分别为A 、B 、C ，对A 、B 、C 取到的个数分四种情况讨论，按照分类、分步计数原理计算可得.【详解】设甲、乙、丙3位同学的信件分别为A 、B 、C ，若A 、B 、C 都没有取到，则有34A 24=种不同的取法；若A 、B 、C 取到一个，则有112324C A A 72=种不同的取法；若A 、B 、C 取到两个，则有()21113244C A A C 36+=种不同的取法；若A 、B 、C 取到三个，则有12C 2=种不同的取法；综上可得一共有2472362134+++=种不同的取法.故答案为：134四、解答题：本大题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin sin sin B C A ⋅=，2a =.（1）求ABC V 的面积S ；（2）若2212b c +=，求A .【答案】（1）2（2）π4【解析】【分析】（1）利用正弦定理得到sin 2b C a ⋅==，从而得到2sin C b=，再由面积公式计算可得；（2）由余弦定理得到cos 4bc A =，从而得到2cos bc A a =，再由正弦定理将边化角，即可求出tan A ，从而得解.【小问1详解】因为sin sin sin B C A ⋅=，2a =，由正弦定理可得sin 2b C a ⋅==，所以2sin C b=，所以112sin 2222ABC S ab C b b==⨯⨯= ；【小问2详解】因为2222cos a b c bc A =+-，又2212b c +=，2a =，所以4122cos bc A =-，所以cos 4bc A =，则2cos bc A a =，由正弦定理可得2sin sin co s s in A B C A =，又sin sin sin B C A ⋅=，所以2sin cos sin A A A =，显然sin 0A >，所以cos sin A A =，则tan 1A =，又()0,πA ∈，所以π4A =.16.如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，且2AB =，PA PB ⊥.四棱锥P ABCD -的体积为43.（1）证明：平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）求平面PAB 与平面PCD 夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）55【解析】【分析】（1）取AB 的中点O ，连接OP ，即可得到1PO =，设P 到平面ABCD 的距离为h ，根据锥体的体积公式求出1h =，即可得到⊥PO 平面ABCD ，从而得证；（2）取CD 的中点，连接OE ，建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.【小问1详解】取AB 的中点O ，连接OP ，因为2AB =，PA PB ⊥，所以112PO AB ==，又四棱锥P ABCD -的底面是正方形，所以224ABCD S ==，设P 到平面ABCD 的距离为h ，则1144333AB P ABCD CD V hS h -==⨯⨯=，所以1h =，所以PO h =，即⊥PO 平面ABCD ，又PO ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面ABCD；【小问2详解】取CD 的中点，连接OE ，则//OE BC ，即OE AB ⊥，如图建立空间直角坐标系，则0,0,1，()1,2,0C ，()1,2,0D -，所以()2,0,0DC = ，()1,2,1PC =-，设平面PCD 的法向量为(),,n x y z = ，则2020n DC x n PC x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，取()0,1,2n = ，又平面PAB 的一个法向量为()0,1,0m =，设平面PAB 与平面PCD 夹角为θ，则cos 5m n m n θ⋅===⋅ ，所以平面PAB 与平面PCD夹角的余弦值为5.17.已知函数()()()2e21e 2210xx f x a ax a a =-++++>.（1）求函数()f x 在0x =处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性；（3）若函数()f x 存在两个零点1x ，2x ，且120x x +>，求实数a 的取值范围.【答案】（1）0y =（2）答案见解析（3）()1,+∞【解析】【分析】（1）求出()0f ，再求出导函数，即可得到切线的斜率，从而求出切线方程；（2）由（1）可得()()()12e exxf x a=--'，再分1a =、1a >、01a <<三种情况讨论，分别求出函数的单调区间；（3）由()00f =，可得()f x 必有一个零点为0，再结合（2）讨论可得.【小问1详解】因为()()()2e21e 2210xx f x a ax a a =-++++>，所以()00f =，()()22e21e 2xx f x a a '=-++，则()00f '=，所以函数()f x 在0x =处的切线方程为0y =；【小问2详解】函数()()()2e 21e 2210xx f x a ax a a =-++++>的定义域为R ，且()()()()22e21e 22e e 1xx x x f x a a a '=--+=-+，当1a =时，()()22e 10x f x '=-≥恒成立，所以()f x 在R 上单调递增；当1a >时，则当ln x a >或0x <时()0f x '>，当0ln x a <<时()0f x '<，所以()f x 在(),0-∞，()ln ,a +∞上单调递增，在()0,ln a 上单调递减；当01a <<时，则当0x >或ln x a <时()0f x '>，当ln 0a x <<时()0f x '<，所以()f x 在(),ln a -∞，()0,∞+上单调递增，在()ln ,0a 上单调递减；综上可得，当1a =时，()f x 在R 上单调递增；当1a >时，()f x 在(),0-∞，()ln ,a +∞上单调递增，在()0,ln a 上单调递减；当01a <<时，()f x 在(),ln a -∞，()0,∞+上单调递增，在()ln ,0a 上单调递减.【小问3详解】因为()00f =，()f x 必有一个零点为0，由（1）可得，当1a =时()f x 只有一个零点，不符合题意；当1a >时，()f x 在(),0-∞，()ln ,a +∞上单调递增，在()0,ln a 上单调递减，显然()()ln 00f a f <=，当()ln 21x a >+⎡⎤⎣⎦时()e 21x a >+，则()e 210xa -+>，e 0x>，20ax >，所以()()()2e21e 221e 21e 2210xx x xf x a ax a a ax a ⎡⎤=-++++=-++++>⎣⎦，所以()f x 在()ln ,a +∞上存在一个零点，此时()f x 有两个零点1x ，2x （不妨令12x x <），且10x =，()2ln ,x a ∈+∞，即20x >，满足120x x +>；当01a <<时，()f x 在(),ln a -∞，()0,∞+上单调递增，在()ln ,0a 上单调递减，所以()f x 在()0,∞+不存在零点，且一个零点为0，则另一零点不可能大于0，此时不满足120x x +>，故舍去；综上可得实数a 的取值范围为()1,+∞.18.密室逃脱是当下非常流行的解压放松游戏，现有含甲在内的7名成员参加密室逃脱游戏，其中3名资深玩家，4名新手玩家，甲为新手玩家.（1）在某个游戏环节中，需随机选择两名玩家进行对抗，若是同级的玩家对抗，双方获胜的概率均为12；若是资深玩家与新手玩家对抗，新手玩家获胜的概率为13，求在该游戏环节中，获胜者为甲的概率；（2）甲作为上一轮的获胜者参加新一轮游戏：如图，有两间相连的密室，设两间密室的编号分别为①和②.密室①有2个门，密室②有3个门（每个门都可以双向开），甲在每个密室随机选择1个门出去，若走出密室则挑战成功.若甲的初始位置为密室①，设其挑战成功所出的密室号为()1,2X X =，求X 的分布列.【答案】（1）542（2）分布列见解析【解析】【分析】（1）先求出7人中随机选择2人的情况数和包含甲的情况数，分析得到6种情况中，甲和资深玩家对抗的情况有3种，和同级的玩家对抗情况有3种，分两种情况，求出甲获胜的概率，相加即可；（2）设1P 为甲在密室①，且最终从密室①走出密室，挑战成功的概率，2P 为甲在密室②，且最终从密室①走出密室，挑战成功的概率，分析得到两个方程，求出135P =，从而得到()315P X ==和()225P X ==，得到分布列.【小问1详解】7人中随机选择2人，共有27C 21=种情况，其中含甲的情况有16C 6=种，6种情况中，甲和资深玩家对抗的情况有3种，和同级的玩家对抗情况有3种，则甲和资深玩家对抗并获胜的概率为31121321⨯=，和同级的玩家对抗并获胜的概率为31321242⨯=，故在该游戏环节中，获胜者为甲的概率为135214242+=；【小问2详解】设1P 为甲在密室①，且最终从密室①走出密室，挑战成功的概率，2P 为甲在密室②，且最终从密室①走出密室，挑战成功的概率，考虑1P ，需考虑甲直接从a 号门走出密室或者进入密室②且最终从密室①走出密室，故121122P P =+①，考虑2P ，则甲从b 号门进行密室①，且从密室①走出密室，故2113P P =②，联立①②，可得135P =，所以()1315P X P ===，故()322155P X ==-=，故分布列如下：X12P352519.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23n n S a n =+-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11,12,11k n n k k k n a b b k a n a -+=-⎧=⎨+-<<-⎩，*N k ∈（i ）当2k ≥，11k n a +=-时，求证：()11n k n b a b -≥-⋅；（ii ）求1n S nii b -=∑.【答案】（1）121n n a -=+（2）（i ）证明见解析；（ii ）114399n n ⎛⎫-⨯+ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据数列的前n 项和，可构造数列的递推公式，再构造等比数列，可求数列的通项公式.（2）先利用等差数列的前n 项和公式求12121k k i i b --=+∑，因为1n S ni i b -=∑()11141n nk i k i k -===+-∑∑114nk k k -==⋅∑，再利用错位相减法求和.【小问1详解】当1n =时，11213=+-a a ⇒12a =.当2n ≥时，23n n S a n =+-，1124n n S a n --=+-，两式相减得：1221n n n a a a -=-+⇒121n n a a -=-⇒()1121n n a a --=-.所以{}1n a -是以111a -=为首项，以2为公比的等比数列，所以112n n a --=⇒121n n a -=+.当1n =时，上式也成立.所以数列{}n a 的通项公式为：121n n a -=+【小问2详解】由题意：111,22,22k n k kn k n b b k n ---⎧==⎨+<<⎩，*N k ∈（i ）当2k ≥，11k n a +=-时，1n b k =+，112k k a --=，()111221222k k k n b k k k k ---=+--⨯=⨯-.因为()11n k n b a b ---⋅()112212k k k k k --=⨯--+⋅()112k k k -=-⋅-，因为2k ≥，所以()()1122120k k k k k k --⋅-≥--=-≥，所以：()11n k n b a b -≥-⋅.（ii ）因为()111222112nni n n i S n n n -=-=+=+=+--∑，所以21n n S n -=-.()()()()11121121212221222k k k k k i i b k k k -----=+--=-++⨯∑()141k k -=-，所以1n S ni i b -=∑()11141nnk i k i k -===+-∑∑114nk k k -==⋅∑设01211424344n n T n -=⨯+⨯+⨯++⋅ ，则()12141424144n nn T n n -=⨯+⨯++-⋅+⋅ 两式相减得：01134444n n n T n --=+++-⋅ 11433n n ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭，所以114399n n n T ⎛⎫=-⨯+⎪⎝⎭.即1n S ni i b -=∑114399n n ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛：（1）当122k k n -<<时，数列{}n b 是首项为2k k +，公差为2k 的等差数列，项数为：1122121k k k ----=-.（2）当数列是“等差⨯等比”形式时，其前n 项和用“错位相减法”求和.。
2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版)
2018-2019学年联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
广东省佛山市顺德区容桂街道2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题
2024学年第一学期期中学科素养展示八年级数学说明：1.本卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟.2.解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答；画图时用2B 铅笔并描清晰.一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1.下列各数中，是无理数的是（ ）A .B .0.33……C .D .52.如图，在中，，若，，则AB 的长是（ ）第2题图ABC .2D3.下列各点一定在函数的图象上的是（ ）A .B .C .D .4.）A .3和4之间B .4和5之间C .5和6之间D .6和7之间5.在平面直角坐标系中，点M 的坐标是，则点M 到x轴的距离是（ ）A .B .1C .D .26.下列运算正确的是（ ）A B .C D 7.已知一次函数的图象经过点、，则、的大小关系为（ ）A .B .C .D .不能确定8.在中，a 、b 、c 分别是、、的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）A .B .43-πABC ∆90C ∠=︒1AC =2BC =2y x =+()2,2()3,5()1,1--()3,1-()1,2-1-2-2=±4=-=3=21y x =-+()11,A y ()22,B y 1y 2y 12y y <21y y <12y y =ABC ∆A ∠B ∠C ∠ABC ∆180A B C ∠+∠+∠=︒A B C∠+∠=∠C .，，D .9.下列说法正确的是（ ）A .无限小数都是无理数B .带根号的数都是无理数C .两个无理数的和还是无理数D .无理数是无限不循环小数10.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（ ）第10题图A .B .C .D .二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11.若点在x 轴上，则m 的值为 .12.已知，，.13.如图，阴影部分的长方形面积是 .第13题图14.写出一个一次函数，使其图象满足以下条件：①经过第一、二、三象限，②与y 轴的交点坐标为，此一次函数的表达式可以为 .15.如图，在中，，，，点D 在边BC 上，把沿直线AD 折叠，使得点B 的对应点B ＇落在AC 的延长线上，则 .第15题图三、解答题（8个题，共75分）16.（本题满分7分）计算：5a =12b =13c =::3:4:5a b c =ABC ∆25BC =AB S =AC =90ACB ∠=︒()1,2A m -1a =5b =-4c ==2cm ()0,2Rt ABC ∆90ACB ∠=︒6AC =8BC =ABC ∆CD =（1；（2.17.（本题满分7分）若一个正数a 的两个平方根分别是和.（1）求a 和b 的值；（2）求的平方根18.（本题满分7分）如图，在四边形ABCD 中，，，，，.第18题图（1）证明：：（2）求四边形ABCD 的面积.19.（本题满分9分）在方格纸上建立如图的平面直角坐标系，三个顶点均在格点上.第19题图（1）画出与关于x 轴对称的，并写出点，，的坐标；（2）求点B 与点之间的距离；（3）在x 轴上找一点P ，使得最小，请直接写出P 点坐标.20.（本题满分9分）已知一次函数（k 为常数，）的图象经过点.（1）求一次函数的表达式；（2）画出函数图象；（3）观察图象，写出该函数三个不同类型的结论.+-35b -22b -+3a b +20AB =15BC =7CD =24AD =90B ∠=︒90D ∠=︒ABC ∆ABC ∆111A B C ∆1A 1B 1C 1C PA PC +3y kx =+0k ≠()2,1-21.（本题满分9分）我们知道，从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化.（1；（2）若，求的值；（3）若，a 和b 的大小.22.（本题满分13分）综合与实践【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为5、3、1，A 和B 是一个台阶两个相对的端点.【探究实践】老师让同学们探究：如图①，若A 点处有一只蚂蚁要到B 点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到B 点的最短路程是多少？第22题图①（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，连接AB ，经过计算得到AB 长度即为最短路程，则 ；（直接写出答案）第22题图②【变式探究】（2）如图③，一只圆柱体玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是48厘米，高是7厘米，一只蚂蚁从点A 出发沿着玻璃杯的侧面到点B ，求该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？)334+=3+a =24125a a -+a =b =AB =第22题图③【拓展应用】（3）如图④，若圆柱体玻璃杯的高10厘米，底面周长为24厘米，在杯内壁离杯底2厘米的点A 处有一滴蜂蜜。
广东省佛山市顺德区2021-2022学年八上期末数学试题(解析版)
A.4B.3C.2D.1
【答案】C
【解析】
【分析】利用算术平方根的计算估计 的大致范围，得到在哪两个整数之间，即可得到它的整数部分．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴无理数 的整数部分是2，
故选：C．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
8.在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（ ）
∴直线OP的解析式为y=18x，
∴甲骑自行车的速度是18千米/小时，故③正确；
当 时，解得x= ；
当 时， ，
当 时，解得x= （舍去）；
当 时，解得x= ，
∴经过 或 小时，甲、乙两人相距5千米．故④不正确；
故答案为：①②③．
【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象交点的计算，解一元一次方程，能读懂函数图象并得到相关信息是解题的关键．
【详解】正整数10的算术平方根是：
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即 ，则这个正数x为a的算术平方根．
4.下列命题是真命题的是（ ）
A.两直线平行，同旁内角相等
B.相等的角是对顶角
C.三角形的外角大于任一内角
D.直角三角形的两锐角互余
【详解】解：设直线EF的解析式为y=ax+b，将点E（0，12）、F（2，0）代入，得
，解得 ，
∴直线EF的解析式为y=-6x+12，故①正确；
由图象可知：点M表示甲、乙同时出发0.5小时相遇，故②正确；
∵甲的速度为 km/h， km，
∴点M的坐标为（0.5，9），
广东省八年级上学期数学期末考试试卷(A)
广东省八年级上学期数学期末考试试卷（A）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共28分)1. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2018八上·龙港期中) 在一些美术字中，有些是轴对称图形.下列汉字字体中，可以看作轴对称图形的是（）A . 最B . 美C . 温D . 州3. （3分） (2020八上·武安期末) 如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论正确的有（）个① ；② ；③ ；④ 是等腰三角形；⑤ .A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个4. （3分）在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A . （-2，6）B . （-2，0）C . （-5，3）D . （1，3）5. （3分） (2019九上·成都开学考) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （3分）(2019·广西模拟) 如图，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 60°7. （2分）若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)( a2+b2-c2)=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形8. （3分）(2018·新北模拟) 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A . 30或39B . 30C . 39D . 以上答案均不对9. （3分） (2021八下·贵港期末) 已知点在第四象限，且点到轴的距离是3，到轴的距离是5，则点的坐标是（）A .B .C .D .10. （3分） (2020八下·凤县月考) 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线与△ABC的外角∠CAM的平分线相交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥AM于点F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠FAE＝180°；④∠DAF＋∠CBD＝90°.其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④二、填空题（每题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）电影院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示________．12. （4分）已知三角形的三边分别为3，x，4，那么最长边x的取值范围是________．13. （4分）不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是________．14. （4分） (2019八下·乌兰浩特期末) 若正比例函数的图象过点和点，当时，，则m的取值范围为________．15. （4分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图所示，中，，，，E为斜边上一点，连接，若，则线段的长为________．16. （4分）(2021·南京) 如图，在四边形中， .设，则________（用含的代数式表示）.三、解答题（共66分） (共7题；共66分)17. （6分）解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．18. （8.0分） (2021七下·普洱期中) 如图，有一块三边长分别为的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为的等腰三角形．（1）在图中用没有刻度的直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，求剪下等腰三角形的最大面积．19. （8分） (2021九上·巧家期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，， .（1）的面积是________.（2）画出绕着点按顺时针方向旋转90°得到的 .20. （10.0分） (2020八下·建安期中) 如图，每个小正方形的边长为1.（1）求出四边形的周长；（2）求证： .21. （10.0分） (2020八上·包河月考) 如图，已知一次函数的图象经过A （－2，－1）， B （1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式（2）△AOB的面积22. （12分） (2019八上·北碚期末) 如图1，在中，于E，，D是AE上的一点，且，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．23. （12分） (2020九上·石城期末) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+C与x轴相交于A，B两点，顶点为D(04)，AB=4 ，设点F(m0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C’。
广东省佛山市顺德区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
广东省佛山市顺德区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．①②B 二、填空题11．点()1,2M -关于y 轴对称的点的坐标是12．已知1a =，4b =-，13．如图，在Rt ABC △中，是．14．如图，已知OA OB =，点15．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图．若设杯沿高为杯子底部到杯沿底边高为b ，写出杯子总高度律．三、解答题(1)说明线段AB 的实际意义；(2)求出乙套餐每月手机资费y （元）与通话时间x （分）之间的函数关系式；(3)结合图像，说明选择哪种手机资费套餐更合算．21．综合与实践点O 是平面直角坐标系的原点，点A 、B 坐标分别是()1,2、()3,1．(1)求ABO 的面积；(2)点E 是x 轴上一点，当AE BE +的值最小时，求E 的坐标；(3)在图中画出OB 的垂线OC ，标出格点C 并写出坐标；(4)在第一象限内，画出以线段AB 为腰的等腰ABD △，标出格点D 并写出坐标．22．综合应用如图，直线1l ：5y x =-+交x 轴于点B ，交y 轴于点A ．直线2l 过点A 交x 轴于点()2.5,0C -．(1)求直线2l 的表达式；(2)求出x 轴上的点D 的坐标，使得22.5ADB ∠=︒；(3)求出第一象限内的点(),1P m m -，使得BAP CAO ∠=∠．23．综合探究直观感知和操作确认是几何学习的重要方式，在ABC 中，90BAC ∠=︒，2AB =，3AC =.(1)尺规作图：如图1，在ABC 中，作ABC ∠的角平分线交AC 于点D （不写作法，保留作图痕迹）；(2)操作探究：在（1）的条件下，将C ∠沿着过点D 的直线折叠，使点C 落在ABC 三边所在直线上（顶点除外），画出示意图；(3)迁移运用：①如图2，若E 为AC 边的中点，F 为射线BA 上一点，将AEF △沿着EF 翻折得到A EF '△，点A 的对应点为A '，当90FA B '∠=︒时，求AF 的长；②如图3，若点E 是BC 边的中点，N 是AC 边上一点，将ENC △沿EN 折叠至ENC '△，点C 的对应点为C '，连接BN 、BC '，求BNC '△的面积的最大值.。